Thuộc tính
Nội dung
Tiếng Anh (English)
Văn bản gốc/PDF
Lược đồ
Liên quan hiệu lực
Liên quan nội dung
Thuộc tính
Tải về
Các bản dự thảo

Đang tải văn bản...

Tiêu chuẩn quốc gia TCVN 7075:2002 về Biểu đồ kiểm soát trung bình với các giới hạn cảnh báo

Số hiệu:	TCVN7075:2002	Loại văn bản:	Tiêu chuẩn Việt Nam
Nơi ban hành:	***	Người ký:	***
Ngày ban hành:	Năm 2002	Ngày hiệu lực:
ICS:	01.080, 03.120.30	Tình trạng:	Đã biết

TIÊU CHUẨN VIỆT NAM

TCVN 7075 : 2002
ISO 7873 : 1993

BIỂU ĐỒ KIỂM SOÁT TRUNG BÌNH VỚI CÁC GIỚI HẠN CẢNH BÁO

Control charts for arithmetic average with warning limits

Lời giới thiệu

Kiểm soát thống kê các quá trình khi dùng biểu đồ kiểm soát trung bình cộng (để ngắn gọn, từ đây về sau dùng từ "trung bình" thay cho "trung bình cộng") với các giới hạn cảnh báo là một cải biến của biểu đồ kiểm soát Shewhart. Biểu đồ kiểm soát đối với trung bình khi dùng cả hai giới hạn cảnh báo và giới hạn hành động được đặc trưng bởi độ nhạy cao đối với sự dịch chuyển mức của quá trình.

Biểu đổ kiểm soát trung bình với các giới hạn cảnh báo có khả năng bộc lộ các dịch chuyển nhỏ về giá trị trung bình của số đo chất lượng được kiểm soát, vì thông tin bổ sung nhận được từ các điểm được tích lũy trong vùng cảnh báo. Thêm vào đó, các thay đổi lớn đột ngột của mức quá trình có khả năng được phát hiện nếu trung bình mẫu rơi ra ngoài các giới hạn hành động. So với biểu đồ kiểm soát Shewhart, các biểu đồ kiểm soát này nhạy hơn trong trường hợp độ chệch của số đo chất lượng nhỏ và xảy ra chậm (nghĩa là các sự dịch chuyển không vượt quá 2,5σ/n, trong đó σ là độ lệch tiêu chuẩn của số đo chất lượng, còn n là cỡ mẫu).

BIỂU ĐỒ KIỂM SOÁT TRUNG BÌNH VỚI CÁC GIỚI HẠN CẢNH BÁO

...

Bạn phải đăng nhập hoặc đăng ký Thành Viên TVPL Pro để sử dụng được đầy đủ các tiện ích gia tăng liên quan đến nội dung TCVN.

Mọi chi tiết xin liên hệ: ĐT: (028) 3930 3279 DĐ: 0906 22 99 66

1 Phạm vi áp dụng

Tiêu chuẩn này quy định cách thức kiểm soát thống kê các quá trình bằng cách dùng biểu đồ kiểm soát dựa trên việc tính toán trung bình mẫu và dùng các giới hạn cảnh báo và các giới hạn hành động. Giả thiết đối với các lô lớn và sản phẩm được sản xuất thành từng đơn chiếc với số lượng lớn, số đo chất lượng là một biến ngẫu nhiên tuân theo luật chuẩn. Tuy nhiên khi trung bình của bốn lần quan sát hoặc nhiều hơn được ghi lên biểu đồ, thì với mục đích kiểm soát (xem 4.2), giả thiết về tính chuẩn là không cần thiết

2 Tiêu chuẩn viện dẫn

ISO 3534-1: 993, Statistics - Vocabulary and symbols - Part 1 : Probability and general statistical terms.

(Thống kê học - Từ vựng và ký hiệu - Phần 1 : Thuật ngữ xác suất và thống kê chung)

ISO 3534-2 : 1993, Statistics - Vocabulary and symbols - Part 2 : Statistical quality control.

(Thống kê học - Từ vựng và ký hiệu - Phần 2 : Kiểm soát chất lượng thống kê)

3 Định nghĩa

Đối với mục đích của tiêu chuẩn này các định nghĩa trong ISO 3534-1 và ISO 3534-2 được áp dụng.

...

4.1 Trước khi áp dụng các phương pháp kiểm soát quá trình bằng thống kê cần phân tích thống kê trong giai đoạn đo chất lượng cơ sở được kiểm soát để cung cấp cơ sở cho việc xây dựng mối quan hệ giữa quá trình (tác nghiệp) và chất lượng sản phẩm, cũng như để đưa ra các khuyến nghị điều chỉnh quá trình.

Nếu việc phân tích thống kê chỉ ra rằng quá trình không được kiểm soát và năng lực quá trình không đáp ứng yêu cầu quy định thì cần xác định nguyên nhân của sự dịch chuyển mức1) và cách điều chỉnh quá trình.

