Tiêu chuẩn quốc gia TCVN 9944-2:2018 thống kê - Năng lực và hiệu năng - Phần 2

• Số hiệu: TCVN9944-2:2018
• Loại văn bản: Tiêu chuẩn Việt Nam
• Nơi ban hành: ***
• Người ký: ***
• Ngày ban hành: Năm 2018

Cp	chỉ số năng lực quá trình
Cpk	chỉ số năng lực nhỏ nhất của quá trình
	chỉ số năng lực dưới của quá trình
	chỉ số năng lực trên của quá trình
c4	hằng số dựa trên cỡ nhóm con n
Δ	độ phân tán của quá trình
ΔL	hiệu giữa Xmid và X0,135 % của phân bố đặc trưng sản phẩm
ΔU	hiệu giữa X99,865 % và Xmid của phân bố đặc trưng sản phẩm
d2	hằng số dựa trên cỡ nhóm con n
k	số nhóm con có cùng cỡ n
µ	vị trí trung bình của quá trình
L	giới hạn quy định dưới
Ml,d	phương pháp tính với nhãn phương pháp vị trí l và nhãn phương pháp phân tán d
N	cỡ mẫu
pL	tỷ lệ không phù hợp dưới
pt	tỷ lệ không phù hợp toàn phần
pU	tỷ lệ không phù hợp trên
Pp	chỉ số hiệu năng quá trình
Ppk	chỉ số hiệu năng nhỏ nhất của quá trình
	chỉ số hiệu năng dưới của quá trình
	chỉ số hiệu năng trên của quá trình
Ri	độ rộng của nhóm con thứ i
s	độ lệch chuẩn, giá trị thực tế
σ	độ lệch chuẩn, tổng thể
S	độ lệch chuẩn, thống kê mẫu
Si	độ lệch chuẩn mẫu quan trắc của nhóm con thứ i
St	độ lệch chuẩn, với chỉ số dưới “t” thể hiện độ lệch chuẩn toàn phần
U	giới hạn qui định trên
X0,135 %	phân vị 0,135 % phân bố
X99,865 %	phân vị 99,865 % phân bố
X50 %	phân vị 50 % phân bố
Xmid	điểm giữa phân bố

3.2  Chữ viết tắt

ANOVA  phân tích phương sai

SPC  kiểm soát thống kê quá trình

4  Phân tích quá trình

Mục đích của phân tích quá trình là có được hiểu biết về quá trình. Hiểu biết này rất cần thiết cho việc kiểm soát quá trình một cách hiệu quả và hiệu lực sao cho sản phẩm do quá trình tạo ra đáp ứng yêu cầu chất lượng. Tiêu chuẩn này giả định rằng phân tích quá trình được thực hiện và các cải tiến quá trình tiếp đó được thực thi.

Biểu hiện của đặc trưng đang xét có thể được mô tả bằng phân bố, vị trí, độ phân tán và hình dạng, các tham số của chúng nói chung đều là hàm số phụ thuộc thời gian. Các mô hình khác nhau của phân bố thu được mà tham số của chúng là hàm phụ thuộc thời gian được thảo luận ở Điều 6 và Điều 7. Các phương pháp thống kê [ví dụ như ước lượng tham số, phân tích phương sai (ANOVA)], bao gồm cả các công cụ đồ họa (ví dụ như đồ thị xác suất, biểu đồ kiểm soát) được sử dụng để chỉ ra mô hình phân bố phụ thuộc thời gian có phù hợp hay không.

Giá trị của các đặc trưng đang xét thường được xác định trên cơ sở mẫu được lấy từ dòng quá trình. Cỡ mẫu và tần số cần được chọn phụ thuộc vào loại quá trình và loại sản phẩm sao cho tất cả những thay đổi quan trọng được phát hiện kịp thời. Các mẫu cần đại diện cho đặc trưng đang xét. Để đánh giá độ ổn định của quá trình, cần sử dụng biểu đồ kiểm soát. Thông tin về việc sử dụng biểu đồ kiểm soát có thể tìm trong TCVN 9945-2 (ISO 7870-2).

