Tiêu chuẩn quốc gia TCVN 8006-6:2015 về Giải thích dữ liệu thống kê – Xác định khoảng dung sai thống kê

• Số hiệu: TCVN8006-6:2015
• Loại văn bản: Tiêu chuẩn Việt Nam
• Nơi ban hành: ***
• Người ký: ***
• Ngày ban hành: Năm 2015

TIÊU CHUẨN QUỐC GIA

TCVN 8006-6:2015

ISO 16269-6:2014

GIẢI THÍCH DỮ LIỆU THỐNG KÊ - PHẦN 6: XÁC ĐỊNH KHOẢNG DUNG SAI THỐNG KÊ

Statistical interpretation of data - Part 6: Determination of statistical tolerance intervals

Lời nói đầu

TCVN 8006-6:2015 thay thế cho TCVN 8006-6:2009;

TCVN 8006-6:2015 hoàn toàn tương đương với ISO 16269-6:2014;

TCVN 8006-6:2015 do Ban kỹ thuật tiêu chuẩn quốc gia TCVN/TC 69 ứng dụng các phương pháp thống kê biên soạn, Tổng cục Tiêu chuẩn Đo lường Chất lượng đề nghị, Bộ Khoa học và Công nghệ công bố.

...

...

...

- TCVN 8006-4:2013 (ISO 16269-4:2010), Phần 4: Phát hiện và xử lý các giá trị bất thường

- TCVN 8006-6:2015 (ISO 16269-6:2014), Phần 6: Xác định khoảng dung sai thống kê

- TCVN 8006-7:2013 (ISO 16269-7:2001), Phần 7: Trung vị - Ước lượng và khoảng tin cậy

Bộ ISO 16269, Statistical interpretation of data, còn có tiêu chuẩn sau:

- ISO 16269-8, Part 8: Determination of prediction intervals

Lời giới thiệu

Khoảng dung sai thống kê là khoảng ước lượng, dựa trên mẫu, có thể được khẳng định với mức tin cậy 1 - α, ví dụ 0,95, rằng khoảng đó chứa ít nhất một tỷ lệ p qui định các cá thể trong tổng thể. Giới hạn của một khoảng dung sai thống kê được gọi là giới hạn dung sai thống kê. Mức tin cậy 1 - α là xác suất mà một khoảng dung sai thống kê được thiết lập theo cách thức qui định sẽ chứa ít nhất một tỷ lệ p của tổng thể. Ngược lại, xác suất mà khoảng này chứa ít hơn tỷ lệ p của tổng thể là α. Tiêu chuẩn này mô tả khoảng dung sai một phía và hai phía; khoảng một phía gồm giới hạn trên hoặc giới hạn dưới, còn khoảng hai phía gồm cả giới hạn trên và giới hạn dưới.

Khoảng dung sai thống kê phụ thuộc vào mức tin cậy 1 - α và một tỷ lệ p qui định của tổng thể. Mức tin cậy của khoảng dung sai thống kê được biết rõ từ khoảng tin cậy đối với một tham số. Tuyên bố tin cậy về khoảng tin cậy là, với một tỷ lệ 1 - α các trường hợp trong một loạt dài các mẫu ngẫu nhiên lặp lại trong điều kiện giống nhau, khoảng tin cậy đó chứa giá trị thực của tham số. Tương tự, tuyên bố tin cậy về khoảng dung sai thống kê nêu rõ rằng, với tỷ lệ 1 - α các trường hợp trong một loạt dài các mẫu ngẫu nhiên lặp lại trong điều kiện giống nhau, ít nhất một tỷ lệ p của tổng thể nằm trong khoảng đó. Vì vậy, nếu ta xem tỷ lệ quy định p của tổng thể như một tham số thì khái niệm về khoảng dung sai thống kê cũng giống như khái niệm về khoảng tin cậy.

Khoảng dung sai thống kê là hàm số của các quan trắc mẫu, nghĩa là thống kê, và chúng thường có các giá trị khác nhau đối với các mẫu khác nhau. Các quan trắc này nhất thiết phải độc lập để các qui trình trong tiêu chuẩn này có hiệu lực.

...

...

...

Phương pháp tham số đối với các phân bố không phải là phân bố chuẩn không được xem xét trong tiêu chuẩn này. Nếu nghi ngờ có sai lệch so với phân bố chuẩn thì có thể thiết lập khoảng dung sai thống kê phi tham số. Qui trình xác định khoảng dung sai thống kê đối với phân bố liên tục bất kỳ được nêu trong Biểu mẫu D của Phụ lục B.

Trong quản lý thống kê quá trình, có thể sử dụng các giới hạn dung sai thống kê trong tiêu chuẩn này để so sánh năng lực tự nhiên của quá trình với một hoặc hai giới hạn qui định cho trước, giới hạn trên U hoặc giới hạn dưới L, hoặc cả hai.

Nằm cao hơn giới hạn quy định trên U có tỷ lệ không phù hợp trên p_U [TCVN 8244-2:2010 (ISO 3534-2:2006), 2.5.4], nằm thấp hơn giới hạn quy định dưới L có tỷ lệ không phù hợp dưới p_L [TCVN 8244- 2:2010 (ISO 3534-2:2006), 2.5.5). Tổng p_U + p_L = p_t được gọi là tổng tỷ lệ không phù hợp. [TCVN 8244-2:2010 (ISO 3534-2:2006), 2.5.6]. Giữa các giới hạn qui định U và L có tỷ lệ phù hợp 1 - p_t.

Ý nghĩa của khoảng dung sai thống kê rộng hơn so với thường được hiểu, ví dụ trong lấy mẫu chấp nhận định lượng và trong quản lý thống kê quá trình, như được đề cập trong hai đoạn tiếp theo.

Trong lấy mẫu chấp nhận định lượng, giới hạn U và/hoặc L sẽ được biết, p_U, p_L hoặc p_t sẽ được quy định là giới hạn chất lượng chấp nhận (AQL), α sẽ được gợi ý và lô được chấp nhận nếu ít nhất ở mức tin cậy 100(1- α)% AQL này không bị vượt quá.

Trong quản lý thống kê quá trình, giới hạn U và L được định trước còn các tỷ lệ p_U, p_L và p_t được tính, nếu giả định là biết trước hoặc ước lượng được phân bố. Đây là một ví dụ về việc ứng dụng kiểm soát chất lượng, nhưng còn có nhiều ứng dụng khác của khoảng dung sai thống kê được đề cập trong sách giáo khoa như của Hahn và Meeker ^[13].

Trái lại, đối với khoảng dung sai đề cập trong tiêu chuẩn này, mức tin cậy của ước lượng khoảng và tỷ lệ cá thể phân bố trong phạm vi khoảng đó (ứng với tỷ lệ phù hợp nêu ở trên) được định trước còn các giới hạn được ước lượng. Các giới hạn này có thể so sánh với U và L. Vì vậy, có thể so sánh tính thích hợp của các giới hạn qui định U và L cho trước với các tính chất thực tế của quá trình. Khoảng dung sai thống kê một phía được sử dụng khi chỉ liên quan đến giới hạn qui định trên U hoặc giới hạn qui định dưới L, trong khi khoảng dung sai hai phía được dùng khi cả giới hạn qui định trên và dưới được xem xét đồng thời.

Thuật ngữ liên quan đến các giới hạn và khoảng khác nhau này đã bị nhầm là “giới hạn qui định” trước đây còn được gọi là “giới hạn dung sai” (xem tiêu chuẩn về thuật ngữ ISO 3534-2:1993, 1.4.3, trong đó, các thuật ngữ này cũng như thuật ngữ “giá trị giới hạn” đều được sử dụng như từ đồng nghĩa cho khái niệm này). Trong TCVN 8244-2:2010 (ISO 3534-2:2006), 3.1.3, chỉ sử dụng thuật ngữ giới hạn qui định đối với khái niệm này. Ngoài ra, Hướng dẫn trình bày độ không đảm bảo đo ^[5] sử dụng thuật ngữ “hệ số phủ” được định nghĩa là “một thừa số sử dụng làm hệ số nhân của độ không đảm bảo chuẩn tổng hợp để nhận được độ không đảm bảo mở rộng”. Việc sử dụng từ “phủ” này khác với việc sử dụng thuật ngữ trong tiêu chuẩn này.

TCVN 8006-6:2009 (ISO 16269-6:2005) đưa ra các bảng mở rộng của hệ số k đối với khoảng dung sai một phía và hai phía khi chưa biết trung bình nhưng đã biết độ lệch chuẩn. Trong tiêu chuẩn này các bảng đó bị bỏ. Thay vào đó, hệ số k chính xác được cho trong Phụ lục A khi chưa biết một trong các tham số của phân bố chuẩn còn tham số kia đã biết.

...

...

...

GIẢI THÍCH DỮ LIỆU THỐNG KÊ - PHẦN 6: XÁC ĐỊNH KHOẢNG DUNG SAI THỐNG KÊ

Statistical interpretation of data - Part 6: Determination of statistical tolerance intervals

1. Phạm vi áp dụng

Tiêu chuẩn này mô tả các qui trình thiết lập khoảng dung sai thống kê bao gồm ít nhất một tỷ lệ qui định các cá thể của tổng thể ứng với mức tin cậy qui định. Tiêu chuẩn này đưa ra cả khoảng dung sai thống kê một phía và hai phía, trong đó khoảng dung sai một phía có giới hạn trên hoặc giới hạn dưới, còn khoảng dung sai hai phía có cả giới hạn trên và giới hạn dưới. Hai phương pháp được đề cập trong tiêu chuẩn này là phương pháp tham số đối với trường hợp đặc trưng nghiên cứu có phân bố chuẩn và phương pháp phi tham số đối với trường hợp chỉ biết là phân bố liên tục. Tiêu chuẩn còn đề cập đến quy trình thiết lập khoảng dung sai thống kê hai phía đối với nhiều hơn một mẫu chuẩn có phương sai chung chưa biết.

2. Tài liệu viện dẫn

Các tài liệu viện dẫn sau rất cần thiết cho việc áp dụng tiêu chuẩn này. Đối với các tài liệu viện dẫn ghi năm công bố thì áp dụng phiên bản được nêu. Đối với các tài liệu viện dẫn không ghi năm công bố thì áp dụng phiên bản mới nhất, bao gồm cả các sửa đổi, bổ sung (nếu có).

TCVN 8244-1:2010 (ISO 3534-1:2006), Thống kê học - Từ vựng và ký hiệu - Phần 1: Thuật ngữ chung về thống kê và thuật ngữ dùng trong xác suất

TCVN 8244-2:2010 (ISO 3534-2:2006), Thống kê học - Từ vựng và ký hiệu - Phần 2: Thống kê ứng dụng.

...

...

...

3.1. Thuật ngữ và định nghĩa

Tiêu chuẩn này sử dụng các thuật ngữ và định nghĩa nêu trong TCVN 8244-1 (ISO 3534-1), TCVN 8244-2 (ISO 3534-2) và các thuật ngữ, định nghĩa dưới đây.

3.1.1. Khoảng dung sai thống kê (statistical tolerance interval)

Khoảng xác định từ mẫu ngẫu nhiên sao cho có thể có được mức tin cậy qui định để khoảng này phủ ít nhất một tỷ lệ qui định các cá thể của tổng thể được lấy mẫu.

[Nguồn: TCVN 8244-1 (ISO 3534-1). 1.26]

CHÚ THÍCH: Mức tin cậy trong trường hợp này là tỷ lệ của các khoảng được thiết lập theo cách này trong suốt một thời gian dài sẽ chứa ít nhất một tỷ lệ qui định các cá thể của tổng thể được lấy mẫu.

3.1.2. Giới hạn dung sai thống kê (statistical tolerance limit)

Thống kê thể hiện đầu mút của khoảng dung sai thống kê.

[Nguồn: TCVN 8244-1 (ISO 3534-1), 1.27]

...

...

...

- một phía (có một trong hai giới hạn được cố định ở ranh giới tự nhiên của biến ngẫu nhiên), trong đó có thể có giới hạn dung sai thống kê trên hoặc dưới, hoặc

- hai phía, trong đó có cả hai giới hạn.

3.1.3. Tỷ lệ phủ (coverage)

Tỷ lệ cá thể của tổng thể nằm trong khoảng dung sai thống kê.

CHÚ THÍCH: Không được nhầm khái niệm này với khái niệm hệ số phủ được sử dụng trong Hướng dẫn trình bày độ không đảm bảo đo (GUM ) ^[5].

3.1.4. Tổng thể chuẩn (normal population)

Tổng thể có phân bố chuẩn.

3.2. Ký hiệu

Tiêu chuẩn này sử dụng các ký hiệu dưới đây.

...

...

...

k₂(n; p; 1 - α) hệ số dùng để xác định giới hạn của khoảng hai phía, nghĩa là  hoặc  khi μ đã biết và σ chưa biết

k₃(n; p; 1 - α) hệ số dùng để xác định giới hạn của khoảng một phía, nghĩa là  hoặc  khi μ chưa biết và σ đã biết

k₄(n; p; 1 - α) hệ số dùng để xác định giới hạn của khoảng hai phía, nghĩa là  hoặc  khi μ chưa biết và σ đã biết

k_C(n; p; 1 - α) hệ số dùng để xác định  hoặc  khi chưa biết giá trị của μ và σ đối với khoảng dung sai thống kê một phía. Chỉ số C được chọn vì hệ số k này được cho trong bảng ở Phụ lục C.

k_D(n; p; 1 - α) hệ số dùng để xác định  và (i = 1,2,…m; m2) khi chưa biết giá trị của các trung bình μ_i và giá trị của chung đối với m khoảng dung sai thống kê hai phía. Chỉ số D được chọn vì hệ số k này được cho trong bảng ở Phụ lục D.

n Số quan trắc trong mẫu

p tỷ lệ tối thiểu các cá thể của tổng thể được xác nhận là nằm trong khoảng dung sai thống kê

u_p p-phân vị của phân bố chuẩn chuẩn hóa

 giá trị quan trắc thứ j

...

...

...

 giá trị lớn nhất trong các giá trị quan trắc:  = max {x₁,x_2,..., x_n}

 giá trị nhỏ nhất trong các giá trị quan trắc:  = min {x₁,x_2,..., x_n}

 giới hạn dưới của khoảng dung sai thống kê

 giới hạn trên của khoảng dung sai thống kê

 trung bình mẫu,

 trung bình mẫu của mẫu thứ i, (i =1,2,…,m),

s độ lệch chuẩn mẫu, S =

s_i độ lệch chuẩn mẫu của mẫu thứ i, (i = 1,2,…,m),

s_p độ lệch chuẩn mẫu gộp,

...

...

...

μ trung bình tổng thể

μ_i trung bình tổng thể của tổng thể thứ i, (i = 1,2,…,m)

 độ lệch chuẩn tổng thể

4. Qui trình

4.1. Tổng thể phân bố chuẩn với trung bình và phương sai đã biết

Phân bố của đặc trưng đang nghiên cứu có thể xác định đầy đủ khi đã biết giá trị của trung bình, μ, và phương sai, σ^2, của tổng thể có phân bố chuẩn. Sẽ có một tỷ lệ p chính xác của tổng thể:

a) nằm bên phải của  (khoảng một phía);

b) nằm bên trái của (khoảng một phía);

c) nằm giữa và (khoảng hai phía).

...

...

...

CHÚ THÍCH: Vì công bố này là đúng nên chúng có độ tin cậy 100 %.

4.2. Tổng thể phân bố chuẩn với trung bình chưa biết và phương sai đã biết

Khi chưa biết một hoặc cả hai tham số của phân bố chuẩn nhưng ước lượng được từ mẫu ngẫu nhiên thì vẫn có thể thiết lập các khoảng có tính chất tương tự như đề cập ở 4.1. Giả định ví dụ là trung bình chưa biết còn phương sai đã biết. Khi đó, hằng số k có thể được tìm sao cho khoảng nằm giữa

và

chứa ít nhất một tỷ lệ p của tổng thể với mức tin cậy quy định 1 - α. Lưu ý hai khác biệt quan trọng từ trường hợp nêu ở 4.1 trong đó các tham số được giả định là đã biết. Thứ nhất, khi một hoặc nhiều tham số được ước lượng khoảng chứa ít nhất một tỷ lệ p của tổng thể, không phải chính xác là tỷ lệ p của tổng thể. Thứ hai, khi các tham số được ước lượng, tuyên bố này chỉ đúng với mức tin cậy quy định trước là 1 - α. Hệ số k trong biểu thức của các giới hạn nêu trên phụ thuộc vào các tham số chưa biết của phân bố chuẩn, tỷ lệ p, hệ số tin cậy 1 - α và số quan trắc trong mẫu ngẫu nhiên đó. Hệ số k chính xác được cho trong Phụ lục A khi một trong các tham số của phân bố chuẩn chưa biết và tham số còn lại đã biết.

4.3. Tổng thể phân bố chuẩn với trung bình và phương sai chưa biết

Biểu mẫu A và B, cho trong Phụ lục B, áp dụng cho trường hợp cả trung bình và phương sai của tổng thể phân bố chuẩn đều chưa biết. Biểu mẫu A áp dụng cho trường hợp khoảng một phía, Biểu mẫu B áp dụng cho trường hợp khoảng hai phía. Biểu mẫu A được sử dụng với các bảng hệ số k trong Phụ lục C hoặc sử dụng công thức chính xác đối với hệ số k cho trong A.5 của Phụ lục A. Biểu mẫu B được sử dụng với các hệ số k trong cột đầu tiên của các bảng trong Phụ lục D. Chi tiết về dẫn xuất hệ số k trong Phụ lục D được nêu trong Phụ lục E.