4.2 Để áp dụng các quy tắc của tiêu chuẩn này, trước tiên cần thiết lập những điều sau:

a) Trung bình xấp xỉ phân bố chuẩn. Trừ những tình huống đặc biệt khác thường, các trung bình mẫu của bốn cá thể hoặc nhiều hơn sẽ xấp xỉ phân bố chuẩn (theo định lý giới hạn trung tâm) mặc dù các quan sát riêng lẻ có thể không theo phân bố này.

b) Để có kết quả tốt nhất, các quan sát cá thể được lấy để tính trung bình được đo bởi dụng cụ có thang đọc với độ phân giải không vượt quá σ/2.

c) Giá trị trung bình μ chưa biết của các trung bình mẫu xác định mức quá trình hiện tại. Nếu mức quá trình dịch chuyển, khi đó μ cũng như vậy. Khi đó mức quá trình sẽ phải điều chỉnh.

d) Mức mục tiêu μ₀ tương ứng với giá trị của đường trung tâm của vùng cho phép của số đo chất lượng đã được quy định trong tài liệu khi dùng chuẩn mực hai phía.

e) Độ lệch tiêu chuẩn σ của số đo chất lượng được giả thiết là hằng số và chấp nhận được. Giả thiết này phải được xác nhận bằng cách dùng biểu đồ kiểm soát độ lệch tiêu chuẩn hoặc độ rộng.

f) Trong trường hợp quy tắc một phía μ₁ > μ₀ hoặc μ_-1 < μ₀, mức mục tiêu được giả thiết là μ₀ nhưng chỉ chú ý đến hướng quan tâm. Khi quá trình được xét không được kiểm soát theo hướng quan tâm, thì cần điều chỉnh. Các giá trị μ₁ hoặc μ_-1được lựa chọn chỉ ra sự dịch chuyển quá trình hay . chúng cần được phát hiện nhanh và được gọi là mức “không mong muốn cao”. Giá trị này sẽ tương ứng với miền bác bỏ (xem phụ lục A).

...

Từ các giá trị μ₀, σ, μ₁ và/hoặc μ_-1, sẽ xác định được giá trị δ, đặc trưng dạng chuẩn hoá của giá trị trung bình trong trường hợp quá trình không được kiểm soát:

Khi giá trị σ là hằng số, quá trình có thể ra ngoài sự kiểm soát do sự thay đổi của μ dưới ảnh hưởng của nguyên nhân có thể loại bỏ được.

5 Mô tả phương pháp

5.1 Kiểm soát thống kê của một quá trình được theo dõi nhờ biểu đồ kiểm soát trung bình với giới hạn cảnh báo.

Biểu đồ kiểm soát dùng để chỉ ra ở dạng đồ thị mức và sự biến động của quá trình; trung bình mẫu hiện tại của số đo chất lượng được ghi trên biểu đồ, như được chỉ ra trong hình B.1

5.2 Biểu đồ kiểm soát trung bình với giới hạn cảnh báo có đường mục tiêu (đường trung tâm) tương ứng với giá trị trung bình của số đo chất lượng đối với quá trình đã được điều chỉnh. Đường thẳng này tương ứng với μ₀, các giới hạn cảnh báo ứng với

và các giới hạn hành động ứng với

...

trong đó n là cỡ mẫu

Một giả thiết được ngầm định là các quan sát cá biệt được dùng để tính là độc lập thống kê

B₁ và B₂ là các giá trị xác định vị trí của các giới hạn cảnh báo và hành động trên biểu đồ kiểm soát. Quy tắc chọn B₁ và B₂ được mô tả trong điều 6.

5.3 Biểu đồ kiểm soát có thể được trình bày trên dạng giấy in; trên bảng hiển thị chiếu sáng trong bộ nhớ dưới dạng mã của máy tính, hoặc được biểu thị bằng cách thích hợp khác.

5.4 Biểu đổ kiểm soát phải được đặt vào càng gần nơi làm việc càng tốt, nếu thực tế cho phép, số liệu vào và biểu đồ phải được ghi rõ ràng, sáng sủa.

5.5 Cần xây dựng quy trình chuẩn đối với việc xác định, chuẩn bị, áp dụng, duy trì và sử dụng biểu đồ kiểm soát như là phương pháp đo sự biến động của quá trình; số liệu được thu thập phải được đưa lên biểu đồ kịp thời.

5.6 Biểu đồ kiểm soát trung bình với các giới hạn cảnh báo có thể được dùng cho cả quy tắc một phía và hai phía. Tuy nhiên thường dùng quy tắc hai phía.

5.6.1 Khi quá trình được kiểm soát thống kê bởi trung bình theo quy tắc hai phía thì sử dụng năm vùng chất lượng (xem hình 1):

a) Vùng T (mục tiêu): Giá trị trung bình mẫu rơi vào giữa giới hạn cảnh báo trên và giới hạn cảnh báo dưới.

