Tiêu chuẩn quốc gia TCVN 4554:2009 về Thống kê ứng dụng - Ước lượng khoảng tin cậy - tham số của phân bố Weibull

• Số hiệu: TCVN4554:2009
• Loại văn bản: Tiêu chuẩn Việt Nam
• Nơi ban hành: ***
• Người ký: ***
• Ngày ban hành: Năm 2009

n	M(n)	B(n)		n	M(n)	B(n)
5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 18 20 22 24 26 28 30 32 34 36 38 40	0,738 0,778 0,806 0,831 0,848 0,863 0,875 0,884 0,893 0,900 0,906 0,912 0,921 0,928 0,934 0,939 0,943 0,947 0,950 0,953 0,955 0,957 0,959 0,961	0,669 0,752 0,792 0,820 0,842 0,859 0,872 0,883 0,893 0,901 0,908 0,914 0,923 0,931 0,938 0,943 0,947 0,951 0,955 0,958 0,960 0,962 0,964 0,966		42 44 46 48 50 52 54 56 58 60 62 64 66 68 70 72 74 76 78 80 85 90 100 120	0,963 0,965 0,966 0,967 0,969 0,970 0,971 0,972 0,973 0,974 0,975 0,976 0,976 0,977 0,978 0,978 0,979 0,979 0,980 0,980 0,982 0,983 0,984 0,986	0,968 0,970 0,971 0,972 0,973 0,974 0,975 0,976 0,977 0,978 0,979 0,980 0,980 0,981 0,981 0,982 0,982 0,983 0,983 0,984 0,985 0,986 0,987 0,990

Bảng 2 – Các đặc trưng cơ bản của phân bố Weibull

b

K_b

g_b

v_b

r_b

0,200

0,210

0,220

...

...

...

0,240

0,250

0,260

0,270

0,280

0,290

0,300

0,310

0,320

...

...

...

0,340

0,350

0,360

0,370

0,380

0,390

0,400

0,410

0,420

...

...

...

0,440

0,450

0,460

0,470

0,480

0,490

0,500

0,510

0,520

...

...

...

0,540

0,550

0,560

0,570

0,580

0,590

0,600

0,610

0,620

...

...

...

0,640

120,0

80,36

56,33

41,06

30,94

24,00

19,09

15,51

...

...

...

10,83

9,261

8,024

7,035

6,234

5,575

5,029

4,571

4,184

...

...

...

3,569

3,323

3,109

2,921

2,756

2,609

2,479

2,362

2,257

...

...

...

2,077

2,000

1,930

1,865

1,806

1,752

1,702

1,657

1,614

...

...

...

1,538

1,505

1,473

1,444

1,416

1,390

1901

1091

665,1

...

...

...

286,1

199,4

143,6

106,5

81,03

63,06

50,08

40,48

33,25

...

...

...

23,39

19,98

17,24

15,02

13,20

11,70

10,44

9,377

8,475

...

...

...

7,037

6,460

5,956

5,515

5,125

4,780

4,472

4,197

3,951

...

...

...

3,528

3,345

3,179

3,028

2,889

2,762

2,645

2,537

2,437

...

...

...

2,259

15,84

13,58

11,81

10,39

9,248

8,307

7,524

6,865

...

...

...

5,824

5,408

5,045

4,727

4,445

4,195

3,972

3,771

3,590

...

...

...

3,277

3,141

3,016

2,901

2,795

2,697

2,606

2,522

2,443

...

...

...

2,301

2,236

2,175

2,118

2,064

2,013

1,965

1,919

1,876

...

...

...

1,795

1,758

1,722

1,688

1,656

1,625

190,1

144,2

112,3

...

...

...

72,69

60,09

50,45

42,94

36,99

32,22

28,33

25,14

22,48

...

...

...

18,36

16,74

15,35

14,15

13,09

12,17

11,35

10,63

9,983

...

...

...

8,883

8,413

7,986

7,597

7,243

6,917

6,619

6,343

6,089

...

...

...

5,634

5,431

5,241

5,063

4,896

4,740

4,593

4,455

4,325

...

...

...

4,085

Bảng 2 (tiếp theo)

b

K_b

g_b

v_b

r_b

0,650

0,660

...

...

...

0,680

0,690

0,700

0,710

0,720

0,730

0,740

0,750

0,760

...

...

...

0,780

0,790

0,800

0,810

0,820

0,830

0,840

0,850

0,860

...

...

...

0,880

0,890

0,900

0,910

0,920

0,930

0,940

0,950

0,960

...

...

...

0,980

0,990

1,000

1,02

1,04

1,06

1,08

1,10

1,12

...

...

...

1,16

1,18

1,20

1,22

1,366

1,344

1,322

1,302

1,284

...

...

...

1,249

1,233

1,218

1,204

1,191

1,178

1,166

1,154

1,143

...

...

...

1,123

1,114

1,105

1,096

1,088

1,080

1,073

1,066

1,059

...

...

...

1,046

1,040

1,034

1,029

1,023

1,018

1,013

1,009

1,004

...

...

...

0,991 9

0,984 3

0,977 4

0,970 9

0,964 9

0,959 3

0,954 2

0,949 3

0,944 8

...

...

...

0,936 8

2,179

2,104

2,035

1,970

1,908

1,851

1,797

1,747

...

...

...

1,653

1,611

1,570

1,532

1,496

1,461

1,428

1,397

1,367

...

...

...

1,311

1,285

1,261

1,237

1,214

1,192

1,171

1,151

1,132

...

...

...

1,095

1,078

1,061

1,045

1,029

1,014

1,000

0,972 5

0,946 7

...

...

...

0,899 7

0,878 3

0,858 0

0,838 9

0,820 8

0,803 6

0,787 2

0,771 7

1,595

...

...

...

1,539

1,512

1,487

1,462

1,439

1,416

1,394

1,373

1,353

...

...

...

1,314

1,296

1,278

1,261

1,244

1,227

1,212

1,196

1,182

...

...

...

1,153

1,139

1,126

1,113

1,100

1,088

1,076

1,064

1,053

...

...

...

1,431

1,020

1,010

1,000

0,980 4

0,961 7

0,943 8

0,926 7

0,910 2

...

...

...

0,879 2

0,864 6

0,850 5

0,836 9

0,823 8

3,974

3,869

3,770

3,675

...

...

...

3,498

3,416

3,338

3,262

3,190

3,121

3,005

2,991

2,930

...

...

...

2,815

2,760

2,707

2,657

2,608

2,560

2,514

2,470

2,427

...

...

...