4.4. Tổng thể phân bố chuẩn với trung bình và phương sai chung chưa biết

Biểu mẫu C, cho trong Phụ lục B, áp dụng cho trường hợp cả trung bình và phương sai của tổng thể phân bố chuẩn đều chưa biết. Ngoài ra, các phương sai được giả định là như nhau đối với tất cả các tổng thể đang xét, trong trường hợp này ta nói về phương sai chung.

...

...

...

Nếu đặc trưng nghiên cứu là biến của một tổng thể chưa biết thuộc dạng nào, thì có thể xác định khoảng dung sai thống kê từ các thống kê thứ tự mẫu x(i) của mẫu gồm n quan trắc ngẫu nhiên độc lập. Qui trình nêu trong Biểu mẫu D sử dụng cùng với Bảng E.1 và Bảng E.2 cung cấp các bước xác định cỡ mẫu cần thiết dựa trên các thống kê thứ tự được sử dụng, mức tin cậy và tỷ lệ mong muốn.

CHÚ THÍCH 1: Khoảng dung sai thống kê trong đó việc lựa chọn các đầu mút (dựa trên thống kê thứ tự) không phụ thuộc vào tổng thể được lấy mẫu gọi là khoảng dung sai phi tham số.

CHÚ THÍCH 2: Tiêu chuẩn này không đưa ra các qui trình đối với các dạng phân bố đã biết ngoài phân bố chuẩn. Tuy nhiên, nếu phân bố là liên tục thì có thể sử dụng phương pháp phi tham số. Phần cuối của tiêu chuẩn này đưa ra các tài liệu khoa học tham khảo có thể hỗ trợ cho việc xác định khoảng dung sai đối với các dạng phân bố khác.

5. Ví dụ

5.1. Dữ liệu cho Ví dụ 1 và Ví dụ 2

Biểu mẫu A và Biểu mẫu B, cho trong Phụ lục B, được minh họa bằng Ví dụ 1 và Ví dụ 2 sử dụng các trị số trong ISO 2854:1976^[2], Điều 2, đoạn 1 của phần giới thiệu, Bảng X, sợi 2: 12 kết quả đo tải trọng đứt của sợi chỉ. Cần chú ý rằng số quan trắc, n = 12, được cho trong các ví dụ này ít hơn nhiều so với giá trị khuyến nghị trong TCVN 10860 (ISO 2602) ^[1]. Số liệu và tính toán trong các ví dụ khác nhau được biểu thị bằng centiniutơn (xem Bảng 1).

Bảng 1 - Dữ liệu cho Ví dụ 1 và Ví dụ 2

Giá trị tính bằng centiniutơn

x

...

...

...

232,7

238,8

317,2

315,8

275,1

222,2

236,7

224,7

251,2

...

...

...

270,7

Các phép đo này thu được từ một lô gồm 12 000 ống chỉ, từ một đợt sản xuất, đóng trong 120 hộp, mỗi hộp gồm 100 ống chỉ. Từ lô, lấy ngẫu nhiên 12 hộp và từ mỗi hộp lại lấy ngẫu nhiên một ống chỉ. Từ sợi chỉ trên các ống chỉ này cắt các mẫu thử dài 50 cm, cách đầu mút của nó một khoảng 5 m. Tiến hành các phép thử tại phần giữa của các mẫu thử này. Từ thông tin cho trước có thể giả định rằng tải trọng đứt đo được trong các điều kiện này gần như có phân bố chuẩn. ISO 2854:1976 chứng minh rằng dữ liệu này không trái với giả định về phân bố chuẩn.

Dữ liệu trong Bảng 1 cho các kết quả sau đây:

Cỡ mẫu:

n = 12

Trung bình mẫu:

Độ lệch chuẩn mẫu:

...

...

...

5.2. Ví dụ 1: Khoảng dung sai thống kê một phía với phương sai và trung bình chưa biết

Giới hạn  được yêu cầu sao cho có thể chắc chắn với mức tin cậy 1 - α = 0,95 (95 %) rằng khi được đo trong cùng điều kiện, ít nhất 0,95 (95 %) tải kéo đứt của cá thể trong lô đều lớn hơn . Việc trình bày các kết quả được nêu chi tiết dưới đây.

Xác định khoảng dung sai thống kê của tỷ lệ p:

a) khoảng một phía “bên phải”

Các giá trị được xác định:

b) tỷ lệ của tổng thể được chọn cho khoảng dung sai thống kê: p = 0,95

c) mức tin cậy được chọn: 1 - α= 0,95

d) cỡ mẫu: n = 12

Giá trị hệ số dung sai từ Bảng C.2:

...

...

...

Kết quả: khoảng một phía “bên phải”

Khoảng dung sai chứa ít nhất tỷ lệ p của tổng thể với mức tin cậy 1 - α có giới hạn dưới:

5.3. Ví dụ 2: Khoảng dung sai thống kê hai phía với trung bình và phương sai chưa biết

Giả định yêu cầu tính các giới hạn  và  sao cho có thể chắc chắn với mức tin cậy 1 - α=0,95 rằng tỷ lệ của lô ít nhất bằng p = 0,90 (90 %) tải trọng đứt nằm trong khoảng giữa  và .

Trong Bảng D.4 với cột m = 1 và hàng n = 12 cho

...

...

...

từ đó

5.4. Dữ liệu cho Ví dụ 3 và Ví dụ 4

Giả định cần xác định phần trăm chất rắn trong bốn mẻ men bia ướt, mỗi mẻ được lấy từ một nhà cung cấp khác nhau. Phần trăm của bốn mẻ có phân bố chuẩn với trung bình  chưa biết, Từ kinh nghiệm trước đó về các nhà cung cấp này, có thể giả định rằng phương sai là giống nhau. Kiểm nghiệm đối với dữ liệu dưới đây không đưa ra lý do gì có giả định khác. Do đó, dữ liệu được giả định là có phương sai chung . Người nghiên cứu muốn xác định khoảng dung sai thống kê hai phía đối với phần trăm chất rắn trong mỗi mẻ.

Các giá trị của mẫu ngẫu nhiên cỡ n = 10 lấy từ bốn mẻ^[14] được cho trong Bảng 2.

Bảng 2 - Dữ liệu cho Ví dụ 3 và Ví dụ 4

Giả trị tính theo phần trăm

i

...

...

...

1

2

3

4

5

6

7

8

9

...

...

...

1

20

18

16

21

19

17

20

16

...

...

...

18

2

19

14

17

13

10

16

14

...

...

...

15

11

3

11

12

14

10

8

10

...

...

...

9

12

8

4

10

7

11

9

6

...

...

...

8

12

13

14

Chú ý là giá trị thứ j của mẫu thứ i được ký hiệu là .

Các kết quả này mang lại:

Cỡ mẫu:

n = 10

Số mẫu:

...

...

...

Trung bình mẫu của mỗi mẻ:

   

Phương sai mẫu của mỗi mẻ:

Độ lệch chuẩn mẫu gộp:

Bậc tự do của độ lệch chuẩn gộp:

f = m(n - 1) = nm - m = 36

...

...

...

Giả định muốn tính các khoảng dung sai thống kê dưới cho bốn nhà cung cấp, nghĩa là muốn tính các khoảng chứa ít tỷ lệ p cho tất cả các nhà cung cấp. Bảng C không đưa ra câu trả lời nhưng các khoảng có dạng giống như nêu trong Ví dụ 1, đó là lấy trung bình được ước lượng trừ đi một hằng số nhân với độ lệch chuẩn ước lượng.

trong đó hằng số  phụ thuộc vào cỡ của mẫu thứ i và bậc tự do của độ lệch chuẩn gộp. Biểu thức tính hằng số này được rút ra trong Điều A.5 của Phụ lục A, xem Công thức (A.14);

trong đó ký hiệu cho phân vị 1 - của phân bố t không trung tâm với tham số không trung tâm  và f bậc tự do. Phân bố t không trung tâm và cụ thể là phân vị của nó có sẵn trong các gói phần mềm thống kê. Giả định mong muốn tỷ lệ p = 0,95 và hệ số tin cậy 1 - α = 0,95. Trong trường hợp này n_i = 10 và , nên hằng số là

trong đó 0,95 phân vị của phân bố chuẩn chuẩn hóa u_0,95 = 1,6449 được nhập vào công thức.

Các giá trị cho trong các bảng ở Phụ lục C là trường hợp đặc biệt khi bậc tự do bằng cỡ mẫu trừ đi 1 là bậc tự do của độ lệch chuẩn dựa trên một mẫu đơn cỡ n

...

...

...

Theo đó, giới hạn dung sai thống kê một phía tính cho cả bốn mẻ như dưới đây.

Mẻ thứ nhất:

Mẻ thứ hai:

Mẻ thứ ba:

Mẻ thứ tư:

Nếu yêu cầu tính giới hạn dung sai thống kê trên thì cũng kết hợp các đại lượng tương tự, ngoại trừ việc hằng số nhân với sai số chuẩn sẽ được cộng với trung bình ước lượng.

5.6. Ví dụ 4: Khoảng dung sai thống kê hai phía đối với các tổng thể riêng rẽ, chưa biết phương sai chung

Trường hợp 1 - Tính cho tất cả các mẻ (m = 4)

Bảng D.5 trong Phụ lục D đưa ra cho và và giá trị của hệ số dung sai thống kê hai phía đối với độ biến động chung σ^2 chưa biết là

...

...

...

Theo đó, giới hạn dung sai thống kê hai phía tính đồng thời cho cả bốn mẻ như dưới đây.

Mẻ thứ nhất:

Mẻ thứ hai:

Mẻ thứ ba:

...

...

...

Mẻ thứ tư:

CHÚ THÍCH: Giới hạn dưới đã được làm tròn xuống và giới hạn trên đã được làm tròn lên (ở chữ số thập phân thứ hai) để duy trì tính toàn vẹn của công bố về mức tin cậy.

Trường hợp 2 - Tính riêng cho từng mẻ (m = 1)

Có thể tính các giới hạn dung sai này một cách riêng rẽ cho từng mẻ. Đối với  và 1 - α = 0,95, giá trị của hệ số dung sai thống kê hai phía đối với độ biến động chung  chưa biết là

và có thể tìm trong Phụ lục D (Bảng D.4).

Độ lệch chuẩn mẫu của bốn mẻ:

...

...

...

Do đó, các giới hạn dung sai thống kê hai phía như sau:

Mẻ thứ nhất:

Mẻ thứ hai:

Mẻ thứ ba:

Mẻ thứ tư:

...

...

...

Khi so sánh kết quả của hai trường hợp, có thể công bố rằng khoảng dung sai thống kê đối với mẻ 2, 3 và 4 trong Trường hợp 1 nhỏ hơn đáng kể so với trong Trường hợp 2. Nhưng khoảng dung sai thống kê đối với mẻ thứ nhất trong Trường hợp 2 chỉ lớn hơn một chút. Giải thích là hằng số k_D trong Trường hợp 1 nhỏ hơn ở Trường hợp 2 vì bậc tự do ở Trường hợp 1 lớn hơn. Mẻ 1 có độ lệch chuẩn ước lượng nhỏ nhất và giá trị này bù vào mức tăng ở hằng số k_D.

Ta có thể kết luận rằng khoảng dung sai thống kê tính đồng thời cho nhiều tổng thể có thể cho các khoảng ngắn hơn so với khoảng dung sai thống kê tính cho từng mẫu ngẫu nhiên riêng lẻ, với điều kiện là các tổng thể chuẩn nghiên cứu có cùng phương sai. Tính chất này xuất phát từ thực tế là về trung bình, ước lượng của phương sai tính từ nhiều mẫu ngẫu nhiên “tốt hơn” so với ước lượng tính từ một mẫu ngẫu nhiên, vì trường hợp sau dựa trên số lượng quan trắc nhỏ hơn.

5.7. Ví dụ 5: Phân bố bất kỳ chưa biết dạng

Giả định có một mẫu, x₁, x₂,...,x_n, các quan trắc ngẫu nhiên độc lập trên một tổng thể (liên tục, rời rạc hoặc pha trộn) và cho thống kê thứ tự của nó là x₍₁₎x₍₂₎….x_(n).

Có thể xác định cỡ mẫu cần thiết để đạt được ít nhất là 100(1-) % mức tin cậy rằng ít nhất 100p % của tổng thể nằm giữa quan trắc nhỏ nhất thứ v [nghĩa là, thống kê thứ tự x_(v)] và quan trắc lớn nhất thứ w [nghĩa là, thống kê thứ tự x_(n-w+1)].

1) Xác định cỡ mẫu n cần thiết để đạt được ít nhất là 95 % mức tin cậy rằng ít nhất 99 % các giá trị đo được của tổng thể nằm giữa quan trắc nhỏ nhất và lớn nhất, nghĩa là giữa thống kê thứ tự mẫu đầu tiên (v = 1) và thống kê thứ tự mẫu thứ n (w = 1).

Dựa trên mô tả ở trên, v + w = 2, p = 0,99 và 1 - α = 0,95. Cỡ mẫu nhỏ nhất xác định từ Bảng E.1 là 473 (mức tin cậy thực tế là 95,020 %). Một số ví dụ được cho phía dưới.

2) Xác định cỡ mẫu n cần thiết để đạt được ít nhất là 95 % mức tin cậy rằng ít nhất 95 % các giá trị đo được của tổng thể lớn hơn hoặc bằng thống kê thứ tự mẫu nhỏ nhất (v = 1 và w = 0).

Dựa trên mô tả ở trên, v + w = 1, p = 0,95 và 1 - α = 0,95. Cỡ mẫu nhỏ nhất xác định từ Bảng E.1 là 59 (mức tin cậy thực tế là 95,151 %).

...

...

...

Dựa trên mô tả trong Phụ lục G, v + w = 2 (v + w -1 = 1 vì 1 là số cá thể không phù hợp lớn nhất cho phép trong mẫu), p = 0,99 và 1 - α = 0,95. Cỡ mẫu nhỏ nhất xác định từ Bảng E.1 là 473 (mức tin cậy thực tế là 95,020 %). Chú ý là kết quả này giống như kết quả trong ví dụ đầu tiên của mục này.

4) Giả định rằng phân bố của X dự kiến có đuôi dài (nghĩa là thường tạo ra các giá trị cực trị dương và âm) và các phép đo thêm được xem là cần thiết để đảm bảo khoảng dung sai thống kê thu được có độ dài hữu ích. Nhà thực nghiệm quyết định loại trừ các thống kê thứ tự trên và dưới sao cho khoảng dung sai thống kê được thiết lập giữa thống kê thứ tự nhỏ nhất thứ năm (v = 5) và thống kê thứ tự lớn nhất thứ năm (w = 5). Xác định cỡ mẫu n cần thiết để đạt được ít nhất là 90 % mức tin cậy rằng ít nhất 99 % giá trị đo được của tổng thể nằm trong khoảng này.

Dựa trên mô tả trong Phụ lục G, v + w = 10, p = 0,99 và 1 - α = 0,90. Cỡ mẫu nhỏ nhất xác định từ Bảng E.1 là 1418 (mức tin cậy thực tế là 90,000 %) và thống kê thứ tự kèm theo là x₍₅₎ và x₍₁₄₁₄₎.

PHỤ LỤC A

(tham khảo)

Hệ số k chính xác dùng cho khoảng dung sai thống kê đối với phân bố chuẩn

Phụ lục A cung cấp hệ số k chính xác để tính toán khoảng dung sai dựa trên mẫu chuẩn đơn. Trong phụ lục này, một mẫu cỡ n từ phân bố N(μ,σ) được xét. Lấy  và s ký hiệu cho trung bình mẫu và độ lệch chuẩn mẫu, tương ứng. Ban đầu, giả định rằng  và s được ước lượng từ chính mẫu đó, và trong trường hợp đó phân bố x^2 của  có n-1 bậc tự do. Nhưng ta có thể có một ước lượng độc lập của độ lệch chuẩn với bậc tự do f, trong đó f thường lớn hơn n - 1. Ví dụ, đây có thể là trường hợp khi ước lượng độ lệch chuẩn dựa trên nhiều mẫu độc lập có độ lệch chuẩn chung. Công thức chính xác được dễ dàng sửa đổi để xử lý tình huống này.

Loại khoảng

...

...

...

Độ lệch chuẩn

Ký hiệu

Một phía

Đã biết

Chưa biết

k₁(n; p; 1 - α)

Hai phía

Đã biết

Chưa biết

...

...

...

Một phía

Chưa biết

Đã biết

k₃(n; p; 1 - α)

Hai phía

Chưa biết

Đã biết

k₄(n; p; 1 - α)

Một phía

...

...

...

Chưa biết

k_C(n; p; 1 - α)

A.1. Khoảng dung sai thống kê một phía có trung bình đã biết và độ lệch chuẩn chưa biết

Khoảng  chứa tỷ lệ p của tổng thể, và nếu

>

thì khoảng  sẽ chứa tỷ lệ của tổng thể lớn hơn p. Ta muốn xác định k sao cho điều này xảy ra với xác suất 1 - , nghĩa là

(A.1)

Phân bố  là với  bậc tự do, vì vậy từ đẳng thức cuối cùng trong Công thức (A.1) suy ra

...

...

...

nên

(A.2)

Ở đây  là phân vị α của phân bố x^2 với n - 1 bậc tự do, vì vậy đây là giá trị bị vượt quá bởi biến ngẫu nhiên  với xác suất 1 - α.

