Căn cứ Điều 14 Luật nuôi con nuôi 2010 quy định về điều kiện đối với người nhận con nuôi như sau:

1. Người nhận con nuôi phải có đủ các điều kiện sau đây:

a) Có năng lực hành vi dân sự đầy đủ;

b) Hơn con nuôi từ 20 tuổi trở lên;

c) Có điều kiện về sức khỏe, kinh tế, chỗ ở bảo đảm việc chăm sóc, nuôi dưỡng, giáo dục con nuôi;

d) Có tư cách đạo đức tốt.

2. Những người sau đây không được nhận con nuôi:

a) Đang bị hạn chế một số quyền của cha, mẹ đối với con chưa thành niên;

b) Đang chấp hành quyết định xử lý hành chính tại cơ sở giáo dục, cơ sở chữa bệnh;

c) Đang chấp hành hình phạt tù;

d) Chưa được xóa án tích về một trong các tội cố ý xâm phạm tính mạng, sức khỏe, nhân phẩm, danh dự của người khác; ngược đãi hoặc hành hạ ông bà, cha mẹ, vợ chồng, con, cháu, người có công nuôi dưỡng mình; dụ dỗ, ép buộc hoặc chứa chấp người chưa thành niên vi phạm pháp luật; mua bán, đánh tráo, chiếm đoạt trẻ em.

3. Trường hợp cha dượng nhận con riêng của vợ, mẹ kế nhận con riêng của chồng làm con nuôi hoặc cô, cậu, dì, chú, bác ruột nhận cháu làm con nuôi thì không áp dụng quy định tại điểm b và điểm c khoản 1 điều này.

Như vậy, với trường hợp chưa được xóa án tích về tội trộm cắp tài sản và khi đáp ứng đủ các điều kiện nêu ở Khoản 1 Điều này thì người chưa được xóa án tích có thể được nhận con nuôi mà không cần được xóa án tích.