TCVN-9944-6-2016-ISO-22514-6-2013-Phuong-phap-thong-ke-quan-ly-qua-trinh-Phan-6

• Số hiệu: TCVN9944-6:2016
• Loại văn bản: Tiêu chuẩn Việt Nam
• Nơi ban hành: ***
• Người ký: ***
• Ngày ban hành: Năm 2016

TIÊU CHUẨN QUỐC GIA

TCVN 9944-6:2016

ISO 22514-6:2013

PHƯƠNG PHÁP THỐNG KÊ TRONG QUẢN LÝ QUÁ TRÌNH - NĂNG LỰC VÀ HIỆU NĂNG - PHẦN 6: THỐNG KÊ NĂNG LỰC QUÁ TRÌNH ĐỐI VỚI CÁC ĐẶC TRƯNG CÓ PHÂN BỐ CHUẨN ĐA BIẾN

Statistical methods in process management - Capability and performance - Part 6: Process capability statistics for characteristics following a multivariate normal distribution

Lời nói đầu

TCVN 9944-6:2016 hoàn toàn tương đương với ISO 22514-6:2013.

TCVN 9944-6:2016 do Ban kỹ thuật tiêu chuẩn quốc gia TCVN/TC 69 Ứng dụng các phương pháp thống kê biên soạn, Tổng cục Tiêu chuẩn Đo lường Chất lượng đề nghị, Bộ Khoa học và Công nghệ công bố.

Bộ TCVN 9944 (ISO 22514), Phương pháp thống kê trong quản lý quá trình - Năng lực và hiệu năng, gồm các tiêu chuẩn sau:

...

...

...

- TCVN 9944-2:2013 (ISO 22514-2:2013), Phần 2: Năng lực và hiệu năng quá trình của các mô hình quá trình phụ thuộc thời gian;

- TCVN 9944-3:2013 (ISO 22514-3:2008), Phần 3: Nghiên cứu hiệu năng máy đối với dữ liệu đo được trên các bộ phận riêng biệt;

- TCVN 9944-4:2013 (ISO/TR 22514-4:2007), Phần 4: Ước lượng năng lực và đo lường hiệu năng quá trình;

- TCVN 9944-6:2016 (ISO 22514-6:2013), Phần 6: Thống kê năng lực quá trình cho các đặc trưng có phân bố chuẩn đa biến;

- TCVN 9944-7:2013 (ISO 22514-7:2012), Phần 7: Năng lực của quá trình đo;

- TCVN 9944-8:2016 (ISO 22514-8:2014), Phần 8: Hiệu năng máy của quá trình sản xuất đa trạng thái.

Bộ ISO 22514, Statistical methods in process management - Capability and performance, còn có tiêu chuẩn sau:

- ISO 22514-5, Part 5: Process capability statistics for attribute characteristics.

...

...

...

Do tính phức tạp của các phương pháp sản xuất và yêu cầu chất lượng ngày càng tăng đối với sản phẩm và quá trình, phân tích quá trình dựa trên các đại lượng đơn biến trong nhiều trường hợp là không đủ.

Thay vào đó, có thể cần phân tích quá trình trên cơ sở đại lượng sản phẩm là đa biến. Ví dụ như, trong các trường hợp khi dung sai hình học, biên độ động như sự mất cân bằng, các đại lượng tương quan của vật liệu hoặc các sản phẩm thủ tục khác được quan trắc.

Tương tự với TCVN 9944-2 (ISO 22514-2), tiêu chuẩn này đưa ra công thức tính chỉ số hiệu năng quá trình và chỉ số năng lực quá trình, đầu vào sự phân tán của quá trình xem xét cũng như vị trí của quá trình như là phần mở rộng của các chỉ số tương ứng đối với đại lượng đơn biến. Các chỉ số đề xuất trên thực tế là dựa vào các chỉ số C_p và C_pk truyền thống đối với trường hợp một chiều. Động lực mở rộng ra trường hợp đa biến được giải thích trong Phụ lục A.

Ví dụ về các ứng dụng có thể là vị trí hai chiều hoặc ba chiều, sự mất cân bằng hoặc một số đại lượng tương quan của sản phẩm hóa học.

Sự phân tán của kết quả đo bao gồm sự phân tán của quá trình tạo sản phẩm và độ chụm của quá trình đo. Giả định rằng năng lực của hệ thống đo sử dụng đã được chứng minh trước khi xác định năng lực của quá trình tạo sản phẩm.

Cần sử dụng phương pháp tính được mô tả ở đây để hỗ trợ việc quyết định rõ ràng, đặc biệt khi

- giá trị giới hạn cho chỉ số năng lực quá trình đối với đại lượng sản phẩm đa biến, liên tục được quy định là một phần của hợp đồng giữa khách hàng và nhà cung ứng, hoặc

- năng lực của kết cấu, phương pháp sản xuất hoặc nhà cung ứng khác nhau được so sánh, hoặc

- quá trình sản xuất được chấp thuận, hoặc

...

...

...

CHÚ THÍCH: Quá trình tạo sản phẩm bao gồm, ví dụ: quá trình sản xuất, quá trình dịch vụ, quá trình lắp ráp sản phẩm.

PHƯƠNG PHÁP THỐNG KÊ TRONG QUẢN LÝ QUÁ TRÌNH - NĂNG LỰC VÀ HIỆU NĂNG - PHẦN 6: THỐNG KÊ NĂNG LỰC QUÁ TRÌNH ĐỐI VỚI CÁC ĐẶC TRƯNG CÓ PHÂN BỐ CHUẨN ĐA BIẾN

Statistical methods in process management - Capability and performance - Part 6: Process capability statistics for characteristics following a multivariate normal distribution

1  Phạm vi áp dụng

Tiêu chuẩn này đưa ra phương pháp tính thống kê hiệu năng và năng lực quá trình hoặc đại lượng của sản phẩm khi việc xem xét họ các đại lượng đơn liên quan với nhau cần thiết hoặc có lợi. Các phương pháp đưa ra ở đây chủ yếu được thiết kế để mô tả các đại lượng có phân bố chuẩn hai biến.

CHÚ THÍCH: Về nguyên tắc, tiêu chuẩn này có thể được sử dụng cho trường hợp đa biến.

Tiêu chuẩn này không đưa ra đánh giá về các phương pháp được cung cấp khác nhau đối với các tình huống có thể áp dụng khác nhau của mỗi phương pháp. Đối với trạng thái hiện tại, có thể tiến hành lựa chọn một phương pháp thích hợp theo ưu tiên của người sử dụng.

Mục đích là đưa ra định nghĩa cho các cách tiếp cận khác nhau trong việc tính chỉ số hiệu năng và năng lực trong trường hợp quá trình bội hoặc mô tả đại lượng sản phẩm.

...

...

...

Các tài liệu viện dẫn dưới đây rất cần thiết cho việc áp dụng tiêu chuẩn này. Đối với các tài liệu ghi năm công bố thì áp dụng bản được nêu. Đối với các tài liệu khống ghi năm công bố thì áp dụng bản mới nhất, bao gồm cả các sửa đổi.

TCVN 9944-1 (ISO 22514-1), Phương pháp thống kê trong quản lý quá trình - Năng lực và hiệu năng - Phần 1: Nguyên tắc chung và khái niệm

TCVN 9944-2 (ISO 22514-2), Phương pháp thống kê trong quản lý quá trình - Năng lực và hiệu năng - Phần 2: Năng lực và hiệu năng quá trình của các mô hình quá trình phụ thuộc thời gian

3  Thuật ngữ và định nghĩa

Tiêu chuẩn này sử dụng các thuật ngữ và định nghĩa nêu trong TCVN 9947-1 (ISO 22514-1), TCVN 9947-2 (ISO 22514-2) và các thuật ngữ, định nghĩa dưới đây.

3.1

Đại lượng (quantity)

Tính chất của một hiện tượng, vật thể hoặc chất mà độ lớn của nó có thể được biểu thị bằng một số và một mốc quy chiếu.

[TCVN 6165:2009 (ISO/IEC Guide 99:2007), 1.1]

...

...

...

Đại lượng đa biến (multivariate quantity)

Tập hợp các đặc tính phân biệt.

CHÚ THÍCH 1: Tập hợp này có thể được biểu thị bằng bộ d, nghĩa là: bộ có thứ tự bao gồm d thành phần.