Biến k trong Công thức (A.2) là k₁(n; p; 1 - α).

A.2. Khoảng dung sai thống kê hai phía có trung bình đã biết và độ lệch chuẩn chưa biết

Khoảng  chứa tỷ lệ p của tổng thể, và nếu

thì khoảng  sẽ chứa tỷ lệ của tổng thể lớn hơn p. Ta muốn xác định k sao cho điều này xảy ra với xác suất 1 - α nghĩa là

...

...

...

(A.3)

Phân bố  là với n - 1 bậc tự do, vì vậy từ đẳng thức cuối cùng trong Công thức (A.3) suy ra

nên

(A.4)

ở đây  là phân vị α của phân bố x^2 với n - 1 bậc tự do, vì vậy đây là giá trị bị vượt quá bởi biến ngẫu nhiên với xác suất 1 - α.

Biến k trong công thức (A.4) là k₂(n; p; 1 - α).

A.3. Khoảng dung sai thống kê một phía có trung bình chưa biết và độ lệch chuẩn đã biết

...

...

...

thì ít nhất tỷ lệ p của tổng thể nhỏ hơn . Do đó, xác suất có ít nhất tỷ lệ p của tổng thể là , nếu

(A.5)

Xác suất ở vế trái của Công thức (A.5) có thể viết là

(A.6)

Biến trong Công thức (A.6) có phân bố chuẩn chuẩn hóa và từ đẳng thức cuối cùng trong Công thức (A.6) suy ra

...

...

...

(A.7)

Biến k trong Công thức (A.7) là k₃(n; p; 1 - α).

Dẫn xuất này dựa trên khoảng dung sai trên, nhưng lập luận tương tự áp dụng cho khoảng dung sai dưới và là giới hạn dưới của khoảng dung sai một phía dưới.

A.4. Khoảng dung sai thống kê hai phía có trung bình chưa biết và độ lệch chuẩn đã biết

Cách giải chính xác chung cho hệ số k là k đáp ứng phương trình

(A.8)

Trong đó X có phân bố N(). Phương trình này có thể được viết lại để có công thức chính xác cho k dưới dạng phân vị của phân bố x^2 không trung tâm với một bậc tự do.

...

...

...

Lúc này, xác định k để thỏa mãn Công thức (A.8). Xét phân bố  rõ ràng là tất cả các khoảng bao bởi  có xác suất lớn hơn hoặc bằng p khi và chỉ khi nằm trong khoảng bao bởi , nhưng xác suất của sự kiện này là 1-α

Với  và U ký hiệu cho phương trình biến ngẫu nhiên phân bố có thể viết lại Công thức (A.8) thành

(A.9)

Ở đây [U - b]^2 có phân bố x^2 không trung tâm với 1 bậc tự do, và tham số không trung tâm và từ đẳng thức cuối trong Công thức (A.9)

...

...

...

(A.10)

trong đó  ký hiệu cho phân vị p của phân bố x^2 không trung tâm với 1 bậc tự do và tham số không trung tâm b^2.

Biến k trong Công thức (A.10) là k₄(n; p; 1 - α).

A.5. Khoảng dung sai thống kê một phía có trung bình chưa biết và độ lệch chuẩn chưa biết

Tìm k sao cho  + ks đáp ứng yêu cầu ít nhất một tỷ lệ p của tổng thể thấp hơn  + ks. Chú ý là  là giới hạn dung sai của tổng thể theo nghĩa chính xác có tỷ lệ p của tổng thể thấp hơn giới hạn đó. Vì vậy nếu

thì ít nhất tỷ lệ p của tổng thể nhỏ hơn   + ks .

Do đó, xác suất có ít nhất tỷ lệ p của tổng thể là 1 - α, nếu

...

...

...

(A.11)

Xác suất này có thể viết lại là

=

=

=

...

...

...

ở đây,

có phân bố t không trung tâm với n - 1 bậc tự do và tham số không trung tâm  nên từ công thức cuối cùng trong Công thức (A.12) suy ra  và công thức chính xác cho k là

(A.13)

Biến k trong Công thức (A.13) là k_C(n; p; 1 - α). Hệ số k_C(n; p; 1 - α) được cho đối với α = 0,90; 0,95; 0,99; 0,999 và p = 0,90 và 0,99. Các giá trị trong bảng là chính xác đến số chữ số thập phân đã cho.

Trong trường hợp ước lượng phương sai, s^2, ví dụ sử dụng trong dẫn xuất có phân bố x^2 với f bậc tự do, vì phương sai được ước lượng từ nhiều biến độc lập với phương sai chung nên hệ số k là

(A.14)

...

...

...

PHỤ LỤC B

(tham khảo)

Biểu mẫu dùng cho khoảng dung sai thống kê

Biểu mẫu A- Khoảng dung sai thống kê một phía (phương sai chưa biết)

Xác định khoảng dung sai thống kê một phía với tỷ lệ phủ p ở mức tin cậy 1 - α

a) Khoảng một phía “bên trái”

b) Khoảng một phía “bên phải”

Giá trị được xác định:

c) tỷ lệ của tổng thể được chọn cho khoảng dung sai: p =

...

...

...

e) cỡ mẫu: n =

Hệ số trong bảng:

Giá trị này có thể lấy từ các bảng cho trong Phụ lục C đối với dãy các giá trị n, p và 1 - α.

Tính toán:

                                            

Kết quả:

f) Khoảng một phía “bên trái”

...

...

...

g) Khoảng một phía “bên phải”

Khoảng dung sai thống kê một phía với tỷ lệ phủ p ở mức tin cậy 1 - α có giới hạn dưới

Biểu mẫu B - Khoảng dung sai thống kê hai phía (phương sai chưa biết)

Xác định khoảng dung sai thống kê hai phía với tỷ lệ phủ p ở mức tin cậy 1 - α

Giá trị được xác định:

h) tỷ lệ của tổng thể được chọn cho khoảng dung sai thống kê: p =

i) mức tin cậy đã chọn: 1 - α =

...

...

...

Hệ số trong bảng:

Giá trị này có thể lấy từ cột đầu tiên của các bảng cho trong Phụ lục D đối với dãy các giá trị n, p và 1-α.

Tính toán:

Kết quả:

Khoảng dung sai thống kê hai phía với tỷ lệ phủ p ở mức tin cậy 1 - α có các giới hạn

...

...

...

Biểu mẫu C - Khoảng dung sai thống kê hai phía (phương sai chung chưa biết)

Xác định khoảng dung sai thống kê hai phía với tỷ lệ phủ p ở mức tin cậy 1 - α

Giá trị được xác định:

k) tỷ lệ của tổng thể được chọn cho khoảng dung sai thống kê: p =

I) mức tin cậy đã chọn: 1 - α =

q) cỡ mẫu: n =

r) số mẫu: m =

Hệ số trong bảng:

Giá trị này có thể lấy từ các bảng cho trong Phụ lục D đối với dãy các giá trị n, m, p và 1 - α

...

...

...

Kết quả:

Khoảng dung sai thống kê hai phía với tỷ lệ phủ p ở mức tin cậy 1 - α có các giới hạn

Biểu mẫu D - Khoảng dung sai thống kê đối với phân bố bất kỳ

...

...

...

a) Khoảng một phía trên

b) Khoảng một phía dưới

c) Khoảng hai phía

Giá trị quy định:

d) tỷ lệ của tổng thể được chọn cho khoảng dung sai thống kê: p=______

e) mức tin cậy đã chọn: 1 - α =_____

f) giá trị nhỏ nhất thứ v của x cần sử dụng: v = _____

g) giá trị lớn nhất thứ w của x cần sử dụng: w =____

CHÚ THÍCH: Quy định v bằng 0 đối với khoảng một phía trên hoặc w bằng 0 đối với khoảng một phía dưới.

...

...

...

Giá trị này có thể lấy từ các bảng của Phụ lục E đối với dãy các giá trị p, 1 - α và v + w.

Kết quả:

Khoảng dung sai thống kê_____phía với tỷ lệ p=_______ở mức tin cậy 1 - α có giới hạn dưới:

và giới hạn trên:

PHỤ LỤC C

(quy định)

Hệ số giới hạn dung sai thống kê một phía,  , đối với  chưa biết

...

...

...

Bảng C.1 - Mức tin cậy 90,0 %

n

p

0,90

0,95

0,99

2

10,2528

...

...

...

18,5001

3

4,2582

5,3115

7,3405

4

3,1879

3,9566

5,4383

...

...

...

2,7424

3,3999

4,6660

6

2,4937

3,0919

4,2426

7

2,3327

...

...

...

3,9721

8

2,2186

2,7343

3,7826

9

2,1329

2,6500

3,6415

...

...

...

2,0657

2,5684

3,5317

11

2,0113

2,5027

3,4435

12

1,9662

...

...

...

3,3707

13

1,9281

2,4025

3,3095

14

1,8954

2,3632

3,2572

...

...

...

1,8669

2,3290

3,2119

16

1,8418

2,2990

3,1721

17

1,8195

...

...

...

3,1369

18

1,7996

2,2487

3,1035

19

1,7816

2,2273

3,0772

...

...

...

1,7653

2,2078

3,0516

22

1,7367

2,1739

3,0069

24

1,7124

...

...

...

2,9692

26

1,6915

2,1204

2,9368

28

1,6732

2,0989

2,9086

...

...

...

1,6571

2,0799

2,8838

35

1,6239

2,0408

2,8329

40

1,5979

...

...

...

2,7932

45

1,5769

1,9857

2,7613

50

1,5595

1,9653

2,7349

...

...

...

1,5321

1,9333

2,6936

70

1,5113

1,9091

2,6623

80

1,4948

...

...

...

2,6377

90

1,4813

1,8743

2,6177

100

1,4701

1,8613

2,6010

...

...

...

1,4329

1,8182

2,5459

200

1,4113

1,7934

2,5141

250

1,3969

...

...

...

2,4930

300

1,3863

1,7646

2,4775

400

1,3717

1,7478

2,4562

...

...

...

1,3618

1,7365

2,4418

1 000

1,3377

1,7089

2,4069

2 000

1,3210

...

...

...

2,3828

5 000

1,3063

1,6731

2,3618

10 000

1,2990

1,6647

2,3513

...

...

...

1,2939

1,6589

2,3440

1,2816

1,6449

2,3264

Bảng C.2 - Mức tin cậy 95,0 %

...

...

...

p

0,90

0,95

0,99

2

20,5815

26,2597

37,0936

3

...

...

...

7,6560

10,5528

4

4,1620

5,1439

7,0424

5

3,4067

4,2027

...

...

...

6

3,0063

3,7077

5,0620

7

2,7555

3,3995

4,6418

8

...

...

...

3,1873

4,3539

9

2,4538

3,0313

4,1431

10

2,3547

2,9110

...

...

...

11

2,2754

2,8150

3,8524

12

2,2102

2,7364

3,7471

13

...

...

...

2,6706

3,6592

14

2,1088

2,6145

3,5846

15

2,0684

2,5661

...

...

...

16

2,0330

2,5237

3,4640

17

2,0018

2,4863

3,4145

18

...

...

...

2,4530

3,3704

19

1,9487

2,4231

3,3309

20

1,9260

2,3961

...

...

...

22

1,8865

2,3490

3,2332

24

1,8530

2,3093

3,1811

26

...

...

...

2,2754

3,1365

28

1,7993

2,2458

3,0979

30

1,7774

2,2199

...

...

...

35

1,7323

2,1668

2,9946

40

1,6972

2,1255

2,9410

45

...

...

...

2,0924

2,8980

50

1,6456

2,0650

2,8625

60

1,6090

2,0222

...

...

...

70

1,5813

1,9899

2,7654

80

1,5594

1,9645

2,7327

90

...

...

...

1,9438

2,7061

100

1,5268

1,9266

2,6840

150

1,4778

1,8699

...

...

...

200

1,4496

1,8373

2,5698

250

1,4307

1,8155

2,5421

300

...

...

...

1,7997

2,5219

400

1,3979

1,7778

2,4941

500

1,3851

1,7631

...

...

...

1 000

1,3539

1,7273

2,4302

2 000

1,3323

1,7026

2,3990

5 000

...

...

...

1,6811

2,3719

10 000

1,3040

1,6704

2,3584

20 000

1,2974

1,6629

...

...

...

1,2816

1,6449

2,3264

Bảng C.3 - Mức tin cậy 99,0 %

n

p

0,90

...

...

...

0,99

2

103,0287

131,4263

185,6170

3

13,9935

17,3702

23,8956

...

...

...

7,3799

9,0835

12,3873

5

5,3618

6,5784

8,9391

6

4,4111

...

...

...

7,3346

7

3,8592

4,7279

6,4120

8

3,4973

4,2853

5,8118

...

...

...

3,2405

3,9723

5,3889

10

3,0480

3,7384

5,0738

11

2,8977

...

...

...

4,8291

12

2,7768

3,4100

4,6331

13

2,6770

3,2896

4,4721

...

...

...

2,5932

3,1886

4,3372

15

2,5215

3,1024

4,2224

16

2,4595

...

...

...

4,1233

17

2,4051

2,9628

4,0367

18

2,3571

2,9032

3,9604

...

...

...

2,3142

2,8539

3,8925

20

2,2757

2,8079

3,8316

22

2,2092

...

...

...

3,7268

24

2,1536

2,6624

3,6396

26

2,1063

2,6062

3,5656

...

...

...

2,0655

2,5578

3,5020

30

2,0299

2,5155

3,4466

35

1,9575

...

...

...

3,3344

40

1,9018

2,3642

3,2486

45

1,8573

2,3118

3,1804

...

...

...

1,8208

2,2689

3,1247

60

1,7641

2,2024

3,0383

70

1,7216

...

...

...

2,9740

80

1,6883

2,1138

2,9238

90

1,6614

2,0824

2,8832

...

...

...

1,6390

2,0563

2,8497

150

1,5658

1,9713

2,7405

200

1,5241

...

...

...

2,6787

250

1,4963

1,8909

2,6377

300

1,4762

1,8676

2,6081

...

...

...

1,4484

1,8357

2,5674

500

1,4298

1,8143

2,5402

1 000

1,3847

...

...

...

2,4746

2 000

1,3537

1,7270

2,4298

5 000

1,3267

1,6963

2,3910

...

...

...

1,3134

1,6810

2,3718

20 000

1,3040

1,6704

2,3584

1,2816

...

...

...

2,3264

Bảng C.4 - Mức tin cậy 99,9 %

n

p

0,90

0,95

0,99

2

...

...

...

1314,3157

1856,2311

3

44,4199

55,1055

75,7741

4

16,1217

19,8127

...

...

...

5

9,7816

11,9695

16,2230

6

7,2465

8,8486

11,9645

7

...

...

...

7,2223

9,7538

8

5,1127

6,2344

8,4151

9

4,5700

5,5725

...

...

...

10

4,1801

5,0981

6.8310

11

3,8860

4,7410

6,4006

12

...

...

...

4,4621

6,0261

13

3,4705

4,2378

5,7255

14

3,3177

4,0532

...

...

...

15

3,1894

3,8984

5,2718

16

3,0800

3,7666

5,0960

17

...

...

...

3,6526

4,9444

18

2,9027

3,5535

4,8122

19

2,8298

3,4659

...

...

...

20

2,7649

3,3881

4,5925

22

2,6542

3,2555

4,4167

24

...

...

...

3,1465

4,2725

26

2,4864

3,0551

4,1518

28

2,4210

2,9772

...

...

...

30

2,3644

2,9098

3,9602

35

2,2509

2,7750

3,7829

40

...

...

...

2,6732

3,6494

45

2,0973

2,5931

3,5447

50

2,0422

2,5281

...

...

...

60

1,9576

2,4283

3,3299

70

1,8950

2,3548

3,2343

80

...

...

...

2,2978

3,1604

90

1,8073

2,2520

3,1012

100

1,7750

2,2143

...

...

...

150

1,6707

2,0927

2,8957

200

1,6120

2,0245

2,8082

250

...

...

...

1,9796

2,7507

300

1,5453

1,9473

2,7094

400

1,5070

1,9031

...

...

...

500

1,4814

1,8736

2,6155

1 000

1,4199

1,8029

2,5257

2 000

...

...

...

1,7549

2,4649

5 000

1,3418

1,7135

2,4127

10 000

1,3239

1,6931

...

...

...

20 000

1,3114

1,6788

2,3690

1,2816

1,6449

2,3264

...

...

...

(qui định)

Hệ số giới hạn dung sai thống kê hai phía,  , đối với  chung chưa biết (m mẫu)

Xem các Bảng từ D.1 đến D.12.

Bảng D.1 - Mức tin cậy 90,0 % và tỷ lệ 90,0 %

n

m

1

2

3

...

...

...

5

6

7

8

9

10

2

15,5124

6,0755

...

...

...

3,8875

3,5544

3,3461

3,2032

3,0989

3,0193

2,9565

3

5,7881

...

...

...

3,1564

2,9142

2,7733

2,6805

2,6146

2,5652

2,5268

2,4961

4

...

...

...

3,0537

2,7366

2,5822

2,4894

2,4272

2,3823

2,3483

2,3216

2,3001

...

...

...

3,4993

2,7522

2,5209

2,4046

2,3336

2,2853

2,2502

2,2234

2,2023

...

...

...

6

3,1406

2,5712

2,3863

2,2915

2,2329

2,1927

2,1632

2,1406

...

...

...

