TCVN-9945-6-2016-ISO-7870-6-2016-Phan-6-Bieu-do-kiem-soat-EMMA

• Số hiệu: TCVN9945-6:2016
• Loại văn bản: Tiêu chuẩn Việt Nam
• Nơi ban hành: ***
• Người ký: ***
• Ngày ban hành: Năm 2016

TIÊU CHUẨN QUỐC GIA

TCVN 9945-6:2016

ISO 7870-6:2016

BIỂU ĐỒ KIỂM SOÁT- PHẦN 6: BIỂU ĐỒ KIỂM SOÁT EWMA

Control charts - Part 6: EWMA control charts

Lời nói đầu

TCVN 9945-6:2016 hoàn toàn tương đương với ISO 7870-6:2016;

TCVN 9945-6:2016 do Ban kỹ thuật tiêu chuẩn quốc gia TCVN/TC 69 Ứng dụng các phương pháp thống kê biên soạn, Tổng cục Tiêu chuẩn Đo lường Chất lượng đề nghị, Bộ Khoa học và Công nghệ công bố.

...

...

...

- TCVN 9945-1:2013 (ISO 7870-1:2007), Phần 1: Hướng dẫn chung

- TCVN 9945-2:2013 (ISO 7870-2:2013), Phần 2: Biểu đồ kiểm soát Shewhart

- TCVN 9945-3:2013 (ISO 7870-3:2012), Phần 3: Biểu đồ kiểm soát chấp nhận

- TCVN 9945-4:2013 (ISO 7870-4:2011), Phần 4: Biểu đồ tổng tích lũy

- TCVN 9945-5:2016 (ISO 7870-5:2014), Phần 5: Biểu đồ kiểm soát chuyên dụng

- TCVN 9945-6:2016 (ISO 7870-6:2016), Phần 6: Biểu đồ kiểm soát EWMA.

Lời giới thiệu

Biểu đồ kiểm soát Shewhart là phương pháp kiểm soát thống kê phổ biến nhất được sử dụng để kiểm soát quá trình, nhưng chúng chậm trong việc báo hiệu độ trôi nhỏ theo tham số quá trình. Biểu đồ kiểm soát trung bình trượt có trọng số mũ ^[10] (EWMA) giúp phát hiện độ trôi từ nhỏ đến vừa nhanh hơn.

...

...

...

- Đơn giản nhất, nhưng không phải kinh tế nhất là tăng cỡ nhóm con. Điều này không phải lúc nào cũng có thể thực hiện do tốc độ sản xuất chậm; tốn thời gian hoặc thử nghiệm quá tốn kém. Kết quả là, không thể lấy mẫu có cỡ lớn hơn 1 hoặc 2.

- Khả năng thứ hai là tính đến cả các kết quả trước khi kiểm soát theo cách thức để cố gắng phát hiện sự tồn tại độ trôi trong quá trình sản xuất. Biểu đồ kiểm soát Shewhart chỉ xem xét thông tin có trong quan trắc mẫu cuối cùng và bỏ qua bất kỳ thông tin nào được đưa ra bởi toàn bộ dãy các điểm. Đặc tính này làm cho biểu đồ kiểm soát Shewhart tương đối kém nhạy với độ trôi quá trình nhỏ. Hiệu lực của nó có thể được cải thiện bằng cách xem xét các kết quả trước đó.

Khi muốn phát hiện độ trôi chậm, liên tiếp, sẽ thích hợp hơn khi sử dụng các biểu đồ cụ thể có tính đến dữ liệu quá khứ và hiệu quả với chi phí kiểm soát vừa phải. Hai sự lựa chọn rất hiệu quả với biểu đồ kiểm soát Shewhart trong tình huống đó là

a) Biểu đồ kiểm soát tổng tích lũy (CUSUM). Biểu đồ này được mô tả trong TCVN 9945-4 (ISO 7870-4). Biểu đồ kiểm soát CUSUM phản ứng nhạy hơn biểu đồ X-bar với độ trôi của giá trị trung bình trong phạm vi nửa sigma hoặc hai sigma. Nếu vẽ biểu đồ tổng tích lũy sai lệch của các trung bình mẫu liên tiếp so với đích cụ thể, thậm chí độ trôi nhỏ, thường xuyên về trung bình quá trình cuối cùng sẽ dẫn đến tổng tích lũy của sai lệch khá lớn. Do đó, biểu đồ này đặc biệt thích hợp để phát hiện độ trôi nhỏ không đổi mà khi sử dụng biểu đồ X-bar có thể không phát hiện được.

b) Biểu đồ kiểm soát Trung bình trượt có trọng số mũ (EWMA) được đề cập trong tiêu chuẩn này. Biểu đồ này được trình bày giống như biểu đồ kiểm soát Shewhart; tuy nhiên, thay vì đặt trên biểu đồ trung bình liên tiếp của các mẫu, biểu đồ này theo dõi trung bình có trọng số của trung bình hiện tại và các trung bình trước đó.

Biểu đồ kiểm soát EWMA nhìn chung được sử dụng để phát hiện độ trôi nhỏ trong trung bình quá trình. Chúng sẽ phát hiện nhanh hơn độ trôi từ nửa sigma đến hai sigma. Tuy nhiên, chúng chậm hơn trong việc phát hiện độ trôi lớn trong trung bình quá trình. Biểu đồ kiểm soát EWMA cũng có thể được ưu tiên khi nhóm con có cỡ n =1.

Việc sử dụng kết hợp biểu đồ kiểm soát EWMA có giá trị lam đa nhỏ và biểu đồ kiểm soát Shewhart đã được khuyến nghị là biện pháp để đảm bảo phát hiện nhanh cả độ trôi nhỏ và lớn. Biểu đồ kiểm soát EWMA chỉ theo dõi trung bình quá trình; theo dõi độ biến động quá trình đòi hỏi phải sử dụng kỹ thuật khác.

BIỂU ĐỒ KIỂM SOÁT- PHẦN 6: BIỂU ĐỒ KIỂM SOÁT EWMA

...

...

...

1  Phạm vi áp dụng

Tiêu chuẩn này đề cập biểu đồ kiểm soát EWMA như là kỹ thuật kiểm soát thống kê quá trình để phát hiện độ trôi nhỏ theo trung bình quá trình. Biểu đồ này có thể giúp phát hiện nhanh hơn độ trôi từ nhỏ đến vừa theo trung bình quá trình. Trong biểu đồ này, trung bình quá trình được đánh giá theo trung bình trượt có trọng số mũ của tất cả các trung bình mẫu trước đó. EWMA tính trọng số trong mẫu theo thứ tự giảm dần theo cấp số nhân để mẫu gần nhất có trọng số cao nhất trong khi mẫu xa nhất đóng góp rất ít tùy thuộc vào tham số làm trơn (λ).

CHÚ THÍCH 1: Mục tiêu cơ bản tương tự như mục tiêu của biểu đồ kiểm soát Shewhart mô tả trong TCVN 9945-2 (ISO 7870-2).

Ứng dụng của biểu đồ kiểm soát EWMA là trong những tình huống, khi

- tốc độ sản xuất chậm,

- quy trình lấy mẫu và kiểm tra phức tạp và tốn thời gian,

- chi phí thử nghiệm đắt, và

- liên quan đến rủi ro an toàn.

CHÚ THÍCH 2: Biểu đồ kiểm soát định lượng có thể được xây dựng cho những quan trắc riêng lẻ lấy từ dây chuyền sản xuất chứ không phải các mẫu quan trắc. Điều này đôi khi cần thiết khi mẫu thử của nhiều quan trắc quá tốn kém, bất tiện, hoặc không khả thi. Ví dụ, số lượng khiếu nại của khách hàng hoặc sản phẩm trả lại chỉ có thể có sẵn theo tháng; nhưng ta muốn lập biểu đồ các số lượng đó để phát hiện những vấn đề chất lượng. Một ứng dụng phổ biến khác của các biểu đồ này là trong những trường hợp khi thiết bị thử nghiệm tự động kiểm tra từng đơn vị đơn lẻ được sản xuất. Trong trường hợp đó, ta thường chủ yếu quan tắm đến phát hiện độ trôi nhỏ trong chất lượng sản phẩm (ví dụ, sự suy giảm chất lượng dần dần do hao mòn máy).

