Thuộc tính
Nội dung
Tiếng Anh (English)
Văn bản gốc/PDF
Lược đồ
Liên quan hiệu lực
Liên quan nội dung
Thuộc tính
Tải về
Các bản dự thảo

Đang tải văn bản...

Tiêu chuẩn quốc gia TCVN 8006-7:2013 Giải thích các dữ liệu thống kê - Phần 7: Trung vị - Ước lượng

Số hiệu:	TCVN8006-7:2013	Loại văn bản:	Tiêu chuẩn Việt Nam
Nơi ban hành:	***	Người ký:	***
Ngày ban hành:	Năm 2013	Ngày hiệu lực:
ICS:	03.120.30	Tình trạng:	Đã biết

a	giới hạn dưới của các giá trị của biến trong tổng thể
b	giới hạn trên của các giá trị của biến trong tổng thể
C	mức tin cậy
c	hằng số sử dụng cho việc xác định giá trị của k trong công thức (1)
k	số của thống kê thứ tự sử dụng cho giới hạn tin cậy dưới
M	trung vị tổng thể
n	cỡ mẫu
T₁	giới hạn tin cậy dưới rút ra từ mẫu
T₂	giới hạn tin cậy trên rút ra từ mẫu
u	tỷ số biểu thị biến của phân bố chuẩn chuẩn hóa
x_[i]	phần tử nhỏ nhất thứ i trong mẫu khi các phần tử được sắp xếp theo thứ tự giá trị không tăng
	trung vị mẫu
y	giá trị trung gian được tính để xác định k sử dụng công thức (1)

4. Khả năng áp dụng

Phương pháp mô tả trong tiêu chuẩn này có hiệu lực đối với phân bố liên tục bất kỳ với điều kiện là mẫu được lấy ngẫu nhiên.

CHÚ THÍCH: Nếu phân bố của tổng thể có thể giả định là xấp xỉ phân bổ chuẩn thì trung vị tổng thể xấp xỉ bằng trung bình tổng thể và giới hạn tin cậy có thể được tính theo ISO 2602.

5. Ước lượng điểm

Ước lượng điểm của trung vị tổng thể được cho bởi trung vị mẫu, . Trung vị mẫu thu được bằng cách đánh số các phần tử mẫu theo thứ tự giá trị không giảm và lấy giá trị của

- thống kê thứ tự thứ [(n + 1)/2], nếu n lẻ, hoặc

- trung bình cộng của các thống kê thứ tự thứ (n/2) và [(n/2 + 1)], nếu n chẵn.

CHÚ THÍCH: Hàm ước lượng này nói chung là chệch đối với phân bố không đối xứng, tuy nhiên, không tồn tại hàm ước lượng không chệch đối với phân bố bất kỳ.

6. Khoảng tin cậy

...

Bạn phải đăng nhập hoặc đăng ký Thành Viên TVPL Pro để sử dụng được đầy đủ các tiện ích gia tăng liên quan đến nội dung TCVN.

Mọi chi tiết xin liên hệ: ĐT: (028) 3930 3279 DĐ: 0906 22 99 66

Khoảng tin cậy hai phía đối với trung vị tổng thể là khoảng đóng có dạng [T₁, T₂], trong đó T₁ < T₂; T₁ và T₂ tương ứng được gọi là giới hạn tin cậy dưới và trên.

Nếu a và b tương ứng là giới hạn dưới và trên của biến trong tổng thể thì khoảng tin cậy một phía sẽ có dạng [T₁, b] hoặc dạng [a, T₂].

CHÚ THÍCH: Ví mục đích thực tiễn, a thường được lấy bằng 0 đối với các biến không thể âm, và b thường được lấy là vô hạn đối với các biến không có giới hạn trên tự nhiên.

Ý nghĩa thực tế của khoảng tin cậy là nhà thực nghiệm công bố rằng M chưa biết nằm trong khoảng đó, đồng thời thừa nhận rằng khẳng định này có thể sai với xác suất danh nghĩa nhỏ. Xác suất để khoảng tính theo cách thức bao trùm trung vị tổng thể được gọi là mức tin cậy.

