Thuộc tính
Nội dung
Tiếng Anh (English)
Văn bản gốc/PDF
Lược đồ
Liên quan hiệu lực
Liên quan nội dung
Thuộc tính
Tải về

Đang tải văn bản...

Tiêu chuẩn quốc gia TCVN 10858:2015 về Giải thích dữ liệu thống kê – Kiểm nghiệm và khoảng tin cậy

Số hiệu:	TCVN10858:2015	Loại văn bản:	Tiêu chuẩn Việt Nam
Nơi ban hành:	***	Người ký:	***
Ngày ban hành:	Năm 2015	Ngày hiệu lực:
		Tình trạng:	Đã biết

α	mức ý nghĩa được chọn
α'	mức ý nghĩa đạt được
1 - α	mức tin cậy được chọn
β	xác suất sai lầm loại hai
n; n₁; n₂	cỡ mẫu; cỡ mẫu của mẫu 1; cỡ mẫu của mẫu 2
X	số cá thể mục tiêu trong mẫu (biến ngẫu nhiên)
x	giá trị của X
p	tỷ lệ cá thể mục tiêu trong tổng thể
p_u,_o	giới hạn trên của khoảng tin cậy một phía đối với p
p_l,_o	giới hạn dưới của khoảng tin cậy một phía đối với p
p_u_,_t	giới hạn trên của khoảng tin cậy hai phía đối với p
p_l.t	giới hạn dưới của khoảng tin cậy hai phía đối với p
T	giá trị từ Bảng 2 dùng để xác định giới hạn tin cậy đối với n ≤ 30
C_l,_o	giá trị tới hạn của kiểm nghiệm giả thuyết không H₀: p ≥ p₀
C_u,_o	giá trị tới hạn của kiểm nghiệm giả thuyết không H₀: p ≤ p₀
C_l.t	giá trị tới hạn dưới của kiểm nghiệm giả thuyết không H₀: p = p₀
C_u_,_t	giá trị tới hạn trên của kiểm nghiệm giả thuyết không H₀: p = p₀
p₀	giá trị p cho trước
p'	giá trị p mà xác suất không bác bỏ giả thuyết không (P_a) cần được xác định cho giá trị này
P_a	xác suất không bác bỏ giả thuyết không
f₁, f₂	số bậc tự do của phân bố F
F₁, F₂	thống kê kiểm nghiệm
F_q(f₁,f₂)	q phân vị của phân bố F với f₁và f₂ bậc tự do
z₁, z₂	thống kê kiểm nghiệm
u_q	q phân vị của phân bố chuẩn chuẩn hóa
q, η, K	giá trị phụ trợ

5 Ước lượng điểm của tỷ lệ p

Hàm ước lượng của p từ mẫu gồm n cá thể chứa x cá thể mục tiêu là

Ước lượng này không chệch nếu mẫu được lấy ngẫu nhiên, bất kể cỡ mẫu và cỡ tổng thể là bao nhiêu, ngay cả khi mẫu là một phần đáng kể của tổng thể.

6 Giới hạn tin cậy đối với tỷ lệ p

Việc tính toán khoảng tin cậy cho p được mô tả trong các biểu mẫu từ A-1 đến A-3.

Giới hạn tin cậy sẽ phụ thuộc vào cỡ mẫu (n), số cá thể mục tiêu trong mẫu (x) và mức tin cậy mong muốn (1 - α). Nói chung, không thể đạt được chính xác mức tin cậy mong muốn vì phân bố xác suất chi phối kết quả x là rời rạc. Do đó, quy trình thu được mức tin cậy gần nhất lớn hơn hoặc bằng (1 - α).

Quy trình sử dụng trong tiêu chuẩn này dùng để xác định giới hạn tin cậy hai phía với mức tin cậy mong muốn (1 - α) sử dụng các giới hạn cho giới hạn một phía trên và dưới, mỗi giới hạn có mức tin cậy mong muốn (1 - α/2). Nhờ vậy đảm bảo rằng xác suất sai lầm sẽ nhỏ hơn hoặc bằng α/2 về mỗi phía của khoảng.

7. Kiểm nghiệm ý nghĩa của tỷ lệ p

...

Bạn phải đăng nhập hoặc đăng ký Thành Viên TVPL Pro để sử dụng được đầy đủ các tiện ích gia tăng liên quan đến nội dung TCVN.

Mọi chi tiết xin liên hệ: ĐT: (028) 3930 3279 DĐ: 0906 22 99 66

Đối với các ứng dụng thực tế, các biểu mẫu từ B-1 đến B-3 và C-1 đến C-3 trình bày giả thuyết không liên quan đến tỷ lệ và chương trình tiến hành phép kiểm nghiệm. Khi bắt đầu quy trình, cần xác định giả thuyết không, cỡ mẫu n (cỡ mẫu n₁ và n₂) và mức ý nghĩa thích hợp. Vì phân bố lấy mẫu cơ sở là rời rạc nên các quy trình được thiết kế để có được mức ý nghĩa gần nhất nhỏ hơn hoặc bằng mức mong muốn (danh nghĩa). Đối giả thuyết không được chỉ ra trong các mẫu vì trong từng ứng dụng, đối giả thuyết được giả định ngầm là bù cho giả thuyết không.

VÍ DỤ

Khi bắt đầu các biểu mẫu B (quy trình so sánh tỷ lệ với giá trị cho trước), cần chọn một trong ba giả thuyết không H₀ sau đây (với đối giả thuyết bù H₁).

a) kiểm nghiệm một phía với H₀: p ≥ p₀H₁: p < p₀

b) kiểm nghiệm một phía với H₀: p ≤ p₀H₁: p >p₀

c) kiểm nghiệm hai phía với H₀: p = p₀H₁: p ≠ p₀

trong đó p₀ là giá trị cho trước.

Kết quả của từng phép kiểm nghiệm là bác bỏ hoặc không bác bỏ giả thuyết không.

Bác bỏ giả thuyết không nghĩa là chấp nhận đối giả thuyết. Không bác bỏ giả thuyết không thì không nhất thiết nghĩa là chấp nhận giả thuyết không (xem 7.2.2).

...

7.2.1 Quy trình kiểm nghiệm

Quy trình kiểm nghiệm giả thuyết không

H₀: p ≥ p₀

H₀: p ≤ p₀

H₀: p = p₀

(trong đó p₀ là giá trị cho trước) được mô tả trong các biểu mẫu từ B-1 đến B-3. Chúng đặc biệt dễ áp dụng nếu đã biết giá trị tới hạn đối với các giá trị quy định n, p và α. Giá trị tới hạn có thể đã được xác định qua việc tiến hành lặp lại kiểm nghiệm theo các biểu mẫu B. Nếu không thì quy trình tiêu chuẩn để xác định giá trị tới hạn là quy trình được cho trong chính các biểu mẫu đó.

7.2.2 Đặc trưng hiệu quả

Việc tính đặc trưng hiệu quả (bao gồm cả xác suất sai lầm loại một, mức ý nghĩa đạt được và xác suất sai lầm loại hai) được đề cập trong Phụ lục A. Đối với mục đích này, cần biết giá trị tới hạn (xem 7.2.1) và phải chọn đối giả thuyết, p = p₁, với xác suất sai lầm loại hai được tính toán.

7.2.3 Xác định cỡ mẫu n

...

Bảng 1 - Quy trình xác định cỡ mẫu từ toán đồ Larson (Hình 2)

Trường hợp

Giá trị đã cho

Đường thẳng 1 từ p₀ đến

Đường thẳng 2 từ p' đến

H₀: p ≥ p₀

p' < p₀

1 - β

...

p' > p₀

1 - α

H₀: p = p₀

p' > p₀

1 - α/2

H₀: p = p₀

p' < p₀

...

1 - β

Điểm giao nhau của hai đường thẳng dẫn đến giá trị C_l,_o(C_u_,_o) trên thang x. Nếu x không phải là số nguyên thì làm tròn lên hoặc xuống đến số nguyên tiếp theo.

7.3 So sánh hai tỷ lệ

7.3.1 Quy trình kiểm nghiệm

Quy trình kiểm nghiệm giả thuyết không

H₀: p₁ ≥ p₂

H₀: p₁ ≤ p₂

H₀: p₁ = p₂

(trong đó p₁ là tỷ lệ cá thể mục tiêu trong tổng thể 1 và p₂ là tỷ lệ cá thể mục tiêu trong tổng thể 2) được mô tả trong các biểu mẫu từ C-1 đến C-3. Các quy trình này cũng phù hợp cho việc kiểm nghiệm tính độc lập của hai thuộc tính (đặc trưng phân đôi) của cá thể trong tổng thể.

...

Giả định rằng:

a) đối với phép kiểm nghiệm một phía H₀: p₁ ≥ p₂, hiệu lực (1 - β) phải được xác định cho một cặp tỷ lệ đã cho p₁ và p₂ với p₁ > p₂

b) phép kiểm nghiệm được tiến hành với hai mẫu có cùng cỡ mẫu, nghĩa là n₁ = n₂= n.

Mức ý nghĩa là a. Khi đó, giá trị gần chính xác của hiệu lực có thể thu được nhờ biến đổi arcsin (do Walters^[¹^] đề xuất) như sau:

1 - β = Φ(z - u_1-α)

trong đó

Φ là hàm phân bố của phân bố chuẩn chuẩn hóa,

u_1-αlà phân vị (1 - α) của phân bố chuẩn đó, và

...

7.3.3 Xác định cỡ mẫu n

Nếu cỡ mẫu n₁ và n₂ chưa được xác định trước thì phải xác định giá trị nhỏ nhất sao cho hiệu lực của phép kiểm nghiệm ít nhất là (1 - β) trong khi mức ý nghĩa là α.

Giả định rằng giả thuyết không là H₀: p₁ ≤ p₂. Tuy nhiên, quy trình dưới đây cũng áp dụng trong trường hợp hai phía H₀: p₁ = p₂, với đối giả thuyết được giới hạn H₁: p₁ > p₂ nếu thay α bằng α/2.

Giá trị chính xác của cỡ mẫu được cho trong Bảng 5 và Bảng 6 (do Haseman^[²^] công bố) đối với các giá trị α và β đã chọn. Các bảng này giả định cỡ mẫu chung n = n₁ = n₂.

Đối với các giá trị của α, p₁, p₂ và (1 - β) không đề cập trong các bảng này, phép tính gần đúng sau đây cũng có thể sử dụng cho trường hợp cỡ mẫu không bằng nhau. Tỷ số r của cỡ mẫu n₁/n₂ cần được chọn trước.

n₂= n₁/ r

trong đó

...

Để dễ áp dụng, đánh dấu vào ô tương ứng thể hiện phần thực hiện của biểu mẫu. (Vị trí nằm ngang của ô ký hiệu cho vị trí của phần tương ứng trong sơ đồ của biểu mẫu, giảm dần từ phải sang trái.) Sau đó, tuân theo quy trình bằng cách nhập dữ liệu cần thiết và tiến hành các hành động yêu cầu.

8.1 Biểu biểu mẫu A: Khoảng tin cậy đối với tỷ lệ p

8.1.1 Biểu biểu mẫu A-1: Một phía, với khoảng tin cậy giới hạn trên đối với tỷ lệ p

Đặc trưng:

Quy trình xác định:

Cá thể:

Chuẩn mực để nhận biết cá thể mục tiêu:

Chú thích:

Mức tin cậy đã chọn: 1 - α =

...

Số cá thể mục tiêu trong mẫu: x =

Xác định giới hạn tin cậy:

a) Quy trình đối với n ≤ 30 □

1) Trường hợp x = n □

p_u,_o= 1

2) Trường hợp x < n □

Đọc giá trị từ Bảng 2 đối với các giá trị đã biết n, X = x và q = 1 - α (giá trị này là giới hạn tin cậy):

T_(1-α) (n, x) = p_u,o=

b) Quy trình đối với n > 30 □

...

Tính:

p_u,o = 1 - α^1/n =

2) Trường hợp x = n □

p_u,o = 1

3) Trường hợp 0 < x < n □

Đọc giá trị từ Bảng 3 đối với q = 1 - α: u_1-α =

Đọc giá trị d tương ứng với mức tin cậy đã chọn:

1 - α

...

0,95

0,99

0,411

0,677

1,353

...

với p* = (x + 1) / (n + 1)

Kết quả:

p ≤ p_u,o=

8.1.2 Biểu biểu mẫu A-2: Một phía, với khoảng tin cậy giới hạn dưới đối với tỷ lệ p

Đặc trưng:

Quy trình xác định:

Cá thể:

Chuẩn mực để nhận biết cá thể mục tiêu:

...

Mức tin cậy đã chọn: 1 - α =

Cỡ mẫu: n =

Số cá thể mục tiêu trong mẫu: x =

Xác định giới hạn tin cậy:

a) Quy trình đối với n ≤ 30 □

1) Trường hợp x = 0 □

p_l_,_o= 0

2) Trường hợp x > 0 □

Đọc giá trị từ Bảng 2 đối với các giá trị đã biết n, X = n - x và q = 1 - α:

...

Tính

p_l_,_o= 1 - T_(1-α) (n, n - x) =

b) Quy trình đối với n > 30 □

1) Trường hợp x = 0 □

p_l_,_o= 0

2) Trường hợp x = n □

p_l_,_o= α^1/n =

3) Trường hợp 0 < x < n □

Đọc giá trị từ Bảng 3 đối với q = 1 - α: u_1-α =

...

1 - α

0,90

0,95

0,99

0,411

...

1,353

Tính:

với p* = x / (n + 1)

Kết quả:

p_l_,_o = ≤ p

8.1.3 Biểu biểu mẫu A-3: Khoảng tin cậy hai phía đối với tỷ lệ p

Đặc trưng:

...

Cá thể:

Chuẩn mực để nhận biết cá thể mục tiêu:

Chú thích:

Mức tin cậy đã chọn: 1 - α =

Cỡ mẫu: n =

Số cá thể mục tiêu trong mẫu: x =

Xác định giới hạn tin cậy:

a) Quy trình đối với n ≤ 30 □

1) Giới hạn tin cậy trên

...

p_u_,_t= 1

- Trường hợp x < n □

Đọc giá trị từ Bảng 2 đối với các giá trị đã biết n, X = x và q = 1 - α/2 (giá trị này là giới hạn tin cậy):

T_(1-α/2) (n, x) = p_u_,_t=

2) Giới hạn tin cậy dưới

- Trường hợp x = 0 □

- Trường hợp x > 0 □

Đọc giá trị từ Bảng 2 đối với các giá trị đã biết n, X = n - x và q = 1 - α/2:

T_(1-α/2) (n, n - x) =

...

p_l_,_t= 1 - T_(1-α/2) (n, n - x) =

b) Quy trình đối với n > 30 □

1) Giới hạn tin cậy trên

- Trường hợp x = 0 □

Tính:

p_u_,_t= 1 - (α/2)^1/n =

- Trường hợp x = n □

p_u_,_t= 1

- Trường hợp 0 < x < n □

...

