• Số hiệu: TCVN10858:2015
• Loại văn bản: Tiêu chuẩn Việt Nam
• Nơi ban hành: ***
• Người ký: ***
• Ngày ban hành: Năm 2015

α	mức ý nghĩa được chọn
α'	mức ý nghĩa đạt được
1 - α	mức tin cậy được chọn
β	xác suất sai lầm loại hai
n; n1; n2	cỡ mẫu; cỡ mẫu của mẫu 1; cỡ mẫu của mẫu 2
X	số cá thể mục tiêu trong mẫu (biến ngẫu nhiên)
x	giá trị của X
p	tỷ lệ cá thể mục tiêu trong tổng thể
pu,o	giới hạn trên của khoảng tin cậy một phía đối với p
pl,o	giới hạn dưới của khoảng tin cậy một phía đối với p
pu,t	giới hạn trên của khoảng tin cậy hai phía đối với p
pl.t	giới hạn dưới của khoảng tin cậy hai phía đối với p
T	giá trị từ Bảng 2 dùng để xác định giới hạn tin cậy đối với n ≤ 30
Cl,o	giá trị tới hạn của kiểm nghiệm giả thuyết không H0: p ≥ p0
Cu,o	giá trị tới hạn của kiểm nghiệm giả thuyết không H0: p ≤ p0
Cl.t	giá trị tới hạn dưới của kiểm nghiệm giả thuyết không H0: p = p0
Cu,t	giá trị tới hạn trên của kiểm nghiệm giả thuyết không H0: p = p0
p0	giá trị p cho trước
p'	giá trị p mà xác suất không bác bỏ giả thuyết không (Pa) cần được xác định cho giá trị này
Pa	xác suất không bác bỏ giả thuyết không
f1, f2	số bậc tự do của phân bố F
F1, F2	thống kê kiểm nghiệm
Fq(f1, f2)	q phân vị của phân bố F với f1 và f2 bậc tự do
z1, z2	thống kê kiểm nghiệm
uq	q phân vị của phân bố chuẩn chuẩn hóa
q, η, K	giá trị phụ trợ

5  Ước lượng điểm của tỷ lệ p

Hàm ước lượng của p từ mẫu gồm n cá thể chứa x cá thể mục tiêu là

Ước lượng này không chệch nếu mẫu được lấy ngẫu nhiên, bất kể cỡ mẫu và cỡ tổng thể là bao nhiêu, ngay cả khi mẫu là một phần đáng kể của tổng thể.

6  Giới hạn tin cậy đối với tỷ lệ p

Việc tính toán khoảng tin cậy cho p được mô tả trong các biểu mẫu từ A-1 đến A-3.

Giới hạn tin cậy sẽ phụ thuộc vào cỡ mẫu (n), số cá thể mục tiêu trong mẫu (x) và mức tin cậy mong muốn (1 - α). Nói chung, không thể đạt được chính xác mức tin cậy mong muốn vì phân bố xác suất chi phối kết quả x là rời rạc. Do đó, quy trình thu được mức tin cậy gần nhất lớn hơn hoặc bằng (1 - α).

Quy trình sử dụng trong tiêu chuẩn này dùng để xác định giới hạn tin cậy hai phía với mức tin cậy mong muốn (1 - α) sử dụng các giới hạn cho giới hạn một phía trên và dưới, mỗi giới hạn có mức tin cậy mong muốn (1 - α/2). Nhờ vậy đảm bảo rằng xác suất sai lầm sẽ nhỏ hơn hoặc bằng α/2 về mỗi phía của khoảng.

7. Kiểm nghiệm ý nghĩa của tỷ lệ p

...

...

...

Đối với các ứng dụng thực tế, các biểu mẫu từ B-1 đến B-3 và C-1 đến C-3 trình bày giả thuyết không liên quan đến tỷ lệ và chương trình tiến hành phép kiểm nghiệm. Khi bắt đầu quy trình, cần xác định giả thuyết không, cỡ mẫu n (cỡ mẫu n₁ và n₂) và mức ý nghĩa thích hợp. Vì phân bố lấy mẫu cơ sở là rời rạc nên các quy trình được thiết kế để có được mức ý nghĩa gần nhất nhỏ hơn hoặc bằng mức mong muốn (danh nghĩa). Đối giả thuyết không được chỉ ra trong các mẫu vì trong từng ứng dụng, đối giả thuyết được giả định ngầm là bù cho giả thuyết không.

VÍ DỤ

Khi bắt đầu các biểu mẫu B (quy trình so sánh tỷ lệ với giá trị cho trước), cần chọn một trong ba giả thuyết không H₀ sau đây (với đối giả thuyết bù H₁).

a) kiểm nghiệm một phía với H₀: p ≥ p₀  H₁: p < p₀

b) kiểm nghiệm một phía với H₀: p ≤ p₀  H₁: p >p₀

c) kiểm nghiệm hai phía với H₀: p = p₀  H₁: p ≠ p₀

trong đó p₀ là giá trị cho trước.

Kết quả của từng phép kiểm nghiệm là bác bỏ hoặc không bác bỏ giả thuyết không.

Bác bỏ giả thuyết không nghĩa là chấp nhận đối giả thuyết. Không bác bỏ giả thuyết không thì không nhất thiết nghĩa là chấp nhận giả thuyết không (xem 7.2.2).

...

...

...

7.2.1  Quy trình kiểm nghiệm

Quy trình kiểm nghiệm giả thuyết không

H₀: p ≥ p₀

H₀: p ≤ p₀

H₀: p = p₀

(trong đó p₀ là giá trị cho trước) được mô tả trong các biểu mẫu từ B-1 đến B-3. Chúng đặc biệt dễ áp dụng nếu đã biết giá trị tới hạn đối với các giá trị quy định n, p và α. Giá trị tới hạn có thể đã được xác định qua việc tiến hành lặp lại kiểm nghiệm theo các biểu mẫu B. Nếu không thì quy trình tiêu chuẩn để xác định giá trị tới hạn là quy trình được cho trong chính các biểu mẫu đó.

7.2.2  Đặc trưng hiệu quả

Việc tính đặc trưng hiệu quả (bao gồm cả xác suất sai lầm loại một, mức ý nghĩa đạt được và xác suất sai lầm loại hai) được đề cập trong Phụ lục A. Đối với mục đích này, cần biết giá trị tới hạn (xem 7.2.1) và phải chọn đối giả thuyết, p = p₁, với xác suất sai lầm loại hai được tính toán.

7.2.3  Xác định cỡ mẫu n

...

...

...

Bảng 1 - Quy trình xác định cỡ mẫu từ toán đồ Larson (Hình 2)

Trường hợp

Giá trị đã cho

Đường thẳng 1 từ p₀ đến

Đường thẳng 2 từ p' đến

H₀: p ≥ p₀

p' < p₀

α

1 - β

...

...

...

p' > p₀

1 - α

β

H₀: p = p₀

p' > p₀

1 - α/2

β

H₀: p = p₀

p' < p₀

...

...

...

1 - β

Điểm giao nhau của hai đường thẳng dẫn đến giá trị C_l,o(C_u,o) trên thang x. Nếu x không phải là số nguyên thì làm tròn lên hoặc xuống đến số nguyên tiếp theo.

