Hiện tôi đang trong thời gian nghỉ thai sản từ ngày 1/1/2016 đến ngày 1/7/2016. Nhưng do yêu cầu công việc của công ty, nên ngày 1/6/2016 tôi đi làm trước thời hạn nghỉ sinh con. Vậy tôi có được hưởng chế độ thai sản đủ 6 tháng và có phải đóng Bảo hiểm xã hội, bảo hiểm y tế tính từ thời điểm tôi bắt đầu đi làm không?