Tiêu chuẩn quốc gia TCVN 9944-4:2013 thống kê - Phần 4: Ước lượng năng lực quá trình và đo hiệu năng

• Số hiệu: TCVN9944-4:2013
• Loại văn bản: Tiêu chuẩn Việt Nam
• Nơi ban hành: ***
• Người ký: ***
• Ngày ban hành: Năm 2013

Chỉ số	Ước lượng
Cp = CpkU = CpkL = Cpk = min(CpkL. CpkU)	p = pkU = pkL = pk = min(pkL. pkU)

"Quá trình lý tưởng" này hàm ý là độ lệch chuẩn dài hạn bằng độ lệch chuẩn ngắn hạn.

Khi các thước đo năng lực quá trình này được mở rộng cho các đặc trưng không có phân bố chuẩn, cần bắt đầu từ quan niệm rằng các thước đo này có nghĩa như các công cụ quản lý, chúng biểu thị và phản ánh sự phù hợp của các giá trị thực của đặc trưng với giới hạn quy định tương ứng của nó. Vì vậy, các thước đo này phải được kết hợp với tỷ lệ giá trị thực phù hợp hoặc không phù hợp. Cụ thể, cùng một tỷ lệ phù hợp hoặc không phù hợp phải mang lại cùng giá trị năng lực hoặc hiệu năng độc lập với hình dạng phân bố giá trị thực của đặc trưng.

Công thức dưới đây tương đương với các công thức trong Bảng 1:

Bảng 2 - Chỉ số và ước lượng năng lực quá trình (phân bố chuẩn) - Công thức tương đương

Chỉ số

Ước lượng

C_p =

C_pkU =

C_pkL =

...

...

...

_pkU =

_pkL =

trong đó p_U và p_L là tỷ lệ không phù hợp ở giới hạn quy định trên và dưới, còn _U , _L là các ước lượng tương ứng. Công thức trong bảng trên có thể áp dụng cho mọi phân bố.

Giả định rằng người sử dụng có hiểu biết về hình dạng phân bố do những điều được biết về quá trình sản xuất hoặc nhờ đánh giá nhất định về mẫu bằng giấy xác suất thích hợp.

Đối với những phân bố được quan trắc thường xuyên (chuẩn, loga chuẩn, Rayleigh và Weibull), các quan hệ và công thức cần thiết được cho trong Phụ lục C.

5.7 Chỉ số năng lực khác đối với dữ liệu đo được trong các trường hợp đặc biệt khác

5.7.1 Tỷ số năng lực quá trình (PCF)

PCF là nghịch đảo của chỉ số C_p:

 =

...

...

...

5.7.2 Chỉ số khi giới hạn quy định một phía hoặc không cho trước giới hạn quy định

5.7.2.1 Khái quát

Đôi khi, giới hạn quy định được cho chỉ có một giới hạn, ví dụ như giá trị lớn nhất. Trong trường hợp này, chỉ có thể tính chỉ số C_pk hoặc P_pk.

Cũng sẽ có tình huống giới hạn quy định không được cho trước hoặc không biết. Tuy nhiên, nếu giá trị đích hoặc danh nghĩa được cho đối với đặc trưng sản phẩm hoặc tham số quá trình thì các thước đo dưới đây có thể thích hợp. Chúng có giá trị đặc biệt với những người tham gia vào việc giảm thiểu độ biến động quá trình quanh giá trị đích.

5.7.2.2 Sai số bình phương trung bình (MSE)

Sai số bình phương trung bình cung cấp thước đo liên quan đến cả vị trí và độ biến động. Nó được tính như sau:

s^2 + (m - T)^2

trong đó

s là độ lệch chuẩn của quá trình;

...

...

...

T là giá trị đích cho trước của quá trình.

Khi rút ra thước đo này từ dữ liệu, cần cung cấp ước lượng độ lệch chuẩn quá trình và m bằng cách sử dụng dữ liệu mẫu từ biểu đồ kiểm soát.

5.7.2.3 Chỉ số Q_k

Chỉ số này sử dụng sai số bình phương trung bình nêu trong 5.7.2.2 nhưng biểu thị toàn bộ giá trị như hệ số của độ biến động và được tính như sau:

với T ¹ 0.

Một tính chất của chỉ số này là nếu quá trình trôi khỏi đích của nó thì chỉ số sẽ tăng giá trị và nếu độ biến động quá trình tăng thì cũng làm tăng giá trị của chỉ số. Chỉ số này càng nhỏ thì quá trình càng được coi là vận hành tốt.

5.8 Đánh giá tỷ lệ nằm ngoài quy định (phân bố chuẩn)

Tỷ lệ cá thể nằm ngoài quy định (p_U và p_L) nằm dưới L và trên U có thể ước lượng bằng cách sử dụng các tính chất của phân bố chuẩn chuẩn hóa. Độ lệch chuẩn hóa có thể được tính như sau:

...

...

...

và

 = 3 _pkL

và tìm được là tỷ lệ vượt quá z_pU và z_pL tương ứng trong phân bố chuẩn chuẩn hóa.

Ngoài ra, hiệu suất quá trình có thể được tính là 100 % trừ đi tổng phần trăm không phù hợp, trong trường hợp quá trình được kiểm soát.

Nếu đặc trưng, được kiểm soát thống kê và ổn định, có C_pkU là 0,86 và C_pkL là 0,91 thì tỷ lệ nằm ngoài quy định có thể được xác định bằng cách sử dụng phương pháp nêu trên như dưới đây.

a) Tính độ lệch chuẩn hóa "dưới":

 = 3 _pkL

= 3 x 0,91

= 2,73

...

...

...

 = 3 _pkU

= 3 x 0,86

= 2,58

 c) Sử dụng bảng chuẩn chuẩn hóa, tra giá trị và  đối với tỷ lệ phân bố nằm ngoài giới hạn quy định U và L, z_pU và z_pL tương ứng.

Để thuận tiện và dễ sử dụng, Bảng 3 đưa ra giá trị tra cứu cho tỷ lệ nằm ngoài quy định ước lượng. Bảng 3 được xác định theo C_pkU hoặc C_pkL, chỉ số năng lực quá trình (PCI). Không nên sử dụng Bảng 3 để rút ra giá trị C_p hay C_pk cho dữ liệu định tính.

Sử dụng ví dụ ở trên với C_pkU là 0,86 và C_pkL là 0,91, có thể đọc trực tiếp trên Bảng 3 tỷ lệ nằm ngoài giới hạn quy định U và L là 0,004 9 và 0,003 2.

Bảng 3 - C_pkU hoặc C_pkL (PCI trong bảng) và tỷ lệ phân bố chuẩn còn lại trong đuôi của phân bố nằm ngoài giới hạn quy định

PCI

0,00

...

...

...

0,02

0,03

0,04

0,05

0,06

0,07

0,08

0,09

1,6

...

...

...

6,8X10^-07

5,9X10^-07

5,0X10^-07

4,3X10^-07

3,7X10^-07

3,2X10^-07

2,7X10^-07

2,3X10^-07

2,0X10^-07

...

...

...

3,4X10^-06

3,0X10^-06

2,6X10^-06

2,2X10^-06

1,9X10^-06

1,7X10^-06

1,4X10^-06

1,2X10^-06

1,1X10^-06

...

...

...

1,4

1,3X10^-05

1,2X10^-05

1,0X10^-05

8,9X10^-06

7,8X10^-06

6,8X10^-06

5,9X10^-06

5,2X10^-06

...

...

...

3,9X10^-06

1,3

4,8X10^-05

4,2X10^-05

3,7X10^-05

3,3X10^-05

2,9X10^-05

2,6X10^-05

2,3X10^-05

...

...

...

1,7X10^-05

1,5X10^-05

1,2

0,0002

0,0001

0,0001

0,0001

0,0001

0,0001

...

...

...

0,0001

0,0001

0,0001

1,1

0,0005

0,0004

0,0004

0,0003

0,0003

...

...

...

0,0003

0,0002

0,0002

0,0002

1,0

0,0013

0,0012

0,0011

0,0010

...

...

...

0,0008

0,0007

0,0007

0,0006

0,0005

0,9

0,0035

0,0032

0,0029

...

...

...

0,0024

0,0022

0,0020

0,0018

0,0016

0,0015

0,8

0,0082

0,0075

...

...

...

0,0064

0,0059

0,0054

0,0049

0,0045

0,0041

0,0038

0,7

0,0179

...

...

...

0,0154

0,0143

0,0132

0,0122

0,0113

0,0104

0,096

0,089

0,6

...

...

...

0,0336

0,0314

0,0294

0,0274

0,0256

0,0239

0,0222

0,0207

0,0192

...

...

...

0,0668

0,0630

0,0594

0,0559

0,0526

0,0495

0,0465

0,0436

0,0409

...

...

...

0,4

0,1151

0,1093

0,1038

0,0985

0,0934

0,0885

0,0838

0,0793

...

...

...

0,0708

0,3

0,1841

0,1762

0,1685

0,1611

0,1539

0,1469

0,1401

...

...

...

0,1271

0,1210

0,2

0,2743

0,2643

0,2546

0,2451

0,2358

0,2266

...

...

...

0,2090

0,2005

0,1922

0,1

0,3821

0,3707

0,3594

0,3483

0,3372

...

...

...

0,3156

0,3050

0,2946

0,2843

0,0

0,5000

0,4880

0,4761

0,4641

...

...

...

0,4404

0,4286

0,4168

0,4052

0,3936

5.9 Định tính

5.9.1 Khái quát

Thường có trường hợp quá trình định tính với mục tiêu là không có sự không phù hợp hoặc không có cá thể không phù hợp. Kết quả là năng lực quá trình trong trường hợp quá trình được kiểm soát giới hạn ở tuyên bố về mức độ không phù hợp hoặc cá thể không phù hợp. Trường hợp này thường có dạng trung bình quá trình, ví dụ,  , và không áp dụng chỉ số được cho ở trên cũng như Bảng 3.

Nếu dữ liệu định tính được tạo ra bởi hệ thống đo đánh giá phép đo định lượng là đạt hay không đạt, thì phải chú ý giảm thiểu mọi độ biến động của hệ thống đo.

...

...

...

Khi quá trình được theo dõi sử dụng biểu đồ np hoặc biểu đồ p [xem mô tả ở TCVN 9945-1 (ISO 7870-1)], năng lực quá trình có thể được mô tả bằng mức trung bình  hoặc n khi quá trình chứng tỏ là ổn định về mặt thống kê.

