Hướng dẫn cách đọc 7 hằng đẳng thức đáng nhớ dễ thuộc, học mẹo? Ví dụ? Hằng đẳng thức mở rộng?

Nội dung chính

• 7 hằng đẳng thức đáng nhớ? Hướng dẫn cách đọc 7 hằng đẳng thức đáng nhớ dễ thuộc, học mẹo? Ví dụ?
• Ngoài 7 hằng đẳng thức đáng nhớ còn mở rộng thêm hằng đẳng thức mở rộng ra sao?
• Yêu cầu cần đạt đối với học sinh học 7 hằng đẳng thức đáng nhớ lớp 8 về nhận biết và biết tác dụng của hằng đẳng thức đáng nhớ như thế nào?

7 hằng đẳng thức đáng nhớ? Hướng dẫn cách đọc 7 hằng đẳng thức đáng nhớ dễ thuộc, học mẹo? Ví dụ?

7 hằng đẳng thức đáng nhớ là một trong những kiến thức cơ bản nhất mà một học sinh cần nắm vững. Đây là một kiến thức rất quan trọng trong chương trình trung học cơ sở giúp học sinh có thể ứng dụng vào giải các bài toán phức tạp.

Hướng dẫn cách đọc 7 hằng đẳng thức đáng nhớ dễ thuộc dưới đây:

(1) Bình phương của một tổng

Công thức: (A + B)² = A² + 2AB + B²

Lý thuyết: Bình phương của một tổng bằng bình phương số thứ nhất cộng hai lần tích của số thứ nhất và số thứ hai cộng với bình phương số thứ hai.

Ví dụ: (X + 5)² = X² + 2.X.5 + 5² = X² + 10X + 25

(2) Bình phương của một hiệu

Công thức: (A – B)² = A² – 2AB + B²

Lý thuyết: Bình phương của một hiệu bằng bình phương số thứ nhất trừ hai lần tích của số thứ nhất và số thứ hai cộng với bình phương số thứ hai.

Ví dụ: (X – 5)² = X² – 2.X.5 + 5² = X² – 10X + 25

(3) Hiệu hai bình phương

Công thức: A² – B² = (A – B)(A + B)

Lý thuyết: Bình phương của một hiệu bằng bình phương số thứ nhất trừ hai lần tích của số thứ nhất và số thứ hai cộng với bình phương số thứ hai.

Ví dụ: X² – 5² = (X – 5)(X + 5) = X² + 5X – 5X – 25 = X² – 25

(4) Lập phương của một tổng

Công thức: (A + B)³ = A³ + 3A²B + 3AB² + B³

Lý thuyết: Lập phương của tổng hai số bằng lập phương số thứ nhất cộng ba lần tích của bình phương số thứ nhất nhân với số thứ hai cộng ba lần số thứ nhất nhân với bình phương số thứ hai cộng lập phương số thứ hai.

Ví dụ: (X + 5)³ = X³ + 3X². 5 + 3X.5² + 5³ = X³ + 15X² + 75X + 125

(5) Lập phương của một hiệu

Công thức: (A – B)³ = A³ – 3A²B + 3AB² – B³

Lý thuyết: Lập phương của hiệu hai số bằng lập phương số thứ nhất trừ ba lần tích của bình phương số thứ nhất nhân với số thứ hai cộng ba lần số thứ nhất nhân với bình phương số thứ hai trừ lập phương số thứ hai

Ví dụ: (X – 5)³ = X³ – 3X². 5 + 3X.5² – 5³ = X³ – 15X² + 75X – 125

(6) Tổng hai lập phương

Công thức: A³ + B³ = (A + B)(A² – AB + B²)

Lý thuyết: Tổng của hai lập phương bằng tổng hai số nhân với bình phương số thứ nhất trừ tích hai số cộng bình phương số thứ hai.

Ví dụ: X³ + 3³ = (X + 3)(X² – 3X + 3²) = X.X² + X.(-3X) + 9X + 3.X² + 3.(-3X) + 3.9

= X³ – 3X² + 9X + 3X² – 9X + 27 = X³ + 27

(7) Hiệu hai lập phương

Công thức: A³ – B³ = (A – B)(A² + AB + B²)

Lý thuyết: Hiệu của hai lập phương bằng hiệu của hai số nhân với bình phương số thứ nhất nhân tích hai số cộng bình phương số thứ hai.

Ví dụ: X³ – 3³ = (X – 3)(X² + 3X + 3²) = X.X² + X.3X + 9.X – 3.X² – 3.3X – 3.9

= X³ + 3X² + 9X – 3X² – 9X – 27 = X³ – 27

Lưu ý: Cách ghi nhớ các hằng đẳng thức hiệu quả

Hiểu bản chất: Trước hết, cần hiểu rõ khái niệm, ý nghĩa và cách hoạt động của các hằng đẳng thức. Nếu hiểu tại sao chúng hoạt động và được dùng trong những tình huống nào, sẽ dễ dàng ghi nhớ hơn.