6.2. Phương pháp truyền thống

Phương pháp truyền thống được mô tả trong Phụ lục A. Nó liên quan đến việc giải một cặp bất đẳng thức. Cách khác để giải các bất đẳng thức này được nêu dưới đây đối với một loạt các mức tin cậy.

6.3. Mẫu nhỏ (5 ≤ n ≤ 100)

Các giá trị k thỏa mãn công thức trong Phụ lục A đối với tám mức tin cậy được sử dụng phổ biến nhất cho các cỡ mẫu khác nhau từ 5 đến 100 đơn vị mẫu được cho trong Bảng 1 đối với trường hợp một phía và Bảng 2 đối với trường hợp hai phía. Giá trị của k được cho để giới hạn tin cậy dưới là

T₁ = x_[k]

...

T₂ = x_[n-k+1]

trong đó x_[₁_], x_[₂_], …., x_[_n_] là các giá trị quan trắc trong mẫu được sắp thứ tự.

Đối với các giá trị n nhỏ, có thể xảy ra việc giới hạn tin cậy dựa trên thống kê thứ tự không thấy có ở những mức tin cậy nhất định.

Ví dụ việc tính toán giới hạn tin cậy đối với các mẫu nhỏ được cho trong B.1 và thể hiện trên Mẫu A của Phụ lục B.

6.4. Mẫu lớn (n > 100)

Đối với các cỡ mẫu vượt quá 100 đơn vị mẫu, giá trị gần đúng của k đối với mức tin cậy (1 - a) có thể được xác định là phần nguyên của giá trị thu được từ công thức sau:

(1)

trong đó

u là tỷ số biểu thị biến của phân bố chuẩn chuẩn hóa; giá trị của u được cho trong Bảng 3 đối với khoảng tin cậy một phía và trong Bảng 4 đối với khoảng hai phía;

...

Giá trị của k thu được bằng công thức thực nghiệm (1) thống nhất hoàn toàn với giá trị đúng được cho trong Bảng 1 và 2. Với điều kiện tất cả 8 chữ số thập phân của u được duy trì, phép xấp xỉ này đặc biệt chính xác và cho giá trị k đúng đối với cả tám mức tin cậy ở tất cả các cỡ mẫu từ 5 đến trên 280 000, với cả khoảng tin cậy một phía và hai phía.

Ví dụ việc tính toán giới hạn tin cậy đối với các mẫu lớn được cho trong B.2 và thể hiện trên Mẫu B của Phụ lục B.

CHÚ THÍCH: Để dễ dàng sử dụng, các giá trị của c trong Bảng 3 và Bảng 4 được cho theo số lượng chữ số thập phân tối thiểu cần thiết để đảm bảo độ chính xác cao nhất có thể của công thức (1).

Bảng 1 - Giá trị chính xác của k đối với các cỡ mẫu khác nhau từ 5 đến 100: trường hợp một phía

Cỡ mẫu

...

Mức tin cậy
%

99,5

99,8

...

99,5

99,8

99,9

...

100

...

^a Không thể xác định được khoảng tin cậy và giới hạn tin cậy đối với cỡ mẫu này ở mức tin cậy này.

...

Cỡ mẫu
n

Cỡ mẫu n

Mức tin cậy
%

...

99,5

99,8

99,9

...

99,8

99,9

...

100

...

^a Không thể xác định được khoảng tin cậy và giới hạn tin cậy đối với cỡ mẫu này ở mức tin cậy này.

Bảng 3 - Giá trị của u và c đối với trường hợp một phía

Bảng 4 - Giá trị của u và c đối với trường hợp hai phía

Mức tin cậy

...

Mức tin cậy

80,0

0,841 621 22

0,75

...

80,0

1,281 551 56

0,903

90,0

1,281 551 56

0,903

90,0

1,644 853 64

...

95,0

1,644 853 64

1,087

95,0

1,959 964 00

1,274

98,0

2,053 748 92

...

98,0

2,326 347 88

1,536

99,0

2,326 347 88

1,536

99,0

...

1,74

99,5

2,575 829 30

1,74

99,5

2,807 033 76

1,945

99,8

...

2,014

99,8

3,090 232 29

2,222

99,9

3,090 232 29

2,222

...