Hiệu suất quá trình, đôi khi gọi là năng lực loạt đầu (FRC), có thể được tính như thể hiện trong phương trình (3), nghĩa là FRC là phần trăm cá thể đáp ứng được tạo ra:

100 (1 - ) (%)

hoặc

100 (%) (3)

5.9.3 Thước đo và chỉ số năng lực trong trường hợp số không phù hợp (c) hoặc tỷ lệ không phù hợp (u)

Khi quá trình được theo dõi sử dụng biểu đồ c hoặc biểu đồ u [xem mô tả ở TCVN 9945-1 (ISO 7870- 1)], hiệu năng quá trình cần được biểu thị bằng cách ghi lại mức trung bình  hoặc  khi quá trình chứng tỏ là ổn định về mặt thống kê.

Ngoài ra, tỷ lệ xuất hiện sự không phù hợp có thể được tính là số không phù hợp trên một trăm đơn vị (NHU):

100

...

...

...

100

trong đó n là cỡ nhóm con được lấy.

Nếu sự xuất hiện số không phù hợp trên một trăm nhỏ tới mức NHU rất nhỏ so với giá trị 1 thì thay vào đó xét số không phù hợp trên một triệu, nghĩa là NMU. Khi xử lý các cá thể đơn chiếc, thước đo này thường được cho bằng phần triệu (ppm).

NHU là thước đo hữu ích khi so sánh các quá trình theo cỡ nhóm con khác nhau và cung cấp thông tin liên quan đến tỷ lệ không phù hợp dự kiến trong đầu ra của quá trình.

6 Hiệu năng

6.1 Khái quát

Hiệu năng quá trình đối với một đặc trưng là phân bố kết quả thu được. Khác biệt quan trọng duy nhất giữa hiệu năng và năng lực là đối với hiệu năng không có yêu cầu quá trình ở trạng thái kiểm soát thống kê hay quá trình được kiểm soát bằng biểu đồ kiểm soát. Dưới đây là các điều kiện áp dụng cho hiệu năng:

- tất cả các điều kiện kỹ thuật, ví dụ nhiệt độ và độ ẩm, phải được nêu rõ;

- độ không đảm bảo của hệ thống đo phải được quy định;

...

...

...

- khoảng thời gian thu thập dữ liệu phải được ghi lại;

- tần số lấy mẫu phải được quy định và ngày, giờ bắt đầu và kết thúc việc thu thập dữ liệu;

- quá trình không cần phải được kiểm soát bằng biểu đồ kiểm soát; và

- quá trình không cần phải ở trạng thái kiểm soát thống kê, đặc biệt, có thể sử dụng dữ liệu lịch sử chưa biết về trình tự để đánh giá hiệu năng quá trình.

Các chỉ số được cho dưới đây để biểu thị hiệu năng quá trình. Dạng của chúng tương tự như đã cho trong nội dung về năng lực và sử dụng mối quan hệ tổng quát trong công thức (1) và (2) đối với dữ liệu đo được ngoại trừ chúng được gọi tương ứng là P_p, P_pkU và P_pkL.

6.2 Chỉ số hiệu năng quá trình đối với dữ liệu đo được (phân bố chuẩn)

6.2.1 Chỉ số P_p

Khi các giá trị riêng lẻ hình thành phân bố chuẩn, độ dài khoảng quy chiếu bằng 6s_t, trong đó s_t là độ lệch chuẩn toàn phần. Vì vậy, chỉ số Pp có thể được biểu thị là:

Pp =

...

...

...

Trong thực tế,  sẽ là độ lệch chuẩn (S_t) của toàn bộ dữ liệu. Khi có được giá trị này, chỉ số được ước lượng:

p =

6.2.2 Chỉ số P_pk

Khi phân bố của các giá trị riêng lẻ hình thành phân bố chuẩn, trung vị X_{50 %} bằng trung bình (m). Ngoài ra, X_{99,865 %} - X_{50 %} và X_{50 %} - X_{0,135 %} đều bằng 3v. Vì vậy, chỉ số P_pk là giá trị nhỏ hơn trong hai  giá trị:

P_pkU =

 hoặc

P_pkL =

...

...

...

Chỉ số này càng nhỏ thì tỷ lệ cá thể tạo ra nằm ngoài quy định càng cao.

6.3 Chỉ số hiệu năng quá trình đối với dữ liệu đo được (phân bố không chuẩn)

6.3.1 Khái quát

Cách tiếp cận lựa chọn trong điều này đối với dữ liệu không chuẩn giống như đề cập ở 5.5 đối với chỉ số năng lực.

6.3.2 Phương pháp giấy xác suất

Từ biểu đồ tương tự như thể hiện trên Hình 4, có thể thu được ước lượng của các phân vị X_{0,135 %} và X_{99,865 %}. Các ước lượng được ký hiệu tương ứng là Y₁ và Y₂, phương trình trở thành:

Theo cách tương tự, công thức tính P_pk trở thành:

...

...

...

hoặc

chọn biểu thức nào cho giá trị thấp hơn. Nếu chỉ số nhỏ hơn giá trị đã cho thì quá trình được coi là vượt quá tỷ lệ cá thể nằm ngoài quy định. Tỷ lệ không phù hợp phụ thuộc vào phân bố và giá trị của chỉ số. Liên kết giữa chỉ số và tỷ lệ cá thể không phù hợp tạo ra phụ thuộc vào lớp phân bố. Cần cẩn trọng để không giải thích các chỉ số trên cơ sở các điểm ngưỡng được rút ra cho phân bố chuẩn và do đó chỉ áp dụng được cho phân bố đó.

Chú ý là phương pháp giấy xác suất ước lượng trực tiếp các phân vị cực trị và có thể không chính xác. Ngoài ra, phương pháp ước lượng sử dụng giấy xác suất, mặc dù sử dụng rất đơn giản, nhưng hơi thô và quy trình tính toán được ưu tiên (xem Phục lục C).

6.3.3 Phương pháp đường cong Pearson

Đường Pearson chuẩn hóa đôi khi được sử dụng như một lựa chọn thay thế cho giấy xác suất.

Phương pháp này được mô tả bằng ví dụ (xem Phụ lục B). Chỉ số được tính toán theo công thức:

trong đó, _{0,135 %} và _{99,865 %}  là phân vị 0,135 % và 99,865 % ước lượng từ đường Pearson chuẩn hóa

...

...

...

Và

trong đó,

_{50 %} là giá trị trung vị ước lượng.

Để sử dụng phương pháp này, người sử dụng cần thiết lập giá trị bất đối xứng và độ nhọn cùng với trung bình và độ lệch chuẩn cho tập dữ liệu dùng để tính toán chỉ số.

Phương pháp này không được ưa dùng nhưng được trình bày ở đây cho hoàn chỉnh vì đôi khi cũng được sử dụng. Xem thêm 5.5.3 về việc sử dụng phương pháp này.

6.3.4 Phương pháp xác định phân bố

Xem Phụ lục C về mô tả các họ hàm phân bố như phân bố loga chuẩn, Rayleigh và Weibull được dùng phổ biến khi nghiên cứu về hiệu năng quá trình. Xem thêm 5.5.4 về việc sử dụng phương pháp này.

...

...

...

Tất cả các chỉ số cho trước đây đối với năng lực tương tự như khi xem xét hiệu năng. Độ lệch chuẩn bất kỳ sẽ thể hiện độ biến động tổng thể (s_t) thay cho độ biến động vốn có (s). Xem 4.3 và 5.2.1.

6.5 Đánh giá tỷ lệ nằm ngoài quy định (phân bố chuẩn)

Ở đây sử dụng phương pháp tương tự như 5.8 để ước lượng tỷ lệ nằm ngoài quy định. Người đọc nên thay _pkU  và _pkU   tương ứng cho _pkU  và _pkL .Cũng có thể sử dụng Bảng 3 để xác định tỷ lệ nằm ngoài quy định và người đọc cần nhập _pkU hoặc _pkU  vào bảng thay vì _pkU  hoặc _pkL.

 6.6 Định tính

Chỉ số hiệu năng giống như các chỉ số đã nêu trên đây. Xem 5.9 về mô tả các thước đo.

Phụ lục A

(tham khảo)

Ước lượng độ lệch chuẩn

...

...

...

Cần ước lượng độ lệch chuẩn để tính các chỉ số đề cập trong tiêu chuẩn này. Có hai loại độ lệch chuẩn được xét. Loại thứ nhất được mô tả như độ lệch chuẩn ngắn hạn hoặc độ lệch chuẩn (vốn có) tức thời. Nó thường được tính từ các thống kê lấy từ biểu đồ kiểm soát và điều này được thể hiện trong A.2. Loại thứ hai là ước lượng của độ lệch chuẩn toàn phần và được mô tả trong A.3.

A.2 Độ lệch chuẩn vốn có

A.2.1 Ước lượng sử dụng giá trị độ rộng trung bình

Độ lệch chuẩn (quá trình) vốn có (dữ liệu sẽ được lấy từ biểu đồ kiểm soát "được kiểm soát") có thể được ước lượng từ biểu đồ kiểm soát độ rộng nhờ công thức sau đây:

 =

trong đó d₂ là hệ số biểu đồ kiểm soát lấy từ Bảng A.1.

Bảng A.1 - Hệ số biểu đồ kiểm soát dùng cho ước lượng độ lệch chuẩn quá trình

Cỡ nhóm con (n)

D₂

...

...

...

2

3

4

5

6

7

8

9

10 ^a

...

...

...

1,693

2,059

2,326

2,534

2,704

2,847

2,970

3,078

0,797 9

...

...

...

0,921 3

0,940 0

0,951 5

0,959 4

0,965 0

0,969 3

0,972 7

^a Giá trị của d₂ và c₄ đối với cỡ mẫu lớn hơn 10 có thể tìm trong tài liệu.

A.2.2 Ước lượng sử dụng giá trị độ lệch chuẩn trung bình

...

...

...

 =

trong đó c₄ là hệ số biểu đồ kiểm soát lấy từ Bảng A.1.

A.2.3 Ước lượng sử dụng giá trị độ lệch chuẩn nhóm con

Nếu độ lệch chuẩn trong nhóm con được tính cho mỗi nhóm con thì công thức dưới đây cho giá trị độ lệch chuẩn vốn có chính xác hơn trong A.2.1 và A.2.2:

trong đó có m nhóm con, mỗi nhóm gồm n quan trắc.