7.3  So sánh hai tỷ lệ

7.3.1  Quy trình kiểm nghiệm

Quy trình kiểm nghiệm giả thuyết không

H₀: p₁ ≥ p₂

H₀: p₁ ≤ p₂

H₀: p₁ = p₂

(trong đó p₁ là tỷ lệ cá thể mục tiêu trong tổng thể 1 và p₂ là tỷ lệ cá thể mục tiêu trong tổng thể 2) được mô tả trong các biểu mẫu từ C-1 đến C-3. Các quy trình này cũng phù hợp cho việc kiểm nghiệm tính độc lập của hai thuộc tính (đặc trưng phân đôi) của cá thể trong tổng thể.

...

...

...

Giả định rằng:

a) đối với phép kiểm nghiệm một phía H₀: p₁ ≥ p₂, hiệu lực (1 - β) phải được xác định cho một cặp tỷ lệ đã cho p₁ và p₂ với p₁ > p₂

b) phép kiểm nghiệm được tiến hành với hai mẫu có cùng cỡ mẫu, nghĩa là n₁ = n₂ = n.

Mức ý nghĩa là a. Khi đó, giá trị gần chính xác của hiệu lực có thể thu được nhờ biến đổi arcsin (do Walters^[^1^] đề xuất) như sau:

1 - β = Φ(z - u_1-α)

trong đó

Φ là hàm phân bố của phân bố chuẩn chuẩn hóa,

u_1-α là phân vị (1 - α) của phân bố chuẩn đó, và

...

...

...

7.3.3  Xác định cỡ mẫu n

Nếu cỡ mẫu n₁ và n₂ chưa được xác định trước thì phải xác định giá trị nhỏ nhất sao cho hiệu lực của phép kiểm nghiệm ít nhất là (1 - β) trong khi mức ý nghĩa là α.

Giả định rằng giả thuyết không là H₀: p₁ ≤ p₂. Tuy nhiên, quy trình dưới đây cũng áp dụng trong trường hợp hai phía H₀: p₁ = p₂, với đối giả thuyết được giới hạn H₁: p₁ > p₂ nếu thay α bằng α/2.

Giá trị chính xác của cỡ mẫu được cho trong Bảng 5 và Bảng 6 (do Haseman^[^2^] công bố) đối với các giá trị α và β đã chọn. Các bảng này giả định cỡ mẫu chung n = n₁ = n₂.

Đối với các giá trị của α, p₁, p₂ và (1 - β) không đề cập trong các bảng này, phép tính gần đúng sau đây cũng có thể sử dụng cho trường hợp cỡ mẫu không bằng nhau. Tỷ số r của cỡ mẫu n₁/n₂ cần được chọn trước.

n₂ = n₁ / r

trong đó

...

...

...

Để dễ áp dụng, đánh dấu vào ô tương ứng thể hiện phần thực hiện của biểu mẫu. (Vị trí nằm ngang của ô ký hiệu cho vị trí của phần tương ứng trong sơ đồ của biểu mẫu, giảm dần từ phải sang trái.) Sau đó, tuân theo quy trình bằng cách nhập dữ liệu cần thiết và tiến hành các hành động yêu cầu.

8.1  Biểu biểu mẫu A: Khoảng tin cậy đối với tỷ lệ p

8.1.1  Biểu biểu mẫu A-1: Một phía, với khoảng tin cậy giới hạn trên đối với tỷ lệ p

Đặc trưng:

Quy trình xác định:

Cá thể:

Chuẩn mực để nhận biết cá thể mục tiêu:

Chú thích:

Mức tin cậy đã chọn: 1 - α =

...

...

...

Số cá thể mục tiêu trong mẫu: x =

Xác định giới hạn tin cậy:

a) Quy trình đối với n ≤ 30          □

1) Trường hợp x = n                  □

p_u,o = 1

2) Trường hợp x < n                  □

Đọc giá trị từ Bảng 2 đối với các giá trị đã biết n, X = x và q = 1 - α (giá trị này là giới hạn tin cậy):

T_(1-α) (n, x) = p_u,o =

b) Quy trình đối với n > 30         □

...

...

...

Tính:

p_u,o  = 1 - α^1/n =

2) Trường hợp x = n                  □

p_u,o = 1

3) Trường hợp 0 < x < n            □

Đọc giá trị từ Bảng 3 đối với q = 1 - α: u_1-α =

Đọc giá trị d tương ứng với mức tin cậy đã chọn:

1 - α

...

...

...

0,95

0,99

d

0,411

0,677

1,353

...

...

...

với p* = (x + 1) / (n + 1)

Kết quả:

p ≤ p_u,o =

8.1.2  Biểu biểu mẫu A-2: Một phía, với khoảng tin cậy giới hạn dưới đối với tỷ lệ p

Đặc trưng:

Quy trình xác định:

Cá thể:

Chuẩn mực để nhận biết cá thể mục tiêu:

...

...

...

Mức tin cậy đã chọn: 1 - α =

Cỡ mẫu: n =

Số cá thể mục tiêu trong mẫu: x =

Xác định giới hạn tin cậy:

a) Quy trình đối với n ≤ 30          □

1) Trường hợp x = 0                  □

p_l,o = 0

2) Trường hợp x > 0                  □

Đọc giá trị từ Bảng 2 đối với các giá trị đã biết n, X = n - x và q = 1 - α:

...

...

...

Tính

p_l,o = 1 - T_(1-α) (n, n - x) =

b) Quy trình đối với n > 30         □

1) Trường hợp x = 0                  □

p_l,o = 0

2) Trường hợp x = n                  □

p_l,o = α^1/n =

3) Trường hợp 0 < x < n            □

Đọc giá trị từ Bảng 3 đối với q = 1 - α: u_1-α =

...

...

...

1 - α

0,90

0,95

0,99

d

0,411

...

...

...

1,353

Tính:

với p* = x / (n + 1)

Kết quả:

p_l,o =        ≤ p

8.1.3  Biểu biểu mẫu A-3: Khoảng tin cậy hai phía đối với tỷ lệ p

Đặc trưng:

...

...

...

Cá thể:

Chuẩn mực để nhận biết cá thể mục tiêu:

Chú thích:

Mức tin cậy đã chọn: 1 - α =

Cỡ mẫu: n =

Số cá thể mục tiêu trong mẫu: x =

Xác định giới hạn tin cậy:

a) Quy trình đối với n ≤ 30          □

1) Giới hạn tin cậy trên

...

...

...

p_u,t = 1

- Trường hợp x < n                    □

Đọc giá trị từ Bảng 2 đối với các giá trị đã biết n, X = x và q = 1 - α/2 (giá trị này là giới hạn tin cậy):

T_(1-α/2) (n, x) = p_u,t =

2) Giới hạn tin cậy dưới

- Trường hợp x = 0                    □

- Trường hợp x > 0                    □

Đọc giá trị từ Bảng 2 đối với các giá trị đã biết n, X = n - x và q = 1 - α/2:

T_(1-α/2) (n, n - x) =

...

...

...

p_l,t = 1 - T_(1-α/2) (n, n - x) =

b) Quy trình đối với n > 30         □

1) Giới hạn tin cậy trên

- Trường hợp x = 0                    □

Tính:

p_u,t = 1 - (α/2)^1/n =

- Trường hợp x = n                    □

p_u,t = 1

- Trường hợp 0 < x < n              □

...

...

...

Đọc giá trị d tương ứng với mức tin cậy đã chọn:

1 - α

0,90

0,95

0,99

d

...