5  Mô hình phân bố phụ thuộc thời gian

Phân bố tức thời đặc trưng cho biểu hiện của đặc trưng đang nghiên cứu trong một khoảng thời gian ngắn. Thông thường, đó là khoảng thời gian mà mẫu (ví dụ nhóm con) có thể được lấy từ quá trình. Theo dõi quá trình liên tục trong một khoảng thời gian dài hơn, đầu ra của quá trình đó được gọi là phân bố quá trình thu được và được mô tả bằng mô hình phân bố phụ thuộc thời gian tương ứng phản ánh

...

...

...

- những thay đổi tham số về vị trí, độ phân tán và hình dạng trong khoảng thời gian theo dõi quá trình.

Trên thực tế, phân bố thu được có thể được thể hiện bằng toàn bộ tập dữ liệu, ví dụ khi áp dụng SPC, bằng tất cả các nhóm con thu được trong khoảng thời gian theo dõi quá trình.

Các mô hình phân bố phụ thuộc thời gian có thể được phân thành bốn nhóm tùy theo vị trí và mômen độ phân tán là không đổi hay thay đổi (xem Bảng 1).

a) Quá trình có vị trí và độ phân tán không đổi là mô hình phân bố phụ thuộc thời gian A. Chỉ trong trường hợp này, tất cả các trung bình và phương sai của phân bố tức thời đều bằng nhau và bằng phân bố thu được.

b) Nếu độ phân tán của quá trình thay đổi theo thời gian nhưng vị trí giữ nguyên thì quá trình được gọi là mô hình phân bố phụ thuộc thời gian B.

c) Nếu độ phân tán không đổi nhưng vị trí thay đổi thì ta có mô hình phân bố phụ thuộc thời gian C.

d) Trong các trường hợp khác, ta có mô hình phân bố phụ thuộc thời gian D.

Bảng 1 - Phân loại các mô hình phân bố phụ thuộc thời gian

Độ lệch chuẩn quá trình s(t)

...

...

...

Trung bình quá trình µ(t)

Không phải hằng số

Hằng số

A

C

A1

A2

...

...

...

C2

C3

C4

Phân bố thời gian ngắn

Phân bố chuẩn

Không phải phân bố chuẩn - một mốt

Vị trí

Ngẫu nhiên

Ngẫu nhiên

...

...

...

Hệ thống và ngẫu nhiên (ví dụ theo từng lô)

Phân bố thời gian ngắn

Phân bố chuẩn

Phân bố chuẩn

Phân bố chuẩn

Phân bố chuẩn

Phân bố thu được

Phân bố chuẩn

Không phải phân bố chuẩn - một mốt

...

...

...

Hình dạng bất kỳ (ví dụ đa mốt)

Không phải hằng số

Phân bố thu được

B

Phân bố thu được

D

Hình dạng bất kỳ - một mốt

Hình dạng bất kỳ

Đối với các mômen thay đổi, mô hình có thể được phân loại tùy theo thay đổi là ngẫu nhiên, hệ thống hoặc cả hai.

...

...

...

Bảng 2 tổng hợp các đặc tính cơ bản của các mô hình phân bố phụ thuộc thời gian riêng lẻ; trình bày bằng đồ thị được cho trên các hình từ 1 đến 8. Các lớp con của mô hình phân bố phụ thuộc thời gian A và C được giới thiệu do tầm quan trọng thực tiễn của chúng. Các mô hình này khác biệt về hình dạng phân bố thu được và nguyên nhân quá trình nằm trong trạng thái mất kiểm soát.

Bảng 2 - Đặc tính cơ bản của các mô hình phân bố phụ thuộc thời gian

Đặc trưng

Mô hình phân bố phụ thuộc thời gian ^a

A1

A2

B

C1

C2

...

...

...

C4

D

Vị trí

c

c

c

r

r

s

...

...

...

s/r

Độ phân tán

c

c

s/r

c

c

c

c

...

...

...

Phân bố tức thời

nd

1m

nd

nd

nd

as

as

as

...

...

...

nd

1m

1m

nd

1m

as

as

as

Hình

...