A.3 Ước lượng độ lệch chuẩn toàn phần

Khi dữ liệu được tạo ra từ quá trình "nằm ngoài kiểm soát" hoặc nếu không sử dụng biểu đồ kiểm soát, thì việc sử dụng các phương pháp của A.2 để tính độ lệch chuẩn là không thích hợp. Thay vào đó nên sử dụng công thức dưới đây:

...

...

...

Khi xét các quá trình nhiều dòng, như ép đúc phun nhiều ngăn, thường cần xử lý dữ liệu từ tất cả các ngăn như chúng thu được từ quá trình đơn lẻ. Dữ liệu từ mỗi ngăn có thể tạo thành một phân bố chuẩn đơn. Tuy nhiên, thực tế thường xảy ra là mỗi ngăn tạo ra phân bố khác biệt đôi chút vì trung bình hoặc độ biến động hoặc cả hai khác nhau. Nếu dữ liệu từ tất cả các dòng quá trình có thể được coi là tạo ra phân bố chuẩn thì công thức này sẽ cho ước lượng độ biến động quá trình tốt nhất.

Phụ lục B

(tham khảo)

Ước lượng thước đo năng lực và hiệu năng sử dụng đường Pearson - Quy trình và ví dụ 1)

B.1 Ghi giới hạn qui định

Giới hạn trên, U = 0,30

Giới hạn dưới, L = 0,20

B.2 Ghi thống kê quá trình

...

...

...

Trung bình,  = 0,235

Độ lệch chuẩn,  = 0,012 2

 Độ bất đối xứng,  = 0,7 (làm tròn đến một chữ số thập phân)

Độ nhọn,  = 3,5 (làm tròn đến một chữ số thập phân)

B.3 Tra phân vị 0,135 % chuẩn hóa

Đối với bất đối xứng dương, sử dụng Bảng B.1; đối với bất đối xứng âm, sử dụng Bảng B.2. Phân vị 0,135, P_{0,135 %} = 3,056 nhờ nội suy

B.4 Tra phân vị 99,865 % chuẩn hóa

Đối với bất đối xứng dương, sử dụng Bảng B.2; đối với bất đối xứng âm, sử dụng Bảng B.1. Phân vị 99,865, P_{99,865 %} = 4,656 nhờ nội suy

B.5 Tra trung vị chuẩn hóa trong Bảng B.3

...

...

...

1)

B.6 Tính phân vị 0,135 % ước lượng

_0,135% = P_0,135%

= 0,235 - (0,012 2 x 3,056)

= 0,197 7

B.7 Tính phân vị 99,865 % ước lượng

_{99,865 %} = P_{99,865 %}

= 0,235 - (0,012 2 x 4,656)

= 0,291 8

...

...

...

_{50 %} = P_{50 %}

= 0,235 + (0,012 2 x -0,067 5)

= 0,234 2

B.9 Tính chỉ số năng lực quá trình

=  = 1,08

=

= 1,14

...

...

...

=

=0,94

Bảng B.1

Đường Pearson (đuôi chuẩn hóa)

P₀₁₃₅ % (phân vị 0,135) đối với g₁ > 0, P_{99865 %} (phân vị 99,865) đối với g₁ < 0

Độ nhọn (b₂)

...

...

...

Độ bất đối xứng (g₁)

...

...

...

b₂

0,0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

...

...

...

0,7

0,8

0,9

1,0

1,1

1,2

1,3

1,4

1,5

...

...

...

1,7

1,8

1,9

2,0

-1,4

1,512

1,421

1,317

1,206

...

...

...

0,979

0,868

0,762

...

...

...

-1,4

-1,2

1,727

...

...

...

1,496

1,364

1,230

1,100

0,975

0,858

0,747

...

...

...

...

...

...

-1,0

1,966

1,840

1,696

1,541

1,384

1,232

1,089

0,957

...

...

...

...

...

...

-1,0

-0,8

2,210

2,072

1,912

1,736

1,555

...

...

...

1,212

1,062

0,927

0,804

0, 692

...

...

...

-0,8

-0,6

2,342

2,298

...

...

...

1,941

1,740

1,539

1,348

1,175

1,023

0,887

0,768

0,656

...

...

...

-0,6

...

...

...

2,653

2,506

2,335

2,141

1,930

1,711

1,496

1,299

1,125

...

...

...

0,841

0,723

0,616

...

...

...

-0,4

-0,2

2,839

2,692

2,522

2,329

2,116

1,887

...

...

...

1,434

1,235

1,065

0,919

0,791

0,677

0,574

...

...

...

-0,2

0,0

3,000

2,856

2,689

...

...

...

2,289

2,059

1,817

1,57B

1,356

1,163

1,000

0,861

0,739

...

...

...

0,531

0,0

0,2

...

...

...

2,986

2,834

2,653

2,447

2,220

1,976

1,726

1,485

1,269

...

...

...

0,933

0,801

0,686

0,583

...

...

...

0,2

0,4

3,261

3,088

2,952

2,785

2,589

2,368

2,127

...

...

...

1,619

1,382

1,178

1,008

0,865,

0,742

0,634

0,536

...

...

...

0,4

0,6

3,366

3,164

3,045

2,896

...

...

...

2,502

2,267

2,015

1,754

1,502

1,277

1,087

0,931

0,799

...

...

...

0,583

0 489

0,6

0,8

3,468

...

...

...

3,113

2,986

2,821

2,622

2,396

2,148

1,887

1,625

1,381

...

...

...

1,000

0,857

0,736

0,629

0,533

...

...

...

1,0

3,539

3,266,

3,174

3,058

2,910

2,727

2,512

2,271

...

...

...

1,748

1,491

1,262

1,072

0,917

0,787

0,675

0,575

0,484

...

...

...

1,0

1,2

3,011

3,300

3,210

3,115

2,983

...

...

...

2,616

2,365

2,132

1,876

1,602

1,357

1,149

0,979

0,840

...

...

...

0,617

0,524

1,2

1,4

3,674

3,327

...

...

...

3,161

3,043

2,893

2,708

2,488

2,243

1,981

1,713

1,456

...

...

...

1,045

0,894

0,768

0,659

0,562

0 475

1,4

...

...

...

3,731

3,349

3,282

3,199

3,092

2,957

2,787

2,581

2,345

...

...

...

1,821

1,556

1,316

1,113

0,950

0,815

0,701

0,600

0,510

...

...

...

1,6

1,8

3,782

3,367

3,306

3,229

3,133

3,011

...

...

...

2,664

2,438

2,189

1,925

1,664

1,404

1,185

1,008

0,863

...

...

...

0,638

0,546

0,461

1,8

2,0

3,828

3,382

3,325

...

...

...

3,167

3,055

2,914

2,736

2,524

2,283

2,023

1,755

1,494

...

...

...

1,068

0,813

0,785

0 676

0,580

0,494

2,0

2,2

...

...

...

3,395

3,342

3,277

3,196

3,093

2,964

2,800

2,600

2,369

...

...

...

1,850

1,584

1,339

1,132

0,964

0,823

0,714

0,615

0,526

...

...

...

2,2

2,4

3,908

3,405

3,356

3,295

3,220

3,126

3,006

...

...

...

2,669

2,448

2,202

1,940

1,673

1,420

1,198

1,018

0,873

...

...

...

0,649

0,557

0,475

2,4

2,6

3,943

3,415

3,367

3,311

...

...

...

3,153

3,043

2,904

2,730

2,521

2,283

2,026

1,760

1,501

...

...

...

1,073

0,918

0,791

0,683

0,589

0,504

2,6

2,8

3,975

...

...

...

3,378

3,324

3,259

3,177

3,075

2,946

2,784

2,566

2,358

...

...

...

1,844

1,581

1,338

1,131

0,965

0,830

0,717

0,620

0,533

...

...

...

3,0

4,004

3,430

3,387

3,326

3,274

3,198

3,103

2,983

...

...

...

2,646

2,427

2,183

1,924

1,661

1,410

1,191

1,013

0,870

...

...

...

0,651

0,562

3,0

3,2

4,031

3,436

3,395

3,346

3,288

...

...

...

3,127

3,015

2,874

2,699

2,491

2,254

2,000

1,738

1,483

...

...

...

1,063

0,811

0,787

0,681

0,590

3,2

3,4

4,056

3,441

...

...

...

3,356

3,300

3,233

3,149

3,043

2,911

2,747

2,549

2,321

...

...

...

1,813

1,555

1,317

1,115

0,953

0,822

0,712

0,618

3,4

...

...

...

4,079

3,446

3,408

3,364

3,311

3,247

3,168

3,069

2,945

...

...

...

2,602

2,383

2,140

1,884

1,626

1,381

1,109

0,996

0,858

...

...

...

0,646

3,6

3,8

4,101

3,450

3,414

3,371

3,321

3,259

...

...

...

3,091

2,974

2,829

2,651

2,440

2,205

1,953

1,695

1,446

...

...

...

1,041

0,895

0,775

0,674

3,8

4,0

4,121

3,454

3,419

...

...

...

3,329

3,271

3,200

3,111

3,001

2,864

2,695

2,494

2,265

...

...

...

1,762

1,510

1,281

1,088

0,932

0,807

0,702

4,0

4,2

...

...

...

3,458

3,423

3,384

3,337

3,281

3,213

3,129

3,025

2,895

...

...

...

2,543

2,321

2,080

1,827

1,574

1,338

1,135

0,971

0,839

...

...

...

4,2

4,4

4,157

3,461

3,428

3,389

3,344

3,290

3,225

...

...

...

3,047

2,923

2,771

2,588

2,374

2,138

1,889

1,633

1,396

...

...

...

1,011

0,872

0,758

4,4

4,6

4,174

3,464

3,431

3,394

...

...

...

3,299

3,236

3,150

3,066

2,940

2,805

2,625

2,424

2,194

...

...

...

1,697

1,453

1,234

1,052

0,905

0,786

4,6

4,8

4,189

...

...

...

3,435

3,399

3,356

3,306

3,246

3,173

3,084

2,972

2,835

...

...

...

2,470

2,246

2,005

1,756

1,510

1,285

1,094

0,939

0,815

...

...

...

5,0

4,204

3,469

3,438

3,403

3,362

3,313

3,256

3,186

...

...

...

2,994

2,863

2,703

2,513

2,296,

2,059

1,813

1,566

1,336

...

...

...

0,975

0,844

5,0

5,2

4,218

3,471

3,441

3,406

3,367

...

...

...

3,264

3,197

3,114

3,013

2,888

2,735

2,561

2,342

2,111

...

