Tiêu chuẩn quốc gia TCVN 8006-6:2009 Giải thích các dữ liệu thống kê - khoảng dung sai thống kê

• Số hiệu: TCVN8006-6:2009
• Loại văn bản: Tiêu chuẩn Việt Nam
• Nơi ban hành: ***
• Người ký: ***
• Ngày ban hành: Năm 2009

TIÊU CHUẨN QUỐC GIA

TCVN 8006-6 : 2009

ISO 16269-6 : 2005

GIẢI THÍCH CÁC DỮ LIỆU THỐNG KÊ - PHẦN 6: XÁC ĐỊNH KHOẢNG DUNG SAI THỐNG KÊ

Statistical interpretation of data - Part 6: Determination of statistical tolerance intervals

Lời nói đầu

TCVN 8006-6 : 2009 thay thế cho TCVN 4549-1988;

TCVN 8006-6 : 2009 hoàn toàn tương đương với ISO 16269-6 : 2005;

TCVN 8006-6 : 2009 do Ban kỹ thuật tiêu chuẩn quốc gia TCVN/TC 69 Ứng dụng các phương pháp thống kê biên soạn, Tổng cục Tiêu chuẩn Đo lường Chất lượng đề nghị, Bộ Khoa học và Công nghệ công bố.

...

...

...

- ISO 16269-7, Statistical interpretation of data - Part 7: Median - Estimation and confidence intervals

- ISO 16269-8, Statistical interpretation of data - Part 8: Determination of prediction intervals

Lời giới thiệu

Khoảng dung sai thống kê là khoảng ước lượng, dựa trên mẫu, có thể được khẳng định với mức tin cậy 1 - a, ví dụ 95 %, rằng khoảng đó chứa ít nhất một tỷ lệ p quy định các cá thể trong tổng thể. Giới hạn của một khoảng dung sai thống kê được gọi là giới hạn dung sai thống kê. Mức tin cậy 1 - a là xác suất mà một khoảng dung sai thống kê được thiết lập theo cách thức quy định sẽ chứa ít nhất một tỷ lệ p của tổng thể. Ngược lại, xác suất mà khoảng này chứa ít hơn tỷ lệ p của tổng thể là a. Tiêu chuẩn này mô tả khoảng dung sai một phía và hai phía; khoảng một phía gồm giới hạn trên hoặc giới hạn dưới, còn khoảng hai phía gồm cả giới hạn trên và giới hạn dưới.

Khoảng dung sai là hàm số của các quan sát mẫu, nghĩa là thống kê, và chúng thường có các giá trị khác nhau đối với các mẫu khác nhau. Các quan sát này nhất thiết phải độc lập để các quy trình trong tiêu chuẩn này có hiệu lực.

Tiêu chuẩn này cung cấp hai loại khoảng dung sai, tham số và phi tham số. Cách tiếp cận tham số dựa trên giả định là đặc trưng nghiên cứu trong tổng thể có phân bố chuẩn; do đó, mức tin cậy để khoảng dung sai thống kê tính được chứa ít nhất một tỷ lệ p của tổng thể chỉ có thể lấy là 1 - a nếu giả thiết phân bố chuẩn là đúng. Đối với các đặc tính phân bố chuẩn, khoảng dung sai thống kê được xác định bằng cách sử dụng một trong các biểu mẫu A, B, C hoặc D trong Phụ lục A.

Phương pháp tham số đối với các phân bố không phải là phân bố chuẩn không được xem xét trong tiêu chuẩn này. Nếu nghi ngờ có sai lệch so với phân bố chuẩn thì có thể thiết lập khoảng dung sai thống kê phi tham số. Quy trình xác định khoảng dung sai thống kê đối với phân bố liên tục bất kỳ được nêu trong biểu mẫu E và F của Phụ lục A.

Trong quản lý quá trình thống kê, có thể sử dụng các giới hạn dung sai trong tiêu chuẩn này để so sánh khả năng tự nhiên của quá trình với một hoặc hai giới hạn quy định cho trước, giới hạn trên U hoặc giới hạn dưới L, hoặc cả hai. Trên thực tế, các giới hạn dung sai này còn được gọi là giới hạn quá trình tự nhiên. Xem ISO 3534-2:1993, 3.2.4, còn các lưu ý chung trong ISO 3207 sẽ được hủy bỏ và thay bằng tiêu chuẩn này.

Nằm cao hơn giới hạn trên U có tỷ lệ không phù hợp trên p_U/(ISO 3534-2:2006, 3.2.5 5 và 3.3.1.4), nằm thấp hơn giới hạn dưới L có tỷ lệ không phù hợp dưới p_L (ISO 3534-2:2006, 3.2.5.6 và 3.3.1.5). Tổng p_U + p_L = p_T được gọi là tổng tỷ lệ không phù hợp. (ISO 3534-2:2006, 3.2.5.7). Giữa các giới hạn quy định U và L có tỷ lệ phù hợp 1 - p_T.

...

...

...

Trái lại, đối với khoảng dung sai đề cập trong tiêu chuẩn này, mức tin cậy của ước lượng khoảng và tỷ lệ cá thể phân bố trong phạm vi khoảng đó (ứng với tỷ lệ phù hợp nêu ở trên) được định trước còn các giới hạn được ước lượng. Các giới hạn này có thể so sánh với U và L. Vì vậy, có thể so sánh tính thích hợp của các giới hạn quy định U và L cho trước với các tính chất thực tế của quá trình. Khoảng dung sai một phía được sử dụng khi chỉ liên quan đến giới hạn trên hoặc giới hạn dưới, trong khi khoảng dung sai hai phía được dùng khi cả giới hạn trên và giới hạn dưới được xem xét đồng thời.

Thuật ngữ liên quan đến các giới hạn và khoảng khác nhau này đã bị nhầm là “giới hạn quy định” trước đây còn được gọi là “giới hạn dung sai” (xem tiêu chuẩn về thuật ngữ ISO 3534-2:1993, 1.4.3, trong đó, các thuật ngữ này cũng như thuật ngữ “giá trị giới hạn” đều được dùng như từ đồng nghĩa cho khái niệm này). Trong ISO 3534-2:2006, chỉ sử dụng thuật ngữ giới hạn quy định với khái niệm này. Ngoài ra, Hướng dẫn trình bày độ không đảm bảo đo [5] sử dụng thuật ngữ “hệ số phủ” được định nghĩa là “một thừa số sử dụng làm hệ số nhân của độ không đảm bảo chuẩn kết hợp nhằm thu được độ không đảm bảo mở rộng”. Việc sử dụng từ “phủ” này khác với việc sử dụng thuật ngữ trong tiêu chuẩn này.

GIẢI THÍCH CÁC DỮ LIỆU THỐNG KÊ - PHẦN 6: XÁC ĐỊNH KHOẢNG DUNG SAI THỐNG KÊ

Statistical interpretation of data - Part 6: Determination of statistical tolerance intervals

1. Phạm vi áp dụng

Tiêu chuẩn này mô tả các quy trình thiết lập khoảng dung sai chứa ít nhất một tỷ lệ quy định của tổng thể ứng với mức tin cậy quy định. Tiêu chuẩn này đưa ra cả khoảng dung sai thống kê một phía và hai phía, trong đó khoảng dung sai một phía có giới hạn trên hoặc giới hạn dưới, còn khoảng dung sai hai phía có cả giới hạn trên và giới hạn dưới. Hai phương pháp được đề cập trong tiêu chuẩn này là phương pháp tham số đối với trường hợp đặc trưng nghiên cứu có phân bố chuẩn và phương pháp phi tham số đối với trường hợp chỉ biết là phân bố liên tục.

2. Tài liệu viện dẫn

Các tài liệu viện dẫn trong tiêu chuẩn này rất cần thiết cho việc áp dụng tiêu chuẩn. Đối với các tài liệu có ghi năm công bố thì áp dụng bản được nêu. Đối với các tài liệu không ghi năm công bố thì áp dụng phiên bản mới nhất, bao gồm cả các sửa đổi.

...

...

...

ISO 3534-2:2006, Statistics - Vocabulary and symbols - Part 2: Applied statistics (Thống kê - Từ vựng và ký hiệu - Phần 2: Thống kê ứng dụng)

3. Thuật ngữ, định nghĩa và ký hiệu

3.1. Thuật ngữ và định nghĩa

Tiêu chuẩn này áp dụng các thuật ngữ và định nghĩa trong ISO 3534-1 và ISO 3534-2 và các thuật ngữ, định nghĩa dưới đây.

3.1.1. Khoảng dung sai thống kê (statistical tolerance interval)

Khoảng xác định từ mẫu ngẫu nhiên sao cho có thể có được mức tin cậy quy định mà khoảng này phủ ít nhất một tỷ lệ quy định các cá thể của tổng thể được lấy mẫu.

CHÚ THÍCH: Mức tin cậy trong trường hợp này là tỷ lệ của các khoảng được thiết lập theo cách này suốt một thời gian dài sẽ chứa ít nhất một tỷ lệ quy định của tổng thể được lấy mẫu.

3.1.2. Giới hạn dung sai thống kê (statistical tolerance limit)

Thống kê biểu diễn đầu mút của khoảng dung sai thống kê.

...

...

...

3.1.3. Tỷ lệ phủ (coverage)

Tỷ lệ cá thể của tổng thể nằm trong phạm vi khoảng dung sai thống kê.

CHÚ THÍCH: Không được nhầm khái niệm này với khái niệm hệ số phủ được sử dụng trong Hướng dẫn trình bày độ không đảm bảo đo (GUM ) ^[5].

3.1.4. Tổng thể chuẩn (normal population)

Tổng thể có phân bố chuẩn.

3.2. Ký hiệu

Tiêu chuẩn này sử dụng các ký hiệu dưới đây.

i                       chỉ số của một quan sát

k₁ (n; p; 1 - a),    hệ số dùng để xác định x_L hoặc x_U khi biết trước giá trị s đối với khoảng dung sai một phía

...

...

...

k₃ (n; p; 1 - a),    hệ số dùng để xác định x_L hoặc x_U khi không biết trước giá trị s đối với khoảng dung sai một phía

k₄ (n; p; 1 - a)     hệ số dùng để xác định x_L hoặc x_U khi không biết trước giá trị s đối với khoảng dung sai hai phía

n                      số quan sát trong mẫu

p                      tỷ lệ tối thiểu của tổng thể công bố là nằm trong khoảng dung sai thống kê

u_p                     p- phân vị của phân bố chuẩn

x_i                      giá trị quan sát thứ i (i = 1, 2,..., n)

x_max                   giá trị lớn nhất trong số các giá trị quan sát: x_max = max {x₁, x₂, …, x_n}

x_min                   giá trị nhỏ nhất trong số các giá trị quan sát: x_min = min {x₁, x₂, …, x_n}

x_L                     giới hạn dưới của khoảng dung sai thống kê

...

...

...

                     trung bình mẫu,

s                      độ lệch chuẩn mẫu,

1 - a                 mức tin cậy của công bố là tỷ lệ của tổng thể nằm trong phạm vi khoảng dung sai lớn hơn hoặc bằng mức quy định p

m                      trung bình tổng thể

s                      độ lệch chuẩn tổng thể

4. Quy trình

4.1. Tổng thể phân bố chuẩn với phương sai và trung bình đã biết

Phân bố của đặc trưng đang nghiên cứu có thể xác định đầy đủ khi đã biết giá trị của trung bình, m, và phương sai, s^2, của tổng thể có phân bố chuẩn. Tỷ lệ p chính xác của tổng thể:

a) nằm bên phải của x_L = m - u_p x s (khoảng một phía);

...

...

...

c) nằm giữa x_L = m - u_{(1 + p)/2} x s và x_U = m + u_{(1 + p)/2} x s (khoảng hai phía).

CHÚ THÍCH: Vì công bố này là đúng nên chúng có độ tin cậy 100 %.

Trong các công thức ở trên, u_p là p-phân vị của phân bố chuẩn. Có thể đọc trị số u_p ở dòng cuối của các Bảng từ B.1 đến B.6 và các Bảng từ C.1 đến C.6.

4.2. Tổng thể phân bố chuẩn với phương sai đã biết và trung bình chưa biết

Biểu mẫu A và B, trong Phụ lục A, áp dụng cho trường hợp đã biết phương sai và chưa biết trung bình của tổng thể phân bố chuẩn. Biểu mẫu A áp dụng cho trường hợp khoảng một phía, biểu mẫu B áp dụng cho trường hợp khoảng hai phía.

4.3. Tổng thể phân bố chuẩn với phương sai và trung bình chưa biết

Biểu mẫu C và D, trong Phụ lục A, áp dụng cho trường hợp chưa biết phương sai và trung bình của tổng thể phân bố chuẩn. Biểu mẫu C áp dụng cho trường hợp khoảng một phía, biểu mẫu D áp dụng cho trường hợp khoảng hai phía.

4.4. Phân bố liên tục bất kỳ chưa biết dạng

Nếu đặc trưng nghiên cứu là một biến liên tục của một tổng thể chưa biết thuộc dạng nào, và nếu lấy một mẫu gồm n quan sát ngẫu nhiên độc lập của đặc trưng đó, thì có thể xác định khoảng dung sai thống kê từ các quan sát dạng thứ bậc. Quy trình nêu trong các biểu mẫu E và F của Phụ lục A đề cập đến việc xác định độ bao phủ hoặc cỡ mẫu cần thiết đối với khoảng dung sai xác định từ các cực trị x_min hoặc x_max của mẫu quan sát với mức tin cậy 1 - a.

...

...

...

Tiêu chuẩn này không đưa ra các quy trình đối với các dạng phân bố đã biết ngoài phân bố chuẩn. Tuy nhiên, nếu phân bố là liên tục thì có thể sử dụng phương pháp phi tham số. Phần cuối của tiêu chuẩn này đưa ra các tài liệu khoa học tham khảo có thể hỗ trợ cho việc xác định khoảng dung sai đối với các dạng phân bố khác.