...

...

...

Các tài liệu viện dẫn dưới đây rất cần thiết cho việc áp dụng tiêu chuẩn này. Đối với các tài liệu ghi năm công bố thì áp dụng bản được nêu. Đối với các tài liệu không ghi năm công bố thì áp dụng bản mới nhất, bao gồm cả các sửa đổi.

TCVN 9945-1 (ISO 7870-1), Biểu đồ kiểm soát - Phần 1: Hướng dẫn chung

TCVN 9945-2 (ISO 7870-2), Biểu đồ kiểm soát - Phần 2: Biểu đồ kiểm soát Shewhart

TCVN 9945-4 (ISO 7870-4), Biểu đồ kiểm soát - Phần 4: Biểu đồ kiểm soát tổng tích lũy

3  Ký hiệu và thuật ngữ viết tắt

μ₀  Giá trị đích đối với trung bình quá trình

U_μ,L_μ  Giá trị bác bỏ trên của trung bình, giá trị bác bỏ dưới của trung bình

  Trung bình của mẫu i

N  Số đơn vị trong mẫu (cỡ mẫu)

...

...

...

z₀  Giá trị ban đầu của z_i

λ  Giá trị của tham số làm trơn

L_z  Tham số được sử dụng để thiết lập giới hạn kiểm soát đối với z_i (được thể hiện bằng số độ lệch chuẩn của z)

s  Ước lượng của độ lệch chuẩn σ

σ  Độ lệch chuẩn thực của phân bố x

σ₀  Độ lệch chuẩn thực của phân bố nhị thức đối với P = p₀

σ_x  Độ lệch chuẩn trung bình của n quan trắc riêng lẻ

σ_z  Độ lệch chuẩn của z_i khi i tiến tới vô cùng

...

...

...

δ₁  Độ trôi lớn nhất chấp nhận được của trung bình, thể hiện bằng số độ lệch chuẩn

p  Tỷ lệ đơn vị không phù hợp của quá trình

p₀  Giá trị đích đối với tỷ lệ đơn vị không phù hợp của quá trình

p₁  Giá trị từ chối trên của tỷ lệ đơn vị không phù hợp

p_i  Tỷ lệ của đơn vị không phù hợp trong mẫu thứ i

c  Số không phù hợp trung bình

c₀  Giá trị đích đối với số không phù hợp trung bình

c₁  Trung bình có thể từ chối của sự không phù hợp

c_i  Số đơn vị không phù hợp trong mẫu thứ i

...

...

...

L_CL  Giá trị giới hạn kiểm soát dưới đối với biểu đồ kiểm soát EWMA. Nếu L_CL âm thì nó được lấy là không

ARL  Độ dài trung bình của loạt mẫu

ARL₀  Độ dài trung bình của loạt mẫu của quá trình trong kiểm soát

ARL₁  Độ dài trung bình của loạt mẫu của quá trình với độ trôi thiết lập

CL  Đường tâm của giới hạn kiểm soát

MAXRL  Độ dài lớn nhất của loạt mẫu (xác suất vượt quá 5 %), được thể hiện bằng số nguyên

4  EWMA đối với kiểm tra định lượng

4.1  Khái quát

Biểu đồ kiểm soát EWMA vẽ đồ thị trung bình trượt theo cấp số nhân của dữ liệu trước đó và dữ liệu hiện tại trong đó các giá trị lấy trung bình được gán trọng số giảm theo hàm mũ từ hiện tại đến quá khứ. Do đó, các giá trị trung bình chia ảnh hưởng nhiều hơn bởi hiệu năng quá trình gần hơn. Trung bình trượt có trọng số mũ được xác định theo Công thức (1):

...

...

...

(1)

CHÚ THÍCH 1: Khi biểu đồ kiểm soát EWMA được sử dụng với nhóm con hợp lý có cỡ n> 1 thì x_i chỉ đơn giản được thay bằng .

Trong đó 0 < λ < 1 là hằng số và giá trị bắt đầu (đòi hỏi với mẫu đầu tiên có i = 1) là mục tiêu quá trình, sao cho z₀ = μ₀.

CHÚ THÍCH 2: μ₀ có thể được ước lượng bằng trung bình của dữ liệu ban đầu.

Biểu đồ kiểm soát EWMA trở thành biểu đồ  đối với λ = 1.

4.2  Giải thích về trung bình có trọng số

Để chứng minh rằng EWMA là trung bình có trọng số của tất cả trung bình mẫu trước đó, vế phải của Công thức (1) trong 4.1 có thể được thay thế bằng z_i-1 để thu được Công thức (2):

(2)

...

...

...

(3)

Đối với i =1, z₁ = λx₁ +(1 - λ)μ₀.

Các trọng số λ(1 - λ)^j, giảm theo cấp số nhân theo “tuổi” của trung bình mẫu. Ngoài ra, tổng trọng số bằng một, vì

(4)

Nếu λ = 0,2, thì trọng số được gán cho trung bình mẫu hiện tại là 0,2 và trọng số được cho với các trung bình trước là 0,16; 0,128; 0,102 4, v.v.... Các trọng số này được thể hiện trên Hình 1. Vì những trọng số này giảm theo cấp số nhân, nên EWMA đôi khi được gọi là trung bình trượt hình học (GMA).

CHÚ DẪN

...

...

...

Y  trọng số λ(1 - λ)^i

Hình 1 - Trọng số của trung bình mẫu trước đó

Vì giá trị EWMA có thể được coi là trung bình có trọng số của tất cả các quan trắc quá khứ và hiện tại, nên nó rất không nhạy với giả định tính chuẩn. Do đó, nó là biểu đồ kiểm soát lý tưởng để sử dụng với các quan trắc riêng lẻ.

4.3  Giới hạn kiểm soát đối với biểu đồ kiểm soát EWMA

Nếu các quan trắc x_i là các biến ngẫu nhiên độc lập có phương sai σ^2, thì phương sai của z_i được thể hiện bằng Công thức (5):

(5)

Do đó, biểu đồ kiểm soát EWMA sẽ được xây dựng bằng cách vẽ đồ thị z_i so với số mẫu i (hoặc thời gian). Đường tâm và giới hạn kiểm soát đối với biểu đồ kiểm soát EWMA như sau:

Đường tâm = μ₀

...

...

...

(6)

(7)

Hệ số L_z là độ rộng của giới hạn kiểm soát và giá trị của nó phụ thuộc vào mức tin cậy. Trong trường hợp biểu đồ -R, giới hạn 3σ được vẽ với độ tin cậy 99,73 % (±3ơ). Tương tự, trên biểu đồ kiểm soát EWMA, mức tin cậy này có thể khác nhau phụ thuộc vào các yêu cầu (ví dụ: L_z = 2,7 đưa ra độ tin cậy bằng 99,307 %).

Không có hành động nào được thực hiện đến khi z_i nằm giữa các giới hạn này và quá trình được coi là nằm ngoài kiểm soát ngay khi z_i vượt quá các giới hạn kiểm soát. Trong trường hợp này, điều chỉnh lại quá trình và tiếp tục biểu đồ kiểm soát EWMA sau khi khởi tạo lại nó, nghĩa là bằng việc không tính đến các kết quả thu được trước điều chỉnh lại này, nhưng bằng cách lấy z₀ làm giá trị ban đầu.

Số hạng [1- (1 - λ)^2i] tiến đến một khi i lớn. Điều này nghĩa là sau khi biểu đồ EWMA chạy trong nhiều khoảng thời gian, các giới hạn kiểm soát sẽ đạt đến giá trị ổn định thu được bằng cách sử dụng Công thức (8) và (9):

Đường tâm = μ₀

(8)

...

...

...

(9)

Tuy nhiên, đặc biệt khuyến nghị sử dụng các giới hạn kiểm soát chính xác. Điều này sẽ cải thiện đáng kể hiệu năng của biểu đồ kiểm soát trong việc phát hiện quá trình lệch đích ngay sau khi biểu đồ kiểm soát EWMA được bắt đầu.

CHÚ THÍCH: Đối với mục đích thực tế, sử dụng ước lượng của σ, ký hiệu là s, ước lượng từ dữ liệu.