2,1082

7

2,9128

2,4489

2,2932

2,2121

2,1616

2,1266

2,1009

...

...

...

2,0654

2,0526

8

2,7542

2,3600

2,2244

2,1530

2,1081

2,0769

...

...

...

2,0361

2,0220

2,0104

9

2,6368

2,2921

2,1712

2,1069

2,0663

...

...

...

2,0170

2,0008

1,9878

1,9771

10

2,5460

2,2384

2,1287

2,0700

...

...

...

2,0066

1,9872

1,9722

1,9601

1,9502

11

2,4734

2,1946

2,0938

...

...

...

2,0050

1,9807

1,9626

1,9485

1,9372

1,9279

12

2,4140

2,1581

...

...

...

2,0141

1,9817

1,9589

1,9419

1,9286

1,9180

1,9092

13

2,3643

...

...

...

2,0398

1,9923

1,9618

1,9403

1,9242

1,9116

1,9015

1,8931

14

...

...

...

2,1008

2,0134

1,9735

1,9446

1,9242

1,9089

1,8969

1,8872

1,8793

...

...

...

2,2855

2,0777

1,9998

1,9571

1,9296

1,9101

1,8955

1,8840

1,8748

...

...

...

16

2,2537

2,0574

1,9833

1,9426

1,9163

1,8977

1,8837

1,8727

...

...

...

1,8564

17

2,2257

2,0394

1,9687

1,9298

1,9045

1,8866

1,8731

...

...

...

1,8540

1,8469

18

2,2008

2,0233

1,9556

1,9182

1,8940

1,8767

...

...

...

1,8535

1,8452

1,8384

19

2,1785

2.0089

1,9438

1,9078

1,8844

...

...

...

1,8552

1,8453

1,8373

1,8307

20

2,1584

1,9958

1,9331

1,8984

...

...

...

1,8596

1,8475

1,8379

1,8302

1,8237

22

2,1235

1,9729

1,9144

...

...

...

1,8606

1,8455

1,8340

1,8250

1,8176

1,8115

24

2,0943

1,9536

...

...

...

1,8679

1,8478

1,8335

1,8226

1,8140

1,8070

1,8013

26

2,0693

...

...

...

1,8851

1,8559

1,8368

1,8232

1,8128

1,8046

1,7980

1,7924

28

...

...

...

1,9227

1,8733

1,8455

1,8273

1,8142

1,8043

1,7965

1,7901

1,7848

...

...

...

2,0289

1,9101

1,8629

1,8363

1,8189

1,8063

1,7968

1,7893

1,7832

...

...

...

35

1,9906

1,8843

1,8417

1,8176

1,8017

1,7902

1,7815

1,7747

...

...

...

1,7643

40

1,9611

1,8643

1,8252

1,8030

1,7884

1,7778

1,7697

...

...

...

1,7581

1,7538

45

1,9376

1,8483

1,8121

1,7914

1,7777

1,7679

...

...

...

1,7543

1,7494

1,7454

50

1,9184

1,8352

1,8012

1,7818

1,7690

...

...

...

1,7526

1,7469

1,7423

1,7385

60

1,8885

1,8147

1,7844

1,7670

...

...

...

1,7470

1,7406

1,7355

1,7313

1,7278

70

1,8662

1,7994

1,7718

...

...

...

1,7452

1,7375

1,7316

1,7269

1,7231

1,7199

80

1,8489

1,7874

...

...

...

1,7471

1,7373

1,7301

1,7247

1,7203

1,7167

1,7137

90

1,8348

...

...

...

1,7539

1,7401

1,7309

1,7242

1,7190

1,7149

1,7116

1,7087

100

...

...

...

1,7697

1,7473

1,7343

1,7256

1,7193

1,7144

1,7105

1,7073

1,7047

...

...

...

1,7856

1,7436

1,7257

1,7154

1,7084

1,7033

1,6994

1,6963

1,6937

...

...

...

200

1,7643

1,7287

1,7136

1,7047

1,6987

1,6943

1,6910

1,6883

...

...

...

1,6842

250

1,7502

1,7189

1,7055

1,6976

1,6923

1,6884

1,6854

...

...

...

1,6811

1,6794

300

1,7401

1,7118

1,6997

1,6925

1,6877

1,6842

...

...

...

1,6793

1,6775

1,6760

400

1,7262

1,7021

1,6917

1,6856

1,6814

...

...

...

1,6761

1,6742

1,6726

1,6713

500

1,7169

1,6956

1,6864

1,6809

...

...

...

1,6746

1,6725

1,6708

1,6694

1,6682

1 000

1,6947

1,6800

1,6736

...

...

...

1,6672

1,6653

1,6639

1,6627

1,6617

1,6609

2 000

1,6795

1,6693

...

...

...

1,6622

1,6604

1,6591

1,6581

1,6572

1,6565

1,6560

5 000

1,6665

...

...

...

1,6574

1,6557

1,6546

1,6537

1,6531

1,6526

1,6521

1,6518

10 000

...

...

...

1,6556

1,6536

1,6525

1,6517

1,6511

1,6506

1,6503

1,6500

1,6497

...

...

...

1,6556

1,6524

1,6511

1,6502

1,6497

1,6493

1,6489

1,6487

1,6485

...

...

...

1,6449

1,6449

1,6449

1,6449

1,6449

1,6449

1,6449

1,6449

...

...

...

1,6449

Bảng D.2 - Mức tin cậy 90,0 % và tỷ lệ 95,0 %

n

m

1

2

3

4

5

...

...

...

7

8

9

10

2

18,2208

7,1197

5,2743

4,5412

...

...

...

3,9005

3,7308

3,6067

3,5117

3,4367

3

6,8233

4,3320

3,7087

...

...

...

3,2528

3,1420

3,0630

3,0038

2,9575

2,9205

4

4,9127

3,6034

...

...

...

3,0419

2,9311

2,8566

2,8027

2,7618

2,7297

2,7037

5

4,1425

...

...

...

2,9787

2,8400

2,7551

2,6972

2,6551

2,6229

2,5974

2,5768

6

...

...

...

3,0449

2,8245

2,7112

2,6411

2,5930

2,5577

2,5306

2,5091

2,4916

...

...

...

3,4558

2,9034

2,7176

2,6208

2,5604

2,5186

2,4878

2,4641

2,4452

...

...

...

8

3,2699

2,8004

2,6385

2,5532

2,4996

2,4624

2,4348

2,4136

...

...

...

2,3827

9

3,1323

2,7216

2,5773

2,5006

2,4521

2,4182

2,3931

...

...

...

2,3581

2,3454

10

3,0258

2,6591

2,5282

2,4582

2,4137

2,3825

...

...

...

2,3413

2,3269

2,3150

11

2,9406

2,6082

2,4880

2,4232

2,3819

...

...

...

2,3313

2,3145

2,3010

2,2899

12

2,8707

2,5658

2,4542

2,3938

...

...

...

2,3280

2,3077

2,2918

2,2791

2,2686

13

2,8123

2,5298

2,4254

...

...

...

2,3323

2,3066

2,2874

2,2724

2,2603

2,2503

14

2,7625

2,4988

...

...

...

2,3470

2,3125

2,2881

2,2699

2,2556

2,2440

2,2345

15

2,7196

...

...

...

2,3789

2,3280

2,2951

2,2719

2,2545

2,2408

2,2298

2,2206

16

...

...

...

2,4481

2,3597

2,3112

2,2798

2,2576

2,2408

2,2277

2,2171

2,2084

...

...

...

2,6491

2,4270

2,3427

2,2962

2,2661

2,2448

2,2287

2,2161

2,2059

...

...

...

18

2,6197

2,4082

2,3274

2,2828

2,2539

2,2333

2,2178

2,2056

...

...

...

2,1876

19

2,5934

2,3912

2,3136

2,2707

2,2428

2,2229

2,2079

...

...

...

2,1866

2,1787

20

2,5697

2,3758

2,3011

2,2597

2,2327

2,2135

...

...

...

2,1876

2,1783

2,1706

22

2,5285

2,3490

2,2793

2,2404

2,2151

...

...

...

2,1833

2,1725

2,1638

2,1565

24

2,4940

2,3263

2,2607

2,2241

...

...

...

2,1830

2,1700

2,1598

2,1515

2,1446

26

2,4645

2,3068

2,2448

...

...

...

2,1873

2,1710

2,1586

2,1489

2,1409

2,1343

28

2,4390

2,2898

...

...

...

2,1978

2,1761

2,1605

2,1487

2,1393

2,1317

2,1254

30

2,4166

...

...

...

2,2187

2,1870

2,1662

2,1513

2,1399

2,1309

2,1236

2,1175

35

...

...

...

2,2445

2,1937

2,1649

2,1460

2,1324

2,1220

2,1138

2,1071

2,1015

...

...

...

2,3363

2,2209

2,1743

2,1478

2,1303

2,1177

2,1081

2,1005

2,0943

...

...

...

45

2,3084

2,2020

2,1587

2,1341

2,1178

2,1060

2,0970

2,0899

...

...

...

2,0792

50

2,2855

2,1864

2,1439

2,1228

2,1075

2,0964

2,0879

...

...

...

2,0757

2,0711

60

2,2500

2,1621

2,1260

2,1052

2,0914

2,0814

...

...

...

2,0677

2,0627

2,0585

70

2,2236

2,1440

2,1110

2,0920

2,0794

...

...

...

2,0632

2,0576

2,0530

2,0491

80

2,2029

2,1297

2,0993

2,0817

...

...

...

2,0614

2,0549

2,0497

2,0454

2,0418

90

2,1862

2,1182

2,0898

...

...

...

2,0624

2,0544

2,0482

2,0433

2,0393

2,0360

100

2,1724

2,1087

...

...

...

2,0664

2,0561

2,0485

2,0427

2,0381

2,0343

2,0311

150

2,1276

...

...

...

2,0563

2,0439

2,0356

2,0296

2,0249

2,0212

2,0181

2,0155

200

...

...

...

2,0599

2,0418

2,0312

2,0241

2,0189

2,0149

2,0117

2,0090

2,0068

...

...

...

2,0855

2,0482

2,0322

2,0228

2,0165

2,0119

2,0083

2,0055

2,0031

...

...

...

300

2,0734

2,0397

2,0253

2,0168

2,0110

2,0068

2,0036

2,0010

...

...

...

1,9970

400

2,0569

2,0282

2,0158

2,0085

2,0035

1,9999

1,9971

...

...

...

1,9930

1,9915

500

2,0458

2,0204

2,0094

2,0029

1,9986

1,9953

...

...

...

1,9908

1,9892

1,9878

1 000

2,0193

2,0018

1,9942

1,9897

1,9866

...

...

...

1,9826

1,9812

1,9800

1,9791

2 000

2,0013

1,9891

1,9838

1,9806

...

...

...

1,9769

1,9757

1,9747

1,9739

1,9732

5 000

1,9857

1,9782

1,9749

...

...

...

1,9715

1,9705

1,9698

1,9691

1,9686

1,9682

10 000

1,9781

1,9728

...

...

...

1,9690

1,9681

1,9674

1,9669

1,9664

1,9661

1,9658

20 000

1,9727

...

...

...

1,9673

1,9664

1,9657

1,9652

1,9648

1,9645

1,9643

1,9640

...

...

...

1,9600

1,9600

1,9600

1,9600

1,9600

1,9600

1,9600

1,9600

1,9600

...

...

...

n

m

1

2

3

4

5

6

7

...

...

...

9

10

2

23,4235

9,1259

6,7452

5,7970

5,2861

4,9651

...

...

...

4,5811

4,4565

4,3577

3

8,8187

5,5844

4,7723

4,3955

4,1749

...

...

...

3,9242

3,8454

3,7837

3,7341

4

6,3722

4,6643

4,1701

3,9277

...

...

...

3,6825

3,6108

3,5562

3,5131

3,4782

5

5,3868

4,2250

3,8628

...

...

...

3,5674

3,4906

3,4344

3,3914

3,3573

3,3295

6

4,8498

3,9616

...

...

...

3,5220

3,4291

3,3652

3,3182

3,2820

3,2532

3,2297

7

4,5085

...

...

...

3,5389

3,4111

3,3311

3,2756

3,2347

3,2030

3,1778

3,1572

8

...

...

...

3,6541

3,4408

3,3281

3,2572

3,2078

3,1712

3,1428

3,1202

3,1016

...

...

...

4,0945

3,5549

3,3646

3,2633

3,1991

3,1543

3,1210

3,0951

3,0744

...

...

...

10

3,9580

3,4761

3,3035

3,2110

3,1521

3,1109

3,0802

3,0563

...

...

...

3,0213

11

3,8488

3,4117

3,2533

3,1678

3,1132

3,0748

3,0462

...

...

...

3,0059

2,9912

12

3,7591

3,3581

3,2110

3,1313

3,0803

3,0443

...

...

...

2,9964

2,9795

2,9656

13

3,6840

3,3125

3,1750

3,1001

3,0520

...

...

...

2,9927

2,9728

2,9568

2,9436

14

3,6201

3,2732

3,1438

3,0731

...

...

...

2,9953

2,9711

2,9522

2,9370

2,9244

15

3,5649

3,2389

3,1165

...

...

...

3,0060

2,9753

2,9522

2,9341

2,9196

2,9075

16

3,5166

3,2087

...

...

...

3,0283

2,9869

2,9575

2,9354

2,9181

2,9041

2,8925

17

3,4741

...

...

...

3,0708

3,0095

2,9698

2,9416

2,9204

2,9037

2,8902

2,8791

18

...

...

...

3,1579

3,0515

2,9926

2,9545

2,9273

2,9069

2,8908

2,8778

2,8670

...

...

...

3,4022

3,1362

3,0340

2,9774

2,9406

2,9144

2,8946

2,8791

2,8665

...

...

...

20

3,3716

3,1165

3,0181

2,9635

2,9279

2,9026

2,8835

2,8684

...

...

...

2,8461

22

3,3183

3,0822

2,9903

2,9391

2,9057

2,8819

2,8639

...

...

...

2,8381

2,8286

24

3,2736

3,0530

2,9667

2,9184

2,8869

2,8643

...

...

...

2,8337

2,8228

2,8137

26

3,2354

3,0280

2,9464

2,9006

2,8706

...

...

...

2,8328

2,8200

2,8095

2,8008

28

3,2023

3,0062

2,9286

2,8850

...

...

...

2,8358

2,8203

2,8080

2,7980

2,7896

30

3,1734

2,9870

2,9130

...

...

...

2,8438

2,8241

2,8092

2,7974

2,7878

2,7797

35

3,1143

2,9477

...

...

...

2,8430

2,8180

2,8001

2,7864

2,7756

2,7668

2,7594

40

3,0688

...

...

...

2,8558

2,8210

2,7980

2,7814

2,7687

2,7587

2,7505

2,7437

45

...

...

...

2,8926

2,8357

2,8033

2,7818

2,7663

2,7545

2,7451

2,7375

2,7310

...

...

...

3,0027

2,8724

2,8191

2,7887

2,7685

2,7539

2,7428

2,7339

2,7267

...

...

...

60

2,9564

2,8408

2,7932

2,7659

2,7477

2,7346

2,7245

2,7165

...

...

...

2,7045

70

2,9218

2,8171

2,7737

2,7488

2,7321

2,7201

2,7108

...

...

...

2,6974

2,6924

80

2,8947

2,7985

2,7585

2,7353

2,7199

2,7087

...

...

...

2,6932

2,6876

2,6829

90

2,8729

2,7835

2,7461

2,7245

2,7100

...

...

...

2,6914

2,6850

2,6797

2,6753

100

2,8548

2,7710

2,7358

2,7155

...

...

...

2,6919

2.6843

2,6782

2,6732

2,6690

150

2,7960

2,7302

2,7023

...

...

...

2,6751

2,6672

2,6610

2,6561

2,6521

2,6487

200

2,7627

2,7070

...

...

...

2,6694

2,6600

2,6532

2,6479

2,6437

2,6402

2,6373

250

2,7407

...

...

...

2,6707

2,6584

2,6501

2,6440

2,6393

2,6355

2,6324

2,6298

300

...

...

...

2,6806

2,6616

2,6504

2,6429

2,6374

2,6331

2,6297

2,6269

2,6245

...

...

...

2,7031

2,6654

2,6491

2,6396

2,6331

2,6283

2,6246

2,6217

2,6193

...

...

...

500

2,6886

2,6553

2,6408

2,6323

2,6265

2,6223

2,6190

2,6164

...

...

...

2,6124

1 000

2,6538

2,6308

2,6208

2,6148

2,6108

2,6079

2,6056

...

...

...

2,6022

2,6009

2 000

2,6301

2,6141

2,6071

2,6030

2,6002

2,5981

...

...

...

2,5952

2,5941

2,5932

5 000

2,6097

2,5998

2,5954

2,5928

2,5910

...

...

...

2,5887

2,5879

2,5872

2,5866

10 000

2,5996

2,5926

2,5896

2,5877

...

...

...

2,5856

2,5849

2,5843

2,5838

2,5834

20 000

2,5926

2,5877

2,5855

...

...

...

2,5834

2,5827

2,5822

2,5818

2,5815

2,5812

2,5759

2,5759

...

...

...

2,5759

2,5739

2,5759

2,5759

2,5759

2,5759

2,5759

Bảng D.4 - Mức tin cậy 95,0 % và tỷ lệ 90,0 %

n

...

...

...

1

2

3

4

5

6

7

8

9

...

...

...