...

...

1,621

1,387

1,181

1,010

0,874

5,2

5,4

4,231

3,473

...

...

...

3,410

3,371

3,326

3,272

3,207

3,128

3,031

2,911

2,765

...

...

...

2,386

2,160

1,920

1,675

1,438

1,225

1,047

0,904

5,4

...

...

...

4,243

3,475

3,446

3,413

3,375

3,331

3,279

3,216

3,140

...

...

...

2,933

2,793

2,624

2,427

2,206

1,970

1,727

1,489

1,270

...

...

...

0,935

5,6

5,8

4,255

3,477

3,448

3,419

3,379

3,336

...

...

...

3,225

3,152

3,062

2,952

2,818

2,656

2,465

2,260

2,019

...

...

...

1,539

1,316

1,123

0,966

5,8

6,0

4,266

3,478

3,451

...

...

...

3,383

3,341

3,292

3,233

3,162

3,070

2,970

2,841

2,685

...

...

...

2,292

2,065

1,827

1,588

1,361

1,162

0,999

6,0

6,2

...

...

...

3,480

3,453

3,422

3,386

3,345

3,297

3,240

3,172

3,089

...

...

...

2,863

2,713

2,535

2,332

2,109

1,874

1,635

1,407

1,202

...

...

...

6,2

6,4

4,286

3,481

3,454

3,424

3,389

3,349

3,303

...

...

...

3,181

3,100

3,003

2,883

2,739

2,567

2,369

2,151

1,919

...

...

...

1,452

1,242

1,065

6,4

6,6

4,296

3,483

3,456

3,426

...

...

...

3,353

3,308

3,254

3,189

3,111

3,017

2,902

2,763

2,597

...

...

...

2,191

1,962

1,727

1,496

1,282

1,099

6,8

6,8

4,305

...

...

...

3,456

3,42B

3,3,95

3,357

3,312

3,260

3,197

3,122

3,030

...

...

...

2,785

2,624

2,438

2,229

2,004

1,771

1,540

1,323

1,134

...

...

...

7,0

4,313

3,485

3,459

3,431

3,398

3,360

3,316

3,265

...

...

...

3,131

3,043

2,930

2,806

2,651

2,469

2,265

2,044

1,814

...

...

...

1,363

1,169

7,0

7,2

4,322

3,486

3,481

3,132

3,400

...

...

...

3,321

3,270

3,211

3,140

3,054

2,951

2,825

2,675

2,499

...

...

...

2,083

1,855

1,625

1,403

1,204

7,2

7,4

4,330

3,487

...

...

...

3,434

3,403

3,366

3,324

3,275

3,218

3,148

3,065

2,965

...

...

...

2,698

2,527

2,333

2,120

1,895

1,666

1,443

1,240

7,4

...

...

...

4,337

3,488

3,464

3,436

3,405

3,369

3,328

3,280

3,224

...

...

...

3,075

2,978

2,860

2,720

2,554

2,384

2,155

1,933

1,706

...

...

...

1,276

7,6

7,8

4,344

3,489

3,465

3,437

3,407

3,372

...

...

...

3,284

3,229

3,164

3,085

2,990

2,876

2,740

2,579

2,394

...

...

...

1,970

1,744

1,521

1,311

7,8

8,0

4,351

3,490

3,466

...

...

...

3,40B

3,374

3,335

3,289

3,235

3,171

3,094

3,002

2,891

...

...

...

2,603

2,422

2,221

2,005

1,782

1,559

1,347

8,0

8,2

...

...

...

3,491

3,467

3,440

3,409

3,377

3,338

3,292

3,240

3,177

...

...

...

3,013

2,906

2,777

2,625

2,449

2,252

2,040

1,818

1,596

...

...

...

8,2

8,4

4,365

3,492

3,468

3,442

3,412

3,379

3,340

...

...

...

3,244

3,183

3,111

3,023

2,919

2,794

2,646

2,475

2,282

...

...

...

1,854

1,632

1,418

8,4

8,6

4,371

3,492

3,469

3,443

...

...

...

3,381

3,343

3,300

3,249

3,189

3,118

3,033

2,932

2,810

...

...

...

2,499

2,310

2,104

1,888

1,667

1,452

8,6

8,8

4,377

...

...

...

3,470

3,444

3,4116

3,383

3,346

3,303

3,253

3,195

3,125

...

...

...

2,943

2,825

2,665

2,522

2,337

2,135

1,921

1,702

1,436

...

...

...

9,0

4,382

3,494

3,471

3,445

3,417

3,385

3,348

3,306

...

...

...

3,200

3,132

3,051

2,955

2,839

2,703

2,544

2,363

2,164

...

...

...

1,736

1,520

9,0

9,2

4,388

3,495

3,472

3,447

3,418

...

...

...

3,351

3,309

3,261

3,205

1,138

3,059

2,965

2,856

2,720

...

...

...

2,388

2,192

1,984

1,768

1,553

9,2

9,4

4,393

3,495

...

...

...

3,448

3,420

3,388

3,353

3,312

3,265

3,209

3,144

3,067

...

...

...

2,866

2,738

2,585

2,411

2,219

2,014

1,800

1,586

9,4

...

...

...

4,398

3,496

3,473

3,449

3,421

3,390

3,355

3,315

3,268

...

...

...

3,150

3,075

2,985

2,878

2,752

2,604

2,434

2,245

2,042

...

...

...

1,617

9,6

9,8

4,403

3,496

4,474

3,450

3,422

3,392

...

...

...

3,317

3,272

3,218

3,153

3,082

2,994

2,890

2,766

2,622

...

...

...

2,271

2,070

1,861

1,648

9,8

10,0

4,408

3,497

3,475

...

...

...

3,424

3,393

3,359

3,320

3,275

3,222

3,161

3,088

3,003

...

...

...

2,780

2,669

2,476

2,295

2,097

1,890

1,679

10,0

10,2

...

...

...

3,425

3,395

3,361

3,322

3,278

3,226

...

...

...

3,095

3,011

2,911

2,793

2,655

2,496

2,318

2,123

1,918

...

...

...

10,2

10,4

3,396

3,363

...

...

...

3,281

3,230

3,171

3,101

3,019

2,921

2,806

2,671

2,515

...

...

...

2,148

1,945

1,737

10,4

10,6

...

...

...

3,364

3,327

3,283

3,233

3,175

3,107

3,026

2,930

...

...

...

2,686

2,533

2,361

2,172

1,972

1,765

10,6

10,8

...

...

...

3,329

3,286

3,237

3,179

...

...

...

3,033

2,940

2,828

2,700

2,551

2,382

2,196

1,998

1,793

...

...

...

11,0

...

...

...

3,240

3,184

3,118

3,040

2,948

2,840

2,714

2,567

2,401

...

...

...

2,023

1,819

11,0

11,2

...

...

...

3,243

3,188

3,123

3,046

2,956

2,851

...

...

...

2,583

2,420

2,240

2,047

1,845

11,2

11,4

...

...

...

3,191

3,128

...

...

...

2,964

2,861

2,739

2,598

2,438

2,261

2,070

1,870

11,4

...

...

...

...

...

...

3,195

3,132

3,058

2,972

2,870

2,751

2,613

2,456

2,281

...

...

...

1,896

11,6

11,8

...

...

...

3,137

3,064

2,979

2,879

2,762

...

...

...

2,473

2,301

2,115

1,919

11,8

12,0

...

...

...

3,141

3,070

...

...

...

2,888

2,773

2,641

2,489

2,320

2,136'

1,942

12,0

12,2

...

...

...

...

...

...

3,075

2,983

2,896

2,784

2,653

2,505

2,338,

2,157

...

...

...

12,2

Bảng 2

Đường Pearson (đuôi chuẩn hóa)

P_{99,865 %} (phân vị 99,865) đối với g₁ > 0. P_{0,135 %} (phân vị 0,135) đối với g₁ < 0

Độ nhọn (b₂)

...

...

...

Độ bất đối xứng (g₁)

...

...

...

b₂

0,0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

...

...

...

0,8

0,9

1,0

1,1

1,2

1,3

1,4

1,5

1,6

...

...

...

1,8

1,9

2,0

-1,4

1,512

1,584

1,632

1,655

1,653

...

...

...

1,579

1,516

...

...

...

-1,4

-1,2

1,727

1,813

...

...

...

1,899

1,895

1,861

1,803

1,729

1,636

...

...

...

-1,2

...

...

...

1,966

2,065

2,134

2170,

2,169

2,131

2,061

1,966

1,856

...

...

...

...

...

...

-1,0

-0,8

2,210

2,320

2,400

2,446

2,454

2,422

...

...

...

2,241

2,108

1,965

1,822

...

...

...

-0,8

-0,6

2,342

2,560

2,648

...

...

...

2,726

2,708

2,646

2,540

2,395

2,225

2,052

1,885

...

...

...

-0,6

-0,4

...

...

...

2,774

2,869

2,934

2,936

2,968

2,926

2,837

2,699

2,518

...

...

...

2,114

1,928

...

...

...

-0,4

-0,2

2,839

2,961

3,060

3,133

3,179

3,194

3,173

...

...

...

2,993

2,824

2,608

2,373

2,152

1,952

...

...

...

-0,2

0,0

3,000

3,123

3,224

3,303

...

...

...

3,387

3,385

3,345

3,259

3,116

2,914

2,665

2,405

2,169

...

...

...

0,0

0,2

3,140

...

...

...

3,364

3,447

3,510

3,550

3,564

3,546

3,488

3,378

3,206

...

...

...

2,690

2,412

2,167

...

...

...

0,4

3,261

3,381

3,484

3,570

3,639

3,688

3,715

3,681

...

...

...

3,468

3,264

2,993

2,687

2,398

2,149

...

...

...

0,4

0,6

3,366

3,485

3,588

3,676

3,749

...

...

...

3,843

3,858

3,844

3,793

3,693

3,529

2,984

2,658

2,366

...

...

...

0,6

0,8

3,468

3,575

...

...

...

3,768

3,844

3,905

3,951

3,978

3,981

3,953

3,883

3,758

...

...

...

3,283

2,945

2,609

2,322

0,8

...

...

...

3,539

3,654

3,757

3,847

3,926

3,991

4,004

4,080

4,096

...

...

...

4,043

3,952

3,797

3,561

3,243

2,881

2,547

2,269

...

...

...

1,0

1,2

3,011

3,724

3,826

3,917

3,997

4,066

...

...