2,345

2,306

2,268

2,231

2,195

2,160

2,127

2,094

2,062

...

...

...

2,000

1,942

1,886

1,833

1,782

1,734

1,688

1,643

1,601

...

...

...

1,521

1,483

Bảng 2 (tiếp theo)

b

K_b

g_b

v_b

r_b

1,24

...

...

...

1,28

1,30

1,32

1,34

1,36

1,38

1,40

1,42

1,44

...

...

...

1,48

1,50

1,52

1,54

1,56

1,58

1,60

1,62

1,64

...

...

...

1,68

1,70

1,72

1,74

1,76

1,78

1,80

1,82

1,84

...

...

...

1,88

1,90

1,92

1,94

1,96

1,98

2,00

2,02

2,04

...

...

...

2,08

2,10

2,12

2,14

0,933 1

0,929 7

0,926 5

0,923 6

0,920 8

...

...

...

0,915 8

0,913 5

0,911 4

0,909 4

0,907 6

0,905 9

0,904 3

0,902 7

0,901 3

...

...

...

0,898 8

0,897 6

0,896 6

0,895 6

0,894 7

0,893 8

0,893 0

0,892 2

0,891 6

...

...

...

0,890 3

0,889 8

0,889 3

0,888 8

0,888 4

0,888 0

0,887 7

0,887 4

0,887 1

...

...

...

0,886 6

0,886 4

0,886 2

0,886 1

0,885 9

0,885 8

0,885 8

0,885 7

0,885 6

...

...

...

0,756 9

0,742 8

0,729 3

0,716 4

0,704 1

0,692 3

0,681 0

0,670 1

0,659 6

...

...

...

0,639 9

0,630 6

0,621 6

0,612 9

0,604 6

0,596 5

0,588 6

0,581 1

0,573 7

...

...

...

0,559 7

0,553 0

0,546 5

0,540 2

0,534 1

0,528 2

0,522 4

0,516 7

0,511 2

...

...

...

0,500 7

0,495 6

0,490 6

0,485 8

0,481 1

0,476 5

0,472 0

0,467 6

0,463 3

...

...

...

0,454 9

0,450 9

0,447 0

0,443 1

0,439 3

0,435 6

0,811 2

0,798 9

0,787 1

...

...

...

0,764 7

0,754 0

0,743 6

0,733 5

0,723 8

0,714 3

0,705 1

0,696 1

0,687 4

...

...

...

0,670 7

0,662 7

0,654 9

0,647 3

0,639 9

0,632 7

0,625 6

0,618 8

0,612 0

...

...

...

0,599 1

0,592 8

0,586 7

0,580 7

0,574 9

0,569 2

0,563 6

0,558 1

0,552 7

...

...

...

0,542 3

0,537 3

0,532 3

0,527 5

0,522 7

0,518 1

0,513 5

0,509 0

0,504 6

...

...

...

0,496 0

0,491 9

1,447

1,412

1,378

1,346

1,314

1,284

1,255

...

...

...

1,198

1,172

1,146

1,120

1,096

1,072

1,049

1,026

1,004

...

...

...

0,962 0

0,941 6

0,921 8

0,902 4

0,883 5

0,865 0

0,847 0

0,829 3

0,812 1

...

...

...

0,778 7

0,762 6

0,746 8

0,731 3

0,716 1

0,701 2

0,686 7

0,672 4

0,658 4

...

...

...

0,631 1

0,617 9

0,604 9

0,592 1

0,579 5

0,567 2

0,555 1

0,543 2

Bảng 2 (tiếp theo)

...

...

...

K_b

g_b

v_b

r_b

2,16

2,18

2,20

2,22

2,24

...

...

...

2,28

2,30

2,32

2,34

2,36

2,38

2,40

2,42

2,44

...

...

...

2,48

2,50

2,52

2,54

2,56

2,58

2,60

2,62

2,64

...

...

...

2,68

2,70

2,72

2,74

2,76

2,78

2,80

2,82

2,84

...

...

...

2,88

2,90

2,92

2,94

2,96

2,98

3,00

3,02

3,04

...

...

...

0,885 6

0,885 6

0,885 6

0,885 7

0,885 7

0,885 8

0,885 8

0,885 9

0,886 0

...

...

...

0,886 2

0,886 3

0,886 5

0,886 6

0,886 8

0,886 9

0,887 1

0,887 3

0,887 4

...

...

...

0,887 8

0,888 0

0,888 2

0,888 4

0,888 6

0,888 8

0,889 1

0,889 3

0,889 5

...

...

...

0,890 0

0,890 2

0,890 5

0,890 7

0,890 9

0,891 2

0,891 4

0,891 7

0,891 9

...

...

...

0,892 5

0,892 7

0,893 0

0,893 2

0,893 5

0,893 8

0,432 0

0,428 4

0,424 9

...

...

...

0,418 2

0,414 9

0,411 7

0,408 5

0,405 4

0,402 3

0,399 3

0,396 4

0,393 5

...

...

...

0,387 8

0,385 0

0,382 3

0,379 7

0,377 0

0,374 5

0,371 9

0,369 4

0,367 0

...

...

...

0,362 1

0,359 8

0,357 5

0,355 2

0,352 9

0,350 7

0,348 5

0,346 4

0,344 3

...

...

...

0,340 1

0,338 1

0,336 1

0,334 1

0,332 1

0,330 2

0,328 3

0,326 4

0,324 6

...

...

...

0,320 9

0,319 1

0,487 8

0,483 8

0,479 8

0,476 0

0,472 1

0,468 4

0,464 7

...

...

...

0,457 5

0,454 0

0,450 6

0,447 2

0,443 8

0,440 6

0,447 3

0,434 1

0,4310

...

...

...

0,424 9

0,421 9

0,428 9

0,416 0

0,413 1

0,410 3

0,417 5

0,404 8

0,402 1

...

...

...

0,396 8

0,394 2

0,391 6

0,399 1

0,386 6

0,384 2

0,381 7

0,379 3

0,377 0

...

...

...

0,372 4

0,370 1

0,367 8

0,365 6

0,363 4

0,361 3

0,359 2

0,357 1

0,531 5

...

...

...

0,508 7

0,497 6

0,486 6

0,475 8

0,465 2

0,4548

0,444 5

0,434 4

0,424 4

...

...

...

0,404 9

0,395 4

0,386 0

0,376 8

0,367 6

0,358 6

0,349 8

0,341 0

0,332 4

...

...

...

0,315 5

0,307 2

0,299 0

0,290 9

0,283 0

0,275 1

0,267 3

0,259 7

0,252 1

...