Đọc giá trị d tương ứng với mức tin cậy đã chọn:

1 - α

0,90

0,95

0,99

...

0,960

1,659

Tính:

với p* = (x + 1) / (n + 1)

2) Giới hạn tin cậy dưới

- Trường hợp x = 0 □

p_l_,_t= 0

...

Tính

p_l_,_t= (α/2)^1/n =

- Trường hợp 0 < x < n □

Đọc giá trị từ Bảng 3 đối với q = 1 - α/2: u_1-α/2 =

Đọc giá trị d tương ứng với mức tin cậy đã chọn:

1 - α

0,90

0,95

...

0,677

0,960

1,659

Tính:

...

Kết quả:

p_l_,_t=

;

p_u_,_t=

;

p_l_,_t≤ p≤ p_u_,_t

8.2 Biểu mẫu B: So sánh tỷ lệ p với giá trị p0 đã cho

8.2.1 Biểu mẫu B-1: So sánh tỷ lệ p với giá trị p₀ đã cho, và với phép kiểm nghiệm một phía có H₀: p ≥ p₀

Đặc trưng:

...

Cá thể:

Chuẩn mực để nhận biết cá thể mục tiêu:

Chú thích:

Giá trị đã cho p₀=

Mức ý nghĩa đã chọn: α =

Cỡ mẫu: n =

Số cá thể mục tiêu trong mẫu: x =

Quy trình kiểm nghiệm:

I Giá trị tới hạn đã biết (xem 7.2.1 và, nếu áp dụng được, việc xác định giá trị tới hạn dưới đây):

...

H₀bị bác bỏ nếu x < C_l,o; nếu không thì không bị bác bỏ.

II Giá trị tới hạn chưa biết: □

a) Trường hợp x ≥ p₀n □

H₀không bị bác bỏ

b) Trường hợp x < p₀n □

1) Quy trình đối với n ≤ 30 □

Xác định theo biểu biểu mẫu A-1 giới hạn tin cậy một phía trên đối với n, x và mức tin cậy (1 - α):

p_u,o =

H₀bị bác bỏ nếu p_u,o < p₀; nếu không thì không bị bác bỏ.

...

- Trường hợp x = 0 □

Tính:

p_u,o = 1 - α^1/n = [xem biểu biểu mẫu A-1 b) 1)]

H₀bị bác bỏ nếu p_u,o < p₀; nếu không thì không bị bác bỏ.

- Trường hợp 0 < x < n □

Đọc giá trị từ Bảng 3 đối với q = 1 - α: u_1-α =

Tính:

H₀bị bác bỏ nếu u₁ > u_1-α ; nếu không thì không bị bác bỏ.

...

H₀bị bác bỏ

□

H₀không bị bác bỏ

□

Xác định giá trị tới hạn:

C_l,o là số nguyên x không âm nhỏ nhất, đối với nó kiểm nghiệm theo biểu mẫu B-1-II không dẫn đến việc bác bỏ H₀. C_l,o được xác định lặp lại thông qua việc áp dụng lặp lại biểu mẫu B-1-II với các giá trị x khác nhau ¹⁾. Do đó, các giá trị x cần được xác định sai khác nhau 1 và một trong số chúng dẫn đến việc bác bỏ giả thuyết không trong khi giá trị khác thì không. Nếu muốn có giá trị bắt đầu của x, có thể có được x_{bắt đầu} như dưới đây.

Tính:

np₀, làm tròn đến số nguyên tiếp theo, là x* =

...

np_l,o │_{x = x*}, làm tròn đến số nguyên tiếp theo, là x_{bắt đầu} =

Giải thích kết quả kiểm nghiệm từ biểu mẫu B-1-II:

đối với x ≤ C_l,o - 1 =

H₀bị bác bỏ

đối với x ≥ C_l,o =

H₀bị bác bỏ

Kết quả:

C_l,o =

¹⁾ Giá trị tới hạn hoặc một trong các giá trị tới hạn, tương ứng, có thể không tồn tại đối với các cực trị của p₀ và/hoặc đối với các cỡ mẫu n rất nhỏ.

...

Đặc trưng:

Quy trình xác định:

Cá thể:

Chuẩn mực để nhận biết cá thể mục tiêu:

Chú thích:

Giá trị đã cho p₀=

Mức tin cậy đã chọn: α =

Cỡ mẫu: n =

Số cá thể mục tiêu trong mẫu: x =

...

I Giá trị tới hạn đã biết (xem 7.2.1 và, nếu áp dụng được, việc xác định giá trị tới hạn dưới đây):

C_u,o = □

H₀bị bác bỏ nếu x > C_u,o; nếu không thì không bị bác bỏ.

II Giá trị tới hạn chưa biết: □

a) Trường hợp x ≤ p₀n □

H₀không bị bác bỏ

b) Trường hợp x > p₀n □

1) Quy trình đối với n ≤ 30 □

Xác định theo biểu biểu mẫu A-2 giới hạn tin cậy một phía dưới đối với n, x và mức tin cậy (1 - α):

...

H₀bị bác bỏ nếu p_l,o > p₀ ; nếu không thì không bị bác bỏ.

2) Quy trình đối với n > 30 □

- Trường hợp x = n □

Tính:

p_l,o = α^1/n = [xem biểu mẫu A-2 b) 2)]

H₀bị bác bỏ nếu p_l,o > p₀ ; nếu không thì không bị bác bỏ.

- Trường hợp 0 < x < n □

Đọc giá trị từ Bảng 3 đối với q = 1 - α: u_1-α =

Tính:

...

H₀bị bác bỏ nếu u₂ > u_1-α ; nếu không thì không bị bác bỏ.

Kết quả kiểm nghiệm:

H₀bị bác bỏ

□

H₀không bị bác bỏ

□

Xác định giá trị tới hạn:

C_u,o là số nguyên x lớn nhất, đối với nó kiểm nghiệm theo biểu mẫu B-2-II không dẫn đến việc bác bỏ giả thuyết không. C_u,o được xác định lặp lại thông qua việc áp dụng lặp lại biểu mẫu B-2-II với các giá trị x khác nhau¹⁾. Do đó, các giá trị x cần được xác định sai khác nhau 1 và một trong số chúng dẫn đến việc bác bỏ giả thuyết không trong khi giá trị khác thì không. Nếu muốn có giá trị bắt đầu của x, có thể có được x_{bắt đầu}như dưới đây.

Tính:

...

p_u,o │_{x = x*} = (p_u,o │_{x = x*}từ biểu mẫu A-1)

np_u,o │_{x = x*}, làm tròn đến số nguyên tiếp theo, là x_{bắt đầu} =

Giải thích kết quả kiểm nghiệm từ biểu mẫu B-2-II:

đối với x ≤ C_u,o =

H₀không bị bác bỏ

đối với x ≥ C_u,o + 1 =

H₀bị bác bỏ

Kết quả:

C_u,o =

...

8.2.3 Biểu mẫu B-3: So sánh tỷ lệ p với giá trị p₀ đã cho, và với phép kiểm nghiệm hai phía có H₀: p = p₀

Đặc trưng:

Quy trình xác định:

Cá thể:

Chuẩn mực để nhận biết cá thể mục tiêu:

Chú thích:

Giá trị đã cho p₀=

Mức ý nghĩa đã chọn: α =

Cỡ mẫu: n =

...

Quy trình kiểm nghiệm:

I Giá trị tới hạn đã biết (xem 7.2.1 và, nếu áp dụng được, việc xác định giá trị tới hạn dưới đây):

C_l,t =

C_u,t =

□

H₀bị bác bỏ nếu x < C_l,thoặc x > C_u,t; nếu không thì không bị bác bỏ.

II Giá trị tới hạn chưa biết: □

a) Quy trình đối với n ≤ 30 □

Xác định theo biểu mẫu A-3 giới hạn tin cậy hai phía đối với n, x và mức tin cậy (1 - α):

...

H₀bị bác bỏ nếu p_l,t > p₀hoặc p_u,t < p₀; nếu không thì không bị bác bỏ.

b) Quy trình đối với n > 30 □

1) Trường hợp x = 0 □

Tính:

p_u,t = 1 - (α/2)^1/n =

H₀bị bác bỏ nếu p_u,t < p₀ ; nếu không thì không bị bác bỏ.

2) Trường hợp x = n □

Tính:

pl_,t = (α/2)^1/n =

...

3) Trường hợp 0 < x < n □

Đọc giá trị từ Bảng 3 đối với q = 1 - α/2: u_1-α/₂ =

Tính:

H₀bị bác bỏ nếu u₁ > u_1-α/2hoặc u₂ > u_1-α/2 nếu không thì không bị bác bỏ.

Kết quả kiểm nghiệm:

H₀bị bác bỏ

□

...

□

Xác định giá trị tới hạn:

C_l,t là số nguyên x không âm nhỏ nhất và C_u,t là số nguyên x lớn nhất, đối với chúng kiểm nghiệm theo biểu mẫu B-3-II không dẫn đến việc bác bỏ H₀. C_l,t và C_u,t được xác định lặp lại thông qua việc áp dụng lặp lại biểu mẫu B-3-II với các giá trị x khác nhau ¹⁾. Do đó, các cặp giá trị cần được xác định sao cho trong mỗi cặp các giá trị sai khác nhau 1 và một trong các giá trị này dẫn đến việc bác bỏ giả thuyết không trong khi giá trị khác thì không. Nếu muốn có giá trị bắt đầu của x, có thể có được x_{bắt đầu} như dưới đây.

Tính:

np₀, làm tròn đến số nguyên tiếp theo, là x* =

p_l,t │_{x = x*} = p_u,t │_{x = x*} =

p_l,t │_{x = x*}và p_u,t │_{x = x*} từ biểu mẫu A-3

np_l,t │_{x = x*}, làm tròn đến số nguyên tiếp theo, là x_{bắt đầu} (dưới) =

np_u,t │_{x = x*}, làm tròn đến số nguyên tiếp theo, là x_{bắt đầu} (trên) =

...

đối với x ≤ C_l,t - 1 =

H₀ bị bác bỏ

đối với x = C_l,t =

đến x = C_u,t =

H₀không bị bác bỏ

đối với x ≥ C_u,t + 1 =

H₀bị bác bỏ

Kết quả:

C_l,t = C_u,t =

...

8.3 Biểu mẫu C: So sánh hai tỷ lệ

8.3.1 Biểu mẫu C-1: So sánh hai tỷ lệ với phép kiểm nghiệm một phía có H₀: p₁ ≥ p₂

Đặc trưng:

Quy trình xác định:

Cá thể:

Chuẩn mực để nhận biết cá thể mục tiêu:

Chú thích:

Mức ý nghĩa đã chọn: α =

Cỡ mẫu 1: n₁ =

...

Số cá thể mục tiêu trong mẫu 1: x₁ =

Số cá thể mục tiêu trong mẫu 2: x₂ =

Kiểm tra cho trường hợp thông thường:

đúng

□

không đúng

□

Trong trường hợp "đúng", giả thuyết không không bị bác bỏ và có thể tuyên bố ngay kết quả kiểm nghiệm. Nếu không, tuân theo quy trình dưới đây để cuối cùng có thể dẫn đến kết luận bác bỏ hoặc không bác bỏ H₀.

...

Nếu ít nhất một trong bốn giá trị n₁, n₂, (x₁ + x₂), (n₁ + n₂ - x₁ - x₂) nhỏ hơn hoặc bằng (n₁ + n₂)/4, thì phải áp dụng xấp xỉ nhị thức, I; nếu không thì áp dụng xấp xỉ chuẩn, II. Tuy nhiên, ngay cả khi đáp ứng điều kiện trên, xấp xỉ chuẩn có thể được áp dụng nếu đáp ứng hai điều kiện sau đây:

- trong khi áp dụng xấp xỉ nhị thức, cần thực hiện nội suy trong bảng phân bố F,

- n₁ và n₂ có cùng bậc độ lớn hoặc (x₁ + x₂) và (n₁ + n₂ - x₁ - x₂) có cùng bậc độ lớn.

Quyết định:

Xấp xỉ nhị thức cần được áp dụng (tiến hành với I).

□

Xấp xỉ chuẩn cần được áp dụng (tiến hành với II).

□

I Xấp xỉ nhị thức

...

Nếu [n₂ < n₁ và n₂ < (x₁ + x₂)]

hoặc [(n₁ + n₂ - x₁ - x₂) < n₁và (n₁ + n₂ - x₁ - x₂) < (x₁ + x₂)],

thì các biến được xác định như dưới đây:

η₁= n₂=

η₂= n₁=

K₁ = n₂ - x₂ =

K₂ = n₁ - x₁ =

Nếu không thì:

η₁= n₁=

...

K₁ = x₁ =

K₂ = x₂ =

Tính các thống kê kiểm nghiệm và xác định giá trị từ các bảng:

I a) Trường hợp η₁≤ K₁ + K₂□

Số bậc tự do của phân bố F:

f₁ = 2(K₁ + 1) =

f₂ = 2(η₁- K₁) =

Đọc giá trị từ Bảng 4 đối với q = 1 - α, f₁ và f₂ (nếu cần nội suy):

...

I b) Trường hợp η₁> K₁ + K₂□

Số bậc tự do của phân bố F:

f₁ = 2(K₁ + 1) =

f₂ = 2K₂ =

Đọc giá trị từ Bảng 4 đối với q = 1 - α, f₁ và f₂ (nếu cần nội suy):

F_(1-α) (f₁,f₂) =

Đưa ra kết luận trong trường hợp không thông thường đối với xấp xỉ nhị thức:

H₀ bị bác bỏ nếu

...

Nếu không thì H₀ không bị bác bỏ.

