Tiêu chuẩn quốc gia TCVN 9600:2013 về Lấy mẫu ngẫu nhiên và quy trình ngẫu nhiên hóa

• Số hiệu: TCVN9600:2013
• Loại văn bản: Tiêu chuẩn Việt Nam
• Nơi ban hành: ***
• Người ký: ***
• Ngày ban hành: Năm 2013

TIÊU CHUẨN QUỐC GIA

TCVN 9600 : 2013

ISO 24153 : 2009

LẤY MẪU NGẪU NHIÊN VÀ QUY TRÌNH NGẪU NHIÊN HÓA

Random sampling and randomization procedures

Lời nói đầu

TCVN 9600:2013 hoàn toàn tương đương với ISO 24153:2009;

TCVN 9600:2013 do Ban Kỹ thuật tiêu chuẩn quốc gia TCVN/TC 69 Ứng dụng các phương pháp thống kê biên soạn,Tổng Cục Tiêu chuẩn và Đo lường Chất lượng đề nghị, Bộ Khoa học và Công nghệ công bố.

Lời giới thiệu

...

...

...

TCVN 7790 (ISO 2859) (tất cả các phần), Qui trình lấy mẫu để kiểm tra định tính

TCVN 8243 (ISO 3951) (tất cả các phần), Qui trình lấy mẫu để kiểm tra định lượng

TCVN 9601 (ISO 8422), Phương án lấy mẫu liên tiếp để kiểm tra định tính

ISO 8423, Phương án lấy mẫu liên tiếp để kiểm tra định lượng phần trăm không phù hợp (đã biết độ lệch chuẩn)

ISO 13448 (tất cả các phần), Qui trình lấy mẫu chấp nhận dựa trên phân bổ nguyên tắc ưu tiên (APP)

ISO 14560, Qui trình lấy mẫu chấp nhận định tính – Mức chất lượng qui định về số cá thể không phù hợp trên một triệu

ISO 18414, Qui trình lấy mẫu chấp nhận định tính – Hệ thống lấy mẫu chấp nhận không dựa trên nguyên tắc tin cậy đối với kiểm soát chất lượng đầu ra

ISO 21247, Hệ thống lấy mẫu chấp nhận không kết hợp và qui trình kiểm soát quá trình để chấp nhận sản phẩm

Ngoài ra, TCVN 7790-3 (ISO 2859-3) và ISO 21247 bao gồm các qui định đối với lấy mẫu ngẫu nhiên được áp dụng để xác định xem lô có cần kiểm tra hoặc không áp dụng qui trình lấy mẫu lô cách quãng hay không, đồng thời để quyết định đơn vị nào cần kiểm tra từ một quá trình sản xuất trong phương án lấy mẫu liên tục, một cách tương ứng. Do đó, điều quan trọng là hiệu lực của tất cả các tiêu chuẩn trên để áp dụng lấy mẫu ngẫu nhiên hiệu quả.

...

...

...

ISO 11648 (tất cả các phần), Khía cạnh thống kê của mẫu lấy từ vật liệu dạng đống.

LẤY MẪU NGẪU NHIÊN VÀ QUY TRÌNH NGẪU NHIÊN HÓA

Random sampling and randomization procedures

1. Phạm vi áp dụng

Tiêu chuẩn này qui định các quy trình lấy mẫu ngẫu nhiên và ngẫu nhiên hóa. Nhiều phương pháp được đưa ra, bao gồm cả các phương pháp dựa trên thiết bị cơ khí, bảng số ngẫu nhiên và thuật toán trên máy tính xách tay.

Tiêu chuẩn này áp dụng trong trường hợp quy định, hợp đồng hay tiêu chuẩn khác yêu cầu sử dụng lấy mẫu ngẫu nhiên hay ngẫu nhiên hóa. Các phương pháp áp dụng cho các trường hợp như

a) lấy mẫu chấp nhận các đơn vị riêng rẽ để kiểm tra theo lô,

b) lấy mẫu cho mục đích khảo sát,

...

...

...

d) chọn đơn vị thử nghiệm, phân bổ cách xử lý chúng và xác định thứ tự đánh giá trong tiến hành các thiết kế thực nghiệm.

Ngoài ra, tiêu chuẩn còn có các thông tin để hỗ trợ việc đánh giá hay xem xét bên ngoài khác các kết quả lấy mẫu ngẫu nhiên hay ngẫu nhiên hóa theo yêu cầu của nhân sự quản lý chất lượng hay cơ quan chế định.

Tiêu chuẩn này không cung cấp hướng dẫn như quy trình lấy mẫu ngẫu nhiên hay ngẫu nhiên hóa thích hợp để sử dụng cho tình huống thực nghiệm cụ thể bất kỳ hoặc đưa ra hướng dẫn về việc lựa chọn chiến lược lấy mẫu hay xác định cỡ mẫu. Cần tham khảo các tiêu chuẩn khác (như liệt kê trong phần Lời giới thiệu) hoặc các tài liệu viện dẫn hợp lệ hướng dẫn về vấn đề này.

2. Tài liệu viện dẫn

Tài liệu viện dẫn dưới đây rất cần thiết cho việc áp dụng tiêu chuẩn này. Đối với các tài liệu ghi năm công bố thì áp dụng bản được nêu. Đối với các tài liệu không ghi năm công bố thì áp dụng bản mới nhất, bao gồm cả các sửa đổi.

TCVN 7870-2 (ISO 80000-2), Đại lượng và đơn vị - Phần 2: Dấu và ký hiệu toán học sử dụng trong khoa học tự nhiên và công nghệ

TCVN 8244-1 (ISO 3534-1), Thống kê học – Từ vựng và ký hiệu – Phần 1: Thuật ngữ chung và thống kê thuật ngữ dùng trong xác suất

TCVN 8244-2 (ISO 3534-2), Thống kê học – Từ vựng và ký hiệu – Phần 2: Thống kê ứng dụng

ISO 3534-3, Statistics – Vocabulary and symbols – Part 3: Design of experiments (Thống kê học – Từ vựng và ký hiệu – Phần 3: Thiết kế thực nghiệm)

...

...

...

Tiêu chuẩn này áp dụng các thuật ngữ và định nghĩa trong TCVN 8244-1 (ISO 3534-1), TCVN 8244-2 (ISO 3534-2), ISO 3534-3 và các thuật ngữ, định nghĩa dưới đây.

3.1. Thuật ngữ và định nghĩa

3.1.1. Chùm (cluster)

Bộ phận của tổng thể (3.1.6) chia tách thành các nhóm đơn vị mẫu (3.1.13) tách biệt nhau theo một cách thức nhất định.

[TCVN 8244-2:2010 (ISO 3534-2:2006), 1.2.28]

3.1.2. Lấy mẫu chùm (cluster sampling)

Phép lấy mẫu (3.1.12) trong đó mẫu ngẫu nhiên (3.1.8) của các chùm (3.1.1) được chọn và tất cả các đơn vị mẫu (3.1.13) tạo thành chùm bao gồm trong mẫu (3.1.11).

TCVN 8244-2:2010 (ISO 3534-2:2006), 1.3.9]

3.1.3. Xáo trộn (derangement)

...

...

...

Hoán vị các thành phần trong đó không một thành phần nào còn giữ nguyên vị trí ban đầu trong tập hợp (ví dụ {3, 1, 2} là hoán vị của {1, 2, 3}).

3.1.4. Lô (lot)

Bộ phận xác định của tổng thể (3.1.6) cấu thành trong các điều kiện về cơ bản giống với tổng thể xét về mục đích lấy mẫu (3.1.12).

CHÚ THÍCH: Ví dụ, mục đích lấy mẫu có thể để xác định khả năng chấp nhận lô hoặc để ước lượng giá trị trung bình của một đặc trưng cụ thể.

TCVN 8244-2:2010 (ISO 3534-2:2006), 1.2.4]

3.1.5. Lấy mẫu nhiều tầng (multistage sampling)

Phép lấy mẫu (3.1.12) trong đó mẫu (3.1.11) được chọn theo tầng, các đơn vị mẫu (3.1.13) tại mỗi tầng được lấy từ đơn vị mẫu lớn hơn được chọn ở tầng trước đó.

CHÚ THÍCH: Lấy mẫu nhiều tầng khác với lấy mẫu nhiều lần. Lấy mẫu nhiều lần là lấy mẫu theo nhiều tiêu chí đồng thời.

TCVN 8244-2:2010 (ISO 3534-2:2006), 1.3.10]

...

...

...

<tham chiếu> toàn bộ các cá thể được xem xét.

TCVN 8244-2:2010 (ISO 3534-2:2006), 1.2.1]

3.1.7. Lấy mẫu ngẫu nhiên giả độc lập (pseudo-independent random sampling)

Lấy mẫu (3.1.12) trong đó mẫu (3.1.11) gồm n đơn vị mẫu (3.1.13) được lấy từ tổng thể (3.1.6) theo bảng số ngẫu nhiên hoặc thuật toán trên máy tính được thiết kế sao cho mỗi tổ hợp có thể có của n đơn vị mẫu có một xác suất được lấy cụ thể (xem thêm 4.4).

3.1.8. Mẫu ngẫu nhiên (random sample)

Mẫu (3.1.11) chọn bằng phép lấy mẫu ngẫu nhiên (3.1.9).

TCVN 8244-2:2010 (ISO 3534-2:2006), 1.2.25]

3.1.9. Lấy mẫu ngẫu nhiên (random sampling)

Phép lấy mẫu (3.1.12) trong đó có một mẫu (3.1.11) gồm n đơn vị mẫu (3.1.13) được lấy từ một tổng thể (3.1.6) sao cho mỗi tổ hợp có thể có của n đơn vị mẫu có một xác suất được lấy cụ thể.

...

...

...

3.1.10. Ngẫu nhiên hóa (randomization)

Quá trình nhờ đó tập hợp các cá thể được đặt theo một trật tự ngẫu nhiên.

CHÚ THÍCH: Nếu từ một tổng thể (3.1.6) gồm các số tự nhiên từ 1 đến n, các số được lấy ngẫu nhiên (nghĩa là theo cách thức tất cả các số đều có cơ hội được lấy như nhau), từng số một, lần lượt, không hoàn lại, cho đến khi hết tổng thể, các số này được gọi là lấy “theo thứ tự ngẫu nhiên”.

Nếu n số này được liên kết trước với n đơn vị riêng biệt hay n xử lý riêng biệt mà sau đó được sắp xếp theo thứ tự các số được lấy thì thứ tự của các đơn vị hay xử lý đó được coi là được ngẫu nhiên hóa.

3.1.11. Mẫu (sample)

Tập hợp con của tổng thể (3.1.6) bao gồm một hoặc nhiều đơn vị mẫu (3.1.13).

TCVN 8244-2:2010 (ISO 3534-2:2006), 1.2.17]

3.1.12. Lấy mẫu (sampling)

Hoạt động lấy hoặc thành lập một mẫu (3.1.11).

...

...

...

3.1.13. Đơn vị mẫu (sampling unit)

Đơn vị (unit)

Một trong các thành phần riêng lẻ hợp thành tổng thể (3.1.6).

