Tiêu chuẩn quốc gia TCVN 8006-6:2009 Giải thích các dữ liệu thống kê - khoảng dung sai thống kê

• Số hiệu: TCVN8006-6:2009
• Loại văn bản: Tiêu chuẩn Việt Nam
• Nơi ban hành: ***
• Người ký: ***
• Ngày ban hành: Năm 2009

x

228,6

232,7

238,8

317,2

315,8

275,1

222,2

236,7

224,7

251,2

210,4

270,7

Các phép đo này thu được từ một lô gồm 12 000 ống chỉ, từ một đợt sản xuất, đóng trong 120 hộp, mỗi hộp gồm 100 ống chỉ. Từ lô, lấy ngẫu nhiên 12 hộp và từ mỗi hộp lại lấy ngẫu nhiên một ống chỉ. Từ sợi chỉ trên các ống chỉ này cắt các mẫu thử dài 50 cm, cách đầu tự do một khoảng 5 m. Tiến hành các phép thử tại phần giữa của các mẫu thử này. Từ thông tin cho trước có thể giả định rằng tải trọng đứt đo được trong các điều kiện này gần như có phân bố chuẩn. ISO 2954:1976 chứng minh rằng dữ liệu này không trái với giả định về phân bố chuẩn.

Các kết quả thu được như sau:

Cỡ mẫu:                       n = 12

Trung bình mẫu:             = 3 024,1/12 = 252,01

Độ lệch chuẩn mẫu:      

Cách trình bày các tính toán chỉ được cung cấp cho biểu mẫu C trong Phụ lục A (khoảng một phía, phương sai chưa biết).

5.2. Ví dụ 1: Khoảng dung sai thống kê một phía với phương sai đã biết

Giả định rằng các phép đo thu được trước đó chứng tỏ rằng độ phân tán giữa các lô của cùng một nhà cung cấp là không thay đổi, và được biểu thị bằng độ lệch chuẩn s = 33,150, mặc dù trung bình thay đổi. Giới hạn x_L cần sao cho với mức tin cậy 1 - a = 0,95 (95 %) có thể chắc chắn rằng ít nhất là 0,95 (95 %) tải trọng đứt của các cá thể trong lô cao hơn x_L khi đo trong cùng một điều kiện.

Bảng B.4 cho

...

...

...

từ đó

x_L=   - k₁ (n; p; 1 - a) x s = 252,01 - 2,120 x 33,150 = 181,732

Có thể thu được giá trị giới hạn dưới x_L nhỏ hơn nếu yêu cầu tỷ lệ của tổng thể lớn hơn (ví dụ p = 0,99) và/hoặc mức tin cậy cao hơn (ví dụ 1 - a = 0,99).

5.3. Ví dụ 2: Khoảng dung sai thống kê hai phía với phương sai đã biết

Trong cùng điều kiện như ví dụ 1, giả định yêu cầu các giới hạn x_L và x_U sao cho với mức tin cậy 1 - a = 0,95 có thể chắc chắn rằng ít nhất tỷ lệ p = 0,90 (90 %) của tải trọng đứt của lô nằm trong khoảng giữa x_L và x_U.

Bảng C.4 cho

k₂ (12; 0,90; 0,95) = 1,889

từ đó

x_L =   - k₂ (n; p; 1 - a) x s = 252,01 - 1,889 x 33,150 = 189,390

...

...

...

So sánh với ví dụ 1 có thể thấy rõ rằng giả định là ít nhất 90 % cá thể của tổng thể nằm trong khoảng giữa x_L và x_U không giống với giả định là không có quá 5 % cá thể nằm ngoài mỗi giới hạn.

5.4. Ví dụ 3: Khoảng dung sai thống kê một phía với phương sai chưa biết

Ở đây giả định là chưa biết độ lệch chuẩn của tổng thể và cần phải ước lượng từ mẫu. Các yêu cầu tương tự sẽ được giả định như trong trường hợp đã biết độ lệch chuẩn (ví dụ 1), do đó, p = 0,95 và 1 - a = 0,95. Việc trình bày các kết quả được nêu chi tiết dưới đây.

Xác định khoảng dung sai thống kê của tỷ lệ p:

a) khoảng một phía “bên phải”

Các giá trị được xác định:

b) tỷ lệ của tổng thể được chọn cho khoảng dung sai p = 0,95

c) mức tin cậy được chọn: 1 - a = 0,95

d) cỡ mẫu: n = 12

...

...

...

k₃(n; p; 1 - a) = 2,737

Tính toán:

k₃(n; p; 1 - a) x s = 97,2867

Kết quả: khoảng một phía “bên phải”

Khoảng dung sai chứa ít nhất tỷ lệ p của tổng thể với mức tin cậy 1 - a có giới hạn dưới

x_L = - k₃(n, p; 1 - a) x s = 154,723

5.5. Ví dụ 4: Khoảng dung sai thống kê hai phía với phương sai chưa biết

Trong cùng điều kiện như ví dụ 2, giả định yêu cầu tính các giới hạn x_L và x_U sao cho mức tin cậy 1 - a = 0,95 có thể chắc chắn với rằng tỷ lệ của lô ít nhất bằng p = 0,90 (90 %) của tải trọng đứt của lô nằm trong khoảng giữa x_L và x_U.

...

...

...

k₄ (n; p; 1 - a) = 2,671

từ đó

x_L = - k₄ (n, p; 1 - a) x s  = 252,01 - 2,671 x 35,545 = 157,069

x_U = - k₄ (n, p; 1 - a) x s   252,01 + 2,671 x 33,545 = 346,951

Có thể thấy rằng giá trị x_L nhỏ hơn và giá trị x_U lớn hơn so với ở ví dụ 2 (phương sai đã biết), vì việc sử dụng s thay cho s đòi hỏi giá trị hệ số dung sai lớn hơn để cho phép chứa thêm độ không chắc chắn. Việc không biết độ lệch chuẩn của tổng thể phải trả giá bằng việc mở rộng khoảng dung sai thống kê. Tất nhiên không thể chắc chắn hoàn toàn rằng giá trị s = 33,150 sử dụng trong ví dụ 1 và 2 là chính xác. Vì vậy, nên sử dụng ước lượng, s, cùng với Bảng D.4 hoặc E.4.

5.6. Ví dụ 5: Khoảng dung sai thống kê phi tham số đối với phân bố liên tục

Trong phép thử độ mỏi bằng ứng suất quay thực hiện trên một thành phần động cơ máy bay, một mẫu gồm 15 cá thể đã cho kết quả (phép đo độ bền), được trình bày theo thứ tự giá trị tăng dần trong Bảng 2.

Bảng 2 - Dữ liệu cho ví dụ 5

x

...

...

...

0,330

0,450

0,490

0,780

0,920

0,950

0,970

1,040

1,710

...

...

...

2,275

3,650

7,000

8,800

Kiểm tra phân bố chuẩn bằng biểu đồ, như biểu đồ xác suất, cho thấy là giả thiết về phân bố chuẩn của tổng thể các thành phần hầu như chắc chắn bị loại bỏ (xem ISO 5479). Vì thế có thể áp dụng các phương pháp trong biểu mẫu E, Phụ lục A, để xác định khoảng dung sai thống kê.

Các cực trị từ một mẫu n = 15 phép đo là:

x_min = 0,200, x_max = 8,800

Giả sử mức tin cậy yêu cầu 1 - a là 0,95.

a) Tỷ lệ tối đa các thành phần của tổng thể nằm trong khoảng thấp hơn x_min = 0,200 là bao nhiêu? Bảng F.1, với 1 - a = 0,95, cho tỷ lệ tối thiểu cao hơn có giá trị p cao hơn 0,75 (75 %) một chút. Vì thế, tỷ lệ tối đa thấp hơn x_min có giá trị 1 - p thấp hơn 0,25 (25 %) một chút.

...

...

...

c) Ở mức tin cậy 0,95, tỷ lệ tối thiểu các thành phần của tổng thể nằm trong khoảng từ x_min = 0,200 và x_max = 8,800 là bao nhiêu? Bảng G.1, đối với 1 - a = 0,95 và n = 15, cho p thấp hơn 0,75 (75 %) một chút.

d) Cỡ mẫu bao nhiêu là cần thiết để có thể chắc chắn, với mức tin cậy 0,95, rằng ít nhất với tỷ lệ p = 0,90 (90 %) các thành phần của tổng thể sẽ nằm trong khoảng giữa giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của mẫu đó? Bảng G.1, đối với 1 - a = 0,95 và p = 0,90, cho n = 46.

e) Nói chung, nếu kiểm tra phân bố chuẩn (xem ISO 5479) cho thấy sai lệch so với phân bố chuẩn thì nên chuyển đổi dựa trên hiểu biết về dữ liệu thu thập được. Ví dụ, dữ liệu về độ mỏi thường xấp xỉ loga phân bố chuẩn. Trong các trường hợp này, dữ liệu cần được chuyển về dạng chuẩn. Sau đó, tính khoảng dung sai rồi cuối cùng chuyển trở về đơn vị ban đầu.

Xem Phụ lục H về kết cấu của khoảng dung sai thống kê đối với khoảng dung sai phi tham số dùng cho mọi loại phân bố. Phụ lục I đề cập đến việc tính toán các hệ số đối với khoảng dung sai thống kê tham số hai phía.

PHỤ LỤC A

(tham khảo)

Mẫu dùng cho khoảng dung sai

Mẫu A - Khoảng dung sai thống kê một phía (phương sai đã biết)

...

...

...

a) Khoảng một phía “bên trái”

b) Khoảng một phía “bên phải”

Các giá trị đã biết:

c) phương sai: s^2 =

d) độ lệch chuẩn: s =

Giá trị được xác định:

e) tỷ lệ của tổng thể được chọn cho khoảng dung sai: p =

f) mức tin cậy đã chọn: 1 - a =

g) cỡ mẫu: n =

...

...

...

k₁(n; p; 1 - a) =

Giá trị này có thể lấy từ các bảng cho trong Phụ lục B đối với dãy các giá trị n, p và 1 - a.

Tính toán:

 = S x / n =

k₁ (n, p; 1 - a) x s =

Kết quả:

a) Khoảng một phía “bên trái”

Khoảng dung sai thống kê một phía với tỷ lệ phủ p có mức tin cậy 1 - a có giới hạn trên

x_U =  - k₁ (n, p; 1 - a) x s =  

...

...

...

Khoảng dung sai thống kê một phía với tỷ lệ phủ p có mức tin cậy 1 - a có giới hạn dưới

x_L =  - k₁ (n, p; 1 - a) x s =

Mẫu B - Khoảng dung sai thống kê hai phía (phương sai đã biết)

Xác định khoảng dung sai thống kê hai phía với tỷ lệ phủ p ở mức tin cậy 1 - a

Các giá trị đã biết:

a) phương sai: s^2 =

b) độ lệch chuẩn: s =

Giá trị xác định:

c) tỷ lệ của tổng thể được chọn cho khoảng dung sai: p =

...

...

...

e) cỡ mẫu: n =

Hệ số trong bảng:

k₂ (n, p; 1 - a) =

Giá trị này có thể lấy từ các bảng cho trong Phụ lục C đối với dãy các giá trị n, p và 1 - a.

Tính toán:

 = S x / n =

k₂ (n, p; 1 - a) x s =

Kết quả:

Khoảng dung sai thống kê hai phía với tỷ lệ phủ p có mức tin cậy 1 - a có các giới hạn

...

...

...

X_U =  - k₂ (n, p; 1 - a) x s =

Mẫu C - Khoảng dung sai thống kê một phía (phương sai chưa biết)

Xác định khoảng dung sai thống kê một phía với tỷ lệ phủ p ở mức tin cậy 1 - a

a) Khoảng một phía “bên trái”

b) Khoảng một phía “bên phải”

Giá trị xác định:

c) tỷ lệ của tổng thể được chọn cho khoảng dung sai: p =

d) mức tin cậy đã chọn: 1 - a =

e) cỡ mẫu: n =

...

...

...

k₃(n; p; 1 - a) =

Giá trị này có thể lấy từ các bảng cho trong Phụ lục D đối với dãy các giá trị n, p và 1 - a.