...

c) Các vùng A₊ và A_- (hành động): giá trị trung bình mẫu rơi ra ngoài giới hạn hành động trên hoặc giới hạn hành động dưới tương ứng.

Hình 1 - Các vùng chất lượng đối với kiểm soát thống kê với quy tắc hai phía

5.6.2 Khi quá trình được kiểm soát thống kê bởi trung bình theo quy tắc một phía, sử dụng ba vùng chất lượng như sau (xem hình 2 và 3)

a) Vùng T (mục tiêu): giá trị trung bình mẫu rơi vào dưới giới hạn cảnh báo trên hoặc trên giới hạn cảnh báo dưới.

b) Vùng W (cảnh báo): giá trị trung bình mẫu rơi vào giữa giới hạn cảnh báo và giới hạn hành động.

c) Vùng A (hành động): giá trị trung bình mẫu rơi ra ngoài giới hạn hành động

Hình 2 - Các vùng chất lượng đối với kiểm soát thống kê với quy tắc một phía - Các giới hạn trên

...

Hình 3 - Các vùng chất lượng đối với kiểm soát thống kê với quy tắc một phía - Các giới hạn dưới

Hình 2 chỉ ra trường hợp khi sự quan tâm đối với dịch chuyển mức được liên kết với sự tăng giá trị trung bình của số đo chất lượng

Hình 3 chỉ ra trường hợp khi sự quan tâm đối với dịch chuyển mức được liên kết với sự giảm giá trị trung bình của số đo chất lượng.

5.7 Giá trị trung bình mẫu của số đo chất lượng được ghi trên biểu đồ kiểm soát với giới hạn cảnh báo như sau:

Đối với mỗi mẫu ghi một điểm trên biểu đồ với số nhận dạng (thứ tự số, thứ tự thời gian,...) là hoành độ và trung bình mẫu tương ứng là tung độ (xem hình B.1).

6 Kiểm soát thống kê quá trình

6.1 Một điểm rơi vào vùng hành động trên A₊ hoặc vùng hành động dưới A_- là một tín hiệu không được kiểm soát. Khi một tín hiệu không được kiểm soát xảy ra, cần xác định nguyên nhân của sự kiện đó và điều chỉnh lại để nhận được sự kiểm soát quá trình ở mức thích hợp.

6.2 Khi có K điểm kế tiếp, K được lựa chọn, rơi vào một trong các vùng cảnh báo, vùng trên W₊ hoặc vùng dưới W_-, đó là tín hiệu không được kiểm soát và quá trình cần được điều chỉnh.

Giá trị của các tham số khác nhau được chọn theo quy trình nêu trong điều 7.

...

7.1 Khi chọn phương án kiểm soát quá trình bằng thống kê, cần thiết lập các giá trị sau:

a) Cỡ mẫu 2) n (xem 7.3)

b) Chu kỳ lấy mẫu ²⁾ t (xem 7.3)

c) Số các điểm kế tiếp K (xem 6.2)

d) Các giá trị B₁ và B₂ xác định vị trí của các giới hạn cảnh báo và hành động trên biểu đồ kiểm soát (xem 7.2.2 và 7.4.1)

e) Các quy tắc quyết định để điều chỉnh quá trình

Các giá trị ban đầu để chọn phương án kiểm soát quá trình bằng thống kê như sau: μ₀, σ, μ₁ và /hoặc μ_-1 (xem điều 4).

L₀ và L₁[độ dài loạt trung bình (ARL) của quá trình trong và ngoài vùng kiểm soát tương ứng (xem 7.2 và Phụ lục C)].

7.2 Hiệu quả của phương án kiểm soát quá trình bằng thống kê có thể được mô tả theo ngôn ngữ của độ dài loạt trung bình.

...

7.2.2 Đối với quy tắc một phía của kiểm soát thống kê quá trình, các bảng 1,2,3 cho các giá trị L₀ (tương ứng với hàng ) và các giá trị L₁ (tương ứng với giá trị được thiết lập) như là hàm số của K, B₁, B₂ và . Khi chọn L₀ và L₁ cần quy định một vài phương án của B₁ và B₂ và chọn các giá trị cho tỷ số L₀ / L₁ cao nhất có thể được.

7.2.3 Đối với quy tắc hai phía kiểm soát thống kê quá trình, cần dùng các bảng từ 1 tới 4. Trong trường hợp này ARL của quá trình được kiểm soát L₀ được xác định từ bảng 4 với = 0. Còn ARL của quá trình không được kiểm soát L₁ được xác định theo bảng 4 với < 1 và bảng 1,2,3 với ≥ 1, vì với ≥ 1, ARL đối với quy tắc hai phía trùng về giá trị với ARL đối với quy tắc một phía (xem bảng C.1).

7.2.4 Đối với các giá trị không có trong bảng 1,2,3,4, các giá trị L₁ tương ứng nhận được qua nội suy tuyến tính.

