Có thể lựa chọn cơ quan đăng ký kết hôn không?

Theo quy định tại khoản 1 Điều 17 Luật Hộ tịch về thẩm quyền đăng ký kết hôn thì Ủy ban nhân dân cấp xã nơi cư trú của một trong hai bên nam, nữ thực hiện đăng ký kết hôn. Theo quy định này, việc đăng ký kết hôn có thể thực hiện tại UBND phường, xã, thị trấn nơi bên nam hoặc bên nữ có đăng ký hộ khẩu thường trú; nếu cả bên nam và bên nữ không có nơi đăng ký hộ khẩu thường trú thì việc đăng ký kết hôn được thực hiện tại UBND cấp phường, xã, thị trấn  nơi bên nam hoặc bên nữ có đăng ký tạm trú có thời hạn. Trong trường hợp bên nam hoặc bên nữ có đăng ký hộ khẩu thường trú, còn bên kia chỉ có đăng ký tạm trú có thời hạn, thì việc đăng ký kết hôn được thực hiện tại UBND cấp phường, xã, thị trấn nơi bên nam hoặc bên nữ có đăng ký hộ khẩu thường trú.

Như vậy, trong trường hợp này anh A và chị B có thể đăng ký kết hôn tại UBND cấp phường, xã, thị trấn nơi anh hoặc chị có hộ khẩu thường trú, tùy theo sự thống nhất, lựa chọn của hai anh chị.