4.4  Xây dựng biểu đồ kiểm soát EWMA

Để minh họa việc xây dựng của biểu đồ kiểm soát EWMA, xét quá trình có các tham số dưới đây được tính từ dữ liệu trước đó:

μ₀ = 50

s = 2,053 9

với λ được lựa chọn là 0,3; vì vậy

...

...

...

Giới hạn kiểm soát ở trạng thái ổn định được cho, thu được bằng cách sử dụng Công thức (11) và (12):

U_CL = 50 + 3 (0,420 1) (2,053 9) = 52,588 5

(11)

L_CL = 50 - 3 (0,420 1) (2,053 9) = 47,411 5

(12)

Xét dữ liệu gồm 20 điểm như cho trong Bảng 1.

Bảng 1 - Tính các giá trị EWMA

Mẫu

x_i

...

...

...

1

52,0

50,600 0

2

47,0

49,520 0

3

53,0

50,564 0

...

...

...

49,3

50,184 8

5

50,1

50,159 4

6

47,0

49,2116

7

...

...

...

49,748 1

8

50,1

49,853 7

9

51,2

50,257 6

10

50,5

...

...

...

11

49,6

50,111 2

12

47,6

49,357 8

13

49,9

49,520 5

...

...

...

51,3

50,054 3

15

47,8

49,378 0

16

51,2

49,924 6

17

...

...

...

50,727 2

18

52,4

51,229 1

19

53,6

51,940 3

20

52,1

...

...

...

CHÚ DẪN

1  U_CL = 52,588 5

2  CL = 50

3  L_CL = 47,411 5

Hình 2 - Đồ thị EWMA

Biểu đồ kiểm soát EWMA trên Hình 2 cho thấy quá trình nằm trong kiểm soát vì tất cả các điểm EWMA nằm giữa các giới hạn kiểm soát.

4.5  Ví dụ

Xem dữ liệu trong Bảng 2 (quan trắc x₁). 20 quan trắc đầu tiên được lấy ngẫu nhiên từ phân bố chuẩn có trung bình μ = 10 và độ lệch chuẩn σ = 1. Còn 10 quan trắc cuối cùng được lấy từ phân bố chuẩn có trung bình μ = 11 và độ lệch chuẩn σ = 1, nghĩa là sau khi quá trình đã có độ trôi trong trung bình bằng một sigma.

...

...

...

Giá trị đích của trung bình là μ = 10 và độ lệch chuẩn là σ = 1.

Tính toán đối với biểu đồ kiểm soát EWMA được tóm tắt trong Bảng 2 và biểu đồ kiểm soát được thể hiện trên Hình 3.

Để minh họa các phép tính, xem xét những quan trắc đầu tiên, x₁ = 9,45.

Giá trị đầu tiên của thống kê EWMA được thể hiện trong Công thức (13):

(13)

Do đó, z₁ = 9,945 00 là giá trị đầu tiên được vẽ trên biểu đồ kiểm soát ở Hình 3.

Giá trị thứ hai của EWMA được thể hiện trong Công thức (14):

...

...

...

Giá trị khác của thống kê EWMA được tính tương tự.

Các giới hạn kiểm soát được tính theo Công thức (15) và (16):

Đối với giai đoạn i = 1:

(15)

Và

(16)

Đối với giai đoạn i = 2, các giới hạn được thể hiện trong Công thức (17) và (18):

...

...

...

(17)

Và

(18)

Việc tính giới hạn kiểm soát cũng được tóm tắt trong Bảng 2 và được vẽ trên Hình 3.

Bảng 2 - Tính EWMA

Mẫu

x_i

z_i EWMA

...

...

...

L_CL

1

9,45

9,945 00

10,270 00

9,730 00

2

7,99

9,749 50

...

...

...

9,636 75

3

9,29

9,703 55

10,424 00

9,576 00

4

11,66

9,899 20

...

...

...

9,532 54

5

12,16

10,125 28

10,499 90

9,500 10

6

10,18

10,130 75

...

...

...

9,475 29

7

8,04

9,921 67

10,543 98

9,456 02

8

11,46

10,075 51

...

...

...

9,440 90

9

9,20

9,987 96

10,571 05

9,428 95

10

10,34

10,023 16

...

...

...

9,419 45

11

9,03

9,923 84

10,588 13

9,411 87

12

11,47

10,078 46

...

...

...

9,405 80

13

10,51

10,121 61

10,599 08

9,400 92

14

9,40

10,049 45

...

...

...

9,397 00

15

10,08

10,052 51

10,606 15

9,393 85

16

9,37

9,984 26

...

...

...

9,391 30

17

10,62

10,047 83

10,670 75

9,389 25

18

10,31

10,074 05

...

...

...

9,876 00

19

8,52

9,918 64

10,613 74

9,386 26

20

10,84

10,010 78

...

...

...

9,385 17

21

10,90

10,099 70

10,615 70

9,384 30

22

9,33

10,027 73

...

...

...

9,383 59

23

12,29

10,249 46

10,616 98

9,383 02

24

11,50

10,374 51

...

...

...

9,382 55

25

10,60

10,397 06

10,617 82

9,382 18

26

11,08

10,465 35

...

...

...

9,381 87

27

10,38

10,456 82

10,618 37

9,381 63

28

11,62

10,573 14

...

...

...

9,381 43

29

11,31

10,646 82

10,618 73

9,381 26

30

10,52

10,634 14

...

...

...

9,381 13

Có thể thấy từ Hình 3 là giới hạn kiểm soát tăng về độ rộng khi i tăng từ i = 1, 2,…, đến khi chúng đạt giá trị trạng thái ổn định theo Công thức (19) và (20):

(19)

và

(20)

CHÚ DẪN

...

...

...

2  CL = 10,00

3  L_CL = 9,38

Hình 3 - Biểu đồ kiểm soát EWMA

Biểu đồ kiểm soát EWMA cho thấy quan trắc 28 đã vượt quá U_CL. Vì vậy kết luận là quá trình nằm ngoài kiểm soát.

5  Lựa chọn biểu đồ kiểm soát

5.1  Biểu đồ kiểm soát Shewhart so với biểu đồ kiểm soát EWMA

Không giống như biểu đồ kiểm soát Shewhart, không thể tìm ra xác suất phát hiện độ trôi trong quá trình trên cơ sở mẫu vì xác suất này không phải là hằng số. Nó phụ thuộc vào số lượng mẫu. Có thể tính xác suất này cho từng mẫu, nhưng các xác suất này là quá nhiều để sử dụng trong thực tế.

Do đó hiệu lực của kỹ thuật EWMA được đánh giá theo ARL, nghĩa là các mẫu liên tiếp cần có số trung bình để phát hiện độ trôi.

Nếu quá trình trong tầm kiểm soát, thì sẽ có rất ít báo động sai, nghĩa là: số lượng mẫu trung bình trước khi báo động sai là cao (thông thường ARL₀ được lấy giữa 100 và 1 000).

...

...

...

So sánh với biểu đồ kiểm soát Shewhart, kỹ thuật EWMA cực kỳ hiệu quả đối với các độ trôi nhỏ hoặc vừa: λ càng thấp thì hiệu quả càng cao. Mặt khác, biểu đồ kiểm soát Shewhart hiệu quả hơn đối với độ trôi đột ngột và cao.

Hiệu lực của biểu đồ phụ thuộc vào cỡ mẫu: n càng cao thì hiệu lực càng cao (xem Phụ lục D).

5.2  Độ dài trung bình của loạt mẫu

Bảng 3 cho ARL và MAXRL của biểu đồ là hàm số của độ trôi, . Do đó, có thể thu được hiệu lực đối với bất kỳ giá trị nào của n.

Ví dụ, biểu đồ kiểm soát EWMA có λ = 0,5, L_z = 2,979 và n = 1 phát hiện độ trôi có độ lệch chuẩn δ = 1 trong trung bình 14,5 mẫu vì  = 1. Trong khi đó, cùng biểu đồ có n = 4 phát hiện độ trôi trong 3,2 mẫu, vì  = 2.