2

31,0923

8,7252

5,8380

4,7912

4,2571

3,9341

3,7179

3,5630

...

...

...

3,3565

3

8,3060

4,5251

3,6939

3,3300

3,1251

2,9934

2,9017

...

...

...

2,7824

2,7416

4

5,3681

3,5647

3,0909

2,8693

2,7400

2,6550

...

...

...

2,5502

2,5157

2,4883

5

4,2907

3,1276

2,7925

2,6300

2,5332

...

...

...

2,4229

2,3885

2,3618

2,3405

6

3,7326

2,8726

2,6100

2,4796

...

...

...

2,3480

2,3100

2,2814

2,2592

2,2414

7

3,3896

2,7033

2,4852

...

...

...

2,3077

2,2623

2,2294

2,2046

2,1851

2,1696

8

3,1561

2,5818

...

...

...

2,2974

2,2381

2,1978

2,1685

2,1463

2,1289

2,1149

9

2,9861

...

...

...

2,3234

2,2372

2,1839

2,1474

2,1208

2,1005

2,0846

2,0717

10

...

...

...

2,4175

2,2674

2,1891

2,1403

2,1067

2,0822

2,0634

2,0487

2,0367

...

...

...

2,7537

2,3589

2,2217

2,1495

2,1044

2,0732

2,0503

2,0328

2,0190

...

...

...

12

2,6703

2,3104

2,1835

2,1164

2,0742

2,0450

2,0235

2,0070

...

...

...

1,9833

13

2,6011

2,2694

2,1512

2,0883

2,0485

2,0210

2,0006

...

...

...

1,9726

1,9625

14

2,5425

2,2343

2,1233

2,0640

2,0264

2,0002

...

...

...

1,9659

1,9541

1,9444

15

2,4922

2,2039

2,0991

2,0428

2,0070

...

...

...

1,9636

1,9493

1,9379

1,9286

16

2,4486

2,1771

2,0777

2,0241

...

...

...

1,9661

1,9483

1,9346

1,9237

1,9147

17

2,4103

2,1535

2,0588

...

...

...

1,9748

1,9518

1,9348

1,9215

1,9110

1,9023

18

2,3764

2,1324

...

...

...

1,9926

1,9612

1,9391

1,9226

1,9099

1,8996

1,8913

19

2,3461

...

...

...

2,0266

1,9793

1,9489

1,9276

1,9117

1,8993

1,8894

1,8813

20

...

...

...

2,0963

2,0128

1,9671

1,9378

1,9172

1,9017

1,8898

1,8801

1,8722

...

...

...

2,2718

2,0665

1,9887

1,9460

1,9184

1,8990

1,8844

1,8731

1,8640

...

...

...

24

2,2325

2,0414

1,9683

1,9281

1,9020

1,8836

1,8698

1,8590

...

...

...

1,8432

26

2,1991

2,0199

1,9509

1,9127

1,8880

1,8704

1,8573

...

...

...

1,8386

1,8318

28

2,1703

2,0012

1,9357

1,8994

1,8758

1,8590

...

...

...

1,8365

1,8285

1,8219

30

2,1452

1,9849

1,9225

1,8877

1,8651

...

...

...

1,8369

1,8273

1,8197

1,8133

35

2,0943

1,9515

1,8953

1,8638

...

...

...

1,8285

1,8174

1,8087

1,8016

1,7957

40

2,0553

1,9258

1,8743

...

...

...

1,8263

1,8127

1,8024

1,7943

1,7877

1,7822

45

2,0244

1,9052

...

...

...

1,8306

1,8128

1,8001

1,7905

1,7828

1,7767

1,7715

50

1,9991

...

...

...

1,8437

1,8184

1,8018

1,7898

1,7807

1,7735

1,7676

1,7627

60

...

...

...

1,8621

1,8223

1,7996

1,7846

1,7738

1,7655

1,7590

1,7537

1,7492

...

...

...

1,9308

1,8425

1,8062

1,7855

1,7717

1,7618

1,7542

1,7482

1,7433

...

...

...

80

1,9082

1,8271

1,7937

1,7745

1,7617

1,7525

1,7455

1,7399

...

...

...

1,7314

90

1,8899

1,8147

1,7835

1,7656

1,7537

1,7450

1,7384

...

...

...

1,7288

1,7252

100

1,8749

1,8044

1,7752

1,7583

1,7470

1,7388

...

...

...

1,7276

1,7235

1,7201

150

1,8260

1,7710

1,7478

1,7344

1,7254

...

...

...

1,7137

1,7097

1,7064

1,7036

200

1,7985

1,7521

1,7324

1,7209

...

...

...

1,7075

1,7032

1,6997

1,6968

1,6944

250

1,7803

1,7395

1,7221

...

...

...

1,7051

1,7001

1,6962

1,6931

1,6906

1,6884

300

1,7673

1,7305

...

...

...

1,7055

1,6993

1,6948

1,6912

1,6884

1,6861

1,6842

400

1,7494

...

...

...

1,7046

1,6967

1,6914

1,6875

1,6844

1,6820

1,6800

1,6783

500

...

...

...

1,7098

1,6979

1,6908

1,6861

1,6826

1,6799

1,6777

1,6760

1,6744

...

...

...

1,7088

1,6898

1,6816

1,6767

1,6734

1,6709

1,6690

1,6675

1,6663

...

...

...

2 000

1,6894

1,6762

1,6705

1,6670

1,6647

1,6630

1,6617

1,6606

...

...

...

1,6590

5 000

1,6726

1,6645

1,6609

1,6587

1,6573

1,6562

1,6554

...

...

...

1,6542

1,6537

10 000

1,6644

1,6586

1,6561

1,6546

1,6536

1,6528

...

...

...

1,6518

1,6514

1,6511

20 000

1,6586

1,6546

1,6528

1,6517

1,6510

...

...

...

1,6501

1,6497

1,6495

1,6492

1,6449

1,6449

1,6449

1,6449

...

...

...

1,6449

1,6449

1,6449

1,6449

1,6449

Bảng D.5 - Mức tin cậy 95,0 % và tỷ lệ 95,0 %

n

m

1

...

...

...

3

4

5

6

7

8

9

10

2

...

...

...

10,2199

6,8215

5,5868

4,9552

4,5720

4,3146

4,1298

3,9907

3,8821

...

...

...

9,7888

5,3184

4,3321

3,8987

3,6535

3,4952

3,3844

3,3025

3,2395

...

...

...

4

6,3411

4,2013

3,6366

3,3713

3,2157

3,1130

3,0401

2,9855

...

...

...

2,9095

5

5,0769

3,6939

3,2936

3,0986

2,9820

2,9041

2,8482

...

...

...

2,7734

2,7472

6

4,4222

3,3981

3,0841

2,9276

2,8327

2,7687

...

...

...

2,6876

2,6603

2,6384

7

4,0196

3,2018

2,9408

2,8085

2,7275

...

...

...

2,6326

2,6024

2,5786

2,5595

8

3,7456

3,0609

2,8357

2,7201

...

...

...

2,6001

2,5646

2,5376

2,5163

2,4992

9

3,5459

2,9541

2,7548

...

...

...

2,5873

2,5433

2,5111

2,4865

2,4671

2,4514

10

3,3935

2,8700

...

...

...

2,5964

2,5377

2,4973

2,4677

2,4450

2,4271

2,4125

11

3,2728

...

...

...

2,6376

2,5511

2,4969

2,4594

2,4318

2,4106

2,3938

2,3802

12

...

...

...

2,7452

2,5936

2,5131

2,4625

2,4273

2,4015

2,3815

2,3657

2,3528

...

...

...

3,0932

2,6975

2,5561

2,4807

2,4331

2,4000

2,3755

2,3566

2,3416

...

...

...

14

3,0242

2,6565

2,5238

2,4527

2,4077

2,3763

2,3530

2,3350

...

...

...

2,3090

15

2,9650

2,6209

2,4957

2,4283

2,3854

2,3555

2,3333

...

...

...

2,3024

2,2912

16

2,9135

2,5897

2,4709

2,4067

2,3658

2,3371

...

...

...

2,2993

2,2862

2,2754

17

2,8684

2,5620

2,4488

2,3875

2,3483

...

...

...

2,3003

2,2844

2,2717

2,2613

18

2,8283

2,5373

2,4291

2,3702

...

...

...

2,3061

2,2864

2,2710

2,2587

2,2487

19

2,7926

2,5151

2,4113

...

...

...

2,3184

2,2928

2,2738

2,2589

2,2470

2,2373

20

2,7604

2,4950

...

...

...

2,3406

2,3055

2,2808

2,2623

2,2479

2,2364

2,2269

22

2,7048

...

...

...

2,3670

2,3160

2,2830

2,2598

2,2423

2,2287

2,2178

2,2088

24

...

...

...

2,4304

2,3432

2,2951

2,2640

2,2419

2,2254

2,2125

2,2021

2,1935

...

...

...

2,6188

2,4051

2,3227

2,2771

2,2476

2,2266

2,2108

2,1985

2,1886

...

...

...

28

2,5847

2,3831

2,3049

2,2615

2,2333

2,2133

2,1982

2,1864

...

...

...

2,1689

30

2,5549

2,3638

2,2893

2,2478

2,2208

2,2016

2,1871

...

...

...

2,1665

2,1589

35

2,4946

2,3244

2,2573

2,2197

2,1952

2,1776

...

...

...

2,1539

2,1455

2,1384

40

2,4484

2,2940

2,2326

2,1980

2,1753

...

...

...

2,1468

2,1371

2,1292

2,1227

45

2,4117

2,2696

2,2128

2,1806

...

...

...

2,1443

2,1327

2,1237

2,1163

2,1101

50

2,3816

2,2496

2,1964

...

...

...

2,1464

2,1321

2,1212

2,1126

2,1056

2,0998

60

2,3351

2,2185

...

...

...

2,1440

2,1261

2,1132

2,1033

2,0956

2,0892

2,0839

70

2,3005

...

...

...

2,1520

2,1273

2,1109

2,0991

2,0900

2,0828

2,0770

2,0721

80

...

...

...

2,1770

2,1371

2,1142

2,0990

2,0880

2,0796

2,0729

2,0675

2,0629

...

...

...

2,2519

2,1622

2,1251

2,1037

2,0895

2,0792

2,0713

2,0650

2,0598

...

...

...

100

2,2339

2,1500

2,1151

2,0950

2,0815

2,0718

2,0643

2,0584

...

...

...

2,0495

150

2,1758

2,1102

2,0826

2,0666

2,0558

2,0480

2,0420

...

...

...

2,0332

2,0299

200

2,1430

2,0877

2,0642

2,0505

2,0413

2,0346

...

...

...

2,0253

2,0219

2,0190

250

2,1214

2,0728

2,0520

2,0399

2,0317

...

...

...

2,0212

2,0175

2,0144

2,0119

300

2,1058

2,0620

2,0432

2,0322

...

...

...

2,0194

2,0152

2,0119

2,0091

2,0068

400

2,0845

2,0472

2,0312

...

...

...

2,0154

2,0107

2,0071

2,0042

2,0018

1,9998

500

2,0703

2,0373

...

...

...

2,0147

2,0091

2,0049

2,0017

1,9991

1,9970

1,9952

1 000

2,0362

...

...

...

2,0037

1,9979

1,9939

1,9910

1,9888

1,9870

1,9855

1,9842

2 000

...

...

...

1,9973

1,9905

1,9864

1,9836

1,9816

1,9800

1,9788

1,9777

1,9768

...

...

...

1,9930

1,9833

1,9790

1,9765

1,9748

1,9735

1,9725

1,9717

1,9710

...

...

...

10 000

1,9832

1,9764

1,9734

1,9716

1,9704

1,9695

1,9688

1,9682

...

...

...

1,9674

20 000

1,9763

1,9715

1,9694

1,9682

1,9673

1,9667

1,9662

...

...

...

1,9655

1,9652

1,9600

1,9600

1,9600

1,9600

1,9600

1,9600

...

...

...

1,9600

1,9600

1,9600

Bảng D.6 - Mức tin cậy 95,0 % và tỷ lệ 99,0 %

n

m

1

2

3

...

...

...

5

6

7

8

9

10

2

46,9445

13,0925

...

...

...

7,1173

6,2983

5,7995

5,4632

5,2207

5,0372

4,8934

3

12,6472

...

...

...

5,5623

4,9943

4,6711

4,4612

4,3133

4,2032

4,1180

4,0500

4

...

...

...

5,4302

4,6896

4,3392

4,1324

3,9949

3,8965

3,8225

3,7647

3,7182

...

...

...

6,5980

4,7884

4,2614

4,0029

3,8472

3,7425

3,6668

3,6095

3,5645

...

...

...

6

5,7578

4,4149

4,0005

3,7926

3,6657

3,5796

3,5170

3,4694

...

...

...

3,4017

7

5,2411

4,1672

3,8223

3,6464

3,5381

3,4640

3,4100

...

...

...

3,3362

3,3099

8

4,8893

3,9893

3,6916

3,5378

3,4424

3,3769

...

...

...

3,2922

3,2632

3,2396

9

4,6329

3,8544

3,5909

3,4534

3,3677

...

...

...

3,2651

3,2317

3,2052

3,1837

10

4,4370

3,7481

3,5105

3,3856

...

...

...

3,2531

3,2131

3,1824

3,1580

3,1381

11

4,2818

3,6618

3,4447

...

...

...

3,2573

3,2071

3,1700

3,1414

3,1186

3,1000

12

4,1556

3,5901

...

...

...

3,2828

3,2152

3,1682

3,1334

3,1066

3,0852

3,0677

13

4,0506

...

...

...

3,3426

3,2426

3,1791

3,1349

3,1021

3,0767

3,0564

3,0398

14

...

...

...

3,4775

3,3021

3,2078

3,1478

3,1059

3,0747

3,0506

3,0313

3,0155

...

...

...

3,8853

3,4323

3,2667

3,1774

3,1204

3,0804

3,0507

3,0277

3,0093

...

...

...

16

3,8189

3,3925

3,2355

3,1504

3,0960

3,0579

3,0295

3,0074

...

...

...

2,9752

17

3,7606

3,3572

3,2077

3,1264

3,0743

3,0377

3,0104

...

...

...

2,9722

2,9582

18

3,7089

3,3257

3,1828

3,1048

3,0548

3,0196

...

...

...

2,9728

2,9564

2,9429

19

3,6626

3,2973

3,1603

3,0853

3,0372

...

...

...

2,9778

2,9580

2,9421

2,9290

20

3,6210

3,2716

3,1398

3,0676

...

...

...

2,9883

2,9637

2,9445

2,9291

2,9164

22

3,5491

3,2267

3,1041

...

...

...

2,9929

2,9620

2,9389

2,9208

2,9062

2,8942

24

3,4888

3,1888

...

...

...

3,0102

2,9690

2,9398

2,9178

2,9006

2,8868

2,8753

26

3,4375

...

...

...

3,0476

2,9874

2,9483

2,9205

2,8996

2,8833

2,8700

2,8591

28

...

...

...

3,1280

3,0249

2,9676

2,9303

2,9038

2,8838

2,8681

2,8554

2,8449

...

...

...

3,3546

3,1031

3,0049

2,9501

2,9144

2,8890

2,8698

2,8547

2,8425

...

...

...

35

3,2762

3,0522

2,9638

2,9143

2,8818

2,8586

2,8411

2,8273

...

...

...

2,8068

40

3,2160

3,0128

2,9320

2,8864

2,8564

2,8350

2,8188

...

...

...

2,7955

2,7869

45

3,1680

2,9812

2,9063

2,8640

2,8361

2,8160

...

...

...

2,7888

2,7791

2,7709

50

3,1288

2,9552

2,8852

2,8455

2,8193

...

...

...

2,7861

2,7748

2,7655

2,7578

60

3,0681

2,9147

2,8523

2,8166

...

...

...

2,7761

2,7631

2,7528

2,7445

2,7375

70

3,0228

2,8843

2,8275

...

...

...

2,7734

2,7578

2,7459

2,7364

2,7287

2,7223

80

2,9876

2,8605

...

...

...

2,7780

2,7580

2,7435

2,7324

2,7236

2,7164

2,7104

90

2,9591

...

...

...

2,7924

2,7643

2,7456

2,7320

2,7216

2,7133

2,7065

2,7009

100

...

...

...

2,8253

2,7794

2,7529

2,7352

2,7224

2,7126

2,7048

2,6984

2,6930

...

...

...

2,8593

2,7732

2,7369

2,7158

2,7016

2,6913

2,6834

2,6771

2,6719

...

...

...

200

2,8163

2,7436

2,7127

2,6947

2,6826

2,6738

2,6670

2,6616

...

...

...

2,6533

250

2,7879

2,7240

2,6968

2,6808

2,6701

2,6622

2,6562

...

...

...

2,6473

2,6440

300

2,7675

2,7099

2,6852

2,6708

2,6610

2,6539

...

...

...

2,6440

2,6404

2,6373

400

2,7395

2,6905

2,6694

2,6570

2,6486

...

...

...

2,6377

2,6339

2,6308

2,6282

500

2,7208

2,6775

2,6588

2,6478

...

...

...

2,6349

2,6307

2,6273

2,6245

2,6221

1 000

2,6760

2,6462

2,6333

...

...

...

2,6205

2,6166

2,6137

2,6113

2,6094

2,6077

2 000

2,6455

2,6249

...

...

...

2,6105

2,6069

2,6042

2,6022

2,6005

2,5991

2,5980

5 000

2,6193

...

...

...