...

...

0,960

1,659

Tính:

với p* = (x + 1) / (n + 1)

2) Giới hạn tin cậy dưới

- Trường hợp x = 0                    □

p_l,t = 0

...

...

...

Tính

p_l,t = (α/2)^1/n =

- Trường hợp 0 < x < n              □

Đọc giá trị từ Bảng 3 đối với q = 1 - α/2: u_1-α/2 =

Đọc giá trị d tương ứng với mức tin cậy đã chọn:

1 - α

0,90

0,95

...

...

...

d

0,677

0,960

1,659

Tính:

...

...

...

Kết quả:

p_l,t =

;

p_u,t =

;

p_l,t ≤ p ≤ p_u,t

8.2  Biểu mẫu B: So sánh tỷ lệ p với giá trị p0 đã cho

8.2.1  Biểu mẫu B-1: So sánh tỷ lệ p với giá trị p₀ đã cho, và với phép kiểm nghiệm một phía có H₀: p ≥ p₀

Đặc trưng:

...

...

...

Cá thể:

Chuẩn mực để nhận biết cá thể mục tiêu:

Chú thích:

Giá trị đã cho p₀=

Mức ý nghĩa đã chọn: α =

Cỡ mẫu: n =

Số cá thể mục tiêu trong mẫu: x =

Quy trình kiểm nghiệm:

I  Giá trị tới hạn đã biết (xem 7.2.1 và, nếu áp dụng được, việc xác định giá trị tới hạn dưới đây):

...

...

...

H₀ bị bác bỏ nếu x < C_l,o; nếu không thì không bị bác bỏ.

II  Giá trị tới hạn chưa biết:         □

a) Trường hợp x ≥ p₀n               □

H₀ không bị bác bỏ

b) Trường hợp x < p₀n               □

1) Quy trình đối với n ≤ 30          □

Xác định theo biểu biểu mẫu A-1 giới hạn tin cậy một phía trên đối với n, x và mức tin cậy (1 - α):

p_u,o =

H₀ bị bác bỏ nếu p_u,o < p₀; nếu không thì không bị bác bỏ.

...

...

...

- Trường hợp x = 0                    □

Tính:

p_u,o = 1 - α^1/n =                                                                [xem biểu biểu mẫu A-1 b) 1)]

H₀ bị bác bỏ nếu p_u,o < p₀; nếu không thì không bị bác bỏ.

- Trường hợp 0 < x < n              □

Đọc giá trị từ Bảng 3 đối với q = 1 - α: u_1-α =

Tính:

H₀ bị bác bỏ nếu u₁ > u_1-α ; nếu không thì không bị bác bỏ.

...

...

...

H₀ bị bác bỏ

□

H₀ không bị bác bỏ

□

Xác định giá trị tới hạn:

C_l,o là số nguyên x không âm nhỏ nhất, đối với nó kiểm nghiệm theo biểu mẫu B-1-II không dẫn đến việc bác bỏ H₀. C_l,o được xác định lặp lại thông qua việc áp dụng lặp lại biểu mẫu B-1-II với các giá trị x khác nhau ^1). Do đó, các giá trị x cần được xác định sai khác nhau 1 và một trong số chúng dẫn đến việc bác bỏ giả thuyết không trong khi giá trị khác thì không. Nếu muốn có giá trị bắt đầu của x, có thể có được x_{bắt đầu} như dưới đây.

Tính:

np₀, làm tròn đến số nguyên tiếp theo, là x* =

...

...

...

np_l,o │_{x = x*}, làm tròn đến số nguyên tiếp theo, là x_{bắt đầu} =

Giải thích kết quả kiểm nghiệm từ biểu mẫu B-1-II:

đối với x ≤ C_l,o - 1 =

H₀ bị bác bỏ

đối với x ≥ C_l,o =

H₀ bị bác bỏ

Kết quả:

C_l,o =

^1) Giá trị tới hạn hoặc một trong các giá trị tới hạn, tương ứng, có thể không tồn tại đối với các cực trị của p₀ và/hoặc đối với các cỡ mẫu n rất nhỏ.

...

...

...

Đặc trưng:

Quy trình xác định:

Cá thể:

Chuẩn mực để nhận biết cá thể mục tiêu:

Chú thích:

Giá trị đã cho p₀=

Mức tin cậy đã chọn: α =

Cỡ mẫu: n =

Số cá thể mục tiêu trong mẫu: x =

...

...

...

I  Giá trị tới hạn đã biết (xem 7.2.1 và, nếu áp dụng được, việc xác định giá trị tới hạn dưới đây):

C_u,o =                                                                                                     □

H₀ bị bác bỏ nếu x > C_u,o; nếu không thì không bị bác bỏ.

II  Giá trị tới hạn chưa biết:                                                                     □

a) Trường hợp x ≤ p₀n               □

H₀ không bị bác bỏ

b) Trường hợp x > p₀n               □

1) Quy trình đối với n ≤ 30          □

Xác định theo biểu biểu mẫu A-2 giới hạn tin cậy một phía dưới đối với n, x và mức tin cậy (1 - α):

...

...

...

H₀ bị bác bỏ nếu p_l,o > p₀ ; nếu không thì không bị bác bỏ.

2) Quy trình đối với n > 30         □

- Trường hợp x = n                    □

Tính:

p_l,o = α^1/n =                                                                     [xem biểu mẫu A-2 b) 2)]

H₀ bị bác bỏ nếu p_l,o > p₀ ; nếu không thì không bị bác bỏ.

- Trường hợp 0 < x < n              □

Đọc giá trị từ Bảng 3 đối với q = 1 - α: u_1-α =

Tính:

...

...

...

H₀ bị bác bỏ nếu u₂ > u_1-α ; nếu không thì không bị bác bỏ.

Kết quả kiểm nghiệm:

H₀ bị bác bỏ

□

H₀ không bị bác bỏ

□

Xác định giá trị tới hạn:

C_u,o là số nguyên x lớn nhất, đối với nó kiểm nghiệm theo biểu mẫu B-2-II không dẫn đến việc bác bỏ giả thuyết không. C_u,o được xác định lặp lại thông qua việc áp dụng lặp lại biểu mẫu B-2-II với các giá trị x khác nhau^1). Do đó, các giá trị x cần được xác định sai khác nhau 1 và một trong số chúng dẫn đến việc bác bỏ giả thuyết không trong khi giá trị khác thì không. Nếu muốn có giá trị bắt đầu của x, có thể có được x_{bắt đầu} như dưới đây.

Tính:

...

...

...

p_u,o │_{x = x*} =                                                                    (p_u,o │_{x = x*} từ biểu mẫu A-1)

np_u,o │_{x = x*}, làm tròn đến số nguyên tiếp theo, là x_{bắt đầu} =

Giải thích kết quả kiểm nghiệm từ biểu mẫu B-2-II:

đối với x ≤ C_u,o =

H₀ không bị bác bỏ

đối với x ≥ C_u,o + 1 =

H₀ bị bác bỏ

Kết quả:

C_u,o =

...

...

...

8.2.3  Biểu mẫu B-3: So sánh tỷ lệ p với giá trị p₀ đã cho, và với phép kiểm nghiệm hai phía có H₀: p = p₀

Đặc trưng:

Quy trình xác định:

Cá thể:

Chuẩn mực để nhận biết cá thể mục tiêu:

Chú thích:

Giá trị đã cho p₀=

Mức ý nghĩa đã chọn: α =

Cỡ mẫu: n =

...