...

...

2

3

4

5

6

7

8

Vị trí/độ phân tán:

c  tham số giữ nguyên không đổi

...

...

...

s  tham số chỉ thay đổi hệ thống

Phân bố tức thời/thu được:

nd  phân bố chuẩn

1m  không phải phân bố chuẩn, chỉ có một mốt

as  hình dạng bất kỳ

^a Việc lựa chọn mô hình là kết quả của việc phân tích quá trình.

Đối với từng mô hình phân bố phụ thuộc thời gian, nhiều phân bố tức thời được thể hiện như hàm số theo thời gian; phân bố liên quan thu được cũng được trình bày. Các phân bố này không được vẽ theo thang đo.

Việc lựa chọn mô hình và kiểm tra xác nhận đòi hỏi phải phân tích dữ liệu mở rộng. Điều này sẽ thường đòi hỏi sử dụng phần mềm thống kê.

Mô hình phân bố phụ thuộc thời gian A1 (xem Hình 1) có các đặc trưng dưới đây (ví dụ độ dài đo được của một cá thể lấy từ quá trình ở trạng thái kiểm soát thống kê):

...

...

...

- độ phân tán: không đổi;

- phân bố tức thời: phân bố chuẩn;

- phân bố thu được: phân bố chuẩn.

Quá trình này được kiểm soát thống kê.

Hình 1 - Trình bày bằng đồ thị mô hình phân bố phụ thuộc thời gian A1

Mô hình phân bố phụ thuộc thời gian A2 (xem Hình 2) có các đặc trưng dưới đây (ví dụ độ nhám bề mặt của một cá thể là ví dụ cho đặc trưng bị giới hạn bởi thuộc tính vật lý):

- vị trí: không đổi;

- độ phân tán: không đổi;

...

...

...

- phân bố thu được: không phải phân bố chuẩn, mà là phân bố một mốt.

Quá trình này được kiểm soát thống kê.

Hình 2 - Trình bày bằng đồ thị mô hình phân bố phụ thuộc thời gian A2

Mô hình phân bố phụ thuộc thời gian B (xem Hình 3) có các đặc trưng dưới đây (ví dụ độ mài mòn khác nhau của các trục quay trên một máy tự động nhiều trục quay định tâm bằng nhau):

- vị trí: không đổi;

- độ phân tán: độ biến động hệ thống hoặc ngẫu nhiên;

- phân bố tức thời: phân bố chuẩn;

- phân bố thu được: không phải phân bố chuẩn, mà là phân bố một mốt.

...

...

...

Hình 3 - Trình bày bằng đồ thị mô hình phân bố phụ thuộc thời gian B

Mô hình phân bố phụ thuộc thời gian C1 (xem Hình 4) có các đặc trưng dưới đây (ví dụ định tâm khác nhau của dụng cụ kẹp chặt):

- vị trí: ngẫu nhiên (phân bố chuẩn);

- độ phân tán: không đổi;

- phân bố tức thời: phân bố chuẩn;

- phân bố thu được: phân bố chuẩn.

Quá trình này không được kiểm soát thống kê.

...

...

...

Mô hình phân bố phụ thuộc thời gian C2 (xem Hình 5) có các đặc trưng dưới đây (ví dụ công cụ cố định):

- vị trí: ngẫu nhiên (không phải phân bố chuẩn, mà là phân bố một mốt);

- độ phân tán: không đổi;

- phân bố tức thời: phân bố chuẩn;

- phân bố thu được: không phải phân bố chuẩn, mà là phân bố một mốt.

Quá trình này không được kiểm soát thống kê.

Hình 5 - Trình bày bằng đồ thị mô hình phân bố phụ thuộc thời gian C2

Mô hình phân bố phụ thuộc thời gian C3 (xem Hình 6) có các đặc trưng dưới đây:

...

...

...

- độ phân tán: không đổi;

- phân bố tức thời: hình dạng bất kỳ;

- phân bố thu được: hình dạng bất kỳ.

Quá trình này không được kiểm soát thống kê.