Tính toán:

k₃(n; p; 1 - a) x s =

Kết quả:

a) Khoảng một phía “bên trái”

Khoảng dung sai thống kê một phía với tỷ lệ phủ p có mức tin cậy 1 - a có giới hạn trên

x_U =  - k₃ (n, p; 1 - a) x s =  

...

...

...

Khoảng dung sai thống kê một phía với tỷ lệ phủ p có mức tin cậy 1 - a có giới hạn dưới

x_L =  - k₃ (n, p; 1 - a) x s =

Mẫu D - Khoảng dung sai thống kê hai phía (phương sai chưa biết)

Xác định khoảng dung sai thống kê một phía với tỷ lệ phủ p ở mức tin cậy 1 - a

Giá trị xác định:

a) tỷ lệ của tổng thể được chọn cho khoảng dung sai: p =

b) mức tin cậy đã chọn: 1 - a =

c) cỡ mẫu: n =

Hệ số trong bảng:

...

...

...

Giá trị này có thể lấy từ các bảng cho trong Phụ lục E đối với dãy các giá trị n, p và 1 - a.

Tính toán:

k₄(n; p; 1 - a) x s =

Kết quả:

Khoảng dung sai thống kê một phía với tỷ lệ phủ p có mức tin cậy 1 - a có giới hạn

x_L =  - k₄ (n, p; 1 - a) x s =  

x_U =  - k₄ (n, p; 1 - a) x s =

Mẫu E - Khoảng dung sai thống kê một phía, phân bố bất kỳ

...

...

...

a) Khoảng một phía “bên trái”

b) Khoảng một phía “bên phải”

Giá trị xác định:

c) tỷ lệ của tổng thể được chọn cho khoảng dung sai: p =

d) mức tin cậy đã chọn: 1 - a =

e) cỡ mẫu: n =

(Cần xác định p hoặc n.)

Giá trị trong bảng:

- p đối với n và 1 - a  đã cho.

...

...

...

Giá trị này có thể lấy từ Bảng F.1 đối với dãy các giá trị n, p và 1 - a.

Tính toán và kết quả:

Khoảng dung sai thống kê một phía với tỷ lệ phủ p có mức tin cậy 1 - a có

- giới hạn dưới x_L = x_min =

- hoặc giới hạn trên x_U - x_max =

Mẫu F - Khoảng dung sai thống kê hai phía, phân bố bất kỳ

Xác định khoảng dung sai thống kê một phía với tỷ lệ phủ p ở mức tin cậy 1 - a

Giá trị xác định:

a) tỷ lệ của tổng thể được chọn cho khoảng dung sai: p =

...

...

...

c) cỡ mẫu: n =

(Cần xác định p hoặc n.)

Giá trị trong bảng:

- p đối với n và 1 - a  đã cho.

- n đối với p và 1 - a  đã cho.

Giá trị này có thể lấy từ Bảng G.1 đối với dãy các giá trị n, p và 1 - a.

Tính toán và kết quả:

Khoảng dung sai thống kê một phía với tỷ lệ phủ p có mức tin cậy 1 - a có

- giới hạn dưới x_L = x_min =

...

...

...

PHỤ LỤC B

(quy định)

Hệ số giới hạn dung sai thống kê một phía, k1(n; p; 1 - ),  đã biết

Bảng B.1 - Mức tin cậy 50,0 %

(1 - a = 0,50)

Bảng B.2 - Mức tin cậy 75,0 %

(1 - a = 0,75)

...

...

...

p

n

p

0,50

0,75

0,90

0,95

0,99

0,999

...

...

...

0,75

0,90

0,95

0,99

0,999

2

0,000

0,675

1,282

...

...

...

2,327

3,091

2

0,477

1,152

1,759

2,122

2,804

3,568

...

...

...

0,000

0,675

1,282

1,645

2,327

3,091

3

0,390

1,064

...

...

...

2,035

2,716

3,480

4

0,000

0,675

1,282

1,645

2,327

...

...

...

4

0,338

1,012

1,619

1,983

2,664

3,428

5

0,000

...

...

...

1,282

1,645

2,327

3,091

5

0,302

0,977

1,584

1,947

...

...

...

3,392

6

0,000

0,675

1,282

1,645

2,327

3,091

6

...

...

...

0,950

1,557

1,921

2,602

3,366

7

0,000

0,675

1,282

...

...

...

2,327

3,091

7

0,255

0,930

1,537

1,900

2,582

3,346

...

...

...

0,000

0,675

1,282

1,645

2,327

3,091

8

0,239

0,913

...

...

...

1,884

2,565

3,329

9

0,000

0,675

1,282

1,645

2,327

...

...

...

9

0,225

0,900

1,507

1,870

2,552

3,316

10

0,000

...

...

...

1,282

1,645

2,327

3,091

10

0,214

0,888

1,495

1,859

...

...

...

3,304

11

0,000

0,675

1,282

1,645

2,327

3,091

11

...

...

...

0,878

1,485

1,849

2,530

3,294

12

0,000

0,675

1,282

...

...

...

2,327

3,091

12

0,195

0,870

1,477

1,840

2,522

3,285

...

...

...

0,000

0,675

1,282

1,645

2,327

3,091

13

0,188

0,862

...

...

...

1,832

2,514

3,278

14

0,000

0,675

1,282

1,645

2,327

...

...

...

14

0,181

0,855

1,462

1,826

2,507

3,271

15

0,000

...

...

...

1,282

1,645

2,327

3,091

15

0,175

0,849

1,456

1,820

...

...

...

3,265

16

0,000

0,675

1,282

1,645

2,327

3,091

16

...

...

...

0,844

1,451

1,814

2,495

3,259

17

0,000

0,675

1,282

...

...

...

2,327

3,091

17

0,164

0,839

1,446

1,809

2,490

3,254

...

...

...

0,000

0,675

1,282

1,645

2,327

3,091

18

0,159

0,834

...

...

...

1,804

2,486

3,250

19

0,000

0,675

1,282

1,645

2,327

...

...

...

19

0,155

0,830

1,437

1,800

2,482

3,245

20

0,000

...

...

...

1,282

1,645

2,327

3,091

20

0,151

0,826

1,433

1,796

...

...

...

3,242

22

0,000

0,675

1,282

1,645

2,327

3,091

22

...

...

...

0,819

1,426

1,789

2,471

3,235

24

0,000

0,675

1,282

...

...

...

2,327

3,091

24

0,138

0,813

1,420

1,783

2,465

3,228

...

...

...

0,000

0,675

1,282

1,645

2,327

3,091

26

0,133

0,807

...

...

...

1,778

2,459

3,223

28

0,000

0,675

1,282

1,645

2,327

...

...

...

28

0,128

0,802

1,410

1,773

2,454

3,218

30

0,000

...

...

...

1,282

1,645

2,327

3,091

30

0,124

0,798

1,405

1,768

...

...

...

3,214

35

0,000

0,675

1,282

1,645

2,327

3,091

35

...

...

...

0,789

1,396

1,759

2,441

3,205

40

0,000

0,675

1,282

...

...

...

2,327

3,091

40

0,107

0,782

1,389

1,752

2,433

3,197

...

...

...

0,000

0,675

1,282

1,645

2,327

3,091

45

0,101

0,776

...

...

...

1,746

2,427

3,191

50

0,000

0,675

1,282

1,645

2,327

...

...

...

50

0,096

0,770

1,377

1,741

2,422

3,186

60

0,000

...

...

...

1,282

1,645

2,327

3,091

60

0,088

0,762

1,369

1,732

...

...

...

3,178

70

0,000

0,675

1,282

1,645

2,327

3,091

70

...

...

...

0,756

1,363

1,726

2,407

3,171

80

0,000

0,675

1,282

...

...

...

2,327

3,091

80

0,076

0,750

1,357

1,721

2,402

3,166

...

...

...

0,000

0,675

1,282

1,645

2,327

3,091

90

0,072

0,746

...

...

...

1,716

2,398

3,162

100

0,000

0,675

1,282

1,645

2,327

...

...

...

100

0,068

0,742

1,350

1,713

2,394

3,158

150

0,000

...

...

...

1,282

1,645

2,327

3,091

150

0,056

0,730

1,337

1,700

...

...

...

3,146

200

0,000

0,675

1,282

1,645

2,327

3,091

200

...

...

...

0,723

1,330

1,693

2,375

3,138

250

0,000

0,675

1,282

...

...

...

2,327

3,091

250

0,043

0,718

1,325

1,688

2,370

3,133

...

...

...

0,000

0,675

1,282

1,645

2,327

3,091

300

0,039

0,714

...

...

...

1,684

2,366

3,130

400

0,000

0,675

1,282

1,645

2,327

...

...

...

400

0,034

0,709

1,316

1,679

2,361

3,124

500

0,000

...

...

...

1,282

1,645

2,327

3,091

500

0,031

0,705

1,312

1,676

...

...

...

3,121

1000

0,000

0,675

1,282

1,645

2,327

3,091

1000

...

...

...

0,696

1,303

1,667

2,348

3,112

¥

0,000

0,675

1,282

...

...

...

2,327

3,091

¥

0,000

0,675

1,282

1,645

2,327

3,091

...

...

...

Bảng B.3 - Mức tin cậy 90,0 %

(1 - a = 0,90)

Bảng B.4 - Mức tin cậy 95,0 %

(1 - a = 0,95)

n

p

n

p

...

...

...

0,75

0,90

0,95

0,99

0,999

0,50

0,75

0,90

0,95

...

...

...

0,999

2

0,907

1,581

2,188

2,552

3,233

3,997

2

...

...

...

1,838

2,445

2,808

3,490

4,254

3

0,740

1,415

2,022

...

...

...

3,067

3,831

3

0,950

1,625

2,232

2,595

3,277

4,040

...

...

...

0,641

1,316

1,923

2,286

2,968

3,732

4

0,823

1,497

...

...

...

2,468

3,149

3,913

5

0,574

1,248

1,855

2,218

2,900

...

...

...

5

0,736

1,411

2,018

2,381

3,062

3,826

6

0,524

...

...

...

1,805

2,169

2,850

3,614

6

0,672

1,346

1,954

2,317

...

...

...

3,762

7

0,485

1,159

1,766

2,130

2,811

3,575

7

...

...

...

1,297

1,904

2,267

2,949

3,712

8

0,454

1,128

1,735

...

...

...

2,780

3,544

8

0,582

1,257

1,864

2,227

2,908

3,672

...

...

...

0,428

1,102

1,709

2,073

2,754

3,518

9

0,549

1,223

...

...

...

2,194

2,875

3,639

10

0,406

1,080

1,687

2,051

2,732

...

...

...

10

0,521

1,195

1,802

2,166

2,847

3,611

11

0,387

...

...

...

1,668

2,032

2,713

3,477

11

0,496

1,171

1,778

2,141

...

...

...

3,587

12

0,370

1,045

1,652

2,015

2,697

3,461

12

...

...

...

1,150

1,757

2,120

2,802

3,566

13

0,356

1,030

1,637

...

...

...

2,682

3,446

13

0,457

1,131

1,738

2,102

2,783

3,547

...

...

...

0,343

1,017

1,625

1,988

2,669

3,433

14

0,440

1,115

...

...

...

2,085

2,766

3,530

15

0,331

1,006

1,613

1,976

2,658

...

...

...

15

0,425

1,100

1,707

2,070

2,752

3,515

16

0,321

...

...

...

1,602

1,966

2,647

3,411

16

0,412

1,086

1,693

2,057

...

...

...

3,502

17

0,311

0,986

1,593

1,956

2,638

3,402

17

...

...

...

1,074

1,681

2,044

2,726

3,490

18

0,303

0,977

1,584

...

...

...

2,629

3,393

18

0,386

1,063

1,670

2,033

2,715

3,478

...

...

...

0,295

0,969

1,576

1,939

2,621

3,385

19

0,378

1,052

...

...

...

2,023

2,704

3,468

20

0,287

0,962

1,569

1,932

2,613

...

...

...

20

0,368

1,043

1,650

2,013

2,695

3,459

22

0,274

...

...

...

1,555

1,919

2,600

3,364

22

0,351

1,026

1,633

1,996

...

...

...

3,441

24

0,262

0,937

1,544

1,907

2,588

3,352

24

...