CHÚ THÍCH 1: Đơn vị mẫu có thể gồm một hoặc nhiều cá thể, ví dụ một bao diêm, nhưng sẽ bao hàm một liên kết quả thử.

CHÚ THÍCH 2: Đơn vị mẫu có thể gồm các cá thể rời rạc hoặc một lượng vật liệu dạng đống xác định.

TCVN 8244-2:2010 (ISO 3534-2:2006), 1.2.14]

3.1.14. Lấy mẫu có hoàn lại (sampling with replacement)

Lấy mẫu (3.1.12) trong đó mỗi đơn vị mẫu (3.1.13) được lấy ra, quan trắc, rồi được trả về tổng thể (3.1.6) trước khi lấy đơn vị mẫu tiếp theo.

TCVN 8244-2:2010 (ISO 3534-2:2006), 1.3.15]

...

...

...

Lấy mẫu (3.1.12) trong đó mỗi đơn vị mẫu (3.1.13) chỉ được lấy ra từ tổng thể (3.1.6) một lần mà không được trả về tổng thể đó.

TCVN 8244-2:2010 (ISO 3534-2:2006), 1.3.16]

3.1.16. Giá trị xuất phát (seed)

Trị số hoặc tập hợp các giá trị để khởi đầu một thuật toán lấy mẫu ngẫu nhiên giả độc lập (3.1.7) hoặc để thiết lập điểm bắt đầu trong bảng số ngẫu nhiên.

3.1.17. Mẫu ngẫu nhiên đơn giản (simple random sample)

Mẫu (3.1.11) được chọn bằng cách lấy mẫu ngẫu nhiên đơn giản (3.1.18).

TCVN 8244-2:2010 (ISO 3534-2:2006), 1.2.24]

3.1.18. Lấy mẫu ngẫu nhiên đơn giản (simple random sampling)

Phép lấy mẫu (3.1.12) trong đó có một mẫu(3.1.11) gồm n đơn vị mẫu (3.1.13) được lấy từ một tổng thể (3.1.6) sao cho tất cả các tổ hợp có thể có của n đơn vị mẫu có cùng xác suất được lấy ra.

...

...

...

3.1.19. Lấy mẫu phân lớp (stratified sampling)

Lấy mẫu (3.1.12) sao cho các phần mẫu (3.1.11) được lấy từ lớp (3.1.21) khác nhau và mỗi lớp được lấy ít nhất là một đơn vị mẫu (3.1.13).

TCVN 8244-2:2010 (ISO 3534-2:2006), 1.3.6]

3.1.20. Lấy mẫu ngẫu nhiên đơn giản phân lớp (stratified simple random sampling)

Lấy mẫu ngẫu nhiên đơn giản (3.1.18) từ mỗi lớp (3.1.21).

TCVN 8244-2:2010 (ISO 3534-2:2006),  1.3.7]

3.1.21. Lớp (stratum)

Tổng thể con tách biệt và đầy đủ được xem là đồng nhất hơn về các đặc trưng nghiên cứu so với toàn bộ tổng thể (3.1.6).

TCVN 8244-2:2010 (ISO 3534-2:2006),  1.2.29]

...

...

...

Tiêu chuẩn này áp dụng dấu và ký hiệu toán học trong TCVN 7870-2 (ISO 80000-2) và các ký hiệu sau:

d_i                    con số thứ i hoặc giá trị mặt của đồng xu hay xúc sắc

N          cỡ lô

n          cỡ mẫu

n_i                    cỡ của mẫu thứ i

U          biến thực ngẫu nhiên phân bố đều trên phạm vi mở (0, 1)

                giá trị thứ i của biến

j!          j giai thừa

éz ù       hàm trần nguyên của z (trả về số nguyên nhỏ nhất lớn hơn hoặc bằng giá trị thực z)

...

...

...

4. Quy định chung

4.1. Lấy mẫu ngẫu nhiên là điều kiện tiên quyết để áp dụng đúng hầu hết các phương án lấy mẫu trong ứng dụng công nghiệp. Tương tự, ngẫu nhiên hóa, sử dụng các nguyên tắc lấy mẫu ngẫu nhiên, là không thể thiếu được khi thực hiện các thiết kế thực nghiệm, vì nó làm tăng hiệu lực nội tại của thực nghiệm, cho phép sử dụng các phương pháp thống kê trong giải thích các kết quả thực nghiệm. Mục tiêu của lấy mẫu ngẫu nhiên là cung cấp phương tiện áp dụng các kết quả của lý thuyết xác suất vào các vấn để thực tiễn, trong khi tránh được mọi dạng độ chệch bất kỳ. Mục tiêu này không đạt được khi sử dụng các loại lấy mẫu nhất định khác. Ví dụ, lấy mẫu dựa trên các khái niệm như trực giác hay đánh giá của cá nhân, tính lộn xộn, hoặc theo hạn ngạch đều có độ chệch vốn có và kết quả dẫn đến sai lỗi nghiêm trọng trong quá trình ra quyết định mà không có điều kiện đánh giá rủi ro. Lấy mẫu ngẫu nhiên đồng xác suất nhằm loại trừ độ chệch như vậy bằng cách đảm bảo rằng mỗi đơn vị trong lô có cùng một xác suất được chọn (lấy mẫu có hoàn lại) hay, nói cách khác, mọi mẫu có thể trong cỡ mẫu cho trước lấy từ một lô có cùng xác suất được chọn (lấy mẫu không hoàn lại).

4.2. Trong phương án lấy mẫu ngẫu nhiên đồng xác suất có hoàn lại, xác suất một đơn vị cụ thể trong lô gồm N đơn vị được chọn ở lần lấy cho trước bất kỳ luôn là 1/N. Có N^n ngẫu nhiên theo thứ tự có thể có của n đơn vị từ N đơn vị và, đầy đủ là, có (N + n – 1)! / [n! (N – 1)!] mẫu ngẫu nhiên không theo thứ tự khác nhau có thể gồm n đơn vị từ N đơn vị (xem chú thích bên dưới).

Theo phương án lấy mẫu ngẫu nhiên đơn giản không hoàn lại, xác suất một đơn vị trong lô được chọn ở lần lấy trước là 1/N đối với lần lấy đầu tiên, 1/(N – 1) đối với lần lấy thứ hai, 1/(N – 2) đối với lần thứ ba, và cứ tiếp tục như vậy. Nếu n đơn vị được chọn ngẫu nhiên từ lô gồm N đơn vị mà không hoàn lại, khi đó mỗi tổ hợp n đơn vị có cùng một xác suất lựa chọn với mọi tổ hợp N đơn vị khác lấy n đơn vị mỗi lần. Số lượng mẫu gồm n đơn vị ngẫu nhiên không theo thứ tự xác suất khác nhau từ lô gồm N đơn vị là N!/(N-1)!, tương đương với số lượng tổ hợp gồm N đơn vị lấy n đơn vị mỗi lần . Điều đáng lưu ý khác là số lượng mẫu ngẫu nhiên theo thứ tự gồm n đơn vị được lấy không hoàn lại từ lô gồm N đơn vị là N! (N – n)! tương đương với số hoán vị có thể có gồm N đơn vị lấy n đơn vị mỗi lần. Cần chú ý là việc lấy mẫu ngẫu nhiên không hoàn lại là phương án lấy mẫu phổ biến nhất được sử dụng trong các ứng dụng lấy mẫu chấp nhận.

CHÚ THÍCH: Trong lấy mẫu có hoàn lại trên cơ sở mẫu gồm 3 đơn vị trong 5 đơn vị, danh mục {1, 1, 2}, {1, 2, 1} và {2, 1, 1} sẽ khác khi xét về thứ tự (và về kỹ thuật gọi là đa tập hợp) nhưng giống nhau nếu không xét đến thứ tự.

4.3. Mục tiêu của lấy mẫu ngẫu nhiên chỉ có thể đạt được bằng việc gắn với các quy trình chặt chẽ được thiết kế kỹ càng để đạt được mục đích của định nghĩa. Nhiều phương pháp được trình bày trong tiêu chuẩn này để thực thi mục tiêu này. Cụ thể là các phương pháp dùng thiết bị cơ khí giả định rằng đồng xu và xúc sắc không có độ chệch, được thiết kế sao cho mỗi mặt có cùng một xác suất xuất hiện trong quá trình ném hay tung và cách thức tung hay ném được thực hiện để không gây ra độ chệch. Hơn nữa, do những khác biệt lớn trong việc áp dụng nội tại các phương pháp lấy mẫu ngẫu nhiên trong máy tính cũng như hệ điều hành máy tính, ngôn ngữ lập trình và phần mềm (xem tài liệu tham khảo [9], [10], [12] và [13] về thông tin thêm), nên tiêu chuẩn này lựa chọn phương pháp tạo mẫu ngẫu nhiên bằng máy tính cầm tay. Ngoài ra,cần lưu ý là tất cả các phương pháp dưới đây đòi hỏi rằng mỗi đơn vị riêng rẽ trong lô được kết hợp trước với một số nhất định từ 1 đến N, sao cho các đơn vị lấy mẫu xác định là kết quả của phương pháp lấy mẫu ngẫu nhiên có thể thu được một cách rõ ràng từ lô đó.

4.4. Cuối cùng, để giảm khó khăn trong việc trình bày, tính từ “giả độc lập” sẽ thường được bỏ bớt khi đề cập đến quy trình hay phương pháp lấy mẫu ngẫu nhiên như vậy (xem tài liệu tham khảo [8]). Hơn nữa, tính từ “ngẫu nhiên” sẽ được sử dụng thường xuyên với nghĩa là danh từ mà nó bổ nghĩa (thường là số hoặc phép hoán vị) là đầu ra của quá trình tạo ra ngẫu nhiên số hay phép hoán vị đó. Ngoài ra, khi có các ví dụ, cỡ mẫu liên quan được giữ ở con số nhỏ với mục tiêu minh họa một cách đơn giản những khái niệm liên quan.

5. Lấy mẫu ngẫu nhiên – Phương pháp dùng thiết bị cơ khí

5.1. Phương pháp bình

...

...

...

5.1.2. Đối với lấy mẫu không hoàn lại, nhắm mắt chọn các đồ vật trong bình, từng vật một mà không trả lại vào bình rồi trộn lại các vật giữa các lần lấy liên tiếp, cho đến khi có được n đơn vị lấy mẫu mong muốn.

CHÚ THÍCH: Phương pháp này thường được sử dụng bởi các công ty xổ số.

5.1.3. Đối với lấy mẫu có hoàn lại, nhắm mắt chọn các đồ vật trong bình, từng vật một rồi trả lại bình sau mỗi lần lấy và trộn kỹ lại các vật giữa các lần lấy liên tiếp, cho đến khi có được n đơn vị lấy mẫu mong muốn. Sử dụng phương pháp này, cùng một đơn vị có thể xuất hiện trong mẫu nhiều hơn một lần.