...

...

Quy trình kiểm nghiệm:

I  Giá trị tới hạn đã biết (xem 7.2.1 và, nếu áp dụng được, việc xác định giá trị tới hạn dưới đây):

C_l,t =

C_u,t =

□

H₀ bị bác bỏ nếu x < C_l,t hoặc x > C_u,t ; nếu không thì không bị bác bỏ.

II  Giá trị tới hạn chưa biết:                                                                                         □

a) Quy trình đối với n ≤ 30          □

Xác định theo biểu mẫu A-3 giới hạn tin cậy hai phía đối với n, x và mức tin cậy (1 - α):

...

...

...

H₀ bị bác bỏ nếu p_l,t > p₀ hoặc p_u,t < p₀; nếu không thì không bị bác bỏ.

b) Quy trình đối với n > 30         □

1) Trường hợp x = 0                  □

Tính:

p_u,t = 1 - (α/2)^1/n =

H₀ bị bác bỏ nếu p_u,t < p₀ ; nếu không thì không bị bác bỏ.

2) Trường hợp x = n                  □

Tính:

pl_,t = (α/2)^1/n =

...

...

...

3) Trường hợp 0 < x < n            □

Đọc giá trị từ Bảng 3 đối với q = 1 - α/2: u_1-α/2 =

Tính:

H₀ bị bác bỏ nếu u₁ > u_1-α/2 hoặc u₂ > u_1-α/2 nếu không thì không bị bác bỏ.

Kết quả kiểm nghiệm:

H₀ bị bác bỏ

□

...

...

...

□

Xác định giá trị tới hạn:

C_l,t là số nguyên x không âm nhỏ nhất và C_u,t là số nguyên x lớn nhất, đối với chúng kiểm nghiệm theo biểu mẫu B-3-II không dẫn đến việc bác bỏ H₀. C_l,t và C_u,t được xác định lặp lại thông qua việc áp dụng lặp lại biểu mẫu B-3-II với các giá trị x khác nhau ^1). Do đó, các cặp giá trị cần được xác định sao cho trong mỗi cặp các giá trị sai khác nhau 1 và một trong các giá trị này dẫn đến việc bác bỏ giả thuyết không trong khi giá trị khác thì không. Nếu muốn có giá trị bắt đầu của x, có thể có được x_{bắt đầu} như dưới đây.

Tính:

np₀, làm tròn đến số nguyên tiếp theo, là x* =

p_l,t │_{x = x*} =                                                                     p_u,t │_{x = x*} =

p_l,t │_{x = x*} và p_u,t │_{x = x*} từ biểu mẫu A-3

np_l,t │_{x = x*}, làm tròn đến số nguyên tiếp theo, là x_{bắt đầu} (dưới) =

np_u,t │_{x = x*}, làm tròn đến số nguyên tiếp theo, là x_{bắt đầu} (trên) =

...

...

...

đối với x ≤ C_l,t - 1 =

H₀ bị bác bỏ

đối với x = C_l,t =

đến x = C_u,t =

H₀ không bị bác bỏ

đối với x ≥ C_u,t + 1 =

H₀ bị bác bỏ

Kết quả:

C_l,t =                                         C_u,t =

...

...

...

8.3  Biểu mẫu C: So sánh hai tỷ lệ

8.3.1  Biểu mẫu C-1: So sánh hai tỷ lệ với phép kiểm nghiệm một phía có H₀: p₁ ≥ p₂

Đặc trưng:

Quy trình xác định:

Cá thể:

Chuẩn mực để nhận biết cá thể mục tiêu:

Chú thích:

Mức ý nghĩa đã chọn: α =

Cỡ mẫu 1: n₁ =

...

...

...

Số cá thể mục tiêu trong mẫu 1: x₁ =

Số cá thể mục tiêu trong mẫu 2: x₂ =

Kiểm tra cho trường hợp thông thường:

đúng

□

không đúng

□

Trong trường hợp "đúng", giả thuyết không không bị bác bỏ và có thể tuyên bố ngay kết quả kiểm nghiệm. Nếu không, tuân theo quy trình dưới đây để cuối cùng có thể dẫn đến kết luận bác bỏ hoặc không bác bỏ H₀.

...

...

...

Nếu ít nhất một trong bốn giá trị n₁, n₂, (x₁ + x₂), (n₁ + n₂ - x₁ - x₂) nhỏ hơn hoặc bằng (n₁ + n₂)/4, thì phải áp dụng xấp xỉ nhị thức, I; nếu không thì áp dụng xấp xỉ chuẩn, II. Tuy nhiên, ngay cả khi đáp ứng điều kiện trên, xấp xỉ chuẩn có thể được áp dụng nếu đáp ứng hai điều kiện sau đây:

- trong khi áp dụng xấp xỉ nhị thức, cần thực hiện nội suy trong bảng phân bố F,

- n₁ và n₂ có cùng bậc độ lớn hoặc (x₁ + x₂) và (n₁ + n₂ - x₁ - x₂) có cùng bậc độ lớn.

Quyết định:

Xấp xỉ nhị thức cần được áp dụng (tiến hành với I).

□

Xấp xỉ chuẩn cần được áp dụng (tiến hành với II).

□

I  Xấp xỉ nhị thức

...

...

...

Nếu [n₂ < n₁ và n₂ < (x₁ + x₂)]

hoặc [(n₁ + n₂ - x₁ - x₂) < n₁ và (n₁ + n₂ - x₁ - x₂) < (x₁ + x₂)],

thì các biến được xác định như dưới đây:

η₁ = n₂ =

η₂ = n₁ =

K₁ = n₂ - x₂ =

K₂ = n₁ - x₁ =

Nếu không thì:

η₁ = n₁ =

...

...

...

K₁ = x₁ =

K₂ = x₂ =

Tính các thống kê kiểm nghiệm và xác định giá trị từ các bảng:

I  a) Trường hợp η₁ ≤ K₁ + K₂                                    □

Số bậc tự do của phân bố F:

f₁ = 2(K₁ + 1) =

f₂ = 2(η₁ - K₁) =

Đọc giá trị từ Bảng 4 đối với q = 1 - α, f₁ và f₂ (nếu cần nội suy):

...

...

...

I  b) Trường hợp η₁ > K₁ + K₂                                   □

Số bậc tự do của phân bố F:

f₁ = 2(K₁ + 1) =

f₂ = 2K₂ =

Đọc giá trị từ Bảng 4 đối với q = 1 - α, f₁ và f₂ (nếu cần nội suy):

F_(1-α) (f₁, f₂) =

Đưa ra kết luận trong trường hợp không thông thường đối với xấp xỉ nhị thức:

H₀ bị bác bỏ nếu

...

...

...

Nếu không thì H₀ không bị bác bỏ.

II  Xấp xỉ chuẩn

Tính các thống kê kiểm nghiệm và xác định giá trị từ các bảng:

Đọc giá trị từ Bảng 3 đối với q = 1 - α: u_1-α =

Đưa ra kết luận trong trường hợp không thông thường đối với xấp xỉ chuẩn:

H₀ bị bác bỏ nếu

z₂ ≥ u_1-α

Nếu không thì H₀ không bị bác bỏ.

...

...

...