...

...

0,237 3

0,230 0

0,222 8

0,215 6

0,208 6

0,201 7

0,194 8

0,188 0

0,181 3

...

...

...

0,138 1

0,161 6

0,155 2

0,148 9

Bảng 2 (tiếp theo)

b

K_b

g_b

v_b

...

...

...

3,08

3,10

3,12

3,14

3,16

3,18

3,20

3,22

3,24

...

...

...

3,28

3,30

3,32

3,34

3,36

3,38

3,40

3,42

3,44

...

...

...

3,48

3,50

3,52

3,54

3,56

3,58

3,60

3,62

3,64

...

...

...

3,68

3,70

3,72

3,74

3,76

3,78

3,80

3,82

3,84

...

...

...

3,88

3,90

3,92

3,94

3,96

3,98

0,894 0

0,894 3

0,894 6

...

...

...

0,895 1

0,895 4

0,895 7

0,895 9

0,896 2

0,896 5

0,896 7

0,897 0

0,897 3

...

...

...

0,897 8

0,898 1

0,898 4

0,898 7

0,898 9

0,899 2

0,899 5

0,899 7

0,900 0

...

...

...

0,900 6

0,900 8

0,901 1

0,901 4

0,901 6

0,901 9

0,902 2

0,902 5

0,902 7

...

...

...

0,903 3

0,903 5

0,903 8

0,904 1

0,904 3

0,904 6

0,904 8

0,905 1

0,905 4

...

...

...

0,905 9

0,906 1

0,317 4

0,315 6

0,313 9

0,312 2

0,310 5

0,308 9

0,307 2

...

...

...

0,304 0

0,302 4

0,300 8

0,299 3

0,297 8

0,296 2

0,294 8

0,293 3

0,291 8

...

...

...

0,288 9

0,287 5

0,286 1

0,284 7

0,283 4

0,282 0

0,280 7

0,279 3

0,278 0

...

...

...

0,275 4

0,274 2

0,272 9

0,271 6

0,270 4

0,269 2

0,268 0

0,266 8

0,265 6

...

...

...

0,263 2

0,262 1

0,260 9

0,259 8

0,258 7

0,257 6

0,256 5

0,255 4

0,355 0

...

...

...

0,350 9

0,348 9

0,346 9

0,344 9

0,343 0

0,341 1

0,339 2

0,337 3

0,335 5

...

...

...

0,331 8

0,330 1

0,328 3

0,326 5

0,324 8

0,323 1

0,321 4

0,319 7

0,318 1

...

...

...

0,314 8

0,313 2

0,311 7

0,310 1

0,308 5

0,307 0

0,305 5

0,304 0

0,302 5

...

...

...

0,299 5

0,298 1

0,296 7

0,295 3

0,293 9

0,292 5

0,291 1

0,289 7

0,288 4

...

...

...

0,285 7

0,284 4

0,283 1

0,281 8

0,142 6

0,136 4

0,130 3

0,124 2

0,118 2

...

...

...

0,106 4

0,100 6

0,094 81

0,089 12

0,083 49

0,077 89

0,072 37

0,066 92

0,061 52

...

...

...

0,050 85

0,045 61

0,040 40

0,035 26

0,030 17

0,025 09

0,020 10

0,015 14

0,010 24

...

...

...

0,000 543 6

– 0,004 208

– 0,008 934

– 0,013 62

– 0,018 27

– 0,022 85

– 0,027 43

– 0,031 95

– 0,036 40

...

...

...

– 0,045 25

– 0,049 63

– 0,053 94

– 0,058 25

– 0,062 51

– 0,066 70

– 0,070 87

– 0,075 01

– 0,079 15

...

...

...

Bảng 2 (tiếp theo)

b

K_b

g_b

v_b

r_b

4,00

4,02

4,04

...

...

...

4,08

4,10

4,12

4,14

4,16

4,18

4,20

4,22

4,24

...

...

...

4,28

4,30

4,32

4,34

4,36

4,38

4,40

4,42

4,44

...

...

...

4,48

4,50

4,52

4,54

4,56

4,58

4,60

4,62

4,64

...

...

...

4,68

4,70

4,72

4,74

4,76

4,78

4,80

4,82

4,84

...

...

...

4,88

4,90

4,92

0,906 4

0,906 7

0,906 9

0,907 2

0,907 4

0,907 7

...

...

...

0,908 2

0,908 4

0,908 7

0,908 9

0,909 2

0,909 4

0,909 7

0,909 9

0,910 2

...

...

...

0,910 7

0,910 9

0,911 1

0,911 4

0,911 6

0,911 9

0,912 1

0,912 3

0,912 6

...

...

...

0,913 0

0,913 3

0,913 5

0,913 7

0,914 0

0,914 2

0,914 4

0,914 7

0,914 9

...

...

...

0,915 3

0,915 6

0,915 8

0,916 0

0,916 2

0,916 4

0,916 7

0,916 9

0,917 1

...

...

...

0,254 3

0,253 2

0,252 2

0,251 1

0,250 1

0,249 0

0,248 0

0,247 0

0,246 0

...

...

...

0,244 0

0,243 0

0,242 0

0,241 1

0,240 1

0,239 2

0,238 2

0,237 3

0,236 4

...

...

...

0,234 5

0,233 6

0,232 7

0,231 8

0,231 0

0,230 1

0,229 2

0,228 4

0,227 5

...

...

...

0,225 8

0,225 0

0,224 2

0,223 3

0,222 5

0,221 7

0,220 9

0,220 1

0,219 3

...

...

...

0,217 8

0,217 0

0,216 2

0,215 5

0,214 7

0,214 0

0,213 2

0,280 5

0,279 3

...

...

...

0,276 8

0,275 6

0,274 3

0,273 1

0,271 9

0,270 8

0,269 6

0,268 4

0,267 3

...

...

...

0,265 0

0,263 9

0,262 8

0,261 7

0,260 6

0,259 5

0,258 4

0,257 3

0,256 3

...

...

...

0,254 2

0,253 2

0,252 1

0,251 1

0,250 1

0,249 1

0,248 1

0,247 1

0,246 2

...

...

...

0,244 2

0,243 3

0,242 4

0,241 4

0,240 5

0,239 6

0,238 7

0,237 7

0,236 8

...

...

...

0,235 1

0,234 2

0,233 3

0,232 5

– 0,087 22

– 0,091 24

– 0,096 24

– 0,099 14

– 0,103 1

...

...

...

– 0,110 8

– 0,114 6

– 0,118 4

– 0,122 1

– 0,125 9

– 0,129 6

– 0,133 2

– 0,136 9

– 0,140 4

...

