Tiêu chuẩn quốc gia TCVN 9944-4:2013 thống kê - Phần 4: Ước lượng năng lực quá trình và đo hiệu năng

• Số hiệu: TCVN9944-4:2013
• Loại văn bản: Tiêu chuẩn Việt Nam
• Nơi ban hành: ***
• Người ký: ***
• Ngày ban hành: Năm 2013

TIÊU CHUẨN QUỐC GIA

ISO/TR 22514-4:2007

PHƯƠNG PHÁP THỐNG KÊ TRONG QUẢN LÝ QUÁ TRÌNH - NĂNG LỰC VÀ HIỆU NĂNG - PHẦN 4: ƯỚC LƯỢNG NĂNG LỰC QUÁ TRÌNH VÀ ĐO HIỆU NĂNG

Statistical methods in process management - Capability and performance - Part 4: Process capability estimates and performance measures

Lời nói đầu

TCVN 9944-4:2013 hoàn toàn tương đương với ISO/TR 22514- 4:2007;

TCVN 9944-4:2013 do Ban kỹ thuật tiêu chuẩn quốc gia TCVN/TC 69

Ứng dụng các phương pháp thống kê biên soạn, Tổng cục Tiêu chuẩn

Đo lường Chất lượng đề nghị, Bộ Khoa học và Công nghệ công bố.

...

...

...

- TCVN 9944-1:2013 (ISO 22514-1:2009), Phần 1: Nguyên tắc chung và khái niệm;

- TCVN 9944-2:2013 (ISO 22514-2:2013), Phần 2: Năng lực và hiệu năng quá trình của các mô hình quá trình phụ thuộc thời gian;

- TCVN 9944-3:2013 (ISO 22514-3:2008), Phần 3: Nghiên cứu hiệu năng máy đối với dữ liệu đo được trên các bộ phận riêng rẽ;

- TCVN 9944-4:2013 (ISO/TR 22514-4:2007), Phần 4: Ước lượng năng lực quá trình và đo hiệu năng;

- TCVN 9944-7:2013 (ISO 22514-7:2012), Phần 7: Năng lực của quá trình đo.

Bộ tiêu chuẩn ISO 22514 còn có các tiêu chuẩn dưới đây có tên chung

 “Statistical methods in process management - Capability and performance”:

- ISO 22514-5, Part 5: Process capability statistics for attribute characteristics;

- ISO 22514-6, Part 6: Process capability statistics for characteristics following a multivariate normal distribution.

...

...

...

Nhiều tổ chức đã bắt tay vào chiến lược cải tiến liên tục. Để tuân thủ chiến lược này, mọi tổ chức đều cần đánh giá năng lực và hiệu năng của các quá trình quan trọng. Các phương pháp mô tả trong tiêu chuẩn này nhằm hỗ trợ nhà quản lý thực hiện việc này. Những đánh giá này cần được lãnh đạo xem xét thường xuyên để có thể thực hiện các hành động cải tiến liên tục phù hợp khi cần thiết.

Nội dung của tiêu chuẩn này có sự thay đổi lớn về quan điểm trong thời điểm hiện tại và cố gắng phản ánh tình hình hiện nay. Thay đổi cơ bản nhất là việc phân tách giữa khái niệm sử dụng trong tiêu chuẩn này là điều kiện năng lực với điều kiện hiệu năng, khác biệt chính là việc độ ổn định thống kê có thu được (năng lực) hay không (hiệu năng). Điều này dẫn đến hai tập hợp chỉ số được đề cập trong các điều liên quan. Việc chỉ ra sự phân biệt giữa các chỉ số này trở nên cần thiết vì thực tế trong ngành công nghiệp cho thấy các công ty đều làm hiểu sai về tình trạng năng lực thực sự của mình qua việc tính toán và công bố những chỉ số không phù hợp.

Tiến trình của tiêu chuẩn này đi từ điều kiện chung đến cụ thể và cách tiếp cận này dẫn đến công thức tổng quát được đưa ra trước những biểu thị thông thường nhưng cụ thể hơn của chúng.

Có nhiều tài liệu mô tả tầm quan trọng của việc thông hiểu các quá trình hoạt động trong phạm vi tổ chức bất kỳ, là quá trình sản xuất hoặc xử lý thông tin. Khi các tổ chức cạnh tranh bán hàng với nhau, điều ngày càng trở nên rõ ràng là không chỉ giá thành chi trả cho sản phẩm hoặc dịch vụ là vấn đề lớn mà còn chi phí nào người mua phải chịu khi sử dụng sản phẩm hoặc dịch vụ đó. Mục tiêu cho mọi nhà cung cấp là liên tục giảm độ biến động và không chỉ dừng ở đáp ứng quy định.

Cải tiến liên tục dẫn đến giảm chi phí sai hỏng và hỗ trợ việc duy trì sự tồn tại trong thế giới cạnh tranh ngày một nhiều. Cũng có thể tiết kiệm các chi phí thẩm định vì độ biến động giảm thì nhu cầu kiểm tra sản phẩm có thể không cần thiết hoặc tần số lấy mẫu có thể giảm.

Đánh giá năng lực và hiệu năng quá trình là cần thiết để cho phép tổ chức đánh giá năng lực và hiệu năng của nhà cung cấp. Các tổ chức sẽ thấy những chỉ số trong tiêu chuẩn này rất hữu ích cho nỗ lực này.

Định lượng độ biến động trong quá trình cho phép đánh giá sự phù hợp và khả năng đáp ứng yêu cầu cho trước nào đó của quá trình. Những nội dung dưới đây đưa ra triết lý cần được thông hiểu để xác định năng lực hoặc hiệu năng của quá trình bất kỳ.

Mọi quá trình đều có độ biến động vốn có nhất định. Tiêu chuẩn này không cố gắng giải thích ý nghĩa của độ biến động vốn có, vì sao nó tồn tại, nó bắt nguồn từ đâu cũng như ảnh hưởng của nó tới quá trình như thế nào. Tiêu chuẩn này bắt đầu từ tiền đề là nó tồn tại và ổn định.

Chủ sở hữu quá trình cần cố gắng hiểu những nguồn biến động trong các quá trình của mình. Các phương pháp như lưu đồ quá trình và xác định đầu vào, đầu ra của quá trình sẽ giúp nhận biết những độ biến động này cùng với việc sử dụng thích hợp biểu đồ nguyên nhân-kết quả (biểu đồ xương cá).

...

...

...

Khi xét độ biến động ngắn hạn, có thể tiến hành nghiên cứu chỉ sử dụng độ biến động ngắn hạn, đôi khi được gọi là nghiên cứu máy. Phương pháp cần thiết để tiến hành nghiên cứu như vậy không thuộc phạm vi của tiêu chuẩn này; tuy nhiên, cần chú ý là các nghiên cứu này rất quan trọng và hữu ích.

Cũng cần chú ý rằng khi các chỉ số năng lực trong tiêu chuẩn này được tính toán, chúng chỉ là các ước lượng điểm cho giá trị thực của chúng. Do đó, khuyến nghị rằng, khi có thể, cần tính toán và báo cáo khoảng tin cậy của các chỉ số. Tiêu chuẩn này mô tả các phương pháp để tính chúng.

PHƯƠNG PHÁP THỐNG KÊ TRONG QUẢN LÝ QUÁ TRÌNH - NĂNG LỰC VÀ HIỆU NĂNG - PHẦN 4: ƯỚC LƯỢNG NĂNG LỰC QUÁ TRÌNH VÀ ĐO HIỆU NĂNG

Statistical methods in process management - Capability and performance - Part 4: Process capability estimates and performance measures

1 Phạm vi áp dụng

Tiêu chuẩn này mô tả các thước đo năng lực và hiệu năng quá trình được sử dụng phổ biến.

2 Thuật ngữ và định nghĩa

Tiêu chuẩn này áp dụng các thuật ngữ và định nghĩa dưới đây.

...

...

...

2.1.1

Sản phẩm (product)

Kết quả của một quá trình.

CHÚ THÍCH: Quá trình được định nghĩa trong ISO 12207, 3.17 và TCVN ISO 9000:2007 (ISO 9000:2005), 3.4.1.

2.1.2

Đặc trưng (characteristic)

Đặc điểm phân biệt.

CHÚ THÍCH 1: Đặc trưng có thể là vốn có hoặc ấn định.

CHÚ THÍCH 2: Đặc trưng có thể là định tính hoặc định lượng. CHÚ THÍCH 3: Có nhiều loại đặc trưng khác nhau, ví dụ như:

...

...

...

- cảm quan (ví dụ các đặc tính liên quan đến ngửi, sờ mó, nếm nhìn, nghe);

- hành vi (ví dụ: nhã nhặn, trung thực, chân thật);

- thời gian (ví dụ: đúng lúc, tin cậy, sẵn có);

- ergonomic (ví dụ: đặc trưng tâm lý, hay liên quan đến an toàn của con người);

- chức năng (ví dụ: tốc độ tối đa của máy bay).

[TCVN ISO 9000:2007 (ISO 9000:2005), 3.5.1]

2.1.3

Đặc trưng chất lượng (quality characteristic)

Đặc trưng (2.1.2) vốn có của sản phẩm (2.1.1), quá trình hay hệ thống liên quan đến một yêu cầu.

...

...

...

CHÚ THÍCH 2: Một đặc trưng gán cho sản phẩm, quá trình hay hệ thống (ví dụ như giá cả của sản phẩm, chủ sở hữu của sản phẩm) không phải là đặc trưng chất lượng của sản phẩm, quá trình hay hệ thống đó.

[TCVN ISO 9000:2007 (ISO 9000:2005), 3.5.2]

2.1.4

Giới hạn quy định (specification limit)

Giá trị giới hạn quy định cho một đặc trưng (2.1.2).

[TCVN 8244-2:2010 (ISO 3534-2:2006), 3.1.3]

2.1.5

Dung sai quy định (specified tolerance)

Hiệu giữa giới hạn quy định (2.1.4) trên và giới hạn quy định dưới.

...

...

...

2.1.6

Giá trị đích (target value)

Giá trị ưu tiên hoặc quy chiếu của một đặc trưng (2.1.2) được nêu trong quy định.

[TCVN 8244-2:2010 (ISO 3534-2:2006), 3.1.2]

2.1.7

Phân bố (distribution) <của đặc trưng>

Thông tin về hành vi xác suất của đặc trưng (2.1.2).

CHÚ THÍCH 1: Phân bố của đặc trưng (2.1.2) có thể được đại diện, ví dụ, bằng vị trí các giá trị của đặc trưng (2.1.2) đó và thể hiện dạng thước đo hoặc điểm dưới dạng đồ thị điểm hoặc biểu đồ phân bố. Các dạng này cung cấp tất cả các thông tin trị số về đặc trưng (2.1.2) ngoại trừ thứ tự dãy chứa dữ liệu.

CHÚ THÍCH 2: Phân bố của đặc trưng (2.1.2) phụ thuộc vào các điều kiện chủ đạo. Do đó, nếu muốn có thông tin có ý nghĩa về phân bố của đặc trưng (2.1.2) thì cần quy định điều kiện thu thập dữ liệu.

...

...

...

[TCVN 8244-2:2010 (ISO 3534-2:2006), 2.5.1]

2.1.8

Lớp phân bố (class of distributions)

Họ phân bố (2.1.7) cụ thể mà mỗi thành phần của nó có cùng các tính chất được quy định cho họ đó.

VÍ DỤ 1: Phân bố chuẩn hai tham số, hình chuông đối xứng có tham số là trung bình và độ lệch chuẩn. VÍ DỤ 2: Phân bố W eibull ba tham số, có các tham số vị trí, hình dạng và thang đo.

VÍ DỤ 3: Phân bố liên tục một mốt.

CHÚ THÍCH 1: Lớp phân bố thường được quy định đầy đủ thông qua giá trị của các tham số thích hợp. CHÚ THÍCH 2: Kiểm nghiệm tính chuẩn của dữ liệu được đề cập trong TCVN 9603 (ISO 5479).

CHÚ THÍCH 3: Lấy từ TCVN 8244-2:2010 (ISO 3534-2:2006), 2.5.2.

2.1.9

...

...

...

Phân bố (2.1.7) hoặc lớp phân bố (2.1.8) quy định.

VÍ DỤ 1: Mô hình đối với phân bố của đặc trưng sản phẩm, như đường kính bu lông, có thể là phân bố chuẩn có trung bình 15 mm và độ lệch chuẩn 0,05 mm. Đây là mô hình được quy định đầy đủ.

VÍ DỤ 2: Mô hình đối với đường kính bu lông như trong Ví dụ 1 có thể là lớp phân bố chuẩn mà không cần cố gắng quy định một phân bố cụ thể. Ở đây mô hình này là lớp phân bố chuẩn.

[TCVN 8244-2:2010 (ISO 3534-2:2006), 2.5.3]

2.1.10

Giới hạn quy chiếu (reference limits)

Phân vị danh nghĩa của phân bố (2.1.7) của đặc trưng sản phẩm.

CHÚ THÍCH 1: Phải quy định điều kiện của phân bố (2.1.7) của đặc trưng sản phẩm, xem Chú thích 2 và 3 của

2.1.7.

...

...

...

VÍ DỤ: Nếu phân bố (2.1.7) của đặc trưng sản phẩm là phân bố chuẩn có trung bình m và độ lệch chuẩn s thì giới hạn là m ± 3s nếu sử dụng các phân vị truyền thống 0,135 % và 99,865 %.

2.1.11

Khoảng quy chiếu (reference interval)

Khoảng giới hạn bởi phân vị 99,865 %, X_{99,865 %}, và phân vị 0,135 %, X_{0,135 %}.

CHÚ THÍCH 1: Có thể biểu thị khoảng này là (X_{99,865 %}, X_{0,135 %}) và độ dài của khoảng là (X_{99,865 %} - X_{0,135 %}).

CHÚ THÍCH 2: Thuật ngữ này chỉ được sử dụng như một cơ sở tuỳ ý chứ không phải chuẩn hóa để xác định chỉ số hiệu năng quá trình (2.3.3) và chỉ số năng lực quá trình (xem 2.2.3).

CHÚ THÍCH 3: Đối với phân bố (2.1.7) chuẩn, khoảng quy chiếu có thể biểu thị theo sáu độ lệch chuẩn, 6s hoặc 6S, khi ước lượng từ mẫu.

CHÚ THÍCH 4: Đối với phân bố không chuẩn, độ dài của khoảng quy chiếu có thể ước lượng bằng giấy xác suất thích hợp (ví dụ loga chuẩn) hoặc từ độ nhọn mẫu và độ bất đối xứng mẫu sử dụng, ví dụ, đường cong Pearson.

CHÚ THÍCH 5: Phân vị hay tỷ lệ chỉ thị việc chia phân bố thành các đơn vị hoặc phần bằng nhau. Phân vị được định nghĩa trong TCVN 8244-1 (ISO 3534-1).

...

...

...

2.1.12

Tỷ lệ không phù hợp trên (upper fraction nonconforming)

p_u

Tỷ lệ phân bố (2.1.7) của đặc trưng (2.1.2) cao hơn giới hạn quy định (2.1.4) trên, U.

VÍ DỤ: Trong phân bố (2.1.7) chuẩn với trung bình m và độ lệch chuẩn s:

p_U= 1 - F = F

trong đó

p_U là tỷ lệ không phù hợp trên;

F là hàm phân bố của phân bố chuẩn chuẩn hóa;

...

...

...

CHÚ THÍCH 1: Bảng (hoặc các hàm trong bộ chương trình máy tính thống kê) phân bố chuẩn chuẩn hóa có sẵn cung cấp tỷ lệ đầu ra của quá trình dự kiến vượt ra ngoài một giá trị quan tâm cụ thể, như giới hạn quy định (2.1.4), về độ lệch chuẩn so với trung bình quá trình. Điều này tránh được đòi hỏi thực hiện hàm phân bố thống kê cho trong ví dụ.

CHÚ THÍCH 2: Hàm số liên quan đến phân bố lý thuyết. Trong thực tế, với phân bố thực nghiệm, các tham số được thay bằng ước lượng của chúng.

[TCVN 8244-2:2010 (ISO 3534-2:2006), 2.5.4]

2.1.13

Tỷ lệ không phù hợp dưới (lower fraction nonconforming)

p_L

Tỷ lệ phân bố (2.1.7) của đặc trưng (2.1.2) thấp hơn giới hạn quy định (2.1.4) dưới, L.

VÍ DỤ: Trong phân bố (2.1.7) chuẩn với trung bình m và độ lệch chuẩn s:

p_L = F

...

...

...

p_L là tỷ lệ không phù hợp dưới;

F là hàm phân bố của phân bố chuẩn chuẩn hóa;

L là giới hạn quy định dưới.

CHÚ THÍCH 1: Bảng (hoặc các hàm trong bộ chương trình máy tính thống kê) phân bố chuẩn chuẩn hóa có sẵn cung cấp tỷ lệ đầu ra của quá trình dự kiến vượt ra ngoài một giá trị quan tâm cụ thể, như giới hạn quy định (2.1.4), về độ lệch chuẩn so với trung bình quá trình. Điều này tránh được đòi hỏi thực hiện hàm phân bố thống kê cho trong ví dụ.