...

...

1,011

1,618

1,981

2,663

3,426

26

0,252

0,926

1,533

...

...

...

2,578

3,342

26

0,323

0,998

1,605

1,968

2,649

3,413

...

...

...

0,243

0,917

1,524

1,888

2,569

3,333

28

0,311

0,986

...

...

...

1,956

2,638

3,402

30

0,234

0,909

1,516

1,879

2,561

...

...

...

30

0,301

0,975

1,582

1,946

2,627

3,391

35

0,217

...

...

...

1,499

1,862

2,543

3,307

35

0,279

0,953

1,560

1,923

...

...

...

3,369

40

0,203

0,878

1,485

1,848

2,529

3,293

40

...

...

...

0,935

1,542

1,905

2,587

3,351

45

0,192

0,866

1,473

...

...

...

2,518

3,282

45

0,246

0,920

1,527

1,891

2,572

3,336

...

...

...

0,182

0,856

1,463

1,827

2,508

3,272

50

0,233

0,908

...

...

...

1,878

2,559

3,323

60

0,166

0,840

1,447

1,811

2,492

...

...

...

60

0,213

0,887

1,494

1,858

2,539

3,303

70

0,154

...

...

...

1,435

1,799

2,480

3,244

70

0,197

0,872

1,479

1,842

...

...

...

3,287

80

0,144

0,818

1,425

1,789

2,470

3,234

80

...

...

...

0,859

1,466

1,829

2,511

3,275

90

0,136

0,810

1,417

...

...

...

2,462

3,226

90

0,174

0,848

1,455

1,819

2,500

3,264

...

...

...

0,129

0,803

1,410

1,774

2,455

3,219

100

0,165

0,839

...

...

...

1,810

2,491

3,255

150

0,105

0,780

1,387

1,750

2,431

...

...

...

150

0,135

0,809

1,416

1,780

2,461

3,225

200

0,091

...

...

...

1,373

1,736

2,417

3,181

200

0,117

0,791

1,398

1,762

...

...

...

3,207

250

0,082

0,756

1,363

1,726

2,408

3,172

250

...

...

...

0,779

1,386

1,749

2,431

3,195

300

0,074

0,749

1,356

...

...

...

2,401

3,165

300

0,095

0,770

1,377

1,740

2,422

3,186

...

...

...

0,065

0,739

1,346

1,709

2,391

3,155

400

0,083

0,757

...

...

...

1,728

2,409

3,173

500

0,058

0,732

1,339

1,703

2,384

...

...

...

500

0,074

0,749

1,356

1,719

2,400

3,164

1000

0,041

...

...

...

1,323

1,686

2,367

3,131

1000

0,053

0,727

1,334

1,697

...

...

...

3,143

¥

0,000

0,675

1,282

1,645

2,327

3,091

¥

...

...

...

0,675

1,282

1,645

2,327

3,091

Bảng B.5 - Mức tin cậy 99,0 %

(1 - a = 0,99)

...

...

...

(1 - a = 0,999)

n

p

n

p

0,50

0,75

0,90

0,95

...

...

...

0,999

0,50

0,75

0,90

0,95

0,99

0,999

2

1,645

...

...

...

2,927

3,290

3,972

4,736

2

2,186

2,860

3,467

3,830

...

...

...

5,276

3

1,344

2,018

2,625

2,988

3,670

4,434

3

...

...

...

2,459

3,066

3,430

4,111

4,875

4

1,164

1,838

2,445

...

...

...

3,490

4,254

4

1,546

2,220

2,827

3,190

3,872

4,636

...

...

...

1,041

1,715

2,322

2,686

3,367

4,131

5

1,382

2,057

...

...

...

3,027

3,709

4,473

6

0,950

1,625

2,232

2,595

3,277

...

...

...

6

1,262

1,937

2,544

2,907

3,588

4,352

7

0,880

...

...

...

2,161

2,525

3,206

3,970

7

1,168

1,843

2,450

2,813

...

...

...

4,259

8

0,823

1,497

2,105

2,468

3,149

3,913

8

...

...

...

1,768

2,375

2,738

3,419

4,183

9

0,776

1,450

2,058

...

...

...

3,102

3,866

9

1,031

1,705

2,312

2,675

3,357

4,121

...

...

...

0,736

1,411

2,018

2,381

3,063

3,826

10

0,978

1,652

...

...

...

2,623

3,304

4,068

11

0,702

1,376

1,983

2,347

3,028

...

...

...

11

0,932

1,607

2,214

2,577

3,259

4,022

12

0,672

...

...

...

1,954

2,317

2,998

3,762

12

0,893

1,567

2,174

2,537

...

...

...

3,983

13

0,646

1,320

1,927

2,291

2,972

3,736

13

...

...

...

1,532

2,139

2,502

3,184

3,948

14

0,622

1,297

1,904

...

...

...

2,949

3,712

14

0,826

1,501

2,108

2,471

3,153

3,917

...

...

...

0,601

1,276

1,883

2,246

2,928

3,691

15

0,798

1,473

...

...

...

2,443

3,125

3,889

16

0,582

1,257

1,864

2,227

2,908

...

...

...

16

0,773

1,448

2,055

2,418

3,099

3,863

17

0,565

...

...

...

1,846

2,210

2,891

3,655

17

0,750

1,424

2,032

2,395

...

...

...

3,840

18

0,549

1,223

1,830

2,194

2,875

3,639

18

...

...

...

1,403

2,010

2,374

3,055

3,819

19

0,534

1,209

1,816

...

...

...

2,861

3,624

19

0,709

1,384

1,991

2,354

3,036

3,800

...

...

...

0,521

1,195

1,802

2,166

2,847

3,611

20

0,691

1,356

...

...

...

2,336

3,018

3,782

22

0,496

1,171

1,778

2,141

2,823

...

...

...

22

0,659

1,334

1,941

2,304

2,986

3,750

24

0,475

...

...

...

1,757

2,120

2,802

3,566

24

0,631

1,306

1,913

2,276

...

...

...

3,722

26

0,457

1,131

1,738

2,102

2,783

3,547

26

...

...

...

1,281

1,888

2,251

2,933

3,697

28

0,440

1,115

1,722

...

...

...

2,766

3,530

28

0,584

1,259

1,866

2,229

2,911

3,675

...

...

...

0,425

1,100

1,707

2,070

2,752

3,515

30

0,565

1,239

...

...

...

2,210

2,891

3,655

35

0,394

1,068

1,675

2,039

2,720

...

...

...

35

0,523

1,197

1,804

2,168

2,849

3,613

40

0,368

...

...

...

1,650

2,013

2,695

3,459

40

0,489

1,164

1,771

2,134

...

...

...

3,579

45

0,347

1,022

1,629

1,992

2,674

3,438

45

...

...

...

1,136

1,743

2,106

2,788

3,551

50

0,329

1,004

1,611

...

...

...

2,656

3,420

50

0,438

1,112

1,719

2,082

2,764

3,528

...

...

...

0,301

0,975

1,582

1,946

2,627

3,391

60

0,399

1,074

...

...

...

2,044

2,726

3,490

70

0,279

0,953

1,560

1,923

2,605

...

...

...

70

0,370

1,044

1,651

2,015

2,696

3,460

80

0,261

...

...

...

1,542

1,905

2,587

3,351

80

0,346

1,020

1,628

1,991

...

...

...

3,436

90

0,246

0,920

1,527

1,891

2,572

3,336

90

...

...

...

1,001

1,608

1,971

2,653

3,416

100

0,233

0,908

1,515

...

...

...

2,559

3,323

100

0,310

0,984

1,591

1,954

2,636

3,400

...

...

...

0,190

0,865

1,472

1,835

2,517

3,281

150

0,253

0,927

...

...

...

1,898

2,579

3,343

200

0,165

0,839

1,447

1,810

2,491

...

...

...

200

0,219

0,894

1,501

1,864

2,545

3,309

250

0,148

...

...

...

1,429

1,792

2,474

3,238

250

0,196

0,870

1,477

1,841

...

...

...

3,286

300

0,135

0,809

1,416

1,780

2,461

3,225

300

...

...

...

0,853

1,460

1,824

2,505

3,269

400

0,117

0,791

1,398

...

...

...

2,443

3,207

400

0,155

0,830

1,437

1,800

2,481

3,245

...

...

...

0,105

0,779

1,386

1,749

2,431

3,195

500

0,139

0,813

...

...

...

1,784

2,465

3,229

1000

0,074

0,749

1,356

1,719

2,400

...

...

...

1000

0,098

0,773

1,380

1,743

2,425

3,188

¥

0,000

...

...

...

1,282

1,645

2,327

3,091

¥

0,000

0,675

1,282

1,645

...

...

...

3,091

PHỤ LỤC C

(quy định)

Hệ số giới hạn dung sai thống kê hai phía, k2 (n; p; 1 - ),  đã biết

Bảng C.1 - Mức tin cậy 50,0 %

(1 - a = 0,50)

Bảng C.2 - Mức tin cậy 75,0 %

...

...

...

n

p

n

p

0,50

0,75

0,90

0,95

0,99

...

...

...

0,50

0,75

0,90

0,95

0,99

0,999

2

0,755

1,282

...

...

...

2,164

2,822

3,575

2

0,919

1,520

2,106

2,464

3,142

...

...

...

3

0,727

1,238

1,766

2,100

2,749

3,496

3

0,834

...

...

...

1,971

2,323

2,996

3,756

4

0,714

1,216

1,737

2,067

...

...

...

3,451

4

0,792

1,340

1,897

2,244

2,911

3,669

5

...

...

...

1,203

1,719

2,046

2,685

3,423

5

0,768

1,303

1,850

...

...

...

2,856

3,611

6

0,701

1,195

1,707

2,033

2,668

3,403

...

...

...

0,752

1,278

1,818

2,158

2,816

3,568

7

0,697

1,188

...

...

...

2,023

2,656

3,388

7

0,741

1,260

1,794

2,132

2,786

...

...

...

8

0,694

1,184

1,692

2,015

2,646

3,377

8

0,732

...

...

...

1,776

2,112

2,763

3,511

9

0,692

1,180

1,686

2,009

...

...

...

3,368

9

0,726

1,236

1,762

2,096

2,745

3,491

10

...

...

...

1,177

1,682

2,004

2,633

3,361

10

0,721

1,227

1,751

...

...

...

2,730

3,474

11

0,689

1,175

1,679

2,000

2,628

3,355

...

...

...

0,716

1,220

1,742

2,073

2,717

3,459

12

0,688

1,173

...

...

...

1,997

2,624

3,350

12

0,713

1,214

1,734

2,064

2,706

...

...

...

13

0,687

1,171

1,674

1,994

2,620

3,346

13

0,710

...

...

...

1,727

2,056

2,697

3,437

14

0,686

1,170

1,672

1,992

...

...

...

3,342

14

0,707

1,205

1,722

2,050

2,689

3,427

15

...

...

...

1,168

1,670

1,990

2,614

3,339

15

0,705

1,202

1,717

...

...

...

2,682

3,419

16

0,685

1,167

1,669

1,988

2,612

3,336

...

...

...

0,703

1,198

1,712

2,039

2,676

3,412

17

0,684

1,166

...

...

...

1,986

2,610

3,333

17

0,702

1,196

1,708

2,034

2,670

...

...

...

18

0,684

1,165

1,666

1,985

2,608

3,331

18

0,700

...

...

...

1,705

2,030

2,665

3,400

19

0,683

1,165

1,665

1,984

...

...

...

3,329

19

0,699

1,191

1,702

2,027

2,661

3,395

20

...

...

...

1,164

1,664

1,983

2,605

3,327

20

0,698

1,189

1,699

...

...

...

2,657

3,390

22

0,682

1,163

1,662

1,981

2,602

3,324

...

...

...

0,695

1,185

1,694

2,018

2,650

3,382

24

0,681

1,162

...

...

...

1,979

2,600

3,321

24

0,694

1,183

1,690

2,013

2,644

...

...

...

26

0,681

1,161

1,660

1,977

2,599

3,319

26

0,692

...

...

...

1,687

2,009

2,639

3,369

28

0,680

1,160

1,659

1,976

...

...

...