5. Ví dụ

5.1. Dữ liệu

Các biểu mẫu từ A đến D, cho trong Phụ lục A, được minh họa bằng các ví dụ sử dụng các trị số trong ISO 2854:1976, điều 2, đoạn 1 của phần giới thiệu, bảng X, sợi 2: 12 kết quả đo tải trọng đứt của sợi chỉ. Cần chú ý rằng số quan sát, n = 12, được cho trong các ví dụ này ít hơn nhiều so với giá trị khuyến nghị trong ISO 2602 ^[1]. Số liệu và tính toán trong các ví dụ khác nhau được biểu thị bằng centi-niutơn (xem Bảng 1).

Bảng 1 - Dữ liệu cho các ví dụ từ 1 đến 4

Các giá trị tính bằng centi-niutơn

x

228,6

232,7

...

...

...

317,2

315,8

275,1

222,2

236,7

224,7

251,2

210,4

270,7

...

...

...

Các kết quả thu được như sau:

Cỡ mẫu:                       n = 12

Trung bình mẫu:             = 3 024,1/12 = 252,01

Độ lệch chuẩn mẫu:      

Cách trình bày các tính toán chỉ được cung cấp cho biểu mẫu C trong Phụ lục A (khoảng một phía, phương sai chưa biết).

5.2. Ví dụ 1: Khoảng dung sai thống kê một phía với phương sai đã biết

Giả định rằng các phép đo thu được trước đó chứng tỏ rằng độ phân tán giữa các lô của cùng một nhà cung cấp là không thay đổi, và được biểu thị bằng độ lệch chuẩn s = 33,150, mặc dù trung bình thay đổi. Giới hạn x_L cần sao cho với mức tin cậy 1 - a = 0,95 (95 %) có thể chắc chắn rằng ít nhất là 0,95 (95 %) tải trọng đứt của các cá thể trong lô cao hơn x_L khi đo trong cùng một điều kiện.

Bảng B.4 cho

k₁ (12; 0,95; 0,95) = 2,120

...

...

...

x_L=   - k₁ (n; p; 1 - a) x s = 252,01 - 2,120 x 33,150 = 181,732

Có thể thu được giá trị giới hạn dưới x_L nhỏ hơn nếu yêu cầu tỷ lệ của tổng thể lớn hơn (ví dụ p = 0,99) và/hoặc mức tin cậy cao hơn (ví dụ 1 - a = 0,99).

5.3. Ví dụ 2: Khoảng dung sai thống kê hai phía với phương sai đã biết

Trong cùng điều kiện như ví dụ 1, giả định yêu cầu các giới hạn x_L và x_U sao cho với mức tin cậy 1 - a = 0,95 có thể chắc chắn rằng ít nhất tỷ lệ p = 0,90 (90 %) của tải trọng đứt của lô nằm trong khoảng giữa x_L và x_U.

Bảng C.4 cho

k₂ (12; 0,90; 0,95) = 1,889

từ đó

x_L =   - k₂ (n; p; 1 - a) x s = 252,01 - 1,889 x 33,150 = 189,390

x_U =   - k₂ (n; p; 1 - a) x s = 252,01 + 1,889 x 33,150 = 314,630

...

...

...

5.4. Ví dụ 3: Khoảng dung sai thống kê một phía với phương sai chưa biết

Ở đây giả định là chưa biết độ lệch chuẩn của tổng thể và cần phải ước lượng từ mẫu. Các yêu cầu tương tự sẽ được giả định như trong trường hợp đã biết độ lệch chuẩn (ví dụ 1), do đó, p = 0,95 và 1 - a = 0,95. Việc trình bày các kết quả được nêu chi tiết dưới đây.

Xác định khoảng dung sai thống kê của tỷ lệ p:

a) khoảng một phía “bên phải”

Các giá trị được xác định:

b) tỷ lệ của tổng thể được chọn cho khoảng dung sai p = 0,95

c) mức tin cậy được chọn: 1 - a = 0,95

d) cỡ mẫu: n = 12

Giá trị hệ số dung sai từ Bảng D.4:

...

...

...

Tính toán:

k₃(n; p; 1 - a) x s = 97,2867

Kết quả: khoảng một phía “bên phải”

Khoảng dung sai chứa ít nhất tỷ lệ p của tổng thể với mức tin cậy 1 - a có giới hạn dưới

x_L = - k₃(n, p; 1 - a) x s = 154,723

5.5. Ví dụ 4: Khoảng dung sai thống kê hai phía với phương sai chưa biết

Trong cùng điều kiện như ví dụ 2, giả định yêu cầu tính các giới hạn x_L và x_U sao cho mức tin cậy 1 - a = 0,95 có thể chắc chắn với rằng tỷ lệ của lô ít nhất bằng p = 0,90 (90 %) của tải trọng đứt của lô nằm trong khoảng giữa x_L và x_U.

Bảng E.4 cho

...

...

...

từ đó

x_L = - k₄ (n, p; 1 - a) x s  = 252,01 - 2,671 x 35,545 = 157,069

x_U = - k₄ (n, p; 1 - a) x s   252,01 + 2,671 x 33,545 = 346,951

Có thể thấy rằng giá trị x_L nhỏ hơn và giá trị x_U lớn hơn so với ở ví dụ 2 (phương sai đã biết), vì việc sử dụng s thay cho s đòi hỏi giá trị hệ số dung sai lớn hơn để cho phép chứa thêm độ không chắc chắn. Việc không biết độ lệch chuẩn của tổng thể phải trả giá bằng việc mở rộng khoảng dung sai thống kê. Tất nhiên không thể chắc chắn hoàn toàn rằng giá trị s = 33,150 sử dụng trong ví dụ 1 và 2 là chính xác. Vì vậy, nên sử dụng ước lượng, s, cùng với Bảng D.4 hoặc E.4.

5.6. Ví dụ 5: Khoảng dung sai thống kê phi tham số đối với phân bố liên tục

Trong phép thử độ mỏi bằng ứng suất quay thực hiện trên một thành phần động cơ máy bay, một mẫu gồm 15 cá thể đã cho kết quả (phép đo độ bền), được trình bày theo thứ tự giá trị tăng dần trong Bảng 2.

Bảng 2 - Dữ liệu cho ví dụ 5

x

0,200

...

...

...

0,450

0,490

0,780

0,920

0,950

0,970

1,040

1,710

2,220

...

...

...

3,650

7,000

8,800

Kiểm tra phân bố chuẩn bằng biểu đồ, như biểu đồ xác suất, cho thấy là giả thiết về phân bố chuẩn của tổng thể các thành phần hầu như chắc chắn bị loại bỏ (xem ISO 5479). Vì thế có thể áp dụng các phương pháp trong biểu mẫu E, Phụ lục A, để xác định khoảng dung sai thống kê.

Các cực trị từ một mẫu n = 15 phép đo là:

x_min = 0,200, x_max = 8,800

Giả sử mức tin cậy yêu cầu 1 - a là 0,95.

a) Tỷ lệ tối đa các thành phần của tổng thể nằm trong khoảng thấp hơn x_min = 0,200 là bao nhiêu? Bảng F.1, với 1 - a = 0,95, cho tỷ lệ tối thiểu cao hơn có giá trị p cao hơn 0,75 (75 %) một chút. Vì thế, tỷ lệ tối đa thấp hơn x_min có giá trị 1 - p thấp hơn 0,25 (25 %) một chút.

b) Cỡ mẫu bao nhiêu là cần thiết để có thể chắc chắn, với mức tin cậy 0,95, rằng ít nhất tỷ lệ p = 0,90 (90 %) các thành phần của tổng thể sẽ thấp hơn giá trị lớn nhất của mẫu đó? Bảng F.1, đối với 1 - a = 0,95 và p = 0,90, cho n = 29.

...

...

...

d) Cỡ mẫu bao nhiêu là cần thiết để có thể chắc chắn, với mức tin cậy 0,95, rằng ít nhất với tỷ lệ p = 0,90 (90 %) các thành phần của tổng thể sẽ nằm trong khoảng giữa giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của mẫu đó? Bảng G.1, đối với 1 - a = 0,95 và p = 0,90, cho n = 46.

e) Nói chung, nếu kiểm tra phân bố chuẩn (xem ISO 5479) cho thấy sai lệch so với phân bố chuẩn thì nên chuyển đổi dựa trên hiểu biết về dữ liệu thu thập được. Ví dụ, dữ liệu về độ mỏi thường xấp xỉ loga phân bố chuẩn. Trong các trường hợp này, dữ liệu cần được chuyển về dạng chuẩn. Sau đó, tính khoảng dung sai rồi cuối cùng chuyển trở về đơn vị ban đầu.

Xem Phụ lục H về kết cấu của khoảng dung sai thống kê đối với khoảng dung sai phi tham số dùng cho mọi loại phân bố. Phụ lục I đề cập đến việc tính toán các hệ số đối với khoảng dung sai thống kê tham số hai phía.

PHỤ LỤC A

(tham khảo)

Mẫu dùng cho khoảng dung sai

Mẫu A - Khoảng dung sai thống kê một phía (phương sai đã biết)

Xác định khoảng dung sai thống kê một phía với tỷ lệ phủ p ở mức tin cậy 1 - a

...

...

...

b) Khoảng một phía “bên phải”

Các giá trị đã biết:

c) phương sai: s^2 =

d) độ lệch chuẩn: s =

Giá trị được xác định:

e) tỷ lệ của tổng thể được chọn cho khoảng dung sai: p =

f) mức tin cậy đã chọn: 1 - a =

g) cỡ mẫu: n =

Hệ số trong bảng:

...

...

...

Giá trị này có thể lấy từ các bảng cho trong Phụ lục B đối với dãy các giá trị n, p và 1 - a.

Tính toán:

 = S x / n =

k₁ (n, p; 1 - a) x s =

Kết quả:

a) Khoảng một phía “bên trái”

Khoảng dung sai thống kê một phía với tỷ lệ phủ p có mức tin cậy 1 - a có giới hạn trên

x_U =  - k₁ (n, p; 1 - a) x s =  

b) Khoảng một phía “bên phải”

...

...

...

x_L =  - k₁ (n, p; 1 - a) x s =

Mẫu B - Khoảng dung sai thống kê hai phía (phương sai đã biết)

Xác định khoảng dung sai thống kê hai phía với tỷ lệ phủ p ở mức tin cậy 1 - a

Các giá trị đã biết:

a) phương sai: s^2 =

b) độ lệch chuẩn: s =

Giá trị xác định:

c) tỷ lệ của tổng thể được chọn cho khoảng dung sai: p =

d) mức tin cậy đã chọn: 1 - a =

...

...

...

Hệ số trong bảng:

k₂ (n, p; 1 - a) =

Giá trị này có thể lấy từ các bảng cho trong Phụ lục C đối với dãy các giá trị n, p và 1 - a.

Tính toán:

 = S x / n =

k₂ (n, p; 1 - a) x s =

Kết quả:

Khoảng dung sai thống kê hai phía với tỷ lệ phủ p có mức tin cậy 1 - a có các giới hạn

X_L =  - k₂ (n, p; 1 - a) x s =  

...

...

...

Mẫu C - Khoảng dung sai thống kê một phía (phương sai chưa biết)

Xác định khoảng dung sai thống kê một phía với tỷ lệ phủ p ở mức tin cậy 1 - a

a) Khoảng một phía “bên trái”

b) Khoảng một phía “bên phải”

Giá trị xác định:

c) tỷ lệ của tổng thể được chọn cho khoảng dung sai: p =

d) mức tin cậy đã chọn: 1 - a =

e) cỡ mẫu: n =

Hệ số trong bảng:

...

...

...

Giá trị này có thể lấy từ các bảng cho trong Phụ lục D đối với dãy các giá trị n, p và 1 - a.

Tính toán:

k₃(n; p; 1 - a) x s =

Kết quả:

a) Khoảng một phía “bên trái”

Khoảng dung sai thống kê một phía với tỷ lệ phủ p có mức tin cậy 1 - a có giới hạn trên

x_U =  - k₃ (n, p; 1 - a) x s =  

b) Khoảng một phía “bên phải”

...

...

...

x_L =  - k₃ (n, p; 1 - a) x s =

Mẫu D - Khoảng dung sai thống kê hai phía (phương sai chưa biết)

Xác định khoảng dung sai thống kê một phía với tỷ lệ phủ p ở mức tin cậy 1 - a

Giá trị xác định:

a) tỷ lệ của tổng thể được chọn cho khoảng dung sai: p =

b) mức tin cậy đã chọn: 1 - a =

c) cỡ mẫu: n =

Hệ số trong bảng:

K₄(n; p; 1 - a) =

...

...

...

Tính toán:

k₄(n; p; 1 - a) x s =

Kết quả:

Khoảng dung sai thống kê một phía với tỷ lệ phủ p có mức tin cậy 1 - a có giới hạn

x_L =  - k₄ (n, p; 1 - a) x s =  

x_U =  - k₄ (n, p; 1 - a) x s =

Mẫu E - Khoảng dung sai thống kê một phía, phân bố bất kỳ

Xác định khoảng dung sai thống kê một phía phi tham số với tỷ lệ phủ p ở mức tin cậy 1 - a

...

...

...

b) Khoảng một phía “bên phải”

Giá trị xác định:

c) tỷ lệ của tổng thể được chọn cho khoảng dung sai: p =

d) mức tin cậy đã chọn: 1 - a =

e) cỡ mẫu: n =

(Cần xác định p hoặc n.)

Giá trị trong bảng:

- p đối với n và 1 - a  đã cho.

- n đối với p và 1 - a  đã cho.

...

...

...

