Căn cứ khoản 2 Điều 137 Luật Doanh nghiệp 2020 quy định:

"Điều 137. Cơ cấu tổ chức quản lý công ty cổ phần

...

2. Trường hợp công ty chỉ có một người đại diện theo pháp luật thì Chủ tịch Hội đồng quản trị hoặc Giám đốc hoặc Tổng giám đốc là người đại diện theo pháp luật của công ty. Trường hợp Điều lệ chưa có quy định thì Chủ tịch Hội đồng quản trị là người đại diện theo pháp luật của công ty. Trường hợp công ty có hơn một người đại diện theo pháp luật thì Chủ tịch Hội đồng quản trị và Giám đốc hoặc Tổng giám đốc đương nhiên là người đại diện theo pháp luật của công ty."

Căn cứ Điều 153 Luật doanh nghiệp 2020 quy định:

"Điều 153. Hội đồng quản trị

...

2. Hội đồng quản trị có quyền và nghĩa vụ sau đây:

"Điều 18. Thẩm quyền giao kết hợp đồng lao động

...

3. Người giao kết hợp đồng lao động bên phía người sử dụng lao động là người thuộc một trong các trường hợp sau đây:

a) Người đại diện theo pháp luật của doanh nghiệp hoặc người được ủy quyền theo quy định của pháp luật;

b) Người đứng đầu cơ quan, tổ chức có tư cách pháp nhân theo quy định của pháp luật hoặc người được ủy quyền theo quy định của pháp luật;

c) Người đại diện của hộ gia đình, tổ hợp tác, tổ chức khác không có tư cách pháp nhân hoặc người được ủy quyền theo quy định của pháp luật;

d) Cá nhân trực tiếp sử dụng lao động.

..." 

Từ các quy định trên thì các trường hợp Chủ tịch HĐQT được ký hợp đồng lao động với Phó chủ tịch HĐQT bao gồm:

- Nếu Chủ tịch HĐQT là người đại diện theo pháp luật của công ty thì có thể ký hợp đồng lao động với người lao động cho vị trí Phó Chủ tịch HĐQT.

- Nếu Chủ tịch HĐQT không phải là người đại điện theo pháp luật của công ty mà được người đại diện theo pháp luật công ty (Giám đốc hoặc Tổng Giám đốc) ủy quyền ký hợp đồng lao động thì vẫn có thể thực hiện ký hợp đồng lao động.

- Bên cạnh đó, nếu trong Điều lệ công ty quy định HĐQT có quyền ký hợp đồng lao động thì Chủ tịch HĐQT có thể thay mặt HĐQT ký hợp đồng lao động với Phó chủ tịch HĐQT.