Trong Bảng 3, giá trị của L_z đối với kỹ thuật EWMA đã được lựa chọn, vì vậy ARL (độ dài trung bình của loạt mẫu) = 370 (nghĩa là: tương tự như giá trị trên biểu đồ kiểm soát Shewhart), với các giới hạn kiểm soát được thiết lập tại  khi độ trôi δ bằng 0. Do đó, có thể so sánh trực tiếp những con số trong sáu cột vì câu hỏi của quy trình kiểm soát, là cái nào có cùng số lượng báo động. Bảng 3 thể hiện rằng hiệu lực đối với phát hiện độ trôi nhỏ là tốt hơn đối với giá trị λ nhỏ (ví dụ: ARL từ 14,9 đến 7,6 đối với  = 1); và ngược lại đối với độ trôi lớn (ví dụ: ARL từ 1,6 đến 1,5 đối với  = 3).

Cần lựa chọn λ và L_z để thu được độ dài trung bình của loạt mẫu thiết lập theo tiên nghiệm như mục tiêu chất lượng. Do đó, có thể có được các biểu đồ tương ứng với các yêu cầu thực tế của ngành công nghiệp hoặc dịch vụ.

Bảng 3 - So sánh thời gian hoạt động trung bình của biểu đồ kiểm soát EWMA và biểu đồ kiểm soát Shewhart

Độ trôi

...

...

...

Biểu đồ kiểm soát EWMA

λ = 1,0

L_z = 3,0

λ = 0,5

L_z = 2,979

λ = 0,4

L_z = 2,961

λ = 0,3

...

...

...

λ =  0,2

L_z = 2,864

λ = 0,1

L_z = 2,715

ARL

MAXRL

ARL

...

...

...

ARL

MAXRL

ARL

MAXRL

ARL

MAXRL

ARL

MAXRL

0,00

...

...

...

370,4

370,8

370,9

370

...

...

...

0,25

281,2

842

195,7

584

173,8

518

148,5

...

...

...

119,6

353

86,3

248

0,50

155,2

464

71,3

211

...

...

...

170

45,8

132

35,0

97

25,7

66

0,75

81,2

...

...

...

29,9

86

24,0

67

19,2

52

15,4

39

12,5

...

...

...

1,00

43,9

130

14,9

41

12,3

33

10,3

26

...

...

...

21

7,6

17

1,25

25,0

74

8,7

23

7,5

...

...

...

6.6

15

5,9

13

5,3

11

1,50

15,0

44

...

...

...

14

5,1

12

4,7

10

4,3

9

3,9

8

...

...

...

9,5

27

4,1

9

3,8

8

3,6

7

3,4

...

...

...

3,1

6

2,00

6,3

18

3,2

7

3,0

6

...

...

...

6

2,7

5

2,5

5

2,25

4,4

12

2,6

...

...

...

2,5

5

2,4

5

2,3

4

2,1

4

2,50

...

...

...

9

2,2

4

2,1

4

2,0

4

2,0

4

...

...

...

3

2,75

2,5

6

1,9

4

1,8

3

1,8

...

...

...

1,7

3

1,6

3

3,00

2,0

5

1,6

3

...

...

...

3

1,6

3

1,5

3

1,5

3

5.3  Lựa chọn các tham số đối với biểu đồ kiểm soát EWMA

5.3.1  Lựa chọn λ

...

...

...

λ càng lớn thì lượng dữ liệu lịch sử được xem xét càng gần điểm đang xét và độ phản ứng với độ trôi lớn, đột ngột càng tốt hơn; mặt khác, độ trôi nhỏ được phát hiện kém hơn.

Phải đưa ra sự lựa chọn λ trên cơ sở kinh nghiệm có được về quá trình. Thông thường, 0,05 ≤ λ ≤ 0,50 hoạt động tốt trong thực tế.

- nếu độ trôi chậm, cần lựa chọn giá trị λ từ 0,05 đến 0,25 và

- nếu lo ngại độ trôi đột ngột tương đối lớn, cần lựa chọn giá trị λ gần 0,5.

Giá trị λ sử dụng phổ biến nhất là từ 0,25 đến và bao gồm cả 0,5. Lưu ý là ta thu được biểu đồ kiểm soát Shewhart nếu lấy λ = 1.

5.3.2  Lựa chọn L_z

Tham số L_z là bội số của độ lệch chuẩn nhóm con để thiết lập các giới hạn kiểm soát. L_z thường được đặt là 3 để phù hợp với các biểu đồ kiểm soát khác, nhưng có thể cần giảm đi một chút đối với các giá trị X nhỏ. L_z từ 2,6 đến 2,8 là hữu ích khi λ ≤ 0,1.

CHÚ THÍCH: λ và L_z có thể được xác định bằng cách vẽ đồ thị dữ liệu trên giấy xác suất hàm mũ và sử dụng bảng phân bố chuẩn chuẩn hóa.

5.3.3  Cách tính n

...

...

...

Độ trôi có thể chấp nhận lớn nhất của trung bình được thể hiện trong Công thức (21):

(21)

Tiến hành như dưới đây:

- Bước 1: Lựa chọn số lượng mẫu trung bình (ARL₀) mong muốn giữa hai báo động sai (thông thường giữa 100 và 1 000); điều này xác định việc chọn cột trong Bảng 4.

- Bước 2: Lựa chọn số lượng mẫu trung bình (ARL₁) cần thiết để phát hiện độ trôi có thể chấp nhận lớn nhất δ₁; sau đó tìm trong bảng tại cột được xác định trước đó, để có giá trị của ARL₁ gần nhất với giá trị được tìm kiếm sau; đọc các giá trị L_z và λ kết hợp với ARL₁ đường thẳng tương ứng cho ; do đó n;

- Bước 3: Nếu n quá cao vì lý do khó triển khai trên thực tế (chi phí, tính khả thi, v.v,..) trở về bước 1 sau khi giảm các yêu cầu về tham số đầu vào của Bảng 4 (ARL₀, ARL₁, δ₁).

5.3.4  Ví dụ

Đối với một quá trình, giá trị trung bình đích μ₀ = 100 và độ lệch chuẩn σ₀ = 0,8 mong muốn có được tối đa một báo động giả trên mỗi 500 mẫu. Mong muốn phát hiện trong ba hoặc bốn mẫu, trên trung bình, độ trôi ±1 đơn vị (trung bình có thể bị bác bỏ U_μ = 101 và L_μ = 99).

...

...

...

- Trong cột này tìm ARL₁ gần nhất với 3. Tìm thấy 3,5 tương ứng với L_z = 3,05 và λ = 0,37 đối với  = 2.

- Tính δ₁ = min (1/0,8;1/0,8) = 1,25. Vì  = 2 suy ra từ đó n = (2/1,25)^2 = 2,56  n = 3, làm tròn đến số nguyên lớn hơn (cải thiện hiệu lực phát hiện).

Bảng 4 - Xác định L_z và λ như là hàm của độ dài loạt mẫu được kiểm soát và không được kiểm soát (ARL₀ và ARL₁) và của độ trôi δ₁

ARL khi quá trình được kiểm soát, ARL₀

100

370

500

1 000

...

...

...

λ = 0,07

λ = 0,06

λ = 0,05

λ = 0,04

0,5

L_z = 2,01

L_z = 2,55

L_z= 2,62

L_z = 2,82

...

...

...

ARL₁ = 17,3

ARL₁ = 26,5

ARL₁= 28,7

ARL₁ = 34,3

λ = 0,12

λ = 0,10

λ = 0,09

λ = 0,07

...

...

...

L_z = 2,21

L_z = 2,70

L_z = 2,79

L_z =2,97

ARL₁ = 10,3

ARL₁ = 14,7

ARL₁ = 15,8

ARL₁ = 18,4

...

...

...

λ = 0,19

λ = 0,15

λ = 0,15

λ = 0,13

1,0

L_z = 2,35

L_z = 2,80

L_z = 2,91

L_z = 3,11

...

...

...

ARL₁ = 7,0

ARL₁ = 9,6

ARL₁ = 10,2

ARL₁ = 11,7

λ = 0,33

λ = 0,26

λ = 0,24

λ = 0,22

...

...

...

L_z = 2,47

L_z = 2,90

L_z = 2,99

L_z= 3,20

ARL₁ = 3,9

ARL₁ = 5,2

ARL₁ = 5,5

ARL₁ = 6,1

...

...

...