H₀ bị bác bỏ

□

H₀ không bị bác bỏ

□

8.3.2  Biểu mẫu C-2: So sánh hai tỷ lệ với phép kiểm nghiệm một phía có H₀: p₁ ≤ p₂

Đặc trưng:

Quy trình xác định:

Cá thể:

...

...

...

Chú thích:

Mức ý nghĩa đã chọn: α =

Cỡ mẫu 1: n₁ =

Cỡ mẫu 2: n₂ =

Số cá thể mục tiêu trong mẫu 1: x₁ =

Số cá thể mục tiêu trong mẫu 2: x₂ =

Kiểm tra cho trường hợp thông thường:

đúng

...

...

...

không đúng

□

Trong trường hợp "đúng", giả thuyết không không bị bác bỏ và có thể tuyên bố ngay kết quả kiểm nghiệm. Nếu không, tuân theo quy trình dưới đây để cuối cùng có thể dẫn đến kết luận bác bỏ hoặc không bác bỏ H₀.

Quy trình kiểm nghiệm trong trường hợp không thông thường:

Nếu ít nhất một trong bốn giá trị n₁, n₂, (x₁ + x₂), (n₁ + n₂ - x₁ - x₂) nhỏ hơn hoặc bằng (n₁ + n₂)/4, thì phải áp dụng xấp xỉ nhị thức, I; nếu không thì áp dụng xấp xỉ chuẩn, II. Tuy nhiên, ngay cả khi đáp ứng điều kiện trên, xấp xỉ chuẩn có thể được áp dụng nếu đáp ứng hai điều kiện sau đây:

- trong khi áp dụng xấp xỉ nhị thức, cần thực hiện nội suy trong bảng phân bố F;

- n₁ và n₂ có cùng bậc độ lớn hoặc (x₁ + x₂) và (n₁ + n₂ - x₁ - x₂) có cùng bậc độ lớn.

Quyết định:

Xấp xỉ nhị thức cần được áp dụng (tiến hành với I).

...

...

...

Xấp xỉ chuẩn cần được áp dụng (tiến hành với II).

□

I  Xấp xỉ nhị thức

Xác định các biến: K₁, K₂, η₁, η₂.

Nếu [n₂ < n₁ và n₂ < (x₁ + x₂)]

hoặc [(n₁ + n₂ - x₁ - x₂) < n₁ và (n₁ + n₂ - x₁ - x₂) < (x₁ + x₂)],

thì các biến được xác định như dưới đây:

η₁ = n₂ =

η₂ = n₁ =

...

...

...

K₂ = n₁ - x₁ =

Nếu không thì:

η₁ = n₁ =

η₂ = n₂ =

K₁ = x₁ =

K₂ = x₂ =

Tính các thống kê kiểm nghiệm và xác định giá trị từ các bảng:

I  a) Trường hợp η₁ ≤ K₁ + K₂                                    □

...

...

...

f₁ = 2(η₁ - K₁ + 1) =

f₂ = 2K₁ =

Đọc giá trị từ Bảng 4 đối với q = 1 - α, f₁ và f₂ (nếu cần nội suy):

F_(1-α) (f₁, f₂) =

I  b) Trường hợp η₁ > K₁ + K₂           □

Số bậc tự do của phân bố F:

f₁ = 2(K₂ + 1) =

f₂ = 2K₁ =

...

...

...

F_(1-α) (f₁, f₂) =

Đưa ra kết luận trong trường hợp không thông thường đối với xấp xỉ nhị thức:

H₀ bị bác bỏ nếu

F₁ ≥ F_(1-α) (f₁, f₂)

Nếu không thì H₀ không bị bác bỏ.

II  Xấp xỉ chuẩn

Tính các thống kê kiểm nghiệm và xác định giá trị từ các bảng:

Đọc giá trị từ Bảng 3 đối với q = 1 - α.

...

...

...

Đưa ra kết luận trong trường hợp không thông thường đối với xấp xỉ chuẩn:

H₀ bị bác bỏ nếu

z₁ ≥ u_1-α

Nếu không thì H₀ không bị bác bỏ.

Kết quả kiểm nghiệm:

H₀ bị bác bỏ

□

H₀ không bị bác bỏ

...

...

...

8.3.3  Biểu mẫu C-3: So sánh hai tỷ lệ với phép kiểm nghiệm hai phía có H₀: p₁ = p₂

Đặc trưng:

Quy trình xác định:

Cá thể:

Chuẩn mực để nhận biết cá thể mục tiêu:

Chú thích:

Mức ý nghĩa đã chọn: α =

Cỡ mẫu 1: n₁ =

Cỡ mẫu 2: n₂ =

...

...

...

Số cá thể mục tiêu trong mẫu 2: x₂ =

Kiểm tra cho trường hợp thông thường:

đúng

□

không đúng

□

Trong trường hợp "đúng", giả thuyết không không bị bác bỏ và có thể tuyên bố ngay kết quả kiểm nghiệm. Nếu không, tuân theo quy trình dưới đây để cuối cùng có thể dẫn đến kết luận bác bỏ hoặc không bác bỏ H₀.

Quy trình kiểm nghiệm trong trường hợp không thông thường:

...

...

...

- trong khi áp dụng xấp xỉ nhị thức, cần thực hiện nội suy trong bảng phân bố F;

- n₁ và n₂ có cùng bậc độ lớn hoặc (x₁ + x₂) và (n₁ + n₂ - x₁ - x₂) có cùng bậc độ lớn.

Quyết định:

Xấp xỉ nhị thức cần được áp dụng (tiến hành với I).

□

Xấp xỉ chuẩn cần được áp dụng (tiến hành với II).

□

I  Xấp xỉ nhị thức

Xác định các biến: K₁, K₂, η₁, η₂.

...

...

...

hoặc [(n₁ + n₂ - x₁ - x₂) < n₁ và (n₁ + n₂ - x₁ - x₂) < (x₁ + x₂)]

thì các biến được xác định như dưới đây:

η₁ = n₂ =

η₂ = n₁ =

K₁ = n₂ - x₂ =

K₂ = n₁ - x₁ =

Nếu không thì:

η₁ = n₁ =

η₂ = n₂ =

...

...

...

K₂ = x₂ =

Tính các thống kê kiểm nghiệm và xác định giá trị từ các bảng:

I  a) Trường hợp η₁ ≤ K₁ + K₂            □

1) Trường hợp             □

Xác định F₁, f₁, và f₂ như ở biểu mẫu C-2:

F₁ =

f₁ =

f₂ =

Đọc giá trị từ Bảng 4 đối với q = 1 - α/2, f₁ và f₂ (nếu cần nội suy):

...

...

...

2) Trường hợp             □

Xác định F₂, f₁, và f₂ như ở biểu mẫu C-1:

F₂ =

f₁ =

f₂ =

Đọc giá trị từ Bảng 4 đối với q = 1 - α/2, f₁ và f₂ (nếu cần nội suy):

F_(1-α/2) (f₁, f₂) =

I  b) Trường hợp η₁ > K₁ + K₂           □

1) Trường hợp             □

...

...

...

F₁ =

f₁ =

f₂ =

Đọc giá trị từ Bảng 4 đối với q = 1 - α/2, f₁ và f₂ (nếu cần nội suy):

F_(1-α/2) (f₁, f₂) =

2) Trường hợp             □

Xác định F₂, f₁, và f₂ như ở biểu mẫu C-1:

F₂ =

f₁ =

...