3,290 562 72

2,437

Phụ lục A

(tham khảo)

Phương pháp truyền thống xác định giới hạn tin cậy đối với trung vị

Giả định rằng mẫu cỡ n được lấy ngẫu nhiên từ một tổng thể liên tục. Trong các điều kiện này, xác suất để có chính xác k giá trị mẫu nhỏ hơn trung vị tổng thể được mô tả bằng phân bố nhị phân:

Đây cũng là xác suất để có chính xác k giá trị mẫu lớn hơn trung vị tổng thể.

...

(A.1)

và

; (A.2)

nghĩa là

(A.3)

và

(A.4)

Trong trường hợp một phía, a/2 trong công thức (A.1) đến (A.4) được thay bằng a.

...

(tham khảo)

Ví dụ

B.1 Ví dụ 1

Dây điện dùng cho thiết bị nhỏ được uốn cong bằng máy thử cho đến khi hỏng. Phép thử mô phỏng sử dụng thực tế, trong các điều kiện tăng cường. 24 lần hỏng, tính bằng giờ, được cho dưới đây; bảy lần trong số đó bị mất theo dõi và được đánh dấu bằng dấu sao1):

57,5

77,8

88,0

96,9

98,4

...

100,8

102,1

103,3

103,4

105,3

105,4

122,6

139,3

143,9

...

151,3

161,1*

161,2*

162,4*

162,7*

163,1*

176,8*

Yêu cầu ước lượng trung vị và giới hạn tin cậy dưới đối với trung vị đó ở mức tin cậy 95 %.

...

= (x_[₁₂_] + x_[13_])/2

= (105,4 + 122,6)/2

= 114,0 h

Giới hạn tin cậy một phía dưới đối với trung vị có mức tin cậy 95 % thu được bằng cách lấy giá trị k từ Bảng 1 cho n = 24 và mức tin cậy 95 % đối với trường hợp một phía, sau đó tìm thời điểm hỏng thứ k trong danh mục ở trên.

Giá trị từ Bảng 1 là k = 8 và x_[₈_] = 102,1, vì thế có thể khẳng định với độ tin cậy 95 % là trung vị tổng thể không nhỏ hơn 102,1 h.

CHÚ THÍCH: Có thể ước lượng trung vị và giới hạn dưới của khoảng tin cậy mà không cần theo dõi giá trị lớn nhất trong mẫu.

Việc tính toán trung vị được trình bày dưới dạng bảng ở Mẫu A trang bên. Bản thân các tính toán được trình bày bằng chữ nghiêng.

Mẫu A - Tính toán ước lượng trung vị

Mẫu để trống

...

Mẫu đã điền

Xác định dữ liệu

Dữ liệu và quy trình quan trắc:

Đơn vị:

Ghi chú:

...

Dữ liệu và quy trình quan trắc: Thời gian đến khi hỏng của 24 dây điện, được uốn bằng máy thử. Phép thử mô phỏng sử dụng thực tế nhưng điều kiện tăng cường.

Đơn vị: Giờ

Ghi chú: Bảy thời gian dài nhất đến khi hỏng bị mất theo dõi. Vì con số này ít hơn một nửa số lần nên vẫn có thể tính được trung vị.

Thao tác chuẩn bị

Sắp xếp các giá trị quan trắc được theo thứ tự tăng dần, nghĩa là

x_[1], x_[2], …, x_[n]

Thao tác chuẩn bị

Sắp xếp các giá trị quan trắc được theo thứ tự tăng dần, nghĩa là

...

Thông tin yêu cầu

Cỡ mẫu, n: n =

a) Cỡ mẫu lẻ: □

b) Cỡ mẫu chẵn: □

Thông tin yêu cầu

Cỡ mẫu, n: n = 24

a) Cỡ mẫu lẻ: □

b) Cỡ mẫu chẵn: S

...

Đối với a)

m = (n + 1)/2 : m =

Đối với b)

m = n/2 : m =

Tính toán ban đầu yêu cầu

Đối với a)

m = (n + 1)/2 : m =

Đối với b)

...