CHÚ THÍCH 2: Nếu các đại lượng đơn trong tập hợp được ký hiệu bằng x_i trong đó i = 1, 2...d, thì đại lượng đa biến được biểu thị bằng véctơ x = (x₁, x₂,... x_d)^T. Do đó, đại lượng đa biến có thể được coi là véctơ đặc tính của sản phẩm. Giá trị của đại lượng đa biến được biểu thị bằng một điểm trong không gian đặc tính d chiều.

CHÚ THÍCH 3: Việc lựa chọn đại lượng véctơ được thực hiện vì lý do kỹ thuật cụ thể.

CHÚ THÍCH 4: Tất cả các đại lượng đơn kết hợp trong véctơ đa biến phải đo được trong cùng sản phẩm hoặc đối tượng.

CHÚ THÍCH 5: Nếu đại lượng đa biến được mô tả theo nghĩa thống kê, thì véctơ được coi là véctơ ngẫu nhiên có phân bố đa biến d chiều.

VÍ DỤ 1: Số d = 3 đại lượng ví dụ như x₁ = màu sắc, x₂ = khối lượng và x₃ = số khuyết tật được kết hợp để sử dụng một thống kê duy nhất cho đánh giá quá trình. Chiều của véctơ x là d = 3.

VÍ DỤ 2: Để đánh giá quá trình khoan, vị trí của trục lỗ khoan được đo theo tọa độ x và tọa độ y. Các tọa độ này được kết hợp với đại lượng đa biến hai chiều x trong đó thành phần x₁ là tọa độ x và x₂ là tọa độ y.

...

...

...

3.3

Vùng dung sai (tolerance region)

Vùng trong không gian đặc tính bao gồm tất cả các giá trị cho phép của đại lượng đa biến (3.2).

CHÚ THÍCH 1: Vùng được giới hạn bằng các đường thẳng, mặt hay siêu mặt trong không gian d chiều và không nhất thiết phải đóng. Dạng và sự mở rộng vùng được quy định bằng một hoặc nhiều tham số.

CHÚ THÍCH 2: Dạng điển hình của vùng dung sai là hình chữ nhật, hình elíp (hoặc hình tròn) trong trường hợp hai chiều, dạng hình hộp hay siêu hình hộp, khối elíp hoặc siêu khối eltp hoặc lăng trụ ghép. Hình 1 thể hiện ví dụ về vùng dung sai trong không gian hai chiều.

CHÚ THÍCH 3: Vùng dung sai được quy định dựa trên chức năng yêu cầu của sản phẩm. Các sản phẩm có giá trị ở bên ngoài vùng được cho là không đáp ứng các yêu cầu chức năng. Những sản phẩm đó được coi là các phần không phù hợp.

CHÚ THÍCH 4: Để đánh giá sản phẩm theo các giới hạn vùng dung sai, thứ tự của đại lượng đơn trong đại lượng đa biến và số chiều d phải bằng với thứ tự của đại lượng đơn trong đại lượng đa biến và số chiều d của mô tả vùng dung sai.

VÍ DỤ: Miền dung sai như được xác định trong ISO 1101 đối với đặc tính hình học của sản phẩm có thể được coi là vùng dung sai. Trong trường hợp đó, đường hoặc mặt giới hạn hình học đầy đủ tương ứng với biên và dung sai tương ứng với tham số của vùng dung sai.

...

...

...

A vùng dung sai hình chữ nhật với tham số a₁, a₂, x và y

B vùng dung sai hình tròn với tham số d, x và y

C vùng hình chữ nhật được mở rộng tam giác với tham số a₁, a₂, b, x và y

Hình 1 - Ví dụ về các vùng dung sai trong không gian hai chiều của đại lượng hai biến (x₁, x₂)^T

3.4

Năng lực quá trình (process capability)

Phân bố của các giá trị đại lượng (3.1) đo được từ một quá trình đã được chứng minh là trong kiểm soát thống kê và phân bố đó mô tả khả năng của quá trình để đưa ra giá trị đại lượng đáp ứng các yêu cầu đối với đại lượng đó.

CHÚ THÍCH 1: Chỉ số năng lực quá trình cho thấy khả năng đáp ứng các yêu cầu của đại lượng được đo.

CHÚ THÍCH 2: Chữ viết tắt của chỉ số năng lực quá trình là PCI.

...

...

...

Năng lực quá trình được ước lượng (estimated process capability)

Mô tả thống kê của năng lực quá trình (3.4).

3.6

Hiệu năng quá trình (process performance)

Phân bố của các giá trị đại lượng (3.1) đo được từ một quá trình.

CHÚ THÍCH 1: Quá trình có thể không được chứng minh là trong kiểm soát thống kê.

3.7

Hiệu năng quá trình được ước lượng (estimated process performance)

Mô tả thống kê của hiệu năng quá trình (3.6).

...

...

...

MMC điều kiện vật liệu lớn nhất

PCI chỉ số năng lực quá trình

5  Phân tích quá trình

Mục đích của phân tích quá trình là để có được hiểu biết đầy đủ về quá trình. Hiểu biết này là cần thiết cho việc kiểm soát quá trình hiệu quả, để sản phẩm được tạo ra bởi quá trình đáp ứng yêu cầu chất lượng.

Phân tích quá trình luôn là phân tích một hoặc nhiều đại lượng được coi là quan trọng với quá trình.

Các đại lượng sản phẩm thường có thể được phân tích thay cho các đại lượng quá trình vì đại lượng sản phẩm không chỉ đặc trưng cho sản phẩm, mà do sự tương quan của chúng với đại lượng quá trình, chúng còn đặc trưng cho quá trình tạo ra những sản phẩm này.

Giá trị của đại lượng đang xem xét thường được xác định trên cơ sở các mẫu được lấy từ dòng quá trình. Cỡ mẫu và tần số cần được lựa chọn tùy thuộc vào loại quá trình và loại sản phẩm để tất cả những thay đổi quan trọng được phát hiện kịp thời. Các mẫu cần đại diện cho đại lượng đa biến đang xem xét. [Giá trị đại lượng đơn biến được xem xét trong TCVN 9944-2 (ISO 22514-2)]. Tiêu chuẩn này mô tả thống kê năng lực đa biến.

Để ước lượng PCI, tốt nhất cỡ mẫu nên ít nhất là 125.

6  Sử dụng đánh giá năng lực và hiệu năng quá trình đa biến

...

...

...

Đánh giá đa biến năng lực và hiệu năng quá trình là phù hợp nếu ít nhất một trong những tình huống dưới đây có thể áp dụng.

- Sẽ có lợi khi mô tả năng lực và hiệu năng quá trình với chỉ một thống kê toàn diện thay vì nhiều thống kê đơn đối với từng đại lượng chất lượng sản phẩm.

- Giới hạn của vùng dung sai không thể thể hiện độc lập đối với tất cả đại lượng, nghĩa là ít nhất một giới hạn dung sai đối với một đại lượng là hàm số của một đại lượng khác. Đây là trường hợp khi vùng dung sai không phải là hình chữ nhật hay hình hộp.

- Các đại lượng đơn có thể được kết hợp thành đại lượng đa biến có tương quan với nhau.

VÍ DỤ: Trong trường hợp dung sai vị trí hai chiều đối với trục lỗ khoan, vùng dung sai là một vòng tròn với khoảng cách được xác định theo hướng tọa độ x và y từ mốc quy chiếu, xem 8.1. Kết quả phép đo trục lỗ sẽ có giá trị đối với tọa độ x và y. Giới hạn dung sai đối với tọa độ x không thể được thể hiện độc lập với tọa độ y. Do đó, áp dụng đánh giá hai biến.

7  Tính năng lực quá trình và hiệu năng quá trình

7.1  Mô tả Loại I và Loại II

Trong miền đa biến, có các cách tiếp cận khác nhau để đo năng lực quá trình và hiệu năng quá trình. Tiêu chuẩn này mô tả ví dụ về hai loại chỉ số khác nhau: Loại I và Loại II. Sự phân biệt giữa các loại dựa vào việc chỉ số được xác định trên cơ sở xác suất hoặc hình học xác định theo diện tích hoặc thể tích của vùng dung sai hoặc quá trình.

Mô tả dưới đây về các loại áp dụng:

...

...

...

- Loại II Chỉ số được tính là tỉ số giữa diện tích hoặc thể tích của vùng dung sai với diện tích hoặc thể tích của vùng bị phủ bởi độ biến động quá trình.

Vì lý do thực hành, phương thức phân bố chuẩn đa biến đã được lựa chọn cho phép tính các thống kê được mô tả trong điều này. Tuy nhiên, việc chọn phân bố chuẩn không loại trừ trong trường hợp đặc biệt, các phân bố mô hình khác sẽ mô tả hiện thực tốt hơn. Cũng vì lý do thực hành trong tiêu chuẩn này, vùng biến động quá trình đã được lựa chọn là hình khối elíp.