CHÚ THÍCH 2: Hàm số liên quan đến phân bố lý thuyết. Trong thực tế, với phân bố thực nghiệm, các tham số được thay bằng ước lượng của chúng.

[TCVN 8244-2:2010 (ISO 3534-2:2006), 2.5.5]

2.1.14

Tỷ lệ không phù hợp toàn phần (total fraction nonconforming)

p_t

...

...

...

VÍ DỤ: Trong phân bố (2.1.7) chuẩn với trung bình m và độ lệch chuẩn s:

p_t = F + F

trong đó

p_t là tỷ lệ không phù hợp toàn phần;

F  là hàm phân bố của phân bố chuẩn chuẩn hóa;

L là giới hạn qui định dưới

U là giới hạn qui định trên.

[TCVN 8244-2:2010 (ISO 3534-2:2006), 2.5.6]

2.2 Năng lực quá trình, ước lượng và chỉ số

...

...

...

Năng lực quá trình (process capability) <ước lượng>

Ước lượng thống kê kết quả của một đặc trưng từ quá trình đã được chứng tỏ ở trạng thái kiểm soát thống kê và cho thấy quá trình có khả năng tạo ra một đặc trưng đáp ứng các yêu cầu đối với đặc trưng đó.

CHÚ THÍCH 1: Đặc trưng từ quá trình cần được lập thành văn bản là ở trạng thái kiểm soát thống kê.

CHÚ THÍCH 2: Kết quả là một phân bố (2.1.7) cần xác định về lớp và các tham số ước lượng của nó.

CHÚ THÍCH 3: Trong những trường hợp nhất định, độ lệch chuẩn, S_w, chỉ thể hiện độ biến động trong phạm vi nhóm con, có thể sử dụng thay cho S_t như một hàm ước lượng:

trong đó

 là độ rộng trung bình tính từ tập hợp gồm m độ rộng nhóm con;

S_j là độ lệch chuẩn mẫu của nhóm con thứ j;

...

...

...

d₂ , c₄ là các hằng số dựa trên cỡ nhóm con, n.

Hoặc, đối với phân bố chuẩn, có thể ước lượng độ lệch chuẩn tổng thể của quá trình, s_t, bằng cách sử dụng công thức tính S_t.

Giá trị của các ước lượng S_t và S_w hội tụ đối với một quá trình trong trạng thái kiểm soát thống kê. Do vậy, việc so sánh hai giá trị này đưa ra chỉ số về độ ổn định của quá trình. Đối với quá trình không được kiểm soát về trung bình không đổi, hoặc, đối với quá trình mà trung bình chịu thay đổi hệ thống, giá trị của S_w có khả năng ước lượng thấp đáng kể độ lệch chuẩn quá trình. Do đó, S_w cần được sử dụng với sự chú ý đặc biệt. Đôi khi, ước lượng St được ưu tiên hơn S_w vì nó có các tính chất thống kê dễ tìm hơn (ví dụ dễ dàng tính toán giới hạn tin cậy).

CHÚ THÍCH 4: Đối với phân bố chuẩn, có thể đánh giá năng lực quá trình từ biểu thức:

± (zS_t)

trong đó

=

Và  là trung bình quan trắc được của nhóm con thứ j.

Việc chọn giá trị z phụ thuộc vào chuẩn năng lực phần triệu cụ thể được sử dụng. z thường lấy giá trị 3, 4 hoặc 5. Nếu năng lực quá trình đáp ứng các yêu cầu quy định thì giá trị z bằng 3 chỉ ra khả năng 2 700 phần triệu nằm ngoài quy định. Tương tự, z bằng 4 chỉ ra khả năng 64 phần triệu, còn z bằng 5 chỉ ra khả năng 0,6 phần triệu nằm ngoài quy định.

...

...

...

Ký hiệu  là cách thể hiện chuẩn trong thực hành để biểu diễn dung sai quy định về giá trị danh nghĩa, hoặc ưu tiên, đối với một đặc trưng khi giá trị ưu tiên không cách đều giới hạn ở hai phía. Ký hiệu tương đương cho trường hợp giới hạn đối xứng về hai phía so với giá trị ưu tiên là ±. Cách ký hiệu này cho phép so sánh trực tiếp kích cỡ hiệu năng của đặc trưng với các yêu cầu quy định về vị trí cũng như độ phân tán của nó.

CHÚ THÍCH 6: Khi sử dụng S_w=  , cần phải hiểu rằng ước lượng này:

- trở nên kém hiệu quả dần khi cỡ nhóm con tăng;

- rất nhạy với phân bố của giá trị cá thể;

- làm cho khó ước lượng giới hạn tin cậy.

CHÚ THÍCH 7: Điều kiện năng lực rất giới hạn và bao gồm:

- phương pháp áp dụng để chứng tỏ rằng quá trình được kiểm soát;

- điều kiện kỹ thuật (lô đầu vào, người vận hành, công cụ, v.v…);

...

...

...

- thu thập dữ liệu (khoảng thời gian, tần số).

CHÚ THÍCH 8: Lấy từ TCVN 8244-2:2010 (ISO 3534-2:2006), 2.7.1.

2.2.2

Ước lượng năng lực quá trình (process capability estimate)

Đại lượng mô tả một hoặc nhiều tính chất của phân bố (2.1.7) của đặc trưng sản phẩm trong điều kiện năng lực.

VÍ DỤ 1: Độ lệch chuẩn [TCVN 8244-1:2010 (ISO 3534-1:2006), 2.37] của phân bố (2.1.7) của đặc trưng sản phẩm trong điều kiện năng lực (xem 2.2.1, Chú thích 1 và Chú thích 7).

VÍ DỤ 2: Trung bình [TCVN 8244-1:2010 (ISO 3534-1:2006), 2.35.1] của phân bố (2.1.7) của đặc trưng sản phẩm trong điều kiện năng lực (xem 2.2.1, Chú thích 1 và Chú thích 7).

VÍ DỤ 3: Khoảng quy chiếu (2.1.11) của phân bố (2.1.7) của đặc trưng sản phẩm trong điều kiện năng lực (xem 2.2.1, Chú thích 1 và Chú thích 7).

2.2.3

...

...

...

C_p

Chỉ số mô tả năng lực quá trình (2.2.1) theo dung sai quy định (2.1.5).

CHÚ THÍCH 1: Chỉ số năng lực quá trình thường được biểu thị bằng giá trị dung sai quy định (2.1.5) chia cho số đo độ dài khoảng quy chiếu (2.1.11) đối với quá trình trong trạng thái kiểm soát thống kê, đó là:

C_p =

CHÚ THÍCH 2: Đối với phân bố (2.1.7) chuẩn, khoảng quy chiếu (2.1.11) bằng 6S_w (xem 2.2.1, các chú thích).

CHÚ THÍCH 3: Đối với phân bố (2.1.7) không chuẩn, có thể ước lượng khoảng quy chiếu (2.1.11) bằng cách sử dụng phương pháp giấy xác suất hoặc đường cong Pearson.

CHÚ THÍCH 4: Lấy từ TCVN 8244-2:2010 (ISO 3534-2:2006), 2.7.2.

2.2.4

Chỉ số năng lực trên của quá trình (upper process capability index)

...

...

...

Chỉ số mô tả năng lực quá trình (2.2.1) theo giới hạn quy định (2.1.4) trên, U.

CHÚ THÍCH 1: Chỉ số năng lực trên của quá trình thường được biểu thị bằng hiệu giữa giới hạn quy định (2.1.4) trên và phân vị 50 %, X50 %, chia cho số đo độ dài khoảng quy chiếu (2.1.11) trên đối với quá trình trong trạng thái kiểm soát thống kê, là:

C_pkU =

CHÚ THÍCH 2: Đối với phân bố (2.1.7) chuẩn, khoảng quy chiếu (2.1.11) trên bằng 3S_w (xem 2.2.1, các chú thích) và X_{50 %} thể hiện cả trung bình và trung vị.

C_pkU =

CHÚ THÍCH 3: Đối với phân bố (2.1.7) không chuẩn, có thể ước lượng khoảng quy chiếu (2.1.11) trên, ví dụ, bằng cách sử dụng phương pháp giấy xác suất hoặc đường cong Pearson còn X_{50 %} thể hiện trung vị.

CHÚ THÍCH 4: Lấy từ TCVN 8244-2 (ISO 3534-2), 2.7.4.

2.2.5

Chỉ số năng lực dưới của quá trình (lower process capability index)

...

...

...

Chỉ số mô tả năng lực quá trình (2.2.1) theo giới hạn quy định (2.1.4) dưới.

CHÚ THÍCH 1: Chỉ số năng lực dưới của quá trình thường được biểu thị bằng hiệu giữa phân vị 50 %, X_{50 %}, và giới hạn quy định (2.1.4) dưới chia cho số đo độ dài khoảng quy chiếu dưới đối với quá trình trong trạng thái kiểm soát thống kê, là:

C_pkL =

CHÚ THÍCH 2: Đối với phân bố (2.1.7) chuẩn, khoảng quy chiếu (2.1.11) dưới bằng 3S_w (xem 2.2.1, các chú thích) và X_{50 %} thể hiện cả trung bình và trung vị.

CHÚ THÍCH 3: Đối với phân bố (2.1.7) không chuẩn, có thể ước lượng khoảng quy chiếu (2.1.11) dưới, ví dụ, bằng cách sử dụng phương pháp giấy xác suất hoặc đường cong Pearson còn X_{50 %} thể hiện trung vị.

CHÚ THÍCH 4: Lấy từ TCVN 8244-2:2010 (ISO 3534-2:2006), 2.7.3.

2.2.6

Chỉ số năng lực tối thiểu của quá trình (minimum process capability index)

...

...

...

Giá trị nhỏ hơn của chỉ số năng lực trên của quá trình (2.2.4) và chỉ số năng lực dưới của quá trình (2.2.5).

[TCVN 8244-2:2010 (ISO 3534-2:2006), 2.7.5]

2.3 Hiệu năng quá trình, thước đo và chỉ số

2.3.1

Hiệu năng quá trình (process performance) <thước đo>

Thước đo thống kê kết quả của một đặc trưng từ một quá trình chưa được chứng tỏ là trong trạng thái kiểm soát thống kê.

CHÚ THÍCH 1: Đặc trưng từ quá trình không nhất thiết phải lập thành văn bản là ở trạng thái kiểm soát thống kê.

CHÚ THÍCH 2: Kết quả là một phân bố (2.1.7) cần xác định về lớp và các tham số được đánh giá của nó.

CHÚ THÍCH 3: Cần chú ý khi sử dụng thước đo này vì nó có thể chứa thành phần biến động do các nguyên nhân đặc biệt có giá trị không dự đoán trước được.

...

...

...

S_t =

trong đó

 =

Ký hiệu S_t tính đến độ biến động do các nguyên nhân ngẫu nhiên (thông thường) cùng với các nguyên nhân đặc biệt có thể có. Ở đây S_t được dùng thay cho s_t, vì độ lệch chuẩn là thước đo mô tả thống kê. Cỡ mẫu có thể hình thành từ m nhóm con, mỗi nhóm có cỡ n.

CHÚ THÍCH 5: Đối với phân bố (2.1.7) chuẩn, có thể đánh giá hiệu năng quá trình từ biểu thức:

_t ± zS_t

Lựa chọn z phụ thuộc vào yêu cầu hiệu năng phần triệu cụ thể. Thường z lấy giá trị 3, 4 hoặc 5. Nếu hiệu năng quá trình trùng với các yêu cầu qui định thì giá trị z bằng 3 chỉ ra khả năng 2 700 phần triệu nằm ngoài quy định. Tương tự, z bằng 4 chỉ ra khả năng 64 phần triệu và z bằng 5 chỉ ra 0,6 phần triệu nằm ngoài quy định.

CHÚ THÍCH 6: Đối với phân bố không chuẩn, có thể đánh giá hiệu năng quá trình bằng cách sử dụng, ví dụ, giấy xác suất thích hợp hoặc từ các tham số của phân bố làm khớp với dữ liệu. Biểu thức đối với hiệu năng quá trình có dạng bất đối xứng:

...

...

...

CHÚ THÍCH 7: Điều kiện hiệu năng ít giới hạn nhất nhưng bao gồm:

- điều kiện kỹ thuật (lô đầu vào, người vận hành, công cụ, v.v…);

- quá trình đo (độ phân biệt, độ chính xác, độ lặp lại, độ tái lập, v.v…); và

- thu thập dữ liệu (khoảng thời gian, tần số).

CHÚ THÍCH 8: Lấy từ TCVN 8244-2:2010 (ISO 3534-2:2006), 2.6.1.

2.3.2

Thước đo hiệu năng quá trình (process performance measure)

Đại lượng mô tả một hoặc nhiều tính chất của phân bố (2.1.7) của đặc trưng sản phẩm trong điều kiện hiệu năng.

VÍ DỤ 1: Độ lệch chuẩn [TCVN 8244-1:2010 (ISO 3534-1:2006), 2.37] của phân bố (2.1.7) của đặc trưng sản phẩm trong điều kiện hiệu năng (xem 2.3.1, Chú thích 1 và Chú thích 7).

...

...

...

VÍ DỤ 3: Khoảng quy chiếu (2.1.11) của phân bố (2.1.7) của đặc trưng sản phẩm trong điều kiện hiệu năng (xem 2.3.1, Chú thích 1 và Chú thích 7).

2.3.3

Chỉ số hiệu năng quá trình (process performance index)

P_p

Chỉ số mô tả hiệu năng quá trình (2.3.1) theo dung sai quy định (2.1.5).

CHÚ THÍCH 1: Chỉ số hiệu năng quá trình, P_p, thường được biểu thị bằng giá trị của dung sai quy định (2.1.5) chia cho số đo độ dài của khoảng quy chiếu (2.1.11) đối với quá trình trong trạng thái kiểm soát thống kê, là:

P_p =

CHÚ THÍCH 2: Đối với phân bố (2.1.7) chuẩn, độ dài khoảng quy chiếu (2.1.11) bằng 6S_t, (xem 2.3.1, các chú thích).

CHÚ THÍCH 3: Đối với phân bố (2.1.7) không chuẩn, có thể ước lượng khoảng quy chiếu (2.1.11) trên, ví dụ, bằng cách sử dụng phương pháp giấy xác suất hoặc đường cong Pearson.

...

...

...

2.3.4

Chỉ số hiệu năng trên của quá trình (upper process performance index)

P_pkU

Chỉ số mô tả hiệu năng quá trình (2.3.1) theo giới hạn quy định (2.1.4) trên, U

CHÚ THÍCH 1: Chỉ số hiệu năng trên của quá trình thường được biểu thị bằng hiệu số giữa giới hạn quy định (2.1.4) trên và phân vị 50%, X_{50 %}, chia cho số đo độ dài của khoảng quy chiếu (2.1.11) trên, là:

P_pkU =

 CHÚ THÍCH 2: Đối với phân bố (2.1.7) chuẩn, độ dài của khoảng quy chiếu (2.1.11) trên bằng 3St (xem 2.3.1, các chú thích) và X50 % thể hiện cả trung bình và trung vị.

CHÚ THÍCH 3: Đối với phân bố (2.1.7) không chuẩn, có thể ước lượng độ dài của khoảng quy chiếu (2.1.11) trên bằng cách sử dụng phương pháp giấy xác suất hoặc đường cong Pearson còn X_{50 %} thể hiện trung vị. CHÚ THÍCH 4: Lấy từ TCVN 8244-2:2010 (ISO 3534-2:2006), 2.6.4.

2.3.5

...

...

...

P_pkL

Chỉ số mô tả hiệu năng quá trình (2.3.1) theo giới hạn quy định (2.1.4) dưới, L.

CHÚ THÍCH 1: Chỉ số hiệu năng dưới của quá trình thường được biểu thị bằng hiệu số giữa phân vị 50%, X50 %, và giới hạn quy định (2.1.4) dưới chia cho số đo độ dài của khoảng quy chiếu (2.1.11) dưới, là:

P_pkL =

CHÚ THÍCH 2: Đối với phân bố (2.1.7) chuẩn, độ dài của khoảng quy chiếu (2.1.11) dưới bằng 3S_t (xem 2.3.1, các chú thích) và X_{50 %} thể hiện cả trung bình và trung vị.

CHÚ THÍCH 3: Đối với phân bố (2.1.7) không chuẩn, có thể ước lượng độ dài của khoảng quy chiếu (2.1.11) dưới, ví dụ, bằng cách sử dụng phương pháp giấy xác suất hoặc đường cong Pearson còn X_{50 %} thể hiện trung vị.

CHÚ THÍCH 4: Lấy từ TCVN 8244-2:2010 (ISO 3534-2:2006), 2.5.3.

2.3.6

Chỉ số hiệu năng tối thiểu (minimum performance index)

...

...

...

Giá trị nhỏ hơn của chỉ số hiệu năng trên của quá trình (2.3.4) và chỉ số hiệu năng dưới của quá trình (2.3.5).

[TCVN 8244-2:2010 (ISO 3534-2:2006), 2.6.5]

3 Ký hiệu và chữ viết tắt

3.1 Ký hiệu

a phần hoặc tỷ lệ

b tham số hình dạng của phân bố Weibull

b₂ hệ số độ nhọn

c số không phù hợp trong mẫu cỡ n

 trung bình số không phù hợp trong mẫu cỡ n

...