3,317

28

0,691

1,178

1,684

2,006

2,635

3,364

30

...

...

...

1,160

1,658

1,975

2,596

3,315

30

0,690

1,176

1,681

...

...

...

2,631

3,359

35

0,679

1,158

1,656

1,973

2,593

3,312

...

...

...

0,688

1,173

1,676

1,997

2,623

3,350

40

0,679

1,157

...

...

...

1,972

2,591

3,309

40

0,686

1,170

1,672

1,992

2,618

...

...

...

45

0,678

1,157

1,654

1,970

2,589

3,307

45

0,685

...

...

...

1,669

1,989

2,613

3,337

50

0,678

1,156

1,653

1,969

...

...

...

3,306

50

0,684

1,166

1,667

1,986

2,610

3,333

60

...

...

...

1,155

1,652

1,968

2,586

3,303

60

0,682

1,164

1,663

...

...

...

2,604

3,326

70

0,677

1,155

1,651

1,967

2,585

3,302

...

...

...

0,681

1,162

1,661

1,979

2,600

3,321

80

0,677

1,154

...

...

...

1,966

2,584

3,300

80

0,681

1,160

1,659

1,977

2,597

...

...

...

90

0,677

1,154

1,650

1,965

2,583

3,299

90

0,680

...

...

...

1,657

1,975

2,595

3,315

100

0,677

1,153

1,649

1,965

...

...

...

3,298

100

0,679

1,158

1,656

1,973

2,593

3,312

150

...

...

...

1,153

1,648

1,963

2,580

3,296

150

0,678

1,156

1,653

...

...

...

2,588

3,305

200

0,676

1,152

1,647

1,963

2,579

3,295

...

...

...

0,677

1,155

1,651

1,967

2,585

3,302

250

0,676

1,152

...

...

...

1,962

2,579

3,294

250

0,677

1,154

1,650

1,966

2,583

...

...

...

300

0,676

1,152

1,647

1,962

2,578

3,294

300

0,676

...

...

...

1,649

1,965

2,582

3,298

400

0,675

1,152

1,646

1,962

...

...

...

3,293

400

0,676

1,153

1,648

1,964

2,581

3,296

500

...

...

...

1,151

1,646

1,961

2,578

3,293

500

0,676

1,152

1,648

...

...

...

2,580

3,295

1000

0,675

1,151

1,646

1,961

2,577

3,292

...

...

...

0,675

1,152

1,646

1,962

2,578

3,293

¥

0,675

1,151

...

...

...

1,960

2,576

3,291

¥

0,675

1,151

1,645

1,960

2,576

...

...

...

Bảng C.3 - Mức tin cậy 90,0 %

(1 - a = 0,90)

Bảng C.4 - Mức tin cậy 95,0 %

(1 - a = 0,95)

n

p

n

...

...

...

0,50

0,75

0,90

0,95

0,99

0,999

0,50

0,75

0,90

...

...

...

0,99

0,999

2

1,187

1,842

2,446

2,809

3,490

4,254

...

...

...

1,393

2,062

2,668

3,031

3,713

4,477

3

1,013

1,640

...

...

...

2,597

3,277

4,040

3

1,160

1,812

2,415

2,777

3,459

...

...

...

4

0,924

1,527

2,114

2,473

3,151

3,913

4

1,036

...

...

...

2,265

2,627

3,307

4,071

5

0,872

1,456

2,034

2,390

...

...

...

3,827

5

0,960

1,574

2,165

2,525

3,204

3,967

6

...

...

...

1,407

1,977

2,330

3,003

3,764

6

0,910

1,509

2,093

...

...

...

3,129

3,891

7

0,813

1,371

1,935

2,285

2,955

3,715

...

...

...

0,875

1,460

2,039

2,395

3,070

3,832

8

0,795

1,344

...

...

...

2,250

2,917

3,675

8

0,849

1,423

1,996

2,350

3,024

...

...

...

9

0,781

1,323

1,875

2,222

2,886

3,643

9

0,828

...

...

...

1,961

2,313

2,985

3,746

10

0,770

1,306

1,854

2,198

...

...

...

3,616

10

0,812

1,370

1,933

2,283

2,953

3,713

11

...

...

...

1,292

1,836

2,179

2,839

3,593

11

0,799

1,351

1,909

...

...

...

2,926

3,685

12

0,754

1,281

1,821

2,162

2,821

3,573

...

...

...

0,788

1,334

1,889

2,236

2,903

3,660

13

0,748

1,271

...

...

...

2,148

2,804

3,556

13

0,779

1,320

1,872

2,218

2,882

...

...

...

14

0,742

1,262

1,797

2,136

2,790

3,541

14

0,772

...

...

...

1,857

2,201

2,864

3,620

15

0,738

1,255

1,788

2,125

...

...

...

3,527

15

0,765

1,298

1,844

2,187

2,848

3,603

16

...

...

...

1,248

1,779

2,115

2,767

3,515

16

0,759

1,289

1,832

...

...

...

2,834

3,588

17

0,730

1,243

1,772

2,107

2,757

3,504

...

...

...

0,754

1,281

1,822

2,163

2,821

3,574

18

0,727

1,237

...

...

...

2,099

2,748

3,494

18

0,749

1,274

1,812

2,152

2,809

...

...

...

19

0,724

1,233

1,759

2,092

2,740

3,485

19

0,745

...

...

...

1,804

2,143

2,799

3,550

20

0,722

1,229

1,753

2,086

...

...

...

3,477

20

0,742

1,261

1,797

2,135

2,789

3,540

22

...

...

...

1,222

1,744

2,075

2,720

3,463

22

0,736

1,251

1,783

...

...

...

2,772

3,521

24

0,714

1,216

1,736

2,066

2,709

3,450

...

...

...

0,730

1,243

1,772

2,108

2,758

3,505

26

0,711

1,211

...

...

...

2,058

2,699

3,439

26

0,726

1,236

1,763

2,097

2,745

...

...

...

28

0,708

1,207

1,723

2,052

2,691

3,430

28

0,722

...

...

...

1,755

2,088

2,735

3,479

30

0,706

1,203

1,718

2,046

...

...

...

3,422

30

0,719

1,225

1,748

2,080

2,725

3,469

35

...

...

...

1,195

1,708

2,034

2,670

3,405

35

0,713

1,214

1,733

...

...

...

2,706

3,446

40

0,698

1,190

1,700

2,025

2,659

3,392

...

...

...

0,708

1,206

1,723

2,051

2,691

3,429

45

0,695

1,185

...

...

...

2,018

2,650

3,382

45

0,704

1,200

1,714

2,041

2,679

...

...

...

50

0,693

1,182

1,689

2,012

2,643

3,373

50

0,701

...

...

...

1,708

2,033

2,669

3,404

60

0,690

1,177

1,682

2,004

...

...

...

3,360

60

0,697

1,188

1,697

2,022

2,655

3,387

70

...

...

...

1,173

1,677

1,998

2,625

3,351

70

0,694

1,182

1,690

...

...

...

2,644

3,374

80

0,686

1,170

1,673

1,993

2,619

3,344

...

...

...

0,691

1,178

1,684

2,007

2,636

3,365

90

0,685

1,168

...

...

...

1,990

2,614

3,338

90

0,689

1,175

1,680

2,002

2,629

...

...

...

100

0,684

1,166

1,667

1,987

2,610

3,334

100

0,688

...

...

...

1,677

1,998

2,624

3,351

150

0,681

1,161

1,660

1,978

...

...

...

3,320

150

0,684

1,166

1,666

1,985

2,609

3,332

200

...

...

...

1,159

1,656

1,974

2,594

3,313

200

0,681

1,162

1,661

...

...

...

2,601

3,322

250

0,679

1,157

1,654

1,971

2,590

3,309

...

...

...

0,680

1,160

1,658

1,975

2,596

3,316

300

0,678

1,156

...

...

...

1,969

2,588

3,306

300

0,679

1,158

1,656

1,973

2,593

...

...

...

400

0,677

1,155

1,651

1,967

2,585

3,302

400

0,678

...

...

...

1,653

1,970

2,589

3,307

500

0,677

1,154

1,650

1,966

...

...

...

3,300

500

0,678

1,155

1,652

1,968

2,586

3,304

1000

...

...

...

1,152

1,648

1,963

2,580

3,295

1000

0,676

1,153

1,649

...

...

...

2,581

3,297

¥

0,675

1,151

1,645

1,960

2,576

3,291

...

...

...

0,675

1,151

1,645

1,960

2,576

3,291

Bảng C.5 - Mức tin cậy 99,0 %

(1 - a = 0,99)

...

...

...

Bảng C.6 - Mức tin cậy 99,9 %

(1 - a = 0,999)

n

p

n

p

0,50

0,75

0,90

...

...

...

0,99

0,999

0,50

0,75

0,90

0,95

0,99

0,999

2

...

...

...

2,496

3,103

3,467

4,148

4,912

2

2,327

3,002

3,609

...

...

...

4,654

5,417

3

1,491

2,163

2,769

3,133

3,814

4,578

...

...

...

1,900

2,575

3,182

3,545

4,227

4,991

4

1,301

1,965

...

...

...

2,933

3,615

4,379

4

1,647

2,320

2,927

3,291

3,972

...

...

...

5

1,177

1,831

2,435

2,798

3,479

4,243

5

1,476

...

...

...

2,754

3,117

3,798

4,562

6

1,092

1,735

2,336

2,698

...

...

...

4,142

6

1,353

2,020

2,626

2,989

3,670

4,434

7

...

...

...

1,662

2,259

2,621

3,301

4,064

7

1,260

1,921

2,526

...

...

...

3,571

4,334

8

0,984

1,605

2,198

2,559

3,238

4,002

...

...

...

1,187

1,843

2,446

2,809

3,490

4,254

9

0,948

1,558

...

...

...

2,508

3,186

3,950

9

1,130

1,778

2,380

2,743

3,424

...

...

...

10

0,919

1,521

2,107

2,465

3,143

3,906

10

1,083

...

...

...

2,325

2,687

3,368

4,131

11

0,896

1,489

2,071

2,429

...

...

...

3,868

11

1,045

1,679

2,277

2,639

3,319

4,083

12

...

...

...

1,462

2,041

2,397

3,073

3,835

12

1,013

1,640

2,236

...

...

...

3,277

4,041

13

0,860

1,439

2,015

2,370

3,044

3,806

...

...

...

0,986

1,606

2,200

2,560

3,240

4,003

14

0,846

1,420

...

...

...

2,346

3,019

3,780

14

0,962

1,577

2,168

2,528

3,207

...

...

...

15

0,834

1,402

1,971

2,324

2,997

3,757

15

0,942

...

...

...

2,140

2,499

3,178

3,941

16

0,824

1,387

1,953

2,305

...

...

...

3,736

16

0,924

1,527

2,114

2,473

3,151

3,914

17

...

...

...

1,374

1,937

2,288

2,958

3,718

17

0,909

1,507

2,091

...

...

...

3,127

3,889

18

0,806

1,361

1,922

2,272

2,941

3,700

...

...

...

0,895

1,488

2,070

2,428

3,104

3,867

19

0,799

1,351

...

...

...

2,258

2,926

3,685

19

0,883

1,471

2,051

2,408

3,084

...

...

...

20

0,793

1,341

1,897

2,245

2,912

3,670

20

0,872

...

...

...

2,034

2,390

3,065

3,827

22

0,782

1,324

1,876

2,222

...

...

...

3,644

22

0,853

1,430

2,003

2,358

3,032

3,793

24

...

...

...

1,310

1,858

2,203

2,866

3,622

24

0,838

1,407

1,977

...

...

...

3,003

3,764

26

0,765

1,297

1,843

2,186

2,847

3,602

...

...

...

0,824

1,388

1,954

2,306

2,978

3,738

28

0,758

1,287

...

...

...

2,172

2,831

3,585

28

0,813

1,372

1,935

2,285

2,955

...

...

...

30

0,752

1,278

1,818

2,159

2,817

3,569

30

0,804

...

...

...

1,917

2,267

2,935

3,694

35

0,741

1,260

1,795

2,133

...

...

...

3,537

35

0,784

1,328

1,882

2,228

2,894

3,651

40

...

...

...