7.3 Cỡ mẫu n có ảnh hưởng tới đường cong ARL như được chỉ ra qua công thức trong phụ lục C, cũng như các thông số μ₀, μ₊₁ và/hoặc μ_-₁, σ và K. Hơn nữa với tổng số lần quan sát hoặc đo như nhau, biểu đồ kiểm soát có thể được thiết kế với chu kỳ lấy mẫu t dài, và cỡ mẫu nhỏ hay ngược lại.

Khi áp dụng cụ thể, cần khảo sát các tổ hợp khác nhau của n và t khi thiết kế biểu đồ kiểm soát xác định các giá trị kết quả của L₀ và L₁ cần đánh giá thiết kế theo thời gian quá trình trôi qua, kết hợp với các giá trị kết quả của L₀và L₁

Trong đa số các trường hợp, phương án lấy mẫu (n,t) có từ trước sẽ là tổ hợp cơ sở, và các thiết kế thử khác sẽ được so sánh với thiết kế cơ sở về tính năng (L₀ và L₁) và giá thành.

7.4 Các bảng từ 1 tới 4 được dùng để chọn phương án kiểm soát quá trình bằng thống kê.

7.4.1 Nếu các giá trị δ và n cũng như L₀ và L₁(và các hạn chế của chúng) được xác định trước, khi đó, B₁, B₂, K được tìm trong bảng từ 1 tới 4 theo giá trị (nội suy nếu cần) (xem điều B.2).

Nếu có một số phương án kiểm soát quá trình bằng thống kê khác nhau đáp ứng các yêu cầu sử dụng (xem điều B.2) thì theo 7.2.1 phương án cho tỷ số L₀/ L₁ lớn nhất sẽ là phương án được chọn. Trong trường hợp đó, nếu tỷ số này cao (lớn hơn hoặc bằng 40) thì chọn phương án cho giá trị L₁ nhỏ hơn.

...

Trong trường hợp này sẽ nhận được nhiều phương án kiểm soát thống kê thông thường chọn phương án và cho cỡ mẫu nhỏ nhất là thích hợp (có lưu ý tới 7.2 và 7.4). Điều đó đặc biệt quan trọng khi quá trình cải tiến việc kiểm soát khá tốn kém.

7.5 Có thể có một số thay đổi trong điều kiện chế tạo kỹ thuật sản xuất chẳng hạn kỹ năng của người thao tác, nguyên vật liệu được cung cấp, mở rộng hoặc thu hẹp các giới hạn hành động, vì một vài lý do kinh tế, kỹ thuật, v.v... Tất cả các thay đổi này phải được chú ý ngay lập tức trong phương án kiểm soát thống kê.

Với mục đích này, cần ghi lại trong tài liệu rằng trong một vài chu kỳ thời gian đã quy định (tháng, quý, năm v.v...) biểu đồ kiểm soát và các tài liệu khác phải được phân tích thống kê để cập nhật chúng. Tần số của các lần phân tích như thế phải được xác định theo nhu cầu sản xuất.

Bảng 1 - Các giá trị độ dài loạt trung bình (ARL) đối với B₁ = 2,75 (quy tắc một phía)

ARL đối với B₁ = 2,75 và B₂

K = 2

K = 3

K = 4

...

B₂

1,0

1,25

1,5

1,75

2,0

1,0

1,25

...

1,75

2,0

1,0

1,25

1,5

1,75

2,0

0,0

41,7

...

146,8

232,8

297,4

161,8

253,0

310,2

330,6

334,5

287,4

...

333,6

335,1

335,4

0,2

24,5

43,6

76,7

120,9

158,9

...

126,3

161,7

180,3

184,7

146,4

166,6

185,2

185,3

185,6

...

15,3

25,4

42,3

65,8

88,0

42,4

66,9

88,2

101,5

...

69,1

96,0

104,1

106,1

106,4

0,6

10,3

15,9

25,0

...

50,5

24,6

37,4

50,5

56,0

62,4

40,8

54,2

60,6

...

63,3

0,8

7,3

10,5

15,0

22,7

30,3

15,3

22,1

...

35,2

38,0

24,4

31,8

36,7

38,4

39,1

1,0

5,4

...

10,3

14,4

19,0

9,6

14,0

18,3

22,0

23,9

15,7

...

22,8

24,3

24,8

1,2

4,2

5,4

7,2

9,7

12,6

...

8,9

12,1

14,5

16,0

10,3

12,7

15,0

16,2

16,6

...

3,4

4,2

5,3

6,8

8,5

5,4

6,7

8,2

9,6

...

7,2

8,6

9,9

10,8

11,2

1,6

2,8

3,3

3,9

...

5,6

4,0

5,0

5,4

6,0

6,5

5,0

6,2

...

7,9

1,8

2,4

2,8

3,2

4,1

4,5

3,5

3,9

...

5,2

5,4

4,2

4,7

5,2

5,6

2,0

2,2

...