...

4,167

4,194

4,208

4,177

4,115

3,998

3,808

3,529

3,172

...

...

...

2,476

1,2

1,4

3,674

3,786

3,887

...

...

...

4,060

4,131

4,193

4,243

4,278

4,296

4,290

4,252

4,168

...

...

...

3,789

3,463

3,075

2,705

2,399

1,4

1,6

...

...

...

3,842

3,942

4,033

4,115

4,189

4,253

4,308

4,351

4,378

...

...

...

4,367

4,311

4,200

4,015

3,736

3,364

2,961

2,609

...

...

...

1,6

1,8

3,782

3,891

3,990

4,081

4,164

4,239

4,307

...

...

...

4,414

4,449

4,468

4,472

4,431

4,352

4,209

3,979

3,646

...

...

...

2,840

2,511

1,8

2,0

3,828

3,936

4,034

4,125

...

...

...

4,285

4,354

4,416

4,468

4,511

4,539

4,549

4,532

4,479

...

...

...

4,189

3,907

3,522

3,095

2,719

2,0

2,2

3,870

...

...

...

4,073

4,164

4,248

4,325

4,396

4,460

4,517

4,564

4,600

...

...

...

4,619

4,587

4,510

4,369

4,137

3,796

3,370

2,949

2,603

...

...

...

2,4

3,908

4,013

4,109

4,199

4,283

4,361

4,433

4,500

...

...

...

4,611

4,653

4,682

4,693

4,678

4,627

4,521

4,336

4,047

...

...

...

3,201

2,808

2,4

2,6

3,943

4,077

4,172

4,261

4,344

...

...

...

4,498

4,567

4,631

4,690

4,741

4,783

4,812

4,824

4,809

...

...

...

4,650

4,460

4,100

3,745

3,280

2,6

2,8

3,975

4,077

...

...

...

4,261

4,344

4,423

4,498

4,567

4,631

4,690

4,741

4,783

...

...

...

4,824

4,809

4,758

4,650

4,460

4,160

3,745

3,280

2,8

...

...

...

4,004

4,105

4,199

4,287

4,371

4,450

4,525

4,596

4,662

...

...

...

4,777

4,824

4,860

4,882

4,881

4,850

4,771

4,623

4,376

...

...

...

3,544

3,0

3,2

4,031

4,131

4,224

4,312

4,396

4,475

...

...

...

4,622

4,689

4,752

4,810

4,861

4,903

4,932

4,944

4,929

...

...

...

4,765

4,563

4,247

3,813

3,2

3,4

4,056

4,156

4,247

...

...

...

4,418

4,498

4,573

4,645

4,714

4,779

4,839

4,893

4,940

...

...

...

4,997

4,996

4,963

4,880

4,723

4,461

4,072

3,4

3,6

...

...

...

4,177

4,269

4,356

4,439

4,518

4,594

4,667

4,737

4,803

...

...

...

4,922

4,973

5,015

5,044

5,055

5,038

4,980

4,859

4,647

...

...

...

3,6

3,8

4,101

4,197

4,288

4,375

4,456

4,537

4,614

...

...

...

4,757

4,825

4,888

4,948

5,002

5,049

5,085

5,106

5,103

...

...

...

4,976

4,806

4,524

3,8

4,0

4,121

4,217

4,307

4,393

...

...

...

4,555

4,631

4,705

4,776

4,845

4,910

4,972

5,029

5,080

...

...

...

5,150

5,159

5,139

5,075

4,943

4,712

4,0

4,2

4,140

...

...

...

4,324

4,410

4,492

4,571

4,648

4,722

4,794

4,863

4,929

...

...

...

5,052

5,107

5,513

5,189

5,208

5,202

5,159

5,059

4,873

...

...

...

4,4

4,157

4,251

4,340

4,425

4,508

4,587

4,663

4,737

...

...

...

4,879

4,947

5,012

5,074

5,131

5,181

5,223

5,250

5,257

...

...

...

5,159

5,012

4,4

4,6

4,174

4,267

4,355

4,440

4,522

...

...

...

4,677

4,752

4,824

4,895

4,963

5,029

5,093

5,152

5,207

...

...

...

5,288

5,305

5,295

5,244

5,131

4,6

4,8

4,189

4,281

...

...

...

4,454

4,535

4,614

4,691

4,765

4,838

4,909

4,978

5,045

...

...

...

5,172

5,229

5,280

5,321

5,346

5,349

5,318

5,233

4,8

...

...

...

4,204

4,295

4,383

4,467

4,548

4,627

4,703

4,778

4,851

...

...

...

4,992

5,060

5,126

5,190

5,249

5,303

5,350

5,383

5,396

...

...

...

5,320

5,0

5,2

4,218

4,308

4,395

4,479

4,560

4,638

...

...

...

4,769

4,862

4,934

5,004

5,073

5,141

5,206

5,267

5,325

...

...

...

5,415

5,437

5,436

5,395

5,2

5,4

4,231

4,321

4,407

...

...

...

4,571

4,649

4,725

4,800

4,873

4,945

5,016

5,086

5,154

...

...

...

5,284

5,334

5,399

5,443

5,474

5,483

5,460

5,4

5,6

...

...

...

4,332

4,418

4,501

4,581

4,659

4,736

4,810

4,884

4,956

...

...

...

5,097

5,166

5,233

5,299

5,361

5,418

5,468

5,505

5,525

...

...

...

5,6

5,8

4,255

4,343

4,429

4,511

4,591

4,669

4,745

...

...

...

4,893

4,966

5,037

5,108

5,177

5,246

5,312

5,376

5,436

...

...

...

5,533

5,561

5,565

5,8

6,0

4,266

4,354

4,469

4,521

...

...

...

4,678

4,764

4,829

4,902

4,975

5,046

5,117

5,188

5,257

...

...

...

5,390

5,462

5,511

5,558

5,593

5,608

6,0

6,2

4,276

...

...

...

4,448

4,530

4,609

4,695

4,763

4,837

4,911

4,983

5,065

...

...

...

5,197

5,267

5,336

5,403

5,467

5,529

5,581

5,621

5,642

...

...

...

6,4

4,286

4,373

4,457

4,538

4,618

4,703

4,771

4,845

...

...

...

4,991

5,063

5,135

5,206

5,276

5,346

5,414

5,480

5,542

...

...

...

5,646

5,678

6,4

6,6

4,296

4,382

4,466

4,547

4,626

...

...

...

4,778

4,853

4,926

4,999

5,071

5,143

5,214

5,285

5,356

...

...

...

5,492

5,557

5,618

5,669

5,706

6,6

6,8

4,305

4,391

...

...

...

4,554

4,633

4,717

4,785

4,860

4,933

5,006

5,078

5,150

...

...

...

5,293

5,364

5,434

5,503

5,569

5,634

5,688

5,732

6,8

...

...

...

4,313

4,399

4,481

4,562

4,640

4,724

4,792

4,867

4,940

...

...

...

5,085

5,157

5,229

5,301

5,372

5,443

5,513

5,581

5,648

...

...

...

5,754

7,0

7,2

4,322

4,406

4,489

4,569

4,647

4,730

...

...

...

4,873

4,946

5,019

5,091

5,164

5,236

5,308

5,380

5,451

...

...

...

5,591

5,658

5,722

5,775

7,2

7,4

4,330

4,414

4,496

...

...

...

4,654

4,736

4,805

4,879

4,952

5,025

5,097

5,170

5,242

...

...

...

5,387

5,469

5,530

5,601

5,669

5,736

5,792

7,4

7,6

...

...

...

4,421

4,503

4,582

4,660

4,742

4,811

4,885

4,958

5,031

...

...

...

5,175

5,248

5,320

5,393

5,466

5,538

5,609

5,679

5,749

...

...

...

7,6

7,8

4,344

4,428

4,509

4,588

4,666

4,747

4,817

...

...

...

4,963

5,036

5,109

5,181

5,253

5,326

5,399

5,472

5,545

...

...

...

5,688

5,760

5,823

7,8

8,0

4,351

4,434

4,515

4,594

...

...

...

4,753

4,822

4,896

4,969

5,041

5,114

5,186

5,259

5,331

...

...

...

5,478

5,551

5,624

5,696

5,771

5,836

8,0

8,2

4,358

...

...

...

4,521

4,600

4,677

4,758

4,827

4,901

4,974

5,046

5,118

...

...

...

5,263

5,336

5,410

5,483

5,557

5,631

5,704

5,775

5,847

...

...

...

8,4

4,365

4,447

4,527

4,605

4,682

4,762

4,832

4,905

...

...

...

5,051

5,123

5,195

5,268

5,341

5,414

5,488

5,562

5,637

...

...

...

5,783

5,858

8,4

8,6

4,371

4,462

4,532

4,611

4,687

...

...

...

4,837

4,491

4,983

5,055

5,127

5,200

5,272

5,345

5,419

...

...

...

5,587

5,642

5,717

5,790

5,867

8,6

8,8

4,377

4,458

...

...

...

4,616

4,692

4,772

4,841

4,914

4,987

5,059

5,132

5,204

...

...

...

5,349

5,423

5,497

5,572

5,647

5,722

5,797

5,875

8,8

...

...

...

4,382

4,483

4,543

4,621

4,697

4,776

4,845

4,918

4,991

...

...

...

5,135

5,208

5,280

5,353

5,427

5,501

5,578

5,652

5,727

...

...

...

5,838

9,0

9,2

4,388

4,468

4,548

4,625

4,701

4,780

...

...

...

4,923

4,995

5,067

5,139

5,211

5,284

5,357

5,431

5,505

...

...

...

5,656

5,732

5,808

5,890

9,2

9,4

4,393

4,473

4,552

...

...

...

4,705

4,784

4,854

4,926

4,999

5,071

5,143

5,215

5,287

...

...

...

5,434

5,509

5,584

5,660

5,736

5,803

5,889

9,4

9,6

...

...

...

4,478

4,557

4,634

4,710

4,788

4,857

4,930

5,002

5,074

...

...

...

5,218

5,291

5,364

5,437

5,512

5,587

5,663

5,740

5,817

...

...

...

9,6

9,8

4,403

4,483

4,561

4,638

4,714

4,791

4,861

...

...

...

5,006

5,078

5,149

5,222

5,294

5,367

5,440

5,515

5,590

...

...

...

5,744

5,824

5,898

9,8

10,0

4,408

4,487

4,565

4,642

...

...

...

4,795

4,865

4,937

5,009

5,081

5,153

5,225

5,297

5,370

...