λ = 0,52

λ = 0,40

λ = 0,37

λ = 0,35

2,0

L_z = 2,54

L_z = 2,96

L_z = 3,05

L_z = 3,25

...

...

...

ARL₁ = 2,5

ARL₁ = 3,3

ARL₁ = 3,5

ARL₁ = 3,9

λ = 0,66

λ = 0,54

λ = 0,52

λ = 0,46

...

...

...

L_z = 2,56

L_z = 2,98

L_z = 3,07

L_z = 3,27

ARL₁ = 1,89

ARL₁ = 2,38

ARL₁ = 2,50

ARL₁ = 2,76

...

...

...

λ = 0,81

λ = 0,70

λ = 0,70

λ = 0,66

3,0

L_z= 2,57

L_z = 2,99

L_z = 3,09

L_z = 3,29

...

...

...

ARL₁ = 1,45

ARL₁ = 1,78

ARL₁ = 1,86

ARL₁ = 2,06

CHÚ THÍCH: Nếu ARL₁ được lựa chọn thấp hơn 1,40, sử dụng biểu đồ kiểm soát Shewhart.

6  Quy trình thực hiện biểu đồ kiểm soát EWMA

Thực hiện biểu đồ kiểm soát EWMA tương tự như đối với bất kỳ loại quy trình kiểm soát nào khác. Quy trình được xây dựng trên giả định rằng dữ liệu trước đó “tốt” là điển hình của quá trình được kiểm soát, với dữ liệu tương lai từ quá trình tương tự được kiểm tra về sự nhất quán với dữ liệu lịch sử. Để bắt đầu quy trình, ước lượng giá trị đích (trung bình) và độ lệch chuẩn quá trình từ dữ liệu lịch sử. Sau đó quy trình bước vào giai đoạn theo dõi với các thống kê EWMA được tính và được thử nghiệm theo các giới hạn kiểm soát.

7  Độ nhạy của EWMA với tính không chuẩn

Đối với cỡ nhóm con bằng một, có thể sử dụng cả biểu đồ kiểm soát Shewhart riêng lẻ và biểu đồ kiểm soát EWMA. Tuy nhiên, biểu đồ kiểm soát riêng lẻ nhạy với tính không chuẩn, trong khi EWMA được thiết kế đúng đắn ít nhạy hơn với giả định về tính chuẩn.

...

...

...

8.1  Ưu điểm

a) Biểu đồ kiểm soát Shewhart chì sử dụng quan trắc hoặc mẫu hiện tại để theo dõi quá trình. Biểu đồ kiểm soát EWMA sử dụng tất cả các quan trắc trước đó, nhưng trọng số gắn với dữ liệu giảm theo cấp số nhân vì các quan trắc ngày càng cũ đi. Nó đưa ra trọng số cao hơn cho giá trị quá khứ gần tùy thuộc vào giá trị λ. Bằng việc thay đổi tham số của thống kê EWMA “bộ nhớ” của biểu đồ kiểm soát EWMA có thể bị ảnh hưởng.

b) Biểu đồ kiểm soát EWMA tương đối ổn định dù các đặc trưng chất lượng có phân bố không chuẩn.

8.2  Hạn chế

a) Biểu đồ kiểm soát EWMA nhạy với độ trôi nhỏ xét theo trung bình quá trình, nhưng không phản ánh nhanh tình huống ngoài kiểm soát đối với độ trôi lớn hơn như với biểu đồ kiểm soát Shewhart. Cũng khuyến nghị đặt biểu đồ kiểm soát EWMA lên trên phần đầu của biểu đồ kiểm soát Shewhart thích hợp với những giới hạn kiểm soát được mở rộng để phát hiện cả độ trôi nhỏ và lớn trong trung bình quá trình.

b) Khi biểu đồ kiểm soát EWMA được sử dụng với giá trị trọng số λ nhỏ thì vào lúc bắt đầu sản xuất, biểu đồ kiểm soát EWMA hiệu quả hơn trong việc phát hiện độ trôi. Khi tiến hành sản xuất, nếu một xu hướng xuất hiện, thì đáng tiếc xu hướng này lại thể hiện là trong tầm kiểm soát của các giới hạn kiểm soát của biểu đồ EWMA.

Phụ lục A

(tham khảo)

...

...

...

Xét quá trình sản xuất liên tục liên quan đến việc rót đầy các chai định lượng μ₀ = 100 ml dược phẩm. Mục tiêu là để khách hàng có rủi ro rất thấp, khoảng 0,135 %, khả năng tìm thấy chai có dung sai dưới T_L = 99,5 ml. Cần tránh việc chia quá định lượng vì lý do kinh tế và vì khách hàng sử dụng chai như một liều thuốc. Dung sai trên, T_U, đối với giá trị riêng lẻ được ấn định là 100,6 ml.

Khi quá trình nằm trong kiểm soát, độ lệch chuẩn của phép đo riêng lẻ là s₀ = 0,1 ml (giá trị được tính trên 150 phép đo) và đã xác định rằng phân bổ có thể được coi là chuẩn. Trung bình có thể dao động trong các giới hạn được đặt ở 3 độ lệch chuẩn cao hơn và thấp hơn các giới hạn dung sai. Điều này đảm bảo xác suất nhỏ hơn 0,135 % nằm ngoài giá trị dung sai như như thể hiện trong Công thức (A.1) và (A.2).

(A.1)

(A.2)

Do đó, δ₁ = min[(U_μ - μ₀)/σ₀; (μ₀ – L_μ)/σ₀] = (100,0 - 99,8)/0,1 = 2,0

Có thể đạt được ARL₀ bằng 500 khi quá trình được định tâm hợp lệ và được phát hiện trong hai hoặc ba mẫu liên tiếp khi quá trình đã trôi lượng δ₁ = 2. Bảng 4 đưa ra những giá trị dưới đây đối với ARL₀ = 500 và ARL₁ giữa 2 và 3:

ARL₁ = 2,50;

...

...

...

L_z = 3,07;

λ = 0,52.

Do đó, n =(2,5/2)^2 = 1,562 5, trong đó n = 2 (làm tròn đến số nguyên lớn hơn, cải thiện hiệu lực phát hiện).

Các giới hạn kiểm soát được thể hiện trong Công thức (A.3) và (A.4).

(A.3)

(A.4)

Giá trị ban đầu và giá trị đích là μ₀ = 100.

...

...

...

Giá trị riêng lẻ dưới đây thu được bằng việc tiến hành kiểm soát (Bảng A.1); tính trung bình của chúng, , độ rộng của chúng, R_i và thống kê z_i:

Bảng A.1 - Tính giá trị của biểu đồ kiểm soát Shewhart và EWMA đối với n = 2

Mẫu

Giá trị riêng lẻ

R_i

z_i = 0.52 + 0.48 z_i-1

1

99,99

...

...

...

100,12

0,26

100,062

2

100,01

100,13

100,07

0,12

100,066

...

...

...

99,98

99,96

99,97

0,02

100,016

4

99,84

100,06

99,95

...

...

...

99,982

5

99,93

99,85

99,89

0,08

99,934

6

99,86

...

...

...

99,90

0,08

99,916

7

100,05

100,15

100,10

0,10

100,012

...

...

...

100,28

99,98

100,13

0,30

100,073

9

100,17

100,07

100,12

...

...

...

100,097

10

100,13

100,19

100,16

0,06

100,130

Hình A.1 cho thấy rằng tại mẫu thứ 10, z_i, vượt quá giới hạn kiểm soát trên, chỉ ra rằng quá trình đã trôi và cần điều chỉnh lại. Sau khi điều chỉnh lại, bắt đầu lại biểu đồ mới, thay thế các giá trị trước với z₀ = μ₀ = 100.

...

...

...

1  U_CL = 100,129

2  CL = 100,000

3  L_CL = 99,871

Hình A.1 - Biểu đồ kiểm soát EWMA kiểm soát trung bình

Biểu đồ kết hợp về độ rộng R_i của các mẫu (Hình A.2) không thể hiện bất kỳ sự thay đổi nào về độ phân tán. Độ trôi được lưu ý tương ứng với độ trôi về trung bình và không tăng trong độ phân tán của quá trình.