1,246

1,777

2,113

2,764

3,512

40

0,770

1,306

1,854

...

...

...

2,861

3,616

45

0,726

1,236

1,763

2,097

2,745

3,491

...

...

...

0,759

1,289

1,832

2,174

2,834

3,588

50

0,721

1,227

...

...

...

2,084

2,730

3,474

50

0,751

1,275

1,815

2,155

2,812

...

...

...

60

0,713

1,215

1,734

2,064

2,706

3,447

60

0,738

...

...

...

1,788

2,125

2,778

3,527

70

0,707

1,205

1,722

2,050

...

...

...

3,428

70

0,729

1,240

1,768

2,103

2,752

3,499

80

...

...

...

1,199

1,712

2,039

2,676

3,412

80

0,722

1,229

1,753

...

...

...

2,733

3,477

90

0,700

1,193

1,705

2,031

2,666

3,400

...

...

...

0,716

1,220

1,742

2,073

2,717

3,459

100

0,698

1,189

...

...

...

2,024

2,657

3,390

100

0,712

1,213

1,732

2,062

2,704

...

...

...

150

0,690

1,176

1,681

2,003

2,631

3,359

150

0,700

...

...

...

1,704

2,029

2,664

3,398

200

0,686

1,170

1,672

1,993

...

...

...

3,343

200

0,693

1,182

1,689

2,012

2,643

3,373

250

...

...

...

1,166

1,667

1,986

2,610

3,333

250

0,690

1,176

1,681

...

...

...

2,630

3,358

300

0,682

1,164

1,663

1,982

2,604

3,326

...

...

...

0,687

1,172

1,675

1,995

2,621

3,347

400

0,681

1,160

...

...

...

1,977

2,597

3,318

400

0,684

1,166

1,667

1,987

2,610

...

...

...

500

0,679

1,158

1,656

1,973

2,593

3,312

500

0,682

...

...

...

1,663

1,982

2,604

3,326

1000

0,677

1,155

1,651

1,967

...

...

...

3,302

1000

0,679

1,157

1,654

1,971

2,590

3,309

¥

...

...

...

1,151

1,645

1,960

2,576

3,291

¥

0,675

1,151

1,645

...

...

...

2,576

3,291

PHỤ LỤC D

(quy định)

Hệ số giới hạn dung sai thống kê một phía, k3(n; p; 1 - ),  chưa biết

Bảng D.1 - Mức tin cậy 50,0 %

(1 - a = 0,50)

...

...

...

(1 - a = 0,75)

n

p

n

p

0,50

0,75

0,90

0,95

...

...

...

0,999

0,50

0,75

0,90

0,95

0,99

0,999

2

0,000

...

...

...

1,785

2,339

3,376

4,527

2

0,708

2,225

3,993

5,122

...

...

...

9,673

3

0,000

0,774

1,499

1,939

2,765

3,689

3

...

...

...

1,465

2,502

3,152

4,396

5,806

4

0,000

0,739

1,419

...

...

...

2,601

3,465

4

0,383

1,256

2,134

2,681

3,726

4,911

...

...

...

0,000

0,722

1,382

1,780

2,526

3,363

5

0,332

1,152

...

...

...

2,464

3,422

4,508

6

0,000

0,712

1,361

1,751

2,483

...

...

...

6

0,297

1,088

1,860

2,336

3,244

4,274

7

0,000

...

...

...

1,347

1,732

2,456

3,266

7

0,272

1,044

1,791

2,251

...

...

...

4,119

8

0,000

0,701

1,337

1,719

2,436

3,240

8

...

...

...

1,011

1,740

2,189

3,042

4,008

9

0,000

0,698

1,330

...

...

...

2,422

3,220

9

0,236

0,985

1,702

2,142

2,978

3,925

...

...

...

0,000

0,695

1,325

1,702

2,411

3,205

10

0,223

0,964

...

...

...

2,104

2,927

3,858

11

0,000

0,693

1,320

1,696

2,402

...

...

...

11

0,212

0,947

1,646

2,074

2,886

3,805

12

0,000

...

...

...

1,317

1,691

2,395

3,184

12

0,202

0,933

1,625

2,048

...

...

...

3,760

13

0,000

0,690

1,314

1,687

2,389

3,176

13

...

...

...

0,920

1,607

2,026

2,823

3,722

14

0,000

0,689

1,311

...

...

...

2,384

3,169

14

0,186

0,909

1,591

2,008

2,797

3,690

...

...

...

0,000

0,688

1,309

1,681

2,380

3,163

15

0,179

0,900

...

...

...

1,991

2,776

3,662

16

0,000

0,687

1,307

1,679

2,376

...

...

...

16

0,173

0,891

1,566

1,977

2,756

3,637

17

0,000

...

...

...

1,306

1,677

2,373

3,154

17

0,168

0,884

1,555

1,964

...

...

...

3,615

18

0,000

0,686

1,304

1,675

2,370

3,150

18

...

...

...

0,877

1,545

1,952

2,724

3,595

19

0,000

0,685

1,303

...

...

...

2,368

3,147

19

0,158

0,870

1,536

1,942

2,710

3,577

...

...

...

0,000

0,685

1,302

1,672

2,366

3,144

20

0,154

0,865

...

...

...

1,932

2,697

3,561

22

0,000

0,684

1,300

1,669

2,362

...

...

...

22

0,147

0,854

1,514

1,916

2,675

3,533

24

0,000

...

...

...

1,298

1,667

2,359

3,134

24

0,140

0,846

1,503

1,902

...

...

...

3,509

26

0,000

0,682

1,297

1,665

2,356

3,131

26

...

...

...

0,838

1,492

1,889

2,641

3,488

28

0,000

0,682

1,296

...

...

...

2,354

3,128

28

0,130

0,831

1,483

1,879

2,626

3,470

...

...

...

0,000

0,681

1,295

1,662

2,352

3,125

30

0,125

0,825

...

...

...

1,869

2,614

3,454

35

0,000

0,680

1,293

1,660

2,348

...

...

...

35

0,116

0,813

1,458

1,850

2,588

3,421

40

0,000

...

...

...

1,292

1,658

2,346

3,116

40

0,108

0,803

1,445

1,834

...

...

...

3,396

45

0,000

0,679

1,290

1,657

2,343

3,113

45

...

...

...

0,795

1,435

1,822

2,552

3,375

50

0,000

0,679

1,290

...

...

...

2,342

3,111

50

0,097

0,789

1,426

1,811

2,539

3,358

...

...

...

0,000

0,678

1,288

1,654

2,339

3,108

60

0,088

0,778

...

...

...

1,795

2,518

3,331

70

0,000

0,678

1,287

1,652

2,337

...

...

...

70

0,082

0,770

1,401

1,783

2,502

3,311

80

0,000

...

...

...

1,287

1,652

2,336

3,103

80

0,076

0,763

1,393

1,773

...

...

...

3,295

90

0,000

0,677

1,286

1,651

2,335

3,102

90

...

...

...

0,758

1,386

1,765

2,479

3,282

100

0,000

0,677

1,286

...

...

...

2,334

3,101

100

0,068

0,753

1,360

1,758

2,470

3,271

...

...

...

0,000

0,676

1,285

1,649

2,332

3,097

150

0,056

0,738

...

...

...

1,736

2,442

3,235

200

0,000

0,676

1,284

1,648

2,330

...

...

...

200

0,048

0,730

1,350

1,723

2,425

3,214

250

0,000

...

...

...

1,284

1,647

2,330

3,095

250

0,043

0,724

1,342

1,714

...

...

...

3,200

300

0,000

0,676

1,283

1,647

2,329

3,094

300

...

...

...

0,719

1,337

1,708

2,406

3,190

400

0,000

0,675

1,283

...

...

...

2,329

3,093

400

0,034

0,713

1,329

1,699

2,395

3,176

...

...

...

0,000

0,675

1,283

1,646

2,328

3,093

500

0,031

0,709

...

...

...

1,693

2,387

3,167

1000

0,000

0,675

1,282

1,646

2,328

...

...

...

1000

0,022

0,699

1,311

1,679

2,369

3,144

¥

0,000

...

...

...

1,282

1,645

2,327

3,091

¥

0,000

0,675

1,282

1,645

...

...

...

3,091

Bảng D.3 - Mức tin cậy 90,0 %

(1 - a = 0,90)

Bảng D.4 - Mức tin cậy 95,0 %

(1 - a = 0,95)

n

p

...

...

...

p

0,50

0,75

0,90

0,95

0,99

0,999

0,50

0,75

...

...

...

0,95

0,99

0,999

2

2,177

5,843

10,253

13,090

18,501

...

...

...

2

4,465

11,763

20,582

26,260

37,094

49,276

3

1,089

...

...

...

4,259

5,312

7,341

9,652

3

1,686

3,807

6,156

7,656

...

...

...

13,858

4

0,819

1,973

3,188

3,957

5,439

7,130

4

...

...

...

2,618

4,162

5,144

7,043

9,215

5

0,686

1,698

2,743

...

...

...

4,666

6,112

5

0,954

2,150

3,407

4,203

5,742

7,502

...

...

...

0,603

1,540

2,494

3,092

4,243

5,556

6

0,823

1,896

...

...

...

3,708

5,062

6,612

7

0,545

1,436

2,333

2,894

3,973

...

...

...

7

0,735

1,733

2,756

3,400

4,642

6,063

8

0,501

...

...

...

2,219

2,755

3,783

4,955

8

0,670

1,618

2,582

3,188

...

...

...

5,688

9

0,466

1,303

2,133

2,650

3,642

4,772

9

...

...

...

1,533

2,454

3,032

4,144

5,414

10

0,438

1,257

2,066

...

...

...

3,532

4,629

10

0,580

1,466

2,355

2,911

3,982

5,204

...

...

...

0,414

1,220

2,012

2,503

3,444

4,515

11

0,547

1,412

...

...

...

2,815

3,853

5,037

12

0,394

1,189

1,967

2,449

3,371

...

...

...

12

0,519

1,367

2,211

2,737

3,748

4,901

13

0,377

...

...

...

1,929

2,403

3,310

4,341

13

0,495

1,329

2,156

2,671

...

...

...

4,787

14

0,361

1,139

1,896

2,364

3,258

4,274

14

...

...

...

1,296

2,109

2,615

3,585

4,691

15

0,348

1,119

1,867

...

...

...

3,212

4,216

15

0,455

1,268

2,069

2,567

3,521

4,608

...

...

...

0,336

1,101

1,842

2,299

3,173

4,164

16

0,439

1,243

...

...

...

2,524

3,464

4,536

17

0,325

1,085

1,820

2,273

3,137

...

...

...

17

0,424

1,221

2,002

2,487

3,415

4,472

18

0,315

...

...

...

1,800

2,249

3,106

4,079

18

0,411

1,201

1,974

2,453

...

...

...

4,415

19

0,306

1,058

1,782

2,228

3,078

4,042

19

...

...

...

1,183

1,949

2,424

3,331

4,364

20

0,297

1,046

1,766

...

...

...

3,052

4,009

20

0,387

1,167

1,926

2,397

3,296

4,319

...

...

...

0,283

1,026

1,737

2,174

3,007

3,952

22

0,367

1,138

...

...

...

2,349

3,234

4,239

24

0,270

1,008

1,713

2,146

2,970

...

...

...

24

0,350

1,114

1,853

2,310

3,182

4,172

26

0,259

...

...

...

1,692

2,121

2,937

3,862

26

0,335

1,093

1,825

2,276

...

...

...

4,115

28

0,249

0,979

1,674

2,099

2,909

3,826

28

...

...

...

1,075

1,800

2,246

3,098

4,066

30

0,240

0,967

1,658

...

...

...

2,884

3,795

30

0,311

1,059

1,778

2,220

3,064

4,023

...

...

...

0,221

0,943

1,624

2,041

2,833

3,730

35

0,286

1,026

...

...

...

2,167

2,995

3,934

40

0,207

0,923

1,598

2,011

2,794

...

...

...

40

0,267

1,000

1,698

2,126

2,941

3,866

45

0,194

...

...

...

1,577

1,986

2,762

3,639

45

0,251

0,978

1,669

2,093

...

...

...