...

...

– 0,147 6

– 0,151 1

– 0,154 6

– 0,158 1

– 0,161 6

– 0,164 9

– 0,168 3

– 0,171 7

– 0,175 1

...

...

...

– 0,181 7

– 0,185 0

– 0,188 2

– 0,191 5

– 0,194 6

– 0,197 8

– 0,201 0

– 0,204 1

– 0,207 2

...

...

...

– 0,213 4

– 0,216 4

– 0,219 4

– 0,222 4

– 0,225 4

– 0,228 4

– 0,231 3

– 0,234 2

– 0,237 1

...

...

...

– 0,242 9

Bảng 2 (tiếp theo)

b

K_b

g_b

v_b

r_b

4,94

4,96

...

...

...

5,00

5,05

5,10

5,15

5,20

5,25

5,30

5,35

5,40

...

...

...

5,50

5,55

5,60

5,65

5,70

5,75

5,80

5,85

5,90

...

...

...

6,00

6,05

6,10

6,15

6,20

6,25

6,30

6,35

6,40

...

...

...

6,50

6,55

6,60

6,65

6,70

6,75

6,80

6,85

6,90

...

...

...

7,00

7,05

7,10

7,15

0,917 5

0,917 7

0,918 0

0,918 2

0,918 7

...

...

...

0,919 7

0,920 2

0,920 8

0,921 3

0,921 7

0,922 2

0,922 7

0,923 2

0,923 7

...

...

...

0,924 6

0,925 1

0,925 5

0,926 0

0,926 4

0,926 9

0,927 3

0,927 7

0,928 1

...

...

...

0,929 0

0,939 4

0,939 8

0,930 2

0,930 6

0,931 0

0,931 4

0,931 8

0,932 2

...

...

...

0,932 9

0,933 3

0,933 7

0,934 0

0,934 4

0,934 7

0,935 1

0,935 4

0,935 8

...

...

...

0,936 5

0,212 5

0,211 8

0,211 0

0,210 3

0,208 5

0,206 8

0,205 1

0,203 4

...

...

...

0,200 1

0,198 5

0,196 9

0,195 3

0,193 8

0,192 3

0,190 8

0,189 4

0,187 9

...

...

...

0,185 1

0,183 7

0,182 4

0,181 1

0,179 8

0,178 5

0,177 2

0,176 0

0,174 7

...

...

...

0,172 3

0,171 1

0,170 0

0,168 8

0,167 7

0,166 6

0,165 5

0,164 4

0,163 3

...

...

...

0,161 2

0,160 2

0,159 2

0,158 2

0,157 2

0,156 2

0,155 2

0,154 3

0,231 6

...

...

...

0,229 9

0,229 1

0,227 0

0,224 9

0,222 9

0,221 0

0,219 1

0,217 2

0,215 3

...

...

...

0,211 7

0,209 9

0,208 2

0,206 5

0,204 8

0,203 1

0,201 5

0,199 9

0,198 3

...

...

...

0,195 3

0,193 8

0,192 3

0,190 8

0,189 4

0,188 0

0,186 6

0,185 2

0,183 9

...

...

...

0,181 3

0,180 0

0,178 7

0,177 4

0,176 2

0,175 0

0,173 8

0,172 6

0,171 4

...

...

...

0,169 1

0,168 0

0,166 9

0,165 8

0,164 7

– 0,245 8

– 0,248 5

– 0,251 3

– 0,254 1

...

...

...

– 0,267 8

– 0,274 4

– 0,281 0

– 0,287 4

– 0,293 8

– 0,300 1

– 0,306 2

– 0,312 2

– 0,318 2

...

...

...

– 0,329 8

– 0,335 6

– 0,341 3

– 0,346 7

– 0,352 3

– 0,357 6

– 0,362 9

– 0,368 1

– 0,373 3

...

...

...

– 0,383 4

– 0,388 4

– 0,393 2

– 0,398 0

– 0,402 7

– 0,407 5

– 0,412 1

– 0,416 6

– 0,421 2

...

...

...

– 0,430 0

– 0,434 4

– 0,438 6

– 0,442 9

– 0,447 0

– 0,451 2

– 0,455 1

– 0,459 3

– 0,463 2

...

...

...

– 0,471 1

– 0,474 8

Bảng 2 (tiếp theo)

b

K_b

g_b

v_b

r_b

7,20

...

...

...

7,30

7,35

7,40

7,45

7,50

7,55

7,60

7,65

7,70

...

...

...

7,80

7,85

7,90

7,95

8,00

8,10

8,20

8,30

8,40

...

...

...

8,60

8,70

8,80

8,90

9,00

9,10

9,20

9,30

9,40

...

...

...

9,60

9,70

9,80

9,90

10,0

10,5

11,0

11,5

12,0

...

...

...

13,0

13,5

14,0

14,5

15,0

0,936 8

0,937 1

0,937 5

0,937 8

...

...

...

0,938 4

0,938 7

0,939 1

0,939 4

0,939 7

0,940 0

0,940 3

0,940 6

0,940 9

...

...

...

0,941 5

0,941 7

0,942 3

0,942 9

0,943 4

0,943 9

0,944 5

0,945 0

0,945 5

...

...

...

0,946 5

0,947 0

0,947 4

0,947 9

0,948 4

0,948 8

0,949 3

0,949 7

0,950 1

...

...

...

0,950 9

0,951 4

0,953 3

0,955 1

0,956 7

0,958 3

0,959 7

0,961 1

0,962 3

...

...

...

0,964 6

0,965 7

0,153 3

0,152 4

0,151 5

0,150 6

0,149 7

0,148 8

0,147 9

...

...

...

0,146 2

0,145 4

0,144 5

0,143 7

0,142 9

0,142 1

0,141 3

0,140 5

0,139 7

...

...

...

0,136 7

0,135 2

0,133 8

0,132 4

0,131 0

0,129 7

0,128 4

0,127 1

0,125 8

...

...

...

0,123 4

0,122 2

0,121 0

0,119 9

0,118 7

0,117 6

0,116 6

0,115 5

0,114 5

...

...

...

0,105 0

0,100 8

0,096 99

0,093 44

0,090 13

0,087 06

0,084 18

0,081 49

0,078 97

...

...

...

0,162 6

0,161 6

0,160 6

0,159 6

0,158 6

0,157 6

0,156 6

0,155 6

0,154 7

...

...

...

0,152 8

0,151 9

0,151 0

0,150 1

0,149 2

0,148 4

0,146 7

0,145 0

0,143 3

...