...

...

C_p chỉ số năng lực quá trình

C_pk chỉ số năng lực tối thiểu quá trình

C_pkL chỉ số năng lực dưới của quá trình

C_pkU chỉ số năng lực trên của quá trình CR tỉ số năng lực quá trình (PCF)

d₂ hằng số dựa trên cỡ nhóm con, n (xem ISO 8258)

e hằng số toán học

F hàm phân bố của phân bố chuẩn chuẩn hóa

g tham số vị trí trong phân bố Weibull

g₁ hệ số bất đối xứng

...

...

...

K_l, K_u hệ số nhân dùng để ước lượng giới hạn tin cậy cho chỉ số năng lực quá trình

L giới hạn quy định dưới

P_{0,135 %} phân vị dưới 0,135 % dùng cho hệ đường cong Pearson

m vị trí của quá trình; giá trị trung bình tổng thể

N cỡ mẫu tổng

n số giá trị hoặc cỡ nhóm con (đối với biểu đồ kiểm soát)

np số không phù hợp trong mẫu cỡ n

n trung bình số không phù hợp trong mẫu cỡ n

P_{a %} phân vị phần trăm a

...

...

...

 trung bình tỷ lệ cá thể không phù hợp trong mẫu

P_L tỷ lệ không phù hợp dưới

P_p chỉ số hiệu năng quá trình

P_pk chỉ số hiệu năng tối thiểu quá trình

P_pkL chỉ số hiệu năng dưới của quá trình

P_pkU chỉ số hiệu năng trên của quá trình

P_t tỷ lệ không phù hợp toàn phần

P_U tỷ lệ không phù hợp trên

P_{99,865 %} phân vị trên 99,865 % dùng cho hệ đường cong Pearson

...

...

...

Q_k chỉ số biến động quá trình

q tham số yêu cầu cho phân bố Rayleigh

 trung bình độ rộng nhóm con

S độ lệch chuẩn, thống kê mẫu

S_t độ lệch chuẩn, với chỉ số dưới 't' chỉ thị toàn phần

 trung bình độ lệch chuẩn mẫu

S_j độ lệch chuẩn mẫu quan trắc của nhóm con thứ j

s độ lệch chuẩn, tổng thể

độ lệch chuẩn ước lượng, tổng

...

...

...

U giới hạn quy định trên

u số không phù hợp trên cá thể trong nhóm con

 trung bình số không phù hợp trên cá thể trong nhóm con

X_a % phân vị a %

X_i giá trị thứ i trong mẫu

 giá trị trung bình cộng, mẫu

 trung bình cộng, của số trung bình cộng mẫu

x tham số thang đo trong phân bố Weibull

Y₁, Y₂ giá trị đọc từ biểu đồ

...

...

...

3.2 Chữ viết tắt

FRC năng lực loạt đầu tiên

MSE sai số bình phương trung bình

NHU số không phù hợp trên một trăm đơn vị NMU số không phù hợp trên một triệu đơn vị PCF tỷ lệ năng lực quá trình

PCI chỉ số năng lực quá trình

4 Thước đo thống kê sử dụng trong năng lực và hiệu năng quá trình

4.1 Khái quát

Các thước đo đề cập trong 4.2 đến 4.6 dưới đây chỉ nói đến dữ liệu đo được. Chúng không thích hợp cho dữ liệu đếm hoặc định tính và thông tin liên quan đến trình bày thước đo cho dữ liệu như vậy sẽ được đề cập trong 4.7.

4.2 Thước đo vị trí

...

...

...

4.3 Thước đo độ phân tán

4.3.1 Độ biến động vốn có

Thước đo ưu tiên để định lượng độ biến động vốn có của quá trình [TCVN 8244-2:2010 (ISO 3534-2:2006), 2.2.2] là độ lệch chuẩn, s. Giá trị này thường được ước lượng từ giá trị độ rộng trung bình,  , lấy từ biểu đồ độ rộng (R) khi quá trình ổn định và trong trạng thái kiểm soát thống kê như chỉ ra ở 5.1. Các phương pháp sử dụng để ước lượng độ lệch chuẩn quá trình được cho trong Phụ lục A.

4.3.2 Độ biến động tổng thể

Cần phân biệt giữa độ lệch chuẩn đo độ biến động ngắn hạn với giá trị đo độ biến động dài hạn. Các phương pháp tính độ lệch chuẩn thể hiện các biến động này được cho trong Phụ lục A.

Thông thường, khi dữ liệu được thu thập trong khoảng thời gian dài, độ lệch chuẩn sẽ lớn hơn do ảnh hưởng của các dao động trong quá trình. Khi độ lệch chuẩn này được tính, ký hiệu  sẽ được sử dụng trong tiêu chuẩn này.

4.4 Sai số bình phương trung bình (MSE)

Một số người thực hành sử dụng sai số bình phương trung bình làm thước đo ưu tiên trong việc giảm thiểu độ biến động. Nó tương thích với phương pháp sử dụng trong kỹ thuật chất lượng không trực tuyến.

4.5 Giới hạn quy chiếu

...

...

...

4.6 Khoảng quy chiếu, còn gọi là độ trải quá trình

Khoảng quy chiếu là khoảng giữa giới hạn quy chiếu trên và dưới. Khoảng quy chiếu gồm 99,73 % cá thể trong tổng thể từ quá trình ở trạng thái kiểm soát thống kê.

4.7 Định tính

Phép đo chất lượng định tính là việc ghi nhận sự có (hay không có) một đặc trưng hoặc thuộc tính nào đó trong từng cá thể thuộc nhóm con đang xét. Số đếm được hình thành từ số lượng cá thể có (không có) thuộc tính chất lượng này hoặc có bao nhiêu sự kiện như vậy xuất hiện trong cá thể, nhóm cá thể hoặc đơn vị diện tích.

Khi dữ liệu là định tính, thống kê thông thường sẽ là số cá thể không phù hợp (np) hoặc số sự không phù hợp (c) tìm được. Đôi khi, sẽ cần tính tỷ lệ không phù hợp (p) hoặc số không phù hợp trên một cá thể (u) tùy theo chiến lược lấy mẫu sử dụng.

5 Năng lực

5.1 Khái quát

Năng lực quá trình là thước đo độ biến động vốn có của quá trình. Độ biến động luôn có trong quá trình nhưng khi hoạt động ở trạng thái kiểm soát thống kê thì được gọi là độ biến động vốn có của quá trình. Nó thể hiện độ biến động còn lại sau khi đã loại bỏ tất cả các nguyên nhân ấn định có thể loại bỏ. Nếu quá trình được theo dõi bằng biểu đồ kiểm soát, biểu đồ kiểm soát sẽ thể hiện trạng thái được kiểm soát.

Năng lực thường được coi là liên quan đến tỷ lệ đầu ra sẽ xuất hiện trong phạm vi dung sai quy định của sản phẩm. Vì quá trình ở trạng thái kiểm soát thống kê có thể được mô tả bằng phân bố dự đoán được nên có thể ước lượng tỷ lệ đầu ra nằm ngoài quy định. Với điều kiện quá trình duy trì ở trạng thái kiểm soát thống kê, nó sẽ tiếp tục tạo ra cùng một tỷ lệ nằm ngoài quy định.

...

...

...

Nói ngắn gọn, cần thực hiện những điều sau:

a) xác định quá trình và điều kiện vận hành của nó. Nếu có thay đổi so với các điều kiện này thì cần có một nghiên cứu về quá trình mới;

b) đánh giá độ biến động đo lường ngắn hạn và dài hạn theo phần trăm độ biến động tổng thể và giảm thiểu chúng;

c) duy trì tính ổn định của quá trình và duy trì trạng thái kiểm soát thống kê của nó;

d) ước lượng độ biến động vốn có còn lại; và

e) chọn thước đo năng lực phù hợp.

Dưới đây là các điều kiện áp dụng cho năng lực:

- tất cả các điều kiện kỹ thuật, ví dụ nhiệt độ và độ ẩm, phải được nêu rõ;

- độ không đảm bảo của hệ thống đo phải được quy định;

...

...

...

- khoảng thời gian thu thập dữ liệu phải được ghi lại;

- tần số lấy mẫu phải được quy định và ngày, giờ bắt đầu và kết thúc việc thu thập dữ liệu;

- quá trình phải được kiểm soát bằng biểu đồ kiểm soát; và

- quá trình phải ở trạng thái kiểm soát thống kê.

Cần kiểm tra biểu đồ kiểm soát từ đó dữ liệu được lấy cho kiểm soát thống kê và kiểm tra biểu đồ dữ liệu theo giới hạn quy định bất kỳ áp dụng cho nó. Kiểm nghiệm hiệu lực đối với tính chuẩn cần được sử dụng trong việc đánh giá dữ liệu, ví dụ như kiểm nghiệm Anderson-Darling ^[8]. Kiểm nghiệm này có hiệu lực trong việc phát hiện độ lệch so với tính chuẩn ở đuôi của phân bố và được gợi ý ở đây vì đó là khu vực quan tâm đối với chỉ số năng lực và hiệu năng. Ngoài ra, có thể sử dụng giấy xác suất chuẩn để tìm:

1) kiểm tra xác nhận tính chuẩn;

2) giá trị bất thường;

3) dữ liệu nằm ngoài giới hạn quy định bất kỳ;

4) dữ liệu có nằm hoàn toàn trong giới hạn quy định hay không;

...

...

...

6) bằng chứng về "đuôi dài" trong dữ liệu (nghĩa là độ nhọn);

7) phân bố lệch tâm; và

8) đặc trưng bất thường bất kỳ.

Cần giải thích về những bất thường trong mối quan hệ với các đặc trưng đề cập ở trên và thực hiện hành động thích hợp đối với dữ liệu trước khi tính toán thước đo bất kỳ. Sẽ không thích hợp nếu chỉ việc loại bỏ dữ liệu thể hiện không phù hợp với dạng dự kiến. Những sai lệch như vậy có thể bộc lộ nhiều về biểu hiện của quá trình và cần được nghiên cứu kỹ.

5.2 Năng lực quá trình

5.2.1 Phân bố chuẩn

Năng lực quá trình được định nghĩa là thước đo thống kê độ biến động vốn có của quá trình đối với một đặc trưng cho trước. Phương pháp truyền thống là lấy khoảng quy chiếu mô tả 99,73 % giá trị đơn lẻ từ quá trình nằm trong trạng thái kiểm soát thống kê với 0,135 % còn lại về mỗi phía. Điều này áp dụng ngay cả khi tổng thể các giá trị riêng lẻ không có phân bố chuẩn. Đối với phân bố chuẩn, khoảng quá trình này được đại diện bởi sáu độ lệch chuẩn. Xem Hình 1.

CHÚ DẪN

...

...

...

Hình 1

Đôi khi, năng lực quá trình được tính đến đối với các nguồn biến động khác như quá trình nhiều dòng, ví dụ, đầu ra từ quá trình ép đúc phun nhiều ngăn. Trong những trường hợp này, phân bố các giá trị có thể vẫn xấp xỉ chuẩn nhưng có thêm độ biến động để độ lệch chuẩn phải thể hiện độ biến động toàn phần, s_t. Điều quan trọng là nêu rõ cách tính toán độ lệch chuẩn cũng như chiến lược lấy mẫu được sử dụng, cỡ mẫu, chất lượng và độ biến động của đầu ra sản xuất giữa các mẫu vì điều này sẽ ảnh hưởng đến hiệu lực của việc đánh giá năng lực thực tế.

Dữ liệu sẽ thường được lấy từ biểu đồ kiểm soát. Nếu biểu đồ kiểm soát có đường kiểm soát nới lỏng hoặc thay đổi thì độ lệch chuẩn quá trình thực sẽ lớn hơn so với ước lượng từ dữ liệu lấy từ biểu đồ kiểm soát có đường kiểm soát tiêu chuẩn. Các vấn đề như vậy và những vấn đề nêu trước đó sẽ ảnh hưởng đến khoảng quy chiếu và điều quan trọng là chúng được nêu rõ trong bất kỳ đánh giá năng lực nào.

Quá trình có "năng lực" sẽ là những quá trình có khoảng quy chiếu nhỏ hơn dung sai quy định một lượng nhất định. Ví dụ về điều này được thể hiện trên Hình 2.

CHÚ DẪN

^a Khoảng quy chiếu 99,73 %.

Hình 2

5.2.2 Phân bố không chuẩn

...

...

...

CHÚ DẪN

^a Khoảng quy chiếu 99,73 %.

Hình 3

5.3 Vị trí quá trình

Ngay cả khi quá trình được coi là có năng lực theo định nghĩa nêu trên (5.2.1), nếu phân bố quá trình định tâm kém so với giới hạn quy định thì vẫn có thể tạo ra các cá thể nằm ngoài quy định. Vì lý do này, cần đánh giá vị trí cùng với khoảng quá trình.

CHÚ DẪN

 đường khớp nhất

...

...

...

Hình 4

5.4 Chỉ số năng lực quá trình đối với dữ liệu đo được

5.4.1 Khái quát

Cần lưu ý là khi chỉ số năng lực cho trong tiêu chuẩn này được tính toán, đó chỉ là các ước lượng điểm cho giá trị thực của chúng. Vì vậy, khuyến nghị bất cứ khi nào có thể, cần tính và báo cáo khoảng tin cậy của các chỉ số. Phương pháp tính toán được mô tả trong Phụ lục D.

Sẽ hiệu quả khi biểu thị năng lực quá trình bằng cách sử dụng số chỉ số. Có nhiều chỉ số được đưa ra. Phải thận trọng khi xử lý các phân bố không chuẩn.

Chỉ số năng lực quá trình thường được sử dụng là tỷ số giữa dung sai quy định với khoảng quy chiếu và được ký hiệu là C_p. Do đó:

C_p =  (1)

trong đó

L là giới hạn quy định dưới;

...

...

...

Có các chỉ số khác kết hợp vị trí với độ biến động; trong đó, chỉ số được sử dụng rộng rãi nhất là C_pk. Nếu chỉ số này nhỏ hơn giá trị đã cho thì quá trình được coi là vượt quá tỷ lệ cá thể nằm ngoài quy định.

Chỉ số C_pk là tỷ số của hiệu giữa giới hạn dung sai quy định và vị trí quá trình với hiệu giữa giới hạn quá trình tự nhiên tương ứng và vị trí quá trình.

C_pkU =

và

C_pkL =

trong đó

L là giới hạn quy định dưới;

U là giới hạn quy định trên;

X_{50 %} là giá trị trung vị.

...

...

...

Một số người thực hành báo cáo cả hai giá trị nêu trên, chúng còn được gọi tương ứng là CPU và CPL. Điều này cung cấp thông tin về cả hai phía của quá trình.

Các chỉ số này sẽ cung cấp thông tin về việc quá trình định tâm kém hay không cũng như việc nó có khả năng tạo ra các cá thể nằm ngoài quy định hay không. Ngay cả khi chỉ số C_p cao thì giá trị chỉ số C_pk thấp sẽ thể hiện quá trình định tâm kém và xác suất cao trong việc tạo ra các cá thể nằm ngoài quy định.

5.4.2 Chỉ số C_p (phân bố chuẩn)

Nếu các giá trị riêng lẻ hình thành phân bố chuẩn thì độ dài khoảng quy chiếu bằng 6s, trong đó s là độ lệch chuẩn vốn có của quá trình. Vì vậy, chỉ số C_p có thể được biểu thị là:

C_p =

Ước lượng độ lệch chuẩn vốn có của quá trình (s) được yêu cầu để thu được ước lượng của chỉ số C_p. Khi có được giá trị này, thường cùng với dữ liệu từ biểu đồ kiểm soát khi quá trình chứng tỏ sự ổn định thống kê (xem 5.1), chỉ số được ước lượng:

_p =

5.4.3 Chỉ số C_pk (phân bố chuẩn)

Khi phân bố của các giá trị riêng lẻ hình thành phân bố chuẩn, trung vị X_{50 %} bằng trung bình (m). Ngoài ra, X_{99,865 %} - X_{50 %} và X_{50 %} - X_{0,135 %} đều bằng 3s. Vì vậy, chỉ số C_pk có thể được biểu thị là giá trị tối thiểu của:

...

...

...

 hoặc

C_pkL =

C_pk có thể được ước lượng bằng giá trị tối thiểu của:

_pkL =

hoặc

_pkL =

Khi tính toán chỉ số năng lực, phải tính đến thước đo độ biến động quá trình sử dụng ở mẫu số. Ở đây, s được cho để thể hiện độ biến động khi dữ liệu thu được từ quá trình ở trạng thái kiểm soát thống kê.

Dữ liệu có thể thu được từ quá trình nhiều dòng như máy nhiều đầu cấp liệu hoặc máy đa trục trong đó đầu ra tổng thể được xử lý cùng nhau, và dữ liệu từ tất cả các dòng được xem xét đồng thời. Chỉ số này càng nhỏ thì tỷ lệ cá thể sản xuất nằm ngoài quy định càng cao.

5.5 Chỉ số năng lực quá trình đối với dữ liệu đo được (không chuẩn)

...

...

...