5.2. Phương pháp đồng xu hay xúc sắc

5.2.1. Xác định số m đồng xu hay xúc sắc (hoặc lượt thả đồng xu hay xúc sắc) yêu cầu, trong đó N  là cỡ lô và k là số mặt của vật được sử dụng, theo công thức sau:

= élog_eN/log_ekù

5.2.2. Khi sử dụng đồng xu hoặc xúc sắc, gắn kết rõ từng đồng xu hay xúc sắc với một vị trí cụ thể trong thứ tự giải thích các số d_i. Trường hợp sử dụng một đồng xu hay một xúc sắc, ấn định kết quả của lần tung hay thả đầu tiên với số có ý nghĩa nhất d_m, lần tung hay thả thứ hai với số có nghĩa tiếp theo d_­m-1, và tiếp tục như vậy.

5.2.3. Thả đồng xu hay tung xúc sắc rồi ghi lại m kết quả theo thứ tự d_i. Chuyển kết qủa sang số nguyên thập phân theo công thức sau:

...

...

...

VÍ DỤ 1: Kiểm tra viên mong muốn có được mẫu ngẫu nhiên gồm 4 đơn vị từ lô có 20 đơn vị và có sẵn một đồng xu. Từ bước 5.2.1, xác định được rằng cần m = 5 lần tung đồng xu để có được mỗi số ngẫu nhiên. Ấn định trước rằng giá trị mặt sấp là 1 và giá trị mặt ngửa là 2. Thứ tự những lần tung đầu tiên có được đa tập hợp {1, 2, 1, 2, 2}, thông qua bước 5.2.3 bằng 1 + (0)2^4 + (1­)2^3 +  (0)2^2 + (1)2^1 + (1)2^0 = 12. Ba lượt tung tiếp theo cho các tập hợp {1, 2, 2, 2, 1}, {1, 1, 2, 2, 1} và {2, 2, 1, 2, 2} tương ứng bằng 15, 7 và 28. Vì giá trị 28 vượt quá cỡ lô nên cần loại bỏ và các lượt tung tiếp theo cần được thực hiện cho đến khi thu được một số hợp lệ nữa để hoàn thành việc lấy mẫu ngẫu nhiên.

VÍ DỤ 2: Cần mẫu ngẫu nhiên gồm 4 đơn vị từ một lô gồm 50 đơn vị và kiểm tra viên có nhiều xúc sắc sáu mặt có màu sắc khác nhau. Từ bước 5.2.1, xác định được cần m = 3 con xúc sắc để thu được từng số ngẫu nhiên. Kiểm tra viên chọn xúc sắc màu xanh da trời, xanh lá cây và đỏ rồi xếp chúng theo cùng thứ tự ý nghĩa nhất đến ít ý nghĩa nhất. Tuy nhiên, kiểm tra công thức ở 5.2.3 cho thấy bằng chứng là các số nằm trong phạm vi hợp lệ từ 1 đến 50 sẽ chỉ có được khi mặt xúc sắc đầu tiên là 1 hoặc 2. Kết quả là, hiệu quả nhất định có thể đạt được bằng cách đặt các giá trị mặt cao hơn của xúc sắc màu xanh da trời là 1 hoặc 2 mà không làm méo xác suất kết quả. Kiểm tra viên quyết định trước đối với giá trị mặt lẻ trên xúc sắc xanh da trời coi là 1 và mặt giá trị chẵn coi là 2. Vòng đầu tiên cho tập hợp {3, 3, 4}, thông qua bước 5.2.3 bằng 1 + (2)6^2 + (2)6^1 + (3)6^0 = 88, giá trị này quá lớn nhưng khi chuyển thành {1, 3, 4} bằng 16. Ba vòng tiếp theo cho {6, 1, 3} (chuyển thành {2,1 ,3}), {5, 6, 6} (chuyển thành {1, 6, 6,}) và {2, 5, 5}, tương ứng bằng 39, 36 và 65. Vì giá trị 65 vượt quá cỡ lô nên cần loại bỏ và cần thực hiện những lần bổ sung cho đến khi thu được một giá trị hợp lệ nữa để hoàn thành lấy mẫu ngẫu nhiên.

VÍ DỤ 3: Tình huống tương tự như trong Ví dụ 2 nhưng lần này kiểm tra viên thấy rằng ba xúc sắc sẽ tạo ra các số trong phạm vi từ 1 đến 6^3 = 216 mà cỡ lô chỉ là 50. Kiểm tra viên quyết định trước sẽ ánh xạ tất cả các kết quả từ 1 đến 200 lên dải tần từ 1 đến 50 và loại bỏ mọi kết quả lớn hơn 200 nhằm tránh bóp méo xác suất đầu ra. Bốn lượt tung tương tự như ở ví dụ trước được đánh giá theo phương án ánh xạ này. Các đa tập hợp {3, 3, 4}, {6, 1, 3}, {5, 6, 6} và {2, 5, 5} bằng 88, 183, 180 và 65. Các số này được trừ đi cho bội số của 50 cho đến khi chúng nằm trong phạm vi từ dãy 1 đến 50 (nếu thu được giá trị 0 thì giải thích như N), có được các giá trị mẫu tương ứng là 38, 33, 30 và 15. Cỡ mẫu là 4 đơn vị đã thu được nên không cần tiếp tục tung xúc sắc nữa. Chú ý là, về mặt toán học, quá trình ánh xạ này tương đương với việc áp dụng công thức v₂ = 1 + (v₁ – 1) mô đun N, trong đó v₁ là giá trị ban đầu còn v₂ là giá trị được ánh xạ vào dải mong muốn.

6. Lấy mẫu ngẫu nhiên giả độc lập – Phương pháp bảng số

6.1. Bảng số ngẫu nhiên

Hai bảng số ngẫu nhiên được cung cấp trong Phụ lục A. Mỗi bảng số gồm 3 600 số ngẫu nhiên từ 0 đến 9, sắp xếp thành 60 hàng và 60 cột. Việc sử dụng được mô tả tóm tắt dưới đây và nêu chi tiết hơn trong Phụ lục A.

CHÚ THÍCH: Các con số trong bảng tương tự trực tiếp với các giá trị mặt của xúc sắc 10 mặt tung lặp lại và ghi được. Số chữ số m cần thiết cho ứng dụng lấy mẫu tương ứng với số lần tung xúc sắc.

6.2. Phương pháp cơ bản

6.2.1. Xác định số chữ số m cần thiết để thể hiện cỡ lô N. Trường hợp cỡ lô có lũy thừa 10, bỏ qua con số đầu trong cỡ lô đó và giải thích rằng các con số “không” còn lại bằng giá trị cỡ lô (ví dụ nếu N = 1 000, giải thích giá trị 000 là 1 000).

...

...

...

6.2.3. Đọc con số kết quả cùng với các số m – 1 ở bên phải như một số và ghi lại giá trị đó. Trường hợp các con số bên phải vượt quá hàng thứ 60 thì coi các cột 1, 2, … tương ứng là cột 61, 62, …

6.2.4. Tăng giá trị của hàng thêm một, lặp lại bước 6.2.3 rồi ghi lại giá trị đó. Trường hợp giá trị của hàng vượt quá hàng thứ 60 thì coi hàng 1 là hàng thứ 61 và tăng giá trị cột đó lên m chữ số.

6.2.5. Lặp lại bước 6.2.4, bỏ qua tất cả các giá trị vượt quá N và, trong trường hợp lấy mẫu không hoàn lại, tất cả các giá trị đã được chọn, cho đến khi thu được số đơn vị lấy mẫu n mong muốn.

VÍ DỤ: Người đánh giá mong muốn chọn một mẫu ngẫu nhiên gồm 5 đơn vị từ một lô 200 đơn vị. Điểm bắt đầu ngẫu nhiên được xác định bằng các lần tung đồng xu là hàng 57 và cột 59, quyết định sử dụng Bảng A.1. Vì N nhỏ so với giá trị lớn nhất có thể thể hiện bằng 3 chữ số (nghĩa là 1 000) nên người đánh giá quyết định ánh xạ kết quả của dải từ 1 đến 1 000 lên dải từ 1 đến 200. Kết quả là năm số sau: 848, 670, 902, 034 và 518. Giá trị mẫu chuyển đổi trở thành 48, 70, 102, 34 và 118.

7. Lấy mẫu ngẫu nhiên giả độc lập – Phương pháp máy tính

7.1. Tổng quan

7.1.1. Tiêu chuẩn này sử dụng hệ thống thuật toán cụ thể đề cập trong các tài liệu tham khảo [1], [7] và [13]. Các thuật toán này được thiết kế có các tính chất hóa học và thống kê cần thiết cho lấy mẫu ngẫu nhiên cũng như có thể linh hoạt áp dụng trong các ngôn ngữ lập trình khác nhau trên các nền tảng máy tính khác nhau đồng thời tạo thuận lợi cho việc kiểm tra và đánh giá các giá trị mẫu được chọn cần thiết cho mục đích quy định. Ví dụ thực thi các phần chương trình chính được cho trong Phụ lục B sử dụng ngôn ngữ lập trình C.

7.1.2. Hệ thống các thuật toán liên quan gồm hai hệ con chính:

a) thuật toán khởi tạo tùy chọn tự động đưa ra số nguyên ban đầu giả ngẫu nhiên dựa trên thời gian trôi qua kể từ ngày tháng chuẩn; và

...

...

...

7.1.3. Đối với mục đích kiểm tra hay đánh giá, thuật toán khởi tạo tùy chọn đề cập ở điểm a) của 7.1.2 và mô tả 7.2 có thể bỏ qua với một giá trị xuất phát nhập bằng tay. Giá trị này cần nằm trong dãy số nguyên tử từ 1 đến và bao gồm cả 2 147 483 398. Bản sao giá trị đầu vào này được giữ lại để lưu hồ sơ khi cần. Tuy nhiên, trong sử dụng chung cho các ứng dụng kiểm soát chất lượng và thiết kế thực nghiệm không nên thường xuyên bỏ qua tùy chọn tạo giá trị xuất phát ngẫu nhiên tự động mà nên là tùy chọn mặc định trong thực tế.

CHÚ THÍCH: Trình bày về các bước của các thuật toán trong điều này được để ở định dạng toán học hơn nhằm hỗ trợ cho việc lập trình. Mã lập trình có các tham chiếu điều được nêu trong Phụ lục B để bổ trợ cho việc áp dụng điều này.

7.2. Thuật toán khởi tạo

7.2.1. Thuật toán khởi tạo bao gồm:

a) thuật toán tính thời gian trôi qua, tham chiếu đến ngày tháng và thời gian quá khứ cố định, và

b) thuật toán tạo số ngẫu nhiên dựa trên phân bố đều, gọi là số ngẫu nhiên của thời gian dựa trên đầu ra của mục a) ở trên, để thu được giá trị xuất phát ngẫu nhiên dựa trên đầu vào theo thời gian.

7.2.2. Thuật toán dưới đây xác định số giây trôi qua tính từ 00:00:00 01-01-2000 đến ngày tháng và thời gian hiện tại.

a) Tìm ngày tháng và thời gian của hệ thống máy tính theo biến dạng chuỗi, lưu bản sao biến này vào hồ sơ và sau đó phân tích chuỗi thành các thành phần thời gian (nghĩa là giây, phút, giờ, ngày, tháng và năm).

b) Tính số ngày tròn trôi qua d_e từ điểm thời gian chuẩn, sử dụng trị số năm đầy đủ bốn con số y, tháng m₁ và ngày d của ngày tháng hiện tại xử lý như sau:

...

...