Hình 6 - Trình bày bằng đồ thị mô hình phân bố phụ thuộc thời gian C3

Mô hình phân bố phụ thuộc thời gian C4 (xem Hình 7) có các đặc trưng dưới đây:

- vị trí: thay đổi hệ thống và ngẫu nhiên (ví dụ: thay đổi công cụ hoặc thay đổi lô);

- độ phân tán: không đổi;

...

...

...

- phân bố thu được: hình dạng bất kỳ.

Quá trình này không được kiểm soát thống kê.

Hình 7 - Trình bày bằng đồ thị mô hình phân bố phụ thuộc thời gian C4

Mô hình phân bố phụ thuộc thời gian D (xem Hình 8) có các đặc trưng dưới đây (ví dụ quá trình đa dòng):

- vị trí: thay đổi hệ thống và ngẫu nhiên;

- độ phân tán: thay đổi hệ thống và ngẫu nhiên;

- phân bố tức thời: hình dạng bất kỳ;

- phân bố thu được: hình dạng bất kỳ.

...

...

...

Hình 8 - Trình bày bằng đồ thị mô hình phân bố phụ thuộc thời gian D

6  Chỉ số năng lực và hiệu năng quá trình

6.1  Phương pháp xác định chỉ số năng lực và hiệu năng quá trình - Tổng quan

6.1.1  Khái quát

Như đã nêu chi tiết trong các điều trên đây, cơ sở để xác định thống kê hiệu năng và năng lực quá trình là phân bố của giá trị đặc trưng của đặc trưng sản phẩm.

Việc tính toán chỉ số hiệu năng cũng như chỉ số năng lực dựa trên vị trí và độ phân tán của giá trị đặc trưng về mặt dung sai.

Trình bày bằng đồ thị chung dược thể hiện trên Hình 9.

...

...

...

Trên Hình 9, X_mid chỉ thị vị trí của quá trình và Δ chỉ thị độ phân tán của quá trình. Định nghĩa chính xác của chúng, phụ thuộc vào phương pháp, sẽ được trình bày sau. Độ phân tán được giới hạn bởi giới hạn quy chiếu dưới X_{0,135 %} và giới hạn quy chiếu trên X_{99,865 %}. Khi đó, ta có

và

Các chỉ số hiệu năng quá trình được xác định bằng tỷ số giữa độ dài của tham số hình học của phân bố với dung sai quy định.

Chỉ số hiệu năng quá trình:

Chỉ số hiệu năng dưới của quá trình:

...

...

...

Chỉ số hiệu năng tối thiểu của quá trình:

Nếu quá trình cho thấy ở trạng thái kiểm soát thống kê thì có thể được ấn định chỉ số năng lực. Công thức cũng giống như với chỉ số hiệu năng tương ứng.

Chỉ số năng lực quá trình:

Chỉ số năng lực dưới:

Chỉ số năng lực trên:

...

...

...

Chỉ số năng lực tối thiểu:

Có các hàm ước lượng khác nhau cho vị trí, µ, và độ phân tán, Δ, của tập dữ liệu cho trước.

QUAN TRỌNG - Cần nhấn mạnh là việc so sánh định lượng các chỉ số hiệu năng hoặc năng lực được tính theo các phương pháp khác nhau sẽ không có ý nghĩa và không nên thực hiện.

6.1.2  Tính toán vị trí

Vị trí của quá trình, X_mid, có thể được tính bằng cách sử dụng một trong các công thức cho trong Bảng 3.

Bảng 3 - Các phương pháp khác nhau để tính toán vị trí

Nhãn phương pháp vị trí, l

Phương pháp tính vị trí/Công thức

...

...

...

Số

1

(11)

2

(12)

3

...

...

...

4

(14)

x_i  giá trị cá thể

n  số giá trị

  trung bình của nhóm con thứ j

k  số nhóm con cỡ n

  trung vị của nhóm con thứ j

6.1.3  Tính toán độ phân tán

...

...

...

Bảng 4 - Các phương pháp khác nhau để tính độ phân tán

Nhãn phương pháp độ phân tán, d

Phương pháp tính độ phân tán/Công thức

M_l,d

Số

1

(15)

2

...