Nếu phân bố của các cá thể riêng lẻ không phải là phân bố chuẩn thì vẫn áp dụng biểu thức (1) và (2) nhưng việc ước lượng các chỉ số trở nên phức tạp hơn. Có ba cách ước lượng giới hạn quy chiếu được nêu ở đây.

Phương pháp giấy xác suất nêu trong 5.5.2 khá đơn giản và đòi hỏi ít tính toán nhưng hơi thô. Cách tiếp cận nêu ở 5.5.4 liên quan đến nhiều tính toán nhưng ưu việt hơn các phương pháp khác về độ chính xác.

5.5.2 Phương pháp giấy xác suất

Từ biểu đồ tương tự như thể hiện trên Hình 4, có thể thu được ước lượng của các phân vị X_{0,135 %} và X_{99,865 %}. Các ước lượng được ký hiệu tương ứng là Y₁ và Y₂, phương trình (1) trở thành:

_p =

Theo cách tương tự, công thức tính C_pk trở thành:

_pkU =

 hoặc

...

...

...

chọn biểu thức nào cho giá trị thấp hơn. Nếu chỉ số này nhỏ hơn giá trị đã cho thì quá trình được coi là vượt quá tỷ lệ cá thể nằm ngoài quy định. Tỷ lệ không phù hợp phụ thuộc vào phân bố và giá trị của chỉ số. Liên kết giữa chỉ số và tỷ lệ cá thể không phù hợp tạo ra phụ thuộc vào lớp phân bố. Cần cẩn trọng để không giải thích các chỉ số trên cơ sở các điểm ngưỡng được rút ra cho phân bố chuẩn và do đó chỉ áp dụng được cho phân bố đó.

Chú ý là phương pháp giấy xác suất ước lượng trực tiếp các phân vị cực trị và có thể không chính xác.

5.5.3 Phương pháp đường cong Pearson

Có thể sử dụng đường Pearson chuẩn hóa như một lựa chọn thay thế cho giấy xác suất. Phương pháp này được mô tả bằng ví dụ (xem Phụ lục B). Chỉ số được tính toán theo công thức:

_p =

trong đó,  là phân vị 0,135 % và 99,865 % ước lượng từ đường Pearson chuẩn hóa

Ta cũng có công thức:

_pkU =

và

...

...

...

trong đó, _{50 %} là ước lượng trung vị.

Để sử dụng phương pháp này, cần thiết lập giá trị bất đối xứng và độ nhọn cùng với trung bình và độ lệch chuẩn cho tập dữ liệu dùng để tính toán chỉ số.

Phương pháp này không được ưa dùng nhưng được trình bày ở đây cho hoàn chỉnh vì đôi khi cũng được sử dụng.

Cách tiếp cận này, và loại tương tự dựa trên đường Johnson, cần được xem xét cẩn trọng, đặc biệt khi qui trình nằm trong chương trình máy tính "hộp đen" dùng để phân tích các tập dữ liệu lớn. Có thể có một số khó khăn như:

- trong hệ phân bố, một số phân bố sẽ khó làm khớp hơn so với các phân bố khác. Phương pháp mômen có thể đưa ra các tham số đường cong không ổn định hoặc không hiệu quả trong một số trường hợp;

- nếu kỹ thuật ước lượng được áp dụng không chuyên nghiệp thì có thể thu được đường cong khớp không có ý nghĩa trong phạm vi dữ liệu nhất định. Ví dụ, với phương pháp mômen, lỗi dễ mắc phải là làm khớp phân bố Pearson Loại III có ngưỡng ước lượng nhỏ hơn biên dưới đối với đầu ra quá trình, từ đó làm mất hiệu lực các ước lượng của X_{0,135 %} và C_pk;

- phương pháp mômen không mang lại ước lượng độ biến động của chỉ số ước lượng. Tương tự, phương pháp này không đưa ra khoảng tin cậy cho các chỉ số;

- không phải mọi phân bố dữ liệu đều có thể mô tả thích hợp bằng đường Pearson hoặc Johnson;

- kiểm nghiệm tính phù hợp chỉ giới hạn ở kiểm nghiệm khi bình phương vì thường không có sẵn các kiểm nghiệm có hiệu lực hơn cho hệ Pearson và Johnson;

...

...

...

5.5.4 Phương pháp xác định phân bố

Phụ lục C mô tả các họ hàm phân bố (như phân bố loga chuẩn, Rayleigh và Weibull) phổ biến khi nghiên cứu về năng lực quá trình. Phương pháp này trước hết để xác định họ phân bố thích hợp, thứ hai là ước lượng tham số của phân bố thuộc họ có thể giải thích tốt nhất dữ liệu bằng phương pháp ước lượng hiệu quả nhất định và cuối cùng là biểu thị các đại lượng dưới dạng tham số của phân bố đó.

Điều này tương tự như quy trình được chọn trong trường hợp phân bố chuẩn, trong đó  được ước lượng và 6s được đại diện bởi (X_{99,865 %} - X_{0,135 %}).

Các loại giấy xác suất khác nhau có thể hữu ích cho việc xác định họ phân bố thích hợp.

5.6 Phương pháp thay thế để mô tả và tính toán ước lượng năng lực quá trình

Cơ sở của phương pháp này là các định nghĩa được sử dụng rộng rãi về C_p và C_pk cho "quá trình lý tưởng" với đặc trưng phân bố chuẩn X, trong đó kỳ vọng m và phương sai s^2 không đổi theo thời gian và các ước lượng tương ứng là  và S^2.

Bảng 1 - Chỉ số và ước lượng năng lực quá trình (phân bố chuẩn)

Chỉ số

Ước lượng

...

...

...

C_pkU =

C_pkL =

C_pk = min(C_pkL. C_pkU)

_p =

_pkU =

_pkL =

_pk = min(_pkL. _pkU)

"Quá trình lý tưởng" này hàm ý là độ lệch chuẩn dài hạn bằng độ lệch chuẩn ngắn hạn.

Khi các thước đo năng lực quá trình này được mở rộng cho các đặc trưng không có phân bố chuẩn, cần bắt đầu từ quan niệm rằng các thước đo này có nghĩa như các công cụ quản lý, chúng biểu thị và phản ánh sự phù hợp của các giá trị thực của đặc trưng với giới hạn quy định tương ứng của nó. Vì vậy, các thước đo này phải được kết hợp với tỷ lệ giá trị thực phù hợp hoặc không phù hợp. Cụ thể, cùng một tỷ lệ phù hợp hoặc không phù hợp phải mang lại cùng giá trị năng lực hoặc hiệu năng độc lập với hình dạng phân bố giá trị thực của đặc trưng.

...

...

...

Bảng 2 - Chỉ số và ước lượng năng lực quá trình (phân bố chuẩn) - Công thức tương đương

Chỉ số

Ước lượng

C_p =

C_pkU =

C_pkL =

_p =

_pkU =

_pkL =

...

...

...

Giả định rằng người sử dụng có hiểu biết về hình dạng phân bố do những điều được biết về quá trình sản xuất hoặc nhờ đánh giá nhất định về mẫu bằng giấy xác suất thích hợp.

Đối với những phân bố được quan trắc thường xuyên (chuẩn, loga chuẩn, Rayleigh và Weibull), các quan hệ và công thức cần thiết được cho trong Phụ lục C.

5.7 Chỉ số năng lực khác đối với dữ liệu đo được trong các trường hợp đặc biệt khác

5.7.1 Tỷ số năng lực quá trình (PCF)

PCF là nghịch đảo của chỉ số C_p:

 =

Tỷ số này có thể được biểu thị bằng giá trị phần trăm và thường được gọi là C_R (%).

5.7.2 Chỉ số khi giới hạn quy định một phía hoặc không cho trước giới hạn quy định

5.7.2.1 Khái quát

...

...

...

Cũng sẽ có tình huống giới hạn quy định không được cho trước hoặc không biết. Tuy nhiên, nếu giá trị đích hoặc danh nghĩa được cho đối với đặc trưng sản phẩm hoặc tham số quá trình thì các thước đo dưới đây có thể thích hợp. Chúng có giá trị đặc biệt với những người tham gia vào việc giảm thiểu độ biến động quá trình quanh giá trị đích.

5.7.2.2 Sai số bình phương trung bình (MSE)

Sai số bình phương trung bình cung cấp thước đo liên quan đến cả vị trí và độ biến động. Nó được tính như sau:

s^2 + (m - T)^2

trong đó

s là độ lệch chuẩn của quá trình;

m là giá trị trung bình đạt được của quá trình;

T là giá trị đích cho trước của quá trình.

Khi rút ra thước đo này từ dữ liệu, cần cung cấp ước lượng độ lệch chuẩn quá trình và m bằng cách sử dụng dữ liệu mẫu từ biểu đồ kiểm soát.

...

...

...

Chỉ số này sử dụng sai số bình phương trung bình nêu trong 5.7.2.2 nhưng biểu thị toàn bộ giá trị như hệ số của độ biến động và được tính như sau:

với T ¹ 0.

Một tính chất của chỉ số này là nếu quá trình trôi khỏi đích của nó thì chỉ số sẽ tăng giá trị và nếu độ biến động quá trình tăng thì cũng làm tăng giá trị của chỉ số. Chỉ số này càng nhỏ thì quá trình càng được coi là vận hành tốt.

5.8 Đánh giá tỷ lệ nằm ngoài quy định (phân bố chuẩn)

Tỷ lệ cá thể nằm ngoài quy định (p_U và p_L) nằm dưới L và trên U có thể ước lượng bằng cách sử dụng các tính chất của phân bố chuẩn chuẩn hóa. Độ lệch chuẩn hóa có thể được tính như sau:

 = 3 _pkU

và

 = 3 _pkL

...

...

...

Ngoài ra, hiệu suất quá trình có thể được tính là 100 % trừ đi tổng phần trăm không phù hợp, trong trường hợp quá trình được kiểm soát.

Nếu đặc trưng, được kiểm soát thống kê và ổn định, có C_pkU là 0,86 và C_pkL là 0,91 thì tỷ lệ nằm ngoài quy định có thể được xác định bằng cách sử dụng phương pháp nêu trên như dưới đây.

a) Tính độ lệch chuẩn hóa "dưới":

 = 3 _pkL

= 3 x 0,91

= 2,73

b) Tính độ lệch chuẩn hóa "trên":

 = 3 _pkU

= 3 x 0,86

...

...

...

 c) Sử dụng bảng chuẩn chuẩn hóa, tra giá trị và  đối với tỷ lệ phân bố nằm ngoài giới hạn quy định U và L, z_pU và z_pL tương ứng.

Để thuận tiện và dễ sử dụng, Bảng 3 đưa ra giá trị tra cứu cho tỷ lệ nằm ngoài quy định ước lượng. Bảng 3 được xác định theo C_pkU hoặc C_pkL, chỉ số năng lực quá trình (PCI). Không nên sử dụng Bảng 3 để rút ra giá trị C_p hay C_pk cho dữ liệu định tính.

Sử dụng ví dụ ở trên với C_pkU là 0,86 và C_pkL là 0,91, có thể đọc trực tiếp trên Bảng 3 tỷ lệ nằm ngoài giới hạn quy định U và L là 0,004 9 và 0,003 2.

Bảng 3 - C_pkU hoặc C_pkL (PCI trong bảng) và tỷ lệ phân bố chuẩn còn lại trong đuôi của phân bố nằm ngoài giới hạn quy định

PCI

0,00

0,01

0,02

0,03

...

...

...

0,05

0,06

0,07

0,08

0,09

1,6

7,9 X10^-07

6,8X10^-07

5,9X10^-07

...

...

...

4,3X10^-07

3,7X10^-07

3,2X10^-07

2,7X10^-07

2,3X10^-07

2,0X10^-07

1,5

3,4X10^-06

3,0X10^-06

...

...

...

2,2X10^-06

1,9X10^-06

1,7X10^-06

1,4X10^-06

1,2X10^-06

1,1X10^-06

9,2X10^-07

1,4

1,3X10^-05

...

...

...

1,0X10^-05

8,9X10^-06

7,8X10^-06

6,8X10^-06

5,9X10^-06

5,2X10^-06

4,5X10^-06

3,9X10^-06

1,3

...

...

...

4,2X10^-05

3,7X10^-05

3,3X10^-05

2,9X10^-05

2,6X10^-05

2,3X10^-05

2,0X10^-05

1,7X10^-05

1,5X10^-05

...

...

...

0,0002

0,0001

0,0001

0,0001

0,0001

0,0001

0,0001

0,0001

0,0001

...

...

...

1,1

0,0005

0,0004

0,0004

0,0003

0,0003

0,0003

0,0003

0,0002

...

...

...

0,0002

1,0

0,0013

0,0012

0,0011

0,0010

0,0009

0,0008

0,0007

...

...

...

0,0006

0,0005

0,9

0,0035

0,0032

0,0029

0,0026

0,0024

0,0022

...

...

...

0,0018

0,0016

0,0015

0,8

0,0082

0,0075

0,0069

0,0064

0,0059

...

...

...

0,0049

0,0045

0,0041

0,0038

0,7

0,0179

0,0166

0,0154

0,0143

...

...

...

0,0122

0,0113

0,0104

0,096

0,089

0,6

0,0359

0,0336

0,0314

...

...

...

0,0274

0,0256

0,0239

0,0222

0,0207

0,0192

0,5

0,0668

0,0630

...

...

...

0,0559

0,0526

0,0495

0,0465

0,0436

0,0409

0,0384

0,4

0,1151

...

...

...

0,1038

0,0985

0,0934

0,0885

0,0838

0,0793

0,0749

0,0708

0,3

...

...

...

0,1762

0,1685

0,1611

0,1539

0,1469

0,1401

0,1335

0,1271

0,1210

...

...

...

0,2743

0,2643

0,2546

0,2451

0,2358

0,2266

0,2177

0,2090

0,2005

...

...

...

0,1

0,3821

0,3707

0,3594

0,3483

0,3372

0,3264

0,3156

0,3050

...

...

...

0,2843

0,0

0,5000

0,4880

0,4761

0,4641

0,4522

0,4404

0,4286

...

...

...

0,4052

0,3936

5.9 Định tính

5.9.1 Khái quát

Thường có trường hợp quá trình định tính với mục tiêu là không có sự không phù hợp hoặc không có cá thể không phù hợp. Kết quả là năng lực quá trình trong trường hợp quá trình được kiểm soát giới hạn ở tuyên bố về mức độ không phù hợp hoặc cá thể không phù hợp. Trường hợp này thường có dạng trung bình quá trình, ví dụ,  , và không áp dụng chỉ số được cho ở trên cũng như Bảng 3.

Nếu dữ liệu định tính được tạo ra bởi hệ thống đo đánh giá phép đo định lượng là đạt hay không đạt, thì phải chú ý giảm thiểu mọi độ biến động của hệ thống đo.

5.9.2 Thước đo và chỉ số năng lực trong trường hợp đơn vị không phù hợp (np) hoặc tỷ lệ đơn vị không phù hợp (p)

Khi quá trình được theo dõi sử dụng biểu đồ np hoặc biểu đồ p [xem mô tả ở TCVN 9945-1 (ISO 7870-1)], năng lực quá trình có thể được mô tả bằng mức trung bình  hoặc n khi quá trình chứng tỏ là ổn định về mặt thống kê.

Hiệu suất quá trình, đôi khi gọi là năng lực loạt đầu (FRC), có thể được tính như thể hiện trong phương trình (3), nghĩa là FRC là phần trăm cá thể đáp ứng được tạo ra:

...

...

...

hoặc

100 (%) (3)

5.9.3 Thước đo và chỉ số năng lực trong trường hợp số không phù hợp (c) hoặc tỷ lệ không phù hợp (u)

Khi quá trình được theo dõi sử dụng biểu đồ c hoặc biểu đồ u [xem mô tả ở TCVN 9945-1 (ISO 7870- 1)], hiệu năng quá trình cần được biểu thị bằng cách ghi lại mức trung bình  hoặc  khi quá trình chứng tỏ là ổn định về mặt thống kê.

Ngoài ra, tỷ lệ xuất hiện sự không phù hợp có thể được tính là số không phù hợp trên một trăm đơn vị (NHU):

100

hoặc

100

trong đó n là cỡ nhóm con được lấy.

...

...

...

NHU là thước đo hữu ích khi so sánh các quá trình theo cỡ nhóm con khác nhau và cung cấp thông tin liên quan đến tỷ lệ không phù hợp dự kiến trong đầu ra của quá trình.

6 Hiệu năng

6.1 Khái quát

Hiệu năng quá trình đối với một đặc trưng là phân bố kết quả thu được. Khác biệt quan trọng duy nhất giữa hiệu năng và năng lực là đối với hiệu năng không có yêu cầu quá trình ở trạng thái kiểm soát thống kê hay quá trình được kiểm soát bằng biểu đồ kiểm soát. Dưới đây là các điều kiện áp dụng cho hiệu năng:

- tất cả các điều kiện kỹ thuật, ví dụ nhiệt độ và độ ẩm, phải được nêu rõ;

- độ không đảm bảo của hệ thống đo phải được quy định;

- các khía cạnh nhiều yếu tố, nhiều mức của quá trình cần được cho phép;

- khoảng thời gian thu thập dữ liệu phải được ghi lại;

- tần số lấy mẫu phải được quy định và ngày, giờ bắt đầu và kết thúc việc thu thập dữ liệu;

...