...

d_e = d + ë(153 m₁ – 457) / 5û + 365 y + ëy / 4û - ëy / 100û + ë y / 400û - 730 426

CHÚ THÍCH: Công thức cho d_e có thể đơn giản hóa một chút đối với năm theo lịch đến và kể cả 2099 bằng cách thay số hạng ëy / 4û bằng “ – 730 441”.

c) Tính tổng số giây s_e trôi qua từ ngày tháng quy chiếu sử dụng con số thu được ở bước b) và thời gian của ngày (ở dạng 24 giờ “giờ:phút:giây”) tìm được trong biến chuỗi ở bước a) theo công thức sau:

s_e = 86 400 d_e + 3 600 h+ 60 m₂ + s

trong đó h, m₂ và s tương ứng là giờ, phút và giây.

CHÚ THÍCH 1: Một số ngôn ngữ lập trình có hàm dựng sẵn để thực hiện tính toán trực tiếp s_e. Các hàm nội tại như vậy cần được xác nhận hiệu lực trước khi sử dụng để đảm bảo ảnh hưởng của năm nhuận và thời gian ghi ban ngày được xử lý thích hợp.

CHÚ THÍCH 2: Trong ứng dụng 32 bit của thuật toán này, giá trị s_e sẽ tăng thời gian đến điểm gây tràn tính toán. Cần chú ý khi lập trình để đảm bảo giá trị đầu vào luôn được ánh xạ lên từ 1 đến và bao gồm cả 2 147 483 398.

d) Giá trị ở bước c) là giá trị khởi tạo cho bộ tạo giá trị ngẫu nhiên và được dùng để thu giá trị cuối cùng. Bản sao giá trị này được ghi vào biến riêng để lưu hồ sơ khi cần.

e) Số thời gian j mà bộ tạo số ngẫu nhiên sau đó được yêu cầu là một số nguyên ngẫu nhiên từ 1 đến và bao gồm cả 100, dựa trên hai con số ít có nghĩa nhất của giá trị thu được ở bước c) cộng thêm 1, được thể hiện như sau:

...

...

...

7.2.3. Bộ tạo số ngẫu nhiên dùng cho thuật toán tạo giá trị xuất phát tự động (hàm khởi tạo) có dạng quan hệ truy hồi đồng dạng tuyến tính:

a) x_i+1 = 40 692 mod 2 147 483 399,

có thể thực hiện trên máy tính có khả năng xử lý số nguyên 32 bit qua các bước sau đây:

b) ë / 52 774û ;

c) ₊₁ = 40 692 (- 52 774 k) – 3 791 k;

d) Nếu  ₊₁ < 0 thì lấy  ₊₁ =  ₊₁ + 2 147 483 399.

7.2.4. Tạo giá trị xuất phát cho thuật toán lấy mẫu ngẫu nhiên bằng cách ấn định kết quả ở điểm c) 7.2.2 cho x_i rồi gọi công thức ở 7.2.3 j lần cho mỗi bước 7.2.2 e), mỗi lần thay x_i bằng x_i+1 cho đến khi thực hiện hết số lần gọi yêu cầu.

7.2.5. Giá trị cuối cùng của x_i+1 thu được từ bước 7.2.4 là số nguyên ngẫu nhiên từ 1 đến và bao gồm cả 2 147 483 398 và dùng làm giá trị xuất phát ban đầu cho thuật toán lấy mẫu ngẫu nhiên mô tả ở 7.3 [cụ thể là giá trị y_i ở bước b) của 7.3.6]. Bản sao giá trị này được ghi vào biến riêng để lưu hồ sơ khi cần.

7.3. Thuật toán tạo số ngẫu nhiên

...

...

...

a) một dãy xáo trộn được tạo bởi thuật toán tạo số ngẫu nhiên phân bố đều và,

b) tổ hợp, thuật toán tạo số ngẫu nhiên phân bố đều.

7.3.2. Tạo dãy A gồm 32 phần tử dùng như phương tiện xáo trộn đầu ra của thuật toán lấy mẫu ngẫu nhiên.

7.3.3. Bộ tạo số ngẫu nhiên dưới đây được dùng để tạo dãy xáo trộn:

a) x_i+1 = 40 014 x_i mod 2 147 483 563,

có thể được thực hiện trên máy tính 32 bit qua các bước sau đây:

b) k = ë / 53 668û;

c) x_i+1 = 40 014 (- 53 668 k) – 12 211 k;

d) Nếu x_i+1 < 0 thì lấy x_i+1= x_i+1 + 2 147 483 563.

...

...

...

7.3.5. Đặt phần tử 1 của dãy A (nghĩa là A[1]) là giá trị khởi tạo k cho tổ hợp thuật toán tạo số ngẫu nhiên.

7.3.6. Tổ hợp bộ tạo số ngẫu nhiên dùng để tạo mẫu ngẫu nhiên có dạng tổ hợp quan hệ tái diễn đồng dạng tuyến tính và các bước xác định chỉ số dãy sau đây:

a) x_i+1 = 40 014  mod 2 147 483 563,

b) y_i+1 = 40 692 y_i  mod 2 147 483 399,

c) J = ë32 k / 2 147 483 563û + 1;

d) k = A[J] – y_i+1;

e) A[J] = x_i+1;

f) Nếu k < 1 thì lấy k = k + 2 147 483 562.

CHÚ THÍCH: Hai bộ tạo số ngẫu nhiên ở trên được mô tả trong 7.2.3 và 7.3.3 (tham khảo các điều con nếu cần các ứng dụng tương đương 32 bit).

...

...

...

7.3.8. Đầu ra của thuật toán lấy mẫu ngẫu nhiên là giá trị k, là số ngẫu nhiên từ 1 đến và bao gồm cả 2 147 483 562, được chỉnh tỷ lệ như biến thực phân bố đều chuẩn hóa U trong dải tần từ 0 đến 1, không bao gồm giá trị đầu mút của dải này, như sau: U = k / 2 147 483 563.

7.3.9. Đầu ra của 7.3.8 có thể được chỉnh tỷ lệ là biến nguyên phân bố đều L trong dải tần từ 1 đến N, bao gồm cả N, như sau: L = ëN Uû + 1.

7.3.10. Để tạo ra mẫu ngẫu nhiên, lặp lại các bước từ 7.3.6 đến 7.3.9 cho đến khi thu được số giá trị ngẫu nhiên cần thiết.

7.4. Hồ sơ đánh giá

Khi có yêu cầu duy trì hồ sơ cho việc đánh giá của cơ quan chịu trách nhiệm hay cơ quan có thẩm quyền, thì ghi lại cỡ lô và cỡ mẫu.

Ngoài ra, đối với các thuật toán, ghi lại giá trị xuất phát nhập bằng tay theo 7.1.3 hoặc nếu sử dụng bộ tạo giá trị xuất phát ngẫu nhiên thì ghi lại.

a) ngày và thời gian của hệ thống máy tính sử dụng để tính giá trị xuất phát ban đầu,

b) giá trị của số khởi tạo theo 7.2.2 d) và

c) giá trị của số khởi tạo cuối cùng theo 7.2.5.

...

...

...

8.1. Khái quát

8.1.1. Điều này đưa ra thuật toán dùng cho nhiều phương án lấy mẫu ngẫu nhiên phù hợp với nhiều tình huống thực tiễn khác nhau.

8.1.2. Xuyên suốt điều này, U được xác định là biến ngẫu nhiên thực, phân bố đều trong dải tần từ 0 đến 1, không bao gồm các giá trị đầu mút của dải, như cung cấp bởi thuật toán ở 7.3. Nếu sử dụng nguồn khác cho U và đầu ra được biết bao gồm 1 nhưng không bao gồm 0 là giá trị đầu mút của dải thì đặt U bằng 1 – U. Nếu nguồn khác của U bao gồm 0 và 1 là giá trị đầu mút của dải thì giá trị 1 cần được chặn và loại ra.

8.2. Số nguyên ngẫu nhiên trong dải

Số nguyên ngẫu nhiên K trong dải từ M đến và gồm cả N có thể được tạo ra theo thuật toán dưới đây.

a) Tạo giá trị thực ngẫu nhiên U.

b) Đặt K bằng M + ëU (N – M + 1)û.

8.3. Hoán vị ngẫu nhiên

Đối với dãy A với N phần tử riêng biệt, phép hoán vị ngẫu nhiên N đơn vị lấy n mỗi lần có thể được tạo ra theo thuật toán xáo trộn dưới đây.

...

...

...

b) Đặt J bằng 1.

c) Tạo số nguyên ngẫu nhiên K trong dải tần từ J đến và bao gồm cả N.

d) Đổiv A[J] và A[K].

e) Tăng J thêm 1.

f) Nếu J nhỏ hơn hoặc bằng n thì đi tiếp bước c).

g) Thu được hoán vị ngẫu nhiên từ các giá trị n đầu tiên của dãy A.

8.4. Trộn ngẫu nhiên

Đối với dãy A với N phần tử riêng biệt, trộn ngẫu nhiên N đơn vị có thể được tạo ra theo thuật toán dưới đây.

a) Ấn định N giá trị chỉ số phần tử riêng rẽ theo thứ tự ban đầu đến A[1:N] và sao chép vào dãy B[1:N].

...

...

...

c) So sánh sự ngang bằng các phần tử từ 1 đến N của dãy A và dãy B

d) Nếu phần tử bất kỳ của dãy B bằng với phần tử đối ứng ở dãy A thì dừng việc so sánh và đi tiếp bước b).

e) Thu được phép trộn ngẫu nhiên từ dãy B.

CHÚ THÍCH: Thuật toán này có thể được thực hiện hiệu quả hơn ở bước b) và c) bằng cách so sánh phần tử A[J] với phần tử B[J] ngay khi xác định được B[J] chứ không đợi đến khi hoán vị hết toàn bộ dãy B.

8.5. Lấy mẫu ngẫu nhiên có hoàn lại

Mẫu ngẫu nhiên đơn gồm n đơn vị từ lô N đơn vị có thể được tạo ra có hoàn lại theo thuật toán dưới đây.

a) Tạo số nguyên ngẫu nhiên K trong dải từ 1 đến và bao gồm cả N.

b) Lặp lại bước a) cho đến khi thu được n giá trị của K.

CHÚ THÍCH: Có thể áp dụng lặp lại phương pháp này để thu được số lượng mẫu bất kỳ với cỡ mẫu bất kỳ. Nếu giá trị thu được của mẫu đơn không được lựa chọn thì có thể sử dụng mẫu đó cho kiểm tra lấy mẫu liên tiếp.

...

...

...

Mẫu ngẫu nhiên đơn gồm n đơn vị riêng rẽ từ lô N đơn vị có thể được tạo ra không hoàn lại bằng một trong hai phương pháp dưới đây.

a) Phương pháp 1

1) Tạo số nguyên ngẫu nhiên K trong dải từ 1 đến và bao gồm cả N.

2) Xác nhận rằng giá trị K chưa được tạo ra trước đó; nếu nó khác biệt thì lưu lại giá trị đó còn nếu không thì loại ra.

3) Lặp lại bước 1) và bước 2) cho đến khi thu được n giá trị của K.

b) Phương pháp 2

1) Tạo hoán vị ngẫu nhiên N đơn vị, mỗi lần lấy n theo 8.3.