Lên lịch ôn tập: Xây dựng một lịch ôn tập đều đặn cho việc học các hằng đẳng thức. Ôn tập thường xuyên giúp bạn củng cố kiến thức và dễ dàng ghi nhớ hơn.

Sử dụng phương pháp nhớ: Sử dụng các phương pháp nhớ như viết chúng ra, lập các mẫu thức đẳng thức, hoặc tạo những câu nhớ ngắn về chúng.

Giải các bài tập thực hành: Giải nhiều bài tập thực hành sử dụng các hằng đẳng thức. Thực hành sẽ giúp làm quen với cách áp dụng chúng trong các tình huống khác nhau.

Giảng dạy cho người khác: Một cách tốt để ghi nhớ là cố gắng giảng dạy lại cho người khác. Khi giải thích cho người khác, cần phải hiểu sâu hơn và điều này giúp củng cố kiến thức.

Học cùng nhóm: Học cùng nhóm có thể giúp chia sẻ kiến thức và học từ nhau. Mỗi người có thể có góc nhìn và cách nhớ riêng, điều này có thể giúp hiểu và ghi nhớ tốt hơn.

Hướng dẫn cách đọc 7 hằng đẳng thức đáng nhớ dễ thuộc, học mẹo? Ví dụ? Hằng đẳng thức mở rộng? (Hình từ Internet)

Ngoài 7 hằng đẳng thức đáng nhớ còn mở rộng thêm hằng đẳng thức mở rộng ra sao?

Ngoài 7 hằng đẳng thức đáng nhớ ra còn có một số hằng đẳng thức đáng nhớ với hàm mở rộng bậc 2 và bậc 3, hằng đẳng thức tổng quát như sau:

(1) Hằng đẳng thức mở rộng bậc 2

(a + b + c)2 = a2 + b2 + c2 + 2ab + 2ac + 2bc

(a + b – c)2 = a2 + b2 + c2 + 2ab – 2ac – 2bc

(a – b – c)2 = a2 + b2 + c2 – 2ab – 2ac + 2bc

(2) Hằng đẳng thức mở rộng bậc 3

a3 + b3 = (a + b)3 – 3ab(a + b)

a3 – b3 = (a – b)3 + 3ab(a – b)

(a + b + c)3 = a3 + b3 + c3 + 3(a + b)(a + c)(b + c)

a3 + b3 + c3 − 3abc = (a + b + c)(a2 + b2 + c2 − ab − bc − ca)

(a – b)3 + (b – c)3 + (c – a)3 = 3(a – b)(b – c)(c – a)

(a + b)(b + c)(c + a) – 8abc = a(b – c)2 + b(c – a)2 + c(a – b)2

(a + b)(b + c)(c + a) = (a + b + c)(ab + bc + ca) − abc

(a + b)(b + c)(c + a) – 8abc = a(b – c)2 + b(c – a)2 + c(a – b)2

(a + b)(b + c)(c + a) = (a + b + c)(ab + bc + ca) − abc

(3) Hằng đẳng thức dạng tổng quát

an + bn = (a + b)(an−1 − an−2b + an−3b2 − an−4b3 + … + a2bn−3 − a.bn−2 + bn−1) (1), với n là số lẻ thuộc tập N

an – bn = (a – b)(an−1 + an−2b + an−3b2 + … + a2bn−3 + a.bn−2 + bn−1)

Yêu cầu cần đạt đối với học sinh học 7 hằng đẳng thức đáng nhớ lớp 8 về nhận biết và biết tác dụng của hằng đẳng thức đáng nhớ như thế nào?

Căn cứ tại Chương trình giáo dục phổ thông môn Toán phần Đại số Thông tư 32/2018/TT-BGDĐT quy định về yêu cầu cần đạt đối với học sinh học 7 hằng đẳng thức đáng nhớ lớp 8 về nhận biết và biết tác dụng của hằng đẳng thức đáng nhớ như sau:

- Nhận biết được các khái niệm: Đồng nhất thức, hằng đẳng thức.

- Mô tả được các hằng đẳng thức:

+ Bình phương của tổng và hiệu;

+ Hiệu hai bình phương;

+ Lập phương của tổng và hiệu;

+ Tổng và hiệu hai lập phương.

- Vận dụng được các hằng đẳng thức để phân tích đa thức thành nhân tử ở dạng:

+ Vận dụng trực tiếp hằng đẳng thức;

+ Vận dụng hằng đẳng thức thông qua nhóm hạng tử và đặt nhân tử chung.