Tính chất quan trọng nhất của phân bố chuẩn đa biến được giải thích trong Phụ lục A.

Vì sự lựa chọn đó, cần áp dụng thêm phép biến đổi để tạo ra dạng của khoảng biến động quá trình có thể so sánh với dạng của vùng dung sai. Do đó, có thêm ba nguyên tắc khác để phân biệt. Đây là những nguyên tắc biến đổi dạng của

a) vùng dung sai thành dạng của khoảng biến động quá trình,

b) vùng biến động quá trình thành dạng của miền dung sai, và

c) vùng dung sai và/hoặc độ biến động quá trình thành chiều mới có định hướng theo hàm.

Cả hai loại được đề cập ở trên và các nguyên tắc có thể được kết hợp để xác định PCI đa biến. Tuy nhiên, mỗi sự kết hợp có thể là không có ích. Ví dụ như, chưa có định nghĩa về loại PCI Ib.

Thuật ngữ “năng lực” chỉ có thể sử dụng cho các quá trình đã được chứng minh là trong kiểm soát thống kê bằng cách sử dụng biểu đồ kiểm soát. Trong trường hợp đa biến, thường khó phân biệt giữa nguyên nhân đặc biệt và thông thường hơn trong trường hợp đơn biến. Nếu quá trình không được chứng minh là trong kiểm soát thống kê, thì trong tiêu chuẩn này sử dụng thuật ngữ “hiệu năng”.

...

...

...

7.2.1  Khái quát

Các ký hiệu khác nhau hiện được sử dụng cho định nghĩa chỉ số đa biến trong công nghiệp và khoa học. Các ký hiệu sử dụng hiện tại để phân biệt giữa các kiểu tính toán hoặc để quy định việc sử dụng của chúng. Tiêu chuẩn này sử dụng ký hiệu C_p và/hoặc C_pk cho những định nghĩa tính toán cơ bản. Ngoài ra, sẽ có phân biệt giữa năng lực quá trình và hiệu năng quá trình trong việc áp dụng các chỉ số bằng cách sử dụng chữ viết hoa “C” đối với năng lực và “P” đối với hiệu năng.

7.2.2  Chỉ số năng lực quá trình

Xét phân bố chuẩn d chiều N_d(μ, Σ) với véctơ trung bình μ và ma trận hiệp phương sai Σ. Nếu vùng dung sai không phải là hình elíp (hình tròn, hình elíp nếu d = 2 hoặc hình cầu, hình khối elíp nếu d = 3 hoặc siêu cầu, siêu khối elíp nếu d > 3), thì chuyển thành vùng dung sai biến đổi có hình elíp. Điều này được thực hiện bằng cách xác định hình elíp lớn nhất (hoặc khối elíp, siêu khối elíp) có tâm tại điểm đích và hoàn toàn khớp với vùng dung sai gốc ban đầu.

Để tính chỉ số C_p đa biến, phân bố chuẩn phải được quy tâm để có trung bình tại tâm của vùng dung sai elíp. Đối với phân bố chuẩn đó, xác định đường bao khối elíp lớn nhất nằm hoàn toàn trong vùng dung sai elíp và tính xác suất của thể tích được bao bởi đường bao elíp đó theo phân bố chuẩn d chiều với ma trận hiệp phương sai Σ và trung bình tại tâm của vùng dung sai elíp. Ký hiệu xác suất là P. Khi đó chỉ số C_p đa biến là

Việc tính P, xác suất đối với quan trắc x trong đường bao elíp được xác định (khối elíp/siêu khối elíp) đối với bất kỳ d nào có thể được thực hiện bằng cách sử dụng mối liên hệ với phân bố F. Giải thích được trình bày trong Điều A.1.

Để ước lượng chỉ số C_p từ dữ liệu d chiều, bắt đầu bằng việc ước lượng ma trận hiệp phương sai này của phân bố chuẩn đa biến từ dữ liệu. Ký hiệu ước lượng bằng  và sử dụng ma trận hiệp phương sai để xác định đường bao khối elíp và xác suất  của nó. Cuối cùng, chỉ số C_p đa biến được ước lượng là

...

...

...

CHÚ DẪN

1 vùng dung sai elíp

2 đường bao elíp sử dụng cho việc tính chỉ số hiệu năng

3 đường bao elíp tương ứng với vùng xác suất 99,73 %

Hình 2 - Đường bao elíp và vùng dung sai được sử dụng để tính chỉ số năng lực cho d = 2

Trong Hình 2, đường bao elíp với xác suất 99,73 % hoàn toàn nằm trong đường bao elíp được sử dụng để tính chỉ số. Trong trường hợp này, chỉ số sẽ lớn hơn 1.

Chúng ta sử dụng ký hiệu C_p cho chỉ số này như đối với chỉ số năng lực truyền thống với phân bố chuẩn đơn biến. Lý do là vì phương pháp tính này trong trường hợp một chiều đưa ra chỉ số C_p truyền thống. Điều này được giải thích trong Điều A.1.

7.2.3  Chỉ số năng lực tối thiểu của quá trình

...

...

...

1 vùng dung sai elíp

2 đường bao elíp sử dụng cho việc tính chỉ số C_pk

3 đường bao elíp tương ứng với xác suất 99,73 %

Hình 3 - Vùng dung sai và đường bao elíp được sử dụng để tính chỉ số năng lực cho d = 2

Tính chỉ số C_pk bao gồm cả trung bình và phương sai của phân bố, do đó lại xét phân bố chuẩn d chiều với trung bình μ và ma trận hiệp phương sai Σ. Với phân bố N_d(μ,Σ), tính

- đường bao elíp (khối elíp, siêu khối elíp) lớn nhất hoàn toàn nằm trong vùng dung sai elíp, nếu μ nằm trong vùng dung sai, hoặc

- đường bao elíp (khối elíp, siêu khối elíp) lớn nhất không nằm trong vùng dung sai elíp, nếu μ không nằm trong vùng dung sai.

Lúc này, xác suất P của diện tích (thể tích) nằm trong đường bao elíp (khối elíp, siêu khối elíp) tuân theo phân bố N_d(μ,Σ) được tính. Cuối cùng, chỉ số C_pk được tính là

...

...

...

nếu μ không nằm trong vùng dung sai.

Sử dụng ký hiệu tương tự như đối với chỉ số C_pk truyền thống với phân bố chuẩn một chiều. Lý do là phương pháp tính này đưa ra chỉ số truyền thống trong trường hợp một chiều. Điều này được giải thích trong Điều A.1.

CHÚ THÍCH: Loại la được mô tả có các ứng dụng trong xác định kích thước và dung sai hình học của sai lệch vị trí. ở đây, vùng dung sai thường mô tả vùng dung sai hình tròn. Ký hiệu thường được sử dụng trong trường hợp đó là C_po và C_pok với C_p và C_pk tương ứng.

7.3  Chỉ số năng lực quá trình Loại Ic và IIc

Chỉ số năng lực Loại Ic cũng như Loại IIc được đặc trưng bằng phép biến đổi định hướng hàm của đặc trưng nhiều đặc tính thành đặc trưng một đặc tính. Theo loại đó, hình thái đa biến được thể hiện trong định nghĩa về hàm biến đổi q(x), trong đó x mô tả đại lượng đa biến. Phép biến đổi này phải thể hiện tầm quan trọng hàm số của đại lượng đơn trong x và sự tác động lẫn nhau của chúng. Ví dụ, nó mô tả mô hình đối với vùng dung sai và có thể được hiểu là hàm trọng số, ví dụ: hàm tổn thất hoặc hàm định lượng để định lượng chức năng kỹ thuật.

Tính chỉ số Loại Ic và IIc theo bốn bước; xem Hình 4.

Hình 4 - Các bước để tính chỉ số năng lực quá trình loại Ic hoặc IIc

...

...

...

Kích thước được tính bằng milimét

CHÚ DẪN

X vị trí

Y độ rộng

1 q_biên - đường bao; giới hạn của vùng dung sai

2 q_max = 1, đích

3 q(x) đường bao

Hình 5 - Ví dụ về hàm đánh giá đối với vùng dung sai độ rộng/đối xứng theo MMC

...

...

...

Trong bước hai, các chi tiết sản xuất được lấy mẫu và được đo. Khi đó giá trị đo được tuân theo đại lượng đa biến x và được biến đổi bằng q(x) thành giá trị định tính liên quan của hàm.