2) Sử dụng các giá trị n đầu tiên trong đầu ra dãy A làm mẫu ngẫu nhiên.

CHÚ THÍCH: Có thể sử dụng một trong hai phương pháp này để thu được số mẫu với cỡ mẫu bất kỳ (cho các mục đích như lấy mẫu hai lần hay lấy mẫu nhiều lần) bằng cách sử dụng tổng n_t của cỡ mẫu riêng n_i như giá trị đầu vào của n cho thuật toán này, để nguyên các giá trị ở thứ tự đầu ra ban đầu, sau đó lấy các giá trị kết quả n­₁ đầu tiên làm mẫu đầu tiên, các kết quả giá trị n₂ tiếp theo làm mẫu thứ hai và cứ tiếp tục như vậy. Hơn nữa, nếu giá trị kết quả của một mẫu đơn không được chọn thì mẫu đó có thể được sử dụng cho kiểm tra lấy mẫu liên tiếp bằng cách kiểm tra từng đơn vị theo thứ tự được chọn.

...

...

...

Phương án lấy mẫu liên tục CSP-1 được thiết kế để áp dụng cho việc kiểm tra chất lượng dây chuyền sản xuất và luân phiên giữa các giai đoạn kiểm tra 100% yêu cầu i đơn vị được chấp nhận liên tiếp trước khi tiến hành các giai đoạn tiếp theo của kiểm tra lấy mẫu ở xác suất f, với sự trở lại kiểm tra 100 % khi tìm thấy đơn vị không chấp nhận được. Trong các giai đoạn kiểm tra lấy mẫu, các đơn vị từ dây chuyền sản xuất có thể được chọn cho kiểm tra theo một trong hai phương pháp dưới đây.

a) Phương pháp 1

1) Đối với mỗi đơn vị sản xuất, tạo giá trị thực ngẫu nhiên U.

2) Nếu U nhỏ hơn hoặc bằng f thì chọn đơn vị đó cho kiểm tra lấy mẫu.

3) Lặp lại bước 1) và 2) cho đến khi thu được đơn vị không chấp nhận được.

b) Phương pháp 2

1) Đối với mỗi phân đoạn sản xuất n đơn vị, trong đó n bằng 1/f, tạo số nguyên ngẫu nhiên K trong dải từ 1 đến và bao gồm cả n.

2) Chọn đơn vị tương ứng với K làm đơn vị lấy mẫu để kiểm tra.

3) Lặp lại bước 1) và 2) cho đến khi thu được đơn vị không chấp nhận được.

...

...

...

8.8. Lấy mẫu ngẫu nhiên phân tầng

Đối với lô gồm hai hay nhiều tầng cỡ N, chọn mẫu ngẫu nhiên đơn cỡ n, từ mỗi tầng i sử dụng các phương pháp nêu trong 8.3 hoặc 8.6 khi lấy mẫu không hoàn lại được yêu cầu hoặc phương pháp nêu trong 8.5 khi yêu cầu lấy mẫu có hoàn lại.

8.9. Lấy mẫu ngẫu nhiên một lần từ cỡ lô ban đầu chưa biết

Mẫu ngẫu nhiên đơn gồm n đơn vị khác nhau từ một lô ban đầu chưa biết cỡ lô, nhưng ít nhất là bằng cỡ n, có thể thu được theo phương pháp dưới đây (lấy từ tài liệu tham khảo[11]).

a) Ấn định các đơn vị n đầu tiên từ lô cho dãy mẫu A[1:n].

b) Nếu có đơn vị khác trong lô liệt kê thì đặt N bằng số đếm đơn vị tiếp theo; nếu không thì thực hiện bước f).

c) Tạo số nguyên ngẫu nhiên K trong dải từ 1 đến và bao gồm cả N.

d) Nếu K nhỏ hơn hoặc bằng n thì đặt A[K] bằng N.

e) Thực hiện bước b).

...

...

...

CHÚ THÍCH: Phương pháp này cũng có thể sử dụng khi đã biết cỡ lô.

8.10. Lấy mẫu ngẫu nhiên một lần theo thứ tự, không hoàn lại

Mẫu ngẫu nhiên đơn gồm n đơn vị riêng biệt từ lô N đơn vị có thể được tạo ra trực tiếp theo thứ tự tăng dần theo các phương pháp dưới đây.

a) Phương pháp 1(lấy từ tài liệu tham khảo [2])

1) Khởi tạo các biến sau:

i) tạo dãy A[1:n];

ii) đặt L bằng N, K bằng N – n và J bằng 0.

2) Tăng J thêm 1.

3) Nếu J lớn hơn n thì đi tiếp bước 8).

...

...

...

5) Đặt P bằng P K / N.

6) Nếu P nhỏ hơn hoặc bằng U:

i) đặt A[J] bằng N – L +1 sau đó tăng L thêm 1;

ii) thực hiện bước 2).

7) Nếu P lớn hơn U:

i) tăng L thêm 1 và K thêm 1;

ii) thực hiện bước 5).

8) Thu được mẫu ngẫu nhiên theo thứ tự tăng dần từ dãy A.

b) Phương pháp 2 (lấy từ tài liệu tham khảo [3])

...

...

...

2) Tạo số nguyên ngẫu nhiên L trong dải từ 1 đến và bao gồm cả C(N,n).

3) Tạo dãy A[1:n].

4) Đặt K bằng 0, J bằng 1 và m bằng n – 1.

5) Đặt A[J] bằng 0.

6) Nếu J không bằng 1 thì đặt A[J] bằng A[J – 1].

7) Đặt A[J] bằng A[J] +1.

8) Đặt R bằng C(N - A[J], n – J).

9) Tăng K thêm R.

10) Nếu K nhỏ hơn L thì thực hiện bước 7).

...

...

...

12) Tăng J thêm 1.

13) Nếu J nhỏ hơn hoặc bằng N thì thực hiện bước 5).

14) Đặt A[n] bằng A[m] + L – K.

15) Thu được mẫu ngẫu nhiên theo thứ tự tăng dần từ dãy A

CHÚ THÍCH: Do những hạn chế trong trình bày lượng số nguyên lớn trên máy tính cũng như những giới hạn trong độ phân giải của bộ tạo số ngẫu nhiên, cần chú ý để đảm bảo rằng Phương pháp 2 có thể thực hiện được bằng máy tính và không có độ chệch quá mức do bộ tạo số ngẫu nhiên được sử dụng.

VÍ DỤ: Mẫu ngẫu nhiên gồm 5 đơn vị sắp xếp theo thứ tự được yêu cầu lấy từ lô gồm 25 đơn vị. Có thể tạo 25! / (20! 5!) = 53 130 tổ hợp gồm 5 đơn vị từ 25 đơn vị, thực hiện được trên máy tính hiện đại. Ngoài ra, bộ tạo số ngẫu nhiên mô tả ở Điều 7 được chọn cho mục đích lấy mẫu này; giá trị đầu ra tối đa của nó là 2 147 483 562 lớn hơn trên 40 419 lần so với dải yêu cầu nên độ chệch tạo ra trong phương pháp này là không đáng kể đối với mục đích thực tiễn. Số nguyên ngẫu nhiên đơn từ 1 đến và bao gồm cả 53 130 được tạo ra là 7 319. Tập hợp mẫu thu được là {1, 7, 13, 18, 19}.

8.11. Lấy mẫu chùm

Đối với tổng thể hoặc lô gồm chùm các đơn vị liên quan, ghi các chùm vào một danh mục và chọn ngẫu nhiên từ danh mục này sử dụng các phương pháp nêu trong 8.3 hoặc 8.6 khi lấy mẫu không hoàn lại được yêu cầu hoặc phương pháp nêu trong 8.5 khi yêu cầu lấy mẫu có hoàn lại. Mẫu thu được bao gồm tổng số đơn vị trong các chùm được chọn.

8.12. Lấy mẫu ngẫu nhiên với xác suất tỷ lệ thuận với cỡ mẫu

...

...

...

a) Phương pháp 1

1) Trong danh mục N đơn vị có cỡ khác nhau, ghi lại cỡ mẫu cộng dồn S_i của các đơn vị bên cạnh từng đơn vị liên tiếp.

2) Tạo số nguyên ngẫu nhiên K trong dải từ 1 đến và kể cả S_N, trong đó S_N là cỡ cộng dồn của toàn bộ tổng thể.

3) Từ danh mục, chọn đơn vị kèm theo cỡ cộng dồn lớn nhất không vượt quá K làm thành phần mẫu.

4) Lặp lại bước 2) và 3) cho đến khi thu được số n đơn vị lấy mẫu (có hoàn lại hoặc không hoàn lại) mong muốn.

b) Phương pháp 2

1) Từ danh mục N đơn vị có cỡ khác nhau, xác định cỡ đơn vị lớn nhất M.

2) Tạo cặp số nguyên ngẫu nhiên (K, L) với K trong dải từ 1 đến và kể cả N và L trong dải từ 1 đến và kể cả M.

3) Nếu cỡ đơn vị K không vượt quá M thì chọn đơn vị K làm thành phần mẫu.

...

...

...

VÍ DỤ: Một công ty marketing muốn tiến hành một cuộc khảo sát các hộ gia đình với lựa chọn tỷ lệ với cỡ hộ gia đình (nghĩa là số nhân khẩu). Thu được một danh sách 10 hộ gia đình xếp theo thứ tự số lượng nhân khẩu (cỡ mẫu) và các cỡ là {2, 2, 3, 3, 3, 4, 4, 5, 6, 7}. Cỡ cộng dồn của danh sách này là: {2, 4, 7, 10, 13, 17, 21, 26, 32, 39}. Mẫu ngẫu nhiên không hoàn lại gồm 4 hộ gia đình được yêu cầu. Số nguyên ngẫu nhiên từ 1 đến và kể cả 39 được tạo ra, thu được {7, 33, 2, 11}. Đơn vị lấy mẫu tương ứng là các hộ gia đình với thứ hạng liệt kê: {3, 10, 1, 5}.

8.13. Lấy mẫu nhiều tầng

Đối với tổng thể hoặc lô có cấu trúc lồng nhóm thứ bậc nhỏ dần, chọn mẫu ngẫu nhiên từ các nhóm lớn nhất, sau đó các nhóm con nhỏ hơn từ mỗi nhóm được chọn trước đó, tiếp tục quy trình này cho đến khi đạt đến từng cấp đơn vị trong hồ sơ. Ở mỗi tầng, sử dụng phương pháp lấy mẫu ngẫu nhiên nêu trong 8.3 hoặc 8.6 khi lấy mẫu không hoàn lại được yêu cầu hoặc phương pháp nêu trong 8.5 khi yêu cầu lấy mẫu có hoàn lại. Số đơn vị trong mẫu là tích của số mẫu được lấy ở mỗi tầng.

