Người đại diện theo pháp luật

Giao dịch giữa hai doanh nghiệp có cùng người đại diện theo pháp luật, có được không? Văn bản ủy quyền cho cá nhân thực hiện thủ tục đăng ký doanh nghiệp có bắt buộc công chứng không?

Tôi đã mở 2 công ty TNHH một thành viên. Công ty thứ nhất thì tôi vừa là chủ sở hữu, vừa là người đại diện theo pháp luật. Công ty thứ 2 do anh tôi là chủ sở hữu và tôi là người đại diện theo pháp luật. Luật sư cho tôi hỏi như vậy thì 2 công ty này có thể thực hiện hợp đồng mua bán với nhau được không?

Mong luật sư giải đáp thắc mắc. Tôi cảm ơn.