...

...

- quá trình không cần phải ở trạng thái kiểm soát thống kê, đặc biệt, có thể sử dụng dữ liệu lịch sử chưa biết về trình tự để đánh giá hiệu năng quá trình.

Các chỉ số được cho dưới đây để biểu thị hiệu năng quá trình. Dạng của chúng tương tự như đã cho trong nội dung về năng lực và sử dụng mối quan hệ tổng quát trong công thức (1) và (2) đối với dữ liệu đo được ngoại trừ chúng được gọi tương ứng là P_p, P_pkU và P_pkL.

6.2 Chỉ số hiệu năng quá trình đối với dữ liệu đo được (phân bố chuẩn)

6.2.1 Chỉ số P_p

Khi các giá trị riêng lẻ hình thành phân bố chuẩn, độ dài khoảng quy chiếu bằng 6s_t, trong đó s_t là độ lệch chuẩn toàn phần. Vì vậy, chỉ số Pp có thể được biểu thị là:

Pp =

 Ước lượng () độ lệch chuẩn toàn phần (s_t) được yêu cầu để thu được ước lượng của chỉ số P_p.

Trong thực tế,  sẽ là độ lệch chuẩn (S_t) của toàn bộ dữ liệu. Khi có được giá trị này, chỉ số được ước lượng:

p =

...

...

...

Khi phân bố của các giá trị riêng lẻ hình thành phân bố chuẩn, trung vị X_{50 %} bằng trung bình (m). Ngoài ra, X_{99,865 %} - X_{50 %} và X_{50 %} - X_{0,135 %} đều bằng 3v. Vì vậy, chỉ số P_pk là giá trị nhỏ hơn trong hai  giá trị:

P_pkU =

 hoặc

P_pkL =

trong đó P_pk được ước lượng bởi:

Chỉ số này càng nhỏ thì tỷ lệ cá thể tạo ra nằm ngoài quy định càng cao.

...

...

...

6.3.1 Khái quát

Cách tiếp cận lựa chọn trong điều này đối với dữ liệu không chuẩn giống như đề cập ở 5.5 đối với chỉ số năng lực.

6.3.2 Phương pháp giấy xác suất

Từ biểu đồ tương tự như thể hiện trên Hình 4, có thể thu được ước lượng của các phân vị X_{0,135 %} và X_{99,865 %}. Các ước lượng được ký hiệu tương ứng là Y₁ và Y₂, phương trình trở thành:

Theo cách tương tự, công thức tính P_pk trở thành:

hoặc

...

...

...

Chú ý là phương pháp giấy xác suất ước lượng trực tiếp các phân vị cực trị và có thể không chính xác. Ngoài ra, phương pháp ước lượng sử dụng giấy xác suất, mặc dù sử dụng rất đơn giản, nhưng hơi thô và quy trình tính toán được ưu tiên (xem Phục lục C).

6.3.3 Phương pháp đường cong Pearson

Đường Pearson chuẩn hóa đôi khi được sử dụng như một lựa chọn thay thế cho giấy xác suất.

Phương pháp này được mô tả bằng ví dụ (xem Phụ lục B). Chỉ số được tính toán theo công thức:

trong đó, _{0,135 %} và _{99,865 %}  là phân vị 0,135 % và 99,865 % ước lượng từ đường Pearson chuẩn hóa

Ta cũng có công thức:

Và

...

...

...

trong đó,

_{50 %} là giá trị trung vị ước lượng.

Để sử dụng phương pháp này, người sử dụng cần thiết lập giá trị bất đối xứng và độ nhọn cùng với trung bình và độ lệch chuẩn cho tập dữ liệu dùng để tính toán chỉ số.

Phương pháp này không được ưa dùng nhưng được trình bày ở đây cho hoàn chỉnh vì đôi khi cũng được sử dụng. Xem thêm 5.5.3 về việc sử dụng phương pháp này.

6.3.4 Phương pháp xác định phân bố

Xem Phụ lục C về mô tả các họ hàm phân bố như phân bố loga chuẩn, Rayleigh và Weibull được dùng phổ biến khi nghiên cứu về hiệu năng quá trình. Xem thêm 5.5.4 về việc sử dụng phương pháp này.

6.4 Chỉ số hiệu năng khác đối với dữ liệu đo được

Tất cả các chỉ số cho trước đây đối với năng lực tương tự như khi xem xét hiệu năng. Độ lệch chuẩn bất kỳ sẽ thể hiện độ biến động tổng thể (s_t) thay cho độ biến động vốn có (s). Xem 4.3 và 5.2.1.

6.5 Đánh giá tỷ lệ nằm ngoài quy định (phân bố chuẩn)

...

...

...

 6.6 Định tính

Chỉ số hiệu năng giống như các chỉ số đã nêu trên đây. Xem 5.9 về mô tả các thước đo.

Phụ lục A

(tham khảo)

Ước lượng độ lệch chuẩn

A.1 Khái quát

Cần ước lượng độ lệch chuẩn để tính các chỉ số đề cập trong tiêu chuẩn này. Có hai loại độ lệch chuẩn được xét. Loại thứ nhất được mô tả như độ lệch chuẩn ngắn hạn hoặc độ lệch chuẩn (vốn có) tức thời. Nó thường được tính từ các thống kê lấy từ biểu đồ kiểm soát và điều này được thể hiện trong A.2. Loại thứ hai là ước lượng của độ lệch chuẩn toàn phần và được mô tả trong A.3.

A.2 Độ lệch chuẩn vốn có

...

...

...

Độ lệch chuẩn (quá trình) vốn có (dữ liệu sẽ được lấy từ biểu đồ kiểm soát "được kiểm soát") có thể được ước lượng từ biểu đồ kiểm soát độ rộng nhờ công thức sau đây:

 =

trong đó d₂ là hệ số biểu đồ kiểm soát lấy từ Bảng A.1.

Bảng A.1 - Hệ số biểu đồ kiểm soát dùng cho ước lượng độ lệch chuẩn quá trình

Cỡ nhóm con (n)

D₂

c₄

2

3

...

...

...

5

6

7

8

9

10 ^a

1,128

1,693

2,059

...

...

...

2,534

2,704

2,847

2,970

3,078

0,797 9

0,886 2

0,921 3

0,940 0

...

...

...

0,959 4

0,965 0

0,969 3

0,972 7

^a Giá trị của d₂ và c₄ đối với cỡ mẫu lớn hơn 10 có thể tìm trong tài liệu.

A.2.2 Ước lượng sử dụng giá trị độ lệch chuẩn trung bình

Nếu biểu đồ kiểm soát độ lệch chuẩn được sử dụng để theo dõi độ biến động trong nhóm con thì có thể ước lượng độ lệch chuẩn (quá trình) vốn có bằng công thức sau đây:

 =

trong đó c₄ là hệ số biểu đồ kiểm soát lấy từ Bảng A.1.

...

...

...

Nếu độ lệch chuẩn trong nhóm con được tính cho mỗi nhóm con thì công thức dưới đây cho giá trị độ lệch chuẩn vốn có chính xác hơn trong A.2.1 và A.2.2:

trong đó có m nhóm con, mỗi nhóm gồm n quan trắc.

A.3 Ước lượng độ lệch chuẩn toàn phần

Khi dữ liệu được tạo ra từ quá trình "nằm ngoài kiểm soát" hoặc nếu không sử dụng biểu đồ kiểm soát, thì việc sử dụng các phương pháp của A.2 để tính độ lệch chuẩn là không thích hợp. Thay vào đó nên sử dụng công thức dưới đây:

Các trường hợp dẫn đến việc sử dụng công thức này là khi có dao động trong trung bình quá trình do các nguyên nhân ấn định không loại bỏ được gây ra và độ biến động bổ sung này được kết hợp với độ biến động còn lại do nguyên nhân ngẫu nhiên. Đây là thước đo độ biến động thích hợp để sử dụng khi tính các chỉ số hiệu năng.

Khi xét các quá trình nhiều dòng, như ép đúc phun nhiều ngăn, thường cần xử lý dữ liệu từ tất cả các ngăn như chúng thu được từ quá trình đơn lẻ. Dữ liệu từ mỗi ngăn có thể tạo thành một phân bố chuẩn đơn. Tuy nhiên, thực tế thường xảy ra là mỗi ngăn tạo ra phân bố khác biệt đôi chút vì trung bình hoặc độ biến động hoặc cả hai khác nhau. Nếu dữ liệu từ tất cả các dòng quá trình có thể được coi là tạo ra phân bố chuẩn thì công thức này sẽ cho ước lượng độ biến động quá trình tốt nhất.

...

...

...

(tham khảo)

Ước lượng thước đo năng lực và hiệu năng sử dụng đường Pearson - Quy trình và ví dụ 1)

B.1 Ghi giới hạn qui định

Giới hạn trên, U = 0,30

Giới hạn dưới, L = 0,20

B.2 Ghi thống kê quá trình

Quá trình thể hiện "được kiểm soát" về mặt thống kê

Trung bình,  = 0,235

Độ lệch chuẩn,  = 0,012 2

...

...

...

Độ nhọn,  = 3,5 (làm tròn đến một chữ số thập phân)

B.3 Tra phân vị 0,135 % chuẩn hóa

Đối với bất đối xứng dương, sử dụng Bảng B.1; đối với bất đối xứng âm, sử dụng Bảng B.2. Phân vị 0,135, P_{0,135 %} = 3,056 nhờ nội suy

B.4 Tra phân vị 99,865 % chuẩn hóa

Đối với bất đối xứng dương, sử dụng Bảng B.2; đối với bất đối xứng âm, sử dụng Bảng B.1. Phân vị 99,865, P_{99,865 %} = 4,656 nhờ nội suy

B.5 Tra trung vị chuẩn hóa trong Bảng B.3

Đối với bất đối xứng dương, đảo dấu; đối với bất đối xứng âm, để nguyên dương. Trung vị chuẩn hóa, P_{50 %} = - 0,067 5 nhờ nội suy

1)

B.6 Tính phân vị 0,135 % ước lượng

...

...

...

= 0,235 - (0,012 2 x 3,056)

= 0,197 7

B.7 Tính phân vị 99,865 % ước lượng

_{99,865 %} = P_{99,865 %}

= 0,235 - (0,012 2 x 4,656)

= 0,291 8

B.8 Tính trung vị ước lượng

_{50 %} = P_{50 %}

= 0,235 + (0,012 2 x -0,067 5)

...

...

...

B.9 Tính chỉ số năng lực quá trình

=  = 1,08

=

= 1,14

=

=0,94

...

...

...

Đường Pearson (đuôi chuẩn hóa)

P₀₁₃₅ % (phân vị 0,135) đối với g₁ > 0, P_{99865 %} (phân vị 99,865) đối với g₁ < 0

Độ nhọn (b₂)

...

...

...

...

...

...

0,0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

...

...

...

1,0

1,1

1,2

1,3

1,4

1,5

1,6

1,7

1,8

...

...

...

2,0

-1,4

1,512

1,421

1,317

1,206

1,092

0,979

0,868

...

...

...

...

...

...

-1,4

-1,2

1,727

1,619

1,496

1,364

...

...

...

1,100

0,975

0,858

0,747

...

...

...

-1,2

-1,0

1,966

...

...

...

1,696

1,541

1,384

1,232

1,089

0,957

0,836

...

...

...

...

...

...

-0,8

2,210

2,072

1,912

1,736

1,555

1,377

1,212

1,062

...

...

...

0,804

0, 692

...

...

...

-0,8

-0,6

2,342

2,298

2,129

1,941

1,740

...

...

...

1,348

1,175

1,023

0,887

0,768

0,656

...

...

...

-0,6

-0,4

2,653

2,506

...

...

...

2,141

1,930

1,711

1,496

1,299

1,125

0,974

0,841

0,723

...

...

...

-0,4

...

...

...

2,839

2,692

2,522

2,329

2,116

1,887

1,655

1,434

1,235

...

...

...

0,919

0,791

0,677

0,574

...

...

...

-0,2

0,0

3,000

2,856

2,689

2,500

2,289

2,059

...

...

...

1,57B

1,356

1,163

1,000

0,861

0,739

0,630

0,531

...

...

...

0,0

0,2

3,140

2,986

2,834

...

...

...

2,447

2,220

1,976

1,726

1,485

1,269

1,086

0,933

0,801

...

...

...

0,583

0,2

0,4

...

...

...

3,088

2,952

2,785

2,589

2,368

2,127

1,873

1,619

1,382

...

...

...

1,008

0,865,

0,742

0,634

0,536

...

...

...

0,4

0,6

3,366

3,164

3,045

2,896

2,714

2,502

2,267

...

...

...

1,754

1,502

1,277

1,087

0,931

0,799

0,658

0,583

0 489

...

...

...

0,6

0,8

3,468

3,222

3,113

2,986

...

...

...

2,622

2,396

2,148

1,887

1,625

1,381

1,172

1,000

0,857

...

...

...

0,629

0,533

0,8

1,0

3,539

...

...

...

3,174

3,058

2,910

2,727

2,512

2,271

2,013

1,748

1,491

...

...

...

1,072

0,917

0,787

0,675

0,575

0,484

...

...

...

1,2

3,011

3,300

3,210

3,115

2,983

2,817

2,616

2,365

...

...

...

1,876

1,602

1,357

1,149

0,979

0,840

0,721

0,617

0,524

...

...

...

1,2

1,4

3,674

3,327

3,254

3,161

3,043

...

...

...

2,708

2,488

2,243

1,981

1,713

1,456

1,230

1,045

0,894

...

...

...

0,659

0,562

0 475

1,4

1,6

3,731

3,349

...

...

...

3,199

3,092

2,957

2,787

2,581

2,345

2,089

1,821

1,556

...

...

...

1,113

0,950

0,815

0,701

0,600

0,510

1,6

...

...

...

3,782

3,367

3,306

3,229

3,133

3,011

2,855

2,664

2,438

...

...

...

1,925

1,664

1,404

1,185

1,008

0,863

0,743

0,638

0,546

...

...

...

1,8

2,0

3,828

3,382

3,325

3,255

3,167

3,055

...

...

...

2,736

2,524

2,283

2,023

1,755

1,494

1,261

1,068

0,813

...

...

...

0 676

0,580

0,494

2,0

2,2

3,870

3,395

3,342

...

...

...

3,196

3,093

2,964

2,800

2,600

2,369

2,116

1,850

1,584

...

...

...

1,132

0,964

0,823

0,714

0,615

0,526

0,445

2,2

2,4

...

...

...

3,405

3,356

3,295

3,220

3,126

3,006

2,855

2,669

2,448

...

...

...

1,940

1,673

1,420

1,198

1,018

0,873

0,752

0,649

0,557

...

...

...

2,4

2,6

3,943

3,415

3,367

3,311

3,241

3,153

3,043

...

...

...

2,730

2,521

2,283

2,026

1,760

1,501

1,267

1,073

0,918

...

...

...

0,683

0,589

0,504

2,6

2,8

3,975

3,423

3,378

3,324

...

...

...

3,177

3,075

2,946

2,784

2,566

2,358

2,107

1,844

1,581

...

...

...

1,131

0,965

0,830

0,717

0,620

0,533

2,8

3,0

4,004

...

...

...

3,387

3,326

3,274

3,198

3,103

2,983

2,831

2,646

2,427

...

...

...

1,924

1,661

1,410

1,191

1,013

0,870

0,752

0,651

0,562

...

...

...

3,2

4,031

3,436

3,395

3,346

3,288

3,216

3,127

3,015

...

...

...

2,699

2,491

2,254

2,000

1,738

1,483

1,253

1,063

0,811

...

...

...

0,681

0,590

3,2

3,4

4,056

3,441

3,402

3,356

3,300

...

...

...

3,149

3,043

2,911

2,747

2,549

2,321

2,072

1,813

1,555

...

...

...

1,115

0,953

0,822

0,712

0,618

3,4

3,6

4,079

3,446

...

...

...

3,364

3,311

3,247

3,168

3,069

2,945

2,790

2,602

2,383

...

...

...

1,884

1,626

1,381

1,109

0,996

0,858

0,744

0,646

3,6

...

...

...

4,101

3,450

3,414

3,371

3,321

3,259

3,184

3,091

2,974

...

...

...

2,651

2,440

2,205

1,953

1,695

1,446

1,224

1,041

0,895

...

...

...

0,674

3,8

4,0

4,121

3,454

3,419

3,378

3,329

3,271

...

...

...

3,111

3,001

2,864

2,695

2,494

2,265

2,018

1,762

1,510

...

...

...

1,088

0,932

0,807

0,702

4,0

4,2

4,140

3,458

3,423

...

...

...

3,337

3,281

3,213

3,129

3,025

2,895

2,735

2,543

2,321

...

...

...

1,827

1,574

1,338

1,135

0,971

0,839

0,730

4,2

4,4

...

...

...

3,461

3,428

3,389

3,344

3,290

3,225

3,145

3,047

2,923

...

...

...

2,588

2,374

2,138

1,889

1,633

1,396

1,184

1,011

0,872

...

...

...

4,4

4,6

4,174

3,464

3,431

3,394

3,350

3,299

3,236

...

...

...

3,066

2,940

2,805

2,625

2,424

2,194

1,948

1,697

1,453

...