VÍ DỤ: Một lô gồm 20 palet, mỗi palet có 20 thùng. Mỗi thùng có 10 đơn vị. Người mua muốn kiểm tra sản phẩm bằng phương án lấy mẫu nhiều tầng. Một mẫu ngẫu nhiên gồm 4 palet được chọn. Sau đó, từ mỗi palet được chọn, chọn ra mẫu ngẫu nhiên gồm 4 thùng. Cuối cùng, từ mỗi thùng được chọn, chọn ra mẫu ngẫu nhiên gồm 3 đơn vị. Quy trình này thu được một mẫu gồm 48 đơn vị từ 4 000 đơn vị trong lô.

8.14. Ngẫu nhiên hóa trong thiết kế thực nghiệm

Trong các ứng dụng thiết kế thực nghiệm, ngẫu nhiên hóa được sử dụng để thực hiện những hoạt động như phân bổ các xử lý thực nghiệm cho các đơn vị hoặc đối tượng và thiết lập thứ tự đánh giá các đơn vị, bao gồm cả thứ tự đánh giá đối với các thiết kế lặp. Có thể sử dụng một trong hai phương pháp ngẫu nhiên hóa dưới đây.

a) Phương pháp 1

1) Ẩn định số nguyên từ 1 đến N cho từng phần tử trong danh mục N xử lý hoặc đơn vị, tùy trường hợp.

2) Tạo hoán vị ngẫu nhiên N số nguyên được lấy (nghĩa là tất cả) tại một thời điểm.

...

...

...

b) Phương pháp 2

1) Tạo N biến thực ngẫu nhiên U_i và ấn định từng giá trị theo thứ tự tạo ra cho từng phần tử liên tiếp trong danh mục các xử lý hoặc đơn vị, tùy trường hợp.

2) Sắp xếp danh mục xử lý hoặc đơn vị theo thứ tự tăng dần theo giá trị tương ứng U của chúng.

3) Tiến hành hoạt động thực nghiệm theo trình tự thu được từ bước 2).

VÍ DỤ 1: Nhà nghiên cứu y học muốn thử nghiệm tác dụng của một loại thuốc mới so với điều trị sử dụng thông thường trong điều kiện y tế đặc biệt. Mười hai đối tượng tình nguyện và được đánh số từ 1 đến 12 khi tham gia vào thử nghiệm lâm sàng này. Nhà nghiên cứu hoạch định phân bổ điều trị A (thuốc mới) cho 6 đối tượng và điều trị B (thuốc hiện thời) cho sáu đối tượng còn lại. Như một công đoạn làm giảm độ chệch, trước hết thử nghiệm viên quyết định ngẫu nhiên hóa thứ tự 12 điều trị trước khi phân bổ chúng vào danh mục ngẫu nhiên hóa 12 đối tượng. Từng số chỉ số các điều trị và đối tượng được ngẫu nhiên hóa riêng theo phương pháp 1. Danh mục ngẫu nhiên hóa thu được của các điều trị là {B, B, A, B, A, A, B, B, A} và danh mục ngẫu nhiên hóa đối tượng là {3, 7, 12, 5, 1, 9, 11, 4, 10, 2, 8, 6}. Lúc này các điều trị có thể phân bổ trực tiếp cho các đối tượng dựa trên thứ tự trong các danh mục, thu được {B3, B7, A12, B5, A1, A9, B11, A4, A10, B2, B8, B6}. Kết quả là điều trị A được phân bổ cho các đối tượng {1, 4, 6, 9, 10, 12} còn điều trị B được phân bổ cho các đối tượng {2, 3, 5, 7, 8, 11}.

VÍ DỤ 2: Người thử nghiệm muốn tiến hành thực nghiệm lặp lại, thử nghiệm từng đơn vị trong số 5 đơn vị theo thứ tự ngẫu nhiên tại ba thời điểm khác nhau. Tập hợp {1, 2, 3, 4, 5} được hoán vị ngẫu nhiên theo phương pháp 1, thu được ba danh mục theo thứ tự như sau: {2, 1, 5, 4, 3}, {1, 5, 2, 3, 4}, {4, 3, 5, 2, 1}. Ba danh mục này được ấn định theo thứ tự lần thử tương ứng là 1, 2 và 3 và thử nghiệm viên thử nghiệm các đơn vị theo thứ tự quy định trong danh mục kèm theo từng lần thử.

8.15. Hình vuông La tinh ngẫu nhiên

Hình vuông La tinh ngẫu nhiên bậc n là dãy  n x n chứa các ký hiệu từ bảng chữ cái cỡ n, sắp xếp sao cho mỗi ký hiệu xuất hiện đúng một lần trong mỗi hàng và đúng một lần trong mỗi cột. Sẽ hữu ích trong việc hoạch định một số loại hoạch định một số loại thiết kế thực nghiệm. Hình vuông La tinh ngẫu nhiên bậc n có thể tạo ra bằng phương pháp dưới đây (từ tài liệu tham khảo [4]).

a) Tạo dãy A[1:n, 1:n] và C[1:n].

...

...

...

c) Ấn định các số nguyên từ 1 đến n cho dãy C[1:n]

d) Đặt J bằng N.

e) Đặt C bằng 1.

f) Đặt I bằng 0.

g) Tạo số nguyên ngẫu nhiên X trong dải từ 1 đến và bao gồm cả J.

h) Đặt H bằng 1.

i) Nếu I lớn hơn 50, thực hiện bước c).

j) Nếu A[H, C] bằng C[X] tăng I thêm 1 và thực hiện bước g).

k) Tăng H thêm 1.

...

...

...

m) Đặt A[R, C] bằng C[X], giảm J đi 1

n) Nếu X lớn hơn J, thực hiện bước r).

o) Đặt K bằng X.

p) Đặt C[K] bằng C[K+1].

q) Tăng K thêm 1; nếu K nhỏ hơn hoặc bằng J, thực hiện bước p).

r) Tăng C thêm 1; nếu C nhỏ hơn hoặc bằng n, thực hiện bước f).

s) Tăng R thêm 1; nếu R nhỏ hơn hoặc bằng n, thực hiện bước c).

t) Thu được hình vuông La tinh ngẫu nhiên từ dãy A.

CHÚ THÍCH: Thuật toán tạo các hình vuông La tinh ngẫu nhiên phân bố đều có thể thấy trong tài liệu tham khảo [5]. Ngoài ra, cần chú ý rằng có sự kết nối giữa hình vuông La tinh ngẫu nhiên và việc tạo ra xáo trộn ngẫu nhiên một hoán vị vì mỗi hàng và cột hình vuông La tinh là một xáo trộn của tất cả các hàng và các cột trước đó.

...

...

...

PHỤ LỤC A

(quy định)

BẢNG SỐ NGẪU NHIÊN

A.1. Mô tả

Phụ lục này đưa ra hai bảng số ngẫu nhiên áp dụng khi không có sẵn máy tính để thực hiện các thuật toán tạo số ngẫu nhiên của tiêu chuẩn này. Mỗi bảng gồm 3 600 số ngẫu nhiên từ 0 đến 9, mỗi số xuất hiện với tần suất bằng nhau. Các bảng đều được sắp xếp dưới dạng 60 hàng và 60 cột để thuận tiện cho việc sử dụng thời gian trong ngày làm điểm khởi đầu. Các bảng được tạo ra bằng cách sử dụng các thuật toán mô tả trong Điều 7.

A.2. Sử dụng

A.2.1. Số chữ và giải thích

A.2.1.1. Xác định số chữ m cần thiết để thể hiện cỡ lô N. Số chữ số bằng số chữ số trong cỡ lô trừ trường hợp cỡ lô là lũy thừa của 10; trong trường hợp này, bỏ qua số đầu trong cỡ lô và giải thích các số không còn lại là số chữ số yêu cầu cũng như bằng với giá trị cỡ lô (ví dụ nếu N = 100, giải thích giá trị 00 là 100).

A.2.1.2. Khi cỡ lô nhỏ hơn hoặc bằng một nửa của 10^m thì các số nhập vào bảng có thể được giải thích dựa trên ánh xạ của giá trị quan trắc lên dải từ 1 đến N, với điều kiện là độ chệch không được đưa vào quá trình này. Điều này có thể được thực hiện bằng cách bỏ qua tất cả các giá trị vượt quá kN, trong đó k = ë10^m / Nû, trước khi ánh xạ giá trị theo công thức v₂ = 1 + (v₁ – 1) mô đun N, trong đó v₁ là giá trị ban đầu và v₂ là giá trị ánh xạ vào dải mong muốn.

...

...

...

A.2.2.1. Trước khi có thể thu được các số trong bảng, cần quyết định về kế hoạch chọn điểm bắt đầu. Các bảng được thiết kế để dễ dàng cho phép thời gian trong ngày từ đồng hồ có thể hiển thị thời gian tính đến giây sử dụng cho mục đích này. Dưới đây là phương pháp có thể sử dụng.

a) Ghi thời gian hiện tại dưới dạng “giờ:phút:giây”.

b) Sử dụng giá trị giây để xác định giá trị hàng, giải thích 00 là 60.

c) Sử dụng giá trị phút để xác định giá trị cột, giải thích 00 là 60.

d) Sử dụng giá trị giờ để xác định việc sử dụng Bảng A.1 hay Bảng A.2, dựa trên giá trị là chẵn hay lẻ.

VÍ DỤ: Thử nghiệm viên mong muốn chọn điểm bắt đầu trong bảng để chọn mẫu ngẫu nhiên từ lô gồm 100 đơn vị. Thời gian hiện thời được ghi là 10:35:23. Do đó, tọa độ nhập vào bảng là hàng 13 cột 53 của Bảng A.2 (vì 10 là số chẵn). Chữ số tại vị trí đó là 6 nhưng vì cần hai chữ số để chọn mẫu từ 100 đơn vị nên giá trị từ cột 36 cũng được tính để nhận biết đơn vị mẫu đầu tiên là 66.

A.2.2.2. Cũng có thể sử dụng phương pháp bất kỳ khác đưa ra nguồn ngẫu nhiên các số nguyên phân bố đều tong phạm vi dải từ 1 đến và bao gồm cả 60 như phương pháp đồng xu hay xúc sắc trong 5.2 hoặc thuật toán trên máy tính trong Điều 7 (có thể sử dụng để tạo một danh mục dài các tọa độ ngẫu nhiên để sử dụng vào những lần liên tiếp). Ngoài ra, khi kết thúc việc chọn mẫu từ bảng trong một lần cụ thể, có thể ghi lại các tọa độ nhập ngay tiếp sau và sau đó sử dụng làm điểm bắt đầu cho lần lấy mẫu tiếp theo.

VÍ DỤ: Tiếp tục với ví dụ ở A.2.2.1, giả định rằng mẫu ngẫu nhiên có hoàn lại gồm 10 đơn vị được yêu cầu và hướng được sử dụng để chọn những số này là hướng đi xuống. Mẫu thu được là {66, 13, 10, 45, 32, 22, 41, 49, 22, 99}. Tọa độ của giá trị ngay sau đó là hàng 23 và cột 35. Các giá trị này có thể được ghi lại và sử dụng làm điểm nhập khi mẫu được yêu cầu cho lần tiếp theo.

A.2.2.3. Tọa độ nhập cũng có thể được xác định bằng cách thiết lập chữ số ban đầu dựa trên các giá trị hàng và cột từ A.2.2.1 hoặc A.2.2.2, và các chữ số bổ sung dựa trên giá trị của hàng hiện thời và cột bổ sung dựa trên các số được tạo ngẫu nhiên không hoàn lại trong dải từ 1 đến và kể cả 60 đối với các chữ số m – 1 còn lại yêu cầu. Số nhiều chữ số thu được hình thành theo thứ tự các số nhập trong cột được tạo ra.