...

...

5,518

5,593

5,670

5,747

5,825

5,903

10,0

10,2

...

...

...

4,721

4,798

4,868

4,940

5,012

5,084

5,156

...

...

...

5,300

5,373

5,446

5,521

5,596

5,673

5,750

5,828

5,906

...

...

...

10,4

4,871

4,943

...

...

...

5,087

5,158

5,230

5,303

5,375

5,449

5,523

5,599

5,675

...

...

...

5,831

5,910

10,4

10,6

...

...

...

4,874

4,947

5,018

5,090

5,161

5,233

5,305

5,378

5,451

...

...

...

5,601

5,678

5,755

5,834

5,913

10,6

10,8

...

...

...

4,949

5,021

5,092

5,164

5,236

...

...

...

5,380

5,454

5,528

5,603

5,680

5,757

5,836

5,915

10,8

...

...

...

5,024

...

...

...

5,166

5,238

5,310

5,383

5,456

5,530

5,605

5,682

5,760

...

...

...

5,918

11,0

11,2

...

...

...

5,098

5,169

5,240

5,312

5,385

5,458

5,532

...

...

...

5,684

5,762

5,840

5,920

11,2

11,4

...

...

...

5,171

5,243

5,314

...

...

...

5,460

5,534

5,609

5,686

5,763

5,842

5,922

11,4

11,6

...

...

...

...

...

...

5,245

5,316

5,389

5,462

5,536

5,611

5,687

5,765

5,844

...

...

...

11,6

11,8

...

...

...

5,247

5,318

5,391

5,464

5,538

5,613

...

...

...

5,767

5,845

5,925

11,8

12,0

...

...

...

5,249

5,320

5,393

...

...

...

5,539

5,614

5,690

5,768

5,847

5,927

12,0

12,2

...

...

...

...

...

...

5,322

5,394

5,467

5,541

5,616

5,692

5,769

5,848

5,928

...

...

...

Bảng 3

Đường Pearson (đuôi chuẩn hóa)

P_{50 %} (phân vị 50). Đổi dấu đối với g₁ > 0.

Độ nhọn (b₂)

...

...

...

Độ bất đối xứng (g₁)

...

...

...

b₂

0,0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

...

...

...

0,9

1,0

1,1

1,2

1,3

1,4

1,5

1,6

1,7

...

...

...

1,9

2,0

-1,4

0,000

0,053

0,111

0,184

0,282

0,424

...

...

...

0,754

...

...

...

-1,4

-1,2

0,000

0,039

0,082

...

...

...

0,196

0,284

0,412

0,591

0,727

...

...

...

-1,2

-1,0

...

...

...

0,031

0,065

0,103

0,151

0,212

0,297

0,419

0,586

...

...

...

...

...

...

-1,0

-0,8

0,000

0,026

0,054

0,085

0,123

0,169

0,231

...

...

...

0,439

0,598

0,681

...

...

...

-0,8

-0,6

0,000

0,023

0,047

0,073

...

...

...

0,142

0,190

0,254

0,343

0,468

0,616

0,653

...

...

...

-0,6

-0,4

0,000

...

...

...

0,041

0,064

0,091

0,122

0,161

0,212

0,280

0,375

0,504

...

...

...

0,616

...

...

...

-0,2

0,000

0,018

0,037

0,058

0,081

0,108

0,141

0,183

...

...

...

0,311

0,413

0,542

0,638

0,574

...

...

...

-0,2

0,0

0,000

0,017

0,034

0,053

0,073

...

...

...

0,128

0,161

0,206

0,266

0,347

0,458

0,579

0,621

0,531

...

...

...

0,0

0,2

0,000

0,015

...

...

...

0,049

0,068

0,089

0,114

0,145

0,183

0,223

0,299

0,388

...

...

...

0,605

0,582

0,2

...

...

...

0,000

0,014

0,029

0,045

0,063

0,082

0,105

0,132

0,165

...

...

...

0,263

0,336

0,433

0,545

0,607

0,536

...

...

...

0,4

0,6

0,000

0,013

0,028

0,043

0,069

0,077

...

...

...

0,122

0,151

0,188

0,235

0,297

0,379

0,481

0,579

0,579

...

...

...

0,6

0,8

0,000

0,013

0,026

...

...

...

0,055

0,072

0,091

0,113

0,140

0,172

0,213

0,266

0,336

...

...

...

0,527

0,590

0,533

0,8

1,0

...

...

...

0,012

0,025

0,038

0,053

0,068

0,086

0,106

0,130

0,159

...

...

...

0,242

0,301

0,379

0,474

0,563

0,569

0,484

...

...

...

1,0

1,2

0,000

0,011

0,024

0,036

0,050

0,065

0,082

...

...

...

0,122

0,148

0,181

0,222

0,274

0,341

0,426

0,520

0,576

...

...

...

1,2

1,4

0,000

0,011

0,023

0,035

...

...

...

0,062

0,078

0,095

0,116

0,140

0,169

0,206

0,252

0,310

...

...

...

0,474

0,554

0,555

0,475

1,4

1,6

0,000

...

...

...

0,022

0,034

0,046

0,060

0,074

0,091

0,110

0,132

0,159

...

...

...

0,233

0,285

0,351

0,432

0,518

0,564

0,510

...

...

...

1,8

0,000

0,010

0,021

0,032

0,044

0,057

0,072

0,087

...

...

...

0,126

0,151

0,180

0,217

0,264

0,323

0,396

0,480

0,549

...

...

...

0,461

1,8

2,0

0,000

0,009

0,020

0,031

0,043

...

...

...

0,069

0,084

0,101

0,120

0,143

0,171

0,204

0,246

0,299

...

...

...

0,443

0,521

0,552

0,494

2,0

2,2

0,000

0,009

...

...

...

0,030

0,042

0,054

0,067

0,081

0,097

0,115

0,137

0,162

...

...

...

0,231

0,279

0,338

0,410

0,488

0,544

0,522

0,446

2,2

...

...

...

0,000

0,009

0,019

0,029

0,040

0,052

0,066

0,078

0,094

...

...

...

0,131

0,155

0,183

0,218

0,261

0,315

0,381

0,466

0,524

...

...

...

0,475

2,4

2,6

0,000

0,008

0,018

0,029

0,039

0,051

...

...

...

0,076

0,091

0,107

0,126

0,148

0,175

0,207

0,246

0,295

...

...

...

0,426

0,498

0,539

0,503

2,6

2,8

0,000

0,008

0,018

...

...

...

0,038

0,049

0,061

0,074

0,088

0,104

0,122

0,143

0,167

...

...

...

0,233

0,278

0,333

0,398

0,470

0,526

0,522

2,8

3,0

...

...

...

0,008

0,017

0,027

0,037

0,048

0,059

0,072

0,085

0,101

...

...

...

0,138

0,161

0,189

0,222

0,263

0,313

0,374

0,443

0,506

...

...

...

3,0

3,2

0,000

0,008

0,017

0,027

0,037

0,047

0,058

...

...

...

0,083

0,098

0,114

0,133

0,155

0,181

0,212

0,250

0,296

...

...

...

0,417

0,483

0,525

3,2

3,4

0,000

0,008

0,017

0,026

...

...

...

0,046

0,057

0,068

0,081

0,095

0,111

0,129

0,150

0,174

...

...

...

0,239

0,281

0,333

0,394

0,460

0,513

3,4

3,6

0,000

...

...

...

0,016

0,025

0,035

0,045

0,056

0,067

0,079

0,093

0,108

...

...

...

0,145

0,168

0,196

0,228

0,268

0,316

0,373

0,437

0,495

...

...

...

3,8

0,000

0,007

0,016

0,025

0,034

0,044

0,054

0,066

...

...

...

0,091

0,105

0,122

0,141

0,163

0,188

0,219

0,256

0,301

...

...

...

0,415

0,475

3,8

4,0

0,000

0,007

0,015

0,025

0,034

...

...

...

0,053

0,064

0,076

0,089

0,103

0,119

0,137

0,158

0,182

...

...

...

0,246

0,288

0,337

0,395

0,455

4,0

4,2

0,000

0,007

...

...

...

0,024

0,033

0,043

0,053

0,063

0,075

0,087

0,101

0,116

...

...

...

0,153

0,176

0,204

0,236

0,276

0,322

0,376

0,435

4,2

...

...

...

0,000

0,007

0,015

0,024

0,033

0,042

0,052

0,062

0,073

...

...

...

0,099

0,113

0,130

0,149

0,171

0,197

0,229

0,265

0,308

...

...

...

0,416

4,4

4,6

0,000

0,007

0,015

0,023

0,032

0,041

...

...

...

0,061

0,072

0,084

0,097

0,111

0,127

0,145

0,167

0,191

...

...

...

0,225

0,296

0,344

0,399

4,6

4,8

0,000

0,006

0,015

...

...

...

0,032

0,041

0,050

0,060

0,071

0,082

0,095

0,109

0,124

...

...

...

0,162

0,186

0,213

0,246

0,285

0,330

0,382

4,8

5,0

...

...

...

0,006

0,014

0,023

0,031

0,040

0,049

0,059

0,070

0,081

...

...

...

0,107

0,122

0,139

0,158

0,181

0,207

0,238

0,274

0,317

...

...

...

5,0

5,2

0,000

0,006

0,014

0,022

0,031

0,040

0,049

...

...

...

0,069

0,080

0,092

0,105

0,119

0,136

0,155

0,176

0,201

...

...

...

0,265

0,306

0,353

5,2

5,4

0,000

0,006

0,014

0,022

...

...

...

0,039

0,048

0,057

0,068

0,078

0,090

0,103

0,117

0,133

...

...

...

0,172

0,196

0,224

0,257

0,295

0,340

5,4

5,6

0,000

...

...

...

0,014

0,022

0,030

0,039

0,047

0,057

0,067

0,077

0,089

...

...

...

0,115

0,131

0,148

0,168

0,191

0,218

0,249

0,285

0,328

...

...

...

5,8

0,000

0,006

0,014

0,022

0,030

0,038

0,047

0,056

...

...

...

0,076

0,087

0,100

0,113

0,128

0,145

0,164

0,186

0,212

...

...

...

0,277

0,317

5,8

6,0

0,000

0,006

0,014

0,021

0,029

...

...

...

0,046

0,055

0,065

0,075

0,086

0,098

0,111

0,126

0,142

...

...

...

0,182

0,207

0,235

0,268

0,307

6,0

6,2

0,000

0,006

...

