Tiêu chuẩn quốc gia TCVN 10859:2015 về Giải thích dữ liệu thống kê – So sánh hai trung bình quan trắc

• Số hiệu: TCVN10859:2015
• Loại văn bản: Tiêu chuẩn Việt Nam
• Nơi ban hành: ***
• Người ký: ***
• Ngày ban hành: Năm 2015

Vần đề nghiên cứu …………………………………………………………………………………….. Điều kiện thực nghiệm …………………………………………………………………………………
Dữ liệu thống kê	Tính toán
Cỡ mẫu: n =
Tổng các giá trị quan trắc: Sxi =                 Syi =
Tổng các hiệu: Sdi =
Tổng bình phương các hiệu:
Giá trị đã cho: d0 = Bậc tự do: v = n - 1 Mức ý nghĩa được chọn: a =
Kết quả Trường hợp hai phía: Giả thuyết rằng trung bình tổng thể của các hiệu bằng d0 (giả thuyết không) bị bác bỏ nếu: Trường hợp một phía: a) Giả thuyết rằng trung bình tổng thể của các hiệu lớn hơn hoặc bằng d0 (giả thuyết không) bị bác bỏ nếu: b) Giả thuyết rằng trung bình tổng thể của các hiệu nhỏ hơn hoặc bằng d0 (giả thuyết không) bị bác bỏ nếu:

CHÚ THÍCH: t_1-a(v) là phân vị 1 - a của biến t của phân bố Student với v bậc tự do. Các giá trị của được cho trong Bảng 1.

Bảng 1 - Giá trị của tỷ số  đối với v = n - 1

v = n - 1

Trường hợp hai phía

Trường hợp một phía

...

...

...

8,985

45,013

4,465

22,501

2

2,434

5,730

1,686

4 021

...

...

...

1,591

2,920

1,177

2,270

4

1,242

2,059

0,953

1,676

...

...

...

1,049

1,646

0,823

1,374

6

0,925

1,401

0,734

1,188

...

...

...

0,836

1,237

0,670

1,060

8

0,769

1,118

0,620

0,966

...

...

...

0,715

1,028

0,580

0,892

10

0,672

0,956

0,546

0,833

...

...

...

0,635

0,897

0,518

0,785

12

0,604

0,847

0,494

0,744

...

...

...

0,577

0,805

0,473

0,708

14

0,554

0,769

0,455

0,678

...

...

...

0,533

0,737

0,438

0,651

16

0,514

0,708

0,423

0,626

...

...

...

0,497

0,683

0,410

0,605

18

0,482

0,660

0,398

0,586

...

...

...

0,468

0,640

0,387

0,568

20

0,455

0,621

0,376

0,552

...

...

...

0,443

0,604

0,367

0,537

22

0,432

0,588

0,358

0,523

...

...

...

0,422

0,573

0,350

0,510

24

0,413

0,559

0,342

0,498

...

...

...

0,404

0,547

0,335

0,487

26

0,396

0,535

0,328

0,477

...

...

...

0,388

0,524

0,322

0,467

28

0,380

0,513

0,316

0,458

...

...

...

0,373

0,503

0,310

0,449

30

0,367

0,494

0,305

0,441

...

...

...

0,316

0,422

0,263

0,378

50

0,281

0,375

0,235

0,337

...

...

...

0,256

0,341

0,214

0,306

70

0,237

0,314

0,198

0,283

...

...

...

0,221

0,293

0,185

0,264

90

0,208

0,276

0,174

0,248

...

...

...

0,197

0,261

0,165

0,235

200

0,139

0,183

0 117

0,165

...

...

...

0,088

0,110

0,074

0,104

¥

0

0

0

0

...

...

...

Bảng 2 - Mài mòn trục sau thời gian làm việc cho trước theo 0,00001 in

Trục

i

Mài mòn với

Hiệu

Hợp kim đồng chì

Kim loại trắng

d_i = x_i - y_i

x_i

...

...

...

1

3,5

1,5

2,0

2

2,0

1,3

0,7

...

...

...

4,7

4,5

0,2

4

2,8

2,5

0,3

5

6,5

...

...

...

2,0

6

2,2

1,7

0,5

7

2,5

1,8

0,7

...

...

...

5,8

3,3

2,5

9

4,2

2,3

1,9

Tổng

34,2

...

...

...

10,8

Đặc tính kỹ thuật……………………………………………………………………………………..

Dữ liệu thống kê

Công thức

Cỡ mẫu:

n = 9

Tổng các giá trị quan trắc:

...

...

...

Tổng các hiệu:

Sd_i = 10,8

Tổng bình phương các hiệu:

= 19,22

Giá trị đã cho:

...

...

...

Bậc tự do:

v = 8

Mức ý nghĩa được chọn:

a = 0,01

Kết quả

So sánh trung bình tổng thể với giá trị 0 cho trước:

Trường hợp hai phía:

...

...

...

6. Sai lầm loại hai

Xác suất bác bỏ giả thuyết không khi nó đúng nhiều nhất là bằng mức ý nghĩa a. Việc bác bỏ giả thuyết không khi nó đúng được gọi là sai lầm loại một và do đó việc chọn a sẽ giới hạn rủi ro sai lầm như vậy.

Mặt khác, có khả năng phạm phải sai lầm loại hai, đó là, chấp nhận giả thuyết không khi nó sai. Xác suất 1 - b của việc bác bỏ giả thuyết không khi nó sai được gọi là hiệu lực của phép kiểm nghiệm; do đó xác suất sai lầm loại hai là b.

Với mẫu n và sai lầm loại một cho trước, các xác suất nói trên không chỉ phụ thuộc vào trung bình thực D của các hiệu quan trắc được d_i = x_i - y_i mà ta có thể đặt ra các đối giả thuyết khác mà còn phụ thuộc vào độ lệch chuẩn s_d của các hiệu này. Độ lệch chuẩn này nói chung là chưa biết và nếu n nhỏ thì mẫu sẽ chỉ cung cấp một ước lượng kém.

Kết quả là không thể đặt ra giới hạn trên cho xác suất sai lầm loại hai.

Tuy nhiên, trong các biểu đồ dưới đây mối quan hệ được chỉ ra giữa hiệu lực của phép kiểm nghiệm, 1 - b, và trung bình tổng thể thực tế chia cho độ lệch chuẩn tương ứng, D/s_d, với phép kiểm nghiệm một phía của giả thuyết H₀: D £ 0, với các giá trị n khác nhau và mức ý nghĩa tương ứng là 0,05 và 0,01.

Từ các biểu đồ này có thể rút ra các kết luận sau:

1) Hiệu lực của phép kiểm nghiệm được xác định duy nhất bằng trung bình thực của các hiệu, được đo theo đơn vị của độ lệch chuẩn, theo mức ý nghĩa a và cỡ mẫu.

2) Hàm hiệu lực là hàm tăng ngặt của hiệu trung bình thực.

...

...

...

3) Với mức ý nghĩa 0,05 và cỡ mẫu 50, hiệu lực đạt được ít nhất là 0,95 khi hiệu trung bình thực lớn hơn một nửa độ lệch chuẩn của các hiệu. Khi n = 20 sẽ đạt được hiệu lực này với D/s_d ³ 0,78.

Hình 1 - Hiệu lực của phép kiểm nghiệm Student một mẫu (một phía), a = 0,01

Hình 2 - Hiệu lực của phép kiểm nghiệm Student một mẫu (một phía), a = 0,05

CHÚ THÍCH: Các biểu đồ trên dựa trên tài liệu của D.B. OWEN, Sổ tay bảng thống kê, Addision Wesley.