...

...

Đọc giá trị từ Bảng 4 đối với q = 1 - α/2, f₁ và f₂ (nếu cần nội suy):

F_(1-α/2) (f₁, f₂) =

Đưa ra kết luận trong trường hợp không thông thường đối với xấp xỉ nhị thức:

H₀ bị bác bỏ nếu

trong trường hợp : F₁ ≥ F_(1-α/2) (f₁, f₂)

trong trường hợp : F₂ ≥ F_(1-α) (f₁, f₂)

Nếu không thì H₀ không bị bác bỏ.

II  Xấp xỉ chuẩn

Tính các thống kê kiểm nghiệm và xác định các giá trị từ các bảng:

...

...

...

Xác định z₁ như ở biểu mẫu C-2:

z₁ =

Đọc giá trị từ Bảng 3 đối với q = 1 - α/2:

u_1-α/2 =

b) Trường hợp              □

Xác định z₂ như ở biểu mẫu C-1:

z₂ =

Đọc giá trị từ Bảng 3 đối với q = 1 - α/2.

u_1-α/2 =

...

...

...

H₀ bị bác bỏ nếu:

trong trường hợp :       z₁ ≥ u_1-α/2

trong trường hợp :       z₂ ≥ u_1-α/2

Nếu không thì H₀ không bị bác bỏ.

Kết quả kiểm nghiệm:

H₀ bị bác bỏ

□

H₀ không bị bác bỏ

...

...

...

9  Bảng và toán đồ

9.1  Nội suy trong Bảng 4 các phân vị của phân bố F

Giả định rằng F_q(f₁, f₂) = F(f₁, f₂) được xác định và Bảng 4 đưa ra các giá trị liền kề F_(f11,f2) và F_(f12,f2) với F₁₁ <f₁ < f₁₂.

Khi đó:

Việc nội suy f₂ được thực hiện theo cách tương tự nếu các giá trị liền kề F_(f1,f21) và F_(f1,f22) với f₂₁ < f₂ < f₂₂ được cho trong bảng:

Nếu giá trị F cần xác định không được lập bảng đối với f₁ cũng như f₂, thì cần thực hiện ba bước nội suy: hai bước đầu song song với một trong hai số bậc tự do, sau đó là bước còn lại với số bậc tự do kia:

Nếu f₁ > 30 và f₂ > 30 thì phân vị của phân bố F được tính theo một trong các phương trình thích hợp sau đây:

...

...

...

trong đó

F_q (f₁,f₂) = F_q

...

...

...

Ví dụ về việc xác định giá trị tới hạn của kiểm nghiệm giả thuyết không H₀: p ≥ p₀ được đánh dấu trên toán đồ (Hình 2) bằng đường nét đậm (xem 7.2.1). Các giá trị đã cho là p₀ = 0,15, α = 0,05 và n = 35. Toán đồ cho giá trị x nằm giữa 1 và 2, do đó C_l,0 = 2.

Giả định cỡ mẫu x chưa được quy định. Ngoài ra, nếu đã cho β = 0,10 và p'= 0,039, thì đường thứ hai được vẽ từ p' đến 1 - β để xác định cỡ mẫu. Điểm giao nhau giữa hai đường này trên toán đồ cho thấy n = 50 và giá trị x là 3; nghĩa là chấp nhận giả thuyết không khi x ≤ 3, nếu không thì bác bỏ giả thuyết không và chấp nhận đối giả thuyết.

Bảng 2 - Giới hạn tin cậy một phía trên đối với tỷ lệ p với n ≤ 30

Giá trị của x khi q = 0,950

n

0

1

...

...

...

3

4

5

6

7

8

9

10

11

...

...

...

13

14

15

16

17

18

19

20

21

...

...

...

23

24

25

26

27

28

29

1

0,950

...

...

...

...

...

...

...

...

...

2

...

...

...

0,975

...

...

...

...

...

...

...

...

...

0,632

0,865

0,984

...

...

...

...

...

...

...

...

...

4

0,528

0,752

0,903

0,988

...

...

...

...

...

...

...

...

...

5

0,451

0,658

0,811

0,924

0,990

...

...

...

...

...

...

...

...

...

...

...

...

...

...

...

...

...

...

6

0,394

0,582

0,729

0,847

0,938

...

...

...

...

...

...

...

...

...

7

0,349

0,521

0,659

0,775

...

...

...

0,947

0,993

...

...

...

...

...

...

8

0,313

0,471

0,600

...

...

...

0,808

0,889

0,954

0,994

...

...

...

...

...

...

9

0,284

0,430

...

...

...

0,656

0,749

0,832

0,903

0,959

0,995

...

...

...

...

...

...

10

0,259

...

...

...

0,507

0,607

0,697

0,778

0,850

0,913

0,964

0,995

...

...

...

...

...

...

...

...

...

...

...

...

...

...

...

...

...

...

0,239

0,365

0,471

0,505

0,651

0,729

0,801

0,865

0,922

...

...

...

0,996

...

...

...

...

...

...

12

0,221

0,339

0,439

0,528

0,610

0,685

0,755

0,819

...

...

...

0,929

0,970

0,996

...

...

...

...

...

...

13

0,206

0,317

0,411

0,495

0,573

0,646

0,713

...

...

...

0,835

0,888

0,934

0,972

0,997

...

...

...

...

...

...

14

0,193

0,297

0,386

0,466

0,541

0,610

...

...

...

0,737

0,794

0,848

0,896

0,939

0,975

0,997

...

...

...

...

...

...

15

0,182

0,280

0,364

0,440

0,511

...

...

...

0,641

0,701

0,757

0,810

0,859

0,904

0,944

0,976

0,997

...

...

...

...

...

...

...

...

...

...

...

...

...

...

...

16

0,171

0,264

0,344

...

...

...

0,485

0,549

0,609

0,667

0,722

0,774

0,823

0,868

0,910

...

...

...

0,978

0,997

...

...

...

17

0,162

0,251

...

...

...

0,396

0,461

0,522

0,581

0,636

0,690

0,740

0,789

0,834

...

...

...

0,916

0,951

0,979

0,997

...

...

...

18

0,154

...

...

...

0,311

0,377

0,439

0,498

0,555

0,608

0,660

0,709

0,757

...

...

...

0,844

0,884

0,921

0,953

0,980

0,998

...

...

...

19

...

...

...

0,227

0,296

0,360

0,420

0,476

0,530

0,582

0,632

0,680

...

...

...

0,771

0,813

0,853

0,891

0,925

0,956

0,981

0,998

...

...

...

...

...

...

0,140

0,217

0,283

0,344

0,402

0,456

0,508

0,559

0,607

...

...

...

0,699

0,742

0,783

0,823

0,861

0,896

0,929

0,958

0,982

...

...

...

...

...

...

...

...

...

...

...

...

...

...

...

21

0,133

0,207

0,271

0,330

0,385

0,437

0,488

...

...

...

0,583

0,629

0,672

0,715

0,756

0,795

0,832

0,868

0,902

...

...

...

0,960

0,983

0,998

...

...

...

22

0,128

0,199

0,260

0,316

0,370

0,420

...

...

...

0,516

0,561

0,605

0,648

0,689

0,729

0,768

0,805

0,841

...

...

...

0,906

0,936

0,962

0,984

0,998

...

...

...