...

...

0,021

0,029

0,037

0,046

0,055

0,064

0,074

0,085

0,097

...

...

...

0,124

0,140

0,158

0,178

0,202

0,229

0,261

0,298

6,2

...

...

...

0,000

0,006

0,013

0,021

0,029

0,037

0,045

0,054

0,063

...

...

...

0,084

0,096

0,108

0,122

0,137

0,155

0,175

0,197

0,223

...

...

...

0,289

6,4

6,6

0,000

0,006

0,013

0,021

0,028

0,037

...

...

...

0,054

0,063

0,073

0,083

0,094

0,107

0,120

0,135

0,152

...

...

...

0,193

0,218

0,247

0,281

6,6

6,8

0,000

0,006

0,013

...

...

...

0,028

0,036

0,044

0,053

0,062

0,072

0,082

0,093

0,105

...

...

...

0,133

0,150

0,168

0,189

0,213

0,241

0,273

6,8

7,0

...

...

...

0,005

0,013

0,020

0,028

0,036

0,044

0,053

0,061

0,071

...

...

...

0,092

0,104

0,117

0,131

0,147

0,165

0,185

0,209

0,236

...

...

...

7,0

7,2

0,000

0,005

0,013

0,020

0,028

0,036

0,044

...

...

...

0,061

0,070

0,080

0,091

0,103

0,115

0,129

0,145

0,162

...

...

...

0,205

0,230

0,260

7,2

7,4

0,000

0,005

0,013

0,020

...

...

...

0,035

0,043

0,052

0,060

0,070

0,079

0,090

0,101

0,114

...

...

...

0,143

0,160

0,179

0,201

0,226

0,254

7,4

7,6

0,000

...

...

...

0,012

0,020

0,027

0,035

0,043

0,051

0,060

0,069

0,079

...

...

...

0,100

0,113

0,126

0,141

0,157

0,176

0,197

0,221

0,249

...

...

...

7,8

0,000

0,005

0,012

0,020

0,027

0,035

0,043

0,051

...

...

...

0,068

0,078

0,088

0,099

0,111

0,124

0,139

0,155

0,173

...

...

...

0,217

0,243

7,8

8,0

0,000

0,005

0,012

0,019

0,027

...

...

...

0,042

0,050

0,059

0,068

0,077

0,087

0,098

0,110

0,123

...

...

...

0,153

0,170

0,190

0,213

0,238

8,0

8,2

0,000

0,005

...

...

...

0,019

0,027

0,034

0,042

0,050

0,058

0,067

0,076

0,086

...

...

...

0,109

0,121

0,135

0,151

0,168

0,187

0,209

0,234

8,2

...

...

...

0,000

0,005

0,012

0,019

0,028

0,034

0,042

0,050

0,058

...

...

...

0,076

0,086

0,096

0,108

0,120

0,134

0,149

0,165

0,184

...

...

...

0,229

8,4

8,6

0,000

0,005

0,012

0,019

0,026

0,034

...

...

...

0,049

0,057

0,066

0,075

0,085

0,095

0,107

0,119

0,132

...

...

...

0,163

0,181

0,202

0,225

8,6

8,8

0,000

0,005

0,012

...

...

...

0,026

0,033

0,041

0,049

0,057

0,066

0,075

0,084

0,094

...

...

...

0,118

0,131

0,145

0,161

0,179

0,199

0,221

8,8

9,0

...

...

...

0,005

0,012

0,019

0,026

0,033

0,041

0,049

0,057

0,065

...

...

...

0,084

0,094

0,105

0,116

0,129

0,143

0,159

0,176

0,196

...

...

...

9,0

9,2

0,000

0,005

0,012

0,019

0,026

0,033

0,040

...

...

...

0,056

0,065

0,073

0,083

0,093

0,104

0,115

0,128

0,142

...

...

...

0,174

0,193

0,214

9,2

9,4

0,000

0,005

0,012

0,019

...

...

...

0,033

0,040

0,048

0,056

0,064

0,073

0,082

0,092

0,103

...

...

...

0,127

0,140

0,155

0,172

0,190

0,211

9,4

9,6

0,000

...

...

...

0,012

0,018

0,025

0,033

0,040

0,048

0,055

0,064

0,072

...

...

...

0,091

0,102

0,113

0,125

0,139

0,153

0,170

0,188

0,208

...

...

...

9,8

0,000

0,005

0,012

0,018

0,025

0,032

0,040

0,047

...

...

...

0,063

0,072

0,081

0,091

0,101

0,112

0,124

0,137

0,152

...

...

...

0,185

0,205

9,8

10,0

0,000

0,005

0,011

0,018

0,025

...

...

...

0,040

0,047

0,055

0,063

0,071

0,080

0,090

0,100

0,111

...

...

...

0,136

0,150

0,166

0,183

0,202

10,0

10,2

0,000

...

...

...

0,032

0,039

0,047

0,054

0,063

0,071

0,080

...

...

...

0,099

0,110

0,122

0,135

0,149

0,164

0,181

0,200

10,2

...

...

...

0,000

0,032

0,039

0,047

0,054

...

...

...

0,071

0,079

0,089

0,099

0,109

0,121

0,133

0,147

0,162

...

...

...

0,197

10,4

10,6

0,000

...

...

...

0,046

0,054

0,062

0,070

0,079

0,088

0,098

0,109

0,120

...

...

...

0,146

0,160

0,177

0,195

10,6

10,8

0,000

...

...

...

0,046

0,054

0,061

0,070

0,078

0,088

...

...

...

0,108

0,119

0,131

0,144

0,159

0,175

0,192

10,8

11,0

...

...

...

0,053

0,061

...

...

...

0,078

0,087

0,097

0,107

0,118

0,130

0,143

0,157

0,173

...

...

...

11,0

11,2

0,000

...

...

...

0,061

0,069

0,078

0,087

0,096

0,106

0,117

0,129

...

...

...

0,156

0,171

0,188

11,2

11,4

0,000

...

...

...

0,069

0,077

0,086

0,095

...

...

...

0,116

0,128

0,141

0,154

0,169

0,186

11,4

11,6

0,000

...

...

...

0,068

...

...

...

0,086

0,095

0,104

0,116

0,127

0,139

0,153

0,168

0,184

...

...

...

11,8

0,000

...

...

...

0,076

0,085

0,094

0,104

0,115

0,126

0,138

...

...

...

0,166

0,182

11,8

12,0

0,000

...

...

...

0,076

0,085

0,094

0,104

...

...

...

0,125

0,137

0,150

0,165

0,181

12,0

12,2

0,000

...

...

...

...

...

...

0,093

0,103

0,113

0,124

0,136

0,149

0,163

0,179

12,2

...

...

...

Phụ lục C

(tham khảo)

Xác định phân bố

C.1 Khái quát

Đôi khi, dạng phân bố được biết trước hoặc có thể giả định hợp lý và có thể xác nhận bằng kiểm nghiệm tính phù hợp. Cách tiếp cận này để ước lượng các tham số của phân bố đó và sử dụng chúng để rút ra các đại lượng liên quan từ đó thu được ước lượng năng lực. Tỷ lệ nằm ngoài qui định có thể được ước lượng trực tiếp.

Phương pháp dùng với một số phân bố thường gặp được minh họa dưới đây.

C.2 Phân bố chuẩn

Nếu X₁, …, X_N là mẫu lấy từ phân bố chuẩn có trung bình m và phương sai s^2 , ước lượng của m và s^2

là

...

...

...

Và

Các chỉ số năng lực có thể lần lượt được ước lượng bằng công thức cho trong tiêu chuẩn này. Theo đó:

và, cuối cùng,

 

Tỷ lệ cá thể nằm ngoài quy định ước lượng thấp hơn L được tính là:

và tỷ lệ cá thể nằm ngoài quy định ước lượng cao hơn U được tính là:

...

...

...

Ở đây F ký hiệu cho hàm phân bố của phân bố chuẩn chuẩn hóa. Tính toán thực tế của và thể được thực hiện như đề cập trong 5.8.

C.3 Phân bố loga chuẩn

C.3.1 Khái quát

Phân bố loga chuẩn với các tham số m và s có hàm mật độ xác suất

trong đó X > 0 và log ký hiệu logarit tự nhiên, nghĩa là logarit cơ số e. Khi X có phân bố loga chuẩn với các tham số m và s thì logX có phân bố chuẩn với trung bình m và phương sai s^2.

Nếu X₁, …, X_N là mẫu lấy từ phân bố loga chuẩn, dữ liệu có thể được biến đổi thành chuẩn bằng cách lấy logarit logX₁, …, logX_N. Sau đó, có thể sử dụng các tính toán ở C.2. Một cách khác, có thể tính trực tiếp theo thang đo ban đầu của phép đo. Hai phương pháp này được đề cập dưới đây. Trong cả hai trường hợp, các tham số được ước lượng là:

Và

...

...

...

C.3.2 Phân bố loga chuẩn - Biến đổi thành chuẩn

Giới hạn quy định trên và dưới phải được biến đổi để chúng trở thành logU và logL. Sau đó, có thể sử dụng các công thức ở C.2. Ví dụ, các ước lượng của C_p, C_pkL và C_pkU có thể được tính là:

C_pkL và C_pkU có thể lần lượt được đưa vào công thức thích hợp ở C.2 để tính tỷ lệ nằm ngoài qui định ước lượng.

C.3.3 Phân bố loga chuẩn - Thang đo gốc

Phân vị của phân bố loga chuẩn là:

trong đó F^-^1 là nghịch đảo của hàm phân bố của phân bố chuẩn chuẩn hóa. Cụ thể:

X_{0,135 %} = e^-^3^s^+^m

...

...

...

X_{99,865 %} = e^3^s^+^m

và các chỉ số ước lượng là:

Các chỉ số này sẽ khác biệt về số so với các chỉ số thu được bằng cách biến đổi nêu trong C.3.2. Chủ sở hữu quá trình có các cá thể phân bố loga chuẩn có thể xây dựng "cảm nhận" đối với các chỉ số nhưng việc giải thích không nên dựa trên các điểm ngưỡng sử dụng cho chỉ số được tính với dữ liệu chuẩn.

Tính tỷ lệ cá thể nằm ngoài quy định ước lượng được tính bằng cách sử dụng các giới hạn quy định và hàm phân bố của phân bố loga chuẩn. Do đó:

và

Các ước lượng này giống hệt các ước lượng thu được bằng cách biến đổi nêu trong C.3.2.