Trong bước ba, dựa trên những giá trị này, hàm phân bố đơn biến thích hợp F(q) được xác định. Ngoài ra, phép biến đổi thứ hai về phân bố chuẩn đơn biến có thể được thực hiện. Nếu hàm đánh giá q(x) tăng đơn điệu từ biên đến đích và véctơ ngẫu nhiên X có phân bố chuẩn đa biến, hàm mật độ phân bố của F(q) sẽ có một mốt.

Trong bước thứ tư, dựa trên phân bố xác định của giá trị định tính, đích đã biến đổi và giới hạn quy định, PCI được tính. Nếu chọn q_max = 1 và q_biên = 0,5, thì 0,5 cho giới hạn quy định dưới và 1 là giới hạn tự nhiên trên. Vì q chỉ cung cấp khoảng dung sai một phía và phân bố giới hạn một phía, nên chỉ có thể sử dụng C_pk cho đánh giá quá trình.

Nếu có chỉ số loại I, thì C_pk được tính tương tự với 7.2.3. Xác suất P được cho từ phân bố đơn biến F(q) bằng P = 1 - F(q_biên).

Nếu chỉ số Loại II được tính, có thể làm theo các phương pháp trong TCVN 9944-2 (ISO 22514-2). Dựa trên định nghĩa đối với C_pkL, bằng cách chọn X_mid là trung vị của F(q), chọn L là q_biên và ΔL = X_mid - X_0,135%, phương trình đối với C_pk được cho bằng:

trong đó q_x% mô tả x % - phân vị của F(q).

Vì C_pk mang thông tin về cả độ biến động và vị trí của quá trình liên quan đến giới hạn dung sai q_biên, nên có thể yêu cầu chỉ một chỉ số đối với thông tin về độ biến động. C_p có thể được tính bằng cách áp dụng các phương pháp trong TCVN 9944-2 (ISO 22514-2). Nhưng vì giá trị đích của q là giá trị lớn nhất, nên C_p có thể thấp hơn C_pk.

Nếu trong bước 1, hàm tổn thất I(x) được xác định thay vì hàm đánh giá, hàm số sẽ có I_min nhỏ nhất tại đích chức năng và giá trị I_biên tại giới hạn của vùng dung sai. Mặc dù không phải là hàm tổn thất theo ý nghĩa ban đầu, nhưng khoảng cách D của trục lỗ khoan từ vị trí đích có thể được giải thích là hàm l(x). Nó có mức tối thiểu I_min = 0 tại đích và I_biên tại nửa dung sai vị trí. Vùng dung sai là hình tròn.

...

...

...

7.4.1  Khái quát

Chỉ số năng lực quá trình đa biến Loại II tuân theo nguyên tắc đặt trong mối liên hệ phạm vi của vùng dung sai với phạm vi của độ biến động quá trình. Những phạm vi này được thể hiện theo diện tích hay thể tích. Diện tích hay thể tích của vùng dung sai được ký hiệu bằng V_tol và V_proc ký hiệu cho diện tích hay thể tích của vùng biến động quá trình. Do đó, đối với chỉ số, có thể xác định như sau:

Số mũ a được đưa ra để tạo khả năng chuyển diện tích hay thể tích thành một chiều. Do đó, a thường là a = 1/d. Nếu không, a được đặt là a = 1.

Để tạo ra diện tích hay thể tích có thể so sánh được, có thể cần phép biến đổi dạng của vùng. Chỉ số loại IIa biến đổi vùng dung sai gốc thành vùng dung sai được thay đổi đó có dạng của vùng biến động quá trình (ví dụ: elíp/ khối elíp/siêu khối elíp trong trường hợp phân bố chuẩn đa biến). Đối với chỉ số Loại IIb, phép biến đổi được thực hiện đối với vùng biến động quá trình. Trong trường hợp này, dạng của vùng biến động quá trình được sửa lại cho hợp có dạng của vùng dung sai. Sự so sánh giữa IIa và IIb được cho trong Thư mục tài liệu tham khảo^[9].

Vì chỉ số này chỉ đưa ra thông tin về phương sai quá trình liên quan đến dung sai, nên chỉ số có thể được hỗ trợ bằng một hoặc nhiều chỉ số cho biết thông tin về vị trí của véctơ trung bình μ liên quan đến đích.

7.4.2  Loại IIa

Vùng dung sai thay đổi được xác định lại là hình elíp (hoặc khối elíp, siêu khối elíp) lớn nhất có tâm tại đích và hoàn toàn nằm trong vùng dung sai gốc; xem Hình 2 và Hình 3. Trong trường hợp vùng dung sai nếu các tham số x_t1, x_t2, ... x_td ký hiệu cho nửa khoảng cách từ giới hạn dung sai đến đích, thì thể tích V_tol được cho bằng:

...

...

...

|S| là định thức của S (Phụ lục A). Chỉ số này được hỗ trợ bằng giá trị 1/D để đưa ra thông tin về vị trí quá trình so với đích μ₀.D được ước lượng là:

Kết hợp cả hai giá trị C_pm ta được ước lượng là

Ví dụ đối với PCI này được mô tả trong tài liệu tham khảo.^[7]

7.4.3 Loại IIb

Loại PCI IIb được xác định theo Tài liệu tham khảo.^[8]Dạng của khoảng biến động quá trình là elíp được biến đổi thành dạng của vùng dung sai. Trong trường hợp miền dung sai hình chữ nhật (hình hộp hoặc siêu hình hộp), đây là hình chữ nhật (hình hộp hoặc siêu hình hộp) nhỏ nhất chứa hình elíp (khối elíp, siêu khối elíp) đã cho. PCI được xác định dựa trên khoảng hình chiếu của elíp (khối elíp, siêu khối elíp) của từng chiều L và U,.

Ví dụ đối với PCI này được mô tả trong Tài liệu tham khảo.^[8]

...

...

...

8.1  Dung sai vị trí hai chiều

8.1.1  Chỉ số Loại la

Trên một chi tiết được sản xuất, đo điểm giữa của lỗ khoan. Giá trị danh nghĩa là 80 mm theo chiều X và -116,5 mm theo chiều Y như được thể hiện trên Hình 6. Đường kính của lỗ được cho là 0 50 với dung sai ±0,05 mm. Thông tin về dung sai hình học được đưa ra trong ISO 1101.

Hình 6 - Việc đo vị trí của lỗ

Một trăm bộ giá trị từ chi tiết sản xuất đã được đo (xem Bảng 1).

Giá trị X và Y được vẽ trên Hình 8 và khoảng biến động được tính. Phương pháp sử dụng để tính khoảng này có thể thấy trong Phụ lục A.

Số chi tiết được đo n = 100

Giới hạn quy định: L_X = 79,750               U_X = 80,250

...

...

...

Bảng 1 - Giá trị đo được và độ lệch tính được

Số thứ tự

Độ lệch D

Tọa độ X

Tọa độ Y

Số thứ tự

Độ lệch D

Tọa độ X

...

...

...

Số thứ tự

Độ lệch D

Tọa độ X

Tọa độ Y

1

0,038

79,976

-116,470

...

...

...

36

0,090

79,995

-116,410

71

0,107

79,986

-116,394

...

...

...

0,094

79,993

-116,406

37

0,097

80,002

-116,403

...

...

...

0,073

80,016

-116,429

3

0,086

80,031

-116,420

38

...

...

...

80,027

-116,390

73

0,069

79,995

-116,431

4

0,041

...

...

...

-116,475

39

0,021

79,995

-116,520

74

0,108

...

...

...

-116,395

5

0,105

79,973

-116,399

40

0,085

80,010

...

...

...

75

0,118

79,965

-116,387

6

0,092

79,983

-116,410

...

...

...

41

0,110

80,005

-116,390

76

0,122

79,971

-116,382

...

...

...

0,099

80,008

-116,401

42

0,081

80,004

-116,419

...

...

...

0,119

79,978

-116,383

8

0,086

80,014

-116,415

43

...

...

...

79,966

-116,457

78

0,118

79,999

-116,382

9

0,075

...

...

...

-116,428

44

0,097

80,013

-116,404

79

0,024

...

...

...

-116,477

10

0,076

79,979

-116,427

45

0,078

80,021

...

...

...

80

0,094

80,005

-116,406

11

0,064

79,978

-116,440

...

...

...

46

0,118

79,989

-116,383

81

0,056

80,007

-116,444

...

...

...