2,6009

2,5975

2,5952

2,5936

2,5923

2,5912

2,5904

2,5896

10 000

...

...

...

2,5974

2,5934

2,5911

2,5895

2,5883

2,5874

2,5867

2,5860

2,5855

...

...

...

2,5973

2,5910

2,5882

2,5866

2,5855

2,5846

2,5840

2,5835

2,5830

...

...

...

2,5759

2,5759

2,5759

2,5759

2,5759

2,5759

2,5759

2,5759

...

...

...

2,5759

Bảng D.7 - Mức tin cậy 99,0 % và tỷ lệ 90,0 %

n

m

1

2

3

4

5

...

...

...

7

8

9

10

2

155,5690

19,7425

10,2697

7,4789

...

...

...

5,4874

5,0311

4,7170

4,4884

4,3150

3

18,7825

7,0392

5,1183

...

...

...

3,9720

3,7293

3,5660

3,4492

3,3617

3,2939

4

9,4162

4,9212

...

...

...

3,5449

3,3166

3,1727

3,0742

3,0028

2,9489

2,9068

5

6,6550

...

...

...

3,4311

3,1453

2,9835

2,8800

2,8086

2,7565

2,7170

2,6860

6

...

...

...

3,5984

3,1231

2,9026

2,7757

2,6938

2,6369

2,5953

2,5636

2,5388

...

...

...

4,6576

3,3006

2,9183

2,7369

2,6314

2,5628

2,5149

2,4798

2,4530

...

...

...

8

4,1887

3,0928

2,7709

2,6156

2,5244

2,4647

2,4229

2,3922

...

...

...

2,3502

9

3,8602

2,9387

2,6590

2,5223

2,4414

2,3882

2,3507

...

...

...

2,3020

2,2853

10

3,6167

2,8193

2,5709

2,4481

2,3748

2,3265

...

...

...

2,2671

2,2477

2,2324

11

3,4286

2,7239

2,4994

2,3874

2,3202

...

...

...

2,2440

2,2206

2,2026

2,1884

12

3,2786

2,6456

2,4402

2,3368

...

...

...

2,2329

2,2033

2,1814

2,1645

2,1512

13

3,1561

2,5801

2,3902

...

...

...

2,2355

2,1964

2,1686

2,1479

2,1319

2,1192

14

3,0538

2,5244

...

...

...

2,2569

2,2019

2,1649

2,1385

2,1188

2,1036

2,0915

15

2,9672

...

...

...

2,3102

2,2248

2,1726

2,1374

2,1122

2,0934

2,0788

2,0672

16

...

...

...

2,4344

2,2776

2,1965

2,1468

2,1132

2,0890

2,0709

2,0569

2,0458

...

...

...

2,8278

2,3975

2,2488

2,1715

2,1239

2,0917

2,0684

2,0510

2,0374

...

...

...

18

2,7708

2,3647

2,2231

2,1491

2,1034

2,0724

2,0500

2,0331

...

...

...

2,0095

19

2,7203

2,3354

2,2000

2,1290

2,0850

2,0550

2,0334

...

...

...

2,0043

1,9941

20

2,6752

2,3089

2,1791

2,1108

2,0683

2,0393

...

...

...

2,0024

1,9900

1,9801

22

2,5979

2,2631

2,1429

2,0791

2,0393

...

...

...

1,9921

1,9770

1,9652

1,9558

24

2,5340

2,2247

2,1124

2,0525

...

...

...

1,9889

1,9700

1,9556

1,9443

1,9352

26

2,4801

2,1920

2,0864

...

...

...

1,9939

1,9692

1,9511

1,9373

1,9264

1,9177

28

2,4340

2,1638

...

...

...

2,0099

1,9758

1,9521

1,9348

1,9215

1,9110

1,9025

30

2,3940

...

...

...

2,0441

1,9926

1,9599

1,9372

1,9205

1,9076

1,8975

1,8893

35

...

...

...

2,0891

2,0040

1,9575

1,9277

1,9069

1,8915

1,8796

1,8702

1,8625

...

...

...

2,2529

2,0507

1,9732

1,9304

1,9030

1,8837

1,8693

1,8582

1,8493

...

...

...

45

2,2050

2,0202

1,9486

1,9089

1,8833

1,8652

1,8517

1,8412

...

...

...

1,8259

50

2,1660

1,9953

1,9285

1,8913

1,8672

1,8502

1,8374

...

...

...

1,8194

1,8128

60

2,1063

1,9567

1,8974

1,8641

1,8424

1,8269

...

...

...

1,8062

1,7989

1,7928

70

2,0623

1,9280

1,8742

1,8439

1,8240

...

...

...

1,7990

1,7906

1,7838

1,7781

80

2,0282

1,9056

1,8562

1,8281

...

...

...

1,7964

1,7864

1,7785

1,7721

1,7668

90

2,0009

1,8876

1,8416

...

...

...

1,7982

1,7858

1,7763

1,7689

1,7629

1,7578

100

1,9784

1,8727

...

...

...

1,8050

1,7887

1,7770

1,7680

1,7610

1,7552

1,7505

150

1,9061

...

...

...

1,7906

1,7711

1,7581

1,7486

1,7414

1,7357

1,7310

1,7270

200

...

...

...

1,7973

1,7686

1,7520

1,7409

1,7328

1,7266

1,7216

1,7176

1,7142

...

...

...

1,8392

1,7794

1,7541

1,7394

1,7296

1,7224

1,7168

1,7124

1,7088

...

...

...

300

1,8202

1,7665

1,7437

1,7304

1,7214

1,7149

1,7099

1,7059

...

...

...

1,6998

400

1,7943

1,7488

1,7293

1,7179

1,7103

1,7047

1,7003

...

...

...

1,6940

1,6916

500

1,7771

1,7369

1,7197

1,7097

1,7029

1,6979

...

...

...

1,6909

1,6884

1,6862

1 000

1,7359

1,7086

1,6967

1,6897

1,6850

...

...

...

1,6788

1,6767

1,6749

1,6734

2 000

1,7081

1,6892

1,6810

1,6762

...

...

...

1,6704

1,6685

1,6670

1,6658

1,6647

5 000

1,6842

1,6726

1,6675

...

...

...

1,6624

1,6608

1,6597

1,6587

1,6579

1,6573

10 000

1,6725

1,6643

...

...

...

1,6586

1,6572

1,6561

1,6553

1,6546

1,6541

1,6536

20 000

1,6643

...

...

...

1,6561

1,6546

1,6535

1,6528

1,6522

1,6517

1,6513

1,6310

...

...

...

1,6449

1,6449

1,6449

1,6449

1,6449

1,6449

1,6449

1,6449

1,6449

...

...

...

n

m

1

2

3

4

5

6

7

...

...

...

9

10

2

182,7201

23,1159

11,9855

8,7010

7,1975

6,3481

...

...

...

5,4311

5,1573

4,9489

3

22,1308

8,2618

5,9854

5,0908

4,6163

...

...

...

4,1249

3,9820

3,8745

3,7907

4

11,1178

5,7889

4,6406

4,1439

...

...

...

3,6914

3,5701

3,4816

3,4143

3,3616

5

7,8698

4,7921

4,0321

...

...

...

3,4897

3,3624

3,2737

3,2086

3,1589

3,1198

6

6,3735

4,2479

...

...

...

3,4103

3,2552

3,1542

3,0833

3,0311

2,9911

2,9596

7

5,5196

...

...

...

3,4420

3,2221

3,0929

3,0081

2,9484

2,9043

2,8704

2,8436

8

...

...

...

3,6599

3,2727

3,0843

2,9726

2,8989

2,8468

2,8082

2,7784

2,7550

...

...

...

4,5810

3,4807

3,1443

2,9784

2,8793

2,8136

2,7670

2,7324

2,7057

...

...

...

10

4,2942

3,3419

3,0430

2,8940

2,8045

2,7449

2,7024

2,6708

...

...

...

2,6271

11

4,0727

3,2308

2,9608

2,8251

2,7430

2,6881

2,6489

...

...

...

2,5970

2,5791

12

3,8959

3,1396

2,8927

2,7674

2,6913

2,6403

...

...

...

2,5764

2,5552

2,5384

13

3,7514

3,0633

2,8350

2,7185

2,6473

...

...

...

2,5650

2,5393

2,5193

2,5034

14

3,6309

2,9983

2,7856

2,6763

...

...

...

2,5640

2,5315

2,5070

2,4881

2,4730

15

3,5286

2,9422

2,7427

...

...

...

2,5761

2,5331

2,5021

2,4788

2,4606

2,4462

16

3,4406

2,8932

...

...

...

2,6072

2,5468

2,5057

2,4761

2,4537

2,4364

2,4225

17

3,3641

...

...

...

2,6716

2,5784

2,5207

2,4814

2,4529

2,4314

2,4147

2,4013

18

...

...

...

2,8117

2,6418

2,5527

2,4973

2,4596

2,4321

2,4114

2,3952

2,3822

...

...

...

3,2372

2,7774

2,6150

2,5295

2,4763

2,4399

2,4134

2,3933

2,3776

...

...

...

20

3,1838

2,7464

2,5908

2,5086

2,4572

2,4220

2,3963

2,3769

...

...

...

2,3494

22

3,0924

2,6926

2,5486

2,4720

2,4239

2,3908

2,3666

...

...

...

2,3337

2,3221

24

3,0168

2,6475

2,5131

2,4411

2,3957

2,3644

...

...

...

2,3239

2,3101

2,2989

26

2,9530

2,6091

2,4826

2,4146

2,3716

...

...

...

2,3198

2,3030

2,2898

2,2791

28

2,8984

2,5759

2,4563

2,3916

...

...

...

2,3221

2,3011

2,2850

2,2722

2,2619

30

2,8510

2,5468

2,4332

...

...

...

2,3322

2,3049

2,2846

2,2691

2,2568

2,2468

35

2,7558

2,4878

...

...

...

2,3304

2,2947

2,2697

2,2511

2,2368

2,2254

2,2161

40

2,6836

...

...

...

2,3498

2,2987

2,2658

2,2427

2,2254

2,2120

2,2013

2,1926

45

...

...

...

2,4064

2,3209

2,2735

2,2428

2,2211

2,2049

2,1923

2,1822

2,1739

...

...

...

2,5805

2,3768

2,2971

2,2527

2,2239

2,2035

2,1881

2,1762

2,1666

...

...

...

60

2,5095

2,3311

2,2603

2,2206

2,1947

2,1762

2,1623

2,1514

...

...

...

2,1353

70

2,4571

2,2970

2,2329

2,1967

2,1729

2,1559

2,1431

...

...

...

2,1249

2,1181

80

2,4165

2,2705

2,2115

2,1780

2,1560

2,1402

...

...

...

2,1188

2,1112

2,1048

90

2,3840

2,2491

2,1942

2,1630

2,1424

...

...

...

2,1163

2,1074

2,1002

2,0942

100

2,3573

2,2314

2,1799

2,1506

...

...

...

2,1171

2,1065

2,0981

2,0912

2,0855

150

2,2712

2,1740

2,1336

...

...

...

2,0948

2,0835

2,0749

2,0681

2,0625

2,0578

200

2,2231

2,1416

...

...

...

2,0876

2,0743

2,0647

2,0573

2,0514

2,0465

2,0425

250

2,1915

...

...

...

2,0901

2,0726

2,0609

2,0523

2,0457

2,0405

2,0361

2,0325

300

...

...

...

2,1049

2,0777

2,0618

2,0512

2,0434

2,0374

2,0326

2,0237

2,0254

...

...

...

2,1380

2,0838

2,0606

2,0470

2,0379

2,0312

2,0261

2,0219

2,0185

...

...

...

500

2,1175

2,0697

2,0492

2,0372

2,0291

2,0231

2,0185

2,0149

...

...

...

2,0093

1 000

2,0684

2,0359

2,0218

2,0134

2,0078

2,0037

2,0005

...

...

...

1,9958

1,9940

2 000

2,0353

2,0128

2,0030

1,9973

1,9933

1,9904

...

...

...

1,9864

1,9849

1,9836

5 000

2,0069

1,9930

1,9869

1,9833

1,9808

...

...

...

1,9776

1,9765

1,9755

1,9747

10 000

1,9929

1,9832

1,9789

1,9764

...

...

...

1,9734

1,9724

1,9716

1,9709

1,9704

20 000

1,9831

1,9763

1,9733

...

...

...

1,9703

1,9694

1,9687

1,9682

1,9677

1,9673

1,9600

1,9600

...

...

...

1,9600

1,9600

1,9600

1,9600

1,9600

1,9600

1,9600

Bảng D.9 - Mức tin cậy 99,0 % và tỷ lệ 99,0 %

n

...

...

...

1

2

3

4

5

6

7

8

9

...

...

...

2

234,8775

29,6006

15,2876

11,0563

9,1134

8,0113

7,3045

6,8136

...

...

...

6,1774

3

28,5857

10,6204

7,6599

6,4888

5,8628

5,4728

5,2065

...

...

...

4,8663

4,7512

4

14,4054

7,4658

5,9599

5,3025

4,9324

4,6945

...

...

...

4,4063

4,3126

4,2384

5

10,2201

6,1969

5,1946

4,7343

4,4681

...

...

...

4,1716

4,0806

4,0105

3,9547

6

8,2916

5,5053

4,7503

4,3924

...

...

...

4,0431

3,9445

3,8709

3,8140

3,7687

7

7,1908

5,0656

4,4559

...

...

...

3,9847

3,8678

3,7844

3,7220

3,6736

3,6350

8

6,4791

4,7591

...

...

...

3,9911

3,8389

3,7371

3,6643

3,6096

3,5670

3,5331

9

5,9802

...

...

...

4,0843

3,8610

3,7260

3,6352

3,5700

3,5210

3,4828

3,4523

10

...

...

...

4,3557

3,9580

3,7574

3,6354

3,5531

3,4938

3,4491

3,4142

3,3863

...

...

...

5,3242

4,2147

3,8554

3,6727

3,5609

3,4852

3,4305

3,3893

3,3570

...

...

...

12

5,0960

4,0989

3,7702

3,6018

3,4983

3,4280

3,3771

3,3386

...

...

...

3,2844

13

4,9093

4,0019

3,6982

3,5415

3,4448

3,3790

3,3312

...

...

...

3,2667

3,2440

14

4,7535

3,9192

3,6363

3,4895

3,3986

3,3365

...

...

...

3,2572

3,2303

3,2088

15

4,6212

3,8478

3,5825

3,4441

3,3581

...

...

...

3,2564

3,2238

3,1983

3,1777

16

4,5074

3,7855

3,5352

3,4040

...

...

...

3,2662

3,2254

3,1942

3,1698

3,1501

17

4,4084

3,7304

3,4933

...

...

...

3,2904

3,2368

3,1976

3,1678

3,1443

3,1254

18

4,3212

3,6815

...

...

...

3,3365

3,2618

3,2103

3,1727

3,1440

3,1213

3,1031

19

4,2439

...

...

...

3,4220

3,3077

3,2359

3,1864

3,1501

3,1224

3,1005

3,0829

20

...

...

...

3,5979

3,3915

3,2816

3,2124

3,1646

3,1296

3,1027

3,0816

3,0644

...

...

...

4,0563

3,5291

3,3381

3,2359

3,1713

3,1265

3,0935

3,0682

3,0483

...

...

...

24

3,9581

3,4713

3,2931

3,1972

3,1364

3,0941

3,0629

3,0389

...

...

...

3,0045

26

3,8752

3,4220

3,2545

3,1639

3,1063

3,0662

3,0365

...

...

...

2,9955

2,9807

28

3,8042

3,3792

3,2209

3,1350

3,0801

3,0418

...

...

...

2,9916

2,9742

2,9600

30

3,7425

3,3418

3,1915

3,1095

3,0571

...

...

...

2,9932

2,9721

2,9554

2,9417

35

3,6185

3,2656

3,1312

3,0574

...

...

...

2,9765

2,9516

2,9323

2,9169

2,9043

40

3,5244

3,2070

3,0847

...

...

...

2,9733

2,9425

2,9194

2,9015

2,8871

2,8753

45

3,4502

3,1602

...

...

...

2,9847

2,9440

2,9152

2,8936

2,8768

2,8632

2,8521

50

3,3898

...

...

...

3,0167

2,9581

2,9199

2,8928

2,8724

2,8565

2,8437

2,8331

60

...

...

...

3,0623

2,9691

2,9167

2,8824

2,8580

2,8395

2,8250

2,8133

2,8037

...

...

...

3,2284

3,0179

2,9334

2,8857

2,8544

2,8319

2,8150

2,8016

2,7908

...

...

...

80

3,1753

2,9832

2,9056

2,8615

2,8325

2,8116

2,7958

2,7834

...

...

...

2,7648

90

3,1327

2,9552

2,8831

2,8420

2,8148

2,7953

2,7804

...

...

...

2,7592

2,7512

100

3,0976

2,9321

2,8644

2,8258

2,8002

2,7817

...

...

...

2,7566

2,7475

2,7400

150

2,9847

2,8569

2,8038

2,7732

2,7527

...

...

...

2,7266

2,7176

2,7102

2,7041

200

2,9215

2,8144

2,7695

2,7434

...

...

...

2,7133

2,7036

2,6958

2,6894

2,6841

250

2,8801

2,7864

2,7468

...

...

...

2,7084

2,6971

2,6884

2,6815

2,6758

2,6711

300

2,8504

2,7662

...

...

...