...

...

0,140 2

0,138 7

0,137 2

0,135 7

0,134 3

0,132 9

0,131 5

0,130 1

0,128 8

...

...

...

0,126 3

0,125 0

0,123 8

0,122 6

0,121 5

0,120 3

0,114 9

0,109 9

0,105 4

...

...

...

0,097 36

0,093 78

0,090 46

0,087 37

0,084 48

0,081 78

– 0,478 8

– 0,482 3

– 0,486 1

...

...

...

– 0,493 3

– 0,496 9

– 0,500 3

– 0,503 8

– 0,507 5

– 0,511 0

– 0,524 3

– 0,517 6

– 0,520 9

...

...

...

– 0,527 4

– 0,530 7

– 0,533 6

– 0,540 1

– 0,546 2

– 0,552 2

– 0,557 9

– 0,563 6

– 0,569 4

...

...

...

– 0,580 3

– 0,585 7

– 0,590 9

– 0,595 6

– 0,600 7

– 0,605 9

– 0,610 5

– 0,615 1

– 0,619 9

...

...

...

– 0,629 3

– 0,633 5

– 0,637 8

– 0,658 8

– 0,677 4

– 0,695 0

– 0,710 7

– 0,725 7

– 0,739 8

...

...

...

– 0,764 9

– 0,776 2

– 0,787 1

Bảng 3 – Phân vị Z_q của đại lượng ngẫu nhiên

n

q

0,02

0,05

0,10

...

...

...

0,95

0,98

5

6

7

8

9

10

11

...

...

...

13

14

15

16

17

18

19

20

22

...

...

...

26

28

30

32

34

36

38

40

42

...

...

...

46

48

50

52

54

56

58

60

62

...

...

...

66

68

70

72

74

76

78

80

85

...

...

...

95

100

110

120

– 1,631

– 1,396

– 1,196

– 1,056

– 0,954

...

...

...

– 0,813

– 0,762

– 0,719

– 0,683

– 0,651

– 0,624

– 0,599

– 0,578

– 0,558

...

...

...

– 0,509

– 0,483

– 0,460

– 0,441

– 0,423

– 0,408

– 0,394

– 0,382

– 0,370

...

...

...

– 0,350

– 0,341

– 0,333

– 0,325

– 0,318

– 0,312

– 0,305

– 0,299

– 0,294

...

...

...

– 0,284

– 0,279

– 0,274

– 0,270

– 0,266

– 0,262

– 0,259

– 0,255

– 0,252

...

...

...

– 0,241

– 0,234

– 0,227

– 0,221

– 0,211

– 0,202

– 1,247

– 1,007

– 0,874

...

...

...

– 0,717

– 0,665

– 0,622

– 0,587

– 0,557

– 0,532

– 0,509

– 0,489

– 0,471

...

...

...

– 0,441

– 0,428

– 0,404

– 0,384

– 0,367

– 0,352

– 0,338

– 0,326

– 0,315

...

...

...

– 0,296

– 0,288

– 0,280

– 0,273

– 0,266

– 0,260

– 0,254

– 0,249

– 0,244

...

...

...

– 0,234

– 0,230

– 0,226

– 0,222

– 0,218

– 0,215

– 0,211

– 0,208

– 0,205

...

...

...

– 0,199

– 0,197

– 0,190

– 0,184

– 0,179

– 0,174

– 0,165

– 0,158

– 0,888

...

...

...

– 0,652

– 0,591

– 0,544

– 0,507

– 0,477

– 0,451

– 0,429

– 0,410

– 0,393

...

...

...

– 0,365

– 0,353

– 0,342

– 0,332

– 0,314

– 0,299

– 0,286

– 0,274

– 0,264

...

...

...

– 0,246

– 0,238

– 0,231

– 0,224

– 0,218

– 0,213

– 0,208

– 0,203

– 0,198

...

...

...

– 0,190

– 0,186

– 0,183

– 0,179

– 0,176

– 0,173

– 0,170

– 0,167

– 0,165

...

...

...

– 0,160

– 0,158

– 0,155

– 0,153

– 0,148

– 0,144

– 0,139

– 0,136

– 0,129

...

...

...

0,772

0,666

0,598

0,547

0,507

0,475

0,448

0,425

0,406

...

...

...

0,374

0,360

0,348

0,338

0,328

0,318

0,302

0,288

0,276

...

...

...

0,256

0,247

0,239

0,232

0,226

0,220

0,214

0,209

0,204

...

...

...

0,195

0,191

0,187

0,184

0,181

0,177

0,174

0,171

0,169

...

...

...

0,164

0,161

0,159

0,157

0,155

0,153

0,148

0,143

0,139

...

...

...

0,129

0,123

1,107

0,939

0,829

0,751

0,691

0,644

0,605

...

...

...

0,544

0,520

0,499

0,480

0,463

0,447

0,433

0,421

0,398

...

...

...

0,362

0,347

0,334

0,323

0,312

0,302

0,293

0,285

0,278

...

...

...

0,264

0,258

0,253

0,247

0,243

0,238

0,233

0,229

0,225

...

...

...

0,218

0,214

0,211

0,208

0,205

0,202

0,199

0,197

0,190

...

...

...

0,179

0,175

0,166

0,159

1,582

1,291

1,120

0,003

0,917

...

...

...

0,797

0,752

0,714

0,681

0,653

0,627

0,605

0,584

0,566

...

...

...

0,519

0,494

0,472

0,453

0,435

0,420

0,406

0,393

0,382

...

...

...

0,361

0,352

0,344

0,336

0,328

0,321

0,315

0,309

0,303

...

...

...

0,292

0,287

0,282

0,278

0,274

0,269

0,266

0,262

0,258

...

...

...

0,246

0,239

0,232

0,226

0,215

0,205

Bảng 4 – Phân vị của đại lượng ngẫu nhiên

n

q

...

...

...

0,05

0,10

0,90

0,95

0,98

5

6

7

8

...

...

...

10

11

12

13

14

15

16

17

18

...

...

...

20

22

24

26

28

30

32

34

36

...

...

...

40

42

44

46

48

50

52

54

56

...

...

...

60

62

64

66

68

70

72

74

76

...

...

...

80

85

90

95

100

110

120

0,604

0,623

...

...

...

0,653

0,665

0,676

0,686

0,695

0,703

0,710

0,716

0,723

...

...

...

0,734

0,739

0,743

0,752

0,759

0,766

0,772

0,778

0,783

...

...

...

0,793

0,797

0,801

0,804

0,808

0,811

0,814

0,817

0,820

...