Tính toán và kết quả:

Khoảng dung sai thống kê một phía với tỷ lệ phủ p có mức tin cậy 1 - a có

- giới hạn dưới x_L = x_min =

- hoặc giới hạn trên x_U - x_max =

Mẫu F - Khoảng dung sai thống kê hai phía, phân bố bất kỳ

Xác định khoảng dung sai thống kê một phía với tỷ lệ phủ p ở mức tin cậy 1 - a

Giá trị xác định:

a) tỷ lệ của tổng thể được chọn cho khoảng dung sai: p =

b) mức tin cậy đã chọn: 1 - a =

...

...

...

(Cần xác định p hoặc n.)

Giá trị trong bảng:

- p đối với n và 1 - a  đã cho.

- n đối với p và 1 - a  đã cho.

Giá trị này có thể lấy từ Bảng G.1 đối với dãy các giá trị n, p và 1 - a.

Tính toán và kết quả:

Khoảng dung sai thống kê một phía với tỷ lệ phủ p có mức tin cậy 1 - a có

- giới hạn dưới x_L = x_min =

- và giới hạn trên x_U = x_max =

...

...

...

PHỤ LỤC B

(quy định)

Hệ số giới hạn dung sai thống kê một phía, k1(n; p; 1 - ),  đã biết

Bảng B.1 - Mức tin cậy 50,0 %

(1 - a = 0,50)

Bảng B.2 - Mức tin cậy 75,0 %

(1 - a = 0,75)

n

...

...

...

n

p

0,50

0,75

0,90

0,95

0,99

0,999

0,50

...

...

...

0,90

0,95

0,99

0,999

2

0,000

0,675

1,282

1,645

...

...

...

3,091

2

0,477

1,152

1,759

2,122

2,804

3,568

3

...

...

...

0,675

1,282

1,645

2,327

3,091

3

0,390

1,064

1,671

...

...

...

2,716

3,480

4

0,000

0,675

1,282

1,645

2,327

3,091

...

...

...

0,338

1,012

1,619

1,983

2,664

3,428

5

0,000

0,675

...

...

...

1,645

2,327

3,091

5

0,302

0,977

1,584

1,947

2,628

...

...

...

6

0,000

0,675

1,282

1,645

2,327

3,091

6

0,276

...

...

...

1,557

1,921

2,602

3,366

7

0,000

0,675

1,282

1,645

...

...

...

3,091

7

0,255

0,930

1,537

1,900

2,582

3,346

8

...

...

...

0,675

1,282

1,645

2,327

3,091

8

0,239

0,913

1,521

...

...

...

2,565

3,329

9

0,000

0,675

1,282

1,645

2,327

3,091

...

...

...

0,225

0,900

1,507

1,870

2,552

3,316

10

0,000

0,675

...

...

...

1,645

2,327

3,091

10

0,214

0,888

1,495

1,859

2,540

...

...

...

11

0,000

0,675

1,282

1,645

2,327

3,091

11

0,204

...

...

...

1,485

1,849

2,530

3,294

12

0,000

0,675

1,282

1,645

...

...

...

3,091

12

0,195

0,870

1,477

1,840

2,522

3,285

13

...

...

...

0,675

1,282

1,645

2,327

3,091

13

0,188

0,862

1,469

...

...

...

2,514

3,278

14

0,000

0,675

1,282

1,645

2,327

3,091

...

...

...

0,181

0,855

1,462

1,826

2,507

3,271

15

0,000

0,675

...

...

...

1,645

2,327

3,091

15

0,175

0,849

1,456

1,820

2,501

...

...

...

16

0,000

0,675

1,282

1,645

2,327

3,091

16

0,169

...

...

...

1,451

1,814

2,495

3,259

17

0,000

0,675

1,282

1,645

...

...

...

3,091

17

0,164

0,839

1,446

1,809

2,490

3,254

18

...

...

...

0,675

1,282

1,645

2,327

3,091

18

0,159

0,834

1,441

...

...

...

2,486

3,250

19

0,000

0,675

1,282

1,645

2,327

3,091

...

...

...

0,155

0,830

1,437

1,800

2,482

3,245

20

0,000

0,675

...

...

...

1,645

2,327

3,091

20

0,151

0,826

1,433

1,796

2,478

...

...

...

22

0,000

0,675

1,282

1,645

2,327

3,091

22

0,144

...

...

...

1,426

1,789

2,471

3,235

24

0,000

0,675

1,282

1,645

...

...

...

3,091

24

0,138

0,813

1,420

1,783

2,465

3,228

26

...

...

...

0,675

1,282

1,645

2,327

3,091

26

0,133

0,807

1,414

...

...

...

2,459

3,223

28

0,000

0,675

1,282

1,645

2,327

3,091

...

...

...

0,128

0,802

1,410

1,773

2,454

3,218

30

0,000

0,675

...

...

...

1,645

2,327

3,091

30

0,124

0,798

1,405

1,768

2,450

...

...

...

35

0,000

0,675

1,282

1,645

2,327

3,091

35

0,115

...

...

...

1,396

1,759

2,441

3,205

40

0,000

0,675

1,282

1,645

...

...

...

3,091

40

0,107

0,782

1,389

1,752

2,433

3,197

45

...

...

...

0,675

1,282

1,645

2,327

3,091

45

0,101

0,776

1,383

...

...

...

2,427

3,191

50

0,000

0,675

1,282

1,645

2,327

3,091

...

...

...

0,096

0,770

1,377

1,741

2,422

3,186

60

0,000

0,675

...

...

...

1,645

2,327

3,091

60

0,088

0,762

1,369

1,732

2,414

...

...

...

70

0,000

0,675

1,282

1,645

2,327

3,091

70

0,081

...

...

...

1,363

1,726

2,407

3,171

80

0,000

0,675

1,282

1,645

...

...

...

3,091

80

0,076

0,750

1,357

1,721

2,402

3,166

90

...

...

...

0,675

1,282

1,645

2,327

3,091

90

0,072

0,746

1,353

...

...

...

2,398

3,162

100

0,000

0,675

1,282

1,645

2,327

3,091

...

...

...

0,068

0,742

1,350

1,713

2,394

3,158

150

0,000

0,675

...

...

...

1,645

2,327

3,091

150

0,056

0,730

1,337

1,700

2,382

...

...

...

200

0,000

0,675

1,282

1,645

2,327

3,091

200

0,048

...

...

...

1,330

1,693

2,375

3,138

250

0,000

0,675

1,282

1,645

...

...

...

3,091

250

0,043

0,718

1,325

1,688

2,370

3,133

300

...

...

...

0,675

1,282

1,645

2,327

3,091

300

0,039

0,714

1,321

...

...

...

2,366

3,130

400

0,000

0,675

1,282

1,645

2,327

3,091

...

...

...

0,034

0,709

1,316

1,679

2,361

3,124

500

0,000

0,675

...

...

...

1,645

2,327

3,091

500

0,031

0,705

1,312

1,676

2,357

...

...

...

1000

0,000

0,675

1,282

1,645

2,327

3,091

1000

0,022

...

...

...

1,303

1,667

2,348

3,112

¥

0,000

0,675

1,282

1,645

...

...

...

3,091

¥

0,000

0,675

1,282

1,645

2,327

3,091

...

...

...

(1 - a = 0,90)

Bảng B.4 - Mức tin cậy 95,0 %

(1 - a = 0,95)

n

p

n

p

0,50

...

...

...

0,90

0,95

0,99

0,999

0,50

0,75

0,90

0,95

0,99

...

...

...

2

0,907

1,581

2,188

2,552

3,233

3,997

2

1,164

...

...

...

2,445

2,808

3,490

4,254

3

0,740

1,415

2,022

2,385

...

...

...

3,831

3

0,950

1,625

2,232

2,595

3,277

4,040

4

...

...

...

1,316

1,923

2,286

2,968

3,732

4

0,823

1,497

2,104

...

...

...

3,149

3,913

5

0,574

1,248

1,855

2,218

2,900

3,664

...

...

...

0,736

1,411

2,018

2,381

3,062

3,826

6

0,524

1,198

...

...

...

2,169

2,850

3,614

6

0,672

1,346

1,954

2,317

2,998

...

...

...

7

0,485

1,159

1,766

2,130

2,811

3,575

7

0,622

...

...

...

1,904

2,267

2,949

3,712

8

0,454

1,128

1,735

2,098

...

...

...

3,544

8

0,582

1,257

1,864

2,227

2,908

3,672

9

...

...

...

1,102

1,709

2,073

2,754

3,518

9

0,549

1,223

1,830

...

...

...

2,875

3,639

10

0,406

1,080

1,687

2,051

2,732

3,496

...

...

...

0,521

1,195

1,802

2,166

2,847

3,611

11

0,387

1,061

...

...

...

2,032

2,713

3,477

11

0,496

1,171

1,778

2,141

2,623

...

...

...

12

0,370

1,045

1,652

2,015

2,697

3,461

12

0,475

...

...

...

1,757

2,120

2,802

3,566

13

0,356

1,030

1,637

2,001

...

...

...

3,446

13

0,457

1,131

1,738

2,102

2,783

3,547

14

...

...

...

1,017

1,625

1,988

2,669

3,433

14

0,440

1,115

1,722

...

...

...

2,766

3,530

15

0,331

1,006

1,613

1,976

2,658

3,422

...

...

...

0,425

1,100

1,707

2,070

2,752

3,515

16

0,321

0,995

...

...

...

1,966

2,647

3,411

16

0,412

1,086

1,693

2,057

2,738

...

...

...

17

0,311

0,986

1,593

1,956

2,638

3,402

17

0,399

...

...

...

1,681

2,044

2,726

3,490

18

0,303

0,977

1,584

1,947

...

...

...

3,393

18

0,386

1,063

1,670

2,033

2,715

3,478

19

...

...

...

0,969

1,576

1,939

2,621

3,385

19

0,378

1,052

1,659

...

...

...

2,704

3,468

20

0,287

0,962

1,569

1,932

2,613

3,377

...

...

...

0,368

1,043

1,650

2,013

2,695

3,459

22

0,274

0,948

...

...

...

1,919

2,600

3,364

22

0,351

1,026

1,633

1,996

2,678

...

...

...

24

0,262

0,937

1,544

1,907

2,588

3,352

24

0,336

...

...

...

1,618

1,981

2,663

3,426

26

0,252

0,926

1,533

1,897

...

...

...

3,342

26

0,323

0,998

1,605

1,968

2,649

3,413

28

...

...

...

0,917

1,524

1,888

2,569

3,333

28

0,311

0,986

1,593

...

...

...

2,638

3,402

30

0,234

0,909

1,516

1,879

2,561

3,325

...

...

...

0,301

0,975

1,582

1,946

2,627

3,391

35

0,217

0,892

...

...

...

1,862

2,543

3,307

35

0,279

0,953

1,560

1,923

2,605

...

...

...

40

0,203

0,878

1,485

1,848

2,529

3,293

40

0,261

...

...

...

1,542

1,905

2,587

3,351

45

0,192

0,866

1,473

1,836

...

...

...

3,282

45

0,246

0,920

1,527

1,891

2,572

3,336

50

...

...

...

0,856

1,463

1,827

2,508

3,272

50

0,233

0,908

1,515

...

...

...

2,559

3,323

60

0,166

0,840

1,447

1,811

2,492

3,256

...

...

...

0,213

0,887

1,494

1,858

2,539

3,303

70

0,154

0,828

...

...

...

1,799

2,480

3,244

70

0,197

0,872

1,479

1,842

2,523

...

...

...

80

0,144

0,818

1,425

1,789

2,470

3,234

80

0,184

...

...

...

1,466

1,829

2,511

3,275

90

0,136

0,810

1,417

1,780

...

...

...

3,226

90

0,174

0,848

1,455

1,819

2,500

3,264

100

...

...

...

0,803

1,410

1,774

2,455

3,219

100

0,165

0,839

1,447

...

...

...

2,491

3,255

150

0,105

0,780

1,387

1,750

2,431

3,195

...

...

...

0,135

0,809

1,416

1,780

2,461

3,225

200

0,091

0,766

...

...

...

1,736

2,417

3,181

200

0,117

0,791

1,398

1,762

2,443

...

...

...

250

0,082

0,756

1,363

1,726

2,408

3,172

250

0,105

...

...

...

1,386

1,749

2,431

3,195

300

0,074

0,749

1,356

1,719

...

...

...

3,165

300

0,095

0,770

1,377

1,740

2,422

3,186

400

...

...

...

0,739

1,346

1,709

2,391

3,155

400

0,083

0,757

1,364

...

...

...

2,409

3,173

500

0,058

0,732

1,339

1,703

2,384

3,148

...

...

...

0,074

0,749

1,356

1,719

2,400

3,164

1000

0,041

0,716

...

...

...

1,686

2,367

3,131

1000

0,053

0,727

1,334

1,697

2,379

...

...

...

¥

0,000

0,675

1,282

1,645

2,327

3,091

¥

0,000

...

...

...

1,282

1,645

2,327

3,091

Bảng B.5 - Mức tin cậy 99,0 %

(1 - a = 0,99)

Bảng B.6 - Mức tin cậy 99,9 %

...

...

...

n

p

n

p

0,50

0,75

0,90

0,95

0,99

...

...

...

0,50

0,75

0,90

0,95

0,99

0,999

2

1,645

2,320

...

...

...

3,290

3,972

4,736

2

2,186

2,860

3,467

3,830

4,512

...

...

...

3

1,344

2,018

2,625

2,988

3,670

4,434

3

1,785

...

...

...

3,066

3,430

4,111

4,875

4

1,164

1,838

2,445

2,809

...

...

...

4,254

4

1,546

2,220

2,827

3,190

3,872

4,636

5

...

...

...

1,715

2,322

2,686

3,367

4,131

5

1,382

2,057

2,664

...

...

...

3,709

4,473

6

0,950

1,625

2,232

2,595

3,277

4,040

...

...

...

1,262

1,937

2,544

2,907

3,588

4,352

7

0,880

1,554

...