0,086

80,016

-116,416

47

0,111

79,988

-116,390

...

...

...

0,093

80,032

-116,413

13

0,067

79,990

-116,434

48

...

...

...

79,987

-116,445

83

0,139

79,958

-116,368

14

0,120

...

...

...

-116,380

49

0,101

80,012

-116,400

84

0,122

...

...

...

-116,378

15

0,103

79,999

-116,397

50

0,067

80,017

...

...

...

85

0,126

79,994

-116,374

16

0,119

80,016

-116,382

...

...

...

51

0,099

80,000

-116,401

86

0,089

80,029

-116,416

...

...

...

0,086

80,038

-116,423

52

0,101

79,995

-116,399

...

...

...

0,110

80,000

-116,390

18

0,118

80,018

-116,383

53

...

...

...

79,999

-116,361

88

0,084

80,010

-116,417

19

0,116

...

...

...

-116,384

54

0,086

80,002

-116,414

89

0,121

...

...

...

-116,379

20

0,118

80,071

-116,406

55

0,095

80,068

...

...

...

90

0,131

79,992

-116,369

21

0,072

79,941

-116,458

...

...

...

56

0,103

79,990

-116,397

91

0,122

79,992

-116,378

...

...

...

0,097

79,984

-116,404

57

0,178

80,035

-116,325

...

...

...

0,062

79,990

-116,439

23

0,029

79,986

-116,475

58

...

...

...

79,980

-116,395

93

0,098

79,999

-116,402

24

0,093

...

...

...

-116,418

59

0,182

79,978

-116,319

94

0,086

...

...

...

-116,415

25

0,047

80,027

-116,538

60

0,099

80,000

...

...

...

95

0,097

79,986

-116,404

26

0,090

80,031

-116,415

...

...

...

61

0,080

79,995

-116,420

96

0,092

80,020

-116,410

...

...

...

0,097

80,005

-116,403

62

0,133

79,996

-116,367

...

...

...

0,095

79,984

-116,406

28

0,122

80,024

-116,380

63

...

...

...

80,000

-116,412

98

0,133

79,980

-116,369

29

0,081

...

...

...

-116,430

64

0,107

79,948

-116,406

99

0,132

...

...

...

-116,369

30

0,094

80,006

-116,406

65

0,101

80.01S

...

...

...

100

0,0S8

80,033

-116,452

31

0,099

79,986

-116,402

...

...

...

66

0,081

79,990

-116,420

...

...

...

0,094

79,982

-116,408

67

0,087

80,009

-116,413

...

...

...

33

0,111

79,942

-116,405

68

...

...

...

80,004

-116,433

34

0,135

...

...

...

-116,367

69

0,130

79,960

-116,376

...

...

...

35

0,103

80,014

-116,398

70

0,121

80,007

...

...

...

Dựa vào các giá trị trong Bảng 1, hai bộ biểu đồ kiểm soát được xây dựng.

Biểu đồ kiểm soát với tọa độ x và y thể hiện quá trình nằm ngoài kiểm soát. Do đó, chỉ có thể tính được hiệu năng quá trình.

Hình 7 - Biểu đồ kiểm soát  và R với tọa độ X và tọa độ Y

...

...

...

Hình 8 - Trình bày bằng đồ thị về dung sai vị trí với vùng tham chiếu (3) và dung sai quy định

Kết quả:

Chỉ số hiệu năng quá trình:

Chỉ số hiệu năng nhỏ nhất:

Giới hạn đối với khoảng tin cậy 95 % đối với P_p được tính với

Đối với P_pk:

8.1.2  Chỉ số Loại IIc bằng cách tính chỉ số năng lực sử dụng khoảng cách tính từ đích

Vị trí đích (x₀, y₀) = (80, -116,5) được quy định đối với tâm của lỗ trên Hình 6. Vị trí của mỗi (x, y) được đo. Tọa độ (x, y) ký hiệu cho tâm của lỗ đã khoan. Độ lệch so với vị trí đích là

...

...

...

Giá trị tính được thực tế đối với độ lệch D có thể tra trong Bảng 1.

Tất cả các độ lệch vẽ trên biểu đồ được thể hiện trên Hình 9. Độ lệch lớn nhất cho phép là 0,25 mm vì vùng dung sai là một đường tròn có tâm tại đích và có đường kính 0,5 mm. Độ lệch lớn nhất cho phép là bán kính của vòng tròn đó.

Hình 9 - Biểu đồ cột và đồ thị xác suất

Mô hình phân bố đối với bộ dữ liệu thực tế sẽ là phân bố Rayleigh nếu sản xuất có tâm quanh đích. Tuy nhiên, trong trường hợp đặc biệt này nếu tát cả các giá trị nằm phía trên đích, thì phân bố chuẩn rất phù hợp.

Hình 10 - Biểu đồ kiểm soát

Dữ liệu không thể hiện độ ổn định trong biểu đồ kiểm soát (xem Hình 10). Trong trường hợp này, chỉ có thể tính chỉ số xác suất P_pk.

Tính chỉ số năng lực:

...

...

...

Chỉ số năng lực tối thiểu:

8.2  Vị trí và kích thước của rãnh

Rãnh được đặt trong bộ phận như thể hiện trên Hình 5. Chức năng kỹ thuật là đặt bộ phận thứ hai ở một vị trí cụ thể. Độ rộng của rãnh là 20 ± 0,2 mm. Để đảm bảo sự phù hợp chính xác của các bộ phận, dung sai vị trí đối với rãnh liên quan đến “A” được cho bằng 0,1 mm khi kích thước của rãnh là cỡ vật liệu lớn nhất của nó (19,8 mm). Điều kiện vật liệu lớn nhất này được biểu thị bằng ký hiệu . Kết quả là, bộ phận có thể vẫn được coi là chấp nhận được nếu độ lệch của vị trí rãnh không vượt quá giá trị 0,1 mm cộng với chênh lệch giữa độ rộng thực tế của rãnh và cỡ vật liệu lớn nhất. Vùng dung sai trong tình huống khi không phải áp dụng điều kiện vật liệu lớn nhất được cho bằng hình chữ nhật trên biểu đồ Hình 5. Dung sai được mở rộng do MMC được hiển thị bằng phần mở rộng hình tam giác bên phải của hình chữ nhật đó.

Trong bước đầu tiên, q(x) được xác định đối với đại lượng đa biến x trong đó x₁ = độ rộng và x₂ = vị trí. Hàm số được lựa chọn bao gồm ba hàm tuyến tính q_i, i = 1, 2, 3 của dạng q_i = a_1ix₁+ a_2ix₂ + a_0i. Hệ số của chúng được đặt với các giá trị thích hợp để đưa ra các giá trị q_max = 1 tại đích và q_biên = 0,5 tại các giới hạn dung sai.

Bảng 2 - Giá trị đo được và giá trị định lượng đánh giá được

Số thứ tự

q

Độ rộng mm

...

...

...

Số thứ tự

q

Độ rộng mm

Vị trí mm

Số thứ tự

q

Độ rộng mm

...

...

...

1

0,744

20,102

0,06

18

0,828

20,069

0,09

...

...

...

35

0,862

20,033

0,116

2

0,845

20,062

0,11

...

...

...

0,899

20,04

0,091

36

0,879

20,027

0,1

3

...

...

...

20,016

0,102

20

0,807

20,007

0,123

37

...

...

...

20,131

0,074

4

0,846

20,035

0,127

21

0,838

...

...

...

0,083

38

0,865

20,026

0,107

5

0,829

20,068

...

...

...

22

0,781

20,087

0,071

39

0,897

20,035

...

...

...

6

0,906

20,038

0,091

23

0,866

20,053

0,09

...

...

...

40

0,777

20,001

0,135

7

0,763

20,002

0,144

...

...

...

0,888

20,045

0,096

41

0,771

20,009

0,146

8

...

...

...

20,084

0,074

25

0,897

20,041

0,102

42

...

...

...

20,026

0,132

9

0,798

20,001

0,122

26

0,768

...

...

...

0,084

43

0,84

20,012

0,108

10

0,797

20,081

...

...

...

27

0,824

20,07

0,084

44

0,832

20,01

...

...

...

11

0,841

20,063

0,09

28

0,85

20,06

0,116

...

...

...

45

0,875

20,05

0,112

12

0,874

20,05

0,085

...

...

...

0,825

20,07

0,091

46

0,884

20,031

0,101

13

...

...

...

20,108

0,068

30

0,843

20,063

0,097

47

...

...

...

20,042

0,091

14

0,792

20,083

0,076

31

0,843

...