Tính toán trung vị mẫu,

Đối với a), bằng giá trị quan trắc nhỏ nhất (hoặc lớn nhất) thứ m, nghĩa là = x_[m] : =

Đối với b), bằng trung bình số học của giá trị quan trắc nhỏ nhất (hoặc lớn nhất) thứ m và (m+1), nghĩa là = (x_[_m_] : x_[m+1_])/2:

x_[m] =

x_[m+1] =

= (+) / 2 =

Tính toán trung vị mẫu,

Đối với a), bằng giá trị quan trắc nhỏ nhất (hoặc lớn nhất) thứ m, nghĩa là = x_[m] : =

...

x_[m] = 105,4

x_[m+1] = 122,6

= (105,4+ 122,6)/2= 114,0

Kết quả

Trung vị mẫu (ước lượng của trung vị tổng thể) là

Kết quả

Trung vị mẫu (ước lượng của trung vị tổng thể) là = 114,0

...

Độ bền kéo đứt tính bằng niutơn (N) của 120 đoạn sợi ni lông được cho dưới đây, sắp xếp theo thứ tự tăng dần theo các hàng:

31,3

33,3

33,5

35,6

36,0

36,2

36,5

37,5

...

37,9

38,8

39,1

40,3

40,4

40,8

41,0

41,8

42,4

...

43,1

43,2

43,5

43,9

44,0

44,2

44,5

...

44,7

45,0

45,6

46,0

46,1

46,3

...

46,4

46,5

46,7

47,1

47,2

47,3

47,4

...

47,5

47,8

47,9

48,0

48,2

...

48,3

48,5

48,6

48,8

48,9

...

48,9

49,0

49,1

49,2

...

49,4

49,5

49,6

49,7

49,9

...

50,0

50,1

50,2

50,3

50,5

50,7

...

50,9

51,0

51,2

51,4

51,6

...

51,8

52,0

52,2

52,4

52,5

52,6

52,8

52,9

...

53,3

Cần tính ước lượng điểm của trung vị độ bền kéo đứt và tính khoảng tin cậy hai phía ở mức tin cậy 99 %.

Ước lượng điểm của trung vị độ bền kéo đứt là

= (x_[60] + x_[61])/2 = (48,3 + 48,3) / 2 = 48,3 N

Đối với n > 100, Bảng 1 và Bảng 2 không cung cấp giá trị k thích hợp cho các giới hạn tin cậy. Vì yêu cầu giới hạn tin cậy hai phía nên công thức (1) được sử dụng kết hợp với Bảng 4. Giá trị của u và c đối với mức tin cậy 99 % được lấy từ Bảng 4 là u = 2,575 829 30 và c = 1,74. Thay vào công thức (1) với n = 120 được y = 46,448. Lấy phần nguyên của 46,448 được k = 46.

Do đó, khoảng tin cậy hai phía 99 % trên trung vị tổng thể thời gian sửa là

(x_[k], x_(n-k+1]) = (x_[46], x_[75]) = (47,2; 49,1) N

Do đó, có thể khẳng định với độ tin cậy ít nhất 99 % là trung vị tổng thể độ bền kéo đứt nằm trong khoảng (47,2; 49,1) N.

Tính toán khoảng tin cậy được trình bày dưới dạng bảng trong Mẫu B với các tính toán thể hiện bằng chữ in nghiêng.

...

Mẫu để trống

Mẫu đã điền

Xác định dữ liệu

Dữ liệu và quy trình quan trắc:

Đơn vị:

Ghi chú:

...

Dữ liệu và quy trình quan trắc: Độ bền kéo đứt của 120 đoạn sợi ni lông.

Đơn vị: Niutơn

Ghi chú: Khoảng tin cậy hai phía yêu cầu ở mức tin cậy 99 %.

Thao tác chuẩn bị

Sắp xếp các giá trị quan trắc được theo thứ tự tăng dần, nghĩa là

x_[1], x_[2], …, x_[n]

Thao tác chuẩn bị

Sắp xếp các giá trị quan trắc được theo thứ tự tăng dần, nghĩa là

...