2,7

3,1

3,5

2,9

3,5

3,4

3,8

4,1

3,4

...

4,0

4,8

4,3

2,2

1,9

2,1

2,3

2,5

2,8

...

2,7

2,8

3,1

3,2

2,9

3,0

3,1

3,3

3,4

...

1,8

1,9

2,0

2,1

2,3

2,2

2,3

2,4

2,5

...

2,4

2,5

2,6

2,7

2,6

1,6

1,7

1,8

...

2,0

1,9

2,0

2,2

2,1

2,2

...

2,3

2,8

1,6

1,7

1,8

...

2,0

1,9

2,0

1,9

2,0

3,0

1,4

...

1,5

1,6

1,7

...

1,6

1,7

3,2

1,3

1,4

...

1,4

1,5

...

1,3

...

1,3

3,6

1,2

...

1,2

...

1,2

3,8

1,1

1,2

...

1,2

Bảng 2 - Các giá trị độ dài loạt trung bình (ARL) đối với B₁ = 3 (quy tắc một phía)

...

K = 2

K = 3

K = 4

B₂

1,0

1,25

1,5

...

2,0

1,0

1,25

1,5

1,75

2,0

1,0

1,25

1,5

...

2,0

0,0

43,8

83,5

186,1

346,2

556,0

215,1

422,5

...

711,0

734,6

535,4

624,1

730,9

738,3

739,4

0,2

25,7

...

92,7

151,0

275,2

101,3

194,0

301,7

365,0

385,9

245,4

...

380,6

389,6

391,0

0,4

16,1

27,9

50,5

89,6

141,9

...

95,6

159,4

192,1

210,5

117,1

174,6

203,3

212,4

214,2

...

10,8

17,2

26,4

39,8

76,0

28,6

49,7

78,4

87,7

...

59,5

89,7

111,0

117,6

121,9

0,8

8,1

11,3

17,7

...

43,0

19,2

28,1

43,1

55,2

66,9

35,4

48,8

62,3

...

71,4

1,0

5,6

7,9

11,6

17,4

25,5

11,6

17,1

...

33,7

39,9

19,5

40,3

36,3

41,3

43,3

1,2

4,2

...

8,0

11,4

16,1

7,7

11,2

14,9

20,6

24,7

11,9

...

22,0

25,6

27,2

1,4

3,6

4,5

5,8

7,8

11,2

...

7,8

10,3

13,2

15,8

8,7

11,2

15,0

16,4

17,6

...

3,0

3,5

4,4

5,7

7,4

4,7

5,8

7,2

8,9

...

6,5

7,8

9,4

10,9

11,3

1,8

2,6

2,9

3,5

...

5,4

3,9

4,5

5,3

6,8

7,4

5,0

5,8

6,7

...

8,3

2,0

2,3

2,5

2,9

3,4

4,1

3,4

3,6

...

4,7

5,4

4,0

4,5

5,0

5,5

6,0

2,2

2,1

...

2,5

2,8

3,2

2,8

3,3

3,7

4,1

3,4

...

3,9

4,2

4,5

2,4

1,9

2,0

2,2

2,4

2,6

...

2,6

2,8

3,0

3,2

2,9

3,0

3,1

3,3

3,5

...

1,7

1,8

1,9

2,0

2,2

2,3

2,5

...

2,5

2,7

2,8

1,6

1,7

1,8

...

1,9

2,0

2,1

2,2

2,3

...

2,4

3,0

1,5

1,6

1,7

1,8

...

1,9

1,7

1,9

2,0

3,2

1,4

...

1,4

1,5

1,6

1,7

1,6

...

1,6

1,7

3,4

1,3

1,4

...

1,5

...

1,3

1,4

...

1,4

3,8

1,2

...

1,2

1,3

...

1,3

Bảng 3 - Các giá trị độ dài loạt trung bình (ARL) đối với B₁= 3,25 (quy tắc một phía)

ARL đối với B₁ = 3,25 và B₂

K = 2

K= 3

K = 4

B₂

...

1,0

1,25

1,5

1,75

2,0

1,0

1,25

1,5

1,75

...

1,0

1,25

1,5

1,75

2,0

0,0

45,1

94,7

212,0

...

987,8

448,7

618,6

1176,0

1567,8

1698,7

904,8

1454,7

1675,9

...

1730,4

0,2

26,4

50,7

105,3

223,3

432,2

116,2

263,9

...

744,9

843,6

369,7

653,0

819,6

864,3

872,9

0,4

16,6

...

55,6

110,2

207,6

58,0

121,2

230,3

360,3

430,2

161,3

...

392,2

446,9

455,8

0,6

11,0

18,0

31,7

58,4

105,3

...

60,7

112,3

178,9

225,1

99,5

140,1

204,6

216,4

235,7

...

7,8

11,8

19,3

30,2

56,5

19,3

33,3

58,1

92,1

...

40,3

69,9

104,2

118,1

133,2

1,0

6,8

8,2

12,5

...