23

0,123

0,191

0,250

0,304

0,355

...

...

...

0,451

0,497

0,541

0,584

0,625

0,665

0,704

0,742

0,779

...

...

...

0,848

0,880

0,911

0,939

0,964

0,985

0,998

...

...

...

24

0,118

0,183

0,240

0,293

...

...

...

0,390

0,435

0,479

0,522

0,563

0,604

0,643

0,681

0,718

...

...

...

0,789

0,823

0,855

0,886

0,915

0,941

0,966

0,985

0,998

...

...

...

25

0,113

0,177

0,232

...

...

...

0,330

0,376

0,420

0,463

0,504

0,544

0,584

0,622

0,659

...

...

...

0,731

0,765

0,798

0,830

0,861

0,890

0,918

0,944

0,967

...

...

...

0,998

...

...

...

...

...

...

...

...

...

26

0,109

...

...

...

0,223

0,272

0,319

0,363

0,406

0,447

0,487

0,527

0,565

...

...

...

0,638

0,674

0,708

0,742

0,775

0,807

0,837

0,867

0,895

...

...

...

0,946

0,968

0,987

0,999

27

...

...

...

0,164

0,216

0,263

0,308

0,351

0,393

0,433

0,472

0,510

...

...

...

0,583

0,619

0,654

0,687

0,720

0,753

0,784

0,814

0,844

...

...

...

0,899

0,925

0,948

0,970

0,987

0,999

...

...

...

0,102

0,159

0,209

0,255

0,298

0,340

0,380

0,419

0,457

...

...

...

0,530

0,566

0,600

0,634

0,667

0,700

0,731

0,762

0,792

...

...

...

0,850

0,877

0,903

0,927

0,950

0,971

0,988

0,999

...

...

...

29

0,099

0,154

0,202

0,247

0,289

0,329

0,368

0,406

...

...

...

0,480

0,515

0,549

0,583

0,616

0,648

0,680

0,711

0,742

...

...

...

0,800

0,828

0,855

0,881

0,906

0,930

0,952

0,972

0,988

...

...

...

30

0,096

0,149

0,196

0,239

0,280

0,319

0,358

...

...

...

0,430

0,466

0,500

0,534

0,567

0,599

0,631

0,662

0,692

...

...

...

0,751

0,779

0,807

0,834

0,860

0,886

0,910

0,932

0,954

...

...

...

0,989

0,999

Bảng 2 (tiếp theo)

Giá trị của x khi q = 0,975

n

0

1

2

...

...

...

4

5

6

7

8

9

10

11

12

...

...

...

14

15

16

17

18

19

20

21

22

...

...

...

24

25

26

27

28

29

1

0,975

...

...

...

...

...

...

...

...

...

2

0,842

...

...

...

...

...

...

...

...

...

3

...

...

...

0,906

0,992

...

...

...

...

...

...

...

...

...

0,603

0,806

0,933

0,994

...

...

...

...

...

...

...

...

...

5

0,522

0,717

0,854

0,948

0,995

...

...

...

...

...

...

...

...

...

...

...

...

...

...

...

...

...

...

6

0,460

0,642

0,778

0,882

0,957

0,996

...

...

...

...

...

...

...

...

...

7

0,410

0,579

0,710

0,816

0,902

...

...

...

0,997

...

...

...

...

...

...

8

0,370

0,527

0,651

0,756

...

...

...

0,915

0,969

0,997

...

...

...

...

...

...

9

0,337

0,483

0,601

...

...

...

0,788

0,864

0,926

0,972

0,998

...

...

...

...

...

...

10

0,309

0,446

...

...

...

0,653

0,738

0,813

0,879

0,934

0,975

0,998

...

...

...

...

...

...

...

...

...

...

...

...

...

...

...

11

...

...

...

0,413

0,518

0,610

0,693

0,767

0,833

0,891

0,940

0,978

...

...

...

...

...

...

...

...

...

0,265

0,385

0,485

0,572

0,652

0,724

0,790

0,849

0,901

...

...

...

0,980

0,998

...

...

...

...

...

...

13

0,248

0,361

0,455

0,539

0,615

0,685

0,749

0,808

...

...

...

0,910

0,950

0,981

0,999

...

...

...

...

...

...

14

0,232

0,339

0,429

0,508

0,582

0,649

0,712

...

...

...

0,824

0,873

0,917

0,954

0,983

0,999

...

...

...

...

...

...

15

0,219

0,320

0,405

0,481

0,552

0,517

...

...

...

0,735

0,788

0,837

0,882

0,923

0,957

0,984

0,999

...

...

...

...

...

...

...

...

...

...

...

...

...

...

...

16

0,206

0,303

0,384

0,457

...

...

...

0,587

0,646

0,702

0,754

0,803

0,849

0,890

0,928

0,960

...

...

...

0,999

...

...

...

17

0,196

0,287

0,365

...

...

...

0,499

0,560

0,617

0,671

0,722

0,771

0,816

0,858

0,897

...

...

...

0,963

0,986

0,999

...

...

...

18

0,186

0,273

...

...

...

0,415

0,477

0,535

0,591

0,643

0,693

0,740

0,785

0,828

...

...

...

0,904

0,936

0,965

0,987

0,999

...

...

...

19

0,177

...

...

...

0,332

0,396

0,456

0,513

0,566

0,617

0,666

0,712

0,756

...

...

...

0,838

0,875

0,909

0,940

0,967

0,987

0,999

...

...

...

20

...

...

...

0,249

0,317

0,379

0,437

0,492

0,543

0,593

0,640

0,685

...

...

...

0,770

0,809

0,847

0,882

0,914

0,943

0,968

0,988

0,999

...

...

...

...

...

...

...

...

...

...

...

...

...

...

...

21

0,162

0,239

0,304

0,364

0,420

0,472

0,522

0,570

...

...

...

0,660

0,703

0,743

0,782

0,819

0,855

0,888

0,918

0,946

...

...

...

0,989

0,999

...

...

...

22

0,155

0,229

0,292

0,350

0,403

0,454

0,503

...

...

...

0,594

0,637

0,678

0,718

0,757

0,793

0,829

0,862

0,893

...

...

...

0,949

0,971

0,989

0,999

...

...

...

23

0,149

0,220

0,281

0,336

0,388

0,438

...

...

...

0,530

0,573

0,615

0,656

0,695

0,732

0,769

0,803

0,837

...

...

...

0,898

0,926

0,951

0,973

0,990

0,999

...

...

...

24

0,143

0,212

0,270

0,324

0,374

...

...

...

0,468

0,511

0,554

0,595

0,634

0,672

0,709

0,745

0,779

...

...

...

0,844

0,874

0,903

0,929

0,953

0,974

0,990

0,999

...

...

...

25

0,138

0,204

0,261

0,313

...

...

...

0,408

0,452

0,494

0,536

0,575

0,614

0,651

0,687

0,723

...

...

...

0,789

0,821

0,851

0,880

0,907

0,932

0,955

0,975

0,991

...

...

...

...

...

...

...

...

...

...

...

...

26

0,133

0,197

...

...

...

0,302

0,349

0,394

0,437

0,478

0,518

0,557

0,595

0,631

...

...

...

0,701

0,735

0,767

0,798

0,828

0,857

0,885

0,911

0,935

...

...

...

0,976

0,991

1

27

0,128

...

...

...