2,7096

2,6956

2,6854

2,6775

2,6713

2,6661

2,6617

400

2,8098

...

...

...

2,7080

2,6902

2,6782

2,6694

2,6627

2,6572

2,6528

2,6490

500

...

...

...

2,7200

2,6931

2,6773

2,6666

2,6588

2,6528

2,6479

2,6440

2,6406

...

...

...

2,7184

2,6756

2,6570

2,6461

2,6387

2,6332

2,6290

2,6257

2,6229

...

...

...

2 000

2,6748

2,6453

2,6324

2,6248

2,6197

2,6158

2,6129

2,6105

...

...

...

2,6069

5 000

2,6374

2,6192

2,6112

2,6065

2,6032

2,6008

2,5990

...

...

...

2,5963

2,5952

10 000

2,6191

2,6063

2,6007

2,5974

2,5951

2,5934

...

...

...

2,5911

2,5902

2,5895

20 000

2,6062

2,5973

2,5934

2,5910

2,5894

...

...

...

2,5873

2,5866

2,5860

2,5855

2,5759

2,5759

2,5759

2,5759

...

...

...

2,5759

2,5759

2,5759

2,5759

2,5759

Bảng D.10 - Mức tin cậy 99,9 % và tỷ lệ 90,0 %

n

m

1

...

...

...

3

4

5

6

7

8

9

10

2

...

...

...

62,5942

22.3691

13,5933

10,1615

8,4070

7,3630

6,6785

6,1986

5,8452

...

...

...

59,5426

12,7713

7,8069

6,1415

5,3341

4,8647

4,5605

4,3185

4,1926

...

...

...

4

20,4870

7,4872

5,3963

4,5921

4,1750

3,9224

3,7543

3,6346

...

...

...

3,4760

5

12,0557

5,6774

4,4228

3,9067

3,6300

3,4592

3,3439

...

...

...

3,1986

3,1500

6

8,7591

4,7730

3,8891

3,5106

3,3035

3,1742

...

...

...

3,0227

2,9746

2,9369

7

7,0628

4,2289

3,5480

3,2483

3,0821

...

...

...

2,9060

2,8541

2,8148

2,7839

8

6,0427

3,8639

3,3091

3,0597

...

...

...

2,8318

2,7712

2,7271

2,6936

2,6672

9

5,3650

3,6009

3,1312

...

...

...

2,7957

2,7187

2,6658

2,6272

2,5978

2,5747

10

4,8829

3,4016

...

...

...

2,8039

2,6964

2,6279

2,5806

2,5461

2,5199

2,4992

11

4,5224

...

...

...

2,8821

2,7122

2,6152

2,5531

2,5101

2,4788

2,4549

2,4361

12

...

...

...

3,1183

2,7909

2,6362

2,5473

2,4902

2,4507

2,4219

2,3999

2,3826

...

...

...

4,0189

3,0135

2,7145

2,5719

2,4896

2,4366

2,3999

2,3730

2,3525

...

...

...

14

3,8358

2,9253

2,6494

2,5167

2,4398

2,3902

2,3558

2,3306

...

...

...

2,2962

15

3,6830

2,8499

2,5932

2,4689

2,3965

2,3497

2,3171

...

...

...

2,2751

2,2608

16

3,5536

2,7845

2,5441

2,4269

2,3583

2,3139

...

...

...

2,2603

2,2430

2,2294

17

3,4423

2,7274

2,5009

2,3897

2,3245

...

...

...

2,2525

2,2309

2,2143

2,2013

18

3,3456

2,6769

2,4624

2,3566

...

...

...

2,2536

2,2252

2,2044

2,1885

2,1760

19

3,2607

2,6319

2,4280

...

...

...

2,2670

2,2279

2,2006

2,1805

2,1652

2,1532

20

3,1856

2,5916

...

...

...

2,3000

2,2424

2,2046

2,1783

2,1589

2,1441

2,1324

22

3,0583

...

...

...

2,3434

2,2533

2,1995

2,1641

2,1393

2,1210

2,1070

2,0960

24

...

...

...

2,4644

2,2984

2,2141

2,1634

2,1299

2,1064

2,0890

2,0757

2,0652

...

...

...

2,8678

2,4155

2,2602

2,1807

2,1326

2,1007

2,0782

2,0616

2,0489

...

...

...

28

2,7944

2,3736

2,2273

2,1519

2,1060

2,0755

2,0539

2,0379

...

...

...

2,0159

30

2,7313

2,3371

2,1986

2,1267

2,0828

2,0534

2,0326

...

...

...

2,0052

1,9958

35

2,6061

2,2636

2,1405

2,0757

2,0358

2,0088

...

...

...

1,9750

1,9639

1,9551

40

2,5127

2,2077

2,0962

2,0368

1,9999

...

...

...

1,9566

1,9430

1,9324

1,9241

45

2,4399

2,1636

2,0611

2,0061

...

...

...

1,9478

1,9307

1,9177

1,9077

1,8996

50

2,3814

2,1278

2,0326

...

...

...

1,9485

1,9260

1,9097

1,8973

1,8876

1,8799

60

2,2925

2,0727

...

...

...

1,9426

1,9132

1,8927

1,8777

1,8662

1,8571

1,8499

70

2,2276

...

...

...

1,9562

1,9142

1,8873

1,8683

1,8543

1,8435

1,8350

1,8281

80

...

...

...

2,0006

1,9310

1,8923

1,8673

1,8496

1,8364

1,8262

1,8181

2,8115

...

...

...

2,1383

1,9754

1,9109

1,8748

1,8513

1,8347

1,8222

1,8125

1,8048

...

...

...

100

2,1059

1,9546

1,8943

1,8603

1,8382

1,8224

1,8106

1,8014

...

...

...

1,7879

150

2,0029

1,8878

1,8408

1,8140

1,7963

1,7835

1,7739

...

...

...

1,7601

1,7549

200

1,9461

1,8504

1,8109

1,7881

1,7730

1,7621

...

...

...

1,7471

1,7417

1,7372

250

1,9091

1,8259

1,7912

1,7711

1,7578

...

...

...

1,7406

1,7347

1,7299

1,7258

300

1,8827

1,8083

1,7771

1,7590

...

...

...

1,7380

1,7313

1,7259

1,7215

1,7178

400

1,8469

1,7842

1,7577

...

...

...

1,7319

1,7244

1,7185

1,7139

1,7101

1,7069

500

1,8232

1,7682

...

...

...

1,7312

1,7220

1,7153

1,7101

1,7060

1,7026

1,6997

1 000

1,7671

...

...

...

1,7140

1,7046

1,6982

1,6936

1,6900

1,6871

1,6847

1,6827

2 000

...

...

...

1,7040

1,6930

1,6865

1,6820

1,6788

1,6763

1,6743

1,6726

1,6712

...

...

...

1,6974

1,6817

1,6749

1,6709

1,6681

1,6661

1,6645

1,6632

1,6622

...

...

...

10 000

1,6817

1,6708

1,6660

1,6631

1,6612

1,6598

1,6587

1,6578

...

...

...

1,6564

20 000

1,6707

1,6631

1,6597

1,6577

1,6564

1,6554

1,6546

...

...

...

1,6535

1,6530

1,6449

1,6449

1,6449

1,6449

1,6449

1,6449

...

...

...

1,6449

1,6449

1,6449

Bảng D.11 - Mức tin cậy 99,9 % và tỷ lệ 95,0 %

n

m

1

2

3

...

...

...

5

6

7

8

9

10

2

1827,2522

73,2838

...

...

...

15,7955

11,7620

9,6947

8,4608

7,6494

7,0787

6,6574

3

70,1538

...

...

...

9,1103

7,1319

6,1666

5,6019

5,2338

4,9760

4,7860

4,6403

4

...

...

...

8,7950

6,3062

5,3407

4,8352

4,5266

4,3198

4,1720

4,0613

3,9754

...

...

...

14,2518

6,6792

5,1776

4,5531

4,2145

4,0035

3,8602

3,7567

3,6785

...

...

...

6

10,3659

5,6230

4,5609

4,1002

3,8451

3,6842

3,5740

3,4939

...

...

...

3,3856

7

8,3658

4,9882

4,1678

3,8015

3,5958

3,4650

3,3748

...

...

...

3,2592

3,2199

8

7,1627

4,5627

3,8928

3,5874

3,4141

3,3032

...

...

...

3,1704

3,1277

3,0940

9

6,3633

4,2562

3,6884

3,4253

3,2747

...

...

...

3,1107

3,0615

3,0240

2,9944

10

5,7945

4,0241

3,5298

3,2976

...

...

...

3,0774

3,0174

2,9733

2,9397

2,9131

11

5,3691

3,8417

3,4025

...

...

...

3,0730

2,9947

2,9402

2,9001

2,8695

2,8453

12

5,0388

3,6941

...

...

...

3,1079

2,9972

2,9252

2,8751

2,8382

2,8099

2,7877

13

4,7747

...

...

...

3,2102

3,0351

2,9327

2,8659

2,8193

2,7850

2,7587

2,7380

14

...

...

...

3,4692

3,1354

2,9727

2,8771

2,8146

2,7709

2,7387

2,7140

2,6946

...

...

...

4,3780

3,3813

3,0708

2,9185

2,8286

2,7697

2,7285

2,6980

2,6747

...

...

...

16

4,2251

3,3050

3,0144

2,8709

2,7858

2,7300

2,6909

2,6620

...

...

...

2,6224

17

4,0936

3,2383

2,9646

2,8287

2,7479

2,6947

2,6574

...

...

...

2,6086

2,5919

18

3,9793

3,1793

2,9204

2,7910

2,7139

2,6630

...

...

...

2,6008

2,5805

2,5645

19

3,8789

3,1268

2,8807

2,7572

2,6833

...

...

...

2,6000

2,5746

2,5551

2,5396

20

3,7900

3,0796

2,8449

2,7266

...

...

...

2,6085

2,5753

2,5507

2,5319

2,5170

22

3,6394

2,9983

2,7829

...

...

...

2,6071

2,5632

2,5320

2,5090

2,4912

2,4772

24

3,5164

2,9307

...

...

...

2,6285

2,5663

2,5248

2,4954

2,4735

2,4567

2,4434

26

3,4138

...

...

...

2,6866

2,5901

2,5313

2,4919

2,4639

2,4431

2,4270

2,4143

28

...

...

...

2,8241

2,6483

2,5570

2,5010

2,4634

2,4366

2,4166

2,4012

2,3890

...

...

...

3,2521

2,7812

2,6149

2,5280

2,4745

2,4384

2,4126

2,3934

2,3785

...

...

...

35

3,1037

2,6947

2,5471

2,4690

2,4205

2,3876

2,3638

2,3460

...

...

...

2,3212

40

2,9928

2,6288

2,4952

2,4238

2,3791

2,3486

2,3264

...

...

...

2,2967

2,2863

45

2,9064

2,5767

2,4540

2,3879

2,3463

2,3176

...

...

...

2,2809

2,2685

2,2586

50

2,8368

2,5343

2,4204

2,3587

2,3195

...

...

...

2,2725

2,2574

2,2456

2,2361

60

2,7311

2,4691

2,3686

2,3135

...

...

...

2,2536

2,2355

2,2216

2,2106

2,2017

70

2,6540

2,4209

2,3303

...

...

...

2,2478

2,2251

2,2083

2,1953

2,1849

2,1766

80

2,5949

2,3835

...

...

...

2,2543

2,2243

2,2031

2,1873

2,1751

2,1653

2,1573

90

2,5478

...

...

...

2,2766

2,2335

2,2054

2,1855

2,1706

2,1590

2,1497

2,1421

100

...

...

...

2,3288

2,2569

2,2164

2,1899

2,1711

2,1569

2,1459

2,1370

2,1297

...

...

...

2,3865

2,2493

2,1933

2,1614

2,1402

2,1250

2,1135

2,1044

2,0970

...

...

...

200

2,3188

2,2048

2,1577

2,1306

2,1126

2,0995

2,0896

2,0817

...

...

...

2,0699

250

2,2748

2,1757

2,1343

2,1104

2,0945

2,0829

2,0740

...

...

...

2,0612

2,0564

300

2,2434

2,1547

2,1175

2,0959

2,0815

2,0710

...

...

...

2,0565

2,0512

2,0468

400

2,2007

2,1260

2,0944

2,0760

2,0637

...

...

...

2,0478

2,0422

2,0377

2,0338

500

2,1725

2,1070

2,0791

2,0628

...

...

...

2,0439

2,0377

2,0328

2,0287

2,0253

1 000

2,1056

2,0614

2,0423

...

...

...

2,0235

2,0180

2,0137

2,0102

2,0074

2,0050

2 000

2,0607

2,0305

...

...

...

2,0095

2,0043

2,0004

1,9974

1,9950

1,9930

1,9913

5 000

2,0225

...

...

...

1,9958

1,9909

1,9877

1,9852

1,9834

1,9819

1,9806

1,9796

10 000

...

...

...

1,9908

1,9851

1,9817

1,9794

1,9777

1,9764

1,9754

1,9745

1,9737

...

...

...

1,9908

1,9817

1,9777

1,9753

1,9737

1,9725

1,9716

1,9708

1,9702

...

...

...

1,9600

1,9600

1,9600

1,9600

1,9600

1,9600

1,9600

1,9600

...

...

...

1,9600

Bảng D.12 - Mức tin cậy 99,9 % và tỷ lệ 99,0 %

n

m

1

2

3

4

5

...

...

...

7

8

9

10

2

2348,8387

93,8333

33,2653

20,0444

...

...

...

12,910

10,5938

9,5391

8,7942

8,2420

3

90,6105

19,2385

11,6321

...

...

...

7,7853

7,0373

6,5458

6,1990

5,9416

5,7433

4

31,3298

11,3247

...

...

...

6,7950

6,1194

5,7024

5,4200

5,2164

5,0629

4,9431

5

18,5010

...

...

...

6,6422

5,8089

5,3506

5,0612

4,8622

4,7173

4,6071

4,5206

6

...

...

...

7,2704

5,8646

5,2452

4,8967

4,6737

4,5189

4,4055

4,3188

4,2505

...

...

...

10,8920

6,4607

5,3703

4,8753

4,5924

4,4096

4,2820

4,1880

4,1161

...

...

...

8

9,3356

5,9183

5,0256

4,6112

4,3716

4,2158

4,1065

4,0258

...

...

...

3,9148

9

8,3012

5,5280

4,7697

4,4117

4,2029

4,0663

3,9702

...

...

...

3,8444

3,8010

10

7,5649

5,2325

4,5713

4,2549

4,0689

3,9468

...

...

...

3,7968

3,7475

3,7085

11

7,0142

5,0002

4,4124

4,1278

3,9595

...

...

...

3,7702

3,7120

3,6670

3,6314

12

6,5864

4,8124

4,2817

4,0223

...

...

...

3,7663

3,6940

3,6403

3,5989

3,5659

13

6,2443

4,6570

4,1722

...

...

...

3,7906

3,6960

3,6288

3,5788

3,5402

3,5095

14

5,9641

4,5260

...

...

...

3,8568

3,7237

3,6352

3,5723

3,5254

3,4891

3,4603

15

5,7303

...

...

...

3,9981

3,7903

3,6653

3,5820

3,5226

3,4784

3,4441

3,4169

16

...

...

...

4,3168

3,9276

3,7319

3,6138

3,5349

3,4787

3,4366

3,4041

3,3782

...

...

...

5,3613

4,2317

3,8654

3,6802

3,5680

3,4930

3,4394

3,3993

3,3683

...

...

...

18

5,2130

4,1565

3,8099

3,6339

3,5270

3,4553

3,4041

3,3657

...

...

...

3,3123

19

5,0827

4,0894

3,7602

3,5923

3,4900

3,4213

3,3721

...

...

...

3,3067

3,2840

20

4,9673

4,0291

3,7154

3,5546

3,4564

3,3904

...

...

...

3,3075

3,2800

3,2581

22

4,7717

3,9252

3,6375

3,4889

3,3978

...

...

...

3,2920

3,2588

3,2330

3,2125

24

4,6118

3,8385

3,5720

3,4335

...

...

...

3,2903

3,2486

3,2173

3,1929

3,1735

26

4,4784

3,7650

3,5161

...

...

...

3,3054

3,2507

3,2112

3,1815

3,1583

3,1398

28

4,3653

3,7018

...

...

...

3,3447

3,2683

3,2163

3,1786

3,1502

3,1281

3,1104

30

4,2679

...

...

...

3,4254

3,3085

3,2357

3,1860

3,1499

3,1227

3,1014

3,0844

35

...

...

...

3,5352

3,3393

3,2347

3,1690

3,1239

3,0911

3,0661

3,0466

3,0310

...

...

...

3,9299

3,4501

3,2731

3,1778

3,1175

3,0759

3,0455

3,0223

3,0042

...

...

...

45

3,8170

3,3827

3,2203

3,1323

3,0764

3,0376

3,0091

2,9873

...

...

...

2,9563

50

3,7261

3,3277

3,1772

3,0951

3,0427

3,0061

2,9792

...

...

...

2,9423

2,9291

60

3,5879

3,2430

3,1104

3,0374

2,9904

2,9574

...

...

...

2,9141

2,8992

2,8870

70

3,4870

3,1802

3,0607

2,9944

2,9515

...

...

...

2,8987

2,8812

2,8673

2,8559

80

3,4095

3,1314

3,0221

2,9610

...

...

...

2,8932

2,8721

2,8557

2,8426

2,8319

90

3,3478

3,0923

2,9910

...

...