...

...

1,052

0,905

0,786

4,6

4,8

4,189

3,466,

3,435

3,399

...

...

...

3,306

3,246

3,173

3,084

2,972

2,835

2,668

2,470

2,246

...

...

...

1,756

1,510

1,285

1,094

0,939

0,815

4,8

5,0

4,204

...

...

...

3,438

3,403

3,362

3,313

3,256

3,186

3,100

2,994

2,863

...

...

...

2,513

2,296,

2,059

1,813

1,566

1,336

1,137

0,975

0,844

...

...

...

5,2

4,218

3,471

3,441

3,406

3,367

3,320

3,264

3,197

...

...

...

3,013

2,888

2,735

2,561

2,342

2,111

1,867

1,621

1,387

...

...

...

1,010

0,874

5,2

5,4

4,231

3,473

3,444

3,410

3,371

...

...

...

3,272

3,207

3,128

3,031

2,911

2,765

2,589

2,386

2,160

...

...

...

1,675

1,438

1,225

1,047

0,904

5,4

5,6

4,243

3,475

...

...

...

3,413

3,375

3,331

3,279

3,216

3,140

3,047

2,933

2,793

...

...

...

2,427

2,206

1,970

1,727

1,489

1,270

1,035

0,935

5,6

...

...

...

4,255

3,477

3,448

3,419

3,379

3,336

3,286

3,225

3,152

...

...

...

2,952

2,818

2,656

2,465

2,260

2,019

1,778

1,539

1,316

...

...

...

0,966

5,8

6,0

4,266

3,478

3,451

3,419

3,383

3,341

...

...

...

3,233

3,162

3,070

2,970

2,841

2,685

2,501

2,292

2,065

...

...

...

1,588

1,361

1,162

0,999

6,0

6,2

4,276

3,480

3,453

...

...

...

3,386

3,345

3,297

3,240

3,172

3,089

2,987

2,863

2,713

...

...

...

2,332

2,109

1,874

1,635

1,407

1,202

1,031

6,2

6,4

...

...

...

3,481

3,454

3,424

3,389

3,349

3,303

3,247

3,181

3,100

...

...

...

2,883

2,739

2,567

2,369

2,151

1,919

1,682

1,452

1,242

...

...

...

6,4

6,6

4,296

3,483

3,456

3,426

3,392

3,353

3,308

...

...

...

3,189

3,111

3,017

2,902

2,763

2,597

2,405

2,191

1,962

...

...

...

1,496

1,282

1,099

6,8

6,8

4,305

3,484

3,456

3,42B

...

...

...

3,357

3,312

3,260

3,197

3,122

3,030

2,919

2,785

2,624

...

...

...

2,229

2,004

1,771

1,540

1,323

1,134

6,8

7,0

4,313

...

...

...

3,459

3,431

3,398

3,360

3,316

3,265

3,204

3,131

3,043

...

...

...

2,806

2,651

2,469

2,265

2,044

1,814

1,583

1,363

1,169

...

...

...

7,2

4,322

3,486

3,481

3,132

3,400

3,363

3,321

3,270

...

...

...

3,140

3,054

2,951

2,825

2,675

2,499

2,300

2,083

1,855

...

...

...

1,403

1,204

7,2

7,4

4,330

3,487

3,462

3,434

3,403

...

...

...

3,324

3,275

3,218

3,148

3,065

2,965

2,843

2,698

2,527

...

...

...

2,120

1,895

1,666

1,443

1,240

7,4

7,6

4,337

3,488

...

...

...

3,436

3,405

3,369

3,328

3,280

3,224

3,156

3,075

2,978

...

...

...

2,720

2,554

2,384

2,155

1,933

1,706

1,482

1,276

7,6

...

...

...

4,344

3,489

3,465

3,437

3,407

3,372

3,331

3,284

3,229

...

...

...

3,085

2,990

2,876

2,740

2,579

2,394

2,189

1,970

1,744

...

...

...

1,311

7,8

8,0

4,351

3,490

3,466

3,439

3,40B

3,374

...

...

...

3,289

3,235

3,171

3,094

3,002

2,891

2,759

2,603

2,422

...

...

...

2,005

1,782

1,559

1,347

8,0

8,2

4,358

3,491

3,467

...

...

...

3,409

3,377

3,338

3,292

3,240

3,177

3,103

3,013

2,906

...

...

...

2,625

2,449

2,252

2,040

1,818

1,596

1,382

8,2

8,4

...

...

...

3,492

3,468

3,442

3,412

3,379

3,340

3,296

3,244

3,183

...

...

...

3,023

2,919

2,794

2,646

2,475

2,282

2,073

1,854

1,632

...

...

...

8,4

8,6

4,371

3,492

3,469

3,443

3,411

3,381

3,343

...

...

...

3,249

3,189

3,118

3,033

2,932

2,810

2,666

2,499

2,310

...

...

...

1,888

1,667

1,452

8,6

8,8

4,377

3,493

3,470

3,444

...

...

...

3,383

3,346

3,303

3,253

3,195

3,125

3,042

2,943

2,825

...

...

...

2,522

2,337

2,135

1,921

1,702

1,436

8,8

9,0

4,382

...

...

...

3,471

3,445

3,417

3,385

3,348

3,306

3,257

3,200

3,132

...

...

...

2,955

2,839

2,703

2,544

2,363

2,164

1,953

1,736

1,520

...

...

...

9,2

4,388

3,495

3,472

3,447

3,418

3,387

3,351

3,309

...

...

...

3,205

1,138

3,059

2,965

2,856

2,720

2,565

2,388

2,192

...

...

...

1,768

1,553

9,2

9,4

4,393

3,495

3,473

3,448

3,420

...

...

...

3,353

3,312

3,265

3,209

3,144

3,067

2,975

2,866

2,738

...

...

...

2,411

2,219

2,014

1,800

1,586

9,4

9,6

4,398

3,496

...

...

...

3,449

3,421

3,390

3,355

3,315

3,268

3,214

3,150

3,075

...

...

...

2,878

2,752

2,604

2,434

2,245

2,042

1,831

1,617

9,6

...

...

...

4,403

3,496

4,474

3,450

3,422

3,392

3,357

3,317

3,272

...

...

...

3,153

3,082

2,994

2,890

2,766

2,622

2,456

2,271

2,070

...

...

...

1,648

9,8

10,0

4,408

3,497

3,475

3,451

3,424

3,393

...

...

...

3,320

3,275

3,222

3,161

3,088

3,003

2,901

2,780

2,669

...

...

...

2,295

2,097

1,890

1,679

10,0

10,2

...

...

...

3,425

3,395

3,361

3,322

3,278

3,226

3,168

3,095

3,011

...

...

...

2,793

2,655

2,496

2,318

2,123

1,918

1,708

10,2

10,4

...

...

...

3,396

3,363

3,325

3,281

3,230

...

...

...

3,101

3,019

2,921

2,806

2,671

2,515

2,340

2,148

1,945

...

...

...

10,4

10,6

3,364

...

...

...

3,283

3,233

3,175

3,107

3,026

2,930

2,818

2,686

2,533

...

...

...

2,172

1,972

1,765

10,6

10,8

...

...

...

3,329

3,286

3,237

3,179

3,112

3,033

2,940

...

...

...

2,700

2,551

2,382

2,196

1,998

1,793

10,8

11,0

...

...

...

3,289

3,240

3,184

...

...

...

3,040

2,948

2,840

2,714

2,567

2,401

2,218

2,023

1,819

...

...

...

11,2

...

...

...

3,243

3,188

3,123

3,046

2,956

2,851

2,727

2,583

2,420

...

...

...

2,047

1,845

11,2

11,4

...

...

...

3,191

3,128

3,053

2,964

2,861

...

...

...

2,598

2,438

2,261

2,070

1,870

11,4

11,6

...

...

...

3,195

3,132

...

...

...

2,972

2,870

2,751

2,613

2,456

2,281

2,093

1,896

11,6

...

...

...

...

...

...

3,137

3,064

2,979

2,879

2,762

2,627

2,473

2,301

...

...

...

1,919

11,8

12,0

...

...

...

3,141

3,070

2,986

2,888

2,773

...

...

...

2,489

2,320

2,136'

1,942

12,0

12,2

...

...

...

3,075

...

...

...

2,896

2,784

2,653

2,505

2,338,

2,157

1,965

12,2

Bảng 2

...

...

...

P_{99,865 %} (phân vị 99,865) đối với g₁ > 0. P_{0,135 %} (phân vị 0,135) đối với g₁ < 0

Độ nhọn (b₂)

Độ bất đối xứng (g₁)

...

...

...

b₂

...

...

...

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0,9

...

...

...

1,1

1,2

1,3

1,4

1,5

1,6

1,7

1,8

1,9

...

...

...

-1,4

1,512

1,584

1,632

1,655

1,653

1,626

1,579

1,516

...

...

...

...

...

...

-1,4

-1,2

1,727

1,813

1,871

1,899

1,895

...

...

...

1,803

1,729

1,636

...

...

...

-1,2

-1,0

1,966

2,065

...

...

...

2170,

2,169

2,131

2,061

1,966

1,856

...

...

...

-1,0

...

...

...

2,210

2,320

2,400

2,446

2,454

2,422

2,349

2,241

2,108

...

...

...

1,822

...

...

...

-0,8

-0,6

2,342

2,560

2,648

2,704

2,726

2,708

...

...

...

2,540

2,395

2,225

2,052

1,885

...

...

...

-0,6

-0,4

2,653

2,774

2,869

...

...

...

2,936

2,968

2,926

2,837

2,699

2,518

2,314

2,114

1,928

...

...

...

-0,4

-0,2

...

...

...

2,961

3,060

3,133

3,179

3,194

3,173

3,109

2,993

2,824

...

...

...

2,373

2,152

1,952

...

...

...

-0,2

0,0

3,000

3,123

3,224

3,303

3,358

3,387

3,385

...

...

...

3,259

3,116

2,914

2,665

2,405

2,169

1,960

...

...

...

0,0

0,2

3,140

3,261

3,364

3,447

...

...

...

3,550

3,564

3,546

3,488

3,378

3,206

2,970

2,690

2,412

...

...

...

0,2

0,4

3,261

...

...

...

3,484

3,570

3,639

3,688

3,715

3,681

3,603

3,468

3,264

...

...

...

2,687

2,398

2,149

...

...

...

0,6

3,366

3,485

3,588

3,676

3,749

3,805

3,843

3,858

...

...

...

3,793

3,693

3,529

2,984

2,658

2,366

2,119

...

...

...

0,6

0,8

3,468

3,575

3,678

3,768

3,844

...

...

...

3,951

3,978

3,981

3,953

3,883

3,758

3,561

3,283

2,945

...

...

...

2,322

0,8

1,0

3,539

3,654

...

...

...

3,847

3,926

3,991

4,004

4,080

4,096

4,087

4,043

3,952

...

...

...

3,561

3,243

2,881

2,547

2,269

1,0

...

...

...

3,011

3,724

3,826

3,917

3,997

4,066

4,124

4,167

4,194

...

...

...

4,177

4,115

3,998

3,808

3,529

3,172

2,798

2,476

...

...

...

1,2

1,4

3,674

3,786

3,887

3,978

4,060

4,131

...

...

...

4,243

4,278

4,296

4,290

4,252

4,168

4,020

3,789

3,463

...

...

...

2,705

2,399

1,4

1,6

3,731

3,842

3,942

...

...

...

4,115

4,189

4,253

4,308

4,351

4,378

4,386

4,367

4,311

...

...

...

4,015

3,736

3,364

2,961

2,609

1,6

1,8

...

...

...

3,891

3,990

4,081

4,164

4,239

4,307

4,365

4,414

4,449

...

...

...

4,472

4,431

4,352

4,209

3,979

3,646

3,238

2,840

2,511

...

...

...

1,8

2,0

3,828

3,936

4,034

4,125

4,208

4,285

4,354

...

...

...

4,468

4,511

4,539

4,549

4,532

4,479

4,372

4,189

3,907

...

...

...

3,095

2,719

2,0

2,2

3,870

3,976

4,073

4,164

...

...

...

4,325

4,396

4,460

4,517

4,564

4,600

4,620

4,619

4,587

...

...

...

4,369

4,137

3,796

3,370

2,949

2,603

2,2

2,4

3,908

...

...

...

4,109

4,199

4,283

4,361

4,433

4,500

4,559

4,611

4,653

...

...

...

4,693

4,678

4,627

4,521

4,336

4,047

3,678

3,201

2,808

...

...

...

2,6

3,943

4,077

4,172

4,261

4,344

4,423

4,498

4,567

...

...

...

4,690

4,741

4,783

4,812

4,824

4,809

4,758

4,650

4,460

...

...

...

3,745

3,280

2,6

2,8

3,975

4,077

4,172

4,261

4,344

...

...

...

4,498

4,567

4,631

4,690

4,741

4,783

4,812

4,824

4,809

...

...

...

4,650

4,460

4,160

3,745

3,280

2,8

3,0

4,004

4,105

...

...

...

4,287

4,371

4,450

4,525

4,596

4,662

4,723

4,777

4,824

...

...

...

4,882

4,881

4,850

4,771

4,623

4,376

4,007

3,544

3,0

...

...

...

4,031

4,131

4,224

4,312

4,396

4,475

4,550

4,622

4,689

...

...

...

4,810

4,861

4,903

4,932

4,944

4,929

4,875

4,765

4,563

...

...

...

3,813

3,2

3,4

4,056

4,156

4,247

4,335

4,418

4,498

...

...

...

4,645

4,714

4,779

4,839

4,893

4,940

4,976

4,997

4,996

...

...

...

4,880

4,723

4,461

4,072

3,4

3,6

4,079

4,177

4,269

...

...

...

4,439

4,518

4,594

4,667

4,737

4,803

4,865

4,922

4,973

...

...

...

5,044

5,055

5,038

4,980

4,859

4,647

4,311

3,6

3,8

...

...

...

4,197

4,288

4,375

4,456

4,537

4,614

4,687

4,757

4,825

...

...

...

4,948

5,002

5,049

5,085

5,106

5,103

5,066

4,976

4,806

...

...

...

3,8

4,0

4,121

4,217

4,307

4,393

4,476

4,555

4,631

...

...

...

4,776

4,845

4,910

4,972

5,029

5,080

5,122

5,150

5,159

...

...

...

5,075

4,943

4,712

4,0

4,2

4,140

4,234

4,324

4,410

...

...

...

4,571

4,648

4,722

4,794

4,863

4,929

4,993

5,052

5,107

...

...

...

5,189

5,208

5,202

5,159

5,059

4,873

4,2

4,4

4,157

...

...

...

4,340

4,425

4,508

4,587

4,663

4,737

4809,

4,879

4,947

...

...

...

5,074

5,131

5,181

5,223

5,250

5,257

5,232

5,159

5,012

...

...

...

4,6

4,174

4,267

4,355

4,440

4,522

4,601

4,677

4,752

...

...

...

4,895

4,963

5,029

5,093

5,152

5,207

5,253

5,288

5,305

...

...

...

5,244

5,131

4,6

4,8

4,189

4,281

4,369

4,454

4,535

...

...

...

4,691

4,765

4,838

4,909

4,978

5,045

5,110

5,172

5,229

...

...

...

5,321

5,346

5,349

5,318

5,233

4,8

5,0

4,204

4,295

...

...

...

4,467

4,548

4,627

4,703

4,778

4,851

4,922

4,992

5,060

...

...

...

5,190

5,249

5,303

5,350

5,383

5,396

5,381

5,320

5,0

...

...

...

4,218

4,308

4,395

4,479

4,560

4,638

4,715

4,769

4,862

...

...

...

5,004

5,073

5,141

5,206

5,267

5,325

5,376

5,415

5,437

...

...

...

5,395

5,2

5,4

4,231

4,321

4,407

4,490

4,571

4,649

...

...

...

4,800

4,873

4,945

5,016

5,086

5,154

5,220

5,284

5,334

...

...

...

5,443

5,474

5,483

5,460

5,4

5,6

4,243

4,332

4,418

...

...

...

4,581

4,659

4,736

4,810

4,884

4,956

5,027

5,097

5,166

...

...

...

5,299

5,361

5,418

5,468

5,505

5,525

5,516

5,6

5,8

...

...

...

4,343

4,429

4,511

4,591

4,669

4,745

4,820

4,893

4,966

...

...

...

5,108

5,177

5,246

5,312

5,376

5,436

5,491

5,533

5,561

...

...

...

5,8

6,0

4,266

4,354

4,469

4,521

4,600

4,678

4,764

...

...

...

4,902

4,975

5,046

5,117

5,188

5,257

5,325

5,390

5,462

...

...

...

5,558

5,593

5,608

6,0

6,2

4,276

4,364

4,448

4,530

...

...

...

4,695

4,763

4,837

4,911

4,983

5,065

5,126

5,197

5,267

...

...

...

5,403

5,467

5,529

5,581

5,621

5,642

6,2

6,4

4,286

...

...

...

4,457

4,538

4,618

4,703

4,771

4,845

4,919

4,991

5,063

...

...

...

5,206

5,276

5,346

5,414

5,480

5,542

5,600

5,646

5,678

...

...

...

6,6

4,296

4,382

4,466

4,547

4,626

4,710

4,778

4,853

...