32,3

12,6

19,8

32,2

49,8

67,1

23,3

37,5

56,2

...

95,1

1,4

3,7

4,7

6,2

6,7

12,6

6,6

8,8

...

17,4

23,2

10,1

13,9

19,2

24,7

28,6

1,6

3,3

...

4,7

6,3

8,6

5,1

6,5

8,5

11,3

14,7

7,4

...

12,4

15,6

18,2

1,9

2,7

3,1

3,8

4,7

6,1

...

4,9

6,2

7,8

9,8

5,7

6,9

8,5

10,4

12,0

...

2,4

2,7

3,1

3,7

4,5

3,5

3,9

4,7

5,5

...

4,6

5,2

6,0

6,9

7,9

2,2

2,1

2,4

2,6

...

3,6

3,1

3,4

3,8

4,4

5,1

3,9

4,3

4,8

...

6,0

2,4

2,0

2,1

2,3

2,6

2,9

2,7

2,9

...

3,5

3,9

3,3

3,5

3,8

4,1

4,4

2,6

1,9

...

2,1

2,2

2,5

2,4

2,5

2,7

2,9

3,1

2,9

...

3,1

3,3

3,5

2,8

1,9

1,8

1,9

2,0

2,1

...

2,3

2,5

2,6

2,5

2,6

2,7

2,8

...

1,6

1,7

1,8

1,9

2,0

2,1

...

2,2

2,3

2,4

3,2

1,5

1,6

...

1,8

1,9

2,0

...

2,0

3,4

1,4

1,5

1,6

...

1,7

1,8

3,6

1,4

...

1,4

1,5

...

1,5

1,6

3,8

1,3

...

1,4

...

B₁

ARL đối với B₂

K = 2

K = 3

K = 4

B₂

...

1,25

1,5

1,75

2,0

1,0

1,25

1,5

1,75

2,0

...

1,25

1,5

1,75

2,0

2,75

0,0

20,8

39,9

73,4

...

148,7

80,9

126,5

155,1

165,3

167,2

143,7

162,3

166,8

...

167,7

0,2

18,6

33,0

61,0

95,2

123,5

65,8

100,0

...

140,8

142,9

117,6

131,6

142,9

143,0

143,1

0,4

13,9

...

39,7

61,7

81,3

40,3

63,3

82,6

93,5

97,4

65,8

...

96,2

98,0

98,1

0,6

10,0

15,6

24,6

31,7

49,5

...

36,9

49,5

54,6

60,9

40,2

53,2

59,2

61,3

61,8

...

7,2

10,4

14,9

22,6

30,1

15,2

22,0

29,5

35,0

...

24,3

31,6

36,5

38,2

38,8

3,0

0,0

21,9

41,7

...

173,1

278,0

107,5

211,2

310,0

355,5

367,3

267,7

312,0

...

329,1

329,7

0,2

19,5

37,9

75,2

126,6

222,6

84,0

...

243,9

294,1

303,0

201,0

277,8

303,0

306,2

307,0

0,4

...

26,0

47,8

85,5

134,2

49,7

91,7

151,5

181,8

198,0

...

166,7

192,3

200,0

201,3

0,6

10,5

16,9

26,0

39,4

...

28,2

49,3

77,2

86,2

113,3

58,5

88,1

108,7

114,9

...

0,8

8,0

11,2

17,6

28,3

42,8

19,2

28,0

42,9

...

66,5

35,3

48,5

61,9

68,9

70,9

3,25

0,0

22,5

...

106,0

240,7

493,9

224,3

309,3

588,0

783,9

849,3

452,4

...

837,9

860,4

865,2

0,2

20,0

40,0

87,7

184,5

357,1

...

222,2

395,4

609,0

673,4

312,5

555,5

657,9

686,3

692,0

...

15,1

27,7

52,9

106,2

200,8

56,5

119,0

225,1

347,8

...

158,7

294,1

377,8

427,9

434,8

0,6

10,7

17,6

31,3

...

104,0

31,8

60,2

111,1

175,4

220,2

98,5

138,9

200,5

...

230,3

0,8

7,7

11,7

19,3

30,2

56,5

19,3

33,3

...

92,1

117,2

40,3

69,9

104,2

118,1

133,2

Phụ lục A

...

Xác định giá trị trung bình không mong muốn dựa trên tỷ lệ sản phẩm không phù hợp

A.1 Quy tắc một phía

Độ lệch trên của trung bình quá trình sẽ được kiểm soát. Giới hạn cho phép trên T₊ của biến X đã cho. Trong trường hợp này tỷ lệ không phù hợp đối với quá trình được kiểm soát, q₀ cho bởi công thức

... (A.1)

Tỷ lệ không phù hợp đối với quá trình không được kiểm soát, q₁, cho bởi công thức

... (A.2)

trong đó Φ là hàm phân bố chuẩn tiêu chuẩn

...