CHÚ THÍCH: Việc tính đường tâm và các giá trị giới hạn kiểm soát đối với biểu đồ độ phân tán (độ rộng) được xác định trong TCVN 9945-2 (ISO 7870-2).

CHÚ DẪN

1  giới hạn kiểm soát trên của độ rộng

...

...

...

3  giới hạn kiểm soát dưới của độ rộng

Hình A.2 - Biểu đồ độ rộng kiểm soát độ phân tán

Các giới hạn kiểm soát của biểu đồ trung bình Shewhart tương ứng với n = 2 và U_μ = 3,09 nằm ở 100,22 và 99,78: Biểu đồ này không phát hiện bất kỳ độ trôi quá trình nào. Sẽ cần để tăng gấp đôi cỡ mẫu (n = 4), nghĩa là: tăng chi phí kiểm soát, để phát hiện độ trôi liên quan đến những dữ liệu này (Hình A.3).

CHÚ DẪN

1  đích

2  giới hạn kiểm soát trên đối với n = 2

3  giới hạn kiểm soát trên đối với n = 4

4  giới hạn kiểm soát dưới đối với n = 4

...

...

...

Hình A.3 - Biểu đồ trung bình Shewhart với n = 2 và n = 4

CHÚ THÍCH: Ví dụ này minh họa thực tế là biểu đồ kiểm soát EWMA nhạy hơn biểu đồ kiểm soát Shewhart đối với độ trôi trung bình thấp. Nếu độ trôi đột xuất và cao, thì biểu đồ kiểm soát Shewhart sẽ chỉ ra điều này nhanh hơn.

Phụ lục B

(quy định)

Biểu đồ kiểm soát EWMA để kiểm soát tỷ lệ các đơn vị không phù hợp

B.1  Mô tả phương pháp

Có thể xây dựng và sử dụng biểu đồ kiểm soát EWMA cho việc theo dõi tỷ lệ. Biểu đồ này có mục đích tương tự như biểu đồ p hoặc biểu đồ np, như được mô tả trong TCVN 9945-2 (ISO 7870-2). Nó hiệu quả hơn trong việc phát hiện độ trôi nhỏ hoặc vừa.

Từ kết quả của các mẫu p₁, p₂,... p_i, giá trị của z_i, trung bình có trọng số của z_i-1 trước và p_i hiện tại được tính [Công thức (B.1)]:

...

...

...

(B.1)

Giá trị ban đầu z₀ là giá trị đích p₀. Độ lệch chuẩn σ₀ được ước lượng bằng s₀:

(B.2)

CHÚ THÍCH: Đối với phép thử Bernoulli, trong đó p₀ là xác suất sai hỏng, phương sai được cho bằng p₀(1-p₀).

Biểu đồ kiểm soát trên đó các giá trị của z_i được vẽ đồ thị cần được xây dựng. Biểu đồ này cần bao gồm các giới hạn kiểm soát trên và dưới, U_CL và L_CL tương ứng; và thu được bằng cách sử dụng Công thức (B.3) và (B.4):

(B.3)

...

...

...

Quá trình được coi là trong tầm kiểm soát đến khi z_i nằm giữa các giới hạn nói trên. Mặt khác, quá trình được coi là trôi khi giá trị vượt quá các giới hạn.

Sau khi điều chỉnh lại, biểu đồ kiểm soát EWMA được tiếp tục và bắt đầu lại, nghĩa là với z₀ = p₀. Các kết quả trước đó đã thu được với thiết lập quá trình khác cần được hủy bỏ.

Biểu đồ kiểm soát EWMA tương đương với biểu đồ trước đó có thể được xây dựng bằng cách sử dụng trực tiếp số đơn vị không phù hợp trong mỗi mẫu. Trong trường hợp tất cả các mẫu có cùng cỡ n, tất cả các giá trị đối với p₀, p_i, z_i, σ_z, σ, U_CL và L_CL cần được nhân với n.

B.2  Lựa chọn biểu đồ kiểm soát

Như trong biểu đồ định lượng EWMA, hiệu lực của kỹ thuật định tính EWMA được đánh giá theo ARL, như mô tả trong TCVN 9945-1 (ISO 7870-1), nghĩa là đòi hỏi số lượng mẫu liên tiếp để phát hiện độ trôi. Nếu quá trình được thiết lập hợp lệ, có thể bắt gặp một vài báo động sai, nghĩa là: số lượng mẫu trung bình trước khi báo động sai có thể cao (thông thường ARL từ 100 đến 1 000).

Mặt khác, độ trôi cần được phát hiện nhanh nhất có thể, nghĩa là: số lượng mẫu liên tiếp giữa thời điểm xuất hiện độ trôi và độ trôi của điểm đầu tiên ngoài các giới hạn kiểm soát là thấp nhất có thể (ARL₁ thấp).

Hiệu lực của kỹ thuật EWMA rất tốt so với kỹ thuật của biểu đồ p, như mô tả trong TCVN 9945-2 (ISO 7870-2) và có thể so sánh với hiệu lực của kỹ thuật CUSUM, như mô tả trong TCVN 9945-4 (ISO 7870-4). Lợi ích trong hiệu lực trên biểu đồ p là đáng kể, đặc biệt, đối với độ trôi nhỏ hoặc vừa. Tuy nhiên, biểu đồ p hiệu quả hơn đối với độ trôi lớn đột ngột.

ARL được cho theo Bảng 4. Tương tự, đưa ra sự lựa chọn L_z và λ bằng kỹ thuật được xác định trong 5.3. Nhưng việc sử dụng các bảng này chỉ có giá trị nếu np₀ > 5.

Độ trôi có thể chấp nhận lớn nhất, δ₁ là δ₁ = (p₁ - p₀)/s₀, trong đó p₁ là tỷ lệ đơn vị không phù hợp cho phép lớn nhất trong sản xuất.

...

...

...

Hoạt động hàn được theo dõi bằng biểu đồ kiểm soát tỷ lệ các đơn vị không phù hợp. Nghiên cứu sơ bộ cho phép ước lượng tỷ lệ trung bình p₀ của quá trình được thiết lập đúng đắn và ổn định ở 0,019 45 (1,945 %). Cỡ mẫu n là không đổi và bằng 1 600.

Khi điều kiện np₀ > 5 được thực hiện đầy đủ; có thể sử dụng kỹ thuật được xác định ở trên và Bảng 4. Với cùng cỡ mẫu, biểu đồ định tính EWMA có độ dài loạt là 370 khi P = p₀ và có thể phát hiện nhanh chóng tỷ lệ các đơn vị không phù hợp bằng 0,028. Xem Công thức (B.5):

(B.5)

Do đó,

(B.6)

Đối với ARL₀ = 370, giá trị dưới đây tìm được trong Bảng 4:

 =  2,5;

...

...

...

L_z = 2,98;

ARL₁ = 2,38.

Các giới hạn kiểm soát được suy ra từ Công thức (B.7) và (B.8) dưới đây:

(B.7)

(B.8)

Một biểu đồ kiểm soát EWMA tương tự được thể hiện bằng số đơn vị không phù hợp trong mẫu với điều kiện là cỡ mẫu không thay đổi hoặc thay đổi ít, có các tham số dưới đây:

...

...

...

Phụ lục C

(quy định)

Biểu đồ kiểm soát EWMA đối với số không phù hợp

C.1  Mô tả phương pháp

Có thể xây dựng và sử dụng biểu đồ kiểm soát EWMA để theo dõi số không phù hợp. Biểu đồ này có mục đích tương tự như biểu đồ c hoặc u. Nó hiệu quả hơn trong việc phát hiện độ trôi nhỏ hoặc vừa. Nó có thể được áp dụng trong việc theo dõi chất lượng cả trong dịch vụ (kế toán, hóa đơn, công văn, thư ký, v.v....) và trong sản xuất hoặc phòng thí nghiệm. Nó cũng được sử dụng để theo dõi tần suất tai nạn (an toàn) hoặc khiếu nại (chất lượng).

Từ kết quả của các mẫu, c₁, c₂,..., c_i, giá trị của trung bình có trọng số z_i của z_i-1 trước và của c_i hiện tại được tính bằng cách sử dụng Công thức (C.1):

(C.1)

...

...

...