...

...

0,825

0,827

0,830

0,832

0,834

0,836

0,838

0,840

0,841

...

...

...

0,845

0,846

0,848

0,852

0,855

0,858

0,861

0,866

0,871

...

...

...

0,697

0,709

0,720

0,729

0,738

0,745

0,752

0,759

0,764

...

...

...

0,775

0,779

0,784

0,788

0,791

0,798

0,805

0,810

0,815

...

...

...

0,824

0,828

0,832

0,835

0,839

0,842

0,845

0,847

0,850

...

...

...

0,854

0,857

0,859

0,861

0,863

0,864

0,866

0,868

0,869

...

...

...

0,872

0,874

0,875

0,876

0,878

0,881

0,883

0,886

0,888

...

...

...

0,897

0,766

0,778

0,785

0,792

0,797

0,802

0,807

0,811

...

...

...

0,819

0,823

0,826

0,829

0,832

0,835

0,838

0,843

0,848

...

...

...

0,856

0,860

0,863

0,866

0,869

0,872

0,875

0,877

0,880

...

...

...

0,884

0,886

0,888

0,890

0,891

0,893

0,894

0,896

0,897

...

...

...

0,900

0,901

0,903

0,904

0,905

0,906

0,907

0,910

0,912

...

...

...

0,916

0,920

0,923

2,277

2,030

1,861

1,747

1,665

1,602

...

...

...

1,513

1,480

1,452

1,427

1,406

1,388

1,371

1,356

1,343

...

...

...

1,301

1,284

1,269

1,257

1,246

1,236

1,227

1,219

1,211

...

...

...

1,108

1,192

1,187

1,182

1,177

1,173

1,169

1,165

1,162

...

...

...

1,155

1,152

1,149

1,146

1,144

1,141

1,139

1,136

1,134

...

...

...

1,124

1,120

1,116

1,110

1,104

2,779

2,436

2,183

2,015

...

...

...

1,807

1,738

1,682

1,636

1,597

1,564

1,535

1,510

1,487

...

...

...

1,449

1,418

1,392

1,370

1,351

1,334

1,319

1,306

1,294

...

...

...

1,273

1,265

1,256

1,249

1,242

1,235

1,229

1,224

1,218

...

...

...

1,208

1,204

1,200

1,196

1,192

1,188

1,185

1,182

1,179

...

...

...

1,173

1,166

1,160

1,155

1,150

1,141

1,133

3,518

3,067

...

...

...

2,377

2,199

2,070

1,972

1,894

1,830

1,777

1,732

1,693

...

...

...

1,630

1,603

1,579

1,538

1,504

1,475

1,450

1,429

1,409

...

...

...

1,377

1,363

1,351

1,339

1,329

1,319

1,310

1,301

1,294

...

...

...

1,280

1,273

1,267

1,262

1,256

1,251

1,246

1,242

1,237

...

...

...

1,229

1,225

1,222

1,213

1,206

1,199

1,192

1,181

1,171

...

...

...

q

u_q

q

u_q

q

u_q

0,001

0,005

0,010

...

...

...

0,025

− 3,090

− 2,576

− 2,326

− 2,054

− 1,960

0,050

0,100

0,900

...

...

...

0,975

− 1,645

− 1,282

1,282

1,645

1,960

0,980

0,990

0,995

...

...

...

2,054

2,326

2,576

3,090

Bảng 6 – Phân vị  của phân bố

n

q

n

0,01

...

...

...

0,1

0,99

0,95

0,9

6

8

10

12

14

...

...

...

18

20

22

24

26

28

30

32

34

...

...

...

38

40

42

44

46

48

50

52

54

...

...

...

58

60

62

64

0,872

1,646

2,558

3,571

4,660

...

...

...

7,015

8,260

9,542

10,856

12,198

13,565

14,953

16,362

17,789

...

...

...

20,691

22,164

13,650

25,148

26,657

28,177

29,707

31,246

32,793

...

...

...

35,913

37,485

39,063

40,649

1,635

2,733

3,940

5,226

6,571

...

...

...

9,390

10,851

12,338

13,848

15,379

16,928

18,493

20,072

21,664

...

...

...

24,884

26,509

28,144

29,787

31,439

33,098

34,764

36,437

38,116

...

...

...

41,492

43,188

44,889

46,595

2,204

3,490

4,865

6,304

7,790

...

...

...

10,865

12,443

14,041

15,659

17,292

18,939

20,599

22,271

23,952

...

...

...

27,343

29,051

30,765

32,487

34,215

35,949

37,689

39,433

41,183

...

...

...

44,696

46,459

48,226

49,996

16,812

20,090

23,209

26,217

29,141

...

...

...

34,805

37,566

40,289

42,980

45,642

48,278

50,892

53,486

56,061

...

...

...

61,162

63,691

66,206

68,710

71,201

73,683

76,154

78,616

81,069

...

...

...

85,950

88,379

90,802

93,217

12,592

15,507

18,307

21,026

23,685

...

...

...

28,869

31,410

33,924

36,415

38,885

41,337

43,773

46,194

48,602

...

...

...

53,384

55,758

58,124

60,481

62,830

65,171

67,505

69,832

72,153

...

...

...

76,778

79,082

81,381

83,675

10,645

13,362

15,987

18,549

21,064

...

...

...

25,989

28,412

30,813

33,196

35,563

37,916

40,256

42,585

44,903

...

...

...

49,513

51,805

54,090

56,369

58,641

60,907

63,167

65,422

67,673

...

...

...

72,160

74,397

76,630

78,860

6

8

10

12

14

...

...

...

18

20

22

24

26

28

30

32

34

...

...

...

38

40

42

44

46

48

50

52

54

...

...

...

58

60

62

64

Bảng 6 (kết thúc)

n

q

n

0,01

...

...

...

0,1

0,99

0,95

0,9

66

68

70

72

74

...

...

...

78

80

82

84

86

88

90

92

94

...

...

...

98

100

110

120

130

140

150

200

300

...

...

...

500

600

800

1 000

42,240

43,838

45,442

47,051

48,666

...

...

...

51,910

53,540

55,174

56,813

58,456

60,103

61,754

63,409

65,068

...

...

...

68,396

70,065

78,458

86,923

95,451

104,03

112,67

156,43

245,97

...

...

...

429,39

522,36

709,90

898,91

48,305

50,020

51,739

53,462

55,189

...

...

...

58,645

60,391

62,132

63,876

65,623

67,373

69,126

70,882

72,640

...

...

...

76,164

77,929

86,792

95,705

104,66

113,66

122,69

168,28

260,88

...