... (A.3)

trong đó Z là phân vị (1- q₁) của phân bố chuẩn tiêu chuẩn.

Tương tự, nếu độ lệch dưới được kiểm soát và dung sai dưới T_- đã cho khi đó

... (A.4)

... (A.5)

...

trong đó q₀ và q₁ được xác định như trên

A.2 Kiểm soát hai phía

Đây chính là trường hợp khi T₊ - μ₀ = μ₀ - T_-. Sử dụng các kí hiệu trên, nhận được

... (A.7)

... (A.8)

Do thông thường

...

có thể bỏ qua. Vậy μ₁ và μ_-1 được xác định bởi công thức (A.3) và (A.6) tương ứng

Phụ lục B

(tham khảo)

Ví dụ áp dụng tiêu chuẩn

B.1 Biểu đồ kiểm soát đối với giá trị trung bình với các giới hạn cảnh báo được dùng để kiểm soát thống kê quá trình sản xuất nitơ ga hoá lỏng. Nồng độ nitơ trong amoniac phải là 25 % đối với quá trình được kiểm soát.

Các giới hạn đối với nồng độ nitơ được cho là

T₊ = 27,5 % T_- = 22,5 %

...

Trên cơ sở kinh nghiệm trước, được biết rằng σ = 1 %

Giá trị μ₁và μ_-1được xác định theo công thức (A.3) và (A.6):

μ₁ = 27,50 % - 1 % x Z_0,97 = 27,50 % - 1,88 % = 25,62 %

μ_-1 =22,50 % + 1,88 % = 24,38 %

B.2 Với các điều kiện đã cho trong B.1, số phép đo trong mẫu được lấy là n = 5. Các đường thẳng kiểm soát trong biểu đồ kiểm soát phải được vẽ sao cho độ dài loạt trung bình (ARL) đối với quá trình được kiểm soát tối thiểu là 300 và độ dài loạt trung bình đối với quá trình ở mức không mong muốn cao sẽ không vượt quá 12

Ta có

và

...

Các kết quả được cho trong dạng bảng như sau:

STT

B₁

B₂

L₀

L_-1

...

1,5

620,1

10,3

3,0

1,25

624,1

11,2

...

3,25

1,25

618,6

8,8

3,25

1,0

...

10,1

Các điều kiện được đặt ra đã xác định và cho bốn phương án có thể. Theo 7.4.1 (vì tỷ số L₀/L₁ ≥ 50), phương án cho giá trị L₁ nhỏ nhất sẽ được chọn, tức là phương án 3

Ta có: K = 3 ; B₁ = 3,25 ; B₂= 1,25

Theo điều 5, các giới hạn hành động là:

và giới hạn cảnh báo là

...

Sau mẫu thứ 19 đưa ra được quyết định điều chỉnh quá trình bởi vì ba điểm cuối (25,9; 25,6; 25,7) đã xảy ra trong vùng W₊ giữa giới hạn cảnh báo và giới hạn hành động.

Để làm rõ hơn cần phải để ý tới hai điểm sát cạnh nhau: 24,1 và 24,3 được tìm thấy trong vùng W_-, nhưng đã không điều chỉnh bởi vì theo quy tắc được chấp nhận thì cần phải có ba điểm kế tiếp. Cuối cùng phải điều chỉnh ngay nếu giá trị đơn lẻ lớn hơn 26,45 hoặc nhỏ hơn 23,55

Chú thích 1 - Các giới hạn 3σ được chỉ ra bằng các đường gạch đứt quãng trong hình B.1. Như đã thấy từ hình này, biểu đồ Shewhart không cho tín hiệu điều chỉnh quá trình trong trường hợp này.

B.4 Đối với σ, μ₁, μ₀ và μ_-1 được cho ở trên và các điều kiện này áp đặt đối với L₀ và L₁ phải tìm phương án kiểm soát có cỡ mẫu n nhỏ nhất. Từ các cột tương ứng với L₀ ≥ 600 giá trị nhỏ nhất tìm thấy trong tất cả , có L₁ ≤ 12 là 1,4 (ví dụ phương án với B₁= 3,0 B₂= 1,5 ; K = 3; cho L₁ = 10,3, còn phương án với B₁ = 3,25 ; B₂ = 1,25; K = 3 cho L₁ = 8,8)

Do đó:

n = 5

Hình B.1 - Ví dụ áp dụng

...

Phụ lục C

(tham khảo)

Nguyên lý của tiêu chuẩn

C.1 Khái quát

Các biểu đồ kiểm soát chỉ nêu ra các giới hạn hành động không luôn đủ nhạy khi có sự không bình thường của quá trình. Độ dài loạt trung bình (ARL), tức là số trung bình các mẫu, mà sau đó quyết định về sự điều chỉnh được thực hiện, được xem như là chuẩn mực của độ nhạy của biểu đồ kiểm soát đối với sự dịch chuyển của quá trình. Nếu quá trình ở trong vùng kiểm soát thì quyết định như thế là sai lầm và độ dài loạt trung bình L₀ cần càng lớn càng tốt. Nếu quá trình ở ngoài vùng kiểm soát, khi đó cần có quyết định điều chỉnh ngay sau khi có tình trạng không bình thường càng sớm càng tốt. Trường hợp này độ dài loạt trung bình L₁ càng nhỏ càng tốt.