...

2,8970

2,8706

2,8508

2,8353

2,8229

2,8127

100

3,2972

3,0600

...

...

...

2,9119

2,8769

2,8520

2,8333

2,8186

2,8067

2,7970

150

3,1362

...

...

...

2,8822

2,8402

2,8123

2,7923

2,7771

2,7651

2,7553

2,7472

200

...

...

...

2,8975

2,8356

2,7999

2,7762

2,7590

2,7459

2,7355

2,7270

2,7200

...

...

...

2,9896

2,8592

2,8049

2,7734

2,7525

2,7372

2,7256

2,7163

2,7087

...

...

...

300

2,9483

2,8317

2,7828

2,7544

2,7354

2,7216

2,7110

2,7026

...

...

...

2,6898

400

2,8922

2,7940

2,7525

2,7283

2,7121

2,7003

2,6911

...

...

...

2,6779

2,6729

500

2,8551

2,7690

2,7324

2,7110

2,6966

2,6861

...

...

...

2,6715

2,6661

2,6616

1 000

2,7672

2,7091

2,6840

2,6693

2,6594

...

...

...

2,6464

2,6419

2,6382

2,6350

2 000

2,7083

2,6685

2,6512

2,6410

...

...

...

2,6290

2,6250

2,6219

2,6192

2,6170

5 000

2,6580

2,6336

2,6229

...

...

...

2,6122

2,6090

2,6066

2,6046

2,6030

2,6016

10 000

2,6334

2,6164

...

...

...

2,6044

2,6014

2,5992

2,5975

2,5961

2,5949

2,5939

20 000

2,6163

...

...

...

2,5991

2,5960

2,5939

2,5923

2,5911

2,5901

2,5893

2,5886

...

...

...

2,5759

2,5759

2,5759

2,5759

2,5759

2,5759

2,5759

2,5759

2,5759

...

...

...

PHỤ LỤC E

(qui định)

Khoảng dung sai thống kê phi tham số

Xem Bảng E.1 và Bảng E.2.

Bảng E.1 - Khoảng dung sai thống kê phi tham số - Cỡ mẫu n đối với tỷ lệ p ở mức tin cậy  và w đã cho

v + w

Mức tin cậy 90%

...

...

...

Tỷ lệ p x 100%

Tỷ lệ p x 100%

90

95

99

90

...

...

...

99

1

22

45

230

29

59

299

...

...

...

38

77

388

46

93

473

3

52

...

...

...

531

61

124

628

4

65

132

667

...

...

...

76

153

773

5

78

158

798

89

...

...

...

913

6

91

184

926

103

208

1049

...

...

...

104

209

1051

116

234

1182

8

116

...

...

...

1175

129

260

1312

9

128

258

1297

...

...

...

142

286

1441

10

140

282

1418

154

...

...

...

1568

11

152

306

1538

167

336

1693

...

...

...

164

330

1658

179

361

1818

13

175

...

...

...

1776

191

386

1941

14

187

377

1893

...

...

...

203

410

2064

15

199

400

2010

215

...

...

...

2185

16

210

423

2127

227

458

2306

...

...

...

222

446

2242

239

482

2426

18

233

...

...

...

2358

251

506

2546

19

245

492

2473

...

...

...

263

530

2665

20

256

515

2587

275

...

...

...

2784

v + w

Mức tin cậy 99%

Mức tin cậy 99,9%

Tỷ lệ p x 100%

...

...

...

90

95

99

90

95

99

1

44

...

...

...

459

66

135

688

2

64

130

662

...

...

...

89

181

920

3

81

165

838

108

...

...

...

1119

4

97

198

1001

126

257

1302

...

...

...

113

229

1157

143

291

1475

6

127

...

...

...

1307

159

324

1640

7

142

288

1453

...

...

...

175

356

1801

8

156

316

1596

190

...

...

...

1957

9

170

344

1736

205

417

2110

...

...

...

183

371

1874

220

447

2259

11

197

...

...

...

2010

235

476

2407

12

210

425

2144

...

...

...

249

505

2552

13

223

451

2277

263

...

...

...

2696

14

236

478

2409

277

562

2837

...

...

...

249

504

2539

291

590

2978

16

262

...

...

...

2669

305

617

3117

17

275

555

2798

...

...

...

318

645

3255

18

287

580

2925

332

...

...

...

3391

19

300

606

3052

345

699

3527

...

...

...

312

631

3179

358

726

3662

PHỤ LỤC F

...

...

...

Tính toán các hệ số đối với khoảng dung sai thống kê tham số hai phía

Trong lĩnh vực thống kê toán, trường hợp chưa biết trung bình μ và chưa biết độ lệch chuẩn σ thì khoảng dung sai thống kê tham số hai phía được gọi là khoảng dung sai với tỷ lệ p tương ứng mức tin cậy 1 - α đối với phân bố chuẩn. Ký hiệu β đôi khi được dùng thay cho ký hiệu p. Mặc dù định nghĩa về khoảng dung sai với tỷ lệ p rất đơn giản nhưng việc tính toán giá trị chính xác của hệ số dung sai lại tương đối khó, đặc biệt nếu không sử dụng máy tính. Ta xét khoảng dung sai tạo bởi , trong đó  và s tương ứng là trung bình của mẫu và độ lệch chuẩn mẫu.

Giá trị hệ số dung sai là nghiệm cho k trong phương trình tích phân sau đây

                                                (F.1)

trong đó

và R(x) là đáp số của phương trình

Trong công thức tính F(x,k), Công thức (F.1), ký hiệu f là số bậc tự do, phụ thuộc vào số mẫu và số quan trắc trong từng mẫu.

CHÚ THÍCH 1: Đối với một mẫu cỡ n, bậc tự do là f = n - 1.

...

...

...

CHÚ THÍCH 1: Đối với m mẫu cỡ n₁, n_2, …, n_m (mô hình không cân bằng), bậc tự do là

Trong trường hợp này Công thức (F.1) được sửa đổi; n được thay bằng n_i và k được thay bằng k_i và ta thu được đáp số k_i riêng cho từng mẫu.

Suy luận phân tích về đáp số của Công thức (F.1) đối với k rất khó, nếu không nói là không thể, vì vậy phương pháp gần đúng cho việc tính toán hệ số k đã được sử dụng trước đây. Trong tiêu chuẩn trước về khoảng dung sai (ISO 3207:1975), các hệ số trong bảng đối với khoảng dung sai thống kê hai phía trong trường hợp chưa biết μ và σ đã có được nhờ phương pháp như vậy.

Gần đây, các chương trình máy tính sử dụng tích phân số để tính toán chính xác các hệ số đã được xây dựng. Trong Phụ lục D, các hệ số rút ra nhờ quá trình lặp sử dụng tích phân số, đã được tính để cho ít nhất là mức tin cậy yêu cầu.

Các bảng hệ số k mở rộng đối với khoảng dung sai thống kê hai phía có phân bố chuẩn, chưa biết μ và σ đã được Garaj và Janiga^[9] công bố. Phần giới thiệu về các bảng được trình bày bằng tiếng Anh, Pháp, Đức và Slovak. Các bảng này tương ứng với cột m = 1 của các bảng trong Phụ lục D của tiêu chuẩn này nhưng số lượng đầu vào và các dãy n, p và α trong các bảng của Garaj và Janiga^[9] rộng hơn.

Phụ lục D cung cấp các bảng hệ số k đối với khoảng dung sai thống kê hai phía có phân bố chuẩn, chưa biết  và chưa biết σ chung.

Các bảng hệ số k mở rộng đối với khoảng dung sai thống kê hai phía có phân bố chuẩn, chưa biết μ và σ chung cũng đã được Garaj và Janiga^[10] công bố. Phần giới thiệu về các bảng được trình bày bằng tiếng Anh, Pháp, Đức và Slovak. Các bảng này tương ứng với cột m = 2(1)10 của các bảng trong Phụ lục D của tiêu chuẩn này nhưng số lượng đầu vào, số chữ số thập phân và các dãy m, n, p và α trong các bảng của Garaj và Janiga^[10] rộng hơn.

...

...

...

(tham khảo)

Thiết lập khoảng dung sai thống kê phi tham số đối với dạng phân bố bất kỳ

G.1. Tổng thể vô hạn

Giả định có một mẫu, x₁, x₂,:., x_n, các quan trắc ngẫu nhiên độc lập trên một tổng thể (liên tục, rời rạc hoặc hỗn hợp) và thống kê thứ tự của nó là

Khoảng tin cậy ít nhất  chứa ít nhất là 100p % của tổng thể nằm giữa quan trắc nhỏ nhất thứ v [nghĩa là, thống kê thứ tự x_(v)] và quan trắc lớn nhất thứ w [nghĩa là, thống kê thứ tự x_(n-w+1)] của mẫu được xác định bằng cách tìm phân bố nhị thức tích lũy đối với mẫu cỡ n nhỏ nhất sao cho:

(G.1)

trong đó và

Khi hàm phân bố tích lũy của đặc trưng X của tổng thể không liên tục, tuyên bố trên được sửa đổi sao cho có ít nhất  mức tin cậy rằng ít nhất 100p % của tổng thể nằm giữa x_(v) và x_(n-w+1) hoặc bằng x_(v) hoặc x_(n-w+1).

...

...

...

Khi v + w = 1, Công thức (G.1) rút gọn thành:

(G.2)

Khi v + w = 2, Công thức (G.1) rút gọn thành:

(G.3)

G.2. Tổng thể hữu hạn

Giả định có một tổng thể hữu hạn với các giá trị  đi kèm với N phần tử của nó. Một mẫu ngẫu nhiên đơn giản cỡ n được lấy mà không hoàn lại và thống kê thứ tự của nó là .

Khoảng tin cậy 100(1-) % chứa ít nhất là 100p % của tổng thể nằm giữa quan trắc nhỏ nhất thứ v [nghĩa là, thống kê thứ tự x_(v)] và quan trắc lớn nhất thứ w [nghĩa là, thống kê thứ tự x_(n-w+1)] trong mẫu được xác định bằng cách tìm phân bố siêu hình học tích lũy đối với mẫu cỡ n nhỏ nhất sao cho:

...

...

...

(G.4)

trong đó  và  (số nguyên nhỏ nhất lớn hơn hoặc bằng Np) và c = 0, 1 hoặc 2 tùy thuộc vào việc khoảng đó ứng với giá trị rời rạc là một phía hay là hai phía, tương ứng.

Khi v = 0, x₍₀₎ ứng với biên dưới của X (ví dụ -4) và khoảng liên quan được gọi là khoảng dung sai thống kê một phía trên. Khi w = 0, x_(n+1) ứng với biên trên của X (ví dụ +4) và khoảng liên quan được gọi là khoảng dung sai thống kê một phía dưới. Khi v  1 và w  1 khoảng liên quan giữa hai thống kê thứ tự được gọi là khoảng hai phía. Khi c = 0, tập v + w - 1 bằng số cá thể không phù hợp lớn nhất cho phép trong mẫu.

Thông tin kỹ thuật bổ sung có thể tìm đọc trong Tài liệu tham khảo [7].

THƯ MỤC TÀI LIỆU THAM KHẢO

[1] TCVN 10860:2015 (ISO 2602:1980), Giải thích thống kê kết quả thử - Ước lượng trung bình - Khoảng tin cậy

[2] ISO 2854:1976, Statistical interpretation of data - Techniques of estimation and tests relating to means and variances (Giải thích dữ liệu thống kê - Kỹ thuật ước lượng và phép thử liên quan đến trung bình và phương sai)

[3] ISO 3207:1975, Statistical interpretation of data - Determination of a statistical tolerance interval (Giải thích dữ liệu thống kê - Xác định khoảng dung sai thống kê)

...

...

...

[5] TCVN 9595-3:2013 (ISO/IEC 98-3:2008), Độ không đảm bảo đo - Phần 3: Hướng dẫn trình bày độ không đảm bảo đo (GUM:1995)

[6] EBERHARDT, K.R., MEE, R.W. and REEVE, C.P. Computing factors for exact two-sided tolerance limits for a normal distribution. Communications in Statistics Part B, 1989, 18 pp. 397- 413 (Hệ số tính toán giới hạn dung sai hai phía chính xác đối với phân bố chuẩn)

[7] FOUNTAIN R.L., & CHOU Y.-M. Minimum sample sizes for two-side tolerance intervals for finite population. Journal of quality technology. 1991, 23 pp. 90-95 (Cỡ mẫu nhỏ nhất đối với khoảng dung sai hai phía cho tổng thể hữu hạn)

[8] FUJINO, Y. Exact two-sided tolerance limits for a normal distribution. Japanese Journal of Applied Statistics, 1989, 18, pp. 29-36 (in Japanese) (Giới hạn dung sai hai phía chính xác đối với phân bố chuẩn)

[9] GARAJ, I và JANIGA, I. Two-sided tolerance limits of normal distribution for unknown mean and variability. Vydavatel’stvo STU, Bratislava 2002, pp. 147 (Giới hạn dung sai hai phía của phân bố chuẩn, chưa biết trung bình và độ biến động)

[10] GARAJ, I và JANIGA, I. Two-sided tolerance limits of normal distribution with unknown means and unknown common variability. Vydavatel'stvo STU, Bratislava 2004, pp. 218 (Giới hạn dung sai hai phía của phân bố chuẩn, chưa biết trung bình và phương sai chung)

[11] GARAJ, I và JANIGA, I. One-sided tolerance limits of normal distribution for unknown mean and variability. Vydavatel'stvo STU, Bratislava 2005, pp. 214 (Giới hạn dung sai một phía của phân bố chuẩn, chưa biết trung bình và độ biến động)

[12] HANSON, D.L. & OWEN, D.B. Distribution-free tolerance limits elimination of the requirement that cumulative distribution functions be continuous. Technometrics, 1963, 5 pp. 518-522 (Giới hạn dung sai phi tham số loại trừ yêu cầu hàm phân bố tích lũy là liên tục)

[13] HAHN, G. & MEEKER, W.Q. Statistical Intervals: A guide for practitioners. John Wiley & Sons, 1991 (Khoảng thống kê: Hướng dẫn thực hành)

...

...

...

[15] ODEH, R.E. & OWEN, D.B. Tables for normal tolerance limits, Sampling Plans, and Screening. Marcel Dekker, Inc., New York, Basel, 1980 (Bảng dùng cho giới hạn dung sai chuẩn, Phương án lấy mẫu và sàng lọc)

[16] PATEL, J.K. Tolerance Limits - A Review. Communications in Statistics. Theory Methods. 1986, 15 pp. 2719-2762 (Giới hạn dung sai - Tổng quan)

[17] SCHEFFÉ, H. & TUKEY, J.W. Non-parametric estimation. I. Validation of order statistics. Ann. Math. Stat. 1945, 16 pp. 187-192 (Ước lượng phi tham số. I. Xác nhận giá trị của thống kê thứ tự)

[18] VANGEL, M.G. One-sided nonparametric tolerance limits. Comm. Statist. Simulation and Computation, 1994, 23 pp. 1137-1154 (Giới hạn dung sai phi tham số một phía)

[19] WILKS, S.S. Determination of Sample Sizes for Setting Tolerance Limits. Ann. Math. Stat, 1941, 12 pp. 91-96 (Xác định cỡ mẫu để đặt giới hạn dung sai)

MỤC LỤC

Lời nói đầu

Lời giới thiệu

...

...

...

2. Tài liệu viện dẫn

3. Thuật ngữ, định nghĩa và ký hiệu

3.1. Thuật ngữ và định nghĩa

3.2. Ký hiệu

4. Qui trình

4.1. Tổng thể phân bố chuẩn với trung bình và phương sai đã biết

4.2. Tổng thể phân bố chuẩn với trung bình chưa biết và phương sai đã biết

4.3. Tổng thể phân bố chuẩn với trung bình và phương sai chưa biết

4.4. Tổng thể phân bố chuẩn với trung bình và phương sai chung chưa biết

...

...

...

5. Ví dụ

5.1. Dữ liệu cho Ví dụ 1 và Ví dụ 2

5.2. Ví dụ 1: Khoảng dung sai thống kê một phía với phương sai và trung bình chưa biết

5.3. Ví dụ 2: Khoảng dung sai thống kê hai phía với trung bình và phương sai chưa biết

5.4. Dữ liệu cho Ví dụ 3 và Ví dụ 4

5.5. Ví dụ 3: Khoảng dung sai thống kê một phía đối với các tổng thể riêng rẽ, chưa biết phương sai chung

5.6. Ví dụ 4: Khoảng dung sai thống kê hai phía đối với các tổng thể riêng rẽ, chưa biết phương sai chung

5.7. Ví dụ 5: Phân bố bất kỳ chưa biết dạng

Phụ lục A (tham khảo) Hệ số k chính xác dùng cho khoảng dung sai thống kê đối với phân bố chuẩn

...

...

...

Phụ lục C (qui định) Hệ số giới hạn dung sai thống kê một phía, k_C(n; p; 1 - α), σ chưa biết

Phụ lục D (qui định) Hệ số giới hạn dung sai thống kê hai phía, k_D(n; m; p; 1 - α), σ chung chưa biết (m mẫu)

Phụ lục E (qui định) Khoảng dung sai thống kê phi tham số

Phụ lục F (tham khảo) Tính toán các hệ số đối với khoảng dung sai thống kê tham số hai phía

Phụ lục G (tham khảo) Thiết lập khoảng dung sai thống kê phi tham số đối với dạng phân bố bất kỳ

Thư mục tài liệu tham khảo