(C.2)

Biểu đồ kiểm soát trên đó các giá trị của z_i được vẽ đồ thị cần được xây dựng. Như trong biểu đồ c, biểu đồ này cần bao gồm các giới hạn kiểm soát trên và dưới, U_CL và L_CL tương ứng; thu được bằng cách sử dụng Công thức (C.3) và (C.4):

(C.3)

(C.4)

Quá trình được coi là nằm trong tầm kiểm soát khi z_i nằm giữa các giới hạn đề cập ở trên và được coi là trôi ngay khi giá trị vượt quá các giới hạn đã nêu.

EWMA được coi là một phía khi chỉ giới hạn kiểm soát trên được vẽ trên biểu đồ. Giới hạn kiểm soát dưới cũng có thể được vẽ trên biểu đồ để phát hiện sự cải tiến về chất lượng, để xác định lý do cho sự cải tiến đã nói và cố gắng lập lại sự cải tiến này.

...

...

...

C.2  Lựa chọn biểu đồ kiểm soát

Như trong biểu đồ c về số không phù hợp, hiệu lực của kỹ thuật EWMA được đánh giá theo ARL, như mô tả trong TCVN 9945-1 (ISO 7870-1), nghĩa là cần số lượng mẫu liên tiếp để phát hiện độ trôi.

Nếu quá trình được thiết lập hợp lệ, có thể gặp phải ít báo động sai, nghĩa là số lượng mẫu trung bình trước khi báo động sai có thể cao (thông thường ARL giữa 100 và 1 000).

Độ trôi cần được phát hiện nhanh nhất có thể, nghĩa là số lượng mẫu liên tiếp (ARL₁) giữa thời điểm xuất hiện độ trôi và thời điểm của điểm đầu tiên nằm ngoài các giới hạn kiểm soát là thấp nhất có thể.

Hiệu lực của kỹ thuật EWMA rất tốt so với hiệu lực của biểu đồ c và có thể so sánh với hiệu lực của kỹ thuật CUSUM. Lợi ích trong hiệu lực trên biểu đồ c là đáng kể cụ thể đối với độ trôi nhỏ hoặc vừa. Mặt khác, biểu đồ c của số không phù hợp là hiệu quả hơn đối với độ trôi đột ngột, độ trôi cao.

Để thu được độ dài trung bình của loạt mẫu, sử dụng Bảng 3. Lựa chọn L_z và λ bằng kỹ thuật được xác định trong tiêu chuẩn này; tuy nhiên, việc sử dụng những bảng này chỉ có giá trị nếu c₀ lớn hơn 5.

Độ trôi có thể chấp nhận lớn nhất δ₁ là:

(C.5)

...

...

...

C.3  Ví dụ

Ví dụ dưới đây được xem xét: c₀ = 10; do đó  .

Khi điều kiện c₀ ≥ 5 được thỏa mãn; kỹ thuật trên và Bảng 4 có thể được sử dụng. Biểu đồ kiểm soát EWMA của số không phù hợp có độ dài loạt, ARL₀ là 370 khi c = c₀ và phát hiện nhanh chóng số không phù hợp trung bình theo đơn vị kiểm soát c₁ = 15 có thể thu được bằng cách sử dụng Công thức (C.6).

(C.6)

trong đó n = 1:  = 1,58.

Trong Bảng 4, đối với ARL₀ = 370 và  = 1,5, có thể thu được các giá trị dưới đây:

ARL₁ = 5,2;

L_z = 2,90;

...

...

...

Phụ lục D

(tham khảo)

Hiệu lực của biểu đồ kiểm soát

D.1  Lựa chọn n

Hiệu lực của biểu đồ phụ thuộc vào cỡ mẫu; n càng cao thì hiệu lực càng tốt.

Cần lựa chọn n một cách hợp lý. Có sẵn hai công cụ cho điều này.

a) Đường hiệu lực, biểu đồ đưa ra trên cơ sở độ trôi δ, xác suất P_a mà điểm được vẽ trên biểu đồ kiểm soát nằm giữa các giới hạn kiểm soát, do đó đưa ra cả xác suất của việc không phát hiện độ trôi này (rủi ro β).

...

...

...

CHÚ THÍCH: Lớp đường hiệu lực có thể được thiết lập cho các giá trị khác của rủi ro α bằng cách sử dụng:  = u₁ + u₂ trong đó u₁ và u₂ là phân vị trên của phân bố chuẩn chuẩn hóa tương ứng với α/2 và β tương ứng.

b) Độ dài loạt bao gồm hai khái niệm:

1) Độ dài trung bình của loạt mẫu (ARL), số lượng mẫu liên tiếp trung bình cần thiết để phát hiện độ trôi δ.

Nếu δ = δ₁, độ dài trung bình của loạt mẫu được gọi là ARL₁; nếu δ = 0, độ dài trung bình của loạt mẫu là ARL₀. Nếu thiết lập quá trình không có độ trôi, thì ARL là số kiểm soát trung bình trước khi có báo động sai (ARL₀). Rõ ràng mối quan tâm là có giá trị ARL₁ thấp và ngược lại giá trị ARL₀ cao.

2) Độ dài lớn nhất của loạt mẫu (MAXRL), là số lớn nhất các mẫu liên tiếp cần thiết để phát hiện độ trôi, nếu có độ trôi thiết lập trong quá trình. Nói chính xác hơn, số lượng kiểm soát cần thiết để phát hiện độ trôi chỉ vượt quá MAXRL không quá 5 % trường hợp.

Ký hiệu MAXRL cho phép chú ý đến thực tế là độ dài loạt là biến ngẫu nhiên có phân bố bất đối xứng. Trong trường hợp cụ thể, nó chỉ là theo trung bình mà người ta quan trắc thấy độ dài loạt bằng ARL tương ứng với độ trôi δ đã cho và với cỡ mẫu n nhất định.

CHÚ DẪN

δ  độ dịch chuyển trung bình theo số độ lệch chuẩn

...

...

...

  cỡ mẫu

Hình D.1 - Đường hiệu lực của biểu đồ kiểm soát Shewhart (rủi ro α = 0,27 %)

D.2  Hiệu lực, ARL và MAXRL của biểu đồ trung bình

Xác suất P_a, ARL và MAXRL của biểu đồ trung bình được cho trong Bảng D.1 là hàm số của , trong đó δ₁ là độ trôi cho phép lớn nhất của trung bình, được tính theo độ lệch chuẩn (xem 5.3.3).

Bảng D.1 chỉ áp dụng nếu đại lượng X được theo dõi bằng kiểm soát có phân bố chuẩn. Tuy nhiên, nếu cỡ mẫu lớn hơn 5, có thể coi rằng bảng đưa ra các phép xấp xỉ có thể chấp nhận ngay cả khi phân bố là không chuẩn. Tuy nhiên, phép tính hiệu lực của biểu đồ phân tán (R và s) là nhạy với tính không chuẩn hơn so với phép tính hiệu lực liên quan đến biểu đồ trung bình.

Ngoài ra, chấp nhận rằng các mẫu được lấy tại thời điểm kiểm soát là độc lập; phép tính không còn hợp lệ trong trường hợp tự tương quan giữa các giá trị liên tiếp. Tự tương quan dương làm giảm hiệu lực và làm tăng số báo động sai.

D.3  Ví dụ

Giả định rằng giá trị trung bình, khi quá trình được kiểm soát là tương đương với μ₀ = 100 và độ lệch chuẩn bằng 1,3. Với xác suất 10 % không phát hiện độ trôi trung bình là 2,275 ta thu được:

 độ lệch chuẩn

...

...

...

Bảng D.1 cũng đưa ra (bằng phép nội suy)  = 4,29. Do đó, n = 6 là nhỏ nhất trong sáu điểm dữ liệu có thể được quan trắc ngay lúc bắt đầu trước khi thực hiện bất kỳ quyết định nào dựa trên biểu đồ kiểm soát EWMA.

Đồng thời, khi không có độ trôi (δ = 0), có thể bắt gặp báo động sai sau 370 kiểm soát liên tiếp.

CHÚ THÍCH 1: Để tránh phải tính toán lại số lượng mẫu đối với mỗi đặc trưng biểu đồ kiểm soát, có thể lựa chọn cách tiếp cận trong đó số lượng mẫu được xác định trước bất kể đặc trưng nào hình thành đối tượng của biểu đồ kiểm soát.