...

...

449,15

544,18

735,36

927,59

51,770

53,548

55,329

57,113

58,900

...

...

...

62,483

64,278

66,076

67,876

69,679

71,484

73,291

75,100

76,912

...

...

...

80,541

82,358

91,471

100,62

109,81

119,03

128,28

174,84

269,07

...

...

...

459,93

556,06

749,19

943,13

95,626

98,028

100,43

102,82

105,20

...

...

...

109,96

112,33

114,70

117,06

119,41

121,77

124,12

126,46

128,80

...

...

...

133,48

135,81

147,41

158,95

170,42

181,84

193,21

249,45

359,91

...

...

...

576,49

683,52

895,98

1107,0

85,965

88,250

90,531

92,808

95,081

...

...

...

99,617

101,88

104,14

106,40

108,65

110,90

113,15

115,39

117,63

...

...

...

122,11

124,34

135,48

146,57

157,61

168,61

179,58

233,99

341,40

...

...

...

553,13

658,09

866,91

1074,7

81,085

83,308

85,527

87,743

89,956

...

...

...

94,374

96,578

98,780

100,98

103,18

105,37

107,57

109,76

111,94

...

...

...

116,32

118,50

129,39

140,23

151,05

161,83

172,58

226,02

331,79

...

...

...

540,93

644,80

851,67

1057,7

66

68

70

72

74

...

...

...

78

80

82

84

86

88

90

92

94

...

...

...

98

100

110

120

130

140

150

200

300

...

...

...

500

600

800

1 000

Đối với các giá trị 100 < v < 1 000 không có trong bảng thì có thể dùng nội suy tuyến tính để tìm

Đối với giá trị v > 1 000, dùng công thức gần đúng như sau:

                                                           (48)

Trong đó U_q là q – phân vị của phân bố chuẩn có trong Bảng 5.

...

...

...

(tham khảo)

Chỉ dẫn các ký hiệu

Tên

Ký hiệu

Điều hay mục

Đại lượng ngẫu nhiên có phân bố Weibull

X

3.1

Đặc trưng của mẫu

...

...

...

7.1

Độ bất đối xứng

r_b

3.3

Giá trị cực đại của x₁, ..., x_n

x_max

7.2

Giá trị cực tiểu của x₁, ..., x_n

x_min

...

...

...

Hàm Gamma

r

3.3

Hàm phân bố đại lượng ngẫu nhiên có phân bố Weibull

F

3.1

Hàm mật độ của đại lượng ngẫu nhiên có phân bố Weibull

¦

3.2

...

...

...

g

6.1

Hệ số biến động

v_b

3.3

Hệ số không chệch đối với ước lượng đơn giản

M(n)

6.1

Hệ số không chệch đối với ước lượng hợp lý cực đại

...

...

...

6.2

Khoảng tin cậy

hai phía đối với tham số a

(a₁; a₂)

10; 11.1

...

...

...

(a₁; +¥), (−¥ ;a₂)

10; 11.3

hai phía đối với tham số b

(b₁; b₂)

11.2

một phía đối với tham số b

(b₁; +¥), (−¥ ;b₂)

...

...

...

Kỳ vọng

E(X)

3.3

Mức tin cậy

1 - a

10

Phân bố Rayleigh

3.1

...

...

...

3.1

Phương pháp xấp xỉ liên tiếp Newton Raphson

6.2

Phân vị

ℓ_q

11.2

...

...

...

11.1

Phân vị của phân bố c^2

10

Phân vị của phân bố chuẩn chuẩn hóa

U_q

5.1

Phương sai

D(X)

...

...

...

Tham số của phân bố Weibull

a, b, c

3.1

Ước lượng của các tham số a, b, c

5; 6.1; 7.1

Ước lượng của các tham số a, b theo phương pháp đơn giản

6.1

...

...

...

6.2; 7.2

Ước lượng không chệch của tham số b

6.1; 6.2

CHÚ THÍCH: Dấu “^” để chỉ ước lượng không chênh lệch, dấu “~” để chỉ ước lượng theo phương pháp hợp lý cực đại, dấu “–” để chỉ ước lượng trong các trường hợp khác.

Phụ lục B

(tham khảo)

...

...

...

B.1. Ví dụ 1 (cho điều 5)

Trong Bảng B.1 có mười giá trị quan sát độc lập của đại lượng ngẫu nhiên có phân bố Weibull với tham số c = 0,5; b = 2. Hãy ước lượng a.

Bảng B.1

1,305

1,685

0,743

1,285

1,001

0,826

...

...

...

1,422

0,763

1,069

Ước lượng  của tham số a được tính theo công thức (10), điều 6.

B.2. Ví dụ 2 (cho 6.1)

Thí nghiệm về độ mỏi khi phải chịu ứng suất 250 MPa được tiến hành với 16 vật mẫu. Giả sử số vòng quay đến mức vật mẫu bị hỏng là đại lượng ngẫu nhiên có phân bố Weibull với tham số c = 0. Cần ước lượng các tham số a và b. Các kết quả của thí nghiệm (số triệu vòng quay) ghi trong Bảng B.2.

Bảng B.2

0,163

...

...

...

0,215

0,227

0,230

0,254

0,256

0,262

0,264

0,269

0,478

...

...

...

0,341

0,372

0,374

0,425

0,523

0,552

0,633

0,706

0,793

...

...

...

0,807

0,864

1,02

1,03

...

...

...

Theo các công thức (11), (12), (13), (14) của 6.1 có

= -0,914

= 0, 562

= 2, 280

= 0, 516

Vì n = 120 nên để có ước lượng không chệch  của b ta phải nhân  với (26). Theo Bảng 1, M (26) = 0,943, từ đó  = 0,943 x 2,280 = 2,150.

B.3. Ví dụ 3 (cho 6.2)

Theo các số liệu ở ví dụ 2, tìm các ước lượng hợp lý cực đại của a và b.

Ta lấy ngay = 2, 280 và chọn e = 0,000 1. Tính

...

...

...

= 6, 866

Tương tự, tính

 = 8,060

 = -3,217

 = 2,934

 = 1,893

...

...

...

 = 7,864

 = -3,039

 = 2,731

 = 1,895

 = 0,0216

 = 7,859

 = -3,035

 = 2,726

 = 1,895

...

...

...