...

...

4,999

5,071

5,143

5,214

5,285

5,356

5,425

5,492

5,557

...

...

...

5,669

5,706

6,6

6,8

4,305

4,391

4,474

4,554

4,633

...

...

...

4,785

4,860

4,933

5,006

5,078

5,150

5,222

5,293

5,364

...

...

...

5,503

5,569

5,634

5,688

5,732

6,8

7,0

4,313

4,399

...

...

...

4,562

4,640

4,724

4,792

4,867

4,940

5,013

5,085

5,157

...

...

...

5,301

5,372

5,443

5,513

5,581

5,648

5,703

5,754

7,0

...

...

...

4,322

4,406

4,489

4,569

4,647

4,730

4,799

4,873

4,946

...

...

...

5,091

5,164

5,236

5,308

5,380

5,451

5,522

5,591

5,658

...

...

...

5,775

7,2

7,4

4,330

4,414

4,496

4,576

4,654

4,736

...

...

...

4,879

4,952

5,025

5,097

5,170

5,242

5,314

5,387

5,469

...

...

...

5,601

5,669

5,736

5,792

7,4

7,6

4,337

4,421

4,503

...

...

...

4,660

4,742

4,811

4,885

4,958

5,031

5,103

5,175

5,248

...

...

...

5,393

5,466

5,538

5,609

5,679

5,749

5,808

7,6

7,8

...

...

...

4,428

4,509

4,588

4,666

4,747

4,817

4,890

4,963

5,036

...

...

...

5,181

5,253

5,326

5,399

5,472

5,545

5,617

5,688

5,760

...

...

...

7,8

8,0

4,351

4,434

4,515

4,594

4,672

4,753

4,822

...

...

...

4,969

5,041

5,114

5,186

5,259

5,331

5,404

5,478

5,551

...

...

...

5,696

5,771

5,836

8,0

8,2

4,358

4,441

4,521

4,600

...

...

...

4,758

4,827

4,901

4,974

5,046

5,118

5,191

5,263

5,336

...

...

...

5,483

5,557

5,631

5,704

5,775

5,847

8,2

8,4

4,365

...

...

...

4,527

4,605

4,682

4,762

4,832

4,905

4,978

5,051

5,123

...

...

...

5,268

5,341

5,414

5,488

5,562

5,637

5,710

5,783

5,858

...

...

...

8,6

4,371

4,462

4,532

4,611

4,687

4,767

4,837

4,491

...

...

...

5,055

5,127

5,200

5,272

5,345

5,419

5,493

5,587

5,642

...

...

...

5,790

5,867

8,6

8,8

4,377

4,458

4,538

4,616

4,692

...

...

...

4,841

4,914

4,987

5,059

5,132

5,204

5,276

5,349

5,423

...

...

...

5,572

5,647

5,722

5,797

5,875

8,8

9,0

4,382

4,483

...

...

...

4,621

4,697

4,776

4,845

4,918

4,991

5,083

5,135

5,208

...

...

...

5,353

5,427

5,501

5,578

5,652

5,727

5,803

5,838

9,0

...

...

...

4,388

4,468

4,548

4,625

4,701

4,780

4,850

4,923

4,995

...

...

...

5,139

5,211

5,284

5,357

5,431

5,505

5,580

5,656

5,732

...

...

...

5,890

9,2

9,4

4,393

4,473

4,552

4,630

4,705

4,784

...

...

...

4,926

4,999

5,071

5,143

5,215

5,287

5,361

5,434

5,509

...

...

...

5,660

5,736

5,803

5,889

9,4

9,6

4,398

4,478

4,557

...

...

...

4,710

4,788

4,857

4,930

5,002

5,074

5,146

5,218

5,291

...

...

...

5,437

5,512

5,587

5,663

5,740

5,817

5,894

9,6

9,8

...

...

...

4,483

4,561

4,638

4,714

4,791

4,861

4,934

5,006

5,078

...

...

...

5,222

5,294

5,367

5,440

5,515

5,590

5,667

5,744

5,824

...

...

...

9,8

10,0

4,408

4,487

4,565

4,642

4,717

4,795

4,865

...

...

...

5,009

5,081

5,153

5,225

5,297

5,370

5,443

5,518

5,593

...

...

...

5,747

5,825

5,903

10,0

10,2

...

...

...

4,798

4,868

4,940

5,012

5,084

5,156

5,228

5,300

5,373

...

...

...

5,521

5,596

5,673

5,750

5,828

5,906

10,2

10,4

...

...

...

4,871

4,943

5,015

5,087

5,158

...

...

...

5,303

5,375

5,449

5,523

5,599

5,675

5,753

5,831

5,910

...

...

...

10,6

4,874

4,947

...

...

...

5,090

5,161

5,233

5,305

5,378

5,451

5,526

5,601

5,678

...

...

...

5,834

5,913

10,6

10,8

...

...

...

4,949

5,021

5,092

5,164

5,236

5,308

5,380

5,454

...

...

...

5,603

5,680

5,757

5,836

5,915

10,8

11,0

...

...

...

5,024

5,095

5,166

5,238

...

...

...

5,383

5,456

5,530

5,605

5,682

5,760

5,838

5,918

11,0

...

...

...

...

...

...

5,169

5,240

5,312

5,385

5,458

5,532

5,607

5,684

5,762

...

...

...

5,920

11,2

11,4

...

...

...

5,171

5,243

5,314

5,387

5,460

5,534

...

...

...

5,686

5,763

5,842

5,922

11,4

11,6

...

...

...

5,173

5,245

5,316

...

...

...

5,462

5,536

5,611

5,687

5,765

5,844

5,924

11,6

11,8

...

...

...

...

...

...

5,247

5,318

5,391

5,464

5,538

5,613

5,689

5,767

5,845

...

...

...

11,8

12,0

...

...

...

5,249

5,320

5,393

5,465

5,539

5,614

...

...

...

5,768

5,847

5,927

12,0

12,2

...

...

...

5,322

5,394

...

...

...

5,541

5,616

5,692

5,769

5,848

5,928

12,2

Bảng 3

Đường Pearson (đuôi chuẩn hóa)

...

...

...

Độ nhọn (b₂)

Độ bất đối xứng (g₁)

...

...

...

b₂

0,0

...

...

...

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0,9

1,0

...

...

...

1,2

1,3

1,4

1,5

1,6

1,7

1,8

1,9

2,0

...

...

...

0,000

0,053

0,111

0,184

0,282

0,424

0,627

0,754

...

...

...

...

...

...

-1,4

-1,2

0,000

0,039

0,082

0,132

0,196

0,284

...

...

...

0,591

0,727

...

...

...

-1,2

-1,0

0,000

0,031

0,065

...

...

...

0,151

0,212

0,297

0,419

0,586

...

...

...

-1,0

-0,8

...

...

...

0,026

0,054

0,085

0,123

0,169

0,231

0,317

0,439

0,598

...

...

...

...

...

...

-0,8

-0,6

0,000

0,023

0,047

0,073

0,104

0,142

0,190

...

...

...

0,343

0,468

0,616

0,653

...

...

...

-0,6

-0,4

0,000

0,020

0,041

0,064

...

...

...

0,122

0,161

0,212

0,280

0,375

0,504

0,633

0,616

...

...

...

-0,4

-0,2

0,000

...

...

...

0,037

0,058

0,081

0,108

0,141

0,183

0,237

0,311

0,413

...

...

...

0,638

0,574

...

...

...

0,0

0,000

0,017

0,034

0,053

0,073

0,097

0,128

0,161

...

...

...

0,266

0,347

0,458

0,579

0,621

0,531

...

...

...

0,0

0,2

0,000

0,015

0,032

0,049

0,068

...

...

...

0,114

0,145

0,183

0,223

0,299

0,388

0,501

0,605

0,582

...

...

...

0,2

0,4

0,000

0,014

...

...

...

0,045

0,063

0,082

0,105

0,132

0,165

0,208

0,263

0,336

...

...

...

0,545

0,607

0,536

0,4

...

...

...

0,000

0,013

0,028

0,043

0,069

0,077

0,097

0,122

0,151

...

...

...

0,235

0,297

0,379

0,481

0,579

0,579

0,489

...

...

...

0,6

0,8

0,000

0,013

0,026

0,040

0,055

0,072

...

...

...

0,113

0,140

0,172

0,213

0,266

0,336

0,425

0,527

0,590

...

...

...

0,8

1,0

0,000

0,012

0,025

...

...

...

0,053

0,068

0,086

0,106

0,130

0,159

0,196

0,242

0,301

...

...

...

0,474

0,563

0,569

0,484

1,0

1,2

...

...

...

0,011

0,024

0,036

0,050

0,065

0,082

0,100

0,122

0,148

...

...

...

0,222

0,274

0,341

0,426

0,520

0,576

0,524

...

...

...

1,2

1,4

0,000

0,011

0,023

0,035

0,048

0,062

0,078

...

...

...

0,116

0,140

0,169

0,206

0,252

0,310

0,385

0,474

0,554

...

...

...

0,475

1,4

1,6

0,000

0,010

0,022

0,034

...

...

...

0,060

0,074

0,091

0,110

0,132

0,159

0,192

0,233

0,285

...

...

...

0,432

0,518

0,564

0,510

1,6

1,8

0,000

...

...

...

0,021

0,032

0,044

0,057

0,072

0,087

0,105

0,126

0,151

...

...

...

0,217

0,264

0,323

0,396

0,480

0,549

0,540

0,461

...

...

...

2,0

0,000

0,009

0,020

0,031

0,043

0,055

0,069

0,084

...

...

...

0,120

0,143

0,171

0,204

0,246

0,299

0,365

0,443

0,521

...

...

...

0,494

2,0

2,2

0,000

0,009

0,020

0,030

0,042

...

...

...

0,067

0,081

0,097

0,115

0,137

0,162

0,193

0,231

0,279

...

...

...

0,410

0,488

0,544

0,522

0,446

2,2

2,4

0,000

0,009

...

...

...

0,029

0,040

0,052

0,066

0,078

0,094

0,111

0,131

0,155

...

...

...

0,218

0,261

0,315

0,381

0,466

0,524

0,538

0,475

2,4

...

...

...

0,000

0,008

0,018

0,029

0,039

0,051

0,063

0,076

0,091

...

...

...

0,126

0,148

0,175

0,207

0,246

0,295

0,355

0,426

0,498

...

...

...

0,503

2,6

2,8

0,000

0,008

0,018

0,028

0,038

0,049

...

...

...

0,074

0,088

0,104

0,122

0,143

0,167

0,197

0,233

0,278

...

...

...

0,398

0,470

0,526

0,522

2,8

3,0

0,000

0,008

0,017

...

...

...

0,037

0,048

0,059

0,072

0,085

0,101

0,118

0,138

0,161

...

...

...

0,222

0,263

0,313

0,374

0,443

0,506

0,530

3,0

3,2

...

...

...

0,008

0,017

0,027

0,037

0,047

0,058

0,070

0,083

0,098

...

...

...

0,133

0,155

0,181

0,212

0,250

0,296

0,352

0,417

0,483

...

...

...

3,2

3,4

0,000

0,008

0,017

0,026

0,036

0,046

0,057

...

...

...

0,081

0,095

0,111

0,129

0,150

0,174

0,203

0,239

0,281

...

...

...

0,394

0,460

0,513

3,4

3,6

0,000

0,007

0,016

0,025

...

...

...

0,045

0,056

0,067

0,079

0,093

0,108

0,125

0,145

0,168

...

...

...

0,228

0,268

0,316

0,373

0,437

0,495

3,6

3,8

0,000

...

...

...

0,016

0,025

0,034

0,044

0,054

0,066

0,078

0,091

0,105

...

...

...

0,141

0,163

0,188

0,219

0,256

0,301

0,354

0,415

0,475

...

...

...

4,0

0,000

0,007

0,015

0,025

0,034

0,043

0,053

0,064

...

...

...

0,089

0,103

0,119

0,137

0,158

0,182

0,211

0,246

0,288

...

...

...

0,395

0,455

4,0

4,2

0,000

0,007

0,015

0,024

0,033

...

...

...

0,053

0,063

0,075

0,087

0,101

0,116

0,133

0,153

0,176

...

...

...

0,236

0,276

0,322

0,376

0,435

4,2

4,4

0,000

0,007

...

...

...

0,024

0,033

0,042

0,052

0,062

0,073

0,085

0,099

0,113

...

...

...

0,149

0,171

0,197

0,229

0,265

0,308

0,359

0,416

4,4

...

...

...

0,000

0,007

0,015

0,023

0,032

0,041

0,050

0,061

0,072

...

...

...

0,097

0,111

0,127

0,145

0,167

0,191

0,220

0,225

0,296

...

...

...

0,399

4,6

4,8

0,000

0,006

0,015

0,023

0,032

0,041

...

...

...

0,060

0,071

0,082

0,095

0,109

0,124

0,142

0,162

0,186

...

...

...

0,246

0,285

0,330

0,382

4,8

5,0

0,000

0,006

0,014

...

...

...

0,031

0,040

0,049

0,059

0,070

0,081

0,093

0,107

0,122

...

...

...

0,158

0,181

0,207

0,238

0,274

0,317

0,367

5,0

5,2

...

...

...

0,006

0,014

0,022

0,031

0,040

0,049

0,058

0,069

0,080

...

...

...

0,105

0,119

0,136

0,155

0,176

0,201

0,231

0,265

0,306

...

...

...

5,2

5,4

0,000

0,006

0,014

0,022

0,030

0,039

0,048

...

...

...

0,068

0,078

0,090

0,103

0,117

0,133

0,151

0,172

0,196

...

...

...

0,257

0,295

0,340

5,4

5,6

0,000

0,006

0,014

0,022

...

...

...

0,039

0,047

0,057

0,067

0,077

0,089

0,101

0,115

0,131

...

...

...

0,168

0,191

0,218

0,249

0,285

0,328

5,6

5,8

0,000

...

...

...

0,014

0,022

0,030

0,038

0,047

0,056

0,066

0,076

0,087

...

...

...

0,113

0,128

0,145

0,164

0,186

0,212

0,242

0,277

0,317

...

...

...

6,0

0,000

0,006

0,014

0,021

0,029

0,038

0,046

0,055

...

...

...

0,075

0,086

0,098

0,111

0,126

0,142

0,161

0,182

0,207

...

...

...

0,268

0,307

6,0

6,2

0,000

0,006

0,013

0,021

0,029

...

...

...

0,046

0,055

0,064

0,074

0,085

0,097

0,110

0,124

0,140

...

...

...

0,178

0,202

0,229

0,261

0,298

6,2

6,4

0,000

0,006

...

...

...

0,021

0,029

0,037

0,045

0,054

0,063

0,073

0,084

0,096

...

...

...

0,122

0,137

0,155

0,175

0,197

0,223

0,254

0,289

6,4

...

...

...

0,000

0,006

0,013

0,021

0,028

0,037

0,045

0,054

0,063

...

...

...

0,083

0,094

0,107

0,120

0,135

0,152

0,171

0,193

0,218

...

...

...

0,281

6,6

6,8

0,000

0,006

0,013

0,021

0,028

0,036

...

...

...

0,053

0,062

0,072

0,082

0,093

0,105

0,118

0,133

0,150

...

...

...

0,189

0,213

0,241

0,273

6,8

7,0

0,000

0,005

0,013

...

...

...

0,028

0,036

0,044

0,053

0,061

0,071

0,081

0,092

0,104

...

...

...

0,131

0,147

0,165

0,185

0,209

0,236

0,267

7,0

7,2

...

...

...

0,005

0,013

0,020

0,028

0,036

0,044

0,052

0,061

0,070

...

...

...

0,091

0,103

0,115

0,129

0,145

0,162

0,182

0,205

0,230

...

...

...

7,2

7,4

0,000

0,005

0,013

0,020

0,027

0,035

0,043

...

...

...

0,060

0,070

0,079

0,090

0,101

0,114

0,128

0,143

0,160

...

...

...

0,201

0,226

0,254

7,4

7,6

0,000

0,005

0,012

0,020

...

...

...

0,035

0,043

0,051

0,060

0,069

0,079

0,089

0,100

0,113

...

...

...

0,141

0,157

0,176

0,197

0,221

0,249

7,6

7,8

0,000

...

...

...

0,012

0,020

0,027

0,035

0,043

0,051

0,059

0,068

0,078

...

...

...

0,099

0,111

0,124

0,139

0,155

0,173

0,193

0,217

0,243

...

...

...

8,0

0,000

0,005

0,012

0,019

0,027

0,034

0,042

0,050

...

...

...

0,068

0,077

0,087

0,098

0,110

0,123

0,137

0,153

0,170

...

...

...

0,213

0,238

8,0

8,2

0,000

0,005

0,012

0,019

0,027

...

...

...

0,042

0,050

0,058

0,067

0,076

0,086

0,097

0,109

0,121

...

...

...

0,151

0,168

0,187

0,209

0,234

8,2

8,4

0,000

0,005

...

...

...

0,019

0,028

0,034

0,042

0,050

0,058

0,067

0,076

0,086

...

...

...

0,108

0,120

0,134

0,149

0,165

0,184

0,205

0,229

8,4

...

...

...