...

...

...

A.2.3. Xử lý với các ranh giới của bảng

A.2.3.1. Khi đọc số gồm m chữ số và các chữ số phía bên phải của chữ số đầu tiên vượt quá cột thứ 60 thì coi các cột 1, 2, … tương ứng là cột 61, 62, … Có thể áp dụng nguyên tắc này trong phạm vi bảng hiện hành hoặc bằng cách coi bảng số ngẫu nhiên khác là mở rộng của bảng đầu tiên.

A.2.3.2. Nguyên tắc thông thường là thu được các số ngẫu nhiên tiếp theo bằng cách tăng giá trị hàng thêm một và đọc m chữ số của số đó dựa trên các giá trị cột xác định trước và thứ tự của chúng. Khi giá trị của hàng này vượt quá hàng thứ 60 thì coi hàng 1 là hàng 61 và tăng giá trị cột thêm m trong trường hợp các cột được sử dụng liên tiếp hoặc tăng thêm một trong trường hợp A.2.2.3 được sử dụng để thiết lập các cột, và tiếp tục thu được các số. Có thể áp dụng nguyên tắc này trong phạm vi bảng hiện hành hoặc bằng cách coi bảng số ngẫu nhiên khác là mở rộng của bảng đầu tiên, với điều kiện là nó chưa được sử dụng như theo A.2.3.1.

A.2.4. Hồ sơ đánh giá

Khi hồ sơ được yêu cầu lưu giữ cho mục đích đánh giá bởi cơ quan chịu trách nhiệm hoặc cơ quan chức năng, thì ghi lại cỡ lô và cỡ mẫu.

Ngoài ra, đối với các bảng và sử dụng bảng, ghi lại

a) hàng ban đầu,

b) (các) cột ban đầu và thứ tự của chúng,

c) hướng lấy trong bảng,

...

...

...

e) ánh xạ sử dụng.

Bảng A.1 – Số ngẫu nhiên (đối với giá trị lẻ)

Hàng i

Cột j.

5

10

15

20

25

...

...

...

35

40

45

50

55

60

...

...

...

5

95183

08509

45448

02230

13275

14683

97009

66819

...

...

...

96798

96585

47525

86936

46390

51425

84761

88791

95349

...

...

...

67147

65044

93751

08657

91934

15216

65183

70490

75106

...

...

...

71831

55567

17749

97487

42429

16229

28734

32927

85268

...

...

...

25862

19802

65080

59208

30560

22090

56410

94970

43206

...

...

...

91420

79127

55541

14898

72809

24352

02879

89466

29083

...

...

...

03550

10

44439

17629

14328

...

...

...

09725

33385

80967

77127

02466

80938

95151

42144

40397

...

...

...

27971

92374

58190

78105

09507

01243

14683

24550

75031

...

...

...

29232

00323

62189

99553

68509

28799

57667

94525

84296

...

...

...

88456

78341

44967

01482

90785

99618

09004

15860

25738

...

...

...

20071

80139

85739

32761

98886

79865

81132

93323

85035

...

...

...

63584

87552

87043

68873

48343

69087

...

...

...

15

55021

06492

20604

20202

27160

37184

95014

54145

...

...

...

01595

69480

54908

27781

67569

64831

56317

21591

35157

...

...

...

07126

19944

13771

50127

76284

25821

56756

35967

61025

...

...

...

81524

37514

78637

57344

87763

12585

86439

29918

36615

...

...

...

76273

69831

47923

07766

67756

36256

15172

61404

83959

...

...

...

41879

81398

63378

34546

15210

33287

69574

72394

67011

...

...

...

84361

20

95089

74825

80338

...

...

...

34134

78572

21529

94074

43179

42056

87167

24660

65731

...

...

...

40153

65888

33314

39470

94264

00994

93358

64512

03807

...

...

...

14179

23879

80550

72355

29514

44447

84496

51712

40407

...

...

...

99399

16147

23057

86049

21732

86963

31130

53841

81583

...

...

...

71862

96978

32470

06786

28693

01306

80361

36790

16673

...

...

...

15489

85195

60455

06017

68944

00515

...

...

...

25

01118

67371

03485

33328

84302

98623

71659

55173

...

...

...

10060

33695

30505

68477

25331

25334

49221

71239

12348

...

...

...

84920

97197

56944

76971

39081

30270

21424

35898

64800

...

...

...

09722

91691

02207

86498

20843

61706

09365

93274

42059

...

...

...

52863

62483

40142

08942

24316

03417

98893

98319

32931

...

...

...

95658

22106

41218

73896

47626

74490

45399

43739

27772

...

...

...

00143

30

94775

51700

75920

...

...

...

13424

52191

63604

13260

28423

00587

94552

96771

44283

...

...

...

12231

99265

34444

27735

59222

44543

55079

30002

31134

...

...

...

62984

64517

67975

97100

57726

58391

16803

93167

36706

...

...

...

22054

13037

16746

24404

32109

16134

50984

97842

56970

...

...

...

73790

14886

25589

44575

57995

59050

04385

12568

68832

...

...

...

24893

67907

81785

42374

12802

62342

...

...

...

35

90896

60682

38746

51658

49174

00608

38700

34667

...

...

...

12449

31377

34039

84499

05732

97583

53338

93512

70915

...

...

...

85835

84813

38596

91391

98070

82313

76825

40004

25660

...

...

...

96349

92192

71447

12328

44468

92721

24937

97193

35273

...

...

...

64617

81481

52407

08135

66964

06030

01866

44146

04799

...

...

...

22312

22641

77116

14489

93987

94263

21817

99965

19984

...

...

...

80291

40

44215

33877

83411

...

...

...

29475

21953

94654

43288

82404

31431

21844

10025

47832

...

...

...

46863

44114

84935

40488

44648

70098

93162

94630

89085

...

...

...

98659

51028

49660

69731

72166

72035

29551

23473

00790

...

...

...

21538

66121

89644

60182

27701

12923

63959

67212

71358

...

...

...

76963

97789

75851

22571

00523

78288

44259

83767

94204

...

...

...

59083

90865

45647

64211

31304

18839

...

...

...

45

56886

55061

01646

41789

26066

38711

35916

62126

...

...

...

80119

66126

15955

37253

90577

44259

16504

28228

24997

...

...

...

94514

87900

36994

53016

25059

21211

74055

73167

96515

...

...

...

44302

46028

17137

40536

09422

29023

84821

36572

39311

...

...

...

28138

83323

48592

64151

55416

03693

35962

60721

93960

...

...

...

50650

27522

97714

24053

41286

38450

87875

61215

87645

...

...

...

61118

50

63559

35054

32826

...

...

...

79276

20927

84077

26937

90064

72512

12881

02504

75563

...

...

...

19525

25582

10800

14290

46786

27397

07872

75293

30078

...

...

...

88975

28073

86466

70820

47375

77137

59006

92406

58639

...

...

...

40032

55666

56289

64900

35592

06205

68690

79081

61699

...

...

...

06997

59772

55271

34974

58470

53504

25162

73177

11738

...

...

...

07760

87924

70568

64065

05265

62546

...

...

...

55

41093

27382

38924

51411

80310

04332

27938

47230

...

...

...

18848

68677

91695

59448

93363

23722

27073

64013

97802

...

...

...

30788

94104

46719

37987

42656

27435

58532

61629

22733

...

...

...

03780

53616

33668

52199

08481

85737

32156

32391

12325

...

...

...

05561

66153

35411

18625

66677

57203

00264

68209

01271

...

...

...

07316

36374

33885

84870

66019

98597

15230

64050

10911

...

...

...

73621

60

40082

86922

07932

...

...

...

45471

39571

84354

69932

07288

31340

89790

81939

18796

...

...

...

30187

65382

32180

87070

48321

23899

01447

32891

82202

...

...

...

36361

15984

52704

05372

35861

96780

60854

84659

93506

...

...

...

55823

72833

95442

60697

86357

37743

87320

86204

48535

...

...

...

06957

95245

44040

89027

68151

77884

40678

51613

45719

...

...

...

78061

89785

15984

51567

06990

36603

Bảng A.2 – Số ngẫu nhiên (đối với giá trị chẵn)

Hàng i

Cột j

...

...

...

10

15

20

25

30

35

40

45

50

...

...

...

60

5

51326

96821

67104

...

...

...

45823

91644

43647

67934

93110

44862

88971

41707

95662

...

...

...

86472

00664

91062

85259

16079

77354

10776

20037

08546

...

...

...

95916

90888

47660

77032

97582

36599

97107

34652

28958

...

...

...

52350

00930

82087

26815

18699

89866

87438

29652

66683

...

...

...

98532

23714

51614

50539

12839

69704

33246

11015

65189

...

...

...

33735

72109

66187

22993

46478

13696

...

...

...

10

32573

74553

06794

75606

97535

58513

41700

48960

...

...

...

55169

70797

25357

75160

74458

47044

53560

17428

18552

...

...

...

81940

23115

66708

00424

01512

16507

38325

83630

25976

...

...

...

12220

74380

42360

69852

01391

16375

99917

16842

35837

...

...

...

65306

21721

40782

69810

18048

38691

00323

21345

64014

...

...

...

75019

29402

88668

03045

77344

55186

27080

95845

53378

...

...

...

47269

15

89809

88095

48854

...

...

...

48953

48811

48475

75803

73015

47945

09494

07399

34089

...

...

...

81153

06576

02165

45335

89007

10121

58258

98038

13056

...

...

...

69935

73115

97247

44509

96858

60894

46712

48441

77886

...

...

...

23151

11106

93066

65036

37189

00113

38382

20276

42619

...

...

...

40597

70893

72169

95564

28270

71164

39503

49706

66315

...

...

...

61331

42937

56553

49084

75256

10930

...

...

...

20

83334

31105

94245

19221

33503

44992

74546

19396

...

...

...

45776

30210

74875

03648

58195

88514

99370

51747

28548

...

...

...

10094

60425

41021

42987

57877

28589

87391

22338

78668

...

...

...

47548

63244

49403

09292

06504

64714

54828

20173

23073

...

...

...

96174

12155

75454

21116

18606

10026

64082

62122

07199

...

...

...

87111

43773

37227

21398

09218

29333

66172

35790

18770

...

...

...

77885

25

03602

43277

31966

...

...

...

98935

99374

65791

42142

31952

48606

41918

12217

71410

...

...

...

27475

43875

23767

28139

89521

73462

11258

09833

60147

...

...

...

66692

83646

66504

68496

97987

11151

46042

82359

89021

...

...

...

21709

26986

95754

01615

90695

32836

11003

40249

36565

...

...

...

92997

94756

71472

85598

10359

33682

89972

61588

18048

...

...

...

12722

00805

04428

32584

38183

38906

...

...

...

30

35

21880

81695

68883

...

...

...

91709

57195

03657

93373

35158

38056

10506

06183

60266

...

...

...

73154

97283

71909

88795

50868

14298

78478

08147

66180

...