II Xấp xỉ chuẩn

Tính các thống kê kiểm nghiệm và xác định giá trị từ các bảng:

Đọc giá trị từ Bảng 3 đối với q = 1 - α: u_1-α =

Đưa ra kết luận trong trường hợp không thông thường đối với xấp xỉ chuẩn:

H₀ bị bác bỏ nếu

z₂ ≥ u_1-α

Nếu không thì H₀ không bị bác bỏ.

...

H₀ bị bác bỏ

□

H₀ không bị bác bỏ

□

8.3.2 Biểu mẫu C-2: So sánh hai tỷ lệ với phép kiểm nghiệm một phía có H₀: p₁ ≤ p₂

Đặc trưng:

Quy trình xác định:

Cá thể:

...

Chú thích:

Mức ý nghĩa đã chọn: α =

Cỡ mẫu 1: n₁ =

Cỡ mẫu 2: n₂ =

Số cá thể mục tiêu trong mẫu 1: x₁ =

Số cá thể mục tiêu trong mẫu 2: x₂ =

Kiểm tra cho trường hợp thông thường:

đúng

...

không đúng

□

Quy trình kiểm nghiệm trong trường hợp không thông thường:

- trong khi áp dụng xấp xỉ nhị thức, cần thực hiện nội suy trong bảng phân bố F;

- n₁ và n₂ có cùng bậc độ lớn hoặc (x₁ + x₂) và (n₁ + n₂ - x₁ - x₂) có cùng bậc độ lớn.

Quyết định:

Xấp xỉ nhị thức cần được áp dụng (tiến hành với I).

...

Xấp xỉ chuẩn cần được áp dụng (tiến hành với II).

□

I Xấp xỉ nhị thức

Xác định các biến: K₁, K₂, η₁, η₂.

Nếu [n₂ < n₁ và n₂ < (x₁ + x₂)]

hoặc [(n₁ + n₂ - x₁ - x₂) < n₁và (n₁ + n₂ - x₁ - x₂) < (x₁ + x₂)],

thì các biến được xác định như dưới đây:

η₁= n₂=

η₂= n₁=

...

K₂ = n₁ - x₁ =

Nếu không thì:

η₁= n₁=

η₂= n₂=

K₁ = x₁ =

K₂ = x₂ =

Tính các thống kê kiểm nghiệm và xác định giá trị từ các bảng:

I a) Trường hợp η₁≤ K₁ + K₂□

...

f₁ = 2(η₁- K₁ + 1) =

f₂ = 2K₁ =

Đọc giá trị từ Bảng 4 đối với q = 1 - α, f₁ và f₂ (nếu cần nội suy):

F_(1-α) (f₁, f₂) =

I b) Trường hợp η₁> K₁ + K₂□

Số bậc tự do của phân bố F:

f₁ = 2(K₂ + 1) =

f₂ = 2K₁ =

...

F_(1-α) (f₁,f₂) =

Đưa ra kết luận trong trường hợp không thông thường đối với xấp xỉ nhị thức:

H₀ bị bác bỏ nếu

F₁ ≥ F_(1-α) (f₁, f₂)

Nếu không thì H₀ không bị bác bỏ.

II Xấp xỉ chuẩn

Tính các thống kê kiểm nghiệm và xác định giá trị từ các bảng:

Đọc giá trị từ Bảng 3 đối với q = 1 - α.

...

Đưa ra kết luận trong trường hợp không thông thường đối với xấp xỉ chuẩn:

H₀ bị bác bỏ nếu

z₁ ≥ u_1-α

Nếu không thì H₀ không bị bác bỏ.

Kết quả kiểm nghiệm:

H₀ bị bác bỏ

□

H₀ không bị bác bỏ

...

8.3.3 Biểu mẫu C-3: So sánh hai tỷ lệ với phép kiểm nghiệm hai phía có H₀: p₁ = p₂

Đặc trưng:

Quy trình xác định:

Cá thể:

Chuẩn mực để nhận biết cá thể mục tiêu:

Chú thích:

Mức ý nghĩa đã chọn: α =

Cỡ mẫu 1: n₁ =

Cỡ mẫu 2: n₂ =

...

Số cá thể mục tiêu trong mẫu 2: x₂ =

Kiểm tra cho trường hợp thông thường:

đúng

□

không đúng

□

Quy trình kiểm nghiệm trong trường hợp không thông thường:

...

- trong khi áp dụng xấp xỉ nhị thức, cần thực hiện nội suy trong bảng phân bố F;

- n₁ và n₂ có cùng bậc độ lớn hoặc (x₁ + x₂) và (n₁ + n₂ - x₁ - x₂) có cùng bậc độ lớn.

Quyết định:

Xấp xỉ nhị thức cần được áp dụng (tiến hành với I).

□

Xấp xỉ chuẩn cần được áp dụng (tiến hành với II).

□

I Xấp xỉ nhị thức

Xác định các biến: K₁, K₂, η₁, η₂.

...

hoặc [(n₁ + n₂ - x₁ - x₂) < n₁và (n₁ + n₂ - x₁ - x₂) < (x₁ + x₂)]

thì các biến được xác định như dưới đây:

η₁= n₂=

η₂= n₁=

K₁ = n₂ - x₂ =

K₂ = n₁ - x₁ =

Nếu không thì:

η₁= n₁=

η₂= n₂=

...

K₂ = x₂ =

Tính các thống kê kiểm nghiệm và xác định giá trị từ các bảng:

I a) Trường hợp η₁≤ K₁ + K₂□

1) Trường hợp □

Xác định F₁, f₁, và f₂ như ở biểu mẫu C-2:

F₁ =

f₁ =

f₂ =

Đọc giá trị từ Bảng 4 đối với q = 1 - α/2, f₁ và f₂ (nếu cần nội suy):

...

2) Trường hợp □

Xác định F₂, f₁, và f₂ như ở biểu mẫu C-1:

F₂ =

f₁ =

f₂ =

Đọc giá trị từ Bảng 4 đối với q = 1 - α/2, f₁ và f₂ (nếu cần nội suy):

F_(1-α/2) (f₁, f₂) =

I b) Trường hợp η₁> K₁ + K₂□

1) Trường hợp □

...

F₁ =

f₁ =

f₂ =

Đọc giá trị từ Bảng 4 đối với q = 1 - α/2, f₁ và f₂ (nếu cần nội suy):

F_(1-α/2) (f₁, f₂) =

2) Trường hợp □

Xác định F₂, f₁, và f₂ như ở biểu mẫu C-1:

F₂ =

f₁ =

...

Đọc giá trị từ Bảng 4 đối với q = 1 - α/2, f₁ và f₂ (nếu cần nội suy):

F_(1-α/2) (f₁, f₂) =

Đưa ra kết luận trong trường hợp không thông thường đối với xấp xỉ nhị thức:

H₀ bị bác bỏ nếu

trong trường hợp : F₁ ≥ F_(1-α/2) (f₁, f₂)

trong trường hợp : F₂ ≥ F_(1-α) (f₁, f₂)

Nếu không thì H₀ không bị bác bỏ.

II Xấp xỉ chuẩn

Tính các thống kê kiểm nghiệm và xác định các giá trị từ các bảng:

...

Xác định z₁ như ở biểu mẫu C-2:

z₁ =

Đọc giá trị từ Bảng 3 đối với q = 1 - α/2:

u_1-α/2 =

b) Trường hợp □

Xác định z₂ như ở biểu mẫu C-1:

z₂ =

Đọc giá trị từ Bảng 3 đối với q = 1 - α/2.

u_1-α/2 =

...

H₀ bị bác bỏ nếu:

trong trường hợp : z₁ ≥ u_1-α/2

trong trường hợp : z₂ ≥ u_1-α/2

Nếu không thì H₀ không bị bác bỏ.

Kết quả kiểm nghiệm:

H₀ bị bác bỏ

□

H₀ không bị bác bỏ

...

9 Bảng và toán đồ

9.1 Nội suy trong Bảng 4 các phân vị của phân bố F

Giả định rằng F_q(f₁, f₂) = F(f₁, f₂) được xác định và Bảng 4 đưa ra các giá trị liền kề F_(f11,f2)và F_(f12,f2) với F₁₁ <f₁ < f₁₂.

Khi đó:

Việc nội suy f₂ được thực hiện theo cách tương tự nếu các giá trị liền kề F_(f1,f21) và F_(f1,f22) với f₂₁< f₂< f₂₂ được cho trong bảng:

Nếu giá trị F cần xác định không được lập bảng đối với f₁ cũng như f₂, thì cần thực hiện ba bước nội suy: hai bước đầu song song với một trong hai số bậc tự do, sau đó là bước còn lại với số bậc tự do kia:

Nếu f₁ > 30 và f₂ > 30 thì phân vị của phân bố F được tính theo một trong các phương trình thích hợp sau đây:

...

trong đó

F_q(f₁,f₂) = F_q

...

Ví dụ về việc xác định giá trị tới hạn của kiểm nghiệm giả thuyết không H₀: p ≥ p₀ được đánh dấu trên toán đồ (Hình 2) bằng đường nét đậm (xem 7.2.1). Các giá trị đã cho là p₀ = 0,15, α = 0,05 và n = 35. Toán đồ cho giá trị x nằm giữa 1 và 2, do đó C_l,0 = 2.

Giả định cỡ mẫu x chưa được quy định. Ngoài ra, nếu đã cho β = 0,10 và p'= 0,039, thì đường thứ hai được vẽ từ p' đến 1 - β để xác định cỡ mẫu. Điểm giao nhau giữa hai đường này trên toán đồ cho thấy n = 50 và giá trị x là 3; nghĩa là chấp nhận giả thuyết không khi x ≤ 3, nếu không thì bác bỏ giả thuyết không và chấp nhận đối giả thuyết.

Bảng 2 - Giới hạn tin cậy một phía trên đối với tỷ lệ p với n ≤ 30

Giá trị của x khi q = 0,950

...

0,950

...

0,975

...

0,632

0,865

0,984

...

0,528

0,752

0,903

0,988

...

0,451

0,658

0,811

0,924

0,990

...

0,394

0,582

0,729

0,847

0,938

...

0,349

0,521

0,659

0,775

...

0,947

0,993

...

0,313

0,471

0,600

...

0,808

0,889

0,954

0,994

...

0,284

0,430

...

0,656

0,749

0,832

0,903

0,959

0,995

...

0,259

...

0,507

0,607

0,697

0,778

0,850

0,913

0,964

0,995

...

0,239

0,365

0,471

0,505

0,651

0,729

0,801

0,865

0,922

...

0,996

...

0,221

0,339

0,439

0,528

0,610

0,685

0,755

0,819

...

0,929

0,970

0,996

...

0,206

0,317

0,411

0,495

0,573

0,646

0,713

...

0,835

0,888

0,934

0,972

0,997

...

0,193

0,297

0,386

0,466

0,541

0,610

...

0,737

0,794

0,848

0,896

0,939

0,975

0,997

...

0,182

0,280

0,364

0,440

0,511

...

0,641

0,701

0,757

0,810

0,859

0,904

0,944

0,976

0,997

...

0,171

0,264

0,344

...

0,485

0,549

0,609

0,667

0,722

0,774

0,823

0,868

0,910

...

0,978

0,997

...

0,162

0,251

...

0,396

0,461

0,522

0,581

0,636

0,690

0,740

0,789

0,834

...

0,916

0,951

0,979

0,997

...

0,154

...

0,311

0,377

0,439

0,498

0,555

0,608

0,660

0,709

0,757

...

0,844

0,884

0,921

0,953

0,980

0,998

...

0,227

0,296

0,360

0,420

0,476

0,530

0,582

0,632

0,680

...

0,771

0,813

0,853

0,891

0,925

0,956

0,981

0,998

...

0,140

0,217

0,283

0,344

0,402

0,456

0,508

0,559

0,607

...

0,699

0,742

0,783

0,823

0,861

0,896

0,929

0,958

0,982

...

0,133

0,207

0,271

0,330

0,385

0,437

0,488

...

0,583

0,629

0,672

0,715

0,756

0,795

0,832

0,868

0,902

...

0,960

0,983

0,998

...

0,128

0,199

0,260

0,316

0,370

0,420

...

0,516

0,561

0,605

0,648

0,689

0,729

0,768

0,805

0,841

...

0,906

0,936

0,962

0,984

0,998

...

0,123

0,191

0,250

0,304

0,355

...

0,451

0,497

0,541

0,584

0,625

0,665

0,704

0,742

0,779

...

0,848

0,880

0,911

0,939

0,964

0,985

0,998

...

0,118

0,183

0,240

0,293

...

0,390

0,435

0,479

0,522

0,563

0,604

0,643

0,681

0,718

...

0,789

0,823

0,855

0,886

0,915

0,941

0,966

0,985

0,998

...

0,113

0,177

0,232

...

0,330

0,376

0,420

0,463

0,504

0,544

0,584

0,622

0,659

...

0,731

0,765

0,798

0,830

0,861

0,890

0,918

0,944

0,967

...

0,998

...

0,109

...

0,223

0,272

0,319

0,363

0,406

0,447

0,487

0,527

0,565

...

0,638

0,674

0,708

0,742

0,775

0,807

0,837

0,867

0,895

...

0,946

0,968

0,987

0,999

...

0,164

0,216

0,263

0,308

0,351

0,393

0,433

0,472

0,510

...

0,583

0,619

0,654

0,687

0,720

0,753

0,784

0,814

0,844

...

0,899

0,925

0,948

0,970

0,987

0,999

...

0,102

0,159

0,209

0,255

0,298

0,340

0,380

0,419

0,457

...

0,530

0,566

0,600

0,634

0,667

0,700

0,731

0,762

0,792

...

0,850

0,877

0,903

0,927

0,950

0,971

0,988

0,999

...

0,099

0,154

0,202

0,247

0,289

0,329

0,368

0,406

...

0,480

0,515

0,549

0,583

0,616

0,648

0,680

0,711

0,742

...

0,800

0,828

0,855

0,881

0,906

0,930

0,952

0,972

0,988

...

0,096

0,149

0,196

0,239

0,280

0,319

0,358

...

0,430

0,466

0,500

0,534

0,567

0,599

0,631

0,662

0,692

...

0,751

0,779

0,807

0,834

0,860

0,886

0,910

0,932

0,954

...

0,989

0,999

Bảng 2 (tiếp theo)

Giá trị của x khi q = 0,975

...

0,975

...

0,842

...

0,906

0,992

...

0,603

0,806

0,933

0,994

...

0,522

0,717

0,854

0,948

0,995

...

0,460

0,642

0,778

0,882

0,957

0,996

...