3,811

50

0,184

0,894

1,560

1,966

2,735

3,605

50

...

...

...

0,961

1,646

2,065

2,863

3,766

60

0,168

0,873

1,533

...

...

...

2,694

3,553

60

0,216

0,933

1,609

2,023

2,608

3,696

...

...

...

0,155

0,857

1,512

1,910

2,663

3,513

70

0,200

0,912

...

...

...

1,990

2,766

3,643

80

0,145

0,845

1,495

1,890

2,638

...

...

...

80

0,187

0,895

1,560

1,965

2,733

3,602

90

0,137

...

...

...

1,482

1,875

2,618

3,457

90

0,176

0,882

1,542

1,944

...

...

...

3,568

100

0,130

0,825

1,471

1,862

2,601

3,436

100

...

...

...

0,870

1,527

1,927

2,684

3,540

150

0,106

0,796

1,433

...

...

...

2,546

3,366

150

0,136

0,832

1,478

1,870

2,612

3,448

...

...

...

0,091

0,779

1,412

1,794

2,515

3,326

200

0,117

0,810

...

...

...

1,838

2,570

3,396

250

0,082

0,768

1,397

1,777

2,493

...

...

...

250

0,105

0,795

1,431

1,816

2,543

3,361

300

0,075

...

...

...

1,387

1,765

2,478

3,280

300

0,096

0,784

1,417

1,800

...

...

...

3,336

400

0,065

0,748

1,372

1,748

2,467

3,253

400

...

...

...

0,769

1,398

1,778

2,495

3,301

500

0,058

0,740

1,362

...

...

...

2,442

3,235

500

0,074

0,759

1,386

1,764

2,476

3,277

...

...

...

0,041

0,721

1,338

1,709

2,407

3,191

1000

0,053

0,734

...

...

...

1,728

2,431

3,221

¥

0,000

0,675

1,282

1,645

2,327

...

...

...

¥

0,000

0,675

1,282

1,645

2,327

3,091

Bảng D.5 - Mức tin cậy 99,0 %

...

...

...

Bảng D.6 - Mức tin cậy 99,9 %

(1 - a = 0,999)

n

p

n

p

0,50

0,75

...

...

...

0,95

0,99

0,999

0,50

0,75

0,90

0,95

0,99

0,999

...

...

...

22,501

58,940

103,029

131,427

185,617

246,558

2

225,079

589,447

...

...

...

1 314,316

1 856,232

2 465,649

3

4,021

8,729

13,996

17,371

23,896

...

...

...

3

12,891

27,753

44,420

55,106

75,775

99,385

4

2,271

...

...

...

7,380

9,084

12,388

16,176

4

5,108

10,360

16,122

19,813

...

...

...

35,204

5

1,676

3,455

5,362

6,579

8,940

11,650

5

...

...

...

6,363

9,782

11,970

16,223

21,114

6

1,374

2,849

4,412

...

...

...

7,335

9,550

6

2,406

4,740

7,247

8,849

11,965

15,551

...

...

...

1,188

2,491

3,860

4,728

6,412

8,346

7

1,969

3,881

...

...

...

7,223

9,754

12,668

8

1,060

2,254

3,498

4,286

5,812

...

...

...

8

1,692

3,353

5,113

6,235

8,416

10,926

9

0,966

...

...

...

3,241

3,973

5,389

7,015

9

1,501

2,995

4,570

5,573

...

...

...

9,763

10

0,893

1,955

3,048

3,739

5,074

6,606

10

...

...

...

2,736

4,181

5,099

6,881

8,933

11

0,834

1,853

2,898

...

...

...

4,830

6,289

11

1,250

2,540

3,886

4,741

6,401

8,310

...

...

...

0,785

1,771

2,777

3,410

4,634

6,035

12

1,162

2,385

...

...

...

4,463

6,027

7,825

13

0,744

1,703

2,677

3,290

4,473

...

...

...

13

1,090

2,259

3,471

4,238

5,726

7,436

14

0,709

...

...

...

2,594

3,189

4,338

5,653

14

1,030

2,156

3,318

4,054

...

...

...

7,117

15

0,678

1,596

2,522

3,103

4,223

5,505

15

...

...

...

2,068

3,190

3,899

5,272

6,850

16

0,651

1,553

2,460

...

...

...

4,124

5,377

16

0,934

1,993

3,080

3,767

5,096

6,623

...

...

...

0,627

1,515

2,406

2,963

4,037

5,266

17

0,895

1,928

...

...

...

3,653

4,945

6,427

18

0,606

1,481

2,358

2,906

3,961

...

...

...

18

0,860

1,871

2,903

3,554

4,813

6,257

19

0,586

...

...

...

2,315

2,854

3,893

5,080

19

0,829

1,820

2,830

3,466

...

...

...

6,107

20

0,568

1,424

2,276

2,808

3,832

5,002

20

...

...

...

1,775

2,765

3,389

4,593

5,974

22

0,537

1,377

2,210

...

...

...

3,727

4,867

22

0,752

1,698

2,655

3,256

4,417

5,748

...

...

...

0,511

1,337

2,154

2,663

3,640

4,755

24

0,712

1,634

...

...

...

3,147

4,273

5,563

26

0,488

1,303

2,107

2,607

3,566

...

...

...

26

0,677

1,580

2,487

3,056

4,152

5,408

28

0,468

...

...

...

2,066

2,558

3,502

4,579

28

0,647

1,533

2,421

2,978

...

...

...

5,276

30

0,450

1,248

2,030

2,516

3,447

4,508

30

...

...

...

1,493

2,365

2,910

3,961

5,162

35

0,413

1,195

1,958

...

...

...

3,335

4,365

35

0,566

1,412

2,251

2,775

3,783

4,935

...

...

...

0,384

1,154

1,902

2,365

3,249

4,255

40

0,524

1,350

...

...

...

2,674

3,650

4,765

45

0,360

1,122

1,858

2,312

3,181

...

...

...

45

0,490

1,300

2,098

2,594

3,545

4,631

50

0,341

...

...

...

1,821

2,269

3,125

4,098

50

0,462

1,260

2,043

2,529

...

...

...

4,523

60

0,309

1,052

1,765

2,203

3,039

3,988

60

...

...

...

1,198

1,958

2,429

3,330

4,357

70

0,285

1,020

1,722

...

...

...

2,974

3,906

70

0,384

1,152

1,895

2,355

3,235

4,236

...

...

...

0,266

0,995

1,689

2,114

2,924

3,843

80

0,358

1,115

...

...

...

2,298

3,161

4,142

90

0,250

0,975

1,662

2,083

2,884

...

...

...

90

0,336

1,086

1,808

2,252

3,102

4,067

100

0,237

...

...

...

1,639

2,057

2,850

3,749

100

0,318

1,062

1,775

2,215

...

...

...

4,005

150

0,193

0,901

1,566

1,972

2,741

3,611

150

...

...

...

0,983

1,671

2,093

2,896

3,806

200

0,166

0,869

1,525

...

...

...

2,679

3,533

200

0,222

0,937

1,612

2,025

2,809

3,696

...

...

...

0,149

0,847

1,497

1,891

2,638

3,481

250

0,198

0,907

...

...

...

1,980

2,751

3,623

300

0,136

0,831

1,477

1,868

2,609

...

...

...

300

0,181

0,886

1,543

1,948

2,710

3,571

400

0,117

...

...

...

1,449

1,836

2,563

3,303

400

0,156

0,856

1,507

1,904

...

...

...

3,500

500

0,105

0,795

1,430

1,815

2,541

3,359

500

...

...

...

0,836

1,482

1,874

2,616

3,453

1000

0,074

0,759

1,385

...

...

...

2,475

3,276

1000

0,098

0,787

1,420

1,803

2,526

3,340

...

...

...

0,000

0,675

1,282

1,645

2,327

3,091

¥

0,000

0,675

...

...

...

1,645

2,327

3,091

PHỤ LỤC E

(quy định)

Hệ số giới hạn dung sai thống kê hai phía, k4(n; p; 1 - ),  chưa biết

Bảng E.1 - Mức tin cậy 50,0 %

(1 - a = 0,50)

...

...

...

Bảng E.2 - Mức tin cậy 75,0 %

(1 - a = 0,75)

n

p

n

p

0,50

0,75

0,90

...

...

...

0,99

0,999

0,50

0,75

0,90

0,95

0,99

0,999

2

...

...

...

2,057

2,870

3,376

4,348

5,457

2

2,674

4,394

6,109

...

...

...

9,231

11,574

3

0,943

1,582

2,229

2,635

3,416

4,310

...

...

...

1,492

2,487

3,489

4,117

5,326

6,710

4

0,853

1,441

...

...

...

2,416

3,144

3,979

4

1,211

2,036

2,872

3,397

4,412

...

...

...

5

0,809

1,370

1,946

2,308

3,011

3,818

5

1,083

...

...

...

2,590

3,069

3,996

5,060

6

0,782

1,328

1,889

2,243

...

...

...

3,721

6

1,009

1,709

2,425

2,877

3,753

4,760

7

...

...

...

1,300

1,851

2,199

2,876

3,655

7

0,961

1,630

2,316

...

...

...

3,592

4,561

8

0,752

1,279

1,823

2,168

2,837

3,608

...

...

...

0,926

1,573

2,238

2,659

3,476

4,418

9

0,743

1,264

...

...

...

2,143

2,807

3,572

9

0,900

1,530

2,179

2,590

3,389

...

...

...

10

0,735

1,252

1,786

2,124

2,783

3,544

10

0,880

...

...

...

2,133

2,536

3,320

4,224

11

0,730

1,242

1,772

2,109

...

...

...

3,521

11

0,864

1,469

2,095

2,492

3,264

4,155

12

...

...

...

1,234

1,761

2,096

2,749

3,502

12

0,850

1,447

2,064

...

...

...

3,217

4,097

13

0,721

1,227

1,752

2,086

2,735

3,486

...

...

...

0,839

1,428

2,038

2,425

3,178

4,049

14

0,717

1,222

...

...

...

2,077

2,724

3,472

14

0,829

1,412

2,015

2,399

3,145

...

...

...

15

0,714

1,217

1,738

2,069

2,714

3,461

15

0,821

...

...

...

1,996

2,376

3,116

3,971

16

0,712

1,212

1,732

2,062

...

...

...

3,450

16

0,814

1,386

1,979

2,356

3,090

3,939

17

...

...

...

1,209

1,727

2,056

2,698

3,441

17

0,807

1,375

1,964

...

...

...

3,067

3,910

18

0,707

1,205

1,722

2,051

2,691

3,433

...

...

...

0,802

1,366

1,950

2,322

3,047

3,885

19

0,706

1,202

...

...

...

2,046

2,685

3,426

19

0,797

1,357

1,938

2,308

3,029

...

...

...

20

0,704

1,200

1,714

2,042

2,680

3,419

20

0,792

...

...

...

1,927

2,295

3,012

3,842

22

0,701

1,195

1,708

2,034

...

...

...

3,408

22

0,784

1,336

1,908

2,273

2,983

3,806

24

...

...

...

1,191

1,703

2,028

2,663

3,399

24

0,777

1,325

1,892

...

...

...

2,959

3,775

26

0,697

1,188

1,698

2,023

2,656

3,391

...

...

...

0,771

1,315

1,879

2,238

2,938

3,749

28

0,696

1,186

...

...

...

2,018

2,651

3,384

28

0,766

1,306

1,867

2,224

2,920

...

...

...

30

0,694

1,183

1,691

2,014

2,646

3,378

30

0,762

...

...

...

1,857

2,211

2,904

3,707

35

0,691

1,179

1,685

2,007

...

...

...

3,366

35

0,753

1,284

1,835

2,186

2,872

3,666

40

...

...

...

1,175

1,680

2,001

2,629

3,357

40

0,747

1,273

1,819

...

...

...

2,847

3,634

45

0,688

1,172

1,676

1,997

2,623

3,350

...

...

...

0,741

1,263

1,806

2,152

2,827

3,609

50

0,686

1,170

...

...

...

1,993

2,618

3,344

50

0,737

1,256

1,795

2,139

2,810

...

...

...

60

0,684

1,167

1,668

1,988

2,612

3,335

60

0,730

...

...

...