0,000

0,005

0,012

0,019

0,026

0,034

0,041

0,049

0,057

...

...

...

0,075

0,085

0,095

0,107

0,119

0,132

0,147

0,163

0,181

...

...

...

0,225

8,6

8,8

0,000

0,005

0,012

0,019

0,026

0,033

...

...

...

0,049

0,057

0,066

0,075

0,084

0,094

0,106

0,118

0,131

...

...

...

0,161

0,179

0,199

0,221

8,8

9,0

0,000

0,005

0,012

...

...

...

0,026

0,033

0,041

0,049

0,057

0,065

0,074

0,084

0,094

...

...

...

0,116

0,129

0,143

0,159

0,176

0,196

0,218

9,0

9,2

...

...

...

0,005

0,012

0,019

0,026

0,033

0,040

0,048

0,056

0,065

...

...

...

0,083

0,093

0,104

0,115

0,128

0,142

0,157

0,174

0,193

...

...

...

9,2

9,4

0,000

0,005

0,012

0,019

0,026

0,033

0,040

...

...

...

0,056

0,064

0,073

0,082

0,092

0,103

0,114

0,127

0,140

...

...

...

0,172

0,190

0,211

9,4

9,6

0,000

0,005

0,012

0,018

...

...

...

0,033

0,040

0,048

0,055

0,064

0,072

0,082

0,091

0,102

...

...

...

0,125

0,139

0,153

0,170

0,188

0,208

9,6

9,8

0,000

...

...

...

0,012

0,018

0,025

0,032

0,040

0,047

0,055

0,063

0,072

...

...

...

0,091

0,101

0,112

0,124

0,137

0,152

0,168

0,185

0,205

...

...

...

10,0

0,000

0,005

0,011

0,018

0,025

0,032

0,040

0,047

...

...

...

0,063

0,071

0,080

0,090

0,100

0,111

0,123

0,136

0,150

...

...

...

0,183

0,202

10,0

10,2

0,000

...

...

...

0,039

0,047

0,054

0,063

0,071

0,080

0,089

0,099

0,110

...

...

...

0,135

0,149

0,164

0,181

0,200

10,2

10,4

0,000

...

...

...

0,032

0,039

0,047

0,054

0,062

0,071

0,079

...

...

...

0,099

0,109

0,121

0,133

0,147

0,162

0,179

0,197

10,4

...

...

...

0,000

0,039

0,046

0,054

...

...

...

0,070

0,079

0,088

0,098

0,109

0,120

0,132

0,146

0,160

...

...

...

0,195

10,6

10,8

0,000

...

...

...

0,046

0,054

0,061

0,070

0,078

0,088

0,097

0,108

0,119

...

...

...

0,144

0,159

0,175

0,192

10,8

11,0

0,000

...

...

...

0,053

0,061

0,069

0,078

0,087

...

...

...

0,107

0,118

0,130

0,143

0,157

0,173

0,190

11,0

11,2

...

...

...

0,061

...

...

...

0,078

0,087

0,096

0,106

0,117

0,129

0,142

0,156

0,171

...

...

...

11,2

11,4

0,000

...

...

...

0,069

0,077

0,086

0,095

0,106

0,116

0,128

...

...

...

0,154

0,169

0,186

11,4

11,6

0,000

...

...

...

0,068

0,077

0,086

0,095

...

...

...

0,116

0,127

0,139

0,153

0,168

0,184

11,6

11,8

0,000

...

...

...

...

...

...

0,085

0,094

0,104

0,115

0,126

0,138

0,152

0,166

0,182

...

...

...

12,0

0,000

...

...

...

0,076

0,085

0,094

0,104

0,114

0,125

0,137

...

...

...

0,165

0,181

12,0

12,2

0,000

...

...

...

0,084

0,093

0,103

...

...

...

0,124

0,136

0,149

0,163

0,179

12,2

Phụ lục C

(tham khảo)

...

...

...

C.1 Khái quát

Đôi khi, dạng phân bố được biết trước hoặc có thể giả định hợp lý và có thể xác nhận bằng kiểm nghiệm tính phù hợp. Cách tiếp cận này để ước lượng các tham số của phân bố đó và sử dụng chúng để rút ra các đại lượng liên quan từ đó thu được ước lượng năng lực. Tỷ lệ nằm ngoài qui định có thể được ước lượng trực tiếp.

Phương pháp dùng với một số phân bố thường gặp được minh họa dưới đây.

C.2 Phân bố chuẩn

Nếu X₁, …, X_N là mẫu lấy từ phân bố chuẩn có trung bình m và phương sai s^2 , ước lượng của m và s^2

là

Và

...

...

...

và, cuối cùng,

 

Tỷ lệ cá thể nằm ngoài quy định ước lượng thấp hơn L được tính là:

và tỷ lệ cá thể nằm ngoài quy định ước lượng cao hơn U được tính là:

Ở đây F ký hiệu cho hàm phân bố của phân bố chuẩn chuẩn hóa. Tính toán thực tế của và thể được thực hiện như đề cập trong 5.8.

C.3 Phân bố loga chuẩn

...

...

...

Phân bố loga chuẩn với các tham số m và s có hàm mật độ xác suất

trong đó X > 0 và log ký hiệu logarit tự nhiên, nghĩa là logarit cơ số e. Khi X có phân bố loga chuẩn với các tham số m và s thì logX có phân bố chuẩn với trung bình m và phương sai s^2.

Nếu X₁, …, X_N là mẫu lấy từ phân bố loga chuẩn, dữ liệu có thể được biến đổi thành chuẩn bằng cách lấy logarit logX₁, …, logX_N. Sau đó, có thể sử dụng các tính toán ở C.2. Một cách khác, có thể tính trực tiếp theo thang đo ban đầu của phép đo. Hai phương pháp này được đề cập dưới đây. Trong cả hai trường hợp, các tham số được ước lượng là:

Và

C.3.2 Phân bố loga chuẩn - Biến đổi thành chuẩn

Giới hạn quy định trên và dưới phải được biến đổi để chúng trở thành logU và logL. Sau đó, có thể sử dụng các công thức ở C.2. Ví dụ, các ước lượng của C_p, C_pkL và C_pkU có thể được tính là:

...

...

...

C_pkL và C_pkU có thể lần lượt được đưa vào công thức thích hợp ở C.2 để tính tỷ lệ nằm ngoài qui định ước lượng.

C.3.3 Phân bố loga chuẩn - Thang đo gốc

Phân vị của phân bố loga chuẩn là:

trong đó F^-^1 là nghịch đảo của hàm phân bố của phân bố chuẩn chuẩn hóa. Cụ thể:

X_{0,135 %} = e^-^3^s^+^m

X_{50 %} = e^m

X_{99,865 %} = e^3^s^+^m

và các chỉ số ước lượng là:

...

...

...

Các chỉ số này sẽ khác biệt về số so với các chỉ số thu được bằng cách biến đổi nêu trong C.3.2. Chủ sở hữu quá trình có các cá thể phân bố loga chuẩn có thể xây dựng "cảm nhận" đối với các chỉ số nhưng việc giải thích không nên dựa trên các điểm ngưỡng sử dụng cho chỉ số được tính với dữ liệu chuẩn.

Tính tỷ lệ cá thể nằm ngoài quy định ước lượng được tính bằng cách sử dụng các giới hạn quy định và hàm phân bố của phân bố loga chuẩn. Do đó:

và

Các ước lượng này giống hệt các ước lượng thu được bằng cách biến đổi nêu trong C.3.2.

C.4 Phân bố Rayleigh

Phân bố này hầu như chỉ sử dụng riêng để mô tả vị trí, vấn đề lệch tâm và tràn theo hai chiều. Trong những tình huống này, thường chỉ có giới hạn quy định một phía, U.

Phân bố Rayleigh có hàm phân bố

...

...

...

trong đó X > 0 và q là tham số dương. Nếu X₁, …, X_N là mẫu lấy từ phân bố Rayleigh thì tham số q được ước lượng bởi:

và tỷ lệ cá thể nằm ngoài quy định ước lượng được cho bởi:

C.5 Phân bố Weibull

Đây là phân bố có tính linh hoạt cao. Phân bố này thường được sử dụng trong phân tích dữ liệu thu thập trong quá trình nghiên cứu độ tin cậy khi các dạng mô tả dữ liệu thường bất thường và không chuẩn. Phân bố này có ba tham số:

1) x tham số thang đo;

2) b tham số hình dạng; và

3) g tham số vị trí, thường giả định bằng 0.

...

...

...

Hàm phân bố của phân bố Weibull là:

và do đó phân vị của phân bố Weibull là:

Đặc biệt, có thể tính các phân vị X_{0,135 %}, X_{50 %} và X_{99,865 %}, kết quả là các chỉ số năng lực. Quan trọng hơn là tỷ lệ cá thể nằm ngoài quy định là:

và

Tỷ lệ cá thể nằm ngoài quy định ước lượng thu được bằng cách sử dụng ước lượng của các tham số.

...

...

...

Phân bố nửa chuẩn, thường được dùng để mô tả độ biến động trong đặc trưng có qui định về dung sai hình học. Trường hợp này đưa ra qui định một phía. Nó thường áp dụng khi các đặc trưng hình học, dạng và hướng được qui định.

Phân bố nửa chuẩn, với tham số m và s, có hàm mật độ xác suất:

trong đó 0 £ X < ¥.

Phân bố nửa chuẩn tỷ lệ với phân bố chuẩn. Do đó, có thể tính tỷ lệ ước lượng của phân bố này bằng cách sử dụng bảng phân bố chuẩn chuẩn hóa với giá trị bảng thích hợp nhân với 2.

C.7 Các phân bố khác

Các phân bố được nêu ở trên là những phân bố thường gặp. Có nhiều loại phân bố khác mà người đọc có thể tìm trong rất nhiều sách về thống kê học.

Phụ lục D

...

...

...

Khoảng tin cậy

D.1 Phân bố chuẩn

D.1.1 Khái quát

Điều quan trọng đối với những người tính được chỉ số năng lực là nhận biết được rằng giá trị tính được chỉ là ước lượng cho giá trị thực của chỉ số đó. Thông thường, lượng dữ liệu sử dụng để tính chỉ số càng lớn thì ước lượng sẽ càng tốt. Nội dung dưới đây nhằm báo hiệu cho người đọc thực tế này và đưa ra phương pháp tính toán khoảng tin cậy cho các chỉ số.

Các tính toán khoảng tin cậy chỉ thích hợp khi thước đo vị trí được chọn là trung bình chứ không phải trung vị.

D.1.2 Phân bố chuẩn - Phương pháp công thức

Khoảng tin cậy 1 - a là:

trong đó z là biến chuẩn hóa của phân bố chuẩn. Tính toán này cần được thực hiện với ít nhất 50 số đọc.

...

...

...

D.1.3 Phân bố chuẩn - Phương pháp bảng cho chỉ số C_p

D.1.3.1 Khái quát

Ví dụ về phương pháp ước lượng khoảng tin cậy cho chỉ số C_p được trình bày ở D.1.3.2.

Phương pháp này yêu cầu tra các hệ số K_l và K_u từ Bảng D.1. Các giá trị này khác biệt tùy theo ước lượng C_p dựa trên bao nhiêu số đọc. Chỉ số được nhân với các hệ số này để cho khoảng tin cậy. Tính toán cần được thực hiện với ít nhất 50 số đọc.

Ví dụ, khoảng tin cậy 95 % sẽ là:

Kl_{95 % p} £ C_p £ Ku_{95 % p}

D.1.3.2 Qui trình và ví dụ

a) Ghi giá trị C_p ước lượng và cỡ mẫu tổng:

_p  = 1,20 và N = 100

...

...

...

Mức tin cậy = 95 %

c) Tra hệ số từ Bảng D.1:

Kl_{95 %} = 0,86

Ku_{95 %} = 1,14

d) Tính khoảng tin cậy

Kl_{95 % p} £ C_p £Ku_{95 %} p

0,86 x 1,20 £ C_p £ 1,14 x 1,20

1,03 £ C_p £ 1,37

Bảng D.1 - Hệ số dùng cho khoảng tin cậy của chỉ số C_p

...

...

...

Hệ số

Cỡ mẫu tổng, N

50

75

100

150

300

90 %

K_l

...

...

...

0,86

0,88

0,90

0,93

K_u

1,16

1,13

1,12

1,09

...

...

...

95 %

K_l

0,80

0,84

0,86

0,89

0,92

K_u

1,20

...

...

...

1,14

1,11

1,08

99 %

K_l

0,75

0,79

0,82

0,85

...

...

...

K_u

1,26

1,21

1,18

1,15

1,11

D.2 Các khoảng tin cậy khác

Khoảng tin cậy dùng cho các chỉ số tính toán khác (không phải ước lượng bằng đồ thị) có thể thấy cho các phân bố không chuẩn cũng như cho phân bố chuẩn.

...

...

...

Phụ lục E

(tham khảo)

Ví dụ về đầu ra của phần mềm máy tính

Ví dụ này được minh họa bằng cách sử dụng phần mềm MINITAB^TM, 2)

...

...

...

Đồ thị xác suất được thể hiện trên Hình E.1

Hình E.1

THƯ MỤC TÀI LIỆU THAM KHẢO

[1] TCVN 8244-1 (ISO 3534-1), Thống kê học - Từ vựng và ký hiệu - Phần 1: Thuật ngữ chung về thống kê và thuật ngữ dùng trong xác suất

[2] TCVN 8244-2 (ISO 3534-2), Thống kê học - Từ vựng và ký hiệu - Phần 2: Thống kê ứng dụng

[3] TCVN 9603 (ISO 5479), Giải thích dữ liệu thống kê - Kiểm nghiệm sai lệch so với phân bố chuẩn

[4] TCVN 9945-1 (ISO 7870-1), Biểu đồ kiểm soát - Phần 1: Hướng dẫn chung

...

...

...

[6] TCVN ISO 9000:2007 (ISO 9000:2005), Hệ thống quản lý chất lượng - Cơ sở và từ vựng

[7] ISO/IEC 12207:1995, Information technology - Software life cycle processes (Công nghệ thông tin - Các quá trình vòng đời phần mềm)

[8] STEPHENS, M.A. Anderson-Darling Test for Goodness of Fit. In.: Encyclopedia of Statistical Sciences. Vol. 1, pp. 81-85, (eds. Johnson, N.L. and Kotz, S.), Wiley Interscience, 1982, ISBN 0- 471-05546-8 (Từ điển bách khoa về khoa học thống kê)

[9] KOTZ, S. and LOVELACE, C.R. Process Capability Indices in Theory and Practice. Hodder Arnold, 1998 (Chỉ số năng lực quá trình trên lý thuyết và thực hành)

[10] CLEMENTS, J.A. Process capability calculations for non-normal distributions. Quality Process, 22 (1989), pp. 95-100 (Tính năng lực quá trình đối với phân bố không phải phân bố chuẩn)

MỤC LỤC

Lời nói đầu

Lời giới thiệu

...

...

...

2 Thuật ngữ và định nghĩa

2.1 Thuật ngữ cơ bản

2.2 Năng lực quá trình, ước lượng và chỉ số

2.3 Hiệu năng quá trình, thước đo và chỉ số

3 Ký hiệu và chữ viết tắt

3.1 Ký hiệu

3.2 Chữ viết tắt

4 Thước đo thống kê sử dụng trong năng lực và hiệu năng quá trình

4.1 Khái quát

...

...

...

4.3 Thước đo độ phân tán

4.4 Sai số bình phương trung bình (MSE)

4.5 Giới hạn quy chiếu

4.6 Khoảng quy chiếu, còn gọi là độ trải quá trình

4.7 Định tính

5 Năng lực

5.1 Khái quát

5.2 Năng lực quá trình

5.3 Vị trí quá trình

...

...

...

5.5 Chỉ số năng lực quá trình đối với dữ liệu đo được (không chuẩn)

5.6 Phương pháp thay thế để mô tả và tính toán ước lượng năng lực quá trình

5.7 Chỉ số năng lực khác đối với dữ liệu đo được trong các trường hợp đặc biệt khác

5.8 Đánh giá tỷ lệ nằm ngoài quy định (phân bố chuẩn)

5.9 Định tính

6 Hiệu năng

6.1 Khái quát

6.2 Chỉ số hiệu năng quá trình đối với dữ liệu đo được (phân bố chuẩn)

6.3 Chỉ số hiệu năng quá trình đối với dữ liệu đo được (phân bố không chuẩn)

...

...

...

6.5 Đánh giá tỷ lệ nằm ngoài quy định (phân bố chuẩn)

6.6 Định tính

Phụ lục A (tham khảo) Ước lượng độ lệch chuẩn

Phụ lục B (tham khảo) Ước lượng thước đo năng lực và hiệu năng sử dụng đường Pearson - Qui trình và ví dụ

Phụ lục C (tham khảo) Xác định phân bố

Phụ lục D (tham khảo) Khoảng tin cậy

Phụ lục E (tham khảo) Ví dụ về đầu ra của phần mềm máy tính

Thư mục tài liệu tham khảo

1) Quy trình này dựa trên quy trình trong tài liệu tham khảo [10] (xem Thư mục tài liệu tham khảo).

...

...

...

3) Tiêu chuẩn này hiện đã được soát xét và thay thế bằng ISO 7870-2:2013.