0,410

0,579

0,710

0,816

0,902

...

0,997

...

0,370

0,527

0,651

0,756

...

0,915

0,969

0,997

...

0,337

0,483

0,601

...

0,788

0,864

0,926

0,972

0,998

...

0,309

0,446

...

0,653

0,738

0,813

0,879

0,934

0,975

0,998

...

0,413

0,518

0,610

0,693

0,767

0,833

0,891

0,940

0,978

...

0,265

0,385

0,485

0,572

0,652

0,724

0,790

0,849

0,901

...

0,980

0,998

...

0,248

0,361

0,455

0,539

0,615

0,685

0,749

0,808

...

0,910

0,950

0,981

0,999

...

0,232

0,339

0,429

0,508

0,582

0,649

0,712

...

0,824

0,873

0,917

0,954

0,983

0,999

...

0,219

0,320

0,405

0,481

0,552

0,517

...

0,735

0,788

0,837

0,882

0,923

0,957

0,984

0,999

...

0,206

0,303

0,384

0,457

...

0,587

0,646

0,702

0,754

0,803

0,849

0,890

0,928

0,960

...

0,999

...

0,196

0,287

0,365

...

0,499

0,560

0,617

0,671

0,722

0,771

0,816

0,858

0,897

...

0,963

0,986

0,999

...

0,186

0,273

...

0,415

0,477

0,535

0,591

0,643

0,693

0,740

0,785

0,828

...

0,904

0,936

0,965

0,987

0,999

...

0,177

...

0,332

0,396

0,456

0,513

0,566

0,617

0,666

0,712

0,756

...

0,838

0,875

0,909

0,940

0,967

0,987

0,999

...

0,249

0,317

0,379

0,437

0,492

0,543

0,593

0,640

0,685

...

0,770

0,809

0,847

0,882

0,914

0,943

0,968

0,988

0,999

...

0,162

0,239

0,304

0,364

0,420

0,472

0,522

0,570

...

0,660

0,703

0,743

0,782

0,819

0,855

0,888

0,918

0,946

...

0,989

0,999

...

0,155

0,229

0,292

0,350

0,403

0,454

0,503

...

0,594

0,637

0,678

0,718

0,757

0,793

0,829

0,862

0,893

...

0,949

0,971

0,989

0,999

...

0,149

0,220

0,281

0,336

0,388

0,438

...

0,530

0,573

0,615

0,656

0,695

0,732

0,769

0,803

0,837

...

0,898

0,926

0,951

0,973

0,990

0,999

...

0,143

0,212

0,270

0,324

0,374

...

0,468

0,511

0,554

0,595

0,634

0,672

0,709

0,745

0,779

...

0,844

0,874

0,903

0,929

0,953

0,974

0,990

0,999

...

0,138

0,204

0,261

0,313

...

0,408

0,452

0,494

0,536

0,575

0,614

0,651

0,687

0,723

...

0,789

0,821

0,851

0,880

0,907

0,932

0,955

0,975

0,991

...

0,133

0,197

...

0,302

0,349

0,394

0,437

0,478

0,518

0,557

0,595

0,631

...

0,701

0,735

0,767

0,798

0,828

0,857

0,885

0,911

0,935

...

0,976

0,991

0,128

...

0,243

0,292

0,338

0,381

0,423

0,463

0,502

0,540

0,577

...

0,647

0,681

0,714

0,746

0,777

0,806

0,835

0,863

0,889

...

0,937

0,959

0,977

0,991

...

0,184

0,236

0,283

0,327

0,369

0,410

0,449

0,487

0,524

...

0,595

0,629

0,662

0,694

0,725

0,756

0,785

0,814

0,842

...

0,894

0,918

0,940

0,960

0,978

0,992

...

0,120

0,178

0,228

0,274

0,317

0,358

0,398

0,436

0,473

...

0,544

0,578

0,611

0,644

0,675

0,706

0,736

0,765

0,794

...

0,848

0,873

0,898

0,921

0,942

0,962

0,979

0,992

...

0,116

0,173

0,221

0,266

0,308

0,348

0,386

0,423

...

0,494

0,529

0,562

0,594

0,626

0,657

0,688

0,717

0,746

...

0,801

0,828

0,853

0,878

0,901

0,923

0,944

0,963

0,979

...

Bảng 2 (tiếp theo)

Giá trị của x khi q = 0,990

...

0,990

...

0,900

0,995

...

0,785

...

0,997

...

0,860

0,959

0,998

...

0,602

0,778

0,895

0,968

0,998

...

0,536

0,706

0,827

0,916

0,974

0,999

...

0,483

0,644

0,764

0,858

0,930

0,978

...

0,438

0,590

0,707

0,802

0,880

...

0,981

0,999

...

0,401

0,545

0,657

0,750

...

0,895

0,947

0,983

0,999

...

0,370

0,505

0,612

...

0,782

0,850

0,907

0,953

0,985

0,999

...

0,343

...

0,573

0,661

0,738

0,807

0,866

0,917

0,958

0,986

...

0,440

0,538

0,623

0,698

0,766

0,826

0,879

0,925

0,962

...

0,299

0,413

0,507

0,588

0,661

0,728

0,788

0,842

0,890

...

0,965

0,989

...

0,281

0,390

0,479

0,557

0,628

0,693

0,752

0,806

...

0,899

0,936

0,967

0,990

...

0,265

0,368

0,454

0,529

0,597

0,660

0,718

...

0,821

0,866

0,906

0,941

0,970

0,990

...

0,251

0,349

0,431

0,503

0,569

...

0,687

0,740

0,789

0,834

0,875

0,913

0,945

0,972

0,991

...

0,238

0,332

0,410

0,480

...

0,603

0,658

0,710

0,758

0,803

0,845

0,884

0,918

0,949

...

0,992

...

0,226

0,317

0,392

...

0,520

0,578

0,631

0,682

0,729

0,774

0,816

0,855

0,891

...

0,952

0,975

0,992

...

0,216

0,302

...

0,439

0,499

0,554

0,607

0,656

0,702

0,747

0,788

0,827

...

0,897

0,928

0,954

0,977

0,992

...

0,206

...

0,359

0,421

0,479

0,533

0,583

0,631

0,677

0,720

0,762

...

0,837

0,871

0,903

0,932

0,957

0,978

0,993

...

0,197

0,277

0,344

0,405

0,460

0,512

0,562

0,609

0,653

...

0,736

0,775

0,811

0,846

0,878

0,908

0,935

0,959

0,979

...

0,189

0,266

0,331

0,389

0,443

0,494

0,542

0,587

...

0,673

0,712

0,750

0,787

0,821

0,854

0,884

0,913

0,938

...

0,980

0,994

...

0,182

0,256

0,319

0,375

0,427

0,476

0,523

...

0,610

0,651

0,600

0,727

0,763

0,797

0,830

0,861

0,890

...

0,941

0,963

0,981

0,984

...

0,175

0,247

0,307

0,362

0,412

0,460

...

0,549

0,590

0,630

0,668

0,705

0,741

0,775

0,807

0,838

...

0,895

0,921

0,944

0,965

0,982

0,994

...

0,169

0,238

0,296

0,349

0,398

...

0,489

0,531

0,572

0,611

0,648

0,684

0,719

0,753

0,785

...

0,845

0,873

0,899

0,924

0,946

0,966

0,982

0,994

...

0,163

0,230

0,286

...

0,385

0,430

0,473

0,515

0,554

0,592

0,629

0,664

0,699

...

0,764

0,794

0,824

0,852

0,879

0,904

0,927

0,948

0,967

...

0,995

0,157

0,222

...

0,327

0,373

0,417

0,459

0,499

0,538

0,575

0,611

0,646

...

0,712

0,743

0,774

0,803

0,831

0,858

0,883

0,908

0,930

...

0,969

0,984

0,995

0,152

...

0,268

0,317

0,362

0,404

0,445

0,484

0,522

0,558

0,594

...

0,661

0,693

0,724

0,754

0,783

0,811

0,838

0,864

0,888

...

0,933

0,952

0,97

0,984

0,995

...

0,208

0,260

0,307

0,351

0,393

0,432

0,470

0,507

0,543

...

0,611

0,643

0,675

0,705

0,735

0,764

0,791

0,818

0,844

...

0,892

0,914

0,935

0,954

0,971

0,985

0,995

...

0,143

0,202

0,252

0,298

0,341

0,381

0,420

0,457

0,493

...

0,562

0,594

0,626

0,657

0,687

0,717

0,745

0,773

0,799

...

0,850

0,874

0,896

0,918

0,937

0,956

0,972

0,986

0,995

...

Bảng 2 (kết thúc)

Giá trị của x khi q = 0,995

...

0,995

...

0,930

0,998

...

0,830

0,959

...

0,735

...

0,971

0,999

...

0,815

0,918

0,978

0,999

...

0,587

0,747

0,857

0,934

0,982

...

0,531

0,685

0,798

0,883

0,945

0,985

...

0,485

0,632

0,743

0,831

0,901

0,953

...

0,445

0,585

0,693

0,781

0,854

...

0,959

0,988

...

0,412

0,545

0,649

0,736

...

0,872

0,924

0,963

0,990

...

0,383

0,509

...

0,694

0,767

0,831

0,886

0,932

0,967

0,991

...

0,357

...

0,573

0,656

0,728

0,792

0,848

0,897

0,938

0,970

0,992

...

0,450

0,542

0,621

0,692

0,755

0,812

0,862

0,906

0,943

...

0,992

...

0,316

0,425

0,513

0,590

0,658

0,721

0,777

0,828

0,874

...

0,948

0,975

0,993

...

0,298

0,402

0,487

0,561

0,628

0,689

0,744

0,795

...

0,884

0,920

0,952

0,977

0,993

...

0,282

0,382

0,463

0,535

0,600

0,659

...

0,764

0,811

0,853

0,892

0,926

0,955

0,978

0,994

...

0,268

0,364

0,442

0,511

0,574

...

0,685

0,735

0,781

0,824

0,863

0,899

0,931

0,958

0,980

...

0,255

0,347

0,422

0,489

...

0,606

0,658

0,707

0,753

0,796

0,836

0,872

0,905

0,935

...

0,981

0,995

...

0,244

0,332

0,404

...

0,528

0,582

0,633

0,681

0,727

0,769

0,809

0,846

0,880

...

0,939

0,963

0,982

0,995

...

0,233

0,318

...

0,450

0,507

0,560

0,610

0,657

0,701

0,743

0,783

0,820

...

0,887

0,916

0,942

0,965

0,983

0,995

...

0,305

0,372

0,433

0,488

0,540

0,588

0,634

0,678

0,719

...

0,795

0,830

0,862

0,893

0,920

0,945

0,967

0,984

0,995

...

0,215

0,293

0,358

0,417

0,470

0,521

0,568

0,613

0,655

...

0,735

0,771

0,806

0,839

0,870

0,898

0,924

0,948

0,968

...

0,996

...

0,206

0,282

0,345

0,402

0,454

0,503

0,549

0,593

...

0,674

0,712

0,748

0,783

0,816

0,847

0,876

0,903

0,928

...

0,970

0,985

0,996

...

0,199

0,272

0,333

0,388

0,438

0,486

0,531

...

0,614

0,654

0,691

0,727

0,761

0,794

0,825

0,854

0,882

...

0,931

0,953

0,971

0,986

0,996

...

0,191

0,262

0,322

0,375

0,424

0,470

...

0,556

0,596

0,634

0,671

0,706

0,740

0,772

0,803

0,833

...

0,887

0,912

0,934

0,955

0,972

0,987

0,996

...

0,185

0,253

0,311

0,363

...

0,456

0,498

0,539

0,578

0,615

0,652

0,686

0,720

0,752

...

0,812

0,840

0,867

0,892

0,915

0,937

0,956

0,973

0,987

...

0,179

0,245

0,301

...

0,398

0,442

0,483

0,523

0,561

0,598

0,633

0,667

0,700

...

0,762

0,792

0,820

0,847

0,872

0,896

0,919

0,940

0,958

...

0,988

0,997

0,173

0,237

...

0,340

0,386

0,429

0,469

0,508

0,545

0,581

0,616

0,650

...

0,713

0,743

0,772

0,800

0,827

0,853

0,877

0,900

0,922

...

0,960

0,975

0,988

0,997

0,167

...

0,283

0,330

0,375

0,416

0,456

0,494

0,530

0,566

0,600

...

0,664

0,695

0,725

0,754

0,781

0,808

0,834

0,859

0,882

...

0,925

0,944

0,961

0,976

0,989

0,997

...

0,223

0,275

0,321

0,364

0,405

0,443

0,480

0,516

0,551

...

0,616

0,647

0,678

0,707

0,736

0,763

0,790

0,815

0,840

...

0,886

0,908

0,928

0,946

0,963

0,977

0,989

0,997

...

Bảng 3 - Phân vị của phân bố chuẩn chuẩn hóa, u_q

q = Φ(u)

u_q

0,950

1,645

0,975

1,960

0,990

2,326

...

2,576

Hình 1 - Phân vị của phân bố F

Bảng 4 - Phân vị của phân bố F (xem Hình 1)

f₁

f₂

...

∞

0,9

39,9

...

53,6

55,8

57,2

58,2

58,9

59,4

59,9

60,2

60,7

...

61,7

62,3

62,7

63,3

0,95

161

200

216

...

230

234

237

239

241

242

244

246

248

...

252

254

0,975

648

800

864

900

922

...

948

957

963

969

977

985

993

1001

1008

...

0,990

4052

5000

5430

5625

5764

5859

5928

...

6022

6058

6106

6157

6209

6261

6303

6366

...

16210

20000

21610

22500

23060

23440

23710

23930

24090

...

24430

24630

24840

25040

25210

25460

0,999

405300

...

640400

562500

576400

585900

592900

598100

602300

605600

610700

...

620900

626100

630300

636600

0,9

8,53

9,0

9,16

...

9,29

9,33

9,35

9,37

9,38

9,39

9,41

9,42

9,44

...

9,47

9,49

0,95

18,5

19,0

19,2

19,3

...

19,4

19,5

...

0,975

38,5

39,0

39,2

39,3

39,4

...

39,4

39,5

...

98,5

99,0

99,2

99,3

99,4

...

99,4

99,5

0,995

199

...

199

...

199

0,999

999

...

999

...

999

0,9

5,54

5,46

5,39

5,34

5,31

...

5,27

5,25

5,24

5,23

5,22

5,20

5,18

5,17

5,15

...