Thông tin yêu cầu

Cỡ mẫu, n: n =

Mức tin cậy C: C = %

a) Khoảng một phía n ≤ 100: □

b) Khoảng hai phía n ≤ 100: □

c) Khoảng một phía n > 100: □

d) Khoảng hai phía n > 100: □

Đối với a) hoặc c) có giới hạn tin cậy trên, giới hạn dưới cho x trong tổng thể được yêu cầu: a =

Đối với a) hoặc c) có giới hạn tin cậy dưới, giới hạn trên cho x trong tổng thể được yêu cầu: b =

...

Thông tin yêu cầu

Cỡ mẫu, n: n = 120

Mức tin cậy C: C = 99 %

a) Khoảng một phía n ≤ 100: □

b) Khoảng hai phía n ≤ 100: □

c) Khoảng một phía n > 100: □

đ) Khoảng hai phía n > 100: S

Đối với a) hoặc c) có giới hạn tin cậy trên, giới hạn dưới cho x trong tổng thể được yêu cầu: a =

Đối với a) hoặc c) có giới hạn tin cậy dưới, giới hạn trên cho x trong tổng thể được yêu cầu: b =

...

Đối với a), tìm k từ Bảng 1: k =

Đối với b), tìm k từ Bảng 2: k =

Đối với c), tìm u và c từ Bảng 3: u = c =

Đối với d), tìm u và c từ Bảng 4: u = c =

Đối với c) hoặc d), tính y từ công thức (1): y =

sau đó tính k là phần nguyên của y: k =

Xác định k

Đối với a), tìm k từ Bảng 1: k =

...

Đối với c), tìm u và c từ Bảng 3: u = c =

Đối với d), tìm u và c từ Bảng 4: u = 2,575 829 30 c = 1,74

Đối với c) hoặc d), tính y từ công thức (1): y = 46,448

sau đó tính k là phần nguyên của y: k = 46

Xác định giới hạn tin cậy T₁ và/hoặc T₂

Đối với a) hoặc c) với giới hạn dưới,

và đối với b) hoặc d), đặt T₁, = x_[k] T₁ =

Đối với a) hoặc c) với giới hạn trên,

và đối với b) hoặc d), tính m = n - k + 1: m =

...

Xác định giới hạn tin cậy T₁ và/hoặc T₂

Đối với a) hoặc c) với giới hạn dưới,

và đối với b) hoặc d), đặt T₁ = x_[k] T₁ = 47,2

Đối với a) hoặc c) với giới hạn trên,

và đối với b) hoặc d), tính m = n - k + 1: m = 75

rồi đặt T₂ = x_[m]: T₂ = 49,1

Kết quả

Đối với giới hạn tin cậy dưới đơn, C = %

...

[T₁, b) = [ , ].

Đối với giới hạn tin cậy trên đơn, C = %

khoảng tin cậy đối với trung vị tổng thể là

[a, T₂)= [ , ].

Đối với giới hạn tin cậy hai phía, C = %

khoảng tin cậy đối xứng đối với trung vị tổng thể là

[T₁, T₂) = [ , ].

Kết quả

...

khoảng tin cậy đối với trung vị tổng thể là

[T₁, b) = [ , ].

Đối với giới hạn tin cậy trên đơn, C = %

khoảng tin cậy đối với trung vị tổng thể là

[a, T₂) = [ , ].

Đối với giới hạn tin cậy hai phía, C = 99 %

khoảng tin cậy đối xứng đối với trung vị tổng thể là [T₁, T₂) = [47, 2, 49, 1].

MỤC LỤC

...

1. Phạm vi áp dụng

2. Tài liệu viện dẫn

3. Thuật ngữ, định nghĩa và ký hiệu

3.1. Thuật ngữ và định nghĩa

3.2. Ký hiệu

4. Khả năng áp dụng

5. Ước lượng điểm

6. Khoảng tin cậy

6.1. Quy định chung

...

6.3. Mẫu nhỏ (5 ≤ n ≤ 100)

6.4. Mẫu lớn (n > 100)

Phụ lục A (tham khảo) Phương pháp truyền thống xác định giới hạn tin cậy đối với trung vị

Phụ lục B (tham khảo) Ví dụ

1) Khi cá thể bị loại khỏi phép thử mà không bị hỏng, lần thử này được đề cập là "lần bị mất theo dõi".