...

...

2,525

3,206

3,970

7

1,168

1,843

2,450

2,813

3,495

...

...

...

8

0,823

1,497

2,105

2,468

3,149

3,913

8

1,093

...

...

...

2,375

2,738

3,419

4,183

9

0,776

1,450

2,058

2,421

...

...

...

3,866

9

1,031

1,705

2,312

2,675

3,357

4,121

10

...

...

...

1,411

2,018

2,381

3,063

3,826

10

0,978

1,652

2,259

...

...

...

3,304

4,068

11

0,702

1,376

1,983

2,347

3,028

3,792

...

...

...

0,932

1,607

2,214

2,577

3,259

4,022

12

0,672

1,347

...

...

...

2,317

2,998

3,762

12

0,893

1,567

2,174

2,537

3,219

...

...

...

13

0,646

1,320

1,927

2,291

2,972

3,736

13

0,858

...

...

...

2,139

2,502

3,184

3,948

14

0,622

1,297

1,904

2,267

...

...

...

3,712

14

0,826

1,501

2,108

2,471

3,153

3,917

15

...

...

...

1,276

1,883

2,246

2,928

3,691

15

0,798

1,473

2,080

...

...

...

3,125

3,889

16

0,582

1,257

1,864

2,227

2,908

3,672

...

...

...

0,773

1,448

2,055

2,418

3,099

3,863

17

0,565

1,239

...

...

...

2,210

2,891

3,655

17

0,750

1,424

2,032

2,395

3,076

...

...

...

18

0,549

1,223

1,830

2,194

2,875

3,639

18

0,729

...

...

...

2,010

2,374

3,055

3,819

19

0,534

1,209

1,816

2,179

...

...

...

3,624

19

0,709

1,384

1,991

2,354

3,036

3,800

20

...

...

...

1,195

1,802

2,166

2,847

3,611

20

0,691

1,356

1,973

...

...

...

3,018

3,782

22

0,496

1,171

1,778

2,141

2,823

3,587

...

...

...

0,659

1,334

1,941

2,304

2,986

3,750

24

0,475

1,150

...

...

...

2,120

2,802

3,566

24

0,631

1,306

1,913

2,276

2,958

...

...

...

26

0,457

1,131

1,738

2,102

2,783

3,547

26

0,607

...

...

...

1,888

2,251

2,933

3,697

28

0,440

1,115

1,722

2,085

...

...

...

3,530

28

0,584

1,259

1,866

2,229

2,911

3,675

30

...

...

...

1,100

1,707

2,070

2,752

3,515

30

0,565

1,239

1,846

...

...

...

2,891

3,655

35

0,394

1,068

1,675

2,039

2,720

3,484

...

...

...

0,523

1,197

1,804

2,168

2,849

3,613

40

0,368

1,043

...

...

...

2,013

2,695

3,459

40

0,489

1,164

1,771

2,134

2,815

...

...

...

45

0,347

1,022

1,629

1,992

2,674

3,438

45

0,461

...

...

...

1,743

2,106

2,788

3,551

50

0,329

1,004

1,611

1,974

...

...

...

3,420

50

0,438

1,112

1,719

2,082

2,764

3,528

60

...

...

...

0,975

1,582

1,946

2,627

3,391

60

0,399

1,074

1,681

...

...

...

2,726

3,490

70

0,279

0,953

1,560

1,923

2,605

3,369

...

...

...

0,370

1,044

1,651

2,015

2,696

3,460

80

0,261

0,935

...

...

...

1,905

2,587

3,351

80

0,346

1,020

1,628

1,991

2,672

...

...

...

90

0,246

0,920

1,527

1,891

2,572

3,336

90

0,326

...

...

...

1,608

1,971

2,653

3,416

100

0,233

0,908

1,515

1,878

...

...

...

3,323

100

0,310

0,984

1,591

1,954

2,636

3,400

150

...

...

...

0,865

1,472

1,835

2,517

3,281

150

0,253

0,927

1,534

...

...

...

2,579

3,343

200

0,165

0,839

1,447

1,810

2,491

3,255

...

...

...

0,219

0,894

1,501

1,864

2,545

3,309

250

0,148

0,822

...

...

...

1,792

2,474

3,238

250

0,196

0,870

1,477

1,841

2,522

...

...

...

300

0,135

0,809

1,416

1,780

2,461

3,225

300

0,179

...

...

...

1,460

1,824

2,505

3,269

400

0,117

0,791

1,398

1,762

...

...

...

3,207

400

0,155

0,830

1,437

1,800

2,481

3,245

500

...

...

...

0,779

1,386

1,749

2,431

3,195

500

0,139

0,813

1,420

...

...

...

2,465

3,229

1000

0,074

0,749

1,356

1,719

2,400

3,164

...

...

...

0,098

0,773

1,380

1,743

2,425

3,188

¥

0,000

0,675

...

...

...

1,645

2,327

3,091

¥

0,000

0,675

1,282

1,645

2,327

...

...

...

PHỤ LỤC C

(quy định)

Hệ số giới hạn dung sai thống kê hai phía, k2 (n; p; 1 - ),  đã biết

Bảng C.1 - Mức tin cậy 50,0 %

(1 - a = 0,50)

Bảng C.2 - Mức tin cậy 75,0 %

(1 - a = 0,75)

...

...

...

p

n

p

0,50

0,75

0,90

0,95

0,99

0,999

...

...

...

0,75

0,90

0,95

0,99

0,999

2

0,755

1,282

1,823

...

...

...

2,822

3,575

2

0,919

1,520

2,106

2,464

3,142

3,905

...

...

...

0,727

1,238

1,766

2,100

2,749

3,496

3

0,834

1,402

...

...

...

2,323

2,996

3,756

4

0,714

1,216

1,737

2,067

2,710

...

...

...

4

0,792

1,340

1,897

2,244

2,911

3,669

5

0,706

...

...

...

1,719

2,046

2,685

3,423

5

0,768

1,303

1,850

2,194

...

...

...

3,611

6

0,701

1,195

1,707

2,033

2,668

3,403

6

...

...

...

1,278

1,818

2,158

2,816

3,568

7

0,697

1,188

1,698

...

...

...

2,656

3,388

7

0,741

1,260

1,794

2,132

2,786

3,536

...

...

...

0,694

1,184

1,692

2,015

2,646

3,377

8

0,732

1,246

...

...

...

2,112

2,763

3,511

9

0,692

1,180

1,686

2,009

2,639

...

...

...

9

0,726

1,236

1,762

2,096

2,745

3,491

10

0,690

...

...

...

1,682

2,004

2,633

3,361

10

0,721

1,227

1,751

2,083

...

...

...

3,474

11

0,689

1,175

1,679

2,000

2,628

3,355

11

...

...

...

1,220

1,742

2,073

2,717

3,459

12

0,688

1,173

1,676

...

...

...

2,624

3,350

12

0,713

1,214

1,734

2,064

2,706

3,447

...

...

...

0,687

1,171

1,674

1,994

2,620

3,346

13

0,710

1,209

...

...

...

2,056

2,697

3,437

14

0,686

1,170

1,672

1,992

2,617

...

...

...

14

0,707

1,205

1,722

2,050

2,689

3,427

15

0,685

...

...

...

1,670

1,990

2,614

3,339

15

0,705

1,202

1,717

2,044

...

...

...

3,419

16

0,685

1,167

1,669

1,988

2,612

3,336

16

...

...

...

1,198

1,712

2,039

2,676

3,412

17

0,684

1,166

1,667

...

...

...

2,610

3,333

17

0,702

1,196

1,708

2,034

2,670

3,406

...

...

...

0,684

1,165

1,666

1,985

2,608

3,331

18

0,700

1,193

...

...

...

2,030

2,665

3,400

19

0,683

1,165

1,665

1,984

2,607

...

...

...

19

0,699

1,191

1,702

2,027

2,661

3,395

20

0,683

...

...

...

1,664

1,983

2,605

3,327

20

0,698

1,189

1,699

2,024

...

...

...

3,390

22

0,682

1,163

1,662

1,981

2,602

3,324

22

...

...

...

1,185

1,694

2,018

2,650

3,382

24

0,681

1,162

1,661

...

...

...

2,600

3,321

24

0,694

1,183

1,690

2,013

2,644

3,375

...

...

...

0,681

1,161

1,660

1,977

2,599

3,319

26

0,692

1,180

...

...

...

2,009

2,639

3,369

28

0,680

1,160

1,659

1,976

2,597

...

...

...

28

0,691

1,178

1,684

2,006

2,635

3,364

30

0,680

...

...

...

1,658

1,975

2,596

3,315

30

0,690

1,176

1,681

2,003

...

...

...

3,359

35

0,679

1,158

1,656

1,973

2,593

3,312

35

...

...

...

1,173

1,676

1,997

2,623

3,350

40

0,679

1,157

1,655

...

...

...

2,591

3,309

40

0,686

1,170

1,672

1,992

2,618

3,343

...

...

...

0,678

1,157

1,654

1,970

2,589

3,307

45

0,685

1,168

...

...

...

1,989

2,613

3,337

50

0,678

1,156

1,653

1,969

2,588

...

...

...

50

0,684

1,166

1,667

1,986

2,610

3,333

60

0,678

...

...

...

1,652

1,968

2,586

3,303

60

0,682

1,164

1,663

1,982

...

...

...

3,326

70

0,677

1,155

1,651

1,967

2,585

3,302

70

...

...

...

1,162

1,661

1,979

2,600

3,321

80

0,677

1,154

1,650

...

...

...

2,584

3,300

80

0,681

1,160

1,659

1,977

2,597

3,318

...

...

...

0,677

1,154

1,650

1,965

2,583

3,299

90

0,680

1,159

...

...

...

1,975

2,595

3,315

100

0,677

1,153

1,649

1,965

2,582

...

...

...

100

0,679

1,158

1,656

1,973

2,593

3,312

150

0,676

...

...

...

1,648

1,963

2,580

3,296

150

0,678

1,156

1,653

1,969

...

...

...

3,305

200

0,676

1,152

1,647

1,963

2,579

3,295

200

...

...

...

1,155

1,651

1,967

2,585

3,302

250

0,676

1,152

1,647

...

...

...

2,579

3,294

250

0,677

1,154

1,650

1,966

2,583

3,300

...

...

...

0,676

1,152

1,647

1,962

2,578

3,294

300

0,676

1,153

...

...

...

1,965

2,582

3,298

400

0,675

1,152

1,646

1,962

2,578

...

...

...

400

0,676

1,153

1,648

1,964

2,581

3,296

500

0,675

...

...

...

1,646

1,961

2,578

3,293

500

0,676

1,152

1,648

1,963

...

...

...

3,295

1000

0,675

1,151

1,646

1,961

2,577

3,292

1000

...

...

...

1,152

1,646

1,962

2,578

3,293

¥

0,675

1,151

1,645

...

...

...

2,576

3,291

¥

0,675

1,151

1,645

1,960

2,576

3,291

...

...

...

Bảng C.3 - Mức tin cậy 90,0 %

(1 - a = 0,90)

Bảng C.4 - Mức tin cậy 95,0 %

(1 - a = 0,95)

n

p

n

p

...

...

...

0,75

0,90

0,95

0,99

0,999

0,50

0,75

0,90

0,95

...

...

...

0,999

2

1,187

1,842

2,446

2,809

3,490

4,254

2

...

...

...

2,062

2,668

3,031

3,713

4,477

3

1,013

1,640

2,236

...

...

...

3,277

4,040

3

1,160

1,812

2,415

2,777

3,459

4,222

...

...

...

0,924

1,527

2,114

2,473

3,151

3,913

4

1,036

1,668

...

...

...

2,627

3,307

4,071

5

0,872

1,456

2,034

2,390

3,065

...

...

...

5

0,960

1,574

2,165

2,525

3,204

3,967

6

0,837

...

...

...

1,977

2,330

3,003

3,764

6

0,910

1,509

2,093

2,451

...

...

...

3,891

7

0,813

1,371

1,935

2,285

2,955

3,715

7

...

...

...

1,460

2,039

2,395

3,070

3,832

8

0,795

1,344

1,902

...

...

...

2,917

3,675

8

0,849

1,423

1,996

2,350

3,024

3,785

...

...

...

0,781

1,323

1,875

2,222

2,886

3,643

9

0,828

1,394

...

...

...

2,313

2,985

3,746

10

0,770

1,306

1,854

2,198

2,861

...

...

...

10

0,812

1,370

1,933

2,283

2,953

3,713

11

0,761

...

...

...

1,836

2,179

2,839

3,593

11

0,799

1,351

1,909

2,258

...

...

...

3,685

12

0,754

1,281

1,821

2,162

2,821

3,573

12

...

...

...

1,334

1,889

2,236

2,903

3,660

13

0,748

1,271

1,809

...

...

...

2,804

3,556

13

0,779

1,320

1,872

2,218

2,882

3,639

...

...

...

0,742

1,262

1,797

2,136

2,790

3,541

14

0,772

1,308

...

...

...

2,201

2,864

3,620

15

0,738

1,255

1,788

2,125

2,778

...

...

...

15

0,765

1,298

1,844

2,187

2,848

3,603

16

0,734

...

...

...

1,779

2,115

2,767

3,515

16

0,759

1,289

1,832

2,174

...

...

...

3,588

17

0,730

1,243

1,772

2,107

2,757

3,504

17

...

...

...

1,281

1,822

2,163

2,821

3,574

18

0,727

1,237

1,765

...

...

...

2,748

3,494

18

0,749

1,274

1,812

2,152

2,809

3,561

...

...

...

0,724

1,233

1,759

2,092

2,740

3,485

19

0,745

1,267

...

...

...

2,143

2,799

3,550

20

0,722

1,229

1,753

2,086

2,733

...

...

...

20

0,742

1,261

1,797

2,135

2,789

3,540

22

0,717

...

...

...

1,744

2,075

2,720

3,463

22

0,736

1,251

1,783

2,120

...

...

...

3,521

24

0,714

1,216

1,736

2,066

2,709

3,450

24

...

...

...

1,243

1,772

2,108

2,758

3,505

26

0,711

1,211

1,729

...

...

...

2,699

3,439

26

0,726

1,236

1,763

2,097

2,745

3,491

...

...

...

0,708

1,207

1,723

2,052

2,691

3,430

28

0,722

1,230

...

...

...

2,088

2,735

3,479

30

0,706

1,203

1,718

2,046

2,684

...

...

...

30

0,719

1,225

1,748

2,080

2,725

3,469

35

0,701

...

...

...

1,708

2,034

2,670

3,405

35

0,713

1,214

1,733

2,063

...

...

...

3,446

40

0,698

1,190

1,700

2,025

2,659

3,392

40

...

...

...

1,206

1,723

2,051

2,691

3,429

45

0,695

1,185

1,694

...

...

...

2,650

3,382

45

0,704

1,200

1,714

2,041

2,679

3,416

...

...

...

0,693

1,182

1,689

2,012

2,643

3,373

50

0,701

1,195

...

...

...

2,033

2,669

3,404

60

0,690

1,177

1,682

2,004

2,632

...

...

...

60

0,697

1,188

1,697

2,022

2,655

3,387

70

0,688

...

...

...

1,677

1,998

2,625

3,351

70

0,694

1,182

1,690

2,013

...

...

...

3,374

80

0,686

1,170

1,673

1,993

2,619

3,344

80

...

...

...

1,178

1,684

2,007

2,636

3,365

90

0,685

1,168

1,670

...

...

...

2,614

3,338

90

0,689

1,175

1,680

2,002

2,629

3,357

...

...

...

0,684

1,166

1,667

1,987

2,610

3,334

100

0,688

1,173

...

...

...

1,998

2,624

3,351

150

0,681

1,161

1,660

1,978

2,599

...

...

...

150

0,684

1,166

1,666

1,985

2,609

3,332

200

0,680

...

...

...

1,656

1,974

2,594

3,313

200

0,681

1,162

1,661

1,979

...

...

...

3,322

250

0,679

1,157

1,654

1,971

2,590

3,309

250

...

...

...

1,160

1,658

1,975

2,596

3,316

300

0,678

1,156

1,653

...

...

...

2,588

3,306

300

0,679

1,158

1,656

1,973

2,593

3,312

...

...

...

0,677

1,155

1,651

1,967

2,585

3,302

400

0,678

1,156

...

...

...

1,970

2,589

3,307

500

0,677

1,154

1,650

1,966

2,583

...

...

...

500

0,678

1,155

1,652

1,968

2,586

3,304

1000

0,676

...

...

...

1,648

1,963

2,580

3,295

1000

0,676

1,153

1,649

1,964

...

...

...

3,297

¥

0,675

1,151

1,645

1,960

2,576

3,291

¥

...

...

...

1,151

1,645

1,960

2,576

3,291

Bảng C.5 - Mức tin cậy 99,0 %

(1 - a = 0,99)

...

...

...

(1 - a = 0,999)

n

p

n

p

0,50

0,75

0,90

0,95

...

...

...

0,999

0,50

0,75

0,90

0,95

0,99

0,999

2

1,822

...

...

...

3,103

3,467

4,148

4,912

2

2,327

3,002

3,609

3,972

...

...

...

5,417

3

1,491

2,163

2,769

3,133

3,814

4,578

3

...

...

...

2,575

3,182

3,545

4,227

4,991

4

1,301

1,965

2,570

...

...

...

3,615

4,379

4

1,647

2,320

2,927

3,291

3,972

4,736

...

...

...

1,177

1,831

2,435

2,798

3,479

4,243

5

1,476

2,147

...

...

...

3,117

3,798

4,562

6

1,092

1,735

2,336

2,698

3,379

...

...

...

6

1,353

2,020

2,626

2,989

3,670

4,434

7

1,031

...

...

...

2,259

2,621

3,301

4,064

7

1,260

1,921

2,526

2,889

...

...

...

4,334

8

0,984

1,605

2,198

2,559

3,238

4,002

8

...

...

...

1,843

2,446

2,809

3,490

4,254

9

0,948

1,558

2,148

...

...

...

3,186

3,950

9

1,130

1,778

2,380

2,743

3,424

4,188

...

...

...

0,919

1,521

2,107

2,465

3,143

3,906

10

1,083

1,725

...

...

...

2,687

3,368

4,131

11

0,896

1,489

2,071

2,429

3,105

...

...

...

11

1,045

1,679

2,277

2,639

3,319

4,083

12

0,876

...

...

...

2,041

2,397

3,073

3,835

12

1,013

1,640

2,236

2,597

...

...

...

4,041

13

0,860

1,439

2,015

2,370

3,044

3,806

13

...

...

...

1,606

2,200

2,560

3,240

4,003

14

0,846

1,420

1,992

...

...

...

3,019

3,780

14

0,962

1,577

2,168

2,528

3,207

3,970

...

...

...

0,834

1,402

1,971

2,324

2,997

3,757

15

0,942

1,551

...

...

...

2,499

3,178

3,941

16

0,824

1,387

1,953

2,305

2,976

...

...

...

16

0,924

1,527

2,114

2,473

3,151

3,914

17

0,815

...

...

...

1,937

2,288

2,958

3,718

17

0,909

1,507

2,091

2,449

...

...

...

3,889

18

0,806

1,361

1,922

2,272

2,941

3,700

18

...

...

...

1,488

2,070

2,428

3,104

3,867

19

0,799

1,351

1,909

...

...

...

2,926

3,685

19

0,883

1,471

2,051

2,408

3,084

3,846

...

...

...

0,793

1,341

1,897

2,245

2,912

3,670

20

0,872

1,456

...

...

...

2,390

3,065

3,827

22

0,782

1,324

1,876

2,222

2,887

...

...

...

22

0,853

1,430

2,003

2,358

3,032

3,793

24

0,772

...

...

...

1,858

2,203

2,866

3,622

24

0,838

1,407

1,977

2,330

...

...

...

3,764

26

0,765

1,297

1,843

2,186

2,847

3,602

26

...

...

...

1,388

1,954

2,306

2,978

3,738

28

0,758

1,287

1,830

...

...

...

2,831

3,585

28

0,813

1,372

1,935

2,285

2,955

3,715

...

...

...

0,752

1,278

1,818

2,159

2,817

3,569

30

0,804

1,357

...

...

...

2,267

2,935

3,694

35

0,741

1,260

1,795

2,133

2,787

...

...

...

35

0,784

1,328

1,882

2,228

2,894

3,651

40

0,732

...

...

...

1,777

2,113

2,764

3,512

40

0,770

1,306

1,854

2,198

...

...

...

3,616

45

0,726

1,236

1,763

2,097

2,745

3,491

45

...

...

...

1,289

1,832

2,174

2,834

3,588

50

0,721

1,227

1,751

...

...

...

2,730

3,474

50

0,751

1,275

1,815

2,155

2,812

3,564

...

...

...

0,713

1,215

1,734

2,064

2,706

3,447

60

0,738

1,255

...

...

...

2,125

2,778

3,527

70

0,707

1,205

1,722

2,050

2,689

...

...

...

70

0,729

1,240

1,768

2,103

2,752

3,499

80

0,703

...

...

...

1,712

2,039

2,676

3,412

80

0,722

1,229

1,753

2,086

...

...

...

3,477

90

0,700

1,193

1,705

2,031

2,666

3,400

90

...

...

...

1,220

1,742

2,073

2,717

3,459

100

0,698

1,189

1,699

...

...

...

2,657

3,390

100

0,712

1,213

1,732

2,062

2,704

3,445

...

...

...

0,690

1,176

1,681

2,003

2,631

3,359

150

0,700

1,192

...

...

...

2,029

2,664

3,398

200

0,686

1,170

1,672

1,993

2,618

...

...

...

200

0,693

1,182

1,689

2,012

2,643

3,373

250

0,684

...

...

...

1,667

1,986

2,610

3,333

250

0,690

1,176

1,681

2,002

...

...

...

3,358

300

0,682

1,164

1,663

1,982

2,604

3,326

300

...

...

...

1,172

1,675

1,995

2,621

3,347

400

0,681

1,160

1,659

...

...

...

2,597

3,318

400

0,684

1,166

1,667

1,987

2,610

3,334

...

...

...

0,679

1,158

1,656

1,973

2,593

3,312

500

0,682

1,163

...

...

...

1,982

2,604

3,326

1000

0,677

1,155

1,651

1,967

2,585

...

...

...

1000

0,679

1,157

1,654

1,971

2,590

3,309

¥

0,675

...

...

...

1,645

1,960

2,576

3,291

¥

0,675

1,151

1,645

1,960

...

...

...

3,291

PHỤ LỤC D

(quy định)

Hệ số giới hạn dung sai thống kê một phía, k3(n; p; 1 - ),  chưa biết

Bảng D.1 - Mức tin cậy 50,0 %

(1 - a = 0,50)

Bảng D.2 - Mức tin cậy 75,0 %

...

...

...

n

p

n

p

0,50

0,75

0,90

0,95

0,99

...

...

...

0,50

0,75

0,90

0,95

0,99

0,999

2

0,000

0,888

...

...

...

2,339

3,376

4,527

2

0,708

2,225

3,993

5,122

7,267

...

...

...

3

0,000

0,774

1,499

1,939

2,765

3,689

3

0,472

...

...

...

2,502

3,152

4,396

5,806

4

0,000

0,739

1,419

1,830

...

...

...

3,465

4

0,383

1,256

2,134

2,681

3,726

4,911

5

...

...

...

0,722

1,382

1,780

2,526

3,363

5

0,332

1,152

1,962

...

...

...

3,422

4,508

6

0,000

0,712

1,361

1,751

2,483

3,304

...

...

...

0,297

1,088

1,860

2,336

3,244

4,274

7

0,000

0,706

...

...

...

1,732

2,456

3,266

7

0,272

1,044

1,791

2,251

3,127

...

...

...

8

0,000

0,701

1,337

1,719

2,436

3,240

8

0,252

...

...

...

1,740

2,189

3,042

4,008

9

0,000

0,698

1,330

1,710

...

...

...

3,220

9

0,236

0,985

1,702

2,142

2,978

3,925

10

...

...

...

0,695

1,325

1,702

2,411

3,205

10

0,223

0,964

1,671

...

...

...

2,927

3,858

11

0,000

0,693

1,320

1,696

2,402

3,193

...

...

...

0,212

0,947

1,646

2,074

2,886

3,805

12

0,000

0,692

...

...

...

1,691

2,395

3,184

12

0,202

0,933

1,625

2,048

2,852

...

...

...

13

0,000

0,690

1,314

1,687

2,389

3,176

13

0,193

...

...

...

1,607

2,026

2,823

3,722

14

0,000

0,689

1,311

1,684

...

...

...

3,169

14

0,186

0,909

1,591

2,008

2,797

3,690

15

...

...

...

0,688

1,309

1,681

2,380

3,163

15

0,179

0,900

1,578

...

...

...

2,776

3,662

16

0,000

0,687

1,307

1,679

2,376

3,158

...

...

...

0,173

0,891

1,566

1,977

2,756

3,637

17

0,000

0,686

...

...

...

1,677

2,373

3,154

17

0,168

0,884

1,555

1,964

2,739

...

...

...

18

0,000

0,686

1,304

1,675

2,370

3,150

18

0,163

...

...

...

1,545

1,952

2,724

3,595

19

0,000

0,685

1,303

1,673

...

...

...

3,147

19

0,158

0,870

1,536

1,942

2,710

3,577

20

...

...

...

0,685

1,302

1,672

2,366

3,144

20

0,154

0,865

1,529

...

...

...

2,697

3,561

22

0,000

0,684

1,300

1,669

2,362

3,139

...

...

...

0,147

0,854

1,514

1,916

2,675

3,533

24

0,000

0,683

...

...

...

1,667

2,359

3,134

24

0,140

0,846

1,503

1,902

2,657

...

...

...

26

0,000

0,682

1,297

1,665

2,356

3,131

26

0,135

...

...

...

1,492

1,889

2,641

3,488

28

0,000

0,682

1,296

1,664

...

...

...

3,128

28

0,130

0,831

1,483

1,879

2,626

3,470

30

...

...

...

0,681

1,295

1,662

2,352

3,125

30

0,125

0,825

1,475

...

...

...

2,614

3,454

35

0,000

0,680

1,293

1,660

2,348

3,120

...

...

...

0,116

0,813

1,458

1,850

2,588

3,421

40

0,000

0,680

...

...

...

1,658

2,346

3,116

40

0,108

0,803

1,445

1,834

2,568

...

...

...

45

0,000

0,679

1,290

1,657

2,343

3,113

45

0,102

...

...

...

1,435

1,822

2,552

3,375

50

0,000

0,679

1,290

1,655

...

...

...

3,111

50

0,097

0,789

1,426

1,811

2,539

3,358

60

...

...

...

0,678

1,288

1,654

2,339

3,108

60

0,088

0,778

1,412

...

...

...

2,518

3,331

70

0,000

0,678

1,287

1,652

2,337

3,105

...

...

...

0,082

0,770

1,401

1,783

2,502

3,311

80

0,000

0,677

...

...

...

1,652

2,336

3,103

80

0,076

0,763

1,393

1,773

2,489

...

...

...

90

0,000

0,677

1,286

1,651

2,335

3,102

90

0,072

...

...

...

1,386

1,765

2,479

3,282

100

0,000

0,677

1,286

1,650

...

...

...

3,101

100

0,068

0,753

1,360

1,758

2,470

3,271

150

...

...

...

0,676

1,285

1,649

2,332

3,097

150

0,056

0,738

1,361

...

...

...

2,442

3,235

200

0,000

0,676

1,284

1,648

2,330

3,096

...

...

...

0,048

0,730

1,350

1,723

2,425

3,214

250

0,000

0,676

...

...

...

1,647

2,330

3,095

250

0,043

0,724

1,342

1,714

2,414

...

...

...

300

0,000

0,676

1,283

1,647

2,329

3,094

300

0,039

...

...

...

1,337

1,708

2,406

3,190

400

0,000

0,675

1,283

1,647

...

...

...

3,093

400

0,034

0,713

1,329

1,699

2,395

3,176

500

...

...

...

0,675

1,283

1,646

2,328

3,093

500

0,031

0,709

1,324

...

...

...

2,387

3,167

1000

0,000

0,675

1,282

1,646

2,328

3,092

...

...

...

0,022

0,699

1,311

1,679

2,369

3,144

¥

0,000

0,675

...

...

...

1,645

2,327

3,091

¥

0,000

0,675

1,282

1,645

2,327

...

...

...

Bảng D.3 - Mức tin cậy 90,0 %

(1 - a = 0,90)

Bảng D.4 - Mức tin cậy 95,0 %

(1 - a = 0,95)

n

p

n

...

...

...

0,50

0,75

0,90

0,95

0,99

0,999

0,50

0,75

0,90

...

...

...

0,99

0,999

2

2,177

5,843

10,253

13,090

18,501

24,582

...

...

...

4,465

11,763

20,582

26,260

37,094

49,276

3

1,089

2,603

...

...

...

5,312

7,341

9,652

3

1,686

3,807

6,156

7,656

10,553

...

...

...

4

0,819

1,973

3,188

3,957

5,439

7,130

4

1,177

...

...

...

4,162

5,144

7,043

9,215

5

0,686

1,698

2,743

3,400

...

...

...

6,112

5

0,954

2,150

3,407

4,203

5,742

7,502

6

...

...

...

1,540

2,494

3,092

4,243

5,556

6

0,823

1,896

3,007

...

...

...

5,062

6,612

7

0,545

1,436

2,333

2,894

3,973

5,202

...

...

...

0,735

1,733

2,756

3,400

4,642

6,063

8

0,501

1,360

...

...

...

2,755

3,783

4,955

8

0,670

1,618

2,582

3,188

4,354

...

...

...

9

0,466

1,303

2,133

2,650

3,642

4,772

9

0,620

...

...

...

2,454

3,032

4,144

5,414

10

0,438

1,257

2,066

2,569

...

...

...

4,629

10

0,580

1,466

2,355

2,911

3,982

5,204

11

...

...

...

1,220

2,012

2,503

3,444

4,515

11

0,547

1,412

2,276

...

...

...

3,853

5,037

12

0,394

1,189

1,967

2,449

3,371

4,421

...

...

...

0,519

1,367

2,211

2,737

3,748

4,901

13

0,377

1,162

...

...

...

2,403

3,310

4,341

13

0,495

1,329

2,156

2,671

3,660

...

...

...

14

0,361

1,139

1,896

2,364

3,258

4,274

14

0,474

...

...

...

2,109

2,615

3,585

4,691

15

0,348

1,119

1,867

2,329

...

...

...

4,216

15

0,455

1,268

2,069

2,567

3,521

4,608

16

...

...

...

1,101

1,842

2,299

3,173

4,164

16

0,439

1,243

2,033

...

...

...

3,464

4,536

17

0,325

1,085

1,820

2,273

3,137

4,119

...

...

...

0,424

1,221

2,002

2,487

3,415

4,472

18

0,315

1,071

...

...

...

2,249

3,106

4,079

18

0,411

1,201

1,974

2,453

3,371

...

...

...

19

0,306

1,058

1,782

2,228

3,078

4,042

19

0,398

...

...

...

1,949

2,424

3,331

4,364

20

0,297

1,046

1,766

2,208

...

...

...

4,009

20

0,387

1,167

1,926

2,397

3,296

4,319

22

...

...

...

1,026

1,737

2,174

3,007

3,952

22

0,367

1,138

1,887

...

...

...

3,234

4,239

24

0,270

1,008

1,713

2,146

2,970

3,904

...

...

...

0,350

1,114

1,853

2,310

3,182

4,172

26

0,259

0,993

...

...

...

2,121

2,937

3,862

26

0,335

1,093

1,825

2,276

3,137

...

...

...

28

0,249

0,979

1,674

2,099

2,909

3,826

28

0,322

...

...

...

1,800

2,246

3,098

4,066

30

0,240

0,967

1,658

2,080

...

...

...

3,795

30

0,311

1,059

1,778

2,220

3,064

4,023

35

...

...

...

0,943

1,624

2,041

2,833

3,730

35

0,286

1,026

1,733

...

...

...

2,995

3,934

40

0,207

0,923

1,598

2,011

2,794

3,679

...

...

...

0,267

1,000

1,698

2,126

2,941

3,866

45

0,194

0,907

...

...

...

1,986

2,762

3,639

45

0,251

0,978

1,669

2,093

2,898

...

...

...

50

0,184

0,894

1,560

1,966

2,735

3,605

50

0,238

...

...

...

1,646

2,065

2,863

3,766

60

0,168

0,873

1,533

1,934

...

...

...

3,553

60

0,216

0,933

1,609

2,023

2,608

3,696

70

...

...

...

0,857

1,512

1,910

2,663

3,513

70

0,200

0,912

1,582

...

...

...

2,766

3,643

80

0,145

0,845

1,495

1,890

2,638

3,482

...

...

...

0,187

0,895

1,560

1,965

2,733

3,602

90

0,137

0,834

...

...

...

1,875

2,618

3,457

90

0,176

0,882

1,542

1,944

2,707

...

...

...

100

0,130

0,825

1,471

1,862

2,601

3,436

100

0,167

...

...

...

1,527

1,927

2,684

3,540

150

0,106

0,796

1,433

1,819

...

...

...

3,366

150

0,136

0,832

1,478

1,870

2,612

3,448

200

...

...

...

0,779

1,412

1,794

2,515

3,326

200

0,117

0,810

1,450

...

...

...

2,570

3,396

250

0,082

0,768

1,397

1,777

2,493

3,299

...

...

...

0,105

0,795

1,431

1,816

2,543

3,361

300

0,075

0,760

...

...

...

1,765

2,478

3,280

300

0,096

0,784

1,417

1,800

2,522

...

...

...

400

0,065

0,748

1,372

1,748

2,467

3,253

400

0,083

...

...

...

1,398

1,778

2,495

3,301

500

0,058

0,740

1,362

1,737

...

...

...

3,235

500

0,074

0,759

1,386

1,764

2,476

3,277

1000

...

...

...

0,721

1,338

1,709

2,407

3,191

1000

0,053

0,734

1,354

...

...

...

2,431

3,221

¥

0,000

0,675

1,282

1,645

2,327

3,091

...

...

...

0,000

0,675

1,282

1,645

2,327

3,091

Bảng D.5 - Mức tin cậy 99,0 %

(1 - a = 0,99)

...

...

...

Bảng D.6 - Mức tin cậy 99,9 %

(1 - a = 0,999)

n

p

n

p

0,50

0,75

0,90

...

...

...

0,99

0,999

0,50

0,75

0,90

0,95

0,99

0,999

2

...

...

...

58,940

103,029

131,427

185,617

246,558

2

225,079

589,447

1 030,337

...

...

...

1 856,232

2 465,649

3

4,021

8,729

13,996

17,371

23,896

31,348

...

...

...

12,891

27,753

44,420

55,106

75,775

99,385

4

2,271

4,716

...

...

...

9,084

12,388

16,176

4

5,108

10,360

16,122

19,813

26,980

...

...

...

5

1,676

3,455

5,362

6,579

8,940

11,650

5

3,208

...

...

...

9,782

11,970

16,223

21,114

6

1,374

2,849

4,412

5,406

...

...

...

9,550

6

2,406

4,740

7,247

8,849

11,965

15,551

7

...

...

...

2,491

3,860

4,728

6,412

8,346

7

1,969

3,881

5,921

...

...

...

9,754

12,668

8

1,060

2,254

3,498

4,286

5,812

7,565

...

...

...

1,692

3,353

5,113

6,235

8,416

10,926

9

0,966

2,084

...

...

...

3,973

5,389

7,015

9

1,501

2,995

4,570

5,573

7,521

...

...

...

10

0,893

1,955

3,048

3,739

5,074

6,606

10

1,359

...

...

...

4,181

5,099

6,881

8,933

11

0,834

1,853

2,898

3,557

...

...

...

6,289

11

1,250

2,540

3,886

4,741

6,401

8,310

12

...

...

...

1,771

2,777

3,410

4,634

6,035

12

1,162

2,385

3,656

...

...

...

6,027

7,825

13

0,744

1,703

2,677

3,290

4,473

5,827

...

...

...

1,090

2,259

3,471

4,238

5,726

7,436

14

0,709

1,645

...

...

...

3,189

4,338

5,653

14

1,030

2,156

3,318

4,054

5,479

...

...

...

15

0,678

1,596

2,522

3,103

4,223

5,505

15

0,978

...

...

...

3,190

3,899

5,272

6,850

16

0,651

1,553

2,460

3,028

...

...

...

5,377

16

0,934

1,993

3,080

3,767

5,096

6,623

17

...

...

...

1,515

2,406

2,963

4,037

5,266

17

0,895

1,928

2,986

...

...

...

4,945

6,427

18

0,606

1,481

2,358

2,906

3,961

5,167

...

...

...

0,860

1,871

2,903

3,554

4,813

6,257

19

0,586

1,451

...

...

...

2,854

3,893

5,080

19

0,829

1,820

2,830

3,466

4,696

...

...

...

20

0,568

1,424

2,276

2,808

3,832

5,002

20

0,801

...

...

...

2,765

3,389

4,593

5,974

22

0,537

1,377

2,210

2,729

...

...

...

4,867

22

0,752

1,698

2,655

3,256

4,417

5,748

24

...

...

...

1,337

2,154

2,663

3,640

4,755

24

0,712

1,634

2,563

...

...

...

4,273

5,563

26

0,488

1,303

2,107

2,607

3,566

4,661

...

...

...

0,677

1,580

2,487

3,056

4,152

5,408

28

0,468

1,274

...

...

...

2,558

3,502

4,579

28

0,647

1,533

2,421

2,978

4,049

...

...

...

30

0,450

1,248

2,030

2,516

3,447

4,508

30

0,621

...

...

...

2,365

2,910

3,961

5,162

35

0,413

1,195

1,958

2,430

...

...

...

4,365

35

0,566

1,412

2,251

2,775

3,783

4,935

40

...

...

...

1,154

1,902

2,365

3,249

4,255

40

0,524

1,350

2,165

...

...

...

3,650

4,765

45

0,360

1,122

1,858

2,312

3,181

4,169

...

...

...

0,490

1,300

2,098

2,594

3,545

4,631

50

0,341

1,095

...

...

...

2,269

3,125

4,098

50

0,462

1,260

2,043

2,529

3,460

...

...

...

60

0,309

1,052

1,765

2,203

3,039

3,988

60

0,418

...

...

...

1,958

2,429

3,330

4,357

70

0,285

1,020

1,722

2,153

...

...

...

3,906

70

0,384

1,152

1,895

2,355

3,235

4,236

80

...

...

...

0,995

1,689

2,114

2,924

3,843

80

0,358

1,115

1,847

...

...

...

3,161

4,142

90

0,250

0,975

1,662

2,083

2,884

3,791

...

...

...

0,336

1,086

1,808

2,252

3,102

4,067

100

0,237

0,957

...

...

...

2,057

2,850

3,749

100

0,318

1,062

1,775

2,215

3,053

...

...

...

150

0,193

0,901

1,566

1,972

2,741

3,611

150

0,257

...

...

...

1,671

2,093

2,896

3,806

200

0,166

0,869

1,525

1,923

...

...

...

3,533

200

0,222

0,937

1,612

2,025

2,809

3,696

250

...

...

...

0,847

1,497

1,891

2,638

3,481

250

0,198

0,907

1,574

...

...

...

2,751

3,623

300

0,136

0,831

1,477

1,868

2,609

3,444

...

...

...

0,181

0,886

1,543

1,948

2,710

3,571

400

0,117

0,809

...

...

...

1,836

2,563

3,303

400

0,156

0,856

1,507

1,904

2,653

...

...

...

500

0,105

0,795

1,430

1,815

2,541

3,359

500

0,139

...

...

...

1,482

1,874

2,616

3,453

1000

0,074

0,759

1,385

1,763

...

...

...

3,276

1000

0,098

0,787

1,420

1,803

2,526

3,340

¥

...

...

...

0,675

1,282

1,645

2,327

3,091

¥

0,000

0,675

1,282

...

...

...

2,327

3,091

PHỤ LỤC E

(quy định)

Hệ số giới hạn dung sai thống kê hai phía, k4(n; p; 1 - ),  chưa biết

Bảng E.1 - Mức tin cậy 50,0 %

(1 - a = 0,50)

...

...

...

(1 - a = 0,75)

n

p

n

p

0,50

0,75

0,90

0,95

...

...

...

0,999

0,50

0,75

0,90

0,95

0,99

0,999

2

1,243

...

...

...

2,870

3,376

4,348

5,457

2

2,674

4,394

6,109

7,178

...

...

...

11,574

3

0,943

1,582

2,229

2,635

3,416

4,310

3

...

...

...

2,487

3,489

4,117

5,326

6,710

4

0,853

1,441

2,040

...

...

...

3,144

3,979

4

1,211

2,036

2,872

3,397

4,412

5,576

...

...

...

0,809

1,370

1,946

2,308

3,011

3,818

5

1,083

1,829

...

...

...

3,069

3,996

5,060

6

0,782

1,328

1,889

2,243

2,930

...

...

...

6

1,009

1,709

2,425

2,877

3,753

4,760

7

0,765

...

...

...

1,851

2,199

2,876

3,655

7

0,961

1,630

2,316

2,750

...

...

...

4,561

8

0,752

1,279

1,823

2,168

2,837

3,608

8

...

...

...

1,573

2,238

2,659

3,476

4,418

9

0,743

1,264

1,802

...

...

...

2,807

3,572

9

0,900

1,530

2,179

2,590

3,389

4,309

...

...

...

0,735

1,252

1,786

2,124

2,783

3,544

10

0,880

1,497

...

...

...

2,536

3,320

4,224

11

0,730

1,242

1,772

2,109

2,764

...

...

...

11

0,864

1,469

2,095

2,492

3,264

4,155

12

0,725

...

...

...

1,761

2,096

2,749

3,502

12

0,850

1,447

2,064

2,456

...

...

...

4,097

13

0,721

1,227

1,752

2,086

2,735

3,486

13

...

...

...

1,428

2,038

2,425

3,178

4,049

14

0,717

1,222

1,744

...

...

...

2,724

3,472

14

0,829

1,412

2,015

2,399

3,145

4,007

...

...

...

0,714

1,217

1,738

2,069

2,714

3,461

15

0,821

1,398

...

...

...

2,376

3,116

3,971

16

0,712

1,212

1,732

2,062

2,706

...

...

...

16

0,814

1,386

1,979

2,356

3,090

3,939

17

0,709

...

...

...

1,727

2,056

2,698

3,441

17

0,807

1,375

1,964

2,338

...

...

...

3,910

18

0,707

1,205

1,722

2,051

2,691

3,433

18

...

...

...

1,366

1,950

2,322

3,047

3,885

19

0,706

1,202

1,718

...

...

...

2,685

3,426

19

0,797

1,357

1,938

2,308

3,029

3,862

...

...

...

0,704

1,200

1,714

2,042

2,680

3,419

20

0,792

1,349

...

...

...

2,295

3,012

3,842

22

0,701

1,195

1,708

2,034

2,671

...

...

...

22

0,784

1,336

1,908

2,273

2,983

3,806

24

0,699

...

...

...

1,703

2,028

2,663

3,399

24

0,777

1,325

1,892

2,254

...

...

...

3,775

26

0,697

1,188

1,698

2,023

2,656

3,391

26

...

...

...

1,315

1,879

2,238

2,938

3,749

28

0,696

1,186

1,694

...

...

...

2,651

3,384

28

0,766

1,306

1,867

2,224

2,920

3,727

...

...

...

0,694

1,183

1,691

2,014

2,646

3,378

30

0,762

1,299

...

...

...

2,211

2,904

3,707

35

0,691

1,179

1,685

2,007

2,636

...

...

...

35

0,753

1,284

1,835

2,186

2,872

3,666

40

0,689

...

...

...

1,680

2,001

2,629

3,357

40

0,747

1,273

1,819

2,167

...

...

...

3,634

45

0,688

1,172

1,676

1,997

2,623

3,350

45

...

...

...

1,263

1,806

2,152

2,827

3,609

50

0,686

1,170

1,673

...

...

...

2,618

3,344

50

0,737

1,256

1,795

2,139

2,810

3,588

...

...

...

0,684

1,167

1,668

1,988

2,612

3,335

60

0,730

1,244

...

...

...

2,119

2,784

3,556

70

0,683

1,165

1,665

1,984

2,607

...

...

...

70

0,725

1,236

1,766

2,105

2,765

3,532

80

0,682

...

...

...

1,662

1,981

2,603

3,324

80

0,721

1,229

1,757

2,093

...

...

...

3,513

90

0,681

1,162

1,661

1,979

2,600

3,321

90

...

...

...

1,223

1,749

2,084

2,738

3,497

100

0,681

1,160

1,659

...

...

...

2,598

3,318

100

0,715

1,219

1,742

2,076

2,728

3,465

...

...

...

0,679

1,157

1,654

1,971

2,591

3,309

150

0,706

1,204

...

...

...

2,051

2,696

3,443

200

0,678

1,156

1,652

1,969

2,587

...

...

...

200

0,701

1,196

1,710

2,037

2,677

3,420

250

0,677

...

...

...

1,651

1,967

2,585

3,302

250

0,698

1,191

1,702

2,028

...

...

...

3,405

300

0,677

1,154

1,650

1,966

2,583

3,300

300

...

...

...

1,187

1,697

2,022

2,657

3,393

400

0,676

1,153

1,649

...

...

...

2,582

3,298

400

0,693

1,181

1,689

2,012

2,645

3,378

...

...

...

0,676

1,153

1,648

1,964

2,581

3,296

500

0,691

1,178

...

...

...

2,006

2,637

3,368

1000

0,676

1,152

1,647

1,962

2,578

...

...

...

1000

0,686

1,169

1,672

1,992

2,618

3,344

¥

0,675

...

...

...

1,645

1,960

2,576

3,291

¥

0,675

1,151

1,645

1,960

...

...

...

3,291

Bảng E.3 - Mức tin cậy 90,0 %

(1 - a = 0,90)

Bảng E.4 - Mức tin cậy 95,0 %

(1 - a = 0,95)

n

p

...

...

...

p

0,50

0,75

0,90

0,95

0,99

0,999

0,50

0,75

...

...

...

0,95

0,99

0,999

2

6,809

11,166

15,513

18,221

23,424

...

...

...

2

13,652

22,383

31,093

36,520

46,945

58,844

3

2,492

...

...

...

5,789

6,824

8,819

11,104

3

3,585

5,938

8,306

9,789

...

...

...

15,920

4

1,766

2,954

4,158

4,913

6,373

8,047

4

...

...

...

3,819

5,369

6,342

8,221

10,377

5

1,473

2,478

3,500

...

...

...

5,387

6,816

5

1,812

3,041

4,291

5,077

6,598

8,346

...

...

...

1,314

2,218

3,141

3,723

4,850

6,146

6

1,566

2,639

...

...

...

4,423

5,758

7,294

7

1,213

2,053

2,913

3,456

4,509

...

...

...

7

1,416

2,392

3,390

4,020

5,242

6,647

8

1,144

...

...

...

2,755

3,270

4,271

5,424

8

1,314

2,224

3,157

3,746

...

...

...

6,207

9

1,093

1,854

2,637

3,133

4,095

5,204

9

...

...

...

2,101

2,987

3,546

4,633

5,886

10

1,053

1,789

2,546

...

...

...

3,958

5,033

10

1,183

2,008

2,857

3,394

4,437

5,641

...

...

...

1,022

1,737

2,474

2,941

3,849

4,897

11

1,139

1,935

...

...

...

3,273

4,282

5,446

12

0,996

1,694

2,414

2,871

3,760

...

...

...

12

1,103

1,875

2,671

3,175

4,156

5,288

13

0,975

...

...

...

2,365

2,813

3,684

4,691

13

1,074

1,825

2,602

3,094

...

...

...

5,156

14

0,957

1,628

2,322

2,763

3,621

4,611

14

...

...

...

1,784

2,543

3,025

3,962

5,045

15

0,941

1,602

2,286

...

...

...

3,565

4,542

15

1,027

1,748

2,493

2,965

3,886

4,949

...

...

...

0,928

1,580

2,254

2,683

3,517

4,482

16

1,009

1,717

...

...

...

2,914

3,819

4,866

17

0,916

1,560

2,226

2,650

3,475

...

...

...

17

0,992

1,689

2,411

2,869

3,761

4,792

18

0,905

...

...

...

2,201

2,620

3,437

4,381

18

0,978

1,665

2,377

2,829

...

...

...

4,727

19

0,896

1,526

2,179

2,594

3,403

4,338

19

...

...

...

1,644

2,347

2,793

3,663

4,669

20

0,887

1,512

2,159

...

...

...

3,372

4,300

20

0,954

1,625

2,319

2,761

3,621

4,617

...

...

...

0,873

1,487

2,124

2,529

3,319

4,233

22

0,934

1,591

...

...

...

2,705

3,550

4,526

24

0,861

1,466

2,095

2,494

3,274

...

...

...

24

0,918

1,563

2,233

2,659

3,489

4,450

26

0,850

...

...

...

2,070

2,465

3,236

4,129

26

0,904

1,540

2,200

2,619

...

...

...

4,386

28

0,841

1,434

2,048

2,439

3,203

4,087

28

...

...

...

1,519

2,171

2,585

3,394

4,330

30

0,833

1,420

2,029

...

...

...

3,174

4,050

30

0,881

1,502

2,146

2,555

3,355

4,281

...

...

...

0,817

1,393

1,991

2,372

3,115

3,976

35

0,860

1,466

...

...

...

2,495

3,277

4,182

40

0,805

1,372

1,962

2,337

3,069

...

...

...

40

0,844

1,438

2,056

2,449

3,216

4,106

45

0,795

...

...

...

1,938

2,309

3,033

3,872

45

0,831

1,417

2,025

2,412

...

...

...

4,045

50

0,787

1,342

1,919

2,286

3,003

3,835

50

...

...

...

1,399

2,000

2,382

3,129

3,996

60

0,775

1,321

1,889

...

...

...

2,957

3,776

60

0,804

1,371

1,960

2,336

3,069

3,919

...

...

...

0,766

1,306

1,867

2,224

2,922

3,732

70

0,792

1,351

...

...

...

2,301

3,023

3,861

80

0,759

1,294

1,849

2,203

2,895

...

...

...

80

0,783

1,335

1,909

2,274

2,988

3,816

90

0,753

...

...

...

1,835

2,187

2,873

3,670

90

0,776

1,322

1,890

2,252

...

...

...

3,780

100

0,748

1,276

1,824

2,173

2,855

3,647

100

...

...

...

1,312

1,875

2,234

2,936

3,750

150

0,733

1,249

1,786

...

...

...

2,796

3,572

150

0,749

1,278

1,826

2,176

2,860

3,653

...

...

...

0,724

1,234

1,765

2,103

2,763

3,530

200

0,738

1,258

...

...

...

2,143

2,817

3,598

250

0,718

1,225

1,751

2,086

2,741

...

...

...

250

0,731

1,246

1,781

2,122

2,788

3,562

300

0,714

...

...

...

1,741

2,074

2,725

3,481

300

0,725

1,236

1,768

2,106

...

...

...

3,536

400

0,708

1,208

1,727

2,057

2,704

3,454

400

...

...

...

1,224

1,750

2,085

2,740

3,500

500

0,705

1,201

1,717

...

...

...

2,689

3,435

500

0,713

1,216

1,738

2,071

2,721

3,476

...

...

...

0,695

1,186

1,695

2,020

2,654

3,391

1000

0,701

1,196

...

...

...

2,037

2,676

3,419

¥

0,675

1,151

1,645

1,960

2,576

...

...

...

¥

0,675

1,151

1,645

1,960

2,576

3,291

Bảng E.5 - Mức tin cậy 99,0 %

...

...

...

Bảng E.6 - Mức tin cậy 99,9 %

(1 - a = 0,999)

n

p

n

p

0,50

0,75

...

...

...

0,95

0,99

0,999

0,50

0,75

0,90

0,95

0,99

0,999

...

...

...

68,316

111,996

155,569

182,721

234,878

294,410

2

683,179

1 119,993

...

...

...

1 827,252

2 348,839

2 944,180

3

8,122

13,435

18,783

22,131

28,586

...

...

...

3

25,759

42,595

59,543

70,154

90,611

114,037

4

4,029

...

...

...

9,417

11,118

14,406

18,178

4

8,780

14,598

20,487

24,185

...

...

...

39,528

5

2,824

4,725

6,655

7,870

10,221

12,921

5

...

...

...

8,566

12,056

14,252

18,501

23,384

6

2,270

3,812

5,384

...

...

...

8,292

10,498

6

3,706

6,210

8,760

10,366

13,479

17,059

...

...

...

1,954

3,292

4,658

5,520

7,191

9,115

7

2,975

4,998

...

...

...

8,366

10,892

13,800

8

1,751

2,956

4,189

4,968

6,480

...

...

...

8

2,535

4,269

6,043

7,163

9,336

11,839

9

1,608

...

...

...

3,861

4,581

5,981

7,593

9

2,244

3,786

5,365

6,364

...

...

...

10,535

10

1,503

2,546

3,617

4,295

5,611

7,128

10

...

...

...

3,442

4,883

5,795

7,565

9,607

11

1,422

2,412

3,429

...

...

...

5,325

6,768

11

1,882

3,185

4,523

5,370

7,015

8,912

...

...

...

1,358

2,304

3,279

3,896

5,096

6,481

12

1,762

2,985

...

...

...

5,039

6,587

8,373

13

1,305

2,217

3,157

3,752

4,910

...

...

...

13

1,667

2,826

4,019

4,775

6,245

7,941

14

1,262

...

...

...

3,054

3,631

4,754

6,050

14

1,589

2,696

3,836

4,559

...

...

...

7,588

15

1,225

2,082

2,968

3,529

4,622

5,884

15

...

...

...

2,587

3,683

4,378

5,731

7,292

16

1,193

2,029

2,893

...

...

...

4,508

5,740

16

1,469

2,495

3,554

4,226

5,532

7,042

...

...

...

1,166

1,983

2,828

3,365

4,409

5,616

17

1,422

2,416

...

...

...

4,094

5,362

6,827

18

1,142

1,943

2,771

3,297

4,322

...

...

...

18

1,381

2,348

3,346

3,980

5,213

6,639

19

1,120

...

...

...

2,721

3,238

4,244

5,408

19

1,345

2,287

3,261

3,879

...

...

...

6,475

20

1,101

1,875

2,676

3,184

4,175

5,321

20

...

...

...

2,234

3,186

3,790

4,968

6,329

22

1,069

1,820

2,598

...

...

...

4,057

5,172

22

1,260

2,144

3,059

3,640

4,772

6,082

...

...

...

1,042

1,775

2,534

3,017

3,959

5,048

24

1,216

2,070

...

...

...

3,517

4,612

5,879

26

1,020

1,737

2,481

2,953

3,876

...

...

...

26

1,180

2,009

2,868

3,414

4,479

5,711

28

1,000

...

...

...

2,434

2,899

3,805

4,853

28

1,149

1,957

2,795

3,327

...

...

...

5,568

30

0,984

1,676

2,394

2,851

3,743

4,775

30

...

...

...

1,913

2,732

3,253

4,268

5,444

35

0,950

1,620

2,314

...

...

...

3,619

4,618

35

1,071

1,825

2,607

3,104

4,075

5,199

...

...

...

0,925

1,577

2,253

2,684

3,525

4,499

40

1,032

1,759

...

...

...

2,993

3,930

5,016

45

0,905

1,543

2,205

2,627

3,451

...

...

...

45

1,002

1,708

2,440

2,907

3,817

4,873

50

0,889

...

...

...

2,166

2,581

3,390

4,328

50

0,978

1,667

2,382

2,837

...

...

...

4,757

60

0,864

1,474

2,107

2,510

3,297

4,211

60

...

...

...

1,604

2,293

2,732

3,588

4,582

70

0,846

1,443

2,063

...

...

...

3,229

4,123

70

0,914

1,559

2,228

2,654

3,487

4,453

...

...

...

0,832

1,419

2,029

2,417

3,176

4,056

80

0,894

1,524

...

...

...

2,595

3,410

4,355

90

0,821

1,400

2,001

2,384

3,133

...

...

...

90

0,877

1,496

2,139

2,548

3,348

4,276

100

0,812

...

...

...

1,979

2,358

3,098

3,957

100

0,864

1,473

2,106

2,510

...

...

...

4,212

150

0,782

1,334

1,907

2,272

2,985

3,813

150

...

...

...

1,401

2,003

2,387

3,137

4,006

200

0,766

1,305

1,866

...

...

...

2,922

3,732

200

0,799

1,361

1,947

2,319

3,048

3,893

...

...

...

0,755

1,287

1,840

2,192

2,881

3,680

250

0,783

1,336

...

...

...

2,275

2,990

3,819

300

0,747

1,273

1,821

2,169

2,851

...

...

...

300

0,773

1,317

1,883

2,244

2,949

3,767

400

0,736

...

...

...

1,795

2,138

2,810

3,590

400

0,758

1,292

1,847

2,201

...

...

...

3,695

500

0,729

1,243

1,778

2,118

2,783

3,555

500

...

...

...

1,276

1,824

2,173

2,856

3,648

1000

0,712

1,214

1,736

...

...

...

2,719

3,473

1000

0,725

1,236

1,768

2,106

2,768

3,535

...

...

...

0,675

1,151

1,645

1,960

2,576

3,291

¥

0,675

1,151

...

...

...

1,960

2,576

3,291

PHỤ LỤC F

(quy định)

Khoảng dung sai thống kê phi tham số một phía

Bảng F.1 - Cỡ mẫu n đối với tỷ lệ p ở mức tin cậy 1 - a

1 - a

...

...

...

p = 0,750

p = 0,900

p = 0,950

p = 0,990

p = 0,999

0,500

1

3

7

...

...

...

69

693

0,750

2

5

14

28

138

1 386

...

...

...

4

9

22

45

230

2 302

0,950

5

11

...

...

...

59

299

2 995

0,990

7

17

44

90

459

...

...

...

0,999

10

25

66

135

688

6 905

PHỤ LỤC G

...

...

...

Khoảng dung sai thống kê phi tham số hai phía

Bảng G.1 - Cỡ mẫu n đối với tỷ lệ p ở mức tin cậy 1 - a

1 - a

p = 0,500

p = 0,750

p = 0,900

p = 0,950

p = 0,990

p = 0,999

...

...

...

3

7

17

34

168

1 679

0,750

5

10

...

...

...

53

269

2 692

0,900

7

15

38

77

388

...

...

...

0,950

8

18

46

93

473

4 742

0,990

11

...

...

...

64

130

662

6 636

0,999

14

33

89

181

...

...

...

9 230

PHỤ LỤC H

(tham khảo)

Thiết lập khoảng dung sai thống kê phi tham số đối với loại phân bố bất kỳ

H.1. Khoảng dung sai thống kê phi tham số một phía

Khoảng dung sai thống kê một phía có giới hạn dung sai dưới x_L = x_min (hoặc giới hạn dung sai trên x_U = x_max) đối với cỡ mẫu n ở mức tin cậy 1 - a bao phủ ít nhất một tỷ lệ p của tổng thể nếu đẳng thức sau là đúng:

p^n = a

Rõ ràng là đối với n đã cho và 1 - a, có thể xác định được giá trị của p từ công thức này, Tương tự, với n và p đã cho, có thể xác định được giá trị 1 - a. Theo cách tương tự, với p và 1 - a cho trước, có thể tính giá trị nhỏ nhất của n cần thiết để thỏa mãn

...

...

...

Bảng F.1 đưa ra các cỡ mẫu yêu cầu đối với khoảng dung sai thống kê phi tham số một phía với các giá trị p và 1 - a thông dụng.

H.2. Khoảng dung sai thống kê phi tham số hai phía

Khoảng dung sai thống kê hai phía có giới hạn dung sai dưới x_L = x_min (hoặc giới hạn dung sai trên x_U = x_max) đối với cỡ mẫu n ở mức tin cậy 1 - a bao phủ ít nhất một tỷ lệ p của tổng thể nếu đẳng thức sau là đúng:

np^n ^- 1 - (n - 1)p^n = a

Theo cách tương tự như đối với khoảng dung sai một phía, cho trước hai trong số n, p và 1 - a khi đó từ công thức có thể tính được giá trị thứ ba. Cụ thể, đối với p và 1 - a, có thể tính giá trị n nhỏ nhất cần thiết để thỏa mãn

np^n ^- 1 - (n - 1)p^n £ a

Bảng G.1 đưa ra các cỡ mẫu yêu cầu đối với khoảng dung sai thống kê phi tham số hai phía với các giá trị p và 1 - a thông dụng.

PHỤ LỤC I

...

...

...

Tính toán các hệ số đối với khoảng dung sai thống kê tham số hai phía

Trong lĩnh vực toán thống kê, khi chưa biết trung bình m và chưa biết độ lệch chuẩn s thì khoảng dung sai thống kê tham số hai phía được gọi là khoảng dung sai p-phân vị với mức tin cậy 1 - a đối với phân bố chuẩn. Ký hiệu b đôi khi được dùng thay cho ký hiệu p. Mặc dù định nghĩa về khoảng dung sai p-phân vị rất đơn giản nhưng việc tính toán giá trị chính xác của hệ số dung sai tương đối khó, đặc biệt nếu không sử dụng máy tính. Ta xét khoảng dung sai tạo bởi [ - k x s,  + k x s], trong đó  và s tương ứng là trung bình của mẫu và độ lệch chuẩn của mẫu. Vấn đề tính toán khoảng dung sai p-phân vị với mức tin cậy 1 - a cũng tương tự như việc thu được hệ số k sao cho

                        (I.1)      

trong đó f (x) là hàm mật độ xác suất của phân bố chuẩn và P[     ] biểu thị xác suất của sự kiện trong ngoặc vuông. Việc tìm nghiệm giải tích của phương trình (I.1) liên quan đến k là rất khó, nếu không nói là không thể, vì thế trước đây đã sử dụng các phương pháp gần đúng để tính hệ số k.

Trong tiêu chuẩn trước đây về khoảng dung sai (ISO 3207:1975), các hệ số trong bảng dùng cho khoảng dung sai thống kê hai phía đối với trường hợp m và s chưa biết đã thu được bằng  phương pháp như vậy.

Gần đây, các chương trình máy tính sử dụng tích phân số để tính chính xác các hệ số đã được xây dựng. Các hệ số trong Phụ lục E, được rút ra qua quá trình lặp sử dụng tích phân số, được tính toán để ít nhất là có mức tin cậy yêu cầu.

Các bảng hệ số k mở rộng dùng cho khoảng dung sai thống kê hai phía đối với phân bố chuẩn chưa biết m và s  đã được Garaj và Janiga ^[8] công bố. Các bảng này tương ứng với Phụ lục E của tiêu chuẩn này nhưng số lượng đầu vào và các dãy n, p và a rộng hơn so với các bảng trong Phụ lục E. Giới thiệu về các bảng được trình bày bằng tiếng Anh, Pháp, Đức và Slovak.

THƯ MỤC TÀI LIỆU THAM KHẢO

...

...

...

[2] ISO 2854, Statistical interpretation of data - Techniques of estimation and tests relating to means and variances (Giải thích dữ liệu thống kê - Kỹ thuật ước lượng và phép thử liên quan đến trung bình và phương sai)

[3] ISO 3207, Statistical interpretation of data - Determination of a statistical tolerance interval (Giải thích dữ liệu thống kê - Xác định khoảng dung sai thống kê)

[4] ISO 5479, Statistical interpretation of data - Tests for departure from the normal distribution (Giải thích dữ liệu thống kê - Phép thử sai lệch so với phân bố chuẩn)

[5] Guide to the expression of uncertainty in measurement (GUM), BIPM, IEC, IFCC, ISO, IUPAC, IUPAP, OIML, 1993, corrected and reprinted in 1995 ^2^) (Hướng dẫn thể hiện độ không đảm bảo đo)

[6] EBERHARDT, K,R., MEE, R,W, and REEVE, C.P, Computing factors for exact two-sided tolerance limits for a normal distribution. Communications in Statistics Part B, 18, 1989, pp. 397-413 (Hệ số tính toán chính xác giới hạn dung sai hai phía đối với phân bố chuẩn)

[7] FUJINO, Y, Exact two-sided tolerance limits for a normal distribution, Japanese Journal of Applied Statistics, 18, 1989, pp, 29-36 (in Japanese) (Giới hạn dung sai hai phía chính xác đối với phân bố chuẩn)

[8] GARAJ, I và JANIGA, I, Two-sided tolerance limits of normal distribution for unknown mean and variability, Bratislava: Vydavatel'stvo STU, 2002, p, 147 (Giới hạn dung sai hai phía của phân bố chuẩn, chưa biết trung bình và độ biến thiên)

[9] HANSON, D.L. and OWEN, D.B. Distribution-free tolerance limits elimination of the requirement that cumulative distribution functions be continuous. Technometrics, 5, 1963, pp. 518-522 (Giới hạn dung sai phi tham số loại trừ yêu cầu hàm phân bố tích lũy là liên tục)

[10] HAHN, G, and MEEKER, W.Q. Statistical Intervals: A guide for practitioners. John Wiley & Sons, 1991 (Khoảng thống kê: Hướng dẫn thực hành)

...

...

...

[12] PATEL, J.K. Tolerance Limits - A Review. Communications in Statistics - Theory and Methods, 15, 1986, pp. 2719-2762 (Giới hạn dung sai - Tổng quan. Truyền thông trong thống kê - Lý thuyết và phương pháp)

[13] SCHEFFÉ, H, and TUKEY, J.W. 1945, Non-parametric estimation. I. Validation of order statistics. The Annals of Mathematical Statistics, 16, pp, 187-192 (ước lượng phi tham số)

[14] VANGEL, M.G. One-sided nonparametric tolerance limits. Communications in Statistics - Simulation and Computation, 23, 1994, pp. 1137-1154 (Giới hạn dung sai phi tham số một phía)

[15] WILKS, S.S. Determination of Sample Sizes for Setting Tolerance Limits, The Annals of Mathematical Statistics, 12, 1941, pp. 91-96 (Xác định cỡ mẫu để đặt giới hạn dung sai)

MỤC LỤC

Lời nói đầu

Lời giới thiệu

1. Phạm vi áp dụng

...

...

...

3. Thuật ngữ, định nghĩa và ký hiệu

3.1. Thuật ngữ và định nghĩa và ký hiệu

3.2. Ký hiệu

4. Quy trình

4.1. Tổng thể phân bố chuẩn với phương sai và trung bình đã biết

4.2. Tổng thể phân bố chuẩn với phương sai đã biết và trung bình chưa biết

4.3. Tổng thể phân bố chuẩn với phương sai và trung bình chưa biết

4.4. Phân bố liên tục bất kỳ chưa biết dạng

5. Ví dụ

...

...

...

5.2. Ví dụ 1: Khoảng dung sai thống kê một phía, phương sai đã biết

5.3. Ví dụ 2: Khoảng dung sai thống kê hai phía, phương sai đã biết

5.4. Ví dụ 3: Khoảng dung sai thống kê một phía, phương sai chưa biết

5.5. Ví dụ 4: Khoảng dung sai thống kê hai phía, phương sai chưa biết

5.6. Ví dụ 5: Khoảng dung sai thống kê phi tham số đối với phân bố liên tục

Phụ lục A (tham khảo) Mẫu dùng cho khoảng dung sai

Phụ lục B (quy định) Hệ số giới hạn dung sai thống kê một phía, k₁(n; p; 1 - a), s đã biết

Phụ lục C (quy định) Hệ số giới hạn dung sai thống kê hai phía, k₂(n; p; 1 - a), s  đã biết

Phụ lục D (quy định) Hệ số giới hạn dung sai thống kê một phía, k₃(n; p; 1 - a), s  chưa biết

...

...

...

Phụ lục F (quy định) Khoảng dung sai thống kê phi tham số một phía

Phụ lục G (quy định) Khoảng dung sai thống kê phi tham số hai phía

Phụ lục H (tham khảo) Thiết lập khoảng dung sai thống kê phi tham số đối với loại phân bố bất kỳ.

Phụ lục I (tham khảo) Tính toán các hệ số đối với khoảng dung sai thống kê tham số hai phía

Thư mục tài liệu tham khảo