0,95

10,1

9,55

9,28

9,12

9,01

8,94

8,89

...

8,81

8,79

8,74

8,70

8,66

8,62

8,58

8,53

...

17,4

16,0

15,4

15,1

14,9

14,7

14,6

14,5

...

14,3

14,2

14,1

14,0

13,9

0,990

34,1

...

29,5

28,7

28,2

27,9

27,7

27,5

27,3

27,2

27,1

...

26,7

26,5

26,4

26,1

0,995

55,6

49,8

47,5

...

45,4

44,8

44,4

44,1

43,9

43,7

43,4

43,1

42,8

...

42,2

41,8

0,999

167

149

141

137

135

...

132

131

130

129

128

127

126

125

...

0,9

4,54

4,32

4,19

4,11

4,05

4,01

3,98

...

3,94

3,92

3,90

3,87

3,84

3,82

3,80

3,76

...

7,71

6,94

6,59

6,39

6,26

6,16

6,09

6,04

6,00

...

5,91

5,86

5,80

5,75

5,70

5,63

0,975

12,2

...

9,98

9,60

9,36

9,20

3,07

8,96

8,90

8,84

8,75

...

8,56

8,46

8,38

8,26

0,990

21,2

18,0

16,7

...

15,5

15,2

15,0

14,8

14,7

14,5

14,4

14,2

14,0

...

13,7

13,5

0,995

31,3

26,3

24,3

23,2

22,5

...

21,6

21,4

21,1

21,0

20,7

20,4

20,2

19,9

19,7

...

0,999

74,1

61,2

56,2

53,4

51,7

50,5

49,7

...

48,5

48,1

47,4

46,8

46,1

45,4

44,9

44,1

...

4,06

3,78

3,62

3,52

3,45

3,40

3,37

3,34

3,32

...

3,27

3,42

3,21

3,17

3,15

3,10

0,95

6,61

...

5,41

5,19

5,05

4,95

4,88

4,82

4,77

4,74

4,68

...

4,56

4,50

4,44

4,36

0,975

10,0

8,43

7,76

...

7,15

6,98

6,85

6,76

6,68

6,62

6,52

6,43

6,33

...

6,14

6,02

0,990

16,3

13,3

12,1

11,4

11,0

...

10,5

10,3

10,2

10,1

9,89

9,72

9,55

9,38

9,24

...

0,995

22,8

18,3

16,5

15,6

14,9

14,5

14,2

...

13,8

13,6

13,4

13,1

12,9

12,7

12,5

12,1

...

47,2

37,1

33,2

31,1

29,8

28,8

28,2

27,6

27,2

...

26,4

25,9

25,4

24,9

24,4

23,8

0,9

3,78

...

3,29

3,18

3,11

3,05

3,01

2,98

2,96

2,94

2,90

...

2,84

2,80

2,77

2,72

0,95

5,99

5,14

4,70

...

4,39

4,28

4,21

4,15

4,10

4,06

4,00

3,94

3,87

...

3,75

3,67

0,975

8,81

7,26

6,60

6,23

5,99

...

5,70

5,60

5,52

5,46

5,37

5,27

5,17

5,07

4,98

...

0,990

13,7

10,9

9,76

9,15

8,75

8,47

8,26

...

7,98

7,87

7,72

7,56

7,40

7,23

7,09

6,88

...

18,6

14,5

12,9

12,0

11,5

11,1

10,8

10,6

10,4

...

10,0

9,81

9,59

9,36

9,17

8,88

0,999

35,5

...

23,7

21,9

20,8

20,0

19,5

19,0

18,7

18,4

18,0

...

17,1

16,7

16,3

15,7

0,9

3,59

3,26

3,07

...

2,88

2,83

2,78

2,75

2,72

2,70

2,67

2,63

2,59

...

2,52

2,47

0,95

5,59

4,74

4,35

4,12

3,97

...

3,79

3,73

3,08

3,64

3,57

3,51

3,44

3,38

3,32

...

0,975

8,07

6,54

5,89

5,52

5,29

5,12

4,99

...

4,82

4,76

4,67

4,57

4,47

4,36

4,28

4,14

...

12,2

9,55

8,45

7,85

7,46

7,19

6,99

6,84

6,72

...

6,47

6,31

6,16

5,99

5,86

5,65

0,995

16,2

...

10,9

10,1

9,52

9,16

8,89

8,68

8,51

8,38

8,18

...

7,75

7,53

7,35

7,08

0,999

29,2

21,7

18,8

...

16,2

15,5

15,0

14,6

14,3

14,1

137

13,3

12,9

...

12,2

11,7

Bảng 4 (tiếp theo)

f₁

f₂

...

∞

0,9

3,46

3,11

2,92

...

2,73

2,67

2,62

2,59

2,56

2,54

2,50

2,46

2,42

...

2,35

2,29

0,95

5,32

4,46

4,07

3,84

3,69

...

3,50

3,44

3,39

3,35

3,28

3,22

3,15

3,08

3,02

...

0,975

7,57

6,06

5,42

5,05

4,82

4,65

4,53

...

4,36

4,30

4,20

4,10

4,00

3,89

3,81

3,67

...

11,3

8,65

7,59

7,01

6,63

6,37

6,18

6,03

5,91

...

5,67

5,52

5,36

5,20

5,07

4,86

0,995

14,7

...

9,60

8,81

8,30

7,95

7,69

7,50

7,34

7,21

7,01

...

6,61

6,40

6,22

5,95

0,999

25,4

18,5

15,8

...

13,5

12,9

12,4

12,0

11,8

11,5

11,2

10,8

10,5

...

9,80

9,33

0,9

3,36

3,01

2,81

2,69

2,61

...

2,51

2,47

2,44

2,42

2,38

2,34

2,30

2,25

2,22

...

0,95

5,12

4,26

3,86

3,63

3,48

3,37

3,29

...

3,18

3,14

3,07

3,01

2,94

2,86

2,80

2,71

...

7,21

5,71

5,08

4,72

4,48

4,32

4,20

4,10

4,03

...

3,87

3,77

3,67

3,56

3,47

3,33

0,990

10,6

...

6,99

6,42

6,06

5,80

5,61

5,47

5,35

5,26

5,11

...

4,81

4,65

4,52

4,31

0,995

13,6

10,1

8,72

...

7,47

7,14

6,88

6,69

6,54

6,42

6,23

6,03

5,83

...

5,45

5,19

0,999

22,9

16,4

13,9

12,6

11,7

...

10,7

10,4

10,1

9,89

9,57

9,24

8,90

8,55

8,26

...

0,9

3,29

2,92

2,73

2,61

2,52

2,46

2,41

...

2,35

2,32

2,28

2,24

2,20

2,16

2,12

2,06

...

4,96

4,10

3,71

3,48

3,33

3,22

3,14

3,07

3,02

...

2,91

2,85

2,77

2,70

2,64

2,54

0,975

6,94

...

4,83

4,47

4,24

4,07

3,95

3,85

3,78

3,72

3,62

...

3,42

3,31

3,22

3,08

0,990

10,0

7,56

6,55

...

5,64

5,39

5,20

5,06

4,94

4,85

4,71

4,56

4,41

...

4,12

3,91

0,995

12,8

9,43

8,08

7,34

6,87

...

6,30

6,12

5,97

5,85

5,66

5,47

5,27

5,07

4,90

...

0,999

21,0

14,9

12,6

11,3

10,5

9,93

9,52

...

8,96

8,75

8,45

8,13

7,80

7,47

7,19

6,76

...

3,23

2,86

2,66

2,54

2,45

2,39

2,34

2,30

2,27

...

2,21

2,17

2,12

2,08

2,04

1,97

0,95

4,84

...

3,59

3,36

3,20

3,09

3,01

2,95

2,90

2,85

2,79

...

2,65

2,57

2,51

2,40

0,975

6,72

5,26

4,63

...

4,04

3,88

3,76

3,66

3,59

3,53

3,43

3,33

3,23

...

3,03

2,88

0,990

9,65

7,21

6,22

5,67

5,32

...

4,89

4,74

4,63

4,54

4,40

4,25

4,10

3,94

3,81

...

0,995

12,2

8,91

7,60

6,88

6,42

6,10

5,86

...

5,54

5,42

5,24

5,05

4,86

4,65

4,49

4,23

...

19,7

13,8

11,6

10,3

9,58

9,05

8,66

8,35

8,12

...

7,63

7,32

7,01

6,68

6,42

6,00

0,9

3,18

...

2,61

2,48

2,39

2,33

2,28

2,24

2,21

2,19

2,15

...

2,06

2,01

1,97

1,90

0,95

4,75

3,89

3,49

...

3,11

3,00

2,91

2,85

2,80

2,75

2,69

2,62

2,54

...

2,40

2,30

0,975

6,55

5,10

4,47

4,12

3,89

...

3,61

3,51

3,44

3,37

3,28

3,18

3,07

2,96

2,87

...

0,990

9,33

6,93

5,95

5,41

5,06

4,82

4,64

...

4,39

4,30

4,16

4,01

3,86

3,70

3,57

3,36

...

11,8

8,51

7,23

6,52

6,07

5,76

5,52

5,35

5,20

...

4,91

4,72

4,53

4,33

4,17

3,90

0,999

18,6

...

10,8

9,63

8,89

8,38

8,00

7,71

7,48

7,29

7,00

...

6,40

6,09

5,83

6,42

0,9

3,14

2,76

2,56

...

2,35

2,28

2,23

2,20

2,16

2,14

2,10

2,05

2,01

...

1,92

1,85

0,95

4,67

3,81

3,41

3,18

3,03

...

2,83

2,77

2,71

2,67

2,60

2,53

2,46

2,38

2,31

...

0,975

6,41

4,97

4,35

4,00

3,77

3,60

3,48

...

3,31

3,25

3,15

3,05

2,95

2,84

2,74

2,60

...

9,07

6,70

5,74

5,21

4,86

4,62

4,44

4,30

4,19

...

3,96

3,82

3,66

3,51

3,38

3,17

0,995

11,4

...

6,93

6,23

5,79

5,48

5,25

5,08

4,94

4,82

4,64

...

4,27

4,07

3,91

3,65

0,999

17,8

12,3

10,2

...

8,35

7,86

7,49

7,21

6,98

6,80

6,52

6,23

5,93

...

5,37

4,97

0,9

3,10

2,73

2,52

2,39

2,31

...

2,19

2,15

2,12

2,10

2,05

2,01

1,96

1,91

1,87

...

0,95

4,60

3,74

3,34

3,11

2,96

2,85

2,76

...

2,65

2,60

2,53

2,46

2,39

2,31

2,24

2,13

...

6,30

4,86

4,24

3,89

3,66

3,50

3,38

3,29

3,21

...

3,05

2,95

2,84

2,73

2,64

2,49

0,990

8,86

...

5,56

5,04

4,69

4,46

4,28

4,14

4,03

3,94

3,80

...

3,51

3,35

3,22

3,00

0,995

11,1

7,92

6,68

...

5,56

5,26

5,03

4,86

4,72

4,60

4,43

4,25

4,06

...

3,70

3,44

0,999

17,1

11,8

9,73

8,62

7,92

...

7,08

6,80

6,58

6,40

6,13

5,85

5,56

5,25

5,00

...

Bảng 4 (tiếp theo)

f₁

f₂

...

∞

0,9

3,07

2,70

2,49

2,36

2,27

...

2,16

2,12

2,00

2,06

2,02

1,97

1,92

1,87

1,83

...

0,95

4,54

3,68

3,29

3,06

2,90

2,79

2,71

...

2,59

2,54

2,48

2,40

2,33

2,25

2,18

2,07

...

6,20

4,77

4,15

3,80

3,58

3,41

3,29

3,20

3,12

...

2,96

2,86

2,76

2,64

2,55

2,40

0,990

8,68

...

5,42

4,89

4,56

4,32

4,14

4,00

3,89

3,80

3,67

...

3,37

3,21

3,08

2,87

0,995

10,8

7,70

6,48

...

5,37

5,07

4,85

4,67

4,54

4,42

4,25

4,07

3,88

...

3,52

3,26

0,999

16,6

11,3

9,34

8,25

7,57

...

6,74

6,47

6,26

6,08

5,81

5,54

5,25

4,95

4,70

...

0,9

3,05

2,67

2,46

2,33

2,24

2,18

2,13

...

2,06

2,03

1,99

1,94

1,89

1,84

1,79

1,72

...

4,49

3,63

3,24

3,01

2,85

2,74

2,66

2,59

2,54

...

2,42

2,35

2,28

2,19

2,12

2,01

0,975

6,12

...

4,03

3,73

3,50

3,34

3,22

3,12

3,05

2,99

2,89

...

2,68

2,57

2,47

2,32

0,990

8,53

6,23

5,29

...

4,44

4,20

4,03

3,89

3,78

3,69

3,55

3,41

3,26

...

2,97

2,75

0,995

10,6

7,51

6,30

5,64

5,21

...

4,69

4,52

4,38

4,27

4,10

3,92

3,73

3,54

3,37

...

0,999

16,1

11,0

9,01

7,94

7,27

6,80

6,46

...

5,98

5,81

5,55

5,27

4,99

4,70

4,45

4,06

...

3,03

2,64

2,44

2,31

2,22

2,15

2,10

2,06

2,03

...

1,96

1,91

1,86

1,81

1,76

1,69

0,95

4,45

...

3,20

2,96

2,81

2,70

2,61

2,55

2,49

2,45

2,38

...

2,23

2,15

2,08

1,96

0,975

6,04

4,62

4,01

...

3,44

3,28

3,16

3,06

2,98

2,92

2,82

2,72

2,62

...

2,41

2,25

0,990

8,40

6,11

5,18

4,67

4,34

...

3,93

3,79

3,68

3,59

3,46

3,31

3,16

3,00

2,87

...

0,995

10,4

7,35

6,16

5,50

5,07

4,78

4,56

...

4,25

4,14

3,97

3,79

3,61

3,41

3,25

2,98

...

15,7

10,7

8,73

7,68

7,02

6,56

6,22

5,96

5,75

...

5,32

5,05

4,78

4,48

4,24

3,85

0,9

3,01

...

2,42

2,29

2,20

2,13

2,08

2,04

2,00

1,98

1,93

...

1,84

1,78

1,74

1,00

0,95

4,41

3,55

3,16

...

2,77

2,66

2,58

2,51

2,46

2,41

2,34

2,27

2,19

...