...

...

(16)

3

(17)

4

(18)

5

...

...

...

  phương sai của nhóm con thứ i

s_i  độ lệch chuẩn của nhóm con thứ i

k  số nhóm con cỡ n

R_i  độ rộng của nhóm con thứ i

s_t  độ lệch chuẩn của toàn bộ tập dữ liệu

Xem TCVN 9945-2 (ISO 7870-2) về các bảng dùng cho hệ số c₄ và d₂.

M_l,d  được dùng làm ký hiệu cho phương pháp tính. Chỉ số dưới l đề cập đến công thức tính hàm ước lượng cho vị trí µ [Công thức từ (11) đến (14)]. Chỉ số dưới d đề cập đến công thức tính hàm ước lượng cho độ phân tán Δ [Công thức từ (15) đến (19)].

6.1.4  Tính X_{0,135 %} và X_{99,865 %}

Có ba qui trình có thể dùng để ước lượng X_{0,135 %} và X_{99,865 %} nêu dưới đây.

...

...

...

b)  Ước lượng chúng trực tiếp từ tập dữ liệu gộp. Để có được ước lượng tin cậy của X_{0,135 %} và X_{99,865 %} trong qui trình này, cỡ của tập dữ liệu cho trước phải lớn. Ví dụ, đối với cỡ mẫu kết hợp là 1 000, X_{0,135 %} và X_{99,865 %} được lấy là giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của tập dữ liệu.

c)  Ước lượng chúng từ đồ thị xác suất [xem TCVN 9603 (ISO 5479)]. Nếu dữ liệu không hình thành phân bố chuẩn thì có thể cần sử dụng công cụ khác.

Ký hiệu cho tính toán chỉ số là M_l,d, trong đó l xác định phương pháp tính vị trí và d xác định phương pháp tính độ phân tán.

VÍ DỤ: Phương pháp tính M_1,2 dựa trên phép tính trung bình và phương sai.

- Hàm ước lượng  với d = 1 là tổng quát nhất, có thể sử dụng trong mọi điều kiện.

- Hàm ước lượng  với d = 2, 3 và 4 chỉ ước lượng độ trải nhóm con. Chỉ nên sử dụng chúng cho mô hình quá trình A1 vì chúng bỏ qua sự khác biệt giữa các nhóm con.

- Hàm ước lượng  với d = 2, 3, 4 và 5 giả định rằng dữ liệu có phân bố chuẩn. Nếu không, kết quả của chúng sẽ chệch tùy theo loại phân bố.

CHÚ THÍCH:  còn được gọi là khoảng quy chiếu.

6.2  Giới hạn quy định một phía

...

...

...

Hình 10 - Trình bày bằng đồ thị phương pháp tính Δ_U

Trong trường hợp giới hạn quy định trên, ta có các công thức dưới đây.

Chỉ số hiệu năng trên của quá trình

Chỉ số hiệu năng tối thiểu của quá trình:

Nếu quá trình chứng tỏ ở trạng thái kiểm soát thống kê thì chỉ số năng lực có thể được ấn định. Công thức cũng giống như với chỉ số hiệu năng tương ứng.

Chỉ số năng lực trên:

...

...

...

Chỉ số năng lực tối thiểu:

X_{99,865 %} và X_mid được ước lượng như trong phương pháp M₂₁. Xem Hình 11.

Hình 11 - Trình bày bằng đồ thị phương pháp tính Δ_L

Trong trường hợp giới hạn quy định dưới, ta có các công thức dưới đây.

Chỉ số hiệu năng dưới của quá trình

Chỉ số hiệu năng tối thiểu của quá trình:

...

...

...

Nếu quá trình chứng tỏ ở trạng thái kiểm soát thống kê thì chỉ số năng lực có thể được ấn định. Công thức cũng giống như với chỉ số hiệu năng tương ứng.

Chỉ số năng lực dưới:

Chỉ số năng lực tối thiểu:

X_{0,135 %} và X_mid được ước lượng như trong phương pháp M_2,1.