Ngoài các giới hạn hành động, các giới hạn cảnh báo sẽ cải tiến độ nhạy của biểu đồ kiểm soát đối với tình trạng không bình thường của quá trình được kiểm soát.

Khi so sánh biểu đồ kiểm soát với các giới hạn cảnh báo với biểu đồ kiểm soát Shewhart có cùng giá trị L₀, có thể thấy rằng nếu các giá trị không vượt quá 2,5 thì biểu đồ kiểm soát đầu mang lại các giá trị của L₁ nhỏ hơn đáng kể.

Trong hình C.1 đường liền nét chỉ ra các giá trị của ARL đối với biểu đồ kiểm soát một phía với các nhóm chất lượng được xác định bởi điều kiện B₁ = 3,00; B₂ = 1,75; K = 2 (xem bảng 2). Đường gạch chỉ ra các giá trị của ARL đối với biểu đồ Shewhart một phía với các giới hạn được chọn sao cho nó cho cùng giá trị L₀ = 346,2 như biểu đồ đầu tiên (các giới hạn này sẽ là từ đường thẳng trung tâm).

Ví dụ được cho đối với quy tắc một phía. Đối với quy tắc hai phía các đường cong được xây dựng theo cách tương tự (xem 7.2.3).

...

Một điểm trong biểu đồ kiểm soát có thể rơi vào vùng T với xác suất p, và vào vùng A với xác suất 1-p- q, trong đó các xác suất p và q (xem hình 2) được cho bởi các công thức

... (C.1)

... (C.2)

trong đó

và δ= 0 đối với quá trình được kiểm soát

Độ dài loạt trung bình L được cho bởi công thức

… (C.3)

Khi K = 2, để thuận tiện công thức (C.3) được dùng dưới dạng sau

...

Các bảng 1,2,3 được tính toán theo các công thức này.

C.3 Công thức đối với ARL trong kiểm soát hai phía

Đối với kiểm soát hai phía, công thức (C.3) trở thành (khi K =2):

trong đó

q₁, q₂ là xác suất rơi vào trong vùng W₊ và W_- tương ứng;

p' là xác suất rơi vào trong vùng T

Rõ ràng: p' = 2p -1, trong đó p được xác định trong công thức (C.1)

Khi = 0 thì q₁= q₂ = q và công thức (C.5) có dạng sau:

...

...(C.6)

Khi ≠ 0, giá trị nhỏ hơn trong các xác suất q₁và q₂ (chẳng hạn q₂) trở thành đủ nhỏ và có thể bỏ qua.

Do đó đối với các giá trị nhỏ của (0,2; 0,4) cần lưu ý sự khác nhau giữa ARL của một phía và hai phía và khi ≥ 0,6 nó trở nên đủ nhỏ để bỏ qua (xem bảng C.1)

Bảng C.1 - ARL đối với các trường hợp một phía và hai phía B₁ = 3, B₂ = 2 và K =2

Trường hợp hai phía

Trường hợp một phía

0,0

278,0

...

0,2

222,6

275,2

0,4

134,2

141,9

0,6

75,3

76,0

...

42,8

43,0

1,0

25,5

Khi đó nếu q₁ = q; q₂ = 0, công thức (C.5) trở thành công thức (C.4), tức là ARL đối với quá trình ngoài sự kiểm soát sẽ giống như ARL trong trường hợp 1 phía

L₁’ = L₁ …(C.7)

Điều đó có thể được giải thích một cách dễ dàng. Chẳng hạn nếu tình trạng không bình thường là do tăng giá trị trung bình khi đó khả năng vượt qua giới hạn cảnh báo dưới có thể được bỏ qua đối với kiểm soát một phía.

Các công thức (C.6) và (C.7) cũng đúng đối với K = 3 và K = 4.

...

C.4 Sự liên quan với lý thuyết xích Markov

Cần nhận xét rằng các công thức (C.3), (C.4) và (C.5) có thể dễ dàng rút ra từ lý thuyết xích Markov. Như thế, khi xem xét biểu đồ một phía với K = 2, cần xét xích với ba trạng thái.

a) điểm trong vùng T;

b) điểm trong vùng W, trong khi điểm trước trong vùng T;

c) điểm trong vùng A hoặc trong vùng W cùng với điểm trước

Chú thích - ϕ là hàm phân bố

Hình C.1 - So sánh ARL như là hàm số của giá trị của tình trạng không bình thường đối với biểu đồ kiểm soát nguyên bản (đường gạch) và biểu đồ kiểm soát với các giới hạn cảnh báo (đường liền)

...