2,04

1,92

0,975

5,98

4,56

3,95

3,61

3,38

...

3,10

3,01

2,93

2,87

2,77

2,67

2,56

2,44

2,35

...

0,990

8,29

6,01

5,09

4,58

4,25

4,01

3,84

...

3,60

3,51

3,37

3,23

3,08

2,92

2,78

2,57

...

10,2

7,21

6,03

5,37

4,96

4,66

4,44

4,28

4,14

...

3,86

3,68

3,50

3,30

3,14

2,87

0,999

15,4

...

8,49

7,46

6,81

6,35

6,02

5,76

5,56

5,39

5,13

...

4,59

4,30

4,06

3,67

0,9

2,99

2,61

2,40

...

2,18

2,11

2,06

2,02

1,98

1,96

1,91

1,86

1,81

...

1,71

1,63

0,95

4,38

3,52

3,13

2,90

2,74

...

2,54

2,48

2,42

2,38

2,31

2,23

2,16

2,07

2,00

...

0,975

5,92

4,51

3,90

3,56

3,33

3,17

3,05

...

2,88

2,82

2,72

2,62

2,51

2,39

2,30

2,13

...

8,18

5,93

5,01

4,50

4,17

3,94

3,77

3,63

3,52

...

3,30

3,15

3,00

2,84

2,71

2,49

0,995

10,1

...

5,92

5,27

4,85

4,56

4,34

4,18

4,04

3,93

3,76

...

3,40

3,21

3,04

2,78

0,999

15,1

10,2

8,28

...

6,62

6,18

5,85

5,59

5,39

5,22

4,97

4,70

4,43

...

3,90

3,51

0,9

2,97

2,59

2,38

2,25

2,16

...

2,04

2,00

1,96

1,94

1,89

1,84

1,79

1,74

1,69

...

0,95

4,35

3,49

3,10

2,87

2,71

2,60

2,51

...

2,39

2,35

2,28

2,20

2,12

2,04

1,97

1,84

...

5,87

4,46

3,86

3,51

3,29

3,13

3,01

2,91

2,84

...

2,68

2,57

2,46

2,35

2,25

2,09

0,990

8,10

...

4,94

4,43

4,10

3,87

3,70

3,56

3,46

3,37

3,23

...

2,94

2,78

2,64

2,42

0,995

9,94

6,99

5,82

...

4,76

4,47

4,26

4,09

3,96

3,85

3,68

3,50

3,32

...

2,96

2,69

0,999

14,8

9,95

8,10

7,10

6,46

...

5,09

5,44

5,24

5,08

4,82

4,56

4,20

4,00

3,77

...

0,9

2,96

2,57

2,36

2,23

2,14

2,08

2,02

...

1,95

1,92

1,87

1,83

1,78

1,72

1,67

1,59

...

4,32

3,47

3,07

2,84

2,68

2,57

2,49

2,42

2,37

...

2,25

2,18

2,10

2,01

1,94

1,81

0,975

5,83

...

3,82

3,48

3,25

3,09

2,97

2,87

2,80

2,73

2,64

...

2,42

2,31

2,21

2,04

0,990

8,02

5,78

4,87

...

4,04

3,81

3,64

3,51

3,40

3,31

3,17

3,03

2,88

...

2,58

2,36

0,995

9,83

6,89

5,73

5,00

4,68

...

4,18

4,01

3,88

3,77

3,60

3,43

3,24

3,05

2,88

...

0,999

14,0

9,77

7,94

6,95

6,32

5,88

5,56

...

5,11

4,95

4,70

4,44

4,17

3,88

3,64

3,26

Bảng 4 (tiếp theo)

...

f₁

f₂

...

0,9

2,95

2,56

2,35

2,22

2,13

2,06

2,01

...

1,93

1,90

1,86

1,81

1,76

1,70

1,65

1,57

...

4,30

3,44

3,05

2,82

2,66

2,55

2,46

2,40

2,34

...

2,23

2,15

2,07

1,98

1,91

1,78

0,975

6,79

...

3,78

3,44

3,22

3,05

2,93

2,84

2,76

2,70

2,60

...

2,39

2,27

2,17

2,00

0,990

7,95

5,72

4,82

...

3,99

3,76

3,50

3,45

3,35

3,26

3,12

2,98

2,83

...

2,53

2,31

0,995

9,73

6,81

5,65

5,02

4,61

...

4,11

3,94

3,81

3,70

3,54

3,36

3,10

2,98

2,82

...

0,999

14,4

9,61

7,80

6,81

6,19

5,76

5,44

...

4,99

4,83

4,58

4,33

4,06

3,78

3,54

3,15

...

2,91

2,55

2,34

2,21

2,11

2,05

1,99

1,95

1,92

...

1,84

1,80

1,74

1,69

1,64

1,55

0,95

4,28

...

3,03

2,80

2,64

2,53

2,44

2,37

2,32

2,27

2,20

...

2,05

1,96

1,88

1,76

0,975

5,75

4,35

3,75

...

3,18

3,02

2,90

2,81

2,73

2,67

2,57

2,47

2,36

...

2,14

1,97

0,990

7,88

5,66

4,76

4,26

3,94

...

3,54

3,41

3,30

3,21

3,07

2,93

2,78

2,62

2,48

...

0,995

9,63

6,73

5,58

4,95

4,54

4,26

4,05

...

3,75

3,64

3,47

3,30

3,12

2,92

2,76

2,48

...

14,2

9,47

7,64

6,70

6,08

5,65

5,33

5,09

4,89

...

4,48

4,23

3,96

3,68

3,44

3,05

0,9

2,93

...

2,33

2,19

2,10

2,04

1,98

1,94

1,91

1,88

1,83

...

1,73

1,67

1,62

1,53

0,95

4,26

3,40

3,01

...

2,62

2,51

2,42

2,36

2,30

2,25

2,18

2,11

2,03

...

1,86

1,73

0,975

5,72

4,32

3,72

3,38

3,15

...

2,87

2,78

2,70

2,64

2,54

2,44

2,33

2,21

2,11

...

0,990

7,82

5,61

4,72

4,22

3,90

3,67

3,50

...

3,26

3,17

3,03

2,89

2,74

2,58

2,44

2,21

...

9,55

6,66

5,52

4,80

4,40

4,20

3,90

3,83

3,60

...

3,42

3,25

3,06

2,87

2,70

2,43

0,999

14,0

...

7,55

6,50

5,08

5,55

5,23

4,99

4,80

4,64

4,38

...

3,87

3,50

3,36

2,57

0,9

2,92

2,53

2,32

...

2,09

2,02

1,97

1,93

1,89

1,87

1,82

1,77

1,72

...

1,61

1,52

0,95

4,24

3,39

2,98

2,76

2,60

...

2,40

2,34

2,28

2,24

2,16

2,09

2,01

1,92

1,84

...

0,975

5,69

4,29

3,69

3,35

3,13

2,97

2,85

...

2,68

2,61

2,51

2,41

2,30

2,18

2,08

1,91

...

7,77

5,57

4,68

4,18

3,85

3,63

3,46

3,32

3,22

...

2,99

2,85

2,70

2,54

2,40

2,17

0,995

9,48

...

5,46

4,84

4,43

4,15

3,94

3,78

3,64

3,54

3,37

...

3,01

2,82

2,65

2,38

0,999

13,0

9,22

7,45

...

5,80

5,46

5,15

4,01

4,71

4,56

4,01

4,06

3,70

...

3,20

2,00

0,9

2,88

2,49

2,28

2,14

2,05

...

1,93

1,88

1,85

1,82

1,77

1,72

1,67

1,61

1,55

...

0,95

4,17

3,32

2,92

2,69

2,53

2,42

2,33

...

2,21

2,16

2,09

2,01

1,93

1,84

1,76

1,62

...

5,57

4,18

3,59

3,25

3,03

2,87

2,75

2,66

2,57

...

2,41

2,31

2,20

2,07

1,97

1,79

0,990

7,56

...

4,51

4,02

3,70

3,47

3,30

3,17

3,07

2,98

2,84

...

2,55

2,39

2,25

2,01

0,995

9,18

6,35

5,24

...

4,23

3,95

3,74

3,58

3,45

3,34

3,18

3,01

2,82

...

2,46

2,18

0,999

13,3

9,77

7,05

6,12

5,53

...

4,82

4,59

4,39

4,24

4,00

3,76

3,40

3,22

2,98

...

0,9

2,85

2,46

2,25

2,11

2,02

1,95

1,90

...

1,82

1,79

1,74

1,69

1,63

1,57

1,51

1,41

...

4,12

3,27

2,87

2,64

2,49

2,37

2,29

2,22

2,16

...

2,04

1,96

1,88

1,79

1,70

1,56

0,975

5,49

...

3,52

3,18

2,96

2,80

2,68

2,58

2,50

2,44

2,34

...

2,12

2,00

1,89

1,70

0,990

7,42

5,27

4,40

...

3,59

3,37

3,20

3,07

2,96

2,88

2,74

2,60

2,44

...

2,14

1,89

0,995

8,98

6,19

5,39

4,48

4,09

...

3,61

3,45

3,32

3,21

3,05

2,88

2,69

2,50

2,33

...

0,999

10,9

8,47

6,79

5,88

5,30

4,89

4,59

...

4,18

4,03

3,79

3,55

3,29

3,02

2,78

2,38

...

2,84

2,44

2,23

2,09

2,00

1,93

1,87

1,83

1,79

...

1,71

1,66

1,61

1,54

1,48

1,38

0,95

4,08

...

2,84

2,61

2,45

2,34

2,25

2,18

2,12

2,08

2,00

...

1,84

1,74

1,66

1,51

0,975

5,42

4,05

3,46

...

2,90

2,74

2,62

2,53

2,45

2,39

2,29

2,18

2,07

...

1,83

1,64

0,990

7,31

6,18

4,31

3,83

3,51

...

3,12

2,99

2,89

2,80

2,66

2,52

2,37

2,20

2,06

...

0,995

8,93

6,07

4,99

4,37

3,99

3,71

3,61

...

3,22

3,12

2,95

2,79

2,60

2,40

2,23

1,92

...

12,6

8,25

6,50

5,70

5,13

4,73

4,44

4,21

4,02

...

3,64

3,40

3,14

2,87

2,64

2,23

Bảng 4 (kết thúc)

...

f₂

...

∞

...

2,82

2,42

2,21

2,07

1,98

1,91

1,85

1,81

1,77

...

1,70

1,64

1,58

1,52

1,46

1,35

0,95

4,06

...

2,81

2,58

2,42

2,31

2,22

2,15

2,10

2,05

1,97

...

1,81

1,71

1,63

1,47

0,975

5,38

4,01

3,42

...

2,86

2,70

2,58

2,49

2,41

2,35

2,25

2,14

2,03

...

1,79

1,59

0,990

7,23

5,11

4,25

3,77

3,45

...

3,07

2,94

2,83

2,74

2,61

2,46

2,31

2,14

2,00

...

0,995

8,71

5,97

4,89

4,29

3,91

3,64

3,43

...

3,15

3,04

2,88

2,71

2,53

2,33

2,16

1,85

...

12,4

8,09

6,45

5,56

5,00

4,61

4,32

4,09

3,91

...

3,53

3,29

3,04

2,76

2,53

2,12

0,9

2,81

...

2,20

2,00

1,97

1,90

1,84

1,80

1,76

1,73

1,68

...

1,57

1,50

1,44

1,33

0,95

4,03

3,16

2,79

...

2,40

2,29

2,20

2,13

2,07

2,03

1,95

1,87

1,78

...

1,60

1,44

0,975

5,34

3,97

3,39

3,05

2,83

...

2,55

2,46

2,38

2,32

2,22

2,11

1,99

1,87

1,75

...

0,990

7,17

5,00

4,20

3,72

3,41

3,19

3,02

...

2,78

2,70

2,56

2,42

2,27

2,10

1,95

1,68

...

8,63

5,90

4,83

4,23

3,85

3,58

3,38

3,22

3,09

...

2,82

2,65

2,47

2,27

2,10

1,79

0,999

12,2

...

6,34

5,46

4,90

4,51

4,22

4,00

3,82

3,67

3,44

...

2,95

2,68

2,44

2,03

0,9

2,79

2,39

2,18

...

1,95

1,87

1,82

1,77

1,74

1,71

1,66

1,60

1,54

...

1,41

1,29

0,95

4,00

3,15

2,76

2,53

2,37

...

2,17

2,10

2,04

1,99

1,92

1,84

1,75

1,65

1,56

...

0,975

5,29

3,93

3,34

3,01

2,79

2,63

2,51

...

2,33

2,27

2,17

2,06

1,94

1,82

1,70

1,48

...

7,08

4,98

4,13

3,65

3,34

3,12

2,95

2,82

2,72

...

2,50

2,35

2,20

2,03

1,88

1,60

0,995

8,49

...

4,73

4,14

3,76

3,49

3,29

3,13

3,01

2,90

2,74

...

2,39

2,19

2,01

1,69

0,999

12,0

7,77

6,17

...

4,76

4,37

4,09

3,86

3,69

3,54

3,32

3,08

2,83

...

2,32

1,89

0,9

2,77

2,37

2,15

2,02

1,92

...

1,79

1,75

1,71

1,68

1,63

1,57

1,51

1,44

1,38

...

0,95

3,96

3,11

2,72

2,49

2,33

2,21

2,13

...

2,00

1,95

1,88

1,79

1,70

1,60

1,51

1,32

...

5,22

3,86

3,28

2,95

2,73

2,57

2,45

2,35

2,28

...

2,11

2,00

1,88

1,75

1,63

1,40

0,990

6,96

...

4,04

3,56

3,26

3,04

2,87

2,74

2,64

2,55

2,42

...

2,12

1,94

1,79

1,49

0,995

8,33

5,67

4,61

...

3,65

3,39

3,19

3,03

2,91

2,80

2,64

2,47

2,29

...

1,90

1,56

0,999

11,7

7,54

5,97

5,12

4,58

...

3,92

3,70

3,53

3,39

3,16

2,93

2,68

2,41

2,16

...

100

0,9

2,76

2,36

2,14

2,00

1,91

1,83

1,78

...

1,69

1,66

1,61

1,56

1,49

1,42

1,35

1,21

...

3,94

3,09

2,70

2,46

2,31

2,19

2,10

2,03

1,97

...

1,85

1,77

1,68

1,57

1,48

1,28

0,975

5,18

...