6.3  Sử dụng các phương pháp tính khác

Đối với mô hình phân bố phụ thuộc thời gian cụ thể, không phải tất cả phương pháp tính đều có thể sử dụng. Bảng 5 thể hiện sự kết hợp giữa các mô hình và phương pháp tính toán.

Bảng 5 - Chỉ số năng lực quá trình

...

...

...

Mô hình thời gian

A1

A2

B

C1

C2

C3

C4

D

...

...

...

1

^a

^a

...

...

...

^a

^a

^a

^a

^a

^a

^a

^a

3

...

...

...

4

^a

...

...

...

^a

Tính độ phân tán

1

^a

...

...

...

^a

^a

^a

^a

^a

^a

2

^a

...

...

...

3

^a

...

...

...

4

^a

...

...

...

5

^a

^a

^a

^a

...

...

...

^a

^aChỉ thị những phương pháp có thể sử dụng để tính các chỉ số.

7  Báo cáo chỉ số hiệu năng/năng lực quá trình

Nếu sử dụng các thống kê hiệu năng/năng lực quá trình để định lượng quá trình thì chúng phải được báo cáo theo tiêu chuẩn này. Phương pháp tính vị trí, độ phân tán, số giá trị sử dụng làm cơ sở cho việc tính toán, cũng như độ không đảm bảo đo phải được nêu rõ.

Có thể có thêm thông tin khác như

- tần số lấy mẫu,

- thời gian và quá trình lấy dữ liệu; lý giải về việc lựa chọn mô hình phân bố thời gian, và

- điều kiện kỹ thuật (lô, vận hành, công cụ).

...

...

...

Bảng 6 - Ví dụ về báo cáo chỉ số năng lực quá trình tính được

Chỉ số hiệu năng/năng lực quá trình

C_p = 1,68

Chỉ số hiệu năng/năng lực tối thiểu của quá trình

C_pk = 1,47

Phương pháp tính

M_1,1

Số giá trị sử dụng cho tính toán

2 000

...

...

...

0,002 mm

Mô hình phân bố thời gian

A1

Phương pháp tính M_1,1 có nghĩa là phép tính năng lực được thực hiện bằng cách sử dụng trung bình và khoảng quy chiếu là hàm ước lượng cho vị trí và độ phân tán.

Thư mục tài liệu tham khảo

[1]  TCVN 8244-1 (ISO 3534-1), Thống kê học - Từ vựng và ký hiệu - Phần 1: Thuật ngữ chung về thống kê và thuật ngữ dùng trong xác suất

[2]  TCVN 8244-2 (ISO 3534-2), Thống kê học - Từ vựng và ký hiệu - Phần 2: Thống kê ứng dụng

[3]  TCVN 9945-2 (ISO 7870-2), Biểu đồ kiểm soát - Phần 2: Biểu đồ kiểm soát Shewhart

...

...

...

[5]  TCVN 9944-1 (ISO 22514-1), Phương pháp thống kê trong quản lý quá trình - Năng lực và hiệu năng - Phần 1: Nguyên tắc chung và khái niệm

[6]  TCVN 9944-4:2017 (ISO 22514-4:2016), Phương pháp thống kê trong quản lý quá trình - Năng lực và hiệu năng - Phần 4: Ước lượng năng lực quá trình và đo hiệu năng

[7]  Kotz, S. and Lovelace, C.R. (1998), Process capability Indices in theory and practice. Arnold, London (Chỉ số năng lực quá trình trong lý thuyết và thực hành)

MỤC LỤC

Lời nói đầu

Lời giới thiệu

1  Phạm vi áp dụng

2  Tài liệu viện dẫn

...

...

...

3.1  Ký hiệu

3.2  Chữ viết tắt

4  Phân tích quá trình

5  Mô hình phân bố phụ thuộc thời gian

6  Chỉ số năng lực và hiệu năng quá trình

6.1  Phương pháp xác định chỉ số năng lực và hiệu năng quá trình - Tổng quan

6.2  Giới hạn qui định một phía

6.3  Sử dụng các phương pháp tính khác

7  Báo cáo chỉ số hiệu năng/năng lực quá trình

...

...

...