Kiến thức toán về giới hạn, hàm số liên tục trong chương trình trung học phổ thông có nội dung và yêu cầu như thế nào?

TT

Nội dung

Yêu cầu cần đạt

10

Giới hạn. Hàm số liên tục

Giới hạn của dãy số. Phép toán giới hạn dãy số. Tổng của một cấp số nhân lùi vô hạn

- Nhận biết được khái niệm giới hạn của dãy số.

- Nhận biết được một số giới hạn cơ bản như:   với c là hằng số.

- Tìm giới hạn của một số dãy số đơn giản (ví dụ: ).

- Tính được tổng của một cấp số nhân lùi vô hạn và vận dụng được kết quả đó để giải quyết một số tình huống thực tiễn giả định hoặc liên quan đến thực tiễn.

Giới hạn của hàm số. Phép toán giới hạn hàm số

- Nhận biết được khái niệm giới hạn hữu hạn của hàm số, giới hạn hữu hạn một phía của hàm số tại một điểm.

- Nhận biết được khái niệm giới hạn hữu hạn của hàm số tại vô cực và một số giới hạn cơ bản như:  với c là hằng số và k là số nguyên dương.

- Nhận biết được khái niệm giới hạn vô cực (một phía) của hàm số tại một điểm và một số giới hạn cơ bản như: 

Hàm số liên tục

- Nhận dạng được hàm số liên tục tại một điểm, hoặc trên một khoảng, hoặc trên một đoạn.

- Nhận dạng được tính liên tục của tổng, hiệu, tích, thương của hai hàm số liên tục.

TT

Nội dung

Yêu cầu cần đạt

11

Hàm số mũ và hàm số lôgarit

Phép tính luỹ thừa với số mũ nguyên, số mũ hữu tỉ, số mũ thực. Các tính chất

- Nhận biết được khái niệm luỹ thừa với số mũ nguyên của một số thực khác 0; luỹ thừa với số mũ hữu tỉ và luỹ thừa với số mũ thực của một số thực dương.

- Nhận biết được các tính chất của phép tính luỹ thừa với số mũ nguyên, luỹ thừa với số mũ hữu tỉ và luỹ thừa với số mũ thực.

- Tính được giá trị biểu thức số có chứa phép tính luỹ thừa bằng sử dụng máy tính cầm tay.

- Giải quyết được một số vấn đề có liên quan đến môn học khác hoặc có liên quan đến thực tiễn gắn với phép tính luỹ thừa (ví dụ: bài toán về lãi suất, sự tăng trưởng,...).

Phép tính lôgarit (logarithm). Các tính chất

- Nhận biết được khái niệm lôgarit cơ số a (a > 0, a ≠ 1) của một số thực dương.

- Nhận biết được các tính chất của phép tính lôgarit nhờ sử dụng định nghĩa hoặc các tính chất đã biết trước đó.

- Tính được giá trị (đúng hoặc gần đúng) của lôgarit bằng cách sử dụng máy tính cầm tay.

Hàm số mũ. Hàm số lôgarit

- Nhận biết được hàm số mũ và hàm số lôgarit. Nêu được một số ví dụ thực tế về hàm số mũ, hàm số lôgarit.

- Nhận dạng được đồ thị của các hàm số mũ, hàm số lôgarit.

- Nhận biết được các tính chất của hàm số mũ, hàm số lôgarit thông qua đồ thị của chúng.

Phương trình, bất phương trình mũ và lôgarit

- Giải được phương trình, bất phương trình mũ, lôgarit ở dạng đơn giản (ví dụ ).

TT

Nội dung

Yêu cầu cần đạt

12

Đạo hàm

Khái niệm đạo hàm. Ý nghĩa hình học của đạo hàm

- Nhận biết được một số bài toán dẫn đến khái niệm đạo hàm như: xác định vận tốc tức thời của một vật chuyển động không đều, xác định tốc độ thay đổi của nhiệt độ.

- Nhận biết được định nghĩa đạo hàm.

- Nhận biết được ý nghĩa hình học của đạo hàm.

Các quy tắc tính đạo hàm

- Tính được đạo hàm của một số hàm số sơ cấp cơ bản (như hàm đa thức, hàm căn thức đơn giản, hàm số lượng giác, hàm số mũ, hàm số lôgarit).

- Sử dụng được các công thức tính đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương của các hàm số và đạo hàm của hàm hợp.

- Thiết lập được phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại một điểm thuộc đồ thị.

- Giải quyết được một số vấn đề có liên quan đến môn học khác hoặc có liên quan đến thực tiễn gắn với đạo hàm (ví dụ: xác định vận tốc tức thời của một vật chuyển động không đều,...).

Đạo hàm cấp hai

- Nhận biết được khái niệm đạo hàm cấp hai của một hàm số.

- Tính được đạo hàm cấp hai của một số hàm số đơn.