3,25

2,92

2,70

2,54

2,42

2,32

2,24

2,18

2,08

...

1,85

1,71

1,59

1,35

0,990

6,90

4,82

3,98

...

3,21

2,99

2,82

2,69

2,59

2,50

2,37

2,22

2,07

...

1,74

1,43

0,995

8,24

5,59

4,54

3,96

3,59

...

3,13

2,97

2,85

2,74

2,58

2,41

2,23

2,02

1,84

...

0,999

11,5

7,41

5,86

5,02

4,48

4,11

3,83

...

3,44

3,30

3,07

2,84

2,59

2,32

2,08

1,62

120

...

2,75

2,35

2,13

1,99

1,90

1,82

1,77

1,72

1,68

...

1,60

1,55

1,48

1,41

1,34

1,19

0,95

3,92

...

2,68

2,45

2,29

2,18

2,09

2,02

1,96

1,91

1,83

...

1,66

1,55

1,46

1,25

0,975

5,15

3,80

3,23

...

2,67

2,52

2,39

2,30

2,22

2,16

2,05

1,94

1,82

...

1,56

1,31

0,990

6,85

4,79

3,95

3,48

3,17

...

2,79

2,66

2,56

2,47

2,34

2,19

2,03

1,86

1,70

...

0,995

8,18

5,54

4,50

3,92

3,55

3,28

3,09

...

2,81

2,71

2,54

2,37

2,19

1,98

1,80

1,43

...

11,4

7,32

5,78

4,95

4,42

4,04

3,77

3,55

3,38

...

3,02

2,78

2,53

2,26

2,02

1,54

∞

0,9

2,71

...

2,08

1,94

1,85

1,77

1,72

1,67

1,63

1,60

1,55

...

1,42

1,34

1,26

1,00

0,95

3,84

3,00

2,60

...

2,21

2,10

2,01

1,94

1,88

1,83

1,75

1,67

1,57

...

1,35

1,00

0,975

5,02

3,69

3,12

2,79

2,57

...

2,29

2,19

2,11

2,05

1,94

1,83

1,71

1,57

1,43

...

0,990

6,63

4,61

3,78

3,32

3,02

2,80

2,64

...

2,41

2,32

2,18

2,04

1,88

1,70

1,52

1,00

...

7,88

5,30

4,28

3,72

3,35

3,09

2,90

2,74

2,62

...

2,36

2,19

2,00

1,79

1,59

1,00

0,999

10,8

...

5,42

4,62

4,10

3,74

3,47

3,27

3,10

2,96

2,74

...

2,27

1,99

1,73

1,00

CHÚ THÍCH: F_α(f₁,f₂) = 1/F_(α-1)(f₂,f₁)

Bảng 5 - Cỡ chung của hai mẫu, n₁ = n₂, để có được hiệu lực đã cho, 1 -β (= 0,9; 0,8 hoặc 0,5), kiểm nghiệm một phía với H₀: p₁ ≤ p₂ và α = 0,05 đối với các cặp p₁và p₂ khác nhau với p₁ > p₂

p₂

p₁

...

0,9

0,8

0,7

0,6

0,5

0,4

0,3

0,2

0,1

...

503

...

371

...

104

...

0,8

232

...

173

...

0,7

338

...

121

0,6

...

408

...

302

...

143

...

0,5

111

445

...

321

...

155

...

0,4

...

445

...

321

...

155

0,3

...

111

408

...

302

...

143

...

0,2

338

...

121

0,1

...

232

...

173

...

0,05

...

503

...

371

...

184

...

Bảng 6 - Cỡ chung của hai mẫu, n₁ = n₂, để có được hiệu lực đã cho, 1 - β (= 0,9; 0,8 hoặc 0,5), kiểm nghiệm một phía với H₀: p₁ ≤ p₂ và α = 0,01 đối với các cặp p₁và p₂ khác nhau với p₁ > p₂

p₂

p₁

0,95

0,9

0,8

0,7

0,6

0,5

...

0,3

0,2

0,1

0,9

745

...

583

...

333

...

0,8

130

344

...

101

...

155

...

108

503

...

393

...

221

...

0,6

143

609

...

113

475

...

265

...

0,5

...

667

...

129

519

...

285

0,4

...

171

667

...

137

519

...

285

...

0,3

163

609

...

129

...

265

0,2

...

143

503

...

113

393

...

221

0,1

...

108

344

...

269

...

155

...

0,05

...

745

...

101

583

...

333

CHÚ THÍCH: Trong từng ô của bảng, số ở trên là cỡ mẫu chung, n₁ = n₂, cho 1 - β = 0,9, số ở giữa và số ở dưới cho 1 - β = 0,8 và 0,5. Ví dụ, nếu p₁ = 0,9 và p₂ = 0,8 thì ta phải lấy n₁ = n₂ = 344 đơn vị để có 1 - β = 0,9 và n₁ = n₂ = 155 đơn vị để có 1 - β = 0,5

CHÚ THÍCH: Nếu p < 0,01, đánh dấu λp thay cho p trên thang p và nhân các giá trị trên thang n với λ. Xác định λ từ 0,01/p làm tròn đến số nguyên lớn hơn tiếp theo.

Hình 2 - Toán đồ Larson của phân bố nhị thức

Phụ lục A

...

Tính đặc trưng hiệu quả của kiểm nghiệm theo biểu mẫu B

A.1 Kiểm nghiệm một phía với H₀: p ≥ p₀

Đặc trưng:

Quy trình xác định:

Cá thể:

Chuẩn mực để nhận biết cá thể mục tiêu:

Chú thích:

Giá trị đã cho p₀=

Mức ý nghĩa đã chọn: α =

...

Tỷ lệ trong đó xác suất không bác bỏ H₀ được tính: p' =

Nếu giá trị tới hạn tương ứng với n và p₀ đối với mức ý nghĩa quy định α chưa biết thì chúng được tính theo biểu mẫu B:

C_l,o =

Xác định xác suất không bác bỏ H₀, P_a và các giá trị thu được:

Nếu H₀ là đúng thì xác suất sai lầm loại một là 1 - P_a. Mức ý nghĩa đạt được α' bằng xác suất sai lầm loại một khi p'= p₀.

Nếu đối giả thuyết là đúng thì xác suất sai lầm loại hai là P_a.

Tính:

Đọc từ Bảng 3: Φ(u') =

...

P_a = 1 - Φ(u') =

nếu p' = p₀: α' = Φ(u') =

nếu p' < p₀: β = 1 - Φ(u') =

A.2 Kiểm nghiệm một phía với H₀: p ≤ p₀

Đặc trưng:

Quy trình xác định:

Cá thể:

Chuẩn mực để nhận biết cá thể mục tiêu:

Chú thích:

...

Mức ý nghĩa đã chọn: α =

Cỡ mẫu: n =

Tỷ lệ trong đó xác suất không bác bỏ H₀ được tính: p' =

Nếu giá trị tới hạn tương ứng với n và p₀ đối với mức ý nghĩa quy định α chưa biết thì chúng được tính theo biểu mẫu B:

C_u,o =

Xác định xác suất không bác bỏ H₀, P_a và các giá trị thu được:

Nếu H₀ là đúng thì xác suất sai lầm loại một là 1 - P_a. Mức ý nghĩa đạt được α' bằng xác suất sai lầm loại một khi p'= p₀.

Nếu đối giả thuyết là đúng thì xác suất sai lầm loại hai là P_a.

Tính:

...

Đọc từ Bảng 3: Φ(u'') =

Kết quả:

P_a = Φ(u") =

nếu p' = p₀: α' = 1 - Φ(u") =

nếu p' > p₀: β = Φ(u") =

A.3 Kiểm nghiệm hai phía với H₀: p = p₀

Đặc trưng:

Quy trình xác định:

Cá thể:

...

Chú thích:

Giá trị đã cho p₀=

Mức ý nghĩa đã chọn: α =

Cỡ mẫu: n =

Tỷ lệ trong đó xác suất không bác bỏ H₀ được tính: p' =

Nếu giá trị tới hạn tương ứng với n và p₀ đối với mức ý nghĩa quy định α chưa biết thì chúng được tính theo biểu mẫu B:

C_l,t = C_u,t =

Xác định xác suất không bác bỏ H₀, P_a và các giá trị thu được:

Nếu H₀ là đúng thì xác suất sai lầm loại một là 1 - P_a. Mức ý nghĩa đạt được, α' bằng xác suất sai lầm loại một khi p'= p₀.

...

Tính:

Đọc từ Bảng 3:

Φ(u') =

Φ(u") =

Kết quả:

P_a = Φ(u") - Φ(u') =

nếu p' = p₀: α' = 1 - Φ(u") + Φ(u') =

nếu p' ≠ p₀: β = Φ(u") - Φ(u') =

...

Phụ lục B

(tham khảo)

Ví dụ các biểu mẫu hoàn chỉnh

B.1 Biểu mẫu A

B.1.1 Ví dụ 1: Biểu mẫu A-2 - Một phía, với khoảng tin cậy giới hạn dưới đối với tỷ lệ p

Đặc trưng: Sự tồn tại của máy ghi hình trong gia đình

Quy trình xác định: Phỏng vấn

Cá thể: Các gia đình trong khu vực xác định

Chuẩn mực để nhận biết cá thể mục tiêu: Ít nhất có một máy ghi hình

...

Mức tin cậy đã chọn: 1 - α = 0,95

Cỡ mẫu: n = 20

Số cá thể mục tiêu trong mẫu: x = 14

Xác định giới hạn tin cậy:

a) Quy trình đối với n ≤ 30 S

1) Trường hợp x = 0 □

p_l.o = 0

2) Trường hợp x > 0 S

Đọc giá trị từ Bảng 2 đối với các giá trị đã biết n, X = n - x và q = 1 - α:

...

Tính:

p_l.o = 1 - T_(1-α) (n, n - x) = 0,492

b) Quy trình đối với n > 30 □

1) Trường hợp x = 0 □

p_l.o = 0

2) Trường hợp x = n □

Tính:

p_l.o = α^1/n =

3) Trường hợp 0 < x < n □

...

Đọc giá trị d tương ứng với mức tin cậy đã chọn:

1 - α

0,90

0,95

0,99

...

0,677

1,353

Tính:

với p* = x/(n + 1)

Kết quả:

p_l.o = 0,492 ≤ p

B.1.2 Ví dụ 2: Biểu mẫu A-3 - Khoảng tin cậy hai phía đối với tỷ lệ p

...

Quy trình xác định: Phỏng vấn

Cá thể: Các gia đình trong khu vực xác định

Chuẩn mực để nhận biết cá thể mục tiêu: Ít nhất có một máy ghi hình

Chú thích:

Mức tin cậy đã chọn: 1 - α = 0,99

Cỡ mẫu: n = 90

Số cá thể mục tiêu trong mẫu: x = 19

Xác định giới hạn tin cậy:

a) Quy trình đối với n ≤ 30 □

...

- Trường hợp x = n □

p_u,t= 1

- Trường hợp x < n □

Đọc giá trị từ Bảng 2 đối với các giá trị đã biết n, X = x và q = 1 - α/2 (giá trị này là giới hạn tin cậy):

T_(1-α/2) (n, x) = p_u,t=

2) Giới hạn tin cậy dưới

- Trường hợp x = 0 □

- Trường hợp x > 0 □

Đọc giá trị từ Bảng 2 đối với các giá trị đã biết n, X = n - x và q = 1 - α/2:

...

Tính

p_l,t= 1 - T_(1-α/2) (n, n - x) =

b) Quy trình đối với n > 30 S

1) Giới hạn tin cậy trên

- Trường hợp x = 0 □

Tính

p_u,t= 1 - (α/2)^1/n =

- Trường hợp x = n □

p_u,t= 1

...

Đọc giá trị từ Bảng 3 đối với q = 1 - α/2: u_1-α/2 = 2,576

Đọc giá trị d tương ứng với mức tin cậy đã chọn:

1 - α

0,90

0,95

0,99

...

0,677

0,960

1,659

Tính:

với p* = (x + 1) /(n + 1)

2) Giới hạn tin cậy dưới

- Trường hợp x = 0 □

...

- Trường hợp x = n □

Tính

p_l,t= (α/2)^1/n =

- Trường hợp 0 < x < n S

Đọc giá trị từ Bảng 3 đối với q = 1 - α/2: u_1-α/2 = 2,576

Đọc giá trị d tương ứng với mức tin cậy đã chọn:

1 - α

0,90

...

0,99

0,677

0,960

1,659

Tính:

...

với p* = x /(n + 1)

Kết quả:

p_l,t= 0,111;

p_u,t= 0,341;

p_l,t≤ p ≤ p_u,t=

B.2 Biểu mẫu B

B.2.1 Ví dụ 1: Biểu mẫu B-2 - So sánh tỷ lệ p với giá trị p₀ đã cho, và với phép kiểm nghiệm một phía có H₀: p ≤ p₀

...

Quy trình xác định: Phỏng vấn

Cá thể: Các gia đình trong khu vực xác định

Chuẩn mực để nhận biết cá thể mục tiêu: Ít nhất có một máy ghi hình

Chú thích:

Giá trị đã cho p₀= 0,48

Mức ý nghĩa đã chọn: α = 0,05

Cỡ mẫu: n = 20

Số cá thể mục tiêu trong mẫu: x = 14

Quy trình kiểm nghiệm:

...

C_u,o = □

H₀bị bác bỏ nếu x > C_u,o; nếu không thì không bị bác bỏ.

II Giá trị tới hạn chưa biết: S

a) Trường hợp x ≤ p₀n □

H₀không bị bác bỏ

b) Trường hợp x > p₀n S

1) Quy trình đối với n ≤ 30 S

Xác định theo biểu mẫu A-2 giới hạn tin cậy một phía dưới đối với n, x và mức tin cậy (1 - α):

p_l,o = 0,492

...

2) Quy trình đối với n > 30 □

- Trường hợp x = n □

Tính:

p_l,o = α^1/n = [xem biểu mẫu A-2 b) 2)]

H₀bị bác bỏ nếu p_l,o > p₀; nếu không thì không bị bác bỏ.

- Trường hợp 0 < x < n □

Đọc giá trị từ Bảng 3 đối với q = 1 - α: u_1-α =

Tính:

...