...

...

...

Phân bố này hầu như chỉ sử dụng riêng để mô tả vị trí, vấn đề lệch tâm và tràn theo hai chiều. Trong những tình huống này, thường chỉ có giới hạn quy định một phía, U.

Phân bố Rayleigh có hàm phân bố

trong đó X > 0 và q là tham số dương. Nếu X₁, …, X_N là mẫu lấy từ phân bố Rayleigh thì tham số q được ước lượng bởi:

và tỷ lệ cá thể nằm ngoài quy định ước lượng được cho bởi:

C.5 Phân bố Weibull

Đây là phân bố có tính linh hoạt cao. Phân bố này thường được sử dụng trong phân tích dữ liệu thu thập trong quá trình nghiên cứu độ tin cậy khi các dạng mô tả dữ liệu thường bất thường và không chuẩn. Phân bố này có ba tham số:

...

...

...

2) b tham số hình dạng; và

3) g tham số vị trí, thường giả định bằng 0.

Có những trường hợp nghiên cứu năng lực không tạo ra dữ liệu theo dạng phân bố chuẩn nhưng có thể sử dụng phân bố Weibull để mô tả dữ liệu và sau đó đưa ra cách tính thước đo năng lực hoặc hiệu năng.

Hàm phân bố của phân bố Weibull là:

và do đó phân vị của phân bố Weibull là:

Đặc biệt, có thể tính các phân vị X_{0,135 %}, X_{50 %} và X_{99,865 %}, kết quả là các chỉ số năng lực. Quan trọng hơn là tỷ lệ cá thể nằm ngoài quy định là:

...

...

...

Tỷ lệ cá thể nằm ngoài quy định ước lượng thu được bằng cách sử dụng ước lượng của các tham số.

C.6 Phân bố nửa chuẩn

Phân bố nửa chuẩn, thường được dùng để mô tả độ biến động trong đặc trưng có qui định về dung sai hình học. Trường hợp này đưa ra qui định một phía. Nó thường áp dụng khi các đặc trưng hình học, dạng và hướng được qui định.

Phân bố nửa chuẩn, với tham số m và s, có hàm mật độ xác suất:

trong đó 0 £ X < ¥.

Phân bố nửa chuẩn tỷ lệ với phân bố chuẩn. Do đó, có thể tính tỷ lệ ước lượng của phân bố này bằng cách sử dụng bảng phân bố chuẩn chuẩn hóa với giá trị bảng thích hợp nhân với 2.

C.7 Các phân bố khác

...

...

...

Phụ lục D

(tham khảo)

Khoảng tin cậy

D.1 Phân bố chuẩn

D.1.1 Khái quát

Điều quan trọng đối với những người tính được chỉ số năng lực là nhận biết được rằng giá trị tính được chỉ là ước lượng cho giá trị thực của chỉ số đó. Thông thường, lượng dữ liệu sử dụng để tính chỉ số càng lớn thì ước lượng sẽ càng tốt. Nội dung dưới đây nhằm báo hiệu cho người đọc thực tế này và đưa ra phương pháp tính toán khoảng tin cậy cho các chỉ số.

Các tính toán khoảng tin cậy chỉ thích hợp khi thước đo vị trí được chọn là trung bình chứ không phải trung vị.

D.1.2 Phân bố chuẩn - Phương pháp công thức

...

...

...

trong đó z là biến chuẩn hóa của phân bố chuẩn. Tính toán này cần được thực hiện với ít nhất 50 số đọc.

CHÚ THÍCH: Các công thức này giả định chỉ số ước lượng được tính toán bằng cách sử dụng độ lệch chuẩn dựa trên cỡ mẫu tổng (N).

D.1.3 Phân bố chuẩn - Phương pháp bảng cho chỉ số C_p

D.1.3.1 Khái quát

Ví dụ về phương pháp ước lượng khoảng tin cậy cho chỉ số C_p được trình bày ở D.1.3.2.

Phương pháp này yêu cầu tra các hệ số K_l và K_u từ Bảng D.1. Các giá trị này khác biệt tùy theo ước lượng C_p dựa trên bao nhiêu số đọc. Chỉ số được nhân với các hệ số này để cho khoảng tin cậy. Tính toán cần được thực hiện với ít nhất 50 số đọc.

Ví dụ, khoảng tin cậy 95 % sẽ là:

Kl_{95 % p} £ C_p £ Ku_{95 % p}

...

...

...

a) Ghi giá trị C_p ước lượng và cỡ mẫu tổng:

_p  = 1,20 và N = 100

b) Chọn mức tin cậy yêu cầu

Mức tin cậy = 95 %

c) Tra hệ số từ Bảng D.1:

Kl_{95 %} = 0,86

Ku_{95 %} = 1,14

d) Tính khoảng tin cậy

Kl_{95 % p} £ C_p £Ku_{95 %} p

...

...

...

1,03 £ C_p £ 1,37

Bảng D.1 - Hệ số dùng cho khoảng tin cậy của chỉ số C_p

Khoảng tin cậy

Hệ số

Cỡ mẫu tổng, N

50

75

100

150

...

...

...

90 %

K_l

0,83

0,86

0,88

0,90

0,93

K_u

1,16

...

...

...

1,12

1,09

1,07

95 %

K_l

0,80

0,84

0,86

0,89

...

...

...

K_u

1,20

1,16

1,14

1,11

1,08

99 %

K_l

0,75

...

...

...

0,82

0,85

0,90

K_u

1,26

1,21

1,18

1,15

1,11

...

...

...

Khoảng tin cậy dùng cho các chỉ số tính toán khác (không phải ước lượng bằng đồ thị) có thể thấy cho các phân bố không chuẩn cũng như cho phân bố chuẩn.

Phụ lục E

...

...

...

Ví dụ về đầu ra của phần mềm máy tính

Ví dụ này được minh họa bằng cách sử dụng phần mềm MINITAB^TM, 2)

Đồ thị xác suất được thể hiện trên Hình E.1

Hình E.1

THƯ MỤC TÀI LIỆU THAM KHẢO

[1] TCVN 8244-1 (ISO 3534-1), Thống kê học - Từ vựng và ký hiệu - Phần 1: Thuật ngữ chung về thống kê và thuật ngữ dùng trong xác suất

...

...

...

[3] TCVN 9603 (ISO 5479), Giải thích dữ liệu thống kê - Kiểm nghiệm sai lệch so với phân bố chuẩn

[4] TCVN 9945-1 (ISO 7870-1), Biểu đồ kiểm soát - Phần 1: Hướng dẫn chung

[5] ISO 8258, Shewhart control charts (Biểu đồ kiểm soát Shewhart) 3)

[6] TCVN ISO 9000:2007 (ISO 9000:2005), Hệ thống quản lý chất lượng - Cơ sở và từ vựng

[7] ISO/IEC 12207:1995, Information technology - Software life cycle processes (Công nghệ thông tin - Các quá trình vòng đời phần mềm)

[8] STEPHENS, M.A. Anderson-Darling Test for Goodness of Fit. In.: Encyclopedia of Statistical Sciences. Vol. 1, pp. 81-85, (eds. Johnson, N.L. and Kotz, S.), Wiley Interscience, 1982, ISBN 0- 471-05546-8 (Từ điển bách khoa về khoa học thống kê)

[9] KOTZ, S. and LOVELACE, C.R. Process Capability Indices in Theory and Practice. Hodder Arnold, 1998 (Chỉ số năng lực quá trình trên lý thuyết và thực hành)

[10] CLEMENTS, J.A. Process capability calculations for non-normal distributions. Quality Process, 22 (1989), pp. 95-100 (Tính năng lực quá trình đối với phân bố không phải phân bố chuẩn)

...

...

...

Lời nói đầu

Lời giới thiệu

1 Phạm vi áp dụng

2 Thuật ngữ và định nghĩa

2.1 Thuật ngữ cơ bản

2.2 Năng lực quá trình, ước lượng và chỉ số

2.3 Hiệu năng quá trình, thước đo và chỉ số

3 Ký hiệu và chữ viết tắt

3.1 Ký hiệu

...

...

...

4 Thước đo thống kê sử dụng trong năng lực và hiệu năng quá trình

4.1 Khái quát

4.2 Thước đo vị trí

4.3 Thước đo độ phân tán

4.4 Sai số bình phương trung bình (MSE)

4.5 Giới hạn quy chiếu

4.6 Khoảng quy chiếu, còn gọi là độ trải quá trình

4.7 Định tính

5 Năng lực

...

...

...

5.2 Năng lực quá trình

5.3 Vị trí quá trình

5.4 Chỉ số năng lực quá trình đối với dữ liệu đo được

5.5 Chỉ số năng lực quá trình đối với dữ liệu đo được (không chuẩn)

5.6 Phương pháp thay thế để mô tả và tính toán ước lượng năng lực quá trình

5.7 Chỉ số năng lực khác đối với dữ liệu đo được trong các trường hợp đặc biệt khác

5.8 Đánh giá tỷ lệ nằm ngoài quy định (phân bố chuẩn)

5.9 Định tính

6 Hiệu năng

...

...

...

6.2 Chỉ số hiệu năng quá trình đối với dữ liệu đo được (phân bố chuẩn)

6.3 Chỉ số hiệu năng quá trình đối với dữ liệu đo được (phân bố không chuẩn)

6.4 Chỉ số hiệu năng khác đối với dữ liệu đo được

6.5 Đánh giá tỷ lệ nằm ngoài quy định (phân bố chuẩn)

6.6 Định tính

Phụ lục A (tham khảo) Ước lượng độ lệch chuẩn

Phụ lục B (tham khảo) Ước lượng thước đo năng lực và hiệu năng sử dụng đường Pearson - Qui trình và ví dụ

Phụ lục C (tham khảo) Xác định phân bố

Phụ lục D (tham khảo) Khoảng tin cậy

...

...

...

Thư mục tài liệu tham khảo

1) Quy trình này dựa trên quy trình trong tài liệu tham khảo [10] (xem Thư mục tài liệu tham khảo).

2) MINITAB^TM là tên thương mại của sản phẩm do Minitab cung cấp. Thông tin này đưa ra nhằm tạo thuận lợi cho người sử dụng tiêu chuẩn này và không phải là chứng thực cho sản phẩm này. Có thể sử dụng các sản phẩm tương đương nếu chúng chứng tỏ dẫn đến kết quả tương tự.

3) Tiêu chuẩn này hiện đã được soát xét và thay thế bằng ISO 7870-2:2013.