0,243

0,292

0,338

0,381

0,423

0,463

0,502

0,540

0,577

...

...

...

0,647

0,681

0,714

0,746

0,777

0,806

0,835

0,863

0,889

...

...

...

0,937

0,959

0,977

0,991

1

28

...

...

...

0,184

0,236

0,283

0,327

0,369

0,410

0,449

0,487

0,524

...

...

...

0,595

0,629

0,662

0,694

0,725

0,756

0,785

0,814

0,842

...

...

...

0,894

0,918

0,940

0,960

0,978

0,992

1

...

...

...

0,120

0,178

0,228

0,274

0,317

0,358

0,398

0,436

0,473

...

...

...

0,544

0,578

0,611

0,644

0,675

0,706

0,736

0,765

0,794

...

...

...

0,848

0,873

0,898

0,921

0,942

0,962

0,979

0,992

1

...

...

...

30

0,116

0,173

0,221

0,266

0,308

0,348

0,386

0,423

...

...

...

0,494

0,529

0,562

0,594

0,626

0,657

0,688

0,717

0,746

...

...

...

0,801

0,828

0,853

0,878

0,901

0,923

0,944

0,963

0,979

...

...

...

1

Bảng 2 (tiếp theo)

Giá trị của x khi q = 0,990

n

0

1

2

3

...

...

...

5

6

7

8

9

10

11

12

13

...

...

...

15

16

17

18

19

20

21

22

23

...

...

...

25

26

27

28

29

1

0,990

...

...

...

...

...

...

...

...

...

2

0,900

0,995

...

...

...

...

...

...

...

...

...

3

0,785

...

...

...

0,997

...

...

...

...

...

...

4

...

...

...

0,860

0,959

0,998

...

...

...

...

...

...

...

...

...

0,602

0,778

0,895

0,968

0,998

...

...

...

...

...

...

...

...

...

...

...

...

...

...

...

...

...

...

6

0,536

0,706

0,827

0,916

0,974

0,999

...

...

...

...

...

...

...

...

...

7

0,483

0,644

0,764

0,858

0,930

0,978

...

...

...

...

...

...

...

...

...

8

0,438

0,590

0,707

0,802

0,880

...

...

...

0,981

0,999

...

...

...

...

...

...

9

0,401

0,545

0,657

0,750

...

...

...

0,895

0,947

0,983

0,999

...

...

...

...

...

...

10

0,370

0,505

0,612

...

...

...

0,782

0,850

0,907

0,953

0,985

0,999

...

...

...

...

...

...

...

...

...

...

...

...

...

...

...

11

0,343

...

...

...

0,573

0,661

0,738

0,807

0,866

0,917

0,958

0,986

1

...

...

...

...

...

...

12

...

...

...

0,440

0,538

0,623

0,698

0,766

0,826

0,879

0,925

0,962

...

...

...

1

...

...

...

...

...

...

0,299

0,413

0,507

0,588

0,661

0,728

0,788

0,842

0,890

...

...

...

0,965

0,989

1

...

...

...

...

...

...

14

0,281

0,390

0,479

0,557

0,628

0,693

0,752

0,806

...

...

...

0,899

0,936

0,967

0,990

1

...

...

...

...

...

...

15

0,265

0,368

0,454

0,529

0,597

0,660

0,718

...

...

...

0,821

0,866

0,906

0,941

0,970

0,990

1

...

...

...

...

...

...

...

...

...

...

...

...

...

...

...

16

0,251

0,349

0,431

0,503

0,569

...

...

...

0,687

0,740

0,789

0,834

0,875

0,913

0,945

0,972

0,991

...

...

...

...

...

...

17

0,238

0,332

0,410

0,480

...

...

...

0,603

0,658

0,710

0,758

0,803

0,845

0,884

0,918

0,949

...

...

...

0,992

1

...

...

...

18

0,226

0,317

0,392

...

...

...

0,520

0,578

0,631

0,682

0,729

0,774

0,816

0,855

0,891

...

...

...

0,952

0,975

0,992

1

...

...

...

19

0,216

0,302

...

...

...

0,439

0,499

0,554

0,607

0,656

0,702

0,747

0,788

0,827

...

...

...

0,897

0,928

0,954

0,977

0,992

1

...

...

...

20

0,206

...

...

...

0,359

0,421

0,479

0,533

0,583

0,631

0,677

0,720

0,762

...

...

...

0,837

0,871

0,903

0,932

0,957

0,978

0,993

1

...

...

...

...

...

...

...

...

...

...

...

...

...

...

...

0,197

0,277

0,344

0,405

0,460

0,512

0,562

0,609

0,653

...

...

...

0,736

0,775

0,811

0,846

0,878

0,908

0,935

0,959

0,979

...

...

...

1

...

...

...

22

0,189

0,266

0,331

0,389

0,443

0,494

0,542

0,587

...

...

...

0,673

0,712

0,750

0,787

0,821

0,854

0,884

0,913

0,938

...

...

...

0,980

0,994

1

...

...

...

23

0,182

0,256

0,319

0,375

0,427

0,476

0,523

...

...

...

0,610

0,651

0,600

0,727

0,763

0,797

0,830

0,861

0,890

...

...

...

0,941

0,963

0,981

0,984

1

...

...

...

24

0,175

0,247

0,307

0,362

0,412

0,460

...

...

...

0,549

0,590

0,630

0,668

0,705

0,741

0,775

0,807

0,838

...

...

...

0,895

0,921

0,944

0,965

0,982

0,994

1

...

...

...

25

0,169

0,238

0,296

0,349

0,398

...

...

...

0,489

0,531

0,572

0,611

0,648

0,684

0,719

0,753

0,785

...

...

...

0,845

0,873

0,899

0,924

0,946

0,966

0,982

0,994

1

...

...

...

...

...

...

...

...

...

...

...

...

26

0,163

0,230

0,286

...

...

...

0,385

0,430

0,473

0,515

0,554

0,592

0,629

0,664

0,699

...

...

...

0,764

0,794

0,824

0,852

0,879

0,904

0,927

0,948

0,967

...

...

...

0,995

1

27

0,157

0,222

...

...

...

0,327

0,373

0,417

0,459

0,499

0,538

0,575

0,611

0,646

...

...

...

0,712

0,743

0,774

0,803

0,831

0,858

0,883

0,908

0,930

...

...

...

0,969

0,984

0,995

1

28

0,152

...

...

...

0,268

0,317

0,362

0,404

0,445

0,484

0,522

0,558

0,594

...

...

...

0,661

0,693

0,724

0,754

0,783

0,811

0,838

0,864

0,888

...

...

...

0,933

0,952

0,97

0,984

0,995

1

29

...

...

...

0,208

0,260

0,307

0,351

0,393

0,432

0,470

0,507

0,543

...

...

...

0,611

0,643

0,675

0,705

0,735

0,764

0,791

0,818

0,844

...

...

...

0,892

0,914

0,935

0,954

0,971

0,985

0,995

1

...

...

...

0,143

0,202

0,252

0,298

0,341

0,381

0,420

0,457

0,493

...

...

...

0,562

0,594

0,626

0,657

0,687

0,717

0,745

0,773

0,799

...

...

...

0,850

0,874

0,896

0,918

0,937

0,956

0,972

0,986

0,995

...

...

...

Bảng 2 (kết thúc)

Giá trị của x khi q = 0,995

n

0

1

2

3

4

...

...

...