Kết quả kiểm nghiệm:

H₀bị bác bỏ

H₀không bị bác bỏ

□

Xác định giá trị tới hạn:

Tính:

np₀, làm tròn đến số nguyên tiếp theo, là x* = 10

...

np_u,o │_{x = x*}, làm tròn đến số nguyên tiếp theo, là x_{bắt đầu} = 14

Giải thích kết quả kiểm nghiệm từ biểu mẫu B-2-II tương ứng:

đối với x ≤ C_u,o = 13

H₀không bị bác bỏ

đối với x ≥ C_u,o + 1 = 14

H₀bị bác bỏ

Kết quả:

C_u,o = 13

...

Đặc trưng: Sự tồn tại của máy ghi hình trong gia đình

Quy trình xác định: Phỏng vấn

Cá thể: Các gia đình trong khu vực xác định

Chuẩn mực để nhận biết cá thể mục tiêu: Ít nhất có một máy ghi hình

Chú thích:

Giá trị đã cho p₀= 0,33

Mức ý nghĩa đã chọn: α = 0,01

Cỡ mẫu: n = 90

Số cá thể mục tiêu trong mẫu: x = 19

...

I Giá trị tới hạn đã biết (xem 7.2.1 và, nếu áp dụng được, việc xác định giá trị tới hạn dưới đây):

C_l,t =

C_u,t =

□

H₀bị bác bỏ nếu x < C_l,thoặc x > C_u,t; nếu không thì không bị bác bỏ.

II Giá trị tới hạn chưa biết: S

a) Quy trình đối với n ≤ 30 □

Xác định theo biểu mẫu A-3 giới hạn tin cậy hai phía đối với n, x và mức tin cậy (1 - α):

p_l,t = và p_u,t =

...

b) Quy trình đối với n > 30 S

1) Trường hợp x = 0 □

Tính:

p_u,t = 1 - (α/2)^1/n =

H₀bị bác bỏ nếu p_u,t < p₀ ; nếu không thì không bị bác bỏ.

2) Trường hợp x = n □

Tính:

p_l_,t = (α/2)^1/n =

H₀bị bác bỏ nếu p_l,t > p₀; nếu không thì không bị bác bỏ.

...

Đọc giá trị từ Bảng 3 đối với q = 1 - α/2: u_1-α/2 = 2,576

Tính:

2,359 707

-2,613 021

H₀bị bác bỏ nếu u₁ > u_1-α/2hoặc u₂ > u_1-α/2 ; nếu không thì không bị bác bỏ.

Kết quả kiểm nghiệm:

H₀bị bác bỏ

□

H₀không bị bác bỏ

...

Xác định giá trị tới hạn:

Tính:

np₀, làm tròn đến số nguyên tiếp theo, là x* = 30

p_l,t │_{x = x*} = 0,210 p_u,t │_{x = x*} = 0,473

(p_l,t │_{x = x*}và p_u,t │_{x = x*} từ biểu mẫu A-3)

np_l,t │_{x = x*}, làm tròn đến số nguyên tiếp theo, là x_{bắt đầu} (dưới) = 19

np_u,t │_{x = x*}, làm tròn đến số nguyên tiếp theo, là x_{bắt đầu} (trên) = 43

Giải thích kết quả kiểm nghiệm từ biểu mẫu B-3-II:

...

H₀ bị bác bỏ

đối với x = C_l,t = 19

đến x = C_u,t = 42

H₀không bị bác bỏ

đối với x ≥ C_u,t + 1 = 43

H₀bị bác bỏ

Kết quả:

C_l,t = 19 C_u,t = 42

...

C.3.1 Ví dụ 1: Biểu mẫu C-1: So sánh hai tỷ lệ với phép kiểm nghiệm một phía có H₀: p₁≥ p₂

Đặc trưng: Sự tồn tại của máy ghi hình trong gia đình

Quy trình xác định: Phỏng vấn

Cá thể:

1) Gia đình ở khu vực A:

2) Gia đình ở khu vực B:

Chuẩn mực để nhận biết cá thể mục tiêu: Có ít nhất một máy ghi hình

Chú thích:

Mức ý nghĩa đã chọn: α = 0,05

...

Cỡ mẫu 2: n₂ = 15

Số cá thể mục tiêu trong mẫu 1: x₁ = 8

Số cá thể mục tiêu trong mẫu 2: x₂ = 13

Kiểm tra cho trường hợp thông thường:

đúng

□

không đúng

...

Quy trình kiểm nghiệm trong trường hợp không thông thường:

- trong khi áp dụng xấp xỉ nhị thức, cần thực hiện nội suy trong bảng phân bố F;

- n₁ và n₂ có cùng bậc độ lớn hoặc (x₁ + x₂) và (n₁ + n₂ - x₁ - x₂) có cùng bậc độ lớn.

Quyết định:

Xấp xỉ nhị thức cần được áp dụng (tiến hành với I).

Xấp xỉ chuẩn cần được áp dụng (tiến hành với II).

□

...

Xác định các biến phụ: K₁, K₂, η₁, η₂:

Nếu [n₂ < n₁ và n₂ < (x₁ + x₂)]

hoặc [(n₁ + n₂ - x₁ - x₂) < n₁và (n₁ + n₂ - x₁ - x₂) < (x₁ + x₂)],

thì các biến phụ được xác định như dưới đây:

η₁= n₂= 15

η₂= n₁= 10

K₁ = n₂ - x₂ = 2

K₂ = n₁ - x₁ = 2

Nếu không thì:

...

η₂= n₂=

K₁ = x₁ =

K₂ = x₂ =

Tính các thống kê kiểm nghiệm và xác định giá trị từ các bảng:

I a) Trường hợp η₁≤ K₁ + K₂□

Số bậc tự do của phân bố F:

f₁ = 2(K₁ + 1) =

f₂ = 2(η₁- K₁) =

...

F_(1-α) (f₁, f₂) =

I b) Trường hợp η₁> K₁ + K₂ S

Số bậc tự do của phân bố F:

f₁ = 2(K₁ + 1) = 6

f₂ = 2K₂ = 4

Đọc giá trị từ Bảng 4 đối với q = 1 - α, f₁ và f₂ (nếu cần nội suy):

F_(1-α) (f₁, f₂) = 6,16

Đưa ra kết luận trong trường hợp không thông thường đối với xấp xỉ nhị thức:

...

F₂ ≥ F_(1-α) (f₁, f₂)

Nếu không thì H₀ không bị bác bỏ.

II Xấp xỉ chuẩn

Tính các thống kê kiểm nghiệm và xác định giá trị từ các bảng:

Đọc giá trị từ Bảng 3 đối với q = 1 - α: u_1-α =

Đưa ra kết luận trong trường hợp không thông thường đối với xấp xỉ chuẩn:

H₀ bị bác bỏ nếu

z₂ ≥ u_1-α

...

Kết quả kiểm nghiệm:

H₀ bị bác bỏ

□

H₀ không bị bác bỏ

B.3.2 Ví dụ 2: Biểu mẫu C-3 - So sánh hai tỷ lệ với phép kiểm nghiệm hai phía có H₀: p₁= p₂

Đặc trưng:

1) Sự tồn tại của máy ghi hình nhãn hiệu A trong gia đình

...

Quy trình xác định: Phỏng vấn

Cá thể: Các gia đình ở khu vực xác định

Chuẩn mực để nhận biết cá thể mục tiêu:

1) Có ít nhất một máy ghi hình nhãn hiệu A

2) Có ít nhất một máy ghi hình nhãn hiệu B

Chú thích:

Mức ý nghĩa đã chọn: α = 0,01

Cỡ mẫu 1: n₁ = 95

Cỡ mẫu 2: n₂ = 95

...

Số cá thể mục tiêu trong mẫu 2: x₂ = 21

Kiểm tra cho trường hợp thông thường:

đúng

□

không đúng

Quy trình kiểm nghiệm trong trường hợp không thông thường:

...

- trong khi áp dụng xấp xỉ nhị thức, cần thực hiện nội suy trong bảng phân bố F;

- n₁ và n₂ có cùng bậc độ lớn hoặc (x₁ + x₂) và (n₁ + n₂ - x₁ - x₂) có cùng bậc độ lớn.

Quyết định:

Xấp xỉ nhị thức cần được áp dụng (tiến hành với I).

□

Xấp xỉ chuẩn cần được áp dụng (tiến hành với II).

I Xấp xỉ nhị thức

Xác định các biến: K₁, K₂, η₁, η₂

...

hoặc [(n₁ + n₂ - x₁ - x₂) < n₁và (n₁ + n₂ - x₁ - x₂) < (x₁ + x₂)],

thì các biến được xác định như dưới đây:

η₁= n₂=

η₂= n₁=

K₁ = n₂ - x₂ =

K₂ = n₁ - x₁ =

Nếu không thì:

η₁= n₁=

η₂= n₂=

...

K₂ = x₂ =

Tính các thống kê kiểm nghiệm và xác định giá trị từ các bảng:

I a) Trường hợp η₁≤ K₁ + K₂□

1) Trường hợp □

Xác định F₁, f₁, và f₂ như sau:

Số bậc tự do của phân bố F:

f₁ = 2(η₁- K₁ + 1) =

f₂ = 2K₁ =

...

F_(1-α/2) (f₁, f₂) =

2) Trường hợp □

Xác định F₂, f₁, và f₂ như sau:

Số bậc tự do của phân bố F:

f₁ = 2(K₁ + 1) =

f₂ = 2(η₁ - K₁) =

Đọc giá trị từ Bảng 4 đối với q = 1 - α/2, f₁ và f₂ (nếu cần nội suy):

F_(1-α/2) (f₁, f₂) =

...

1) Trường hợp □

Xác định F₁, f₁, và f₂ như sau:

Số bậc tự do của phân bố F:

f₁ = 2(K₂ + 1) =

f₂ = 2K₁ =

Đọc giá trị từ Bảng 4 đối với q = 1 - α/2, f₁ và f₂ (nếu cần nội suy):

F_(1-α/2) (f₁, f₂) =

2) Trường hợp □

...

Số bậc tự do của phân bố F:

f₁ = 2(K₁ + 1) =

f₂ = 2K₂ =

Đọc giá trị từ Bảng 4 đối với q = 1 - α/2, f₁ và f₂ (nếu cần nội suy):

F_(1-α/2) (f₁, f₂) =

Đưa ra kết luận trong trường hợp không thông thường đối với xấp xỉ nhị thức:

H₀ bị bác bỏ nếu

trong trường hợp : F₁ ≥ F_(1-α/2) (f₁, f₂)

...

Nếu không thì H₀ không bị bác bỏ.

II . Xấp xỉ chuẩn

Tính các thống kê kiểm nghiệm và xác định giá trị từ các bảng:

a) Trường hợp S

Xác định z₁ như sau:

z₁ = 2,94

Đọc giá trị từ Bảng 3 đối với q = 1 - α/2:

u_1-α/2 = 2,576

...

Xác định z₂ như sau:

Đọc giá trị từ Bảng 3 đối với q = 1 - α/2:

u_1-α/2 =

Đưa ra kết luận trong trường hợp không thông thường đối với xấp xỉ chuẩn:

H₀ bị bác bỏ nếu

trong trường hợp : z₁ ≥ u_1-α/2

trong trường hợp : z₂ ≥ u_1-α/2

Nếu không thì H₀ không bị bác bỏ.

...

H₀ bị bác bỏ

H₀ không bị bác bỏ

□

Phụ lục C

(tham khảo)

Thư mục tài liệu tham khảo

...

[2] HASEMAN, J.K. Exact sample sizes for use with the Fisher-lrwin test for 2 x 2 tables. Biometrics, 34 (1978) pp. 106-109 (Cỡ mẫu chính xác để sử dụng với kiểm nghiệm Fisher-lrwin đối với bảng 2x2)

MỤC LỤC

Lời nói đầu

1 Phạm vi áp dụng

2 Tài liệu viện dẫn

3 Thuật ngữ và định nghĩa

4 Ký hiệu

5 Ước lượng điểm của tỷ lệ p

...

7 Kiểm nghiệm ý nghĩa của tỷ lệ p

7.1 Khái quát

7.2 So sánh tỷ lệ với giá trị p₀cho trước

7.3 So sánh hai tỷ lệ

8 Các mẫu

8.1 Biểu mẫu A: Khoảng tin cậy đối với tỷ lệ p

8.2 Biểu mẫu B: So sánh tỷ lệ p với giá trị p₀ đã cho

8.3 Biểu mẫu C: So sánh hai tỷ lệ

9 Bảng và toán đồ

...

9.2 Ví dụ

Phụ lục A (quy định) Tính đặc trưng hiệu quả của phép kiểm nghiệm theo biểu mẫu B

Phụ lục B (tham khảo) Ví dụ về biểu mẫu hoàn chỉnh

Phụ lục C (tham khảo) Thư mục tài liệu tham khảo

Văn bản này chưa cập nhật nội dung Tiếng Anh

Bạn Chưa Đăng Nhập Thành Viên!

Vì chưa Đăng Nhập nên Bạn chỉ xem được Thuộc tính của văn bản.
Bạn chưa xem được Hiệu lực của Văn bản, Văn bản liên quan, Văn bản thay thế, Văn bản gốc, Văn bản tiếng Anh,...

Nếu chưa là Thành Viên, mời Bạn Đăng ký Thành viên tại đây

Bạn Chưa Đăng Nhập Thành Viên!

Nếu chưa là Thành Viên, mời Bạn Đăng ký Thành viên tại đây

Bạn Chưa Đăng Nhập Thành Viên!

Nếu chưa là Thành Viên, mời Bạn Đăng ký Thành viên tại đây

Bạn Chưa Đăng Nhập Thành Viên!

Nếu chưa là Thành Viên, mời Bạn Đăng ký Thành viên tại đây

Tiêu chuẩn quốc gia TCVN 10858:2015 (ISO 11453:1996) về Giải thích dữ liệu thống kê – Kiểm nghiệm và khoảng tin cậy liên quan đến tỷ lệ

Tải Văn bản tiếng Việt

Tải Văn bản gốc

Bạn Chưa Đăng Nhập Thành Viên!

Nếu chưa là Thành Viên, mời Bạn Đăng ký Thành viên tại đây

TCVN10858:2015, Tiêu chuẩn Việt Nam TCVN10858:2015

1.371

Góp Ý Cho THƯ VIỆN PHÁP LUẬT
Họ & Tên:
Email:
Điện thoại:
Nội dung:

Góp Ý Cho Văn bản Pháp Luật
Họ & Tên:
Email:
Điện thoại:
Nội dung: