Thuộc tính
Nội dung
Tiếng Anh (English)
Văn bản gốc/PDF
Lược đồ
Liên quan hiệu lực
Liên quan nội dung
Thuộc tính
Tải về
Các bản dự thảo

Đang tải văn bản...

Tiêu chuẩn quốc gia TCVN 4553:2009 về Thống kê ứng dụng - Ước lượng và khoảng tin cậy tham số - Poisson

Số hiệu:	TCVN4553:2009	Loại văn bản:	Tiêu chuẩn Việt Nam
Nơi ban hành:	***	Người ký:	***
Ngày ban hành:	Năm 2009	Ngày hiệu lực:
ICS:	03.120.30	Tình trạng:	Đã biết

TIÊU CHUẨN QUỐC GIA

TCVN 4553 : 2009

THỐNG KÊ ỨNG DỤNG - ƯỚC LƯỢNG VÀ KHOẢNG TIN CẬY ĐỐI VỚI THAM SỐ CỦA PHÂN BỐ POISSON

Applied statistics - Estimation and confidence of intervals for parameters of Poisson distribution

Lời nói đầu

TCVN 4553 : 2009 thay thế cho TCVN 4553-1988;

TCVN 4553 : 2009 do Ban kỹ thuật tiêu chuẩn quốc gia TCVN/TC 69 Ứng dụng các phương pháp thống kê biên soạn, Tổng cục Tiêu chuẩn Đo lường Chất lượng đề nghị, Bộ Khoa học và Công nghệ công bố.

THỐNG KÊ ỨNG DỤNG - ƯỚC LƯỢNG VÀ KHOẢNG TIN CẬY ĐỐI VỚI THAM SỐ CỦA PHÂN BỐ POISSON

...

Bạn phải đăng nhập hoặc đăng ký Thành Viên TVPL Pro để sử dụng được đầy đủ các tiện ích gia tăng liên quan đến nội dung TCVN.

Mọi chi tiết xin liên hệ: ĐT: (028) 3930 3279 DĐ: 0906 22 99 66

1. Phạm vi áp dụng

Tiêu chuẩn này quy định các quy tắc xác định các ước lượng và khoảng tin cậy cho tham số của phân bố Poisson dựa vào mẫu ngẫu nhiên đơn giản rút ra từ tổng thể có phân bố Poisson.

2. Thuật ngữ và định nghĩa

Tiêu chuẩn này sử dụng các thuật ngữ và định nghĩa trong TCVN 8244-2 (ISO 3534-2), Thống kê học - Thuật ngữ và ký hiệu - Thống kê ứng dụng.

3. Quy định chung

3.1. Đại lượng ngẫu nhiên rời rạc X tuân theo phân bố Poisson với tham số l > 0 nếu:

(1)

trong đó:

x = 0,1,2...;

...

l > 0 là tham số của phân bố.

Kỳ vọng E (X) và phương sai D (X) của đại lượng này bằng:

B (X) = D (X) = l (2)

3.2. Phân bố Poisson có thể mô tả phân bố của số các biến cố (Ví dụ: số lần hỏng máy, số phế phẩm trong quá trình sản xuất tự động...) trong các khoảng thời gian có độ dài nhất định hay phân bố số các phần tử (Ví dụ: số các hạt, số các khuyết tật của vật liệu, số vi khuẩn) trong mặt phẳng có diện tích cho trước, phần không gian có thể tích cho trước hoặc một tập hợp nào đó cho trước.

4. Ước lượng điểm của tham số 

Cho mẫu ngẫu nhiên đơn giản X₁, X₂, ..., X_n, của đại lượng ngẫu nhiên X tuân theo phân bố Poisson (1). Ước lượng điểm của tham số l:

(3)

trong đó: (4)

(5)

...

Ước lượng (3) là ước lượng không chệch có phương sai bé nhất của l.

Phương sai của bằng:

(6)

5. Khoảng tin cậy của tham số 

5.1. Khoảng tin cậy một phía bên phải

[l_d < l] (7)

với mức tin cậy 1 - a cho trước:

P_l [l_d < l] ≥ 1 - a (8)

được xác định bởi:

...

với (10)

trong đó (k) là p - phân vị của phân bố c² với k bậc tự do.

Tương tự khoảng tin cậy một phía bên trái:

[l < l_t] (11)

với mức tin cậy 1 - a cho trước:

P_l [l < l_t] ≥ 1 - a (12)

được xác định bởi:

(13)

với (14)

...

5.2. Khoảng tin cậy hai phía của l

(15)

với mức tin cậy 1 - a* cho trước:

(16)

được xác định bởi:

(17)

(18)

với (19)

(20)

...

(21)

coi như giới hạn khoảng tin cậy một phía với mức tin cậy 1 - a

thì khoảng tin cậy hai phía (21) có mức tin cậy là:

1 - a* = 1 - 2a (22)

Các hệ số và của các giới hạn tin cậy , trong các khoảng tin cậy hai phía ở 5.2 và 5.3 được xác định trong các Bảng 1 và Bảng 2 tương ứng với các giá trị 1 - a* = 1 - 2a và T đã biết.

5.4. Nếu đặt đối với các trường hợp 5.1 và 5.2.

Còn l_t và vẫn được xác định như cũ.

5.5. Trường hợp T > 100

...

(23)

(24)

Các giá trị và đối với khoảng tin cậy hai phía có mức tin cậy 1 - a được xác định gần đúng theo các công thức:

(25)

(26)

với U_p là các p-phân vị của các phân bố chuẩn N (0, 1).

Các trị số của các U_p được xác định trong Bảng 3.

Bảng 1 - Giá trị hệ số r_d ứng với mức tin cậy một phía bên phải 1 - a và mức tin cậy hai phía 1 - a*

...

0,800 0

0,900 0

0,950 0

0,980 0

0,990 0

0,995 0

0,998 0

1 - a

0,900 0

...

0,975 0

0,990 0

0,995 0

0,997 5

0,999 0

0,105

0,051

0,025

...

0,005

0,002 5

0,001 0

0,532

0,355

0,242

0,149

0,103

...

0,045 4

1,020

0,818

0,619

0,436

0,338

0,263 5

0,191 0

...

1,745

1,366

1,090

0,823

0,672

0,552 0

0,429 0

2,433

...

1,623

1,279

1,078

0,913 5

0,739

3,152

2,613

2,202

...

1,537

1,337

1,11

3,895

3,285

2,814

2,330

2,037

...

1,52

4,656

3,981

3,454

2,906

2,571

2,287

1,97

...

5,432

4,695

4,115

3,507

3,132

2,812

2,45

6,221

...

4,795

4,130

3,717

3,362

2,96

7,021

6,169

5,491

...

4,321

3,923

3,43

7,829

6,924

6,201

5,428

4,943

...

4,04

8,646

7,690

6,922

6,099

5,580

5,128

4,61

...

9,470

8,464

7,654

6,782

6,231

5,748

5,20

10,300

...

8,395

7,477

6,893

6,382

5,79

11,135

10,036

9,145

...

7,567

7,628

6,41

11,976

10,832

9,903

8,895

8,251

...

7,03

12,822

11,634

10,688

9,616

8,943

8,350

7,66

...

13,671

12,442

11,439

10,346

9,644

9,025

8,31

14,525

...

12,217

11,082

10,353

9,708

8,958

15,383

14,072

12,999

...

11,069

10,349

9,620

16,244

14,894

13,787

12,574

11,792

...

10,290

17,108

15,719

14,580

13,329

12,521

11,804

10,964

...

17,975

16,549

15,377

14,089

13,255

12,514

11,650

18,844

...

16,179

14,853

13,995

13,232

12,337

19,717

18,219

16,984

...

14,741

13,953

13,032

20,592

19,058

17,793

16,397

15,491

...

13,734

21,469

19,901

18,606

17,175

16,245

15,415

14,440

...

22,348

20,746

19,422

17,957

17,004

16,153

15,152

23,229

...

20,241

18,742

17,767

16,985

15,870

24,113

22,445

21,063

...

18,534

17,642

16,590

24,998

23,297

21,088

20,423

19,305

...

17,317

25,885

24,153

22,716

21,120

20,079

19,146

18,046

...

26,774

25,010

23,546

21,919

20,857

19,904

18,780

27,664

...

24,379

22,721

21,638

20,666

19,518

28,556

26,731

25,214

...

22,422

21,431

20,260

29,450

27,595

26,051

24,433

23,208

...

21,005

30,345

28,460

26,891

25,143

23,998

22,970

21,753

...

31,241

29,327

27,733

25,955

24,791

23,744

22,505

32,139

...

28,577

26,770

25,586

24,521

23,260

33,038

31,066

29,422

...

26,334

25,301

24,018

33,938

31,938

30,270

28,406

27,184

...

24,779

34,839

32,812

31,119

29,228

27,986

26,868

25,542

...

35,742

33,687

31,970

30,052

28,791

27,656

26,308

36,646

...

32,823

30,878

29,598

28,446

27,087

37,550

36,441

33,678

...

30,407

29,238

27,850

38,456

36,320

34,534

32,534

31,218

...

28,623

39,363

37,200

35,391

33,365

32,032

30,830

29,400

...

40,270

38,082

36,250

34,198

32,847

31,628

30,178

41,179

...

37,111

35,032

33,664

32,428

30,560

42,089

39,849

37,973

...

34,483

33,231

31,742

42,999

40,739

38,836

36,707

35,303

...

32,527

43,910

41,620

39,701

37,546

36,125

34,842

33,315

...

44,823

42,507

40,566

38,387

36,949

35,651

34,103

45,736

...

41,434

39,229

37,775

36,461

34,894

46,649

44,285

42,302

...

38,602

37,272

35,687

47,564

45,176

43,171

40,918

39,431

...

36,482

48,479

46,067

44,042

41,765

40,261

38,901

37,279

...

49,335

46,959

44,914

42,613

41,093

39,718

38,078

50,312

...

45,786

43,462

41,926

40,503

38,877

51,229

48,746

46,660

...

42,760

41,356

39.679

52,147

49,641

47,535

45,164

42,596

...

40,482

53,066

50,537

48,411

46,016

43,433

42,991

41,287

...

53,985

50,634

49,288

46,870

44,272

43,829

42,095

54,906

...

50,166

47,728

45,111

44,647

42,902

55,826

53,229

51,044

...

46,952

45,435

43,664

56,747

54,128

51,924

49,439

46,794

...

44,522

57,669

55,028

52,805

50,257

47,637

47,125

45,334

...

58,592

55,928

53,686

51,157

48,482

47,948

46,148

59,515

...

54,568

52,017

50,327

48,830

46,963

61,362

58,634

56,336

...

52,022

50,451

48,596

63,212

60,441

58,106

55,469

53,720

...

50,232

65,064

62,251

59,879

57,200

55,423

53,769

51,831

...

66,917

64,063

61,656

58,935

57,129

55,495

53,528

68,773

...

63,435

60,673

58,840

57,167

55,186

70,630

67,696

65,217

...

60,553

58,851

56,820

72,469

69,514

67,002

64,159

62,271

...

58,487

74,350

71,336

68,789

65,906

63,991

62,272

60,193

...

76,212

73,159

70,579

67,657

65,715

63,910

61,786

78,076

...

72,371

69,410

67,442

65,657

63,507

79,942

76,812

74,165

...

69,172

67,418

65,243

81,809

78,641

75,962

72,925

70,905

...

66,860

83,677

80,472

77,760

74,686

72,641

70,051

68,551

...

85,577

82,305

79,561

76,450

74,379

72,488

70,222

100

87,418

...

81,364

78,216

76,120

74,227

71,933

Bảng 2 - Giá trị hệ số r_t ứng với mức tin cậy một phía bên trái 1 - a và mức tin cậy hai phía 1 - a*

1 - a*

0,800 0

...

0,950 0

0,980 0

0,990 0

0,995 0

0,998 0

1 - a

0,900 0

0,950 0

0,975 0

...

0,995 0

0,997 5

0,999 0

2,303

2,996

3,689

4,605

5,298

...

6,468

3,890

4,744

5,572

6,638

7,430

8,212

9,233

...

5,322

6,296

7,225

8,406

9,274

10,145

11,230

6,681

...

8,767

10,045

10,977

11,887

13,062

7,994

9,154

10,242

...

12,594

13,556

14,794

9,275

10,513

11,668

13,108

14,150

...

16,454

10,532

11,842

13,059

14,571

15,660

16,713

18,062

...

11,771

13,148

14,423

16,000

17,134

18,228

19,626

12,995

...

15,763

17,403

18,578

19,711

21,156

14,206

15,705

17,085

...

19,998

21,168

22,657

15,407

16,362

18,350

20,145

21,398

...

24,134

16,598

18,208

19,682

21,490

22,779

24,017

25,590

...

17,782

19,443

20,962

22,821

24,145

25,415

27,026

18,958

...

22,230

24,139

25,497

26,797

28,446

20,128

21,886

23,490

...

26,836

28,166

29,851

21,292

23,097

24,740

26,743

28,164

...

31,243

22,452

24,801

25,983

28,030

29,482

30,869

32,623

...

23,606

25,499

27,219

29,310

30,791

32,262

33,992

24,756

...

28,448

30,581

32,091

33,515

35,351

25,903

27,879

29,671

...

33,383

34,865

36,701

27,045

29,062

30,888

33,103

34,668

...

38,042

28,184

30,240

32,101

34,355

35,946

37,397

39,385

...

29,320

31,415

33,308

35,601

37,218

38,695

40,700

30,453

...

34,511

36,841

38,484

40,151

42,018

31,584

33,752

35,710

...

39,745

41,342

43,330

32,711

34,916

36,905

39,308

41,000

...

44,636

33,836

36,077

38,096

40,534

42,251

43,893

45,936

...

34,959

37,234

39,284

41,757

43,497

45,237

47,230

36,080

...

40,468

42,975

44,738

46,306

48,520

37,199

39,541

41,649

...

45,976

47,423

49,803

38,315

40,691

42,827

45,401

47,209

...

51,085

39,430

41,838

44,002

46,608

48,439

49,763

52,360

...

40,543

42,982

45,174

47,813

49,665

51,220

53,630

41,654

...

46,344

49,014

50,888

52,517

54,900

42,764

45,266

47,512

...

52,107

53,683

56,160

43,872

46,404

48,677

51,408

53,324

...

57,420

44,978

47,541

49,839

52,601

54,537

56,641

58,675

...

46,083

48,675

51,000

53,791

55,748

57,483

59,930

47,187

...

52,158

54,979

56,955

58,884

61,175

48,289

50,940

53,314

...

58,161

60,081

62,430

49,390

52,069

54,469

57,347

59,363

...

63,660

50,490

53,197

55,621

58,528

60,563

62,596

64,900

...

51,589

54,324

56,772

59,707

61,961

63,747

66,140

52,686

...

57,921

60,884

62,956

65,075

67,375

53,783

56,573

59,068

...

64,149

66,029

68,605

54,878

57,695

60,214

63,231

65,341

...

69,835

55,972

58,816

61,358

64,402

66,530

68,585

71,060

...

57,065

59,935

62,500

65,571

67,717

69,449

72,285

58,158

...

63,641

66,738

68,902

70,956

73,505

59,249

62,171

64,781

...

70,085

72,039

74,725

60,339

63,287

65,919

69,067

71,266

...

75,940

61,429

64,402

67,056

70,230

72,446

74,533

77,155

...

62,518

65,516

68,191

71,390

73,624

75,834

78,490

63,606

...

69,325

72,549

74,800

76,916

79,577

64,693

67,740

70,458

...

75,974

77,992

80,656

65,780

68,851

71,590

74,863

77,147

...

81,660

66,864

69,960

72,721

76,018

78,319

80,472

84,187

...

67,949

71,069

73,850

77,172

79,489

81,443

84,149

69,033

...

74,978

78,324

80,657

82,818

85,567

70,116

73,284

76,106

...

81,824

84,081

86,858

71,199

74,390

77,232

80,625

82,990

...

88,031

72,281

75,495

78,357

81,773

84,154

86,391

89,198

...

73,362

76,599

79,481

82,920

85,317

87,617

90,448

74,443

...

80,604

84,067

86,479

88,740

91,582

75,523

78,805

81,727

...

87,639

89,994

92,819

76,602

79,907

82,848

86,355

88,798

...

94,045

77,681

81,008

83,968

87,498

89,956

92,261

95,155

...

78,759

82,108

85,088

88,640

91,113

93,452

96,366

79,836

...

86,206

89,781

92,269

94,631

97,562

80,913

81,306

87,324

...

93,423

95,726

98,666

81,990

85,405

88,441

92,059

94,577

...

99,948

84,141

87,599

90,672

94,333

96,881

99,293

102,291

...

86,291

89,790

92,900

96,604

99,180

101,586

104,612

88,438

...

95,125

98,871

101,476

103,954

107,018

90,583

94,166

97,348

...

103,767

106,306

109,406

92,727

96,350

99,567

103,395

106,056

...

111,549

94,869

98,532

101,784

105,652

108,340

110,894

114,052

...

97,009

100,712

103,998

107,906

110,621

113,229

116,421

99,147

...

106,209

110,157

112,899

116,498

116,716

101,284

105,065

108,418

...

115,174

117,737

120,978

103,419

107,239

110,625

114,650

117,445

...

123,221

105,553

109,410

112,830

116,893

119,714

122,284

125,579

...

107,686

111,580

115,032

119,133

121,980

124,623

127,952

109,817

...

117,232

121,371

124,243

126,929

130,290

111,946

115,915

119,431

...

126,503

129,225

132,616

100

114,075

118,079

121,627

125,839

128,761

...

135,091

Bảng 3 - Giá trị hệ số U_p

0,800 0

0,900 0

0,950 0

0,975 0

0,990 0

0,995 0

...

0,999 0

U_p

0,842

1,282

1,645

1,960

2,326

2,576

2,807

...

Phụ lục A

(tham khảo)

Chỉ dẫn các ký hiệu

Tên gọi

Ký hiệu

Số hiệu công thức dùng ký hiệu lần đầu

...

(1)

Kỳ vọng của đại lượng ngẫu nhiên

E (X)

(2)

Phương sai của đại lượng ngẫu nhiên

D (X)

...

Cỡ mẫu

(3)

Trung bình mẫu

(4)

...

(5)

Tham số của phân bố Poisson

(1)

Tỷ lệ phế phẩm

...

Ước lượng điểm của tham số

(3)

Giới hạn của khoảng tin cậy một phía bên phải

l_d

(7)

...

l_t

(11)

Giới hạn của khoảng tin cậy hai phía

(15)

Mức tin cậy của khoảng tin cậy một phía

1 - a

...

Mức tin cậy của khoảng tin cậy hai phía

1 - a*

(16)

p-phân vị của phân bố chuẩn U (0, 1)

U_p

...

(k)

Phụ lục B

(quy định)

Giá trị của các giới hạn tin cậy

Khoảng tin cậy

Giới hạn tin cậy

T = 0

...

T > 100

Khoảng tin cậy một phía

Bên phải

l_d = 0

Bên trái

...

Khoảng tin cậy hai phía

dưới

trên

...

Ở đây các khoảng tin cậy một phía và hai phía đều có mức tin cậy 1 - a

U_p là p-phân vị của phân bố chuẩn U (0, 1);

là p-phân vị của phân bố c² với k bậc tự do.

Phụ lục C

...

Các ví dụ

C.1 Ví dụ 1

Trong quá trình sản xuất các tấm kính, số khuyết tật (các bọt) trong tấm kính là đại lượng ngẫu nhiên. Phân tích 25 tấm kính giống nhau người ta thấy số bọt trong các tấm kính lần lượt là: 0; 2; 0; 0; 1; 0; 4; 0; 0; 1; 0; 2; 0; 0; 0; 0; 3; 0; 0; 1; 0; 0; 3; 0; 1.

Giả sử số khuyết tật trên tuân theo phân bố Poisson. Hãy ước lượng số khuyết tật trung bình trong mỗi tấm kính.

Theo công thức (3), (4), (5) ta có:

C.2 Ví dụ 2

Từ số liệu trong ví dụ 1 hãy xác định khoảng tin cậy phía bên phải (l_d < l) của l với mức tin cậy 1 - a = 0,95

Theo công thức (9), từ Bảng 1 với t = 17 ta có:

...

Vậy:

và l > 0,433.

C.3 Ví dụ 3

Trong quá trình sử dụng máy 100 giờ có một lần máy bị hỏng. Cần xác định khoảng tin cậy phía bên trái của số lần máy dừng trung bình với mức độ tin cậy 1 - a = 0,9. Giả sử rằng số lần máy hỏng trong 100 giờ là đại lượng ngẫu nhiên tuân theo luật Poisson với tham số l.

Theo công thức (12) và Bảng 2 với t = 1; 1 - a = 0,9; n = 1, ta có:

r_t = 3,890

Vậy: l_t = 3,890

l < 3,890

...

Trên hai mặt không giao nhau cùng rộng 10 mm² ta tìm được 1 038 hạt. Hãy xác định số lượng hạt trung bình trên diện tích 10 mm². Đồng thời xác định khoảng tin cậy phía bên trái của đại lượng đó với 1 - a = 0,99, giả sử số lượng hạt trên diện tích 10 mm² tuân theo phân bố Poisson với tham số l.

Theo (3) ta có:

Đẻ xác định r_t ở đây T = 1 038 > 100, áp dụng công thức (24).

Vậy

l < 557,726

C.5 Ví dụ 5

...

Trong trường hợp tổng quát từ một lô có N sản phẩm trong đó có M phế phẩm, nếu lấy ngẫu nhiên m sản phẩm thì số phế phẩm T lấy ra được tuân theo phân bố siêu hình học. Nếu N > 30; m < 0,1N, p = < 0,1 thì T có thể coi như có phân bố Poisson với tham số l = mp. Để tìm được ước lượng và khoảng tin cậy của p có thể căn cứ vào l.