...

...

0,114

48

0,852

20,018

0,106

15

0,763

20,095

...

...

...

32

0,818

20,073

0,07

49

0,832

20,025

...

...

...

16

0,888

20,045

0,081

33

0,9

20,036

0,096

...

...

...

50

0,854

20,058

0,091

17

0,815

20,008

0,119

...

...

...

0,755

19,992

0,139

Trong bước thứ hai, dữ liệu quá trình đối với x được thu thập. Với mục đích chứng minh, 50 giá trị được coi là lấy từ quá trình khía rãnh là một ví dụ. Giá trị đo được đối với độ rộng và vị trí được tổng hợp trong Bảng 2. Đối với mỗi điểm, tính giá trị tương ứng của hàm đánh giá q(x₁, x₂). Dữ liệu được minh họa trên biểu đồ Hình 5 cũng như trong các biểu đồ giá trị cá thể trên Hình 11.

...

...

...

Hình 11 - Biểu đồ giá trị riêng lẻ đối với giá trị định tính (đồ thị trên), giá trị đối với độ rộng (đồ thị dưới bên trái) và vị trí (đồ thị dưới bên phải)

Trong bước thứ ba, phân bố của giá trị q được xác định. Mặc dù phân bố của độ rộng và vị trí có thể là không chuẩn do xu hướng, có thể tìm được phân bố đối với giá trị q. Hình 12 thể hiện hàm mật độ phân bố loại Pearson được xác định.

Hình 12 - Biểu đồ tần số và hàm mật độ phân bố có phân bố xác định đối với q

Trên cơ sở đó và với giới hạn dung sai q_biên = 0,5, Loại II - PCI có thể được ước lượng như dưới đây:

Chỉ số năng lực Loại IIc:

Vì số giá trị đo được là quá nhỏ để đánh giá xem quá trình nằm trong trạng thái kiểm soát thống kê hay không nên chỉ số hiệu năng được sử dụng thay cho chỉ số năng lực.

...

...

...

Chỉ số năng lực Loại lc:

Ngoài ra, trong trường hợp yêu cầu thuận nghịch đối với độ rộng có thể được áp dụng (bằng cách bổ sung ® sau kích thước đối với độ rộng trong hình vẽ), biểu thức đối với q, có thể được rút gọn. Bằng cách theo dõi thêm đối với độ rộng, có thể sử dụng biểu thức q = x₁ -19,7 - x₂ cho định nghĩa về hàm đánh giá. Trong trường hợp đó, áp dụng q_biên = 0 và bộ phận phù hợp có q > 0.

Phụ lục A

(tham khảo)

Dẫn xuất công thức

A.1  Thuộc tính hữu ích của phân bố chuẩn đa biến trong việc tính chỉ số năng lực

Mật độ của phân bố chuẩn d chiều với trung bình μ và ma trận hiệp phương sai Σ là

...

...

...

nếu ma trận hiệp phương sai Σ là xác định dương sao cho có nghịch đảo Σ^-1 của nó. Ở đây X và μ là véctơ d chiều và Σ là ma trận d x d. Các véctơ là véctơ cột và T ký hiệu cho chuyển vị của ma trận hoặc véc tơ, nghĩa là x^T là X là véctơ hàng. Phân bố chuẩn d chiều với trung bình μ và ma trận hiệp phương sai Σ được ký hiệu bằng N_d(μ,Σ).

Đường bao của mật độ không đổi là

và chúng là các khoảng với d = 1, hình elíp với d = 2 và khối elíp với d ≥ 3.

Xác suất giá trị quá trình nằm trong khu vực được giới hạn bằng khối elíp đường bao có thể được tính từ phân bố  với d bậc tự do. Nếu X theo phân bố chuẩn d chiều với trung bình μ và ma trận hiệp phương sai Σ, thì

trong đó  ký hiệu cho hàm phân bố của phân bố với d bậc tự do.

khi đó khối elip đường bao

...

...

...

Nếu X₁,..., X_n là mẫu từ phân bố chuẩn d chiều với trung bình μ và ma trận hiệp phương sai Σ, thì μ và Σ được ước lượng bằng

và

trong đó “←” được hiểu là “được ước lượng bằng”.

A.2  Nhu cầu đối với các định nghĩa về năng lực đa biến

Trước tiên xét chỉ số C_p trong trường hợp một chiều. Khoảng dung sai là khoảng [L, U]. Lấy X~N(μ,σ^2) với μ = (U+L)/2, nghĩa là phân bố có tâm tại trung điểm của khoảng dung sai. Xác suất giá trị quá trình nằm trong khoảng dung sai

khi đó

...

...

...

trong đó P là xác suất giá trị quá trình nằm trong khoảng dung sai đối với phân bố chuẩn có tâm tại trung điểm của khoảng dung sai và với phương sai σ^2.

Tiếp theo, xét chỉ số C_pk, C_pkU và C_pkL trong trường hợp một chiều. Lúc này, xét phân bố chuẩn với trung bình μ và phương sai σ^2 và giả định rằng μ lớn hơn (U+L)/2 nhưng nhỏ hơn U, nghĩa là μ nằm trong khoảng dung sai nhưng μ gần với giới hạn trên của khoảng dung sai hơn là giới hạn dưới. Xét xác suất của khoảng lớn nhất có tâm tại trung bình và nằm trong khoảng dung sai. Đây là khoảng [2μ - U, U].

khi đó

Khi μ lớn hơn (U+L)/2, thì C_pkU nhỏ hơn C_pkL và

Nếu μ nằm giữa L và (U+L)/2, thì phép tính tương tự cho

...

...

...

Trong cả hai trường hợp, công thức đối với C_pk là

P vẫn là xác suất của khoảng lớn nhất có tâm tại trung bình và nằm trong khoảng dung sai, nhưng trong trường hợp này khoảng là [L, 2μ-L].

Cần xét tình huống khi μ nằm ngoài khoảng dung sai. Giả sử μ lớn hơn U, vẫn tính xác suất của khoảng quy tâm tại μ và kéo dài từ đường biên của khoảng dung sai gần nhất với μ. Trong trường hợp này, khoảng là [U, 2μ- U].

khi đó

Trong trường hợp này, C_pkU nhỏ hơn C_pkL và

...

...

...

vì vậy công thức áp dụng với C_pk, nghĩa là

Ý tưởng đằng sau việc mở rộng này cho định nghĩa về chỉ số năng lực đối với phân bố chuẩn đa biến là để thay thế khoảng bằng hình elíp đối với phân bố chuẩn hai chiều và khối elíp đối với phân bố chuẩn d chiều khi d ≥ 3.

Xét phân bố chuẩn d chiều với ma trận hiệp phương sai Σ. Để tính chỉ số C_p đa biến, quy tâm phân bố chuẩn để có trung bình tại tâm của vùng dung sai. Đối với phân bố chuẩn đó, xác định khối elíp đường bao lớn nhất nằm hoàn toàn trong vùng dung sai và xác định xác suất của thể tích được giới hạn bằng đường bao elíp đó theo phân bố chuẩn d chiều với ma trận hiệp phương sai Σ và trung bình tại tâm của vùng dung sai. Ký hiệu xác suất là P. Khi đó, chỉ số C_p đa biến là

Để ước lượng chỉ số C_p từ dữ liệu d chiều, bắt đầu bằng việc ước lượng ma trận hiệp phương sai của phân bố chuẩn đa biến từ dữ liệu. Ký hiệu ước lượng bằng  và sử dụng ma trận hiệp phương sai đó để xác định khối elíp đường bao và xác suất  của nó. Cuối cùng, chỉ số C_p đa biến được ước lượng là

Tính chỉ số C_pk bao gồm cả trung bình và phương sai của phân bố, vì vậy xem xét phân bố chuẩn d chiều với trung bình μ và ma trận hiệp phương sai Σ. Đối với phân bố N_d(μ,Σ), nếu μ nằm trong vùng dung sai, tính khối elíp lớn nhất nằm hoàn toàn trong vùng dung sai, hoặc khối elíp đường bao lớn nhất không nằm trong vùng dung sai, nếu μ không nằm trong vùng dung sai. Lúc này, tính xác suất P của thể tích nằm trong khối elíp đường bao theo phân bố N_d(μ,Σ). Cuối cùng, chỉ số C_pk được tính là

...

...

...

nếu μ không nằm trong vùng dung sai.