1,779

2,119

2,784

3,556

70

0,683

1,165

1,665

1,984

...

...

...

3,329

70

0,725

1,236

1,766

2,105

2,765

3,532

80

...

...

...

1,163

1,662

1,981

2,603

3,324

80

0,721

1,229

1,757

...

...

...

2,750

3,513

90

0,681

1,162

1,661

1,979

2,600

3,321

...

...

...

0,718

1,223

1,749

2,084

2,738

3,497

100

0,681

1,160

...

...

...

1,977

2,598

3,318

100

0,715

1,219

1,742

2,076

2,728

...

...

...

150

0,679

1,157

1,654

1,971

2,591

3,309

150

0,706

...

...

...

1,722

2,051

2,696

3,443

200

0,678

1,156

1,652

1,969

...

...

...

3,305

200

0,701

1,196

1,710

2,037

2,677

3,420

250

...

...

...

1,155

1,651

1,967

2,585

3,302

250

0,698

1,191

1,702

...

...

...

2,665

3,405

300

0,677

1,154

1,650

1,966

2,583

3,300

...

...

...

0,696

1,187

1,697

2,022

2,657

3,393

400

0,676

1,153

...

...

...

1,965

2,582

3,298

400

0,693

1,181

1,689

2,012

2,645

...

...

...

500

0,676

1,153

1,648

1,964

2,581

3,296

500

0,691

...

...

...

1,684

2,006

2,637

3,368

1000

0,676

1,152

1,647

1,962

...

...

...

3,294

1000

0,686

1,169

1,672

1,992

2,618

3,344

¥

...

...

...

1,151

1,645

1,960

2,576

3,291

¥

0,675

1,151

1,645

...

...

...

2,576

3,291

Bảng E.3 - Mức tin cậy 90,0 %

(1 - a = 0,90)

Bảng E.4 - Mức tin cậy 95,0 %

(1 - a = 0,95)

n

...

...

...

n

p

0,50

0,75

0,90

0,95

0,99

0,999

0,50

...

...

...

0,90

0,95

0,99

0,999

2

6,809

11,166

15,513

18,221

...

...

...

29,362

2

13,652

22,383

31,093

36,520

46,945

58,844

3

...

...

...

4,135

5,789

6,824

8,819

11,104

3

3,585

5,938

8,306

...

...

...

12,648

15,920

4

1,766

2,954

4,158

4,913

6,373

8,047

...

...

...

2,288

3,819

5,369

6,342

8,221

10,377

5

1,473

2,478

...

...

...

4,143

5,387

6,816

5

1,812

3,041

4,291

5,077

6,598

...

...

...

6

1,314

2,218

3,141

3,723

4,850

6,146

6

1,566

...

...

...

3,733

4,423

5,758

7,294

7

1,213

2,053

2,913

3,456

...

...

...

5,721

7

1,416

2,392

3,390

4,020

5,242

6,647

8

...

...

...

1,939

2,755

3,270

4,271

5,424

8

1,314

2,224

3,157

...

...

...

4,890

6,207

9

1,093

1,854

2,637

3,133

4,095

5,204

...

...

...

1,240

2,101

2,987

3,546

4,633

5,886

10

1,053

1,789

...

...

...

3,026

3,958

5,033

10

1,183

2,008

2,857

3,394

4,437

...

...

...

11

1,022

1,737

2,474

2,941

3,849

4,897

11

1,139

...

...

...

2,754

3,273

4,282

5,446

12

0,996

1,694

2,414

2,871

...

...

...

4,785

12

1,103

1,875

2,671

3,175

4,156

5,288

13

...

...

...

1,659

2,365

2,813

3,684

4,691

13

1,074

1,825

2,602

...

...

...

4,051

5,156

14

0,957

1,628

2,322

2,763

3,621

4,611

...

...

...

1,049

1,784

2,543

3,025

3,962

5,045

15

0,941

1,602

...

...

...

2,720

3,565

4,542

15

1,027

1,748

2,493

2,965

3,886

...

...

...

16

0,928

1,580

2,254

2,683

3,517

4,482

16

1,009

...

...

...

2,449

2,914

3,819

4,866

17

0,916

1,560

2,226

2,650

...

...

...

4,428

17

0,992

1,689

2,411

2,869

3,761

4,792

18

...

...

...

1,542

2,201

2,620

3,437

4,381

18

0,978

1,665

2,377

...

...

...

3,709

4,727

19

0,896

1,526

2,179

2,594

3,403

4,338

...

...

...

0,965

1,644

2,347

2,793

3,663

4,669

20

0,887

1,512

...

...

...

2,570

3,372

4,300

20

0,954

1,625

2,319

2,761

3,621

...

...

...

22

0,873

1,487

2,124

2,529

3,319

4,233

22

0,934

...

...

...

2,272

2,705

3,550

4,526

24

0,861

1,466

2,095

2,494

...

...

...

4,177

24

0,918

1,563

2,233

2,659

3,489

4,450

26

...

...

...

1,449

2,070

2,465

3,236

4,129

26

0,904

1,540

2,200

...

...

...

3,438

4,386

28

0,841

1,434

2,048

2,439

3,203

4,087

...

...

...

0,892

1,519

2,171

2,585

3,394

4,330

30

0,833

1,420

...

...

...

2,417

3,174

4,050

30

0,881

1,502

2,146

2,555

3,355

...

...

...

35

0,817

1,393

1,991

2,372

3,115

3,976

35

0,860

...

...

...

2,095

2,495

3,277

4,182

40

0,805

1,372

1,962

2,337

...

...

...

3,918

40

0,844

1,438

2,056

2,449

3,216

4,106

45

...

...

...

1,356

1,938

2,309

3,033

3,872

45

0,831

1,417

2,025

...

...

...

3,168

4,045

50

0,787

1,342

1,919

2,286

3,003

3,835

...

...

...

0,821

1,399

2,000

2,382

3,129

3,996

60

0,775

1,321

...

...

...

2,250

2,957

3,776

60

0,804

1,371

1,960

2,336

3,069

...

...

...

70

0,766

1,306

1,867

2,224

2,922

3,732

70

0,792

...

...

...

1,931

2,301

3,023

3,861

80

0,759

1,294

1,849

2,203

...

...

...

3,698

80

0,783

1,335

1,909

2,274

2,988

3,816

90

...

...

...

1,284

1,835

2,187

2,873

3,670

90

0,776

1,322

1,890

...

...

...

2,960

3,780

100

0,748

1,276

1,824

2,173

2,855

3,647

...

...

...

0,769

1,312

1,875

2,234

2,936

3,750

150

0,733

1,249

...

...

...

2,128

2,796

3,572

150

0,749

1,278

1,826

2,176

2,860

...

...

...

200

0,724

1,234

1,765

2,103

2,763

3,530

200

0,738

...

...

...

1,799

2,143

2,817

3,598

250

0,718

1,225

1,751

2,086

...

...

...

3,502

250

0,731

1,246

1,781

2,122

2,788

3,562

300

...

...

...

1,217

1,741

2,074

2,725

3,481

300

0,725

1,236

1,768

...

...

...

2,768

3,536

400

0,708

1,208

1,727

2,057

2,704

3,454

...

...

...

0,718

1,224

1,750

2,085

2,740

3,500

500

0,705

1,201

...

...

...

2,046

2,689

3,435

500

0,713

1,216

1,738

2,071

2,721

...

...

...

1000

0,695

1,186

1,695

2,020

2,654

3,391

1000

0,701

...

...

...

1,709

2,037

2,676

3,419

¥

0,675

1,151

1,645

1,960

...

...

...

3,291

¥

0,675

1,151

1,645

1,960

2,576

3,291

...

...

...

(1 - a = 0,99)

Bảng E.6 - Mức tin cậy 99,9 %

(1 - a = 0,999)

n

p

n

p

0,50

...

...

...

0,90

0,95

0,99

0,999

0,50

0,75

0,90

0,95

0,99

...

...

...

2

68,316

111,996

155,569

182,721

234,878

294,410

2

683,179

...

...

...

1 555,734

1 827,252

2 348,839

2 944,180

3

8,122

13,435

18,783

22,131

...

...

...

35,978

3

25,759

42,595

59,543

70,154

90,611

114,037

4

...

...

...

6,707

9,417

11,118

14,406

18,178

4

8,780

14,598

20,487

...

...

...

31,330

39,528

5

2,824

4,725

6,655

7,870

10,221

12,921

...

...

...

5,130

8,566

12,056

14,252

18,501

23,384

6

2,270

3,812

...

...

...

6,374

8,292

10,498

6

3,706

6,210

8,760

10,366

13,479

...

...

...

7

1,954

3,292

4,658

5,520

7,191

9,115

7

2,975

...

...

...

7,063

8,366

10,892

13,800

8

1,751

2,956

4,189

4,968

...

...

...

8,220

8

2,535

4,269

6,043

7,163

9,336

11,839

9

...

...

...

2,720

3,861

4,581

5,981

7,593

9

2,244

3,786

5,365

...

...

...

8,302

10,535

10

1,503

2,546

3,617

4,295

5,611

7,128

...

...

...

2,037

3,442

4,883

5,795

7,565

9,607

11

1,422

2,412

...

...

...

4,073

5,325

6,768

11

1,882

3,185

4,523

5,370

7,015

...

...

...

12

1,358

2,304

3,279

3,896

5,096

6,481

12

1,762

...

...

...

4,243

5,039

6,587

8,373

13

1,305

2,217

3,157

3,752

...

...

...

6,246

13

1,667

2,826

4,019

4,775

6,245

7,941

14

...

...

...

2,144

3,054

3,631

4,754

6,050

14

1,589

2,696

3,836

...

...

...

5,965

7,588

15

1,225

2,082

2,968

3,529

4,622

5,884

...

...

...

1,524

2,587

3,683

4,378

5,731

7,292

16

1,193

2,029

...

...

...

3,441

4,508

5,740

16

1,469

2,495

3,554

4,226

5,532

...

...

...

17

1,166

1,983

2,828

3,365

4,409

5,616

17

1,422

...

...

...

3,443

4,094

5,362

6,827

18

1,142

1,943

2,771

3,297

...

...

...

5,506

18

1,381

2,348

3,346

3,980

5,213

6,639

19

...

...

...

1,907

2,721

3,238

4,244

5,408

19

1,345

2,287

3,261

...

...

...

5,083

6,475

20

1,101

1,875

2,676

3,184

4,175

5,321

...

...

...

1,313

2,234

3,186

3,790

4,968

6,329

22

1,069

1,820

...

...

...

3,093

4,057

5,172

22

1,260

2,144

3,059

3,640

4,772

...

...

...

24

1,042

1,775

2,534

3,017

3,959

5,048

24

1,216

...

...

...

2,955

3,517

4,612

5,879

26

1,020

1,737

2,481

2,953

...

...

...

4,943

26

1,180

2,009

2,868

3,414

4,479

5,711

28

...

...

...

1,704

2,434

2,899

3,805

4,853

28

1,149

1,957

2,795

...

...

...

4,366

5,568

30

0,984

1,676

2,394

2,851

3,743

4,775

...

...

...

1,123

1,913

2,732

3,253

4,268

5,444

35

0,950

1,620

...

...

...

2,756

3,619

4,618

35

1,071

1,825

2,607

3,104

4,075

...

...

...

40

0,925

1,577

2,253

2,684

3,525

4,499

40

1,032

...

...

...

2,513

2,993

3,930

5,016

45

0,905

1,543

2,205

2,627

...

...

...

4,405

45

1,002

1,708

2,440

2,907

3,817

4,873

50

...

...

...

1,516

2,166

2,581

3,390

4,328

50

0,978

1,667

2,382

...

...

...

3,727

4,757

60

0,864

1,474

2,107

2,510

3,297

4,211

...

...

...

0,941

1,604

2,293

2,732

3,588

4,582

70

0,846

1,443

...

...

...

2,458

3,229

4,123

70

0,914

1,559

2,228

2,654

3,487

...

...

...

80

0,832

1,419

2,029

2,417

3,176

4,056

80

0,894

...

...

...

2,178

2,595

3,410

4,355

90

0,821

1,400

2,001

2,384

...

...

...