Vì điều kiện = 0,000 015 < 0, 000 1 thỏa mãn nên ta lấy = 1, 895 , ước lượng  tính theo công thức

Để có ước lượng không chệch cần nhân với hệ số không chệch B theo Bảng 1

 = 0,947 x 1,895 = 1,795

B.4. Ví dụ 4 (cho 7.1)

Trong Bảng B.3 cho dãy 20 số liệu quan sát độc lập một đại lượng ngẫu nhiên có phân bố Weibull với tham số b = ln 5. Hãy ước lượng các tham số a và c theo phương pháp mô men.

Bảng B.3

0,070 1

0,074 0

...

...

...

0,091 0

0,103 0

0,109 0

0,117 0

0,118 0

0,135 0

0,142 0

0,143 0

0,154 0

...

...

...

0,157 0

0,158 0

0,180 0

0,202 0

0,215 0

0,222 0

0,235 0

...

...

...

Tính

 = 0,143

 = 0,049 3

Theo Bảng 2, g_b = 0, 612 9, K_b = 0,902 7, bởi vậy

= = 0,080 4

c^* = 0,143 – 0,080 4 x 0,902 7 = 0,070 4

Vì c^* > x_min = 0,070 1 nên lấy  = 0,070 1.

B.5. Ví dụ 5 (cho 7.2)

...

...

...

Chọn ngay xấp xỉ thứ nhất của c là = 0, 07 và chọn e = 0,000 1.

Bảng B.4

K

c_k

...

...

...

1

2

3

4

5

6

7

8

9

...

...

...

0,070 00

0,069 90

0,069 70

0,069 32

0,068 81

0,067 48

0,066 20

0,066 43

0,065 28

...

...

...

106.10^2

5 616

3 111

1 848

1 202

867,4

703

642

632

...

...

...

100.10^6

252.10^6

641.10^4

170.10^4

498.10^3

181.10^3

919.10^2

685.10^2

650.10^2

...

...

...

190

161

140

124

113

104

98,4

96,0

95,5

...

...

...

4,970

4,983

4,997

5,023

5,064

5,125

5,190

5,227

5,235

...

...

...

0,461

0,462

0,463

0,466

0,471

0,480

0,490

0,496

0,497

...

...

...

4 983

2 484

1 232

600,5

278,5

113,3

33,8

4,91

0,135

...

...

...

Vì = 0,000 06 < 0,000 1 nên quá trình xấp xỉ liên tiếp đã hoàn thành.

Như vậy, = c₁₀ = 0, 065 27 và

B.6. Ví dụ 6 (cho điều 8)

Nghiên cứu tuổi thọ của 100 sản phẩm, các kết quả được trình bày trong Bảng B.5.

Giả sử tuổi thọ của sản phẩm tuân theo phân bố Weibull, hãy ước lượng các tham số a, b, c.

Bảng B.5

319

345

...

...

...

306

302

301

365

318

366

314

342

343

...

...

...

329

393

318

339

360

377

393

354

373

...

...

...

350

320

318

422

311

367

364

334

330

...

...

...

317

416

309

376

374

313

302

316

365

...

...

...

352

322

310

345

403

368

335

313

339

...

...

...

334

318

319

406

354

320

365

383

435

...

...

...

198

392

360

307

337

315

334

465

312

...

...

...

304

330

331

309

431

368

329

354

312

...

...

...

394

366

320

345

417

309

344

343

348

...

...

...

315

353

349

421

311

368

395

Tính

= 347,53

...

...

...

Bằng phép nội suy tuyến tính theo Bảng 2 với G_b = 0,945 2 tìm được  = 1,618; K_b= 0,895 7 và g_b = 0,567 2.

Tương tự như ví dụ 4, tính được

= 63, 29

c^* = 347,53 – 0,895 7 x 63,29 = 290,84

Vì xmin = 301 nên lấy  = 290,84.

B.7. Ví dụ 7 (cho điều 9)

Với các điều kiện của ví dụ 4, hãy ước lượng kỳ vọng, phương sai, hệ số biến động. đối với tham số chưa biết hãy ước lượng bằng phương pháp hợp lý cực đại.

Sẽ biết b = 1,5. Theo ví dụ 5, biết = 0, 065 37 và a% = 0, 085 2 . Theo Bảng 2, được K_b= 0,902 7 và G_b = 0,612 9. để ước lượng kỳ vọng, dùng công thức (3) trong đó lấy  và  thay cho a và c. Ta có ước lượng

...

...

...

Để ước lượng phương sai D(X) dùng công thức (4) trong đó lấy a% thay cho a.

D(X) = 0,085 22 x 0,612 92 = 0,002 73

Để ước lượng hệ số biến động dùng công thức (5) trong đó đó lấy  và thay cho a và c.

 = 0,368

B.8. Ví dụ 8 (cho điều 10)

Với các số liệu ở ví dụ 1, hãy xác định khoảng tin cậy hai phía của tham số a với mức tin cậy 1 – a = 0,9.

Trong ví dụ 1 đã biết

= 5,011

Theo Bảng 6

...

...

...

Vậy

a₁ = = 0, 565

a₂ = = 0, 961

Vậy khoảng tin cậy với mức tin cậy 1 – a = 0,9 của tham số a là (0,565; 0,961).

B.9. Ví dụ 8 (cho điều 11)

Với các số liệu ở ví dụ 2, hãy tìm khoảng tin cậy hai phía của tham số b với mức tin cậy 1 – a = 0,9 và khoảng tin cậy một phía (a1; +¥) của tham số a với mức tin cậy 1 – a = 0,9.

Theo ví dụ 3,  = 0, 532;  = 1, 895 .

Với a = 0,1 và n = 26, theo Bảng 4 ℓ_0,05  0, 810, ℓ _0,95 = 1, 370 và theo Bảng 3 z_0,9 = 0,276.

Từ đó

...

...

...

b₂ = = 2, 340

a₁ = 0, 532 x exp = 0, 460

Vậy khoảng tin cậy của tham số b cần tìm là (1, 383; 2, 340) và của tham số a là (0, 460; +¥).

MỤC LỤC

Lời nói đầu

1. Phạm vi áp dụng

2. Thuật ngữ và định nghĩa

3. Các đặc trưng cơ bản

...

...

...

5. Ước lượng của tham số a khi b và c đã biết

6. Ước lượng của các tham số a và b khi c đã biết

7. Ước lượng của các tham số a và c khi b đã biết

8. Ước lượng của các tham số a, b và c

9. Ước lượng của kỳ vọng, phương sai, hệ số biến động

10. Khoảng tin cậy của tham số a khi b và c đã biết

11. Khoảng tin cậy của các tham số a và b khi c đã biết

12. Các bảng số

Phụ lục A (tham khảo) Chỉ dẫn các ký hiệu

...

...

...