Để ước lượng chỉ số C_pk từ dữ liệu d chiều, bắt đầu bằng việc ước lượng trung bình và ma trận hiệp phương sai của phân bố chuẩn đa biến từ dữ liệu. Ký hiệu ước lượng bằng . Lúc này, chỉ số C_pk ước lượng được tính như ở trên nhưng bằng cách sử dụng phân bố . Công thức cho là

nếu  nằm trong vùng dung sai và

nếu  nằm ngoài vùng dung sai.

Phụ lục B

...

...

...

Ví dụ về mất cân bằng trục

B.1  Ví dụ về mất cân bằng

Sự mất cân bằng cỡ đo mô tả độ lệch trong phân bố khối lượng của rôto so với phân bố khối lượng lý tưởng gắn với trục cơ sở của rôto. Phân bố trục về sự mất cân bằng được đánh giá qua dấu hiệu mất cân bằng xét theo hai mặt phẳng khác nhau. Có thể chọn ngẫu nhiên phương án rôto hiện có. Tuy nhiên, điều quan trọng đối với phép đo năng lực quá trình là dấu hiệu của dung sai mất cân bằng và giá trị mất cân bằng dư được biểu thị từ các phương án tương tự. Đối với định nghĩa và sự giải thích đầy đủ hơn về mức độ mất cân bằng, tham khảo sự giải thích mở rộng trong tài liệu tiêu chuẩn. Trên cơ sở của những tài liệu này, thuật ngữ kỹ thuật được sử dụng ở đây mà không cần định nghĩa thêm.

Số rôto khác nhau được điều chỉnh là vô cùng nhiều. Các phương pháp thống kê mô tả trong tài liệu này chỉ mang tính nguyên tắc, không phụ thuộc vào cỡ rôto. Tuy nhiên, với cỡ rôto nhất định và gia tốc và loạt bộ hãm sẽ tốn nhiều thời gian đo và, trong những trường hợp này, có thể thực hiện các phép đo lặp lại với vòng quay không đổi của một loại rôto.

Điểm đặc biệt của phép đo mức độ mất cân bằng là đại lượng có hai biến số. Ví dụ này mô tả phép tính năng lực quá trình. Mục tiêu của quá trình điều chỉnh là hạn chế sự mất cân bằng dư được cho qua miền dung sai đang xét của chỉ số năng lực được chấp thuận. Phân bố mất cân bằng dư bao gồm cả những ảnh hưởng sai lỗi ngẫu nhiên và có hệ thống. Chênh lệch giữa các độ lệch quan sát này của cỡ hai biến và miền dung sai như được chứng minh trong tiêu chuẩn này bằng cách sử dụng PCI.

Kết quả là, không thể phân biệt rõ ràng giữa phép tính đúng hoặc sai ở dạng hai biến hoặc đơn biến. Do đó, biến thể hai biến được ưu tiên. Trong cả hai trường hợp ngoại lệ được mô tả, phép tính đơn biến tương ứng tốt nhất với thực tế.

Tuy nhiên, điều quan trọng là các bên tham gia vào đánh giá quá trình thống nhất trước về việc sử dụng hợp lý các phương pháp đánh giá được mô tả.

Các chỉ số xuất hiện theo cách này được phân loại trên cơ sở kinh nghiệm về năng lực quá trình của cỡ đơn biến. Mặc dù chỉ số năng lực vẫn có cùng ký hiệu, yêu cầu chất lượng của ví dụ: 1,67 nghĩa là, không càn so sánh, yêu cầu đối với quá trình có giá trị đo hai biến lớn hơn quá trình tương ứng với giá trị đo đơn biến.

Đại lượng quan trọng bổ sung có ảnh hưởng đến đánh giá thống kê của quá trình điều chỉnh là sự có mặt hay không có mặt của hệ thống góc trong rôto. Ví dụ mỏ neo điện thường không có ký hiệu về hệ thống góc riêng của chúng. Ngược lại, có một hệ thống góc rõ ràng đối với trục khuỷu phù hợp để sử dụng. Trong trường hợp đầu tiên, sự lặp lại của phép đo mất cân bằng thường thể hiện đóng góp tương tự vào mất cân bằng, không có sai số, mặc dù mỗi lần ở một góc khác nhau. Ngoài ra, những trường hợp nhất định trong quá trình sản xuất rôto có thể đòi hỏi rằng điều kiện tiên quyết (phân bố chuẩn hai biến xuất hiện) không được đáp ứng đối với các phép tính được mô tả ở đây.

...

...

...

B.2  Ví dụ về kiểm tra chỉ số năng lực

Ví dụ dưới đây thề hiện việc kiểm tra các chỉ số năng lực khi chấp thuận máy liên kết được sử dụng để điều chỉnh trục khuỷu. Tính ổn định của quá trình được chứng minh bằng cách sử dụng biểu đồ kiểm soát.

Phép đo mất cân bằng xảy ra tại hai mức đo.

Giới hạn quy định đối với mất cân bằng là 140 gmm.

Mấu gồm n = 40 trục khuỷu được điều chỉnh trên máy.

Mất cân bằng dư đã cho trong Bảng B.1. Chúng được trình bày bằng đồ thị trên Hình B.1 và Hình B.2.

Bảng B.1 - Giá trị đơn

Mức 1

...

...

...

Giá trị số

Tọa độ X

Tọa độ Y

Giá trị số

Tọa độ X

Tọa độ Y

1

0,885

...

...

...

1

-19,324

23,276

2

20,068

178,425

2

...

...

...

-169,764

3

-5,521

6,054

3

-9,016

1,470

4

...

...

...

2,838

4

-6,814

-1,508

5

1,455

-11,472

...

...

...

-14,592

9,731

6

1,794

0,567

6

-34,272

13,383

...

...

...

30,136

41,994

7

-36,690

1,563

8

-45,382

9,398

...

...

...

8

12,357

8,047

9

-35,158

-3,739

9

20,696

...

...

...

10

-3,660

-2,120

10

3,090

3,458

11

-25,347

...

...

...

11

3,326

-7,789

12

-7,926

1,247

12

...

...

...

6,666

13

-44,010

-5,069

13

40,998

2,136

14

...

...

...

-9,795

14

-11,033

11,969

15

18,726

-1,139

...

...

...

-30,559

-2,421

16

-9,878

-6,160

16

-12,540

21,162

...

...

...

-24,537

-14,385

17

17,230

12,795

18

9,477

4,240

...

...

...

18

-20,771

7,762

19

-9,621

-6,873

19

-4,295

...

...

...

20

-24,828

-14,058

20

0,373

8,879

21

-24,426

...

...

...

21

7,877

19,057

22

22,463

2,530

22

...

...

...

14,573

23

10,189

-29,127

23

-26,314

36,687

24

...

...

...

-6,575

24

0,147

9,822

25

-14,549

-3,084

...

...

...

22,519

-8,161

26

5,275

-18,891

26

-24,116

32,627

...

...

...

-2,593

-9,904

27

23,783

16,612

28

-9,663

-3,303

...

...

...

28

-8,201

-3,193

29

4,277

- 7,275

29

-10,786

...

...

...

30

16,190

-0,354

30

-36,605

0,287

31

-13,753

...

...

...

31

-0,683

19,652

32

-26,941

4,794

32

...

...

...

-1,902

33

14,465

-8,385

33

-17,977

-0,198

34

...

...

...

-6,028

34

-5,684

4,800

35

-51,059

-7,822

...

...

...

46,300

7,634

36

10,574

-7,357

36

-26,883

-7,430

...

...

...

0,311

-5,701

37

1,859

19,344

38

-12,551

10,266

...

...

...

38

0,909

12,527

39

-3,687

-2,249

39

6,882

...

...

...

40

3,8331

6,598

40

-5,863

7,641

...

...

...

Hình B.1 - Mất cân bằng dư mức 1 - Trình bày bằng đồ thị về mất cân bằng có khoảng biến động ngẫu nhiên và dung sai

Mức 2 tọa độ X(gmm)

Hình B.2 - Mất cân bằng dư mức 2 - Trình bày bằng đồ thị về mất cân bằng có khoảng biến động ngẫu nhiên và dung sai

Kết quả:

Mức 1: Chỉ số năng lực: 1,37

            Chỉ số năng lực tối thiểu: 1,36

Mức 2: Chỉ số năng lực: 1,41

...

...

...

Phụ lục C

(tham khảo)

Ví dụ về vị trí lỗ

C.1  Ví dụ bằng số khoảng cách từ đích

Xét quá trình khoan lỗ trong quá trình sản xuất các chi tiết. Vị trí đích (x₀, y₀) được quy định cho tâm của lỗ. Vị trí (x₀, y₀) được đo từ một điểm quy chiếu quy định nào đỏ. Tọa độ (x, y) ký hiệu tâm của lỗ được khoan. Khi đó độ lệch vị trí đối với vị trí lỗ được xác định là D.