Cách tiếp cận này giúp cho số lượng mẫu được cố định để có được sự thỏa hiệp tốt giữa chi phí và hiệu quả, tương tự như biểu đồ kiểm soát Shewhart.

Do đó để có được những sản phẩm phù hợp với rủi ro được xác định, trung bình bác bỏ được cần cách đủ xa từ đường tâm của biểu đồ, μ₀.

Với mục đích này, trước khi bắt đầu sản xuất, cần đảm bảo rằng giá trị μ₀ là đủ cách xa các giới hạn dung sai, được thực hiện bằng cách kiểm tra rằng năng lực của quá trình là đủ cao.

Cách tiếp cận này được sử dụng nhiều trong các ngành công nghiệp mả sản xuất được định hướng sản xuất ra một sản phẩm nhất định.

Mặt khác, đối với những ngành công nghiệp hướng tới sản xuất số lượng lớn các loại sản phẩm khác nhau, không phải lúc nào cũng có thể áp dụng cách tiếp cận này. Quá trình tồn tại và không phải lúc nào cũng có thể cải tiến nó trong thời gian ngắn. Trong trường hợp này, số lượng mẫu phải được tính cho mỗi đặc trưng của từng sản phẩm để đảm bảo sự phù hợp.

CHÚ THÍCH 2: Những xem xét liên quan đến hiệu lực, ARL và MAXRL có thể áp dụng nếu muốn biểu đồ kiểm soát Shewhart đưa độ trôi được lựa chọn tùy ý vào xem xét.

...

...

...

P_a

ARL

MAXRL

P_a

ARL

MAXRL

...

...

...

0,997 3

370,4

1 109

2,24

0,776 4

4,5

12

0,08

...

...

...

359,1

1 075

2,32

0,751 7

4,0

11

0,16

0,997 0

...

...

...

983

2,40

0,725 7

3,6

10

0,24

0,996 5

285,7

...

...

...

2,48

0,698 5

3,3

9

0,32

0,995 9

242,1

724

...

...

...

2,56

0,670 0

3,0

8

0,40

0,995 0

200,1

598

...

...

...

0,640 6

2,8

7

0,48

0,993 8

163,4

489

2,72

...

...

...

2,6

7

0,56

0,992 5

132,8

397

2,80

0,579 3

...

...

...

6

0,64

0,990 7

107,8

322

2,88

0,547 8

2,2

...

...

...

0,72

0,988 6

87,7

262

2,96

0,515 9

2,1

5

...

...

...

0,986 0

71,6

213

3,04

0,484 0

1,9

5

0,88

...

...

...

58,6

175

3,12

0,452 2

1,8

4

0,96

0,979 3

...

...

...

144

3,20

0,420 7

1,7

4

1,04

0,975 0

40,0

...

...

...

3,28

0,389 7

1,6

4

1,12

0,969 9

33,3

99

...

...

...

3,36

0,356 4

1,6

3

1,20

0,964 1

27,8

82

...

...

...

0,330 0

1,5

3

1,28

0,957 3

23,4

69

3,52

...

...

...

1,4

3

1,36

0,949 5

19,8

58

3,60

0,287 7

...

...

...

3

1,44

0,940 6

16,8

49

3,68

0,248 2

1,3

...

...

...

1,52

0,930 6

14,4

42

3,76

0,223 6

1,3

3

...

...

...

0,919 2

12,4

36

3,84

0,200 4

1,3

2

1,68

...

...

...

10,7

31

3,92

0,178 8

1,2

2

1,76

0,892 5

...

...

...

27

4,00

0,158 7

1,2

2

1,84

0,877 0

8,1

...

...

...

4,08

0,140 0

1,2

2

1,92

0,859 9

7,1

20

...

...

...

4,16

0,123 0

1,1

2

2,00

0,841 3

6,3

18

...

...

...

0,107 5

1,1

2

2,08

0,821 2

5,6

16

4,32

...

...

...

1,1

2

2,16

0,799 5

5,0

14

4,40

0,080 8

...

...

...

2

Thư mục tài liệu tham khảo

[1] TCVN 8244-1 (ISO 3534-1), Thống kê học - Từ vựng và ký hiệu - Phần 1: Thuật ngữ chung về thống kê và thuật ngữ dùng trong xác suất

[2] TCVN 8244-2 (ISO 3534-2), Thống kê học - Từ vựng và ký hiệu - Phần 2: Thống kê ứng dụng

[3] TCVN 9945-3 (ISO 7870-3), Biểu đồ kiểm soát - Phần 3: Biểu đồ kiểm soát chấp nhận

[4] TCVN 9945-5 (ISO 7870-5), Biểu đồ kiểm soát - Phần 5: Biểu đồ kiểm soát chuyên dụng

[5] ISO 7873:1993, Control charts for arithmetic average with warning limits (Biểu đồ kiểm soát đối với trung bình số học có giới hạn cảnh báo)

[6] NF X06-031-1, Application de la statistique - Cartes de contrôle - Partie 1: Cartes de contrôle de Shewhart aux mesures

...

...

...

[8] NF X06-031-3, Application de la statistique - Cartes de contrôle - Partie 3: Cartes de contrôle à moyennes mobiles avec pondération exponentielle (EWMA)

[9] NF X06-031-1, Application de la statistique - Cartes de contrôle - Partie 4: Cartes de contrôle des sommes comulées (CUSUM)

[10] CROWDER S.V. A simple method for studying Run-Length distributions of exponentially weighted moving average charts. Technometrics. 1987, 29(4) pp.401-407 (Phương pháp đơn giản để nghiên cứu phân bố độ dài loạt của biểu đồ trung bình trượt có trọng số mũ)

[11] CROWDER S.V. Design of exponentially weighted moving average schemes. J.Qual.Technol. 1989, 21(3) pp.155-162 (Thiết kế chương trình trung bình trượt có trọng số mũ)

[12] LUCAS J.M., & SACCUCCI M.S. Exponentially weighted moving average schemes: Properties and enhancements. Technometrics. 1990, 32 (1) pp.1-29 (Chương trình trung bình trượt có trọng số mũ: Tính chất và cải tiến)

[13] MONTGOMERY DOUGLAS C. Introduction to statistical quality control, 7^th edition, 2012 (Giới thiệu về kiểm soát chất lượng thống kê)

[14] NITS- Engineering statistics handbook at http://www.itl.nist.gov/div898/handbook /pmc/section3/ pmc324.htm (Sổ tay thống kê kỹ thuật)

[15] ROBINSON P.B., & Ho T.Y. Average run lengths of geometric moving average charts by numerical methods. Technometrics. 1978, 20 (1) pp.85-93 (Độ dài loạt trung bình của biểu đồ trung bình trượt hình học bằng phương pháp số)

...

...

...

Lời nói đầu

Lời giới thiệu

1  Phạm vi áp dụng

2  Tài liệu viện dẫn

3  Ký hiệu và thuật ngữ viết tắt

4  EWMA đối với kiểm tra định lượng

4.1  Khái quát

4.2  Giải thích về trung bình có trọng số

4.3  Giới hạn kiểm soát đối với biểu đồ kiểm soát EWMA

...

...

...

4.5  Ví dụ

5  Lựa chọn biểu đồ kiểm soát

5.1  Biểu đồ kiểm soát Shewhart so với biểu đồ kiểm soát EWMA

5.2  Độ dài trung bình của loạt mẫu

5.3  Lựa chọn các tham số đối với biểu đồ kiểm soát EWMA

6  Quy trình thực hiện biểu đồ kiểm soát EWMA

7  Độ nhạy của EWMA với tính không chuẩn

8  Ưu điểm và hạn chế

8.1  Ưu điểm

...

...

...

Phụ lục A (tham khảo) Ứng dụng của biểu đồ kiểm soát EWMA

Phụ lục B (quy định) Biểu đồ kiểm soát EWMA để kiểm soát tỷ lệ các đơn vị không phù hợp

Phụ lục C (quy định) Biểu đồ kiểm soát EWMA đối với số không phù hợp

Phụ lục D (tham khảo) Hiệu lực của biểu đồ kiểm soát

Thư mục tài liệu tham khảo