...

...

86898

25156

82018

11353

45055

10431

85067

01241

05680

...

...

...

20234

59277

83110

44726

12180

53147

30375

16278

38799

...

...

...

05773

33608

21722

66989

29993

76843

82944

54886

40481

...

...

...

47157

73937

03455

24389

69555

32128

06660

36468

73524

...

...

...

72305

19341

30654

93445

69613

46844

40750

21315

73255

...

...

...

20819

17262

57890

53752

69358

23407

84252

49106

79950

...

...

...

57301

63955

18530

98703

96861

62423

20463

10291

42007

...

...

...

89018

41678

60458

55276

01667

01712

37184

16837

56334

...

...

...

74851

36229

57145

18391

47738

46033

27248

40481

54332

...

...

...

50560

54204

08764

53513

11964

64425

...

...

...

40

49152

80000

53597

09151

99734

05010

90734

22379

...

...

...

68144

84942

70131

94302

64751

63963

25483

19986

15425

...

...

...

73011

52825

34949

62185

50373

22832

17485

76990

27894

...

...

...

98145

67614

48325

37281

84917

31523

12493

39323

38876

...

...

...

60195

88626

66921

97902

57647

34172

39589

89134

34008

...

...

...

40637

56044

21853

45051

55489

60940

21968

18973

05607

...

...

...

51237

45

84547

18815

14169

...

...

...

99055

89655

26665

38336

60501

42696

53120

25301

41192

...

...

...

14376

95599

67754

56208

72999

24907

04602

88457

29069

...

...

...

06082

07968

19913

87045

86428

61789

85748

96787

32135

...

...

...

03963

74914

71084

25975

72077

64664

76227

14867

71643

...

...

...

09132

07158

03077

74200

17853

87218

24432

89575

52556

...

...

...

64755

22963

66834

30213

19838

46107

...

...

...

50

62530

74196

27293

94220

68430

10183

77214

56047

...

...

...

23169

38149

89483

73998

32369

58879

70004

43933

19996

...

...

...

97812

74983

80953

94427

82433

39399

02092

81268

09157

...

...

...

71469

40704

46485

62999

47632

40835

01062

23647

88803

...

...

...

04924

17000

98173

81272

68771

30336

61170

55947

22315

...

...

...

59222

99026

96727

92708

37556

06350

24025

86378

07343

...

...

...

45656

55

61949

57248

10777

...

...

...

09519

23031

90383

53979

92287

67689

50698

23502

65288

...

...

...

13829

85772

22642

39116

79274

30992

85990

80722

80635

...

...

...

44921

36942

38164

49653

44006

67375

11098

12160

36903

...

...

...

94754

06636

51707

33854

15909

95322

57547

22075

79873

...

...

...

25501

73247

20624

67823

59863

78486

46229

91644

23256

...

...

...

99059

52551

08780

31643

22277

62524

...

...

...

60

57335

14911

04837

14430

68896

48704

08271

08929

...

...

...

64599

79426

21662

81607

15027

91227

49770

40886

33210

...

...

...

55882

32989

53783

61894

16440

60220

22640

76430

17240

...

...

...

70202

88230

41233

37617

57566

73354

66598

44057

56753

...

...

...

34776

27685

28385

61251

60109

55530

29719

21751

49433

...

...

...

20599

99930

51746

65644

21388

45720

26181

64387

63758

...

...

...

75145

PHỤ LỤC B

(tham khảo)

MÃ MÁY TÍNH THUẬT TOÁN TẠO SỐ NGẪU NHIÊN

B.1. Tổng quan

Bộ mã dưới đây được viết trên ngôn ngữ lập trình C (xem tài liệu tham khảo [6] về chi tiết ngôn ngữ và đưa ra việc áp dụng các thuật toán mô tả ở Điều 7. Tài liệu tham khảo cho các phần liên quan của Điều 7 được nêu trực tiếp trong phần ghi chú trong các phân đoạn mã lập trình để hỗ trợ việc chuyển dịch sang các ngôn ngữ lập trình khác.

B.2. Chương trình minh họa

...

...

...

B.3. Hàm tạo giá trị xuất phát ngẫu nhiên tự động

Khi giá trị xuất phát nhập bằng tay được yêu cầu cho mục đích xác nhận hay đánh giá như đề cập ở 7.1.3 thì không gọi hàm này.

B.4. Hàm tạo số ngẫu nhiên

Khi tùy chọn giá trị xuất phát nhập bằng tay theo 7.1.3 thì tham số “giá trị xuất phát” (và do đó “Seed2”) được đặt bằng giá trị nhập bằng tay trước khi gọi hàm này.

PHỤ LỤC C

...

...

...

LẤY MẪU NGẪU NHIÊN VÀ MÃ MÁY TÍNH NGẪU NHIÊN HÓA

C.1. Giới thiệu

Phụ lục này cung cấp ứng dụng ngôn ngữ lập trình C (xem tài liệu tham khảo [6] và chi tiết ngôn ngữ) cho các thuật toán lựa chọn mô tả ở Điều 8. Mã chương trình của Phụ lục này được viết để minh họa các mô tả trong Điều 8 và không phải là tùy chọn nhất thiết trong cấu trúc của nó.

C.2. Chương trình minh họa

C.3. Các hàm

...

...

...

THƯ MỤC TÀI LIỆU THAM KHẢO

[1] BAYS, C. and DURHAM, S.D. Improving a Poor Random Number Generator. ACM Transactions on Mathematical Software, 2 (1), 1976, pp. 59-64 (Cải tiến bộ tạo số ngẫu nhiên kém. Giao dịch ACM trên phần mềm toán học)

[2] BISSEL, A.F. Ordered random selection without replacement. Applied Statistics, 35, 1986, pp. 73-75 (Chọn ngẫu nhiên theo thứ tự, không hoàn lại. Thống kê ứng dụng)

[3] BUCKLES, B.P. and LYBANON, M. Algorithm 515, Generation of a Vector from the Lexicographical Index. ACM Transactions on Mathematical Software, 3 (2), 1977, pp. 180-182 (Tạo véctơ từ chỉ mục từ điển. Giao dịch ACM trên phần mềm toán học)

[4] BYERS, J.A. Random selection algorithms for spatial and temporal sampling. Computers in Biology and Medicine, 26, 1996, pp. 41-52 (Thuật toán chọn lọc ngẫu nhiên dùng cho lấy mẫu theo không gian và thời gian. Máy tính trong sinh học và y học).

[5] JACOBSON, M.T and MATTHEWS, P. Generating uniformly distributed random Latin squares. Journal of Combinatorial Design, 4, 1996, pp. 405-437 (Tạo hình vuông La tinh ngẫu nhiên phân bố đều. Tạp chí thiết kế tổ hợp)

...

...

...

[7] L’ECUYER, P. An Efficient and Portable Combined Random Number Generator. Communications of the ACM, 31 (6), 1988, pp. 742-749, 774 (Bộ tạo số ngẫu nhiên kết hợp hiệu quả và di động. Truyền thông ACM)

[8] MARSAGLIA, G. Random Number Generators, Journal of modern Applied Statistical Methods, 2 (1), 2003, pp. 2-13 (Bộ tạo số ngẫu nhiên, Tạp chí phương pháp thống kê ứng dụng hiện đại)

[9] MCCULLOUGH, B.D. Assessing the Reliability of Statistical Software: Part II. The American Statistician, Vol. 53, No. 2 (May), 1999, pp. 149-159 (Đánh giá độ tin cậy của phần mềm thống kê: Phần II. Nhà thống kê học người Mỹ)

[10] MCCULLOUGH, B.D. and WILSON, B. On the Accuracy of Statistical Procedures in Microsoft EXCAL 97. Computational Statistics and Data Analysis, 31 (1), 1999, pp. 27-37 (Độ chính xác của quy trình thống kê trong Microsoft EXCEL 97. Thống kê và phân tích dữ liệu trên máy tính)

[11] MCLEOD, A.I and BELLHOUSE, D.R. A convenient algorithm for drawing a simple random sample. Applied Statistics, 32, 1983, pp. 182-184 (Thuật toán thuận lợi cho việc vẽ biến ngẫu nhiên đơn giản. Thống kê ứng dụng)

[12] PARK, S.K. and MILLER, K.W. Random Number Generators: Good Ones are Hard to Find. Communications of the ACM, 31 (10), 1988, pp. 1192-1201 (Bộ tạo số ngẫu nhiên: Khó tìm được sản phẩm tốt. Truyền thông ACM)

[13] PRESS, W.H., Teukolsky, S.A., Vetterling, W.T., and Flannery, B.P. Numerical Recipes in Fortran 77: The Art of Scientific Computing, Second Edition (volume 1 of Fortran Numerical Recipes), Cambridge University Press, Cambridge, UK, 1992, 2001 (Bí quyết số trong Fortran 77: Công nghệ Khoa học máy tính)

[14] SOM, R.K. A Manual of Sampling Techniques. Heinemann Educational Books Ltd., London 1973 (Sổ tay kỹ thuật lấy mẫu)

...

...

...

Lời nói đầu

Lời giới thiệu

1. Phạm vi áp dụng

2. Tài liệu viện dẫn

3. Thuật ngữ, định nghĩa và ký hiệu

3.1. Thuật ngữ và định nghĩa

3.2. Ký hiệu

4. Quy định chung

5. Lấy mẫu ngẫu nhiên – Phương pháp dùng thiết bị cơ

...

...

...

5.2. Phương pháp đồng xu hay xúc sắc

6. Lấy mẫu ngẫu nhiên giả độc lập – Phương pháp bảng số

6.1. Bảng số ngẫu nhiên

6.2. Phương pháp cơ bản

7. Lấy mẫu ngẫu nhiên giả độc lập – Phương pháp máy tính

7.1. Tổng quan

7.2. Thuật toán khởi tạo

7.3. Thuật toán tạo số ngẫu nhiên

7.4. Hồ sơ đánh giá

...

...

...

8.1. Khái quát

8.2. Số nguyên ngẫu nhiên trong dải

8.3. Hóan vị ngẫu nhiên

8.4. Trộn ngẫu nhiên

8.5. Lấy mẫu ngẫu nhiên có hoàn lại

8.6. Lấy mẫu ngẫu nhiên không hoàn lại

8.7. Lấy mẫu ngẫu nhiên cho phương án lấy mẫu liên tục (CSP)

8.8. Lấy mẫu ngẫu nhiên phân tầng

8.9. Lấy mẫu ngẫu nhiên một lần từ cỡ lô ban đầu chưa biết

...

...

...

8.11. Lấy mẫu chùm

8.12. Lấy mẫu ngẫu nhiên với xác suất tỷ lệ thuận với cỡ mẫu

8.13. Lấy mẫu nhiều tầng

8.14. Ngẫu nhiên hóa trong thiết kế thực nghiệm

8.15. Hình vuông La Tinh ngẫu nhiên

Phụ lục A (quy định), Bảng số ngẫu nhiên

Phụ lục A (tham khảo), Mã máy tính thuật toán tạo số ngẫu nhiên

Phụ lục A (tham khảo), Lấy mẫu ngẫu nhiên và mã máy tính ngẫu nhiên hóa

Thư mục tài liệu tham khảo