(ISO 1101). Trong trường hợp đó, giới hạn quy định thường được cho là hình tròn có đường kính D₀ và tâm (x₀, y₀). Do đó, đại lượng D có thể được sử dụng như đại lượng quá trình của năng lực quá trình đối với sự bảo đảm chất lượng.

Đại lượng D có thể được coi như đại lượng một chiều đối với đại lượng hai chiều của vị trí lỗ được tạo ra.

...

...

...

trong đó δ là nhỏ.

Hình C.1 - Hai phân bố của Quá trình A (hình trái) và Quá trình B (hình phải)

Từ Hình C.1, xác định rằng Quá trình B là có năng lực hơn Quá trình A. Tuy nhiên,

Vì vậy, Quá trình A là có năng lực hơn Quá trình B bằng cách đánh giá từ độ lệch chuẩn của D.

Đại lượng D chắc chắn có chất lượng để đảm bảo. Ví dụ bằng số này thể hiện rằng đại lượng để đảm bảo không nhất thiết giống với đại lượng được kiểm soát.

C.2  Ví dụ thực tế

...

...

...

Chi tiết đối tượng được thể hiện trên Hình C.3. Đại lượng cần được đảm bảo là vị trí của lỗ, là đại lượng hình học D được thể hiện trong công thức C.1. Trong trường hợp này, vùng quy định của nó là vòng tròn có đường kính 0,1 mm.

Hình C.4 thể hiện biểu đồ của giá trị D. Cỡ mẫu của nó là 50. Chỉ số năng lực quá trình C_p là 1,35. Chỉ số C_p cho thấy rằng mức năng lực quá trình là cao. Tuy nhiên, khi giai đoạn sản xuất tiến hành sản xuất hàng loạt, vấn đề không phù hợp đã xuất hiện. Mặc dù năng lực quá trình đã được chấp nhận cao, tại sao vấn đề này lại xuất hiện?

CHÚ DẪN

1 bàn xoay

2 khuôn dẫn

3 đơn vị xử lý

Hình C.2 - Cơ cấu bàn xoay của máy vận chuyển

...

...

...

CHÚ DẪN

1 vị trí lỗ

2 điểm quy chiếu

Hình C.3 - Phác họa thô của chi tiết

Hình C.4 - Biểu đồ đại lượng hình học D

Hình C.4 thể hiện đồ thị hai chiều của tâm lỗ được khoan, trong đó nguồn gốc của các tọa độ là vị trí đích (x₀, y₀). Hình C.5 cho thấy rằng độ biến động đối với tọa độ x lớn hơn nhiều so đối với tọa độ y. Độ lệch chuẩn của vị trí đối với tọa độ x và tọa độ y được ký hiệu là s_x và s_y, tương ứng. Khi đó s_x = 0,0177 và s_y = 0,0050. Kết quả là, năng lực quá trình C_p(x) và C_p(y) thu được là C_p(x) = 0,94 và C_p(y) = 3,35. Năng lực quá trình đối với tọa độ x là nhỏ hơn nhiều so với tọa độ y.

...

...

...

Một số nguyên nhân của độ biến động vị trí có thể được liệt kê là: độ biến động vị trí của khuôn dẫn, thiết lập chi tiết, v.v...; tuy nhiên, kết quả trên là do cơ chế của loại bàn xoay của máy vận chuyển (Hình C.2). Do đó, xác nhận rằng năng lực quá trình thấp là do độ biến động của vị trí dừng bàn xoay, trong đó cho thấy độ biến động theo hướng tọa độ x và đó là nguyên nhân thông thường nghiêm trọng trong máy truyền.

Thực tế, lựa chọn đại lượng D là đại lượng kiểm soát của quá trình này dẫn đến sai lỗi.

Phụ lục D

(tham khảo)

Xây dựng hàm chất lượng

Xây dựng hàm chất lượng q(x) đối với ví dụ được cho trong 8.2.

Trước tiên, tập hợp hàm giới hạn g_i(Δx) được xác định với i = 1(1 )M. Những hàm này xác định vùng dung sai. Một hàm được cho đối với một giới hạn dung sai. Điểm đích x_đích với q(x_đích) = q_max = 1 được cho trong quy định kỹ thuật. Độ lệch so với véctơ đích x_đích (chênh lệch giữa giá trị đo được với giá trị đích trong mỗi chiều) được tính và ký kiệu là Δx.

...

...

...

trong đó b_i là véctơ của độ dốc và c_i là hằng số trong hàm thứ i.

Đối với mỗi độ lệch, véctơ Δx, trục Δxt được xác định trong đó t là tham số . Trục bắt đầu với t = 0 trong điểm đích x_đích. Với t tăng, trục kéo dài đến khi vượt qua hàm giới hạn g_i. Đối với tất cả hàm giới hạn hàm I, có thể tính tham số t_i thỏa mãn:

Trong số tất cả t_i, tìm giá trị nhỏ nhất t_min.

Từ t_min, giá trị a(x) được tính mô tả chênh lệch với đích:

Do đó, q(x) được chia tỷ lệ với q_max = 1 và q_biên = 0,5 bằng cách sử dụng hàm tuyến tính:

...

...

...

Thư mục tài liệu tham khảo

[1] TCVN 6165 (ISO/IEC Guide 99), Từ vựng quốc tế về đo lường học - Khái niệm, thuật ngữ chung và cơ bản (VIM)

[2] ISO 1101, Geometrical product specifications (GPS) - Geometrical tolerancing - Tolerances of form, orientation, location and run-out (Quy định sản phẩm hình học (GPS) - Dung sai hình học - Dung sai về hình thức, định hướng, vị trí và độ lệch tâm)

[3] TCVN ISO 9000 (ISO 9000), Hệ thống quản lý chất lượng - Cơ sở và từ vựng

[4] TCVN 9947-4 (ISO/TR 22514-4), Phương pháp thống kê trong quản lý quá trình - Năng lực và hiệu năng - Phần 4: Ước lượng năng lực quá trình và đo lường hiệu năng

[5] KOTZ S., & LOVELACE C.R Process capability indices in Theory and practice. Arnold, 1998 (Chỉ số năng lực quá trình trong lý thuyết và thực hành)

[6] Nishina K., Isaki Y., Kuzuya K.Selection of process characteristics from the viewpoint of application of process capability. Proceeding of international conference on quality’ 05 -Tokyo, 2005 (Lựa chọn đặc trưng quá trình từ quan điểm áp dụng năng lực quá trình)

[7] TAAM W., SUBBAUAH P., LIDDY J.W. A note on multivariate capability indices. J. Appl.Stat. 1993, 20 pp.339-351 (Lưu ý về chỉ số năng lực đa biến)

...

...

...

[9] WANG F.K., HUBELE N.F., LAWRENCE F.P., MISKULIN J.D. SHAHRIARI, H. Comparison of three multivariate process capability indices. Journal of quality technology. 2000, 32(3) pp.263-275 (So sánh ba chỉ số năng lực quá trình đa biến)

[10] BAILLIE D.H.Multivariate acceptance sampling. In: Frontiers in statistical quality control 3, (LENZH.-J., WETHERILL G.B., WILRICH P.T.eds.). Physica-Verlag, Heidelberg, 1987, pp.83-115 (Lấy mẫu chấp nhận đa biến).

Mục lục

Lời nói đầu

Lời giới thiệu

1 Phạm vi áp dụng

2 Tài liệu viện dẫn

3 Thuật ngữ và định nghĩa

...

...

...

5 Phân tích quá trình

6 Sử dụng đánh giá năng lực và hiệu năng quá trình đa biến

7 Tính năng lực quá trình và hiệu năng quá trình

7.1 Mô tả Loại I và II

7.2 Tên và ký hiệu của chỉ số

7.3 Chỉ số năng lực quá trình Loại Ic và IIc

7.4 Chỉ số năng lực quá trình Loại IIa và IIb

8 Ví dụ

8.1 Dung sai vị trí hai chiều

...

...

...

Phụ lục A (tham khảo) Dẫn xuất công thức

Phụ lục B (tham khảo) Ví dụ mất cân bằng trục

Phụ lục C (tham khảo) Ví dụ về vị trí lỗ

Phụ lục D (tham khảo) Xây dựng hàm chất lượng

Thư mục tài liệu tham khảo