4,002

90

0,877

1,496

2,139

2,548

3,348

4,276

100

...

...

...

1,384

1,979

2,358

3,098

3,957

100

0,864

1,473

2,106

...

...

...

3,298

4,212

150

0,782

1,334

1,907

2,272

2,985

3,813

...

...

...

0,822

1,401

2,003

2,387

3,137

4,006

200

0,766

1,305

...

...

...

2,224

2,922

3,732

200

0,799

1,361

1,947

2,319

3,048

...

...

...

250

0,755

1,287

1,840

2,192

2,881

3,680

250

0,783

...

...

...

1,910

2,275

2,990

3,819

300

0,747

1,273

1,821

2,169

...

...

...

3,642

300

0,773

1,317

1,883

2,244

2,949

3,767

400

...

...

...

1,255

1,795

2,138

2,810

3,590

400

0,758

1,292

1,847

...

...

...

2,893

3,695

500

0,729

1,243

1,778

2,118

2,783

3,555

...

...

...

0,748

1,276

1,824

2,173

2,856

3,648

1000

0,712

1,214

...

...

...

2,069

2,719

3,473

1000

0,725

1,236

1,768

2,106

2,768

...

...

...

¥

0,675

1,151

1,645

1,960

2,576

3,291

¥

0,675

...

...

...

1,645

1,960

2,576

3,291

PHỤ LỤC F

(quy định)

Khoảng dung sai thống kê phi tham số một phía

Bảng F.1 - Cỡ mẫu n đối với tỷ lệ p ở mức tin cậy 1 - a

...

...

...

p = 0,500

p = 0,750

p = 0,900

p = 0,950

p = 0,990

p = 0,999

0,500

1

3

...

...

...

14

69

693

0,750

2

5

14

28

138

...

...

...

0,900

4

9

22

45

230

2 302

0,950

5

...

...

...

29

59

299

2 995

0,990

7

17

44

90

...

...

...

4 603

0,999

10

25

66

135

688

6 905

...

...

...

(quy định)

Khoảng dung sai thống kê phi tham số hai phía

Bảng G.1 - Cỡ mẫu n đối với tỷ lệ p ở mức tin cậy 1 - a

1 - a

p = 0,500

p = 0,750

p = 0,900

p = 0,950

p = 0,990

...

...

...

0,500

3

7

17

34

168

1 679

0,750

5

...

...

...

27

53

269

2 692

0,900

7

15

38

77

...

...

...

3 889

0,950

8

18

46

93

473

4 742

0,990

...

...

...

24

64

130

662

6 636

0,999

14

33

89

...

...

...

920

9 230

PHỤ LỤC H

(tham khảo)

Thiết lập khoảng dung sai thống kê phi tham số đối với loại phân bố bất kỳ

H.1. Khoảng dung sai thống kê phi tham số một phía

Khoảng dung sai thống kê một phía có giới hạn dung sai dưới x_L = x_min (hoặc giới hạn dung sai trên x_U = x_max) đối với cỡ mẫu n ở mức tin cậy 1 - a bao phủ ít nhất một tỷ lệ p của tổng thể nếu đẳng thức sau là đúng:

p^n = a

...

...

...

p^n £ a

Bảng F.1 đưa ra các cỡ mẫu yêu cầu đối với khoảng dung sai thống kê phi tham số một phía với các giá trị p và 1 - a thông dụng.

H.2. Khoảng dung sai thống kê phi tham số hai phía

Khoảng dung sai thống kê hai phía có giới hạn dung sai dưới x_L = x_min (hoặc giới hạn dung sai trên x_U = x_max) đối với cỡ mẫu n ở mức tin cậy 1 - a bao phủ ít nhất một tỷ lệ p của tổng thể nếu đẳng thức sau là đúng:

np^n ^- 1 - (n - 1)p^n = a

Theo cách tương tự như đối với khoảng dung sai một phía, cho trước hai trong số n, p và 1 - a khi đó từ công thức có thể tính được giá trị thứ ba. Cụ thể, đối với p và 1 - a, có thể tính giá trị n nhỏ nhất cần thiết để thỏa mãn

np^n ^- 1 - (n - 1)p^n £ a

Bảng G.1 đưa ra các cỡ mẫu yêu cầu đối với khoảng dung sai thống kê phi tham số hai phía với các giá trị p và 1 - a thông dụng.

...

...

...

(tham khảo)

Tính toán các hệ số đối với khoảng dung sai thống kê tham số hai phía

Trong lĩnh vực toán thống kê, khi chưa biết trung bình m và chưa biết độ lệch chuẩn s thì khoảng dung sai thống kê tham số hai phía được gọi là khoảng dung sai p-phân vị với mức tin cậy 1 - a đối với phân bố chuẩn. Ký hiệu b đôi khi được dùng thay cho ký hiệu p. Mặc dù định nghĩa về khoảng dung sai p-phân vị rất đơn giản nhưng việc tính toán giá trị chính xác của hệ số dung sai tương đối khó, đặc biệt nếu không sử dụng máy tính. Ta xét khoảng dung sai tạo bởi [ - k x s,  + k x s], trong đó  và s tương ứng là trung bình của mẫu và độ lệch chuẩn của mẫu. Vấn đề tính toán khoảng dung sai p-phân vị với mức tin cậy 1 - a cũng tương tự như việc thu được hệ số k sao cho

                        (I.1)      

trong đó f (x) là hàm mật độ xác suất của phân bố chuẩn và P[     ] biểu thị xác suất của sự kiện trong ngoặc vuông. Việc tìm nghiệm giải tích của phương trình (I.1) liên quan đến k là rất khó, nếu không nói là không thể, vì thế trước đây đã sử dụng các phương pháp gần đúng để tính hệ số k.

Trong tiêu chuẩn trước đây về khoảng dung sai (ISO 3207:1975), các hệ số trong bảng dùng cho khoảng dung sai thống kê hai phía đối với trường hợp m và s chưa biết đã thu được bằng  phương pháp như vậy.

Gần đây, các chương trình máy tính sử dụng tích phân số để tính chính xác các hệ số đã được xây dựng. Các hệ số trong Phụ lục E, được rút ra qua quá trình lặp sử dụng tích phân số, được tính toán để ít nhất là có mức tin cậy yêu cầu.

Các bảng hệ số k mở rộng dùng cho khoảng dung sai thống kê hai phía đối với phân bố chuẩn chưa biết m và s  đã được Garaj và Janiga ^[8] công bố. Các bảng này tương ứng với Phụ lục E của tiêu chuẩn này nhưng số lượng đầu vào và các dãy n, p và a rộng hơn so với các bảng trong Phụ lục E. Giới thiệu về các bảng được trình bày bằng tiếng Anh, Pháp, Đức và Slovak.

...

...

...

[1] ISO 2602, Statistical interpretation of test results - Estimation of the mean - Confidence interval (Giải thích kết quả thử - Ước lượng trung bình - Khoảng tin cậy)

[2] ISO 2854, Statistical interpretation of data - Techniques of estimation and tests relating to means and variances (Giải thích dữ liệu thống kê - Kỹ thuật ước lượng và phép thử liên quan đến trung bình và phương sai)

[3] ISO 3207, Statistical interpretation of data - Determination of a statistical tolerance interval (Giải thích dữ liệu thống kê - Xác định khoảng dung sai thống kê)

[4] ISO 5479, Statistical interpretation of data - Tests for departure from the normal distribution (Giải thích dữ liệu thống kê - Phép thử sai lệch so với phân bố chuẩn)

[5] Guide to the expression of uncertainty in measurement (GUM), BIPM, IEC, IFCC, ISO, IUPAC, IUPAP, OIML, 1993, corrected and reprinted in 1995 ^2^) (Hướng dẫn thể hiện độ không đảm bảo đo)

[6] EBERHARDT, K,R., MEE, R,W, and REEVE, C.P, Computing factors for exact two-sided tolerance limits for a normal distribution. Communications in Statistics Part B, 18, 1989, pp. 397-413 (Hệ số tính toán chính xác giới hạn dung sai hai phía đối với phân bố chuẩn)

[7] FUJINO, Y, Exact two-sided tolerance limits for a normal distribution, Japanese Journal of Applied Statistics, 18, 1989, pp, 29-36 (in Japanese) (Giới hạn dung sai hai phía chính xác đối với phân bố chuẩn)

[8] GARAJ, I và JANIGA, I, Two-sided tolerance limits of normal distribution for unknown mean and variability, Bratislava: Vydavatel'stvo STU, 2002, p, 147 (Giới hạn dung sai hai phía của phân bố chuẩn, chưa biết trung bình và độ biến thiên)

[9] HANSON, D.L. and OWEN, D.B. Distribution-free tolerance limits elimination of the requirement that cumulative distribution functions be continuous. Technometrics, 5, 1963, pp. 518-522 (Giới hạn dung sai phi tham số loại trừ yêu cầu hàm phân bố tích lũy là liên tục)

...

...

...

[11] ODEH, R.E, and OWEN, D.B. Tables for normal tolerance limits, Sampling Plans, and Screening. 1980, Marcel Dekker, Inc., New York and Basel (Bảng dùng cho giới hạn dung sai chuẩn, Phương án lấy mẫu và sàng Iọc)

[12] PATEL, J.K. Tolerance Limits - A Review. Communications in Statistics - Theory and Methods, 15, 1986, pp. 2719-2762 (Giới hạn dung sai - Tổng quan. Truyền thông trong thống kê - Lý thuyết và phương pháp)

[13] SCHEFFÉ, H, and TUKEY, J.W. 1945, Non-parametric estimation. I. Validation of order statistics. The Annals of Mathematical Statistics, 16, pp, 187-192 (ước lượng phi tham số)

[14] VANGEL, M.G. One-sided nonparametric tolerance limits. Communications in Statistics - Simulation and Computation, 23, 1994, pp. 1137-1154 (Giới hạn dung sai phi tham số một phía)

[15] WILKS, S.S. Determination of Sample Sizes for Setting Tolerance Limits, The Annals of Mathematical Statistics, 12, 1941, pp. 91-96 (Xác định cỡ mẫu để đặt giới hạn dung sai)

MỤC LỤC

Lời nói đầu

Lời giới thiệu

...

...

...

2. Tài liệu viện dẫn

3. Thuật ngữ, định nghĩa và ký hiệu

3.1. Thuật ngữ và định nghĩa và ký hiệu

3.2. Ký hiệu

4. Quy trình

4.1. Tổng thể phân bố chuẩn với phương sai và trung bình đã biết

4.2. Tổng thể phân bố chuẩn với phương sai đã biết và trung bình chưa biết

4.3. Tổng thể phân bố chuẩn với phương sai và trung bình chưa biết

4.4. Phân bố liên tục bất kỳ chưa biết dạng

...

...

...

5.1. Dữ liệu

5.2. Ví dụ 1: Khoảng dung sai thống kê một phía, phương sai đã biết

5.3. Ví dụ 2: Khoảng dung sai thống kê hai phía, phương sai đã biết

5.4. Ví dụ 3: Khoảng dung sai thống kê một phía, phương sai chưa biết

5.5. Ví dụ 4: Khoảng dung sai thống kê hai phía, phương sai chưa biết

5.6. Ví dụ 5: Khoảng dung sai thống kê phi tham số đối với phân bố liên tục

Phụ lục A (tham khảo) Mẫu dùng cho khoảng dung sai

Phụ lục B (quy định) Hệ số giới hạn dung sai thống kê một phía, k₁(n; p; 1 - a), s đã biết

Phụ lục C (quy định) Hệ số giới hạn dung sai thống kê hai phía, k₂(n; p; 1 - a), s  đã biết

...

...

...

Phụ lục E (quy định) Hệ số giới hạn dung sai thống kê hai phía, k₄(n; p; 1 - a), s  chưa biết

Phụ lục F (quy định) Khoảng dung sai thống kê phi tham số một phía

Phụ lục G (quy định) Khoảng dung sai thống kê phi tham số hai phía

Phụ lục H (tham khảo) Thiết lập khoảng dung sai thống kê phi tham số đối với loại phân bố bất kỳ.

Phụ lục I (tham khảo) Tính toán các hệ số đối với khoảng dung sai thống kê tham số hai